El Nuevo Modelo de Geoide Para Espa_a Egm08-Rednap

7/24/2019 El Nuevo Modelo de Geoide Para Espa_a Egm08-Rednap

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EL NUEVO MODELO DE GEOIDE PARA ESPAA EGM08 - REDNAP

Centro de Observaciones Geodsicas

Subdireccin General de Astronoma, Geodesia y GeofsicaInstituto Geogrfico Nacional

RESUMEN

La obtencin de altitudes ortomtricas derivadas de tcnicas GNSS exige apoyarse en una serie depuntos con altitud ortomtrica bien conocida y realizar un modelo local para interpolar o bien disponerde un modelo de geoide con la suficiente precisin. Sin embargo, para utilizar los modelosgravimtricos, estos deben ser previamente adaptados al datum vertical existente. En este artculo seresumen los trabajos realizados para adaptar el modelo gravimtrico mundial ms reciente, EGM2008,al Sistema de Referencia Vertical en Espaa materializado por la Red de Nivelacin de Alta Precisin(REDNAP). En este sentido se ha construido una superficie de correccin mediante el algortimo demnima curvatura utilizando el doble juego de altitudes (ortomtrica y elipsoidal) de unas 13700 sealesREDNAP. Finalmente se ha estimado una precisin final absoluta en el modelo de 3.8 cm comprobadasobre puntos distantes que no han sido utilizados en un primer clculo y una precisin relativa delorden de 2 partes por milln.

SUMMARY

Obtaining orthometric heights derived from GNSS techiques require to use a serie of points with wellknown orthometric altitude and perform a local model to interpolate or to have a geoid model with therequired precision.However, to use gravity models, they must first be adapted to existing vertical datum.This article summarizes the work done in order to adapt the most recent world gravity model EGM2008to the Vertical Reference System in Spain materialized by the High Precision Levelling Network

(REDNAP). In this sense a surface correction has been computed by the minimum curvature algorithmusing the double set of elevations (orthometric and ellipsoidal heights) of about 13700 REDNAPbenchmarks. Finally, it has been estimated an absolute accuracy of 3.8 cm tested in the final model ondistant points that have not been used in a first estimation and a relative accuracy of about 2 parts permillion.

1. INTRODUCCIN.

Actualmente, con las tcnicas GNSS es fcil obtener coordenadas con precisin suficiente para todotipo de aplicaciones geodsicas y topogrficas incluso trabajando a distancias relativamentegrandes. La red geodsica de estaciones permanentes (ERGNSS) y la Red Geodsica Nacional porTcnicas Espaciales (REGENTE) proporcionan un marco homogneo y preciso para la geodesia

nacional en el nuevo sistema European Terrestrial Reference System 89 (ETRS89). Asimismo, lamayor parte de las Comunidades Autnomas han desplegado redes de estaciones permanentesGNSS en su territorio con coordenadas en un sistema de referencia absolutamente compatible conlos marcos de las redes nacionales del Instituto Geogrfico Nacional y con la suficiente densidad deestaciones como para poder ofrecer a los usuarios correcciones diferenciales de fase, de tal formaque estos pueden obtener precisiones de unos pocos centmetros en tiempo real.

Segn el Real Decreto 1071/2007 para el cambio de sistema geodsico de referencia en Espaa,ETRS89 y REGCAN95 son los nuevos marcos en los que se debe compilar toda la informacingeodsica, topogrfica y cartogrfica. Asimismo, en el Artculo 4, se establece que "el Sistema deReferencia Altimtrico tomar como referencia el nivel medio del mar Mediterrneo en Alicante parala pennsula y las respectivas referencias mareogrficas locales para el resto de los territorios. Entodos los casos, el sistema altimtrico queda materializado por la nueva Red Espaola de Nivelacin

de Alta Precisin (REDNAP) con altitudes ortomtricas Helmert (H)".


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Tanto la red de estaciones permanentes ERGNSS como REGENTE tienen altitudes elipsoidales (h)sobre ETRS89 bien determinadas y por tanto el usuario tambin puede calcular altitudes sobre elelipsoide con sistemas GNSS. Sin embargo, el problema surge a la hora de transformar estasaltitudes elipsoidales en altitudes ortomtricas, que, obviamente, tienen una aplicacin ms prcticaen topografa y cartografa.

La relacin entre ambas es bien conocida por todos, denominada ondulacin del geoide, oseparacin entre geoide y elipsoide en un punto tomada sobre la normal al geoide.

A partir de la figura 1 se puede aproximar (las normales al geoide y al elipsoide no son coplanariasdebido a la curvatura de la lnea de la plomada respecto a la normal al elipsoide) y obtener larelacin entre ambas altitudes:

N = h - H

En el caso de Espaa, N es siempre positiva con respecto al elipsoide de referencia SGR80 usadoen ETRS89, si bien en todo el globo adquiere valores positivos o negativos que en general nosuperan los 100 m (figura 2).

Fig. 1. Relacin entre geoide y elipsoide.

Cuando la distancia entre los puntos en la zona de trabajo es pequea, se puede asumir que el

incremento de altitud elipsoidal es semejante al incremento de altitud ortomtrica y por tanto sepodra considerar que las superficies del geoide y del elipsoide son casi paralelas, o lo que es lomismo, existe la misma ondulacin media del geoide en el rea considerada.

Sin embargo, cuando se trabaja con GPS en zonas ms extensas, esta hiptesis no es asumible enningn caso y el conocimiento de la ondulacin del geoide se hace imprescindible. Inclusotrabajando en zonas pequeas pueden existir diferencias de ondulacin que hacen imposible paralas precisiones exigidas el asumir una ondulacin del geoide similar para todos los puntos. Porejemplo, en el Valle del Guadalquivir se pueden dar diferencias de ondulacin del orden de 1 metroen menos de 10 km de distancia. Incluso mayores gradientes pueden enconrarse en Canarias, sobretodo en las islas de mayor relieve.

Es por tanto imprescindible cuando se trabaja con GNSS disponer de un modelo de geoide con la

suficiente precisin relativa para convertir incrementos de altitud elipsoidal en incrementos de altitudortomtrica, ya que la altimetra que se obtiene, por principio, es slo la elipsoidal.


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Ahora bien, los modelos de geoide gravimtricos raramente se ajustan de manera exacta con lasuperficie de referencia vertical legal en cualquier pas. Este ajuste debe hacerse con puntos de lared de nivelacin de precisin en los que adems de la altitud ortomtrica, se haya observado laaltitud elipsoidal mediante GPS. De esta forma que se tendrn dos estimaciones del modelo geoidal(Featherstone, 1998):

1. Un modelo de geoide puramente gravimtrico, para su uso en geodesia, oceanografa ygeofsica (Vanicek et al, 1994), definido como una superficie equipotencial del campo degravedad terrestre (W0= constante) y que sensiblemente coincide con el nivel medio de losocenos a escala global.

2. Un conjunto discreto de ondulaciones como separacin entre la superficie de referenciavertical legal y el elipsoide WGS84, cuyo uso queda restringido a la conversin directa dealtitudes GPS a ortomtricas referidas a dicha superficie. Este segundo modelo ya nodebera llamarse estrictamente un modelo de geoide, ya que pierde la condicin desuperficie de referencia equipotencial, pero s permite correlacionarlo con el modelogravimtrico para obtener una solucin ms ajustada entre unas observaciones y otras.

En teora, el segundo modelo, si est construido sobre la base de una superficie de referencia conaltitudes ortomtricas, no debera perder la condicin de potencial W0 = constante, ya que estasaltitudes estn derivadas de cotas geopotenciales.

La solucin del modelo de geoide gravimtrico proporciona una detallada informacin, pero presentadeficiencias en las longitudes de onda largas (Sideris y She, 1995). Por el contrario, la combinacinGPS y nivelacin tiene una precisin relativamente homognea y es ms real a largas distancias, porlo que esta fuente de datos proporcionar una superficie donde el GPS definir el control vertical enlas longitudes de onda largas mientras las ondulaciones de longitudes de onda medias y cortas seobtienen con la ayuda del modelo de geoide gravimtrico, especialmente en regiones donde noexisten datos GPS y en el presente caso, a distancias relativamente alejados de las lneas denivelacin REDNAP.

2. EL NUEVO MODELO GEOPOTENCIAL EGM2008.

En Espaa, el primer modelo de geoide gravimtrico con suficiente precisin fue IBERGEO95 (M.Sevilla), publicado en 1995. Este modelo fue escalado y llevado al sistema de referencia vertical deEspaa mediante unos 200 puntos dobles de la antigua Red de Nivelacin de Alta Precisin (RNAP),en los cuales se haba hecho observacin GPS durante la campaa REGENTE.

Desde entonces han aparecido nuevos modelos de geopotencial mucho ms precisos, nuevosmodelos digitales del terreno para las correcciones topogrficas, sobre todo en zonas marinas y msdatos de anomalas de gravedad.

En 2006 el mismo autor public un modelo ms preciso teniendo en cuenta estas variablesdenominado IBERGEO 2006 (Sevilla, M.J., 2006), realizado con ms de 200.000 datos de gravedady a partir del modelo geopotencial EIGEN-CG03C publicado por el GeoForschungsZentrum dePotsdam (GFZ), con datos obtenidos de la misin CHAMP. El modelo geopotencial usadocorresponde a un desarrollo en armnicos esfricos completo hasta grado y orden 360.

En 2005, V. Corchete (Universidad de Almera) public tambin un modelo gravimtrico (IGG2005),basado en el modelo geopotencial EIGEN-CG01C de la misin CHAMP, con datos gravimtricos decasi 180.000 puntos procedentes del National Geophysical Data Center (NGDC), BureauGravimetrique International (BGI) y el United States Geological Survey (USGS) y datos altimtricosde STRM90M (Modelo digital del terreno a escala global de 90 m de resolucin).

En 2008, un nuevo modelo geopotencial ha sido publicado por el National Geospatial-IntelligenceAgency (NGA) EGM Development Team, el Earth Gravitational Model 2008, EGM2008 (Pavlis et al,2008). Este modelo gravitacional (figuras 2 y 3) es un desarrollo completo en armnicos esfricoshasta grado y orden 2159 y contiene coeficientes adicionales extendidos hasta grado 2190 y orden


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2159 (www.nga.mil), lo cual implica que registra el campo gravitatorio hasta aproximadamente 20 kmde longitud de onda. Este modelo ha sido elaborado con anomalas de gravedad a partir de unarejilla de 5' x 5', cuyos datos proceden de diferentes fuentes, sobre todo misiones altimtricas(GRACE). Informacin ms detallada puede encontrarse en:http://earth-info.nga.mil/GandG/wgs84/gravitymod/egm2008/index.html

Figura 2. Modelo mundial EGM2008 (Fuente:

http://earth-info.nga.mil)

EGM2008 es el modelo a escala mundial ms completo y preciso obtenido hasta el momento. Estdisponible en forma de malla de 1' x 1' y de 2.5' x 2.5', incluso en formato GIS de ESRI, con valoresde ondulacin sobre WGS84. Un test con datos GPS/nivelacin de ms de 12.000 puntos a nivelglobal ha demostrado que la precisin de EGM2008 en desviacin estandar se encuentra en el ordendel decmetro y mucho mejor en precisin relativa, mejorando con mucho los modelos globales que

haba hasta el momento (se prev que la misin GOCE aporte datos an ms completos y fiables).Estos errores estn computados a nivel global, por lo que sera necesario una estimacin msprecisa en una determinada zona con otros datos independientes.


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Fig. 3. EGM 2008 en Pennsula y Baleares.

Una comparacin similar ha sido realizada recientemente en la Comunidad Valenciana utilizando 223seales REDNAP con los modelos geopotenciales EGM96 y EIGEN-CG03C, as como con losmodelos de geoide EGG97, IGG05, IBERGEO2006 y GCV07 (Martn, A. et al 2008), con resultadosmuy parecidos en cuanto a desviacin estndar (0.106 m).

3. ADAPTACIN DE EGM2008 AL SISTEMA DE REFERENCIA VERTICAL ENESPAA.

3.1. El proyecto REDNAP.

El proyecto REDNAP (Red Espaola de Nivelacin de Alta Precisin) constituye la nueva redaltimtrica de Espaa, realizada entre los aos 2000 y 2008. Est constituida por unas 25.000seales dispuestos a lo largo de lneas, con una separacin media entre los puntos de 1000 metros,

configurando una red de unos 18000 kilmetros. La red ha sido observada con tcnicas de nivelacinde alta precisin en cuanto a la medicin de desniveles geomtricos, segn unas estrictasprescripciones. Se han realizado medidas de gravedad con gravmetros Lacoste & Rombergpartiendo de bases cercanas con itinerarios cerrados para ajuste de la deriva instrumental. Comobases gravimtricas se han utilizado los puntos de la Red de Bases (122 puntos, incluida la Base decalibracin) y densificada con 137 puntos ms, Bases Auxiliares, incluidos 21 puntos observados conel gravmetro de absolutas A10.

Desde 2008 se estn llevando a cabo campaas de densificacin de REDNAP, con 34 nuevas lneas(unos 3200 km ms) con el objetivo de que ningn polgono supere los 400 km de permetro(proyecto ampliacin REDNAP).

La compensacin la red se ha realizado en cotas geopotenciales, como red libre, apoyada en el

punto origen NP1 (Alicante), obtenindose las altitudes ortomtricas en funcin del resultado degeopotenciales, con unos vectores de error mximos en el ajuste (95% confianza) de 8 cm en las


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zonas ms alejadas de NP1 (Galicia y Gerona), con una precisin relativa media de 0.16 ppm(Barbadillo, A. et al, 2008).

De acuerdo con la tendencia actual en la definicin de datums verticales en todo el mundo, el ajustepodra hacerse fijando las estaciones mareogrficas con datos de nivel medio disponibles en toda lapennsula, pero la diferencia entre el Mediterrneo y el Cantbrico hace que se tenga que deformar

la red. La ltima diferencia medida entre el maregrafo de Alicante y el de La Corua medida atravs de REDNAP es de 0.287 m (con una elipse de error 95% de confianza en Corua inferior a 8cm).

Fig. 4. Nodos REDNAP y vectores de error resultantes del ajuste (95% confianza).

Despus de realizar una comparacin detallada en puntos de GPS y nivelacin de precisin con losmodelos de geoide disponibles, se lleg a la conclusin que EGM2008 era el que mejor se adaptabade manera relativa al Sistema de Referencia Vertical en Pennsula y Baleares, materializado por laRed Espaola de Nivelacin de Alta Precisin, aunque existe un "offset" o desplazamiento medio de

56,1 cm (NEGM2008- NREDNAP), debido a la diferencia entre el potencial correspondiente al nivel mediodel Mediterrneo en Alicante y el potencial W0 adoptado por EGM2008. Este desplazamiento secalcul con los valores de ondulacin de todas las seales vlidas como valor medio de diferenciaentre REDNAP y EGM2008.

Es necesario por tanto, para su uso prctico, la adaptacin de EGM2008 a REDNAP, utilizandopuntos con doble juego de altitudes (elipsoidal y ortomtrico). La idea es ajustar la superficie deondulaciones dada por un geoide gravimtrico (EGM2008) a las observaciones realizadas sobreREDNAP, de tal forma que el modelo resultante disponga de ondulaciones sobre el sistema dereferencia materializado por el datum vertical en Espaa. Como se ha dicho anteriormente, ensentido estricto, el modelo resultante es relativo a la que se podra llamar "Superficie de ReferenciaVertical", pero desde el punto de vista prctico, es la superficie necesaria para convertir altitudesGPS en ortomtricas.

Iniciativas semejantes han sido llevadas a cabo mediante la adaptacin de geoides gravimtricos aldatum vertical con datos GPS en las redes de nivelacin en Estados Unidos: GEOID03 (Milbert,


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1995) y GEOID09 (Roman et al, 2009), en Francia (Jiang y Duquenne, 1996), en Australia,AusGeoid98 (Featherstone et al, 2002 y Fotopoulos, G., 2002), Canad (Fotopoulos, G. et al, 1999),Blgica (Duquenne, H. et al, 2004), Alemania (Denker, H. et al, 1999), incluso para toda Europa(Denker, H. et al, 1998), etc. Estos son slo unos ejemplos de los innumerables trabajos realizadosen este sentido en todo el mundo.

3.2. Fuentes de datos.

Con la finalidad de dar coordenadas ETRS89 a las seales de REDNAP, en casi todas ellas se haobservado adems GPS, utilizando como bases vrtices geodsicos de la red REGENTE. El mtodode observacin ha sido esttico rpido, siendo la distancia de las lneas base o distancia entre elvrtice REGENTE y la seal REDNAP, por lo general, menor de 20 km. El tiempo medio deobservacin de cada seal fue de unos 10 minutos.

Las altitudes elipsoidales obtenidas adolecen de los defectos inherentes al mtodo empleado, a laubicacin del punto idnea para la red de nivelacin pero en mltiples ocasiones inapropiada paraobservacin GPS-, estacionamiento no estricto y a otras causas de error. Por esta razn, no todoslos puntos REDNAP han sido observados con GPS. No en todos aquellos donde se ha intentado laobservacin GPS, el resultado ha sido satisfactorio (por ejemplo, seales de nivelacin empotradas

en edificios con un horizonte muy limitado). Salvadas estas puntualizaciones, se puede afirmar quese dispone de un nmero considerable de observaciones que permiten una estimacin de laondulacin del geoide por diferencia entre la altitud ortomtrica y la altitud elipsoidal as obtenidas.

Por otro lado, el Instituto Cartogrfico de Catalua (ICC), tambin observ casi 300 puntos REDNAPen RTK utilizando su red de estaciones permanentes GNSS. Con estas observaciones se ha podidorealizar una contrastacin con los datos observados por el IGN en esttico rpido desde REGENTE yas verificar su concordancia, facilitando la depuracin de datos en esa regin.

Recientemente se ha iniciado un proyecto de ampliacin de REDNAP, pero la observacin GPS haseguido un criterio ms estricto, cambindose el esttico rpido de 10 minutos por un esttico de 30minutos, eligiendo escrupulosamente aquellas seales con buenas condiciones para la observacinGPS (buen estacionamiento, horizonte despejado, no multipath...). El estacionamiento en en estos

casos ha sido mediante jaln de altura fija con nivel esfrico sujetado mediante trpode con pinza, detal forma que se garantiza de forma estricta la altura de antena sobre la seal. En lugar de observartodos los puntos, cada kilmetro, innecesario para la finalidad que nos ocupa, se observa una sealcada cinco, normalmente una seal principal. De esta forma se tienen a lo largo de la lnea denivelacin coordenadas ETRS89 y altura elipsoidal cada cinco kilmetros, pero con una fiabilidadconsiderablemente mayor que en la observacin esttico rpido. La longitud de la lneabase siguesiendo como mximo de 20 kilmetros, con estacin de referencia en un vrtice REGENTE.

Por otro lado, la observacin de REGENTE se realiz siempre en bloques de nueve vrticesgeodsicos y dos clavos de la antigua red de nivelacin (RNAP) cercanos entre ellos y a uno de losnueve vrtices del bloque, de tal forma que estas seales tenan doble juego de altitudes (elipsoidal yortomtrica), con la finalidad de transferir altitud ortomtrica a uno de los vrtices REGENTE delbloque. Precisamente estas seales son las que sirvieron para hacer el escalado de IBERGEO95,

denominadas "apoyos de nivel de REGENTE".

De esta forma se contaba con unos 200 puntos dobles ms con seis horas de observacin GPS amenos de 5 km de un vrtice REGENTE. El problema en este caso es que las seales de nivelacincorresponden a la antigua red de nivelacin de alta precisin, cuyo datum difiere ligeramente y enuna cantidad variable espacialmente de la moderna REDNAP. En algunas zonas esta diferencia esde unos pocos centmetros, pero en otras, sobre todo en el norte, la diferencia llega hasta los 14centmetros, por lo que, en principio, no se puede dar por vlida la altitud ortomtrica de estasseales. En un prximo proyecto se integrarn las lneas antiguas que an tienen suficiente nmerode seales sin destruir, en la nueva REDNAP.

Sin embargo, existen muchas seales comunes entre una y otra red (unas 3.000), con lo cual para lamayora de las seales de nivelacin REGENTE se ha podido establecer una conexin entre laantigua y la nueva REDNAP, adoptando un valor de altitud ortomtrica en estas seales referidas al


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nuevo datum altimtrico. De esta forma, finalmente se han obtenido unos 125 puntos dobles vlidospara el presente trabajo.

Fig. 5. Seales REDNAP antiguas y apoyos de nivel de REGENTE.

Otros datos que se han usado para construir la superficie de correccin a EGM2008 han sido losdatos aportados de Portugal y Francia (por debajo del paralelo 44) para el proyecto de densificacindel European Unified Vertical Reference Network (EUVN_DA) de EUREF. Estos puntos pertenecen oestn conectados a la red de nivelacin de precisin de cada pas y han sido escrupulosamenteobservados con GPS, de tal forma que estos datos han servido para establecer el EUVN(EVRS2000) y escalar el modelo de geoide europeo EGG97 (Kenyeres et al., 2006).

3.3. Depuracin de los datos.

La aportacin ms numerosa la hacen los datos esttico rpido de REDNAP, aunque tambin escierto que, por numerosos motivos (escaso tiempo de observacin, defectuoso estacionamiento enlas seales, pobre horizonte GPS...), la precisin en estos puntos ha de ser necesariamente menor ypor tanto es imprescindible la exhaustiva depuracin de los datos y la evaluacin de su calidad, tarea

que ha sido sin duda la ms costosa en tiempo, dado el gran volumen de datos, ya que se ha hechoesttico-rpido en casi 17.000 seales.

Es obvio que el error que se pudiera tener en las seales es exclusivamente debido a la altitudelipsoidal observada con GPS, ya que el valor de altitud ortomtrica est observado con nivelacinde alta precisin (tolerancia 1.5k mm), con nodos perfectamente compensados y en las que sihubiera algn error en la nivelacin, hubiera sido detectado por diferentes mtodos. Por lo tanto, ladepuracin se hizo siempre sobre la altitud elipsoidal.

Una primera depuracin se hizo eliminando aquellos puntos en los que no fue posible resolverambigedades de fase (en L1 para lineasbase < 5 km y libre ionosfera para lneasbase > 5 km). Enalgo ms de 500 seales no se pudieron resolver ambigedades, por lo que la solucin, a priori, tuvoque ser rechazada.


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La segunda depuracin se llev a cabo analizando la tendencia en la ondulacin del geoide entreseales consecutivas, ya que, salvo excepciones, el valor de ondulacin observada (GPS-nivelacin)debera seguir una tendencia uniforme entre seales que, normalmente, estn separadas tan slo unkilmetro, distancia en la que la variacin de ondulacin del geoide, debe ser bastante suave. Paraanalizar la idoneidad de una seal se observaron los valores de las seales anteriores y posteriores,elaborando grficas con lneas de tendencia y eliminando aquellas seales con un sesgo superior a

0,08 m respecto a la tendencia marcada por las seales cercanas.

De esta forma se detectaron seales que si bien fueron resueltas las ambigedades en el clculoGPS, el horizonte era pobre por estar colocadas en sitios no despejados, con pocos satlites o bienel estacionamiento fue defectuoso o, sencillamente, el clculo no fue satisfactorio por tiempo deobservacin insuficiente u otros motivos, como multipath no detectable en tan corto espacio detiempo. Este sencillo y eficaz mtodo permiti la eliminacin de cerca de 2.000 seales"sospechosas". Aunque el mtodo no es muy ortodoxo, es bastante prctico y funcional, ya que dadala proximidad entre seales consecutivas, permite fcilmente y de forma fiable detectar puntoserrneos dentro de un margen muy por debajo del decmetro, por lo que el conjunto de datosvalidados resulta ya de gran utilidad para los fines propuestos, aunque sera necesario seguir unadepuracin ms refinada.

La tercera depuracin, muy similar a la anterior, y en la que se pudieron refinar an ms los datos,consisti en observar en cada lnea de nivelacin las diferencias entre la ondulacin observada y laondulacin dada por EGM2008 (aplicando el desplazamiento entre ambas superficies de 56.1 cm),de tal manera que la diferencia entre las dos superficies se model en cada lnea de nivelacin conun polinomio de grado 5 que se adapte a la tendencia. En una lnea continua dondeaproximadamente cada kilmetro (a veces ms) se tiene la diferencia entre ondulacin observada yondulacin del modelo, la variacin de estas diferencias debera responder a una funcin suavizada,aunque a veces puede recoger irregularidades locales. Un salto de un dato respecto de esta funcinpolinmica de tendencia indica que su altitud elipsoidal puede ser sospechosa, de tal manera quepuede ser "razonablemente" eliminada.

Un cambio brusco en la lnea de tendencia, siempre que est justificado por varios datos, puederecoger una anomala local del geoide, por lo que es necesario tener cuidado en la eliminacin. En

este sentido cabe decir que la calidad del modelo gravimtrico EGM2008 era tal que las diferenciasen la mayor parte de los casos, como se ver posteriormente, no superaban el decmetro y latendencia entre ambas superficies era prcticamente coincidente.

Con este criterio se eliminaron igualmente seales cuyo sesgo con respecto a la lnea de tendenciaera superior a 0,08 m.

El ltimo criterio de validacin de los datos fue mediante la validacin cruzada de una superficie demnima curvatura que se adaptara a los puntos. La tcnica consiste en que para validar un puntocualquiera, se reconstruye la superficie de curvatura mnima sin tener en cuenta ese punto, y el valorresultante de la superficie se compara con el dato, de tal forma que se obtienen unos residuos.Lgicamente, y ms con este juego de datos donde obviamente hay errores, aunque ya netamentems pequeos, es importante no forzar a que la superficie "pase" por los puntos.

De esta forma se obtuvieron los residuos de la validacin cruzada para cada punto, de media cero(lgicamente, es un estimador insesgado) y se eliminaron aquellos puntos dato que "sobresalan" dela superficie calculada un valor absoluto de ms de 6 cm, con lo que se eliminaron casi 400 puntosms. Una vez eliminados estos puntos, la desviacin estndar resultante de los residuos de lavalidacin cruzada fue de 2.6 cm, lo cual ya da una idea a priori de la calidad de los datos vlidosutilizados.

Esta ltima depuracin se realiz integrando ya todos los datos disponibles, aunque, obviamente,casi la totalidad de los datos eliminados fueron procedentes de la observacin GPS esttico rpido.El nmero de datos finalmente vlidos puede verse en la Tabla 1.

En el caso de Canarias, los nicos datos disponibles y utilizados han sido las seales REDNAP con

"fast static".


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En resumen, los datos depurados vlidos y utilizados han sido:

Tabla 1. Fuentes de datos ut ilizados.

Denominacin Puntos Obs. GPS Tiempo obs. Long. lineabase

REDNAP 12.268 Fast Static ~ 10 min. < 20 km

Ampliacin REDNAP 164 Esttico 30 min. < 20 km

Apoyos niv. REGENTE 251 Esttico 6 horas(2 sesiones)

< 5 km

REDNAP Canarias 963 Fast Static ~ 10 min. < 20 km

EUVN_DAPortugal & Francia

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Fig. 6. Datos ut ilizados (Pennsula y Baleares).

Fig. 7. Datos uti lizados (Canarias).


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Con estos datos, el objetivo es evaluar las diferencias entre las ondulaciones observadas y lasobtenidas por el modelo EGM2008 (con el offset de 0.561 m). De esta forma se pudo construir una"superficie de correcciones" para sumar al modelo gravimtrico y obtener un modelo de geoide"corregido" por REDNAP y adaptado por tanto al datum vertical en Espaa.

Los estadsticos para las diferencias evaluadas con los datos depurados en la pennsula fueron:

Min: -0.225 mMax: 0.193 mMedia: 0.000 mDesv. estndar: 0.056 m

Como se puede ver en la desviacin estndar de las diferencias de los puntos dato respecto aEGM2008, el ajuste del doble juego de altitudes REDNAP / GPS se encuentra por debajo de 0.1 men el 93% de los puntos (fig. 8).

Fig. 8. Histograma de los valores de correccin a EGM2008 (pennsula).

3.4. Calidad de los datos.

Dada la naturaleza de la mayor parte de los datos (esttico rpido), es importante plantear cual es la

precisin que van a tener estos datos y evaluar as la precisin final en la superficie de correccin deEGM2008.

La superficie de correccin pretende adaptar el modelo de geoide a la superficie de referenciavertical oficial en Espaa (REDNAP), ya que es el "Datum" al cual se quiere referir el modelo degeoide resultante. En este hipottico caso, los posibles errores en la ondulacin del geoide provienende la altitud elipsoidal, que a su vez procede de REGENTE, ya que siempre se han adoptado comoreferencia los vrtices de esta red para obtener la altitud elipsoidal. De esta forma, la superficieresultante (llammosla EGM2008-REDNAP) est acorde con ambos marcos legales de referencia enaltitud (REGENTE - REDNAP).

La desviacin estndar resultante de la validacin cruzada (2.6 cm) puede ser un buen indicador dela precisin en la altitud elipsoidal de los puntos dato, aunque podra considerarse optimista.

Por otro lado, se cuenta con 251 puntos con una altitud elipsoidal muy precisa (apoyos REGENTE),ya que son clavos de nivelacin de la antigua Red de Nivelacin de Alta Precisin que fueron


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observados durante la campaa REGENTE en dos sesiones de tres horas cada una desde unvrtice REGENTE situado siempre a menos de 5 kilmetros. Como se ha comentado anteriormente,estas seales tuvieron que ser referidas en altitud ortomtrica al nuevo marco REDNAP para servlidas. Algunas de estas seales pertenecen tambin a la nueva REDNAP, ya que entre la antiguared y la nueva hay unas 2.000 seales comunes. Adems, concretamente en 52 seales REDNAPque haban sido apoyos de nivelacin REGENTE (6 horas de observacin GPS con lnea-base < 5

km) se haba observado GPS esttico rpido en REDNAP. As, la comparacin de la altitud elipsoidalREGENTE y la altitud elipsoidal de esttico rpido proporciona una excelente manera de evaluacinde calidad de los datos.

La comparacin entre estos dos juegos de altitudes elipsoidales se puede ver en el siguientehistograma de diferencias (figura 8).

Fig. 9. Histograma de di ferencias REGENTE - fast static REDNAP.

El histograma de las diferencias entre hREGENTEy hREDNAPes insegado (promedio de -0.002 m), peropresenta dos puntos, ubicados en la misma zona, con diferencias de 10 cm (Hoja MTN 636, puntos636A y 636B) cuya altitud ortomtrica (no elipsoidal) en la antigua red de nivelacin de precisin esprobablemente errnea, ya que los puntos fast-static cercanos presentan la misma ondulacin delgeoide.

La diferencia es inferior a los 4 cm en 42 de los 52 puntos analizados (81%), con un promedio envalor absoluto de las diferencias de 2,3 cm y una desviacin estndar de 3,7 cm, cantidad que en lasdesviaciones tpicas de las funciones polinmicas anteriormente comentadas ya se vean.

3.5. Obtencin de la superficie de correccin y aplicacin a EGM2008.

Para la obtencin de los modelos de geoide vlidos para Espaa se obtuvieron dos ficheros deondulacin EGM2008 (uno para Pennsula, Baleares, Ceuta y Melilla y otro para Canarias), con unpaso de malla de 1' x 1' con los siguientes lmites:

Pennsula, Baleares, Ceuta y Melilla:

Longitud: 9 30' W - 4 30' ELatitud: 35 N - 44 N

Canarias:

Longitud: 18 30' W - 13 WLatitud: 27 30' N - 29 30' N


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Con estos modelos gravimtricos se obtuvieron valores de ondulacin EGM2008 para los 12700puntos de la pennsula y los casi 1000 puntos de Canarias, obteniendo unas diferencias entre losvalores observados y los calculados por el modelo, diferencias que darn una superficie decorreccin y adaptacin a REDNAP de EGM2008 gravimtrico.

En el caso del modelo para Pennsula y Baleares, las diferencias obtenidas (teniendo en cuenta eloffset de 56.1 cm anteriormente citado) fueron en la pennsula un mximo de 19.3 cm y un mnimode -22.5 cm, mientras que en Baleares el comportamiento de las diferencias era siempre con signonegativo, un mnimo de -25.3 cm y un mximo de -2.0 cm, con un promedio aqu de -14.7 cm, esdecir, una amplitud de 0.23 m. El comportamiento era similar en las cuatro islas del archipilago, locual indica que el datum altimtrico entre las diferentes islas es bastante homogneo y adems eldatum del archipilago es ms similar al potencial W0 adoptado por EGM2008 (desplazamientomedio de 41.4 cm).

La desviacin estndar tan pequea del modelo gravimtrico hizo en principio plantearse si eranecesaria una superficie de correccin o simplemente sera suficiente tener en cuenta el offset paraobtener una superficie modelo que se adaptara al marco altimtrico legal. Sin embargo, las

diferencias observadas presentan sistematismos en algunas lneas o zonas que alcanzan el ordendecimtrico y hasta de 0,2 m, lo que justifica en algunas zonas, hace que se planteara construir unasuperficie de correcciones que corrija estas diferencias y obtener un modelo ms preciso.

En el caso de Canarias, las diferencias respecto al modelo en las diferentes islas varan mucho, sinduda debido a que los datum altimtricos entre ellas son bastante heterogneos. Existen islas quetienen referencia mareogrfica con una cierta historia, bien definida por una estacin mareogrfica, yotras en las que no existe ningn maregrafo y tienen un nivel medio determinado en la dcada delos cincuenta con reglas de marea referidas a seales ya desaparecidas (El Hierro y La Gomera).

Las diferencias promedio que se obtuvieron para cada isla fueron:

Lanzarote: 0.212 m

Fuerteventura: 0.044 m Gran Canaria: 0.100 m

Tenerife: 0.086 m

La Gomera: -0.267 m

La Palma: 0.010 m

El Hierro: 0.169 m

Dentro de cada isla, la amplitud en las diferencias observadas es bastante reducida, como mximodel orden de 0.2 m, excepto en el caso de Tenerife, donde alcanza los 0.3 m, aspecto que puede serexplicable por el relieve de la isla y por tanto, factores isostticos en la determinacin del modelogravimtrico.

En cualquier caso, el clculo de una superficie de correccin en el caso de las Islas Canarias, debehacerse de modo independiente para cada isla, de tal manera que los diferentes orgenes dealtitudes no tengan influencia sobre otra isla cercana.

La eleccin del algoritmo para generar la superficie de correccin, aunque es una cuestinimportante, se ha comprobado que no tiene apenas influencia en el resultado final, dado que losvalores de correccin son bastante pequeos.

Una cuestin importante que condiciona la eleccin del algoritmo es la distribucin de los puntosdato, ya que si bien el nmero de puntos de la superficie de correccin es bastante elevado (unos12.700 para la pennsula y Baleares y casi 1.000 puntos para las Islas Canarias), la distribucin,obviamente, es muy irregular, a lo largo de las lneas de nivelacin de REDNAP. Si esta cantidad depuntos estuviera regularmente distribuida sobre la superficie del territorio (pensemos, por ejemplo, enla red geodsica ROI), la eleccin de un algoritmo para calcular la superficie de correccin sera unacuestin sin importancia, ya que cualquiera dara excelentes resultados.


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La mayora de las experiencias llevadas a cabo en otros pases para la combinacin de un geoidegravimtrico con datos GPS / nivelacin de precisin, se han realizado mediante el mtodo decolocacin mnimo cuadrtico (Denker, 1998, Milbert, 1995, Forsberg, 1998, Featherstone, 2000,etc), aunque normalmente se han realizado con pocos puntos en superficies bastante extensas(AUSGeoid-GPS-AHD en Australia o GEOID09 y GPSBM09 en EEUU, estos basados tambin enEGM2008).

Otras tcnicas probadas incluyen slo un factor constante de correccin o bien una superficie conngulos de inclinacin o con ajustes polinmicos de segundo o tercer orden (Featherstone et al,2002).

Tambin han sido probados modelos paramtricos que tratan de modelar las diferencias entre elmodelo gravimtrico y el geomtrico mediante tres factores como tendencia (t), seal (s) y ruido (n) yun ajuste posterior mediante colocacin mnimo-cuadrtica (Duquenne et al, 1996).

Otros autores proponen primero una transformacin Helmert con 4 parmetros que absorven cambiode datum y posibles errores tanto de nivelacin como de GPS y de ondulacin del geoide,estableciendo finalmente con las diferencias una colocacin mnimo-cuadrtica (Sevilla, M. J., 2006).

En cualquier caso, la mayor parte de los algoritmos utilizados para adaptar el modelo de geoide aldatum vertical estn basados en colocacin mnimo-cuadrtica, encontrando algunas variaciones,como el kriging. Sin embargo, la distribucin tan irregular de los datos en REDNAP, a lo largo delneas y con zonas relativamente extensas sin datos en el interior de los polgonos, hacen que lafuncin covarianza en esas zonas tenga una difcil representacin de los datos, por lo que lacolocacin mnimo-cuadrtica es ms difcil que resulte exitosa en este caso.

Debido a la dispersin nominal de los datos de correccin anteriormente discutida (desviacinestndar de 3,7 cm), el interpolador que se necesita no debe de pasar por los puntos, sinosimplemente ajustarse a ellos con una tendencia de la manera ms suave posible. Por otra parte,debido a la gran densidad espacial de puntos a lo largo de la lnea de nivelacin, el algoritmo debeseguir la tendencia marcada, de tal manera que, aunque la precisin nominal del valor puede estaren ese orden, la superficie reconstruida sin pasar por los puntos dato puede resultar mejorada en su

precisin final y, sobre todo, de acuerdo con la "superficie oficial de referencia".

Por otra parte, los valores de la superficie de correccin, bastante pequeos (93% por debajo de 0,1m) y uniformes zonalmente, hacen que dicha superficie sea muy suave y represente pequeasirregularidades locales cuando varios puntos en la zona as lo reflejan.

Hay otros algoritmos diferentes semejantes a la colocacin mnimo cuadrtica para generar lasuperficie de correccin y el resultado de las pruebas realizadas han sido bastante similares debido,como se ha dicho, a que las correcciones son pequeas, si bien el que mejor cumpla todas laspremisas anteriormente comentadas fue el algoritmo de superficies de mnima curvatura. Estealgoritmo se basa en la "mecnica de la lmina delgada" de la teora de la elasticidad, de tal formaque la lmina se deformara bajo la accin de fuerzas perpendiculares a su superficie con un criteriode mnima curvatura posible, anulando los esfuerzos no tangenciales fuera de los "puntos dato". El

algoritmo de mnima curvatura no es propiamente un interpolador, pero cumple la premisa, y por otrolado, genera la superficie ms suave posible con el conjunto de datos disponible sin alterar las zonasperifricas sin datos. Se prob tambin el interpolador kriging, resultando menos apropiado por ladistribucin espacial de los datos, ya que las funciones variograma slo se pueden generar en elsentido de las lneas de nivelacin.

Los resultados numricos para la eleccin del algoritmo fueron contrastados en puntos de ampliacinde REDNAP (GPS de 30 minutos desde un vrtice REGENTE a menos de 25 km). Es decir, segener el modelo resultante con cada uno de los algoritmos probados sin tener en cuenta estospuntos test y se obtuvieron las diferencias entre el modelo resultante y la observacin, la cual seconsidera ms fiable que los puntos esttico-rpido. Los resultados se pueden ver en el apartadosiguiente. Tamben la figura 11 muestra las diferencias entre ambos interpoladores (kriging y mnimacurvatura), no superando estas diferencias segn el algortimo utilizado los 2-3 cm en prcticamente

todo el territorio.


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Las figuras 9 y 10 muestran la superficie de correccin resultante mediante el algoritmo de superficiede mnima curvatura en Pennsula y Baleares, no existiendo, como se puede apreciar, unsistematismo zonal con respecto al modelo de geoide en el sistema de referencia vertical dado porREDNAP.

Fig. 10. Superficie de correccin por mnima curvatura.

Fig. 11. Superficie de correccin por mnima curvatura y lneas de nivelacin utilizadas.


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Fig. 12. Diferencias entre algoritmo mnima curvatura y kriging.

Fig. 13. Modelo final de geoide EGM2008-REDNAP.

4. EVALUACIN DE LA PRECISIN DEL MODELO EGM2008-REDNAP.

Teniendo en cuenta que las superficies altimtricas de referencia que estn constriendo el modelofinal son REGENTE y REDNAP, es lgico que la precisin final del modelo con la superficie decorreccin dependa en cierto modo de la distancia del punto considerado a las lneas de nivelacinms cercanas.

Se ha realizado un chequeo del modelo sobre un total de 188 seales de la ampliacin de REDNAPcon el modelo EGM08-REDNAP obtenido sin la intervencin de estos datos. Como se ha dicho


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anteriormente, en la ampliacin de REDNAP, la observacin GPS, que al fin y al cabo determina lacalidad, fue de 30 minutos desde un vrtice REGENTE situado a menos de 20 km de distancia, conestacionamiento estricto sobre la seal, de tal forma que la altitud elipsoidal pudo ser determinadacon una precisin del orden de 2 - 3 cm, aunque este factor puede depender tambin del software ylos parmetros de clculo utilizados.

Los resultados de la comparacin de ondulacin del geoide observacin - modelo pueden verse en latabla 2. Hay que tener en cuenta que estas lneas recorren espacios vacos de datos inicialmente enlos que el punto dato ms cercano puede estar a ms de 50 km.

Tabla 2. Resultados en seales ampliacin REDNAP.

LneaREDNAP

N sealesobservadas

Diferenciapromedio (m)

Desviacinestndar (m)

813 12 0.031 0.038

822 17 0.017 0.021

823 18 0.052 0.030

824 16 0.028 0.036

825 18 0.027 0.033

827 19 0.052 0.059

829 23 0.059 0.031

830 16 0.026 0.034

831 19 0.050 0.032

832 14 0.050 0.061

833 16 0.035 0.045

Promedio Total 188 0.038 0.038

A la vista de los resultados, se puede afirmar que la desviacin estndar y la diferencia promedio (envalor absoluto) entre los valores observados y los valores del modelo es de 0.038 m, habiendo sidoel 80% de las diferencias inferiores a 0,05 m.


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Fig. 14. Histograma de diferencias en ampliacin de REDNAP.

Esto en lo que se refiere a la precisin absoluta del modelo. Pero la utilizacin prctica del modelo ysu aplicacin en trabajos GNSS en los que se requiera la altitud ortomtrica hace que la evaluacinde la precisin tenga que hacerse tambin en modo relativo, en tanto en cuanto se calcula laondulacin de un punto con respecto a otros en la zona de trabajo, dependiente de la distancia, porlo que es conveniente utilizar para ello el concepto de precisin relativa (en partes por milln).

En este sentido, tambin se han analizado las diferencias en la ampliacin REDNAP respecto almodelo en cada una de las once lneas, comparando para ello las diferencias relativas entre lasseales de cada lnea, obteniendo una estimacin de la precisin relativa de 2 ppm.

5. EXPLOTACIN PRCTICA DEL MODELO EGM2008-REDNAP.

Para la utilizacin del modelo por parte de los usuarios se ha diseado un software que contiene estemodelo y adems otras utilidades, denominado Programa de Aplicaciones Geodsicas (PAG).

El programa de Aplicaciones Geodsicas (PAG) consta de cuatro mens principales que operan deforma independiente:

Calculadora Geodsica

Paso de coordenadas Geogrficas a UTM y viceversa.

Cambio de Sistema de Referencia Geodsico ED50-ETRS89.

Clculo de la ondulacin del Geoide y desviacin de la vertical basado en el modeloEGM2008 ajustado a REDNAP.

El usuario puede introducir los datos de entrada de forma manual o mediante fichero.

Datos GNSS

Esta utilidad permite descargar datos GNSS de la red de estaciones permanentes del InstitutoGeogrfico Nacional. Para ello es necesario estar conectado a internet y seleccionar en uncalendario el da requerido, el tipo de datos (horarios a 1, 5, 15 o 30 segundos de intervalo de tomade datos o diarios a 30 segundos) y las estaciones de las que se desean los datos en un mapa. Se

puede hacer un chequeo previo de los datos para comprobar su disponibilidad.

Redes Geodsicas


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Esta aplicacin da acceso a un navegador Web para representar sobre la cartografa de GoogleMaps la infraestructura geodesia que dispone el IGN en cuatro capas fundamentales: estacionespermanentes GNSS, vrtices REGENTE, vrtices ROI y seales REDNAP. Proporciona unainformacin sobre la distribucin espacial y permite el acceso a la resea oficial en formato PDF decada uno de los elementos.

Actualizaciones

Esta parte del programa tiene como funcin bsica informar sobre las actualizaciones disponibles.Las actualizaciones que se contemplan son:

Una nueva versin del programa.

Nueva rejilla de Modelo de Geoide EGM08-REDNAP.

Nueva rejilla de cambio de Sistema de Referencia Geodsico.

Actualizacin de la red de estaciones permanentes ERGNSS.

Actualizacin de la Red de Nivelacin de Alta Precisin.

Actualizacin de la Red REGENTE.

Actualizacin de la ROI.

En el futuro se incorporarn nuevas versiones del programa con algunas utilidades ms. Paradescargar la aplicacin se puede acceder al servidor FTP de datos pblicos del Centro deObservaciones Geodsicas, dentro de la carpeta utilidades: ftp://ftp.geodesia.ign.es

Fig. 15. Programa de Aplicaciones Geodsicas (PAG).

A medida que se vayan realizando observaciones adicionales de lneas de nivelacin dentro delproyecto de ampliacin de REDNAP, estos datos servirn para generar nuevas versiones deEGM2008-REDNAP que se incluirn a su vez en nuevas versiones del PAG.

Tambin se ha dispuesto en el servidor FTP una carpeta denominada "geoide" donde se puedenencontrar en formato ASCII los dos modelos para Pennsula y Canarias y en otros formatos de casas

comerciales (Leica, Topcon y Trimble) para su utilizacin directa en receptores RTK, as como enformato GeoLab, para su utilizacin con este software de ajuste de redes geodsicas.


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El Nuevo Modelo de Geoide Para Espa_a Egm08-Rednap

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