Tarea 1

La Tierra como esferoideClases de levantamientos topogrficos.

ndice.

Introduccin.

I

Objetivos.

1

La Tierra como esferoide.

2

Clases de levantamientos topogrficos.

5

Bibliografa.

12

Anexos.

13

1

13Introduccin.

En la ingeniera civil, la topografa determina las posiciones relativas a los puntos de la superficie de la Tierra, como herramienta es sumamente importante, pues en esta se basa los estudios para la conveniencia de proyectos a realizar. Mediante levantamientos se puede posicionar los puntos de cualquier superficie de la Tierra, mas esta como es conocido, no es un esferoide, pero puede ser considerado as, si el rea a medir es considerablemente pequea con respecto a la superficie total de la Tierra. Dependiendo del rea en que se opere existen diferentes clases de levantamientos y procedimientos especficos a seguir. Objetivos. General.Conocer conceptos generales de la Tierra y las formas usadas para medir superficies de esta con la topografa.

Especifico. Conocer la forma y tamao de la Tierra en forma general, y como afecta los mtodos de su medicin.

Definir las clases de levantamientos topogrficos que existen.

La Tierra como esferoide.La Tierra es un esferoide de revolucin achatado, cuyo eje polar es algo ms corto que el ecuatorial. Las longitudes de estos ejes se presentan en la tabla 1.AoEje polarmEje ecuatorialm

Clarke18661271353012756412

Hayford19091271404112756776

Valores adoptados por la Unin Geodsicas y Geofsica Internacional19241271404712756776

Tabla 1.

Las longitudes calculadas por Clarke han sido aceptadas en casi todos los pases; los valores dados por Hayford se consideran en la actualidad como ms exactos que los de Clarke. Como se deduce de las anteriores cifras, el eje polar es unos 43 km ms corto que el ecuatorial; pero, respecto al dimetro de la Tierra, esta cantidad es insignificante, ya que no llega a ser el 0.34% del valor de dicho dimetro. Suponiendo la Tierra reducida al tamao de una bola de billar, su forma resultara perfectamente esfrica, con su superficie lisa, y solo con mediciones de extraordinaria precisin podra descubrirse su falta de absoluta esfericidad. Supongamos que se puedan eliminar todas las irregularidades de la superficie terrestre; obtendramos as una superficie imaginaria esferoidal, cada uno de cuyos elementos sera normal a la direccin de la plomada en el mismo. A esta superficie se la designa con el nombre de superficie de nivel. La superficie de esta clase que corresponde a la altura media se llama nivel del mar. Imaginemos ahora un plano que pase por el centro de la Tierra (fig. 1-1); su interseccin con la superficie de nivel es una curva continua alrededor de la Tierra; una parte cualquiera de esta curva es una lnea de nivel, y el crculo resultante de la interseccin del plano con la superficie de nivel es un circulo mximo de la Tierra. La distancia entre dos puntos A y B (fig. 1-1) de la superficie terrestre es la longitud del arco de crculo mximo que pasa por esos puntos, siendo siempre algo mayor que la cuerda que subtiende dicho arco. El arco es una lnea de nivel, y la cuerda, una recta en sentido matemtico. El plano que pasa por los polos de la Tierra y por otro punto cualquiera de la misma, tal como el A (fig. 1-2), determina por su interseccin con la superficie de nivel una circunferencia, denominada meridiano del punto A. Supongamos ahora dos planos de esta clase, que pasan, respectivamente, por los puntos A y B e imaginemos que desprenderemos de la esfera la cua determinada por dichos planos, como se hara con un gajo de naranja (fig. 1-3). En el ecuador, los dos meridianos son paralelos, pero por encima y por debajo de aquel van convergiendo, siendo tanto mayor la convergencia cuanto ms nos acercamos a los polos. Dos meridianos solo son paralelos en el ecuador.

Fig. 1-1.Fig. 1-2.Fig. 1-3.

Imaginemos trazadas perpendiculares a ambos meridanos en las dos caras de la cua; considerando la Tierra como perfectamente esfrica, todas estas perpendiculares concurren en un punto, que es el centro de la esfera. Estas rectas, tanto en una como otra cara de la cua, nunca son paralelas entre s. Dichas rectas radicales pueden considerarse como verticales (llamando vertical en un punto a la direccin de la plomada en el mismo), vindose que todas las verticales concurren en el centro de la Tierra, es decir, que no son paralelas entre s. En rigor esta deduccin no es del todo exacta, debido en parte a la desigual distribucin de las masas de la Tierra y en parte a que las normales a un esferoide achatado no se cortan en un mismo punto. Consideremos ahora tres puntos, situados en la superficie media terrestre, como vrtices de un triangulo (fig. 1-4); la superficie comprendida en este triangulo ABC es una superficie curva, siendo los lados del triangulo arcos de circulo mximo, es decir, que se trata de un triangulo esfrico. En esta figura, las lneas de trazos son los lados del triangulo plano, cuyos vrtices son los puntos A, B y C. Los lados del triangulo auxiliar plano que se utiliza en los trabajos geodsicos tienen la misma longitud que los arcos del correspondiente triangulo esfrico. En la misma figura se ven tambin las tangentes trazadas en los vrtices a los lados del triangulo esfrico, cuyos ngulos a, b, y c son mayores que los correspondientes a', b' y c' del triangulo plano; el exceso de unos sobre otros es muy pequeo cuando los puntos estn prximos entre s, y en este caso la superficie del triangulo esfrico apenas difiere de la del triangulo plano que tiene los mismos vrtices. Si los tres puntos estn muy distantes unos de otros, esta diferencia es considerable. Es evidente que el mismo resultado se obtiene cuando en vez de un triangulo se trata de un polgono con un numero cualquiera de lados. De todo ello se deduce que los ngulos medidos sobre la superficie terrestre son, en realidad, ngulos esfricos, o sea ngulos formados por arcos de crculo mximo. Claro est que en la vida ordinaria no hay que tener en cuenta estos hechos, principalmente porque lo corriente es operar sobre extensiones relativamente pequeas de la superficie de la Tierra. Consideremos como recta toda lnea que une directamente dos puntos de esta superficie, y todas las verticales como paralelas entre s; concebiremos una superficie de nivel como si fuera plana, y admitiremos que los ngulos entre dos alineaciones terrestres son ngulos planos. El que deba considerarse la superficie de la Tierra como curva o como plana (dilema demasiado simple) depende del carcter y de la extensin del levantamiento, as como de la precisin que se desee alcanzar.

Fig. 1-4.

Clases de levantamientos topogrficos.Se define levantamiento como el conjunto de operaciones y medios puestos en prctica para determinar las posiciones de puntos del terreno y su representacin en un plano. Clases de levantamientos por extensin. Levantamiento del Plano. Se denomina as a todo levantamiento topogrfico en que se considera la superficie de la tierra como un plano. Es decir, en que se desprecia la forma realmente curva de la misma. Respecto a las distancias horizontales de las orientaciones, las lneas de nivel se consideran como lneas rectas; la direccin de la plomada en un punto cualquiera del levantamiento se supone paralela a su direccin en los dems puntos de aquel, y todos los ngulos sobre el terreno se toman como ngulos planos. La mayor parte de los levantamientos topogrficos es de esta clase; cuando se piensa que la longitud de un arco de 18 km. sobre la superficie de la tierra es solamente 15 mm mayor que la cuerda subtendida por el mismo, y que la diferencia entre la suma de dos ngulos de un tringulo plano y la de los ngulos del tringulo esfrico correspondiente es solo de 1 seg. de arco para un tringulo de casi 200 km2, se comprende que nicamente debe tenerse en cuenta la verdadera forma de la tierra cuando el levantamiento se refiera a grandes superficies y su ejecucin requiera precisin extremada. Los levantamientos necesarios para el trazado y la construccin de vas frreas, carreteras, canales y, en general, para toda obra de carcter ordinario, son planos, as como los encaminados a la determinacin de lneas lmites y linderos, excepto cuando se trata de delimitacin de fronteras. En la mayora de las naciones civilizadas se determina las lneas lmite de propiedades y jurisdicciones interiores por levantamiento plano, pero apoyada en ciertos puntos y lneas principales, para cuya situacin se ha tenido en cuenta la verdadera forma de la tierra. La determinacin de las alturas o cotas se considera de ordinario que forma parte de los levantamientos planos. Las alturas se refieren a una superficie esferoidal, en la cual la tangente en un punto arbitrario de la misma es normal a la direccin de la plomada en dicho punto; esta superficie esferoidal es, corrientemente, la del nivel medio del mar. El procedimiento que usualmente se sigue en la determinacin de las alturas toma una consideracin, de modo automtico, la curvatura de la tierra, por lo cual el topgrafo no tiene que hacer trabajo adicional alguno para referir tales alturas a dicha superficie esferoidal. Es indudable que seria mas difcil y complicado referir las alturas a un verdadero plano que a la superficie esferoidal imaginaria elegida para ese objeto. Supongamos un plano tangente a la superficie de nivel medio del mar en un punto dado: a una distancia horizontal de 16 km a partir del punto de tangencia, la distancia vertical entre el plano y el nivel medio del mar seria de 20 metros, y a una distancia de 160 km desde el punto de tangencia, la elevacin sera de unos 2 km sobre el nivel medio del mar. Como se ve, no puede despreciarse la curvatura de la tierra, cuando se trata de determinar alturas, aun en los casos en los que no se requiera gran precisin. Levantamientos geodsicos. Se llama as a los levantamientos que tienen en cuenta la verdadera forma de la tierra; todos son de gran precisin y se refieren generalmente a grandes extensiones superficiales. Cuando la zona de que se trate no sea demasiado extensa puede obtenerse la precisin requerida considerando la Tierra como una esfera perfecta. Pero si la superficie es muy grande debe adoptarse la verdadera forma esferoidal de la superficie terrestre. Estos levantamientos han corrido siempre a cargo de los gobiernos de los diferentes Estados a travs de organismos creados para estos fines (institutos geogrficos, servicios geodsicos, comisiones geogrficas, entre otras). Los levantamientos topogrficos de grandes ciudades se hacen en el supuesto de que la Tierra es supuestamente esfrica. Aunque relativamente son muy pocos los ingenieros y topgrafos dedicados a trabajos geodsicos, los datos obtenidos por los mismos son de gran importancia y transcendencia, por construir puntos y redes de apoyo y referencia de gran precisin para todos los dems levantamientos, cuya exactitud no alcanza, ni con mucho a la de las operaciones geodsicas. Los puntos fijados geodsicamente constituyen una red a la que puede referirse cualquier otro levantamiento sin temor a error alguno en distancia o en direccin derivado de la diferencia entre la superficie de referencia y la verdadera superficie de la tierra. Clases de levantamientos por calidad. Precisos: se ejecutan por medio de triangulaciones o poligonales de precisin, para lmites internacionales, estatales, etc.

Regulares: poligonales levantadas con trnsito y cinta.

Taquimtricos: son aquellos en los que se miden las distancias por mtodos indirectos, como es la estada.

Expeditivos: levantamientos poco precisos, realizados con aparatos porttiles como la brjula y el sextante.Levantamientos especficos. Levantamientos planimtricos. Las operaciones y cometidos son: Itinerarios por linderos antiguos para encontrar su longitud y orientacin. Replanteo de linderos desaparecidos partiendo de datos anteriores sobre longitud y orientacin, y valindose de toda la informacin posible. Divisin de fincas y parcelas en forma y cabida determinadas. Amojonamiento de linderos para garantizar su situacin y permanencia. Resea de los mojones, referidos a seales permanentes y del terreno. Calculo de reas, distancias y rumbos o direcciones. Representacin grafica (planos) del levantamiento. Actas de los deslindes practicados.

Levantamientos topogrficos. (Planimetra y altimetra)Tienen por objeto tomar datos de campo suficientes para la confeccin de mapas topogrficos en que figure el relieve (o sea, las elevaciones y desigualdades del terreno) y la situacin de objetos naturales o artificiales. Comprenden las siguientes operaciones: Situacin mediante observacin de ngulos y distancias, en un plano horizontal (planimetra) de ciertos puntos que forman la red fundamental o esqueleto del levantamiento; as se tiene es esquema horizontal. Determinacin de la altura de ciertos puntos de referencia (Altimetra) mediante nivelacin, tenindose as el esquema vertical. Establecimiento de un nmero suficiente de puntos para la confeccin del plano topogrfico correspondiente. Situacin de todos los detllenlas naturales o no, que requieran las necesidades de levantamiento segn sea su finalidad. Calculo de ngulos, distancia y alturas. Confeccin y acabado del plano topogrfico propuesto.

Levantamiento en minas. Se utilizan los mismos principios que los planimtricos y longitudinales, pero con las modificaciones impuestas por su propio carcter, ya que es una superficie bajo tierra. Las operaciones correspondientes son: Determinacin (en la superficie del terreno) de los lmites legales de la concesin y amojonamiento de los mismos. Situacin de los pozos, excavaciones, perforaciones, parasondeos, vas frreas, molinos o trituradoras y dems detalles caractersticos de estas exploraciones. Levantamiento topogrfico completo del terreno ocupado por la concesin. Confeccin del plano topogrfico correspondiente. Levantamiento subterrneo necesario para la situacin de todas las galeras de la mina. Confeccin de los planos correspondientes en que figuren las galeras, tanto en seccin longitudinal como transversal. Dibujo de plano geolgico. Cubicacin de las tierras y minerales extrados en la excavacin.

Levantamiento urbano.Se conocen ordinariamente con este nombre a aquellos levantamientos tendentes a la confeccin de planos de ciudades y sus ensanches para el estudio del trazado y reforma de calles, suministro de agua, alcantarillado, entre otras. Las operaciones de este tipo de levantamiento, en sntesis son: Establecimiento de una red de puntos de apoyo, tanto en planimetra como en altimetra. Relleno de esta red con tantos puntos como sea necesario para poder confeccionar un plano bien detallado. Sealamiento de cierto nmero de puntos especiales como esquinas de calles, con marcas adecuadas referidos a un sistema nico de coordenadas rectangulares. Confeccin de un plano bien detallado, con la situacin y dimensiones de cada casa. Preparacin de un plano o mapa mural. Dibujo de 1 o varios planos donde se pueda apreciar la red de distribucin en el subsuelo (tuberas, alcantarillado, cables, entre otros).

Levantamiento fotogramtricos. Son el resultado de aplicar a los trabajos topogrficos la tcnica de medicin sobre fotografas, valindose de cmaras especiales se obtienen fotografas del terreno, ya sea desde aviones o desde puntos elevados del mismo. Se utilizan los principios de la perspectiva en la proyeccin de los detalles que figuran en las fotografas sobre mapas a escala. Apoyndose en ciertos puntos bien visibles desde el aire, situados por los mtodos topogrficos ordinarios, se emplea la fotogrametra area en muchos levantamientos para ciertas comprobaciones y para obtener proyecciones reales en el terreno del que se trate. Los ltimos adelantos y simplificaciones que se han logrado en esta tcnica hacen de este mtodo ms rpido y exacto para efectuar levantamientos, con excepcin del caso en que el terreno sea relativamente llano, cuando exista arbolado muy denso o cuando la extensin del terreno sea demasiado reducida. Las ventajas principales son: la rapidez con la que se hace el trabajo, la profusin de detalles obtenidos y su empleo en lugares de difcil o imposible acceso desde el propio terreno. La fotogrametra terrestre, o sea los levantamientos basados en fotografas tomadas desde estaciones situadas sobre el terreno constituyen un excelente medio auxiliar para los levantamientos topogrficos clsicos, sobre todo en el caso del trazado de planos a pequea escala de zonas montaosas.

Levantamiento de vas de comunicacin o longitudinal.

Estudia y construye caminos, ferrocarriles, canales, lneas de transmisin, etc.Las operaciones son las siguientes: Levantamiento topogrfico de la franja donde va a quedar emplazada la obra tanto en planta como en elevacin (planimetra y altimetra simultneas). Diseo en planta del eje de la va segn las especificaciones de diseo geomtrico dadas para el tipo de obra. Localizacin del eje de la obra diseado mediante la colocacin de estacas a cortos intervalos de unas a otras, generalmente a distancias fijas de 5, 10 20 metros. Nivelacin del eje estacado o abscisado, mediante itinerarios de nivelacin para determinar el perfil del terreno a lo largo del eje diseado y localizado. Dibujo del perfil y anotacin de las pendientes longitudinales Determinacin de secciones o perfiles transversales de la obra y la ubicacin de los puntos de chaflanes respectivos. Clculo de volmenes (cubicacin) y programacin de las labores de explanacin o de movimientos de tierras (diagramas de masas), para la optimizacin de cortes y rellenos hasta alcanzar la lnea de subrasante de la va. Trazado y localizacin de las obras respecto al eje, tales como puentes, desages, alcantarillas, drenajes, filtros, muros de contencin, etc. Localizacin y sealamiento de los derechos de va zonas legales de paso a lo largo del eje de la obra.

Levantamientos Catastrales. Son los levantamientos que se hacen en ciudades, zonas urbanas y municipios para fijar linderos o estudiar las zonas urbanas con el objeto de tener el plano que servir de base para la planeacin, estudios y diseos de ensanches, ampliaciones, reformas y proyecto de vas urbanas y de los servicios pblicos, (redes de acueducto, alcantarillado, telfonos, electricidad, etc.). Un plano de poblacin es un levantamiento donde se hacen las mediciones de las manzanas, redes viales, identificando claramente las reas pblicas(vas, parques, zonas de reserva, etc.) de las reas privadas (edificaciones y solares), tomando la mayor cantidad de detalles tanto de la configuracin horizontal como vertical del terreno. Estos planos son de gran utilidad especialmente para proyectos y mejoras y reformas en las grandes ciudades. Este trabajo debe ser hecho con extrema precisin y se basa en puntos de posicin conocida, fijados previamente con procedimientos geodsicos y que se toman como seales permanentes de referencia. Igualmente se debe complementarla red de puntos de referencia, materializando nuevos puntos de posicin conocida, tanto en planta en funcin de sus coordenadas, como en elevacin, altitud o cota. Los levantamientos catastrales comprenden los trabajos necesarios para levantar planos de propiedades y definir los linderos y reas de las fincas campestres, cultivos, edificaciones, as como toda clase de predios con espacios cubiertos y libres, con fines principalmente fiscales, especialmente para la determinacin de avalos y para el cobro de impuesto predial.Las operaciones que integran este trabajo son las siguientes: Establecimiento de una red de puntos de apoyo, tanto en planimetra como en altimetra. Relleno de esta red con tantos puntos como sea necesario para poder confeccionar un plano bien detallado. Referenciacin de cierto nmero de puntos especiales, tales como esquinas de calles, con marcas adecuadas referido a un sistema nico de coordenadas rectangulares. Confeccin de un plano de la poblacin bien detallado con la localizacin y dimensiones de cada casa. Preparacin de un plano o mapa mural. Dibujo de uno o varios planos donde se pueda apreciar la red de distribucin de los diferentes servicios que van por el subsuelo (tuberas, alcantarillados, cables telefnicos, etc.)

Levantamientos Hidrogrficos.

Se refieren a los trabajos necesarios para la obtencin de los planos de masas de aguas, lneas de litorales o costeras, relieve del fondo de lagos y ros, ya sea para fines de navegacin, para embalses, toma y conduccin de aguas, cuantificacin de recursos hdricos, etc. Las operaciones generales son las siguientes: Levantamiento topogrfico de las orillas que limitan las masas o corrientes de agua. Batimetra mediante sondas ecogrficas para determinar la profundidad del agua y la naturaleza del fondo. Localizacin en planta de los puntos de sondeos batimtricos mediante observaciones de ngulos y distancias. Dibujo del plano correspondiente, en el que figuren las orillas, las presas, las profundidades y todos los detalles que se estimen necesarios. Observacin de las mareas o de los cambios del nivel de las aguas en lagos y ros. Medicin de la intensidad de las corrientes o aforos de caudales o gastos (volumen de agua que pasa por un punto determinado de la corriente por unidad de tiempo).

Bibliografa. Curso bsico de topografa.

http://www.slideshare.net/JuanMerino3/curso-basico-topografia

Topografa.

Miguel Montes de Oca

Tratado de topografa

Davis-Foote-Kelly, versin espaola de Jos Mara Montero (Ing. Gelogo)

Anexos.

Levantamiento longitudinal.Levantamiento hidrogrfico.

Levantamiento catastral.Levantamiento urbano.

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