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ASTRONOMÍA 1.- ¿Por qué, según Aristóteles, los principios de las cosas físicas no pueden ser

matemáticos? ¿Cómo tienen que ser?

-Dichos principios deben estar basados en la naturaleza de las cosas y no en

principios abstractos como los de las matemáticas.

2.- Explicar la diferencia entre física y astronomía, según el aristotelismo

Mientras que la física se ocupa de considerar la sustancia del cielo, su fuerza y

cualidad, su generación y destrucción, la astronomía nos habla de los elementos del cielo

y de los astros en términos cuantitativos: tamaños, distancias, magnitud de los

movimientos.

El astrónomo y el físico se proponen lo mismo, aunque por caminos diferentes.

3.- ¿Era esa una opinión universal? ¿Puede mencionar algunos ejemplos de

actitudes contrarias? ¿Puede mencionar algunas corrientes opuestas?

-No era universal, ya que existía un divorcio práctico entre el objeto de la

astronomía y el de la cosmología física.

-No obstante había actitudes contrarias como la de Hiparco que se sirvió de la

observación de los solsticios y equinoccios para determinar la duración del año y de las

estaciones descubriendo la diferencia entre el año sidéreo babilonio y el trópico.

4.- Explique en qué consiste “salvar los fenómenos”

Consiste en dar a lo que se muestra un soporte explicativo que lo armonice en un

todo con las demás manifestaciones.

5.- ¿Por qué no basta que una teoría “salve los fenómenos” para considerarla

verdadera?, ¿qué más hace falta?

-Porque no basta suponer una teoría para explicar su aparente regularidad, sino

que es necesario formular hipótesis

-Examinar de cuántas maneras diferentes puede producirse esos fenómenos a fin

de adecuar las teorías planetarias con la explicación causal. También debe recurrir a la

física para la aplicación de los primeros principios.

7.- Defina qué son las matemáticas y qué es la física según Gémino.

Hay que tener en cuenta que las matemáticas se entienden en el texto en el

sentido de la astronomía, la cual condujo a formular hipótesis matemáticas al margen de

las posibles causas físicas. Los astrónomos resolvían sus problemas desde la geometría.

¿Qué eran, pues, las matemáticas? Las únicas cosas de las que pretende dar

cuenta la astronomía matemática se establecían por la aritmética y la geometría. La

astronomía se ocupa de la posición de los cuerpos celestes suponiendo que el cielo es un

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cosmos que nos habla de las formas, tamaños y distancias de los astros, de los eclipses y

conjunciones, así como del carácter y magnitud de los movimientos.

Mientras que la física se ocupa de considerar la sustancia del cielo y los astros,

fuerza y cualidad, generación y destrucción, probando incluso lo relativo al tamaño,

forma y disposición.

El físico y el astrónomo proponen lo mismo aunque por caminos diferentes.

8.- Caracterice la función de las matemáticas según Platón.

Según Platón, el conocimiento es posible porque el Demiurgo se sirvió de

armonías y razones matemáticas, lo cual explica que se pueda estudiar matemáticamente

la naturaleza.

Según Platón, las matemáticas eran educativamente importantes porque

entrenaban al alma a alejarse de las apariencias de los sentidos y centrarse en las Formas.

Tienen una función pedagógica que consiste en crear un estado mental entre la opinión

derivada de los sentidos y el conocimiento real de las Formas, facilitando el acceso a éste

mediante la dialéctica.

9.- Explique por qué para Aristóteles las matemáticas no pueden ofrecer los

principios que expliquen los procesos naturales.

Porque los objetos de las matemáticas son formas abstraídas intelectualmente de

la materia en la que se dan por necesidad; pero una vez abstraídas, carecen de potencia y

no son susceptibles de cambios que es lo esencial de la naturaleza.

10.- Tema: Trazar a grandes rasgos la historia de las relaciones entre física y

astronomía hasta el Renacimiento.

a) En las sociedades arcaicas: Al comienzo las matemáticas y la astronomía

presentaban aspectos distintos. Las matemáticas presentaron aspecto técnico y sin magia

desde el principio. Sin embargo, el estudio de los cielos estaba motivado por causas

mánticas y de calendario y evolucionó hacia observaciones numéricas y su manipulación

matemática sin consideraciones religiosas. La cosmología y cosmogonía poseía un acento

más social que físico. Todo se basaba en la observación de los cielos para la fijación del

calendario. En este período, sin teorías físicas del cosmos, sólo promediando datos no

muy exactos, recogidos durante siglos, lograron resultados notables.

b) En Egipto: Como resultado de las observaciones de los astros y las estrellas se

desarrollaron calendarios. Los doce meses estaban en grupos de cuatro que conformaban

las estaciones (Inundación, Emergencia y Aguas bajas). El Nilo gobernaba la vida de

Egipto. Los astrónomos establecieron una relación entre las crecidas del Nilo y la

aparición helíaca de Sirio en el siglo XXI a.C.

c) Presocráticos: Intentaron buscar el origen de todo cuanto existe. Los

elementos de lo que está todo formado. Estos elementos son físicos y valen tanto para el

mundo en el que vivimos como para el resto del Universo. Para unos eran los cuatro

elementos; para otros, el apeiron; para otros, los números, etc.

d) Platón: Los griegos no se estancaron en el mero cómputo aritmético, sino que

se preguntaron por la estructura y movimientos celestes que los producían. Según

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Platón, el Demiurgo había creado los astros como seres divinos para que se pudiera

reconocer lo inteligible. Todo se creó según un modelo matemático.

e) Aristóteles: Sostuvo un sistema geocéntrico en el que la Tierra se encontraba

inmóvil en el centro, mientras a su alrededor giraba el Sol con otros planetas. La parte

central estaría compuesta por cuatro elementos: tierra, aire, fuego y agua. En su Física,

cada uno de estos elementos tenía un lugar adecuado, determinado por su peso o

gravedad. Cada elemento se mueve de forma natural hacia el lugar que le corresponde.

Los cielos se mueven de forma natural e infinita siguiendo un movimiento circular por lo

que deben estar compuestos por un quinto elemento, el éter.

f) Para Filopón, los cuerpos celestes fueron creados por Dios, quien les implantó

una fuerza que los hace girar en sus órbitas.

g) Siglo IV a. C.: La síntesis de la astronomía griega la realizó Ptolomeo en el

siglo II d.C. Con Ptolomeo se da una integración de la física con la astronomía

matemática. Mantiene la inmovilidad de la Tierra como principio físico. Para explicar

cada fenómeno se vió obligado a elaborar una hipótesis geométrica específica, utilizando

artificios matemáticos para dar razón de los movimientos observables.

h) Edad Media: La astronomía no formaba un compartimento estanco, sino que

se desarrolló junto con la física. Al-Haytham criticaba la incoherencia ptolemaica al

violar la uniformidad y la simplicidad.

i) Copérnico: Propone un sistema en el cual el sol se encuentra inmóvil en el

centro del universo y a su alrededor giran los planetas en órbitas con movimiento

perfecto, circular. El sistema copernicano adolecía de los mismos o más errores que el

geocéntrico postulado por Ptolomeo en el sentido de que no explicaba el movimiento

retrogrado de los planetas y erraba en la predicción de otros fenómenos celestes.

Copérnico, por tanto, incluyó igualmente epiciclos para aproximarse a las observaciones

realizadas.

11.- Describa cómo eran las teorías planetarias de Eudoxo.

La hipótesis que plantea Eudoxo es la de esferas encajadas unas en otras,

centradas en la Tierra (homocéntricas) y con movimientos uniformes de giro.

12.- ¿Qué son las retrogradaciones?

Se trata de un efecto óptico derivado de observar, por ejemplo, el movimiento de

la Saturno desde una Tierra en movimiento que lo adelanta en la oposición. Al adelantar

la Tierra a Saturno, éste se proyecta contra las estrellas del Zodíaco situadas más al

Oeste, dando la impresión de que retrocede.

En el caso de los planetas inferiores, que circulan por dentro de la órbita

terrestre, la retrogradación se produce cuando adelantan a la Tierra en la conjunción

inferior.

13.- ¿Cómo explica Ptolomeo que el tamaño aparente de los planetas sea mayor en

medio del arco de retrogradación?

Cuando el planeta se encuentra en el exterior del deferente queda más alejado de

la Tierra, y cuando está en la parte interna, más próximo. Esto coincide con los

fenómenos observados, pues el mayor brillo coincide con movimientos retrógrados.

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14.- Este texto (Comentario de Sosígenes al De Caelo de Aristóteles), ¿trata de

física o de matemáticas? Explique por qué.

Trata de matemáticas porque hace abstracción de los aspectos materiales de los

astros y trata sólo de sus tamaños y trayectorias. Aquí se tratan aspectos cuantitativos y

geométricos.

15.- Dibuje un esquema de la Tierra con el Sol. Siene y Alejandría en el solsticio de

verano

A

S

16.- Exponga el método de Eratóstenes para medir la Tierra y justifique

geométricamente cada uno de los pasos con las dos proposiciones que enuncia

Cleómedes al final del texto.

Suponiendo que Alejandría y Siene están en el mismo meridiano a 5000 estadios

de distancia y que los rayos del Sol llegan paralelos entre sí a la Tierra, y que Siene está

en el Trópico de Cáncer por lo que en el solsticio de verano los rayos de Sol caen

perpendiculares al horizonte.

Se mide la altura del Sol en Alejandría mediante la sombra de un gnomon o un

obelisco y se obtiene el ángulo alfa, que es la diferencia de latitud, beta, entre ambas

localidades.

Ese ángulo era 1/50 de un círculo (7,2º) y si ese ángulo subtiende un arco AS de

5000 estadios, toda la circunferencia del meridiano medirá 50 veces más, 250.000

estadios. (Se estima que el estadio de Eratóstenes rondaba en torno a los 150 metros).

Puesto que como dice Cleómedes, siempre que los arcos de un círculo están sobre

ángulos iguales, si uno de ellos es una décima parte de su círculo propio, todos los demás

arcos serán décimas partes de sus círculos propios.

De esa forma puede afirmarse con Cleómedes que si los arcos se corresponden

con ángulos iguales, si un ángulo es una décima parte de un círculo, los demás arcos

serán décimas partes de su círculo, por tanto el ángulo que sostiene el arco AS será 1/50

del total de un círculo. Por lo que a la distancia que ocupa ese 1/50 habría que sumarle

otras 49 distancias similares o iguales, por lo que nos daría el resultado de 250.000

estadios, que según Cleómedes viene a ser 37.500 km lo que mide la circunferencia de la

Tierra.

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17.- ¿Por qué es conveniente que Alejandría y Siene estén en el mismo meridiano?

¿Qué habría que hacer si Siene y Alejandría tuviesen distinta longitud?

-Porque de esa forma puede calcularse mediante la radiación solar los ángulos

que forman el arco entre las dos ciudades teniendo en cuenta la sombra que proyecta el

obelisco en Alejandría, donde los rayos no inciden tan directamente como en Siene.

-Si la longitud fuera menor, el ángulo del arco sería también menor y también

menor la sombra que proyectaría el obelisco ya que en ese caso Alejandría estaría más al

Sur.

18.- ¿Qué pasa con el Sol en Siene en el Solsticio?

Los rayos del Sol, paralelos entre sí, inciden directamente en Siene, inciden en el

horizonte.

19.- Calcule el tamaño de la Tierra con los datos del texto.

Teniendo en cuenta que…

* Siene y Alejandría están en el mismo meridiano,

*La distancia entre ambas ciudades es de 5000 estadios

*Los rayos llegan a la Tierra paralelos entre sí

*Las líneas que cortan a las rectas paralelas forman ángulos opuestos iguales

*Los arcos de círculos relativos a ángulos iguales son semejantes

El hecho de que en Alejandría se proyecte sombra y en Siene no a la misma hora nos

muestra que la Tierra no es plana.

El ángulo formado por la distancia entre las dos ciudades (7,5º) es 1/48 de 360º,

por lo tanto, la distancia entre Alejandría y Siene debe estar en la misma proporción a la

circunferencia total de la Tierra, o sea, 48 veces 5000 estadios.

La ecuación es la siguiente:

360º (circulo completo) Circunferencia Tierra

A Distancia Alej-Siene

Circunferencia = 360º x distancia Alejandría-Siene

A

360/7,5 x 5000 = 240.000 estadios

1 estadio = 150 metros aprox.; 240.000 x 150 = 36.000 km aproximadamente

20.- ¿Qué son los ángulos alternos?

Son aquellos que se forman cuando unas rectas cortan a otras rectas paralelas.

21.- ¿Qué son arcos semejantes?

Son semejantes los arcos que subtienden ángulos iguales.

22.- ¿Qué es el Trópico de Cáncer?

Es el trópico del Hemisferio Norte. Se llama así porque el día del Solsticio, en el

Hemisferio Norte, el Sol estaba en la Constelación de Cáncer.

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Paralelo 23º 27’ N, en el que los rayos del Sol caen perpendiculares al horizonte a

mediodía en el solsticio de verano

23.- ¿Qué es un meridiano?

Un círculo máximo que pasa por los Polos.

24.- ¿Cuáles son los arcos semejantes considerados por Eratóstenes en su

argumento?

No son paralelos, pero viniendo de tan lejos, el ángulo que forman es

inapreciable, por lo que se pueden considerar así.

25.- ¿Por qué los rayos del sol son paralelos?

Porque es la suposición con la que parten los geómetras. Necesitan partir de esa

suposición con el fin de establecer unas medidas que abarquen la distancia de Siene a

Alejandría teniendo en cuenta que en Alejandría el Sol no incide de la misma forma que

en Siene aunque los rayos sean paralelos.

Al no incidir de la misma forma que en Siene, porque en Alejandría aun no es el

mediodía, se produce una sombra que permite medir la distancia del extremo de la

sombra a la punta alta del gnomon, siendo ese arco semejante al que se establece entre

Siene y Alejandría.

26.- Dibuje un esquema de las rectas y circunferencias consideradas en este

argumento.

27.- ¿Por qué la recta desde el extremo de la sombra hacia el Sol, pasando por la

cúspide del gnomon del reloj de Alejandría, es paralela a la de Siene?

Porque la recta de Siene está trazada desde el centro de la Tierra al Sol, pasando

por la cúspide del gnomon, y no por su sombra, porque en Siene, a esa hora del día, el

gnomon no proyecta sombra. El gnomon de Siene es paralelo a los rayos del Sol, cosa que

no ocurre con el gnomon de Alejandría donde el extremo de la sombra de éste es el que

queda paralelo con los rayos solares.

28.- ¿Qué ángulo determina la latitud de una localidad?

El ángulo que forman los radios a un paralelo y al Ecuador en el mismo meridiano

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29.- Complete el argumento indicado con puntos suspensivos y diga cuánto mide el

meridiano terrestre.

…Luego, la distancia de Siene a Alejandría será de 5000 estadios, toda la

circunferencia del meridiano medirá 50 veces más, 250.000 estadios. La circunferencia de

la Tierra sería de 37500 km.

30.- Explique la relación entre física y matemáticas en Aristóteles y la evolución de

dicha relación en el Helenismo.

Esta naturaleza que es cambiante posee una estructura que da cuenta de la

función de la razón y de los sentidos. El modelo de conocimiento racional son las

matemáticas que demuestran sus proposiciones a partir de primeros principios

indemostrables. Aristóteles concibió la ciencia como demostración necesaria, irrefutable

a partir de principios verdaderos universalmente. Pero las matemáticas no lo son todo.

Los objetos de las matemáticas son formas abstraídas inteletualmente de la materia,

carecen de potencia y no son susceptibles de cambio que es lo esencial de la naturaleza.

¿Cuál es la evolución que ha seguido esta relación en el período helenístico?

Hasta los griegos, las matemáticas surgieron alrededor de temas concretos relacionados

con necesidades específicas y constituyeron conocimientos prácticos empleados en

forma inductiva. Los griegos, sin embargo, usaron las matemáticas de forma deductiva,

utilizaron la lógica creando principios, demostraciones y axiomas, etc. Pero no fue así

desde el principio. Para Pitágoras, las matemáticas tenían una función purificadora y de

perfeccionamiento del comportamiento individual.

Arquímedes se sirvió de las matemáticas para establecer leyes y proposiciones

físicas como la ley de la palanca. Las matemáticas constituyeron una materia relacionada

con el mundo físico.

Las matemáticas helenísticas aumentaron las parcelas de la realidad tratadas

geométricamente, aprendiendo a ver determinados sistemas físicos como modelos de

teorías geométricas. Para ello, abstrajeron e idealizaron los rasgos cuantitativos

pertinentes de los complejos fenómenos naturales y postularon ciertas leyes básicas.

En este proceso, la física comenzó a someterse a los procedimientos de la

geometría, iniciando un proceso de matematización de la naturaleza que no se

generalizaría hasta el Renacimiento y la Revolución Científica. Entre tanto, los

matemáticos helenísticos produjeron ejemplos sorprendentes de teorías axiomáticas

sobre el mundo natural y artificial.

Ampliaron la perspectiva matemática completando las relaciones más abstractas

con fórmulas de cómputo numérico, desarrollaron la trigonometría y los sistemas de

numeración, asignaron números a magnitudes geométricas, abordaron el manejo de

números irracionales, desarrollaron técnicas algebraicas y aritméticas, y con ello la

aplicación de las matemáticas abstractas a las mediciones y al cómputo astronómico,

tecnológico, geográfico, etc.

Todas las áreas presididas por la geometría eran consideradas matemáticas

quedando la física como una disciplina más filosófica y argumentativa que cuantitativa y

exacta. Esta filosofía natural dejaba sentir su influencia sobre áreas inaccesibles al

tratamiento geométrico, como la biología, las artes médicas, psicología, fisiología. Se

produjo una división profesional entre matemáticos y físicos.

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31.- ¿Qué es el círculo zodiacal? Ó ¿Qué es el Zodíaco?

Circulo imaginario que fue colocado alrededor de la Tierra por los hombres de la

Antigüedad. Este círculo de 360º está dividido en 12 sectores iguales que son las casas de

los 12 signos. Cada sector ocupa 30º de los 360º, siendo Aries quien marca el comienzo.

Puede afirmarse que el Zodiaco es como una especie de tabla de coordenadas que

fue creado para observar y seguir los movimientos de los cuerpos celestes respecto a la

Tierra.

32.- ¿Cuánto mide cada una de esas 48 partes en que divide Posidonio el circulo

zodiacal?

Cada parte mide, por tanto, 7,5 º que se deriva de dividir los 30º de cada sector

zodiacal entre 4 que son las partes en las que divide Posidonio cada sector.

33.- ¿Por qué no se ve Canopus en la mayor parte de Grecia?

Porque dicha estrella cae hacia el Sur. Sólo se ve cuando se va de N-S.

34.- ¿Dónde está Canopus cuando se “halla en el medio del cielo”?

Se encuentra a una altura sobre el horizonte de un cuarto de signo.

35.- ¿Por qué los horizontes de Rodas y Alejandría distan 1/48 del circulo zodiacal?

Es la diferencia de latitud entre ambas estaciones. Por lo tanto, el meridiano

medirá 48 veces más que la distancia RA: 240000 que es el resultado de multiplicar 5000

x 48.

36.- Dibuje un esquema mostrando los horizontes y el segmento de meridiano

entre Rodas y Alejandría y muestre por qué este es igual a la distancia angular de

aquéllos.

Rodas

Alejandría

Es igual porque el ángulo formado por estas dos ciudades trazando una línea

hasta el centro de la Tierra da como resultado el segmento de meridiano entre Rodas y

Alejandría que viene a ser 1/48 de la circunferencia de la Tierra.

37.- Rellene los puntos suspensivos con que termina el texto.

240.000 estadios. 5000 x 48 = 240.000

48

38.- Explique qué opinaba Aristóteles de las relaciones entre matemáticas y física;

razona si este texto es de matemáticas o de física.

Aristóteles, a diferencia de Platón, consideraba que las formas sólo existen

incorporadas a la materia del mundo. Eso mismo ocurre con las matemáticas. Para

Platón son ideas con una función pedagógica y sirven para apartarnos de la materia.

En Aristóteles, las matemáticas son el modelo del conocimiento demostrativo

acabado, mientras que la dialéctica filosófica contribuye al proceso que conduce de la

experiencia sensible a los primeros principios de la demostración. Las matemáticas

demuestran sus proposiciones a partir de primeros principios indemostrables.

Pero los objetos de las matemáticas son formas abstraídas intelectualmente de la

materia, pero una vez abstraídas de la materia carecen de potencia y no son susceptibles

de cambio que es lo esencial de la naturaleza.

El texto es de matemáticas pues en él se dan datos que permiten medir la

circunferencia de la Tierra. Hay datos cuantitativos, medidas, distancias, medidas

angulares.

39.- ¿Qué es un signo y cuánto mide?

Cada una de las 12 secciones de 30º en las que se divide el Zodíaco. Comienza en

el equinoccio de primavera y continua hacia el Este a lo largo de la eclíptica. Cada una de

esas secciones recibe el nombre de constelación.

40.- ¿Por qué Canopus se ve más alta en Alejandría?

Porque dicha estrella cae hacia el Sur. Sólo se ve cuando se va de Norte a Sur.

41.- ¿Está Alejandría al Norte de Rodas?

No. Está al Sur de Rodas, a una distancia de 5000 estadios.

42.- ¿Qué quiere decir que el horizonte de Rodas dista del de Alejandría 1/48 de un

círculo? Dibuje un diagrama.

Es la diferencia de latitud entre ambas estaciones. Por lo tanto, el meridiano

medirá 48 veces más que la distancia RA. 240.000 es el resultado de multiplicar 5000

estadios por 48.

43.- ¿Qué es la latitud geográfica?

La distancia que existe entre un punto cualquiera y el Ecuador, medida por el

meridiano que pasa por dicho punto.

La longitud es la distancia que existe entre un punto cualquiera y el meridiano de

Greenwich, medida sobre el paralelo que pasa por dicho punto.

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44.- ¿Por qué sabe Posidonio que la diferencia de latitud entre Alejandría y Rodas

es de 7,30´?

Porque la distancia de 5000 estadios entre Rodas y Alejandría forman ese ángulo

si se traza dos líneas desde Rodas y Alejandría hasta el centro de la Tierra.

45.- Conocida la diferencia de latitud y la distancia por el meridiano entre 2

localidades, ¿cómo se puede calcular la circunferencia de la Tierra?

Posidonio afirma que la diferencia existente entre los horizontes de Rodas y

Alejandría forman un ángulo idéntico al de la distancia existente entre Rodas y

Alejandría si trazamos una línea desde el centro de la Tierra a cada una de ellas; de este

modo, se afirma que si la distancia que existe entre el horizonte de Rodas y el de

Alejandría forman un ángulo 1/48 similar a 7,5º, tenemos que la circunferencia total de la

Tierra debe ser 48 veces 7,5º, o lo que es lo mismo 48 veces los 5000 estadios de distancia

entre Rodas y Alejandría. Con ello, se obtiene la cifra de 240.000 estadios (360º) y si un

estadio mide 160 metros aproximadamente, tenemos que el total de la circunferencia de

la Tierra fue estimado por Posidonio en 38.400 km.

46.- ¿Por qué es buena cosa que ambas ciudades tengan la misma longitud? ¿Qué

habría que hacer si no la tuvieran?

-Porque así puede tomarse el mismo meridiano como patrón de medida para

medir las distancias y la circunferencia de la Tierra, y de esta manera las medidas son

más regulares que si estuvieran en distintos meridianos.

-Habría que tomar dos puntos como referentes en un meridiano para establecer

dicha medida.

47.- La traducción de este texto contiene una errata en el valor del meridiano,

¿cuál debería ser?

240.000 estadios

****CIRCUNFERENCIAS DE LA PÁGINA 180. MODELO DE PTOLOMEO PARA LOS

PLANETAS EXTERIORES

48.- ¿Qué es el movimiento directo y hacia dónde se produce? Ó El movimiento del

centro del epiciclo, D, ¿es directo hacia el Este o retrógrado hacia el Oeste?

-Es el movimiento del centro del epiciclo, D, sobre una excéntrica. Se mueve

hacia el Este.

-Es directo hacia el Este sobre una excéntrica

49.- ¿Qué es la conjunción?

Teniendo en cuenta que se pensaba en términos geocéntricos, la conjunción es

cuando el Sol se interpone entre la Tierra y el planeta que no es visible.

50.- El movimiento del planeta, P, ¿es directo o retrógrado?

El planeta retrograde en la oposición a 180º.

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51.- ¿Qué es la oposición?

Alineación de los astros con la Tierra. La Tierra se encuentra en medio.

52.- ¿Qué es E y para qué sirve?

Es el ecuante. Desde este punto, la línea ED barre ángulos iguales en tiempos

iguales.

53.- ¿Qué aspecto del movimiento del planeta representa el movimiento de D por el

deferente?

Movimiento medio del planeta por la eclíptica a lo largo de su año

54.- ¿Qué es la primera anomalía? ¿Cómo se trata la primera anomalía? Ó ¿qué es

e?

-El movimiento medio del planeta no es uniforme respecto a la Tierra.

-La Tierra se aleja del centro del deferente lo suficiente para que desde T el

planeta recorra los arcos observados en las diferentes partes de su órbita.

55.- ¿Qué es T?

Es la Tierra

56.- ¿Qué es la segunda anomalía y cómo se trata? Ó ¿Cuándo es retrógrado el

movimiento del planeta?

-Estacionamientos y retrogradaciones.

-Poner al planeta en un epiciclo en torno a D, que, como este, gire también

directamente al Este de modo que en la parte del epiciclo más próxima al centro que D,

el movimiento del planeta sea retrógrado hacia el Oeste.

57.- ¿Qué es AP, A y P?

-Son los dos polos del deferente, cuyo centro es la Tierra.

-A: Es el punto donde se encontraría el planeta cuando se da la oposición.

-P: Es el punto o zona donde se encontraría el planeta cuando se da la

conjunción.

58.- ¿Por qué el radio del epiciclo debe ser paralelo a la dirección al Sol medio?

Porque así el planeta retrogradará máximamente en la oposición.

59.- ¿Cómo explicaba Copérnico el hecho de que el radio del epiciclo tuviese que ser

paralelo a la dirección al Sol?

Mostrando que se trataba de un efecto óptico del adelantamiento del planeta por

la Tierra, girando ambos en torno al Sol, cosa que ocurre en la oposición.

60.- Tema de desarrollo: Realismo e instrumentalismo en astronomía.

La teoría debe corresponder con una descripción del mundo. Así, Galileo

afirmaba que podíamos conocer matemáticamente el mundo porque éste tenía una

estructura matemática.

51

Por otro lado, una posición instrumentalista es aquella que sostiene que las

teorías científicas son modelos, instrumentos para entender el mundo sin que deban

reflejar lo que el mundo es. Dentro de los personajes que ya conocemos, Osiander, el

monje luterano que prologó anónimamente el libro de Copérnico, sostuvo en dicho

escrito que el heliocentrismo era un cálculo que permitía salvar las apariencias mejor que

el modelo geocéntrico propuesto por Ptolomeo. De este modo le atribuyó a Copérnico

una posición instrumentalista, postura a la que Copérnico no hubiese adherido.

61.- Analice cuántos tipos distintos de objeciones al movimiento terrestre se

mencionan en el texto (Copérnico, Sobre las revoluciones, Libro I, cap. VII).

Se encuentran dos objeciones:

-La rotación provocaría una velocidad lineal muy alta sobre la superficie de la

Tierra. Esta velocidad tendría un efecto centrífugo y haría que la Tierra se dispersara en

trozos, porque los objetos saldrían despedidos hacia arriba.

-Aunque no se diera ese efecto, las cosas no caerían en línea recta porque la

trayectoria se compondría de ambas velocidades, la de rotación y la de caída. Por

ejemplo, si se tirara una piedra por un acantilado hacia el Oeste, chocaría con el

acantilado que gira hacia el Este.

62.- ¿Por qué razones físicas decía Ptolomeo todas y cada una de esas cosas?

Porque seguía una física aristotélica y no tenía el concepto de la relatividad del

movimiento local, ni de la inercia. Para Aristóteles todo lo que se mueve necesita un

motor que lo mueva. Por tanto, para que la Tierra girara necesitaría un motor que

produciría efectos, pero esos efectos no se daban.

63.- ¿Cómo resuelve Copérnico estas objeciones al movimiento terrestre?

No las resuelve. Copérnico es el último ptolemaico. Sólo pretende simplificar el

sistema astronómico dando movimiento a la Tierra, en vez de al resto, pero mantiene las

esferas y epiciclos y las ideas básicas de la física premoderna.

64.- ¿Cómo las resuelve Galileo, distinguiendo las distintas soluciones a los

distintos argumentos?

a) No se desintegraría por lo mismo que los otros astros. Además, los cuerpos de

la Tierra son atraídos por ésta hacia el centro. Galileo tiene en cuenta la gravedad,

aunque como fenómeno local, no universal. (La gravedad es un fenómeno local. Galileo

no sabe realmente qué mueve a los planetas).

b) Los cuerpos mantienen su velocidad aunque no estén en contacto con la

Tierra. Galileo comprobó que la trayectoria física de un proyectil era una semiparábola

porque resulta de la composición de dos movimientos: caída y desplazamiento

horizontal. Generalizó la composición de movimientos a otros casos como el de caída

libre en un barco que se mueve.

Todos los objetos ligados a la Tierra comparten sus movimientos con el de

rotación de la Tierra.

52

65.- Explique cómo resuelve Newton estas objeciones.

a) Newton extiende la gravitación universal a todo el universo. Calcula que la

fuerza centrífuga debida a la rotación es menor que la de la gravedad terrestre.

b) Los cuerpos mantienen su velocidad lineal, así que al separarse de la Tierra

mantienen la velocidad lineal correspondiente a la rotación de ésta.

66.- ¿Es correcto históricamente lo que dice el primer párrafo (Copérnico, Sobre

las revoluciones de los orbes celestes, Libro I, cap. VII)? ¿Es aceptable que si los

graves caen al centro de la Tierra, ésta debe estar inmóvil en el medio del mundo?

-Sí es correcto. Si se ve desde la perspectiva de la astronomía clásica, la

aristotélica, las cosas van a su lugar natural en virtud de su naturaleza. La tierra va hacia

abajo, el fuego hacia arriba, etc.

-Sí. Dado que la Tierra es el elemento más pesado y todas las cosas pesadas son

conducidas hacia ella y tienden hacia su auténtico punto medio, quedando inmóviles en

el centro. En consecuencia tanto más descansará toda la Tierra en el centro y ella que

recibe en si todo lo que cae, permanecerá inmóvil por su peso.» La Tierra es esférica,

puesto que por cualquier parte se apoya en su centro

67.- ¿Quién afirmó lo dicho en el segundo párrafo y explique por qué lo decía

(Copérnico, Sobre las revoluciones de los orbes celestes, Libro I, cap. VII)?

-Aristóteles.

-Porque cada elemento ocupa un lugar, según su naturaleza. Entre los diferentes

elementos, uno de ellos es el éter que se mueve en círculo, y los demás elementos

naturales van hacia arriba o hacia abajo según el lugar que ocupen en la naturaleza. Así

la tierra, por su pesadez tiende a estar abajo y el fuego arriba; el agua y el aire son ligeros

si están debajo de su lugar natural.

68.- ¿Quién afirmó lo dicho en el tercer párrafo y explique de qué supuestos físicos

se derivan esas consecuencias?

-Ptolomeo

69.- ¿Cómo soluciona Copérnico cada uno de esos diversos argumentos contra el

movimiento terrestre? Discuta todos y cada uno de ellos.

Copérnico busca un sistema que sea lo suficientemente racional como para poder

armonizar la astronomía y la cosmología, de manera que salvar las apariencias no es

suficiente.

Copérnico considera que los ecuantes del sistema ptolemaico han de ser

eliminados, ya que no respetan el principio de Platón. Este sistema ptolemaico, juntando

todas sus piezas, se le presenta como algo monstruoso. Otro motivo que le empuja a ello

es la reforma del calendario juliano, sentando las bases de un nuevo calendario

gregoriano.

Con respecto al problema del movimiento de la Tierra Copérnico plantea una

duda: ¿no sería más fácil pensar que la tierra sea la que se mueva, dando una vuelta

completa en 24 horas, antes de que sea todo el cielo el que lo haga en tan corto periodo

de tiempo? Además estar en reposo, el ser considerado más noble y divino que la

53

inestabilidad, encaja mejor con el Sol que con la tierra que, por el contrario, al ser el

mundo de lo contingente, encaja mejor con la inestabilidad y, por tanto, con el

movimiento.

a) El centro del universo ya no es el centro de la tierra, ya que este es ahora

tan sólo centro de las cosas terrestres. La gravedad es la inclinación de las partes

a adoptar la forma de esfera, alrededor de los diversos puntos de gravedad que

ahora hay: el de las cosas solares, el de las cosas terrestres, etc. Esto plantea

interrogantes porque al mismo tiempo parece seguir defendiendo los cinco

elementos aristotélicos.

b) Los cuerpos que no están en contacto con la Tierra se quedarían atrás si

no fuese posible la composición de movimientos –rectilíneo y circular-, sin

embargo, si es posible la composición de movimientos. El problema ahora es cual

es el motor que impulsa a los cuerpos a moverse horizontalmente –puesto que la

componente vertical queda suficientemente explicada por la gravedad

aristotélica-. La solución de Copérnico es que el aire y todo lo que no está en

contacto con la tierra de alguna manera está mezclado con ella, compartiendo así

su naturaleza y, por tanto, su movimiento. De esta forma en Copérnico queda

totalmente excluido el movimiento rectilíneo simple, puesto que nada se sustrae

al constante movimiento terrestre.

c) Si la tierra se mueve es con un movimiento natural, de modo que no tiene

sentido hablar de ello como si de un movimiento violento se tratara. El

movimiento de los cuerpos se deriva de su forma geométrica y la Tierra es ahora

un simple planeta.

71.- Desarrolle el argumento aludido en la primera línea, y discutido luego en el

texto, en contra del movimiento terrestre y exponga en detalle sus supuestos y

fundamentos físicos. (Copérnico, Sobre las revoluciones de los orbes celestes,

I.8.)

Si la Tierra se moviese, las nubes se verían arrastradas al ocaso. Sin embargo, no

ocurre así. Las nubes no se pierden en el ocaso, ya que son arrastradas por el giro del aire

que acompaña a la Tierra.

72.- Exponga los dos mecanismos mediante los que Copérnico explica que las

nubes no vayan siempre al ocaso y discuta los supuestos y problemas físicos

implicados en ellos.

Uno de los mecanismos o argumentos deriva de la centrifugación. Según ese

argumento, una rotación de 1666 km/h dispersaría los objetos terrestres como una

inmensa onda y desintegraría la Tierra. A este argumento respondía Copérnico

afirmando que la Tierra es esférica, por lo que le resulta natural el movimiento circular, y

al no ser violento, lo que surge de la naturaleza se conserva en su composición óptima.

El otro argumento o mecanismo deriva de la desviación de los graves hacia el

Oeste. No se ve que las nubes y las aves se pierdan por el Oeste, cansadas de seguir el

ritmo ligero de la Tierra. A esto responde Copérnico afirmando que el agua, al estar

unida a la Tierra, se mueve con ella, mientras que el aire de las partículas bajas se ve

arrastrado a la misma velocidad.

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73.- ¿Qué prueba la salida y ocaso de los cometas respecto al aire?

Que circulan por el espacio celeste sin resistencia alguna, sólo sometidos a la

fuerza gravitacional que ejerce el Sol hacia sí.

74.- Explique el problema que los cometas planteaban al copernicanismo según

Tycho Brahe y mediante qué doctrina lo eliminaba Galileo.

-La presencia de cometas que surcaban los cielos hacía inviable la existencia de

esferas sólidas en las que supuestamente estaban incrustados los planetas, ya que en ese

caso colisionarían, pues las órbitas de los cometas y la de los planetas eran distintas y no

estaban situadas en el mismo plano.

-Galileo aplicaba a la totalidad del cosmos las mismas propiedades físicas,

mecánicas, ópticas y gravitatorias de los cuerpos terrestres. Gracias a eso pudo estudiar

por analogía los fenómenos de los astros y así también, los cometas. Pero esta aplicación

de las fuerzas terrestres a la totalidad del cosmos no incluía la gravedad, porque los

astros no eran atraídos por la gravedad de la Tierra. Eso ocurre con los cometas que

circulan en el espacio. Los cometas se mueven por el espacio cruzando las órbitas de los

planetas porque se mueven en planos distintos sin colisionar con ellos, moviéndose con

una fuerza centrípeta que es ejercida por el Sol, por la que son atraídos hacia el centro.

75.- ¿Qué sujetaba a la Luna en su órbita según Copérnico?

Según el Comentariolus de 1530, la idea de Copérnico es la de dar cuenta de los

movimientos de los órbes celestes de manera más simplificada de lo que lo había hecho

Ptolomeo. Por eso decía Kepler que la labor de Copérnico fue la de explicar a Ptolomeo.

En un principio, Copérnico creyó que los planetas estaban incrustados en las esferas

celestes de éter que había postulado Aristóteles y que también aceptó Ptolomeo.

Por tanto, para Copérnico lo que movía a los planetas era el movimiento de las

esferas celestes en las que estaban incrustados. Sin embargo, posteriormente desconfió

de las esferas de éter debido a que el eje de la Tierra no se modifica de tal manera a cómo

debiera si fueran las esferas las que moviesen los planetas. Por eso postuló un

movimiento de rotación de la Tierra alrededor de su eje, en forma de cono, dando cuenta

así de la sucesión de los equinoccios. Estaba descontento con las excéntricas y los

ecuantes de Ptolomeo y se apoyó en el par de Al-Tusí para generar movimientos

circulares y uniformes.

77.- ¿Por qué no creía Tycho Brahe en los órbes sólidos celestes?

Tycho Brahe tenía un observatorio con imprenta en la isla de Hven, Copenhague,

gracias a la amabilidad de Federico II. Debido a la aparición de nuevos fenómenos

celestes, Tycho empezó a desconfiar de la inmutabilidad de los cielos. En 1572 observó lo

que parecía una supernova y en 1577 un cometa que se sabía que viajaba cortando las

órbitas de Mercurio y Venus. Por tanto, no era posible la existencia de esferas cristalinas

de éter cuando se evidenciaba que había cuerpos que surcaban los cielos.

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78.- ¿Qué eran los vórtices de Descartes y para qué servían?

En el mundo de Descartes todo se explicaba a base de colisiones mecánicas y

presiones. En un mundo sin vacío, donde todo queda reducido a extensión y

movimiento, Descartes postuló que todos los cuerpos tienden a moverse en línea recta

(2ª Ley). Ahora bien, en un mundo continuo es imposible el movimiento en línea recta

por lo que unos corpúsculos acaban chocando con otros formándose vórtices

(remolinos).

Los vórtices eran remolinos de éter que daban cuenta de la explicación del

Universo. En el medio de un vórtice hay una estrella y girando en torno a ella, los

planetas. Los intersticios entre los planetas están llenos de éter. Los planetas tienen sus

propios vórtices dentro del vórtice de la estrella, de manera que el movimiento es

siempre relativo. Además, esto le permitía dar cuenta a Descartes de la inmovilidad de la

Tierra y evitar problemas con la Iglesia.

Los vórtices le permiten a Descartes explicar los fenómenos que antaño se

atribuían a las fuerzas a distancia. Por ejemplo, la gravedad es tendencia hacia abajo

conferida por el éter que se encuentra más arriba y que gira más deprisa.

79.- ¿Por qué giraban en círculo los planetas y satélites según Galileo?

Galileo no aceptó la primera ley de Kepler según la cual los planetas se mueven

en órbitas elípticas con el Sol en uno de sus focos. Galileo consideraba que el

movimiento circular era un movimiento perfecto e inercial, por tanto había de ser el

movimiento de los planetas.

80.- ¿Cuál era la idea de Newton?

La posición de Newton con respecto al movimiento de los planetas es que:

1) Se mueven elípticamente en torno al Sol, que ahora es su centro

geométrico (uno de los focos).

2) El movimiento cumple las leyes de Kepler.

De esta forma se unía la mecánica de Galileo con la física de Kepler. Newton

supone la separación definitiva entre ciencia y filosofía.

81.- Desarrollar el tema: Explique más por extenso qué pretendía hacer Newton.

Newton pretendía comprobar si la fuerza que hacía que los graves descendiesen

era la misma que hacía mantener en sus órbitas a los cuerpos celestes. Por ello se basó en

el estudio del movimiento circular de Huygens y en la segunda ley de Kepler.

Newton comprobó que la fuerza con que se atraen dos cuerpos es el resultado del

producto de sus masas partido por el cuadrado de la distancia y multiplicado por una

constante, que en la Tierra es de 9/8 m/s2.

Lo que hace que la Luna y el resto de cuerpos celestes se mantengan en sus

órbitas es la ley de atracción universal.

Newton era rehacio a las hipótesis de Descartes, pero en sus escritos no

estuvieron ausentes dichas hipótesis.

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82.- ¿Qué son los planetas mediceos?

Los satélites del planeta Júpiter. Los llamó así en honor a los Duques de Toscana,

que eran de la familia Médicis y que eran los patrones de Galileo. Pero también les dió el

nombre de los amantes de Júpiter en la mitología clásica: Calixto, Europa, Io y

Ganímedes.

83.- ¿Qué se entiende por movimiento directo y retrógrado?

El movimiento directo o antihorario es aquel en el que el planeta recorre su

órbita de Oeste a Este. También suele llamarse progrado.

El movimiento retrógrado es aquel en el que el planeta parece que va hacia atrás,

pero este movimiento es realmente una ilusión óptica.

84.- ¿Cuál es aquí el centro del mundo?

El Sol. Es el astro en torno al cual gira Júpiter junto a sus cuatro satélites.

85.- ¿Qué quiere decir y de dónde se deduce que esos planetas giran en círculos

desiguales?

Deriva del hecho de que, en los mayores alejamientos de Júpiter, nunca se

pueden ver dos planetas juntos, siendo así que cerca de Júpiter se pueden hallar

concentrados a la vez dos o tres o incluso todos.

86.- ¿Quién descubrió la ley que describe cómo varía la velocidad de los astros con

la distancia al centro y qué dice esa ley?

-Kepler.

-En el plano de la órbita del planeta, la línea que lo une al Sol barre áreas iguales

en tiempos iguales, lo que implica que la velocidad es inversa a la distancia.

87.- ¿Quién se sentía turbado por el movimiento de la sola Luna en torno a la

Tierra, tras aceptar el movimiento circunsolar de los planetas? Describa su

ordenación cosmológica.

-Copérnico.

-En el siglo XVI, el De revolutionibus de Copérnico presenta una discusión

completa de un modelo heliocéntrico del universo de un modo muy parecido al que

Ptolomeo, en su Almagesto, había presentado su modelo geocéntrico en el siglo II d.C.

Copérnico discute las implicaciones filosóficas del sistema que propone, lo elabora

geométricamente en detalle con observaciones astronómicas seleccionadas para derivar

los parámetros de su modelo y escribe numerosas tablas astronómicas que permitían

calcular las posiciones pasadas y futuras de las estrellas y planetas. Con esto, Copérnico

movió el heliocentrismo, de la especulación filosófica, a la astronomía geométrica

predictiva -en realidad, no predecía la posición de los planetas mejor de lo que ya lo

hacía el sistema ptolemaico

57

88.- Enumere 4 descubrimientos astronómicos de Galileo con el telescopio y diga

cómo apoyaba cada uno de ellos la nueva cosmología copernicana.

a) Estrellas y dimensiones del mundo.

Con el telescopio, el número de estrellas visibles se duplicaba con creces. Las

estrellas visibles no aumentaban de tamaño al ser observadas por el telescopio, como

ocurría con los planetas que se veían como círculos pequeños.

La ineficacia del telescopio para aumentar el diámetro estelar apoyaba la

suposición de Copérnico de la existencia de un enorme hueco entre Saturno y las fijas a

fin de justificar la ausencia de paralaje anual.

b) Descubrimiento de los planetas mediceos.

El descubrimiento de la Luna girando alrededor de la Tierra confirmaba el

movimiento de los satélites de Júpiter.

c) Fases de Venus.

Por el telescopio pudo observar Galileo que Venus gira alrededor del Sol, y no de

la Tierra como pretendía Ptolomeo. Si girase en torno a la Tierra nunca podría verse

iluminado más de un cuarto ni presentar todas las fases como corresponde a un cuerpo

circunsolar.

d) Manchas solares.

Estas mostraban la rotación del Sol y la generación y deshacimiento de feas

manchas de formas cambiantes. Esto mismo se observa en la Tierra y en los cielos.

89.- ¿A qué obra pertenece este texto (Diálogo sobre los máximos sistemas) y

quien era su autor?

-Galileo.

-Diálogo sobre los dos máximos sistemas.

90.- ¿A qué movimientos alude la primera línea del texto?

Movimiento rectilíneo y uniforme.

91.- ¿Por qué el viento sería de Levante?

Porque no se tenía en cuenta el arrastre y conservación del movimiento

horizontal que se pierde.

92.- Exponga cómo explica los alisios el autor.

Sobre la superficie del mar, el aire pierde velocidad, el aire pierde una pequeña

fracción de su movimiento y ese retraso relativo del aire respecto al mar constituye los

alisios.

93.- ¿Por qué está interesado en ese fenómeno?

Porque este argumento supone, sin afirmarlo explícitamente, que la Tierra se

mueve por un medio etéreo o aéreo como sugería Copérnico.

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94.- Según Simplicio, el viento de Levante sería de 1500 km/h, mientras que los

alisios no pasan de 25 km/h, ¿cómo lo explica el autor?

Es decir, que el que no experimentemos esos vientos fortísimos se debe a que la

Tierra arrastra en parte el aire en sus capas más bajas y a que el aire en sus capas más

próximas a la Tierra la sigue en su movimiento, cosa que ya había propuesto Copérnico

en su obra De Revolutionibus Orbium Coelestium.

95.- ¿Qué dice el llamado principio de inercia?

Un punto material no sometido a fuerza externa alguna se encuentra en reposo o

en movimiento rectilíneo y uniforme.

96.- ¿Hace falta algún motor para que se conserve indefinidamente el

movimiento? ¿Cuál?

-El motor inmóvil.

-El Sol que gira sobre su mismo eje.

97.- ¿Cuál es el contexto histórico y polémico de este texto? ¿Qué se propone el

autor en el libro y cómo lo lleva a cabo?

Se discute sobre los dos máximos sistemas del mundo, ptolemaico y copernicano,

proponiendo de modo inconcluyente las razones filosóficas y naturales tanto de una

como de la otra parte. Galileo se limitó a incluir las modificaciones superficiales que le

indicaron los censores.

El contexto histórico se sitúa cuando Maffeo Barberini es elegido Papa en el año

1623 con el nombre de Urbano VIII.

Dicha obra se presentó a la Inquisición con el fin de obtener el imprimatur, pero

la obra no gustó. Se prohibió hacer alusión en el título a la teoría de las mareas; se le

impuso un prólogo en el que se decía que ningún experimento podía mostrar el

movimiento terrestre, por lo que hablar a favor o en contra era siempre indeterminado y

se le hizo incluir al final de la obra una apostilla con el argumento excéptico del Papa.

El libro se propone probar el movimiento de la Tierra y refutar lo que decía Brahe

y seguidores en su contra.

99.- ¿Qué es la conjunción y la oposición?

Las dos son la alineación de los astros con la Tierra. La conjunción cuando la

Tierra está en un extremo, y la oposición, cuando la Tierra está en medio.

100.- ¿Por qué la diferencia entre la máxima y mínima distancia de Marte a la

Tierra es dos veces la distancia de la Tierra al Sol?

Se explica por la Tercera Ley de Kepler que dice que los cuadrados de los períodos

orbitales de los planetas son proporcionales al cubo de sus distancias medias al Sol.

101.- ¿Qué significa las abreviaturas Simp. y Salv. y quienes eran esos personajes?

-Simplicio y Salviati.

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-Son dos de los protagonistas del Diálogo sobre los dos máximos sistemas.

Simplicio es defensor de la posición aristotélico-ptolemaica; y Salviati, defensor de la

posición copernicana.

102.- ¿Cómo sabe Galileo que los planetas varían su distancia a la Tierra?

Porque utilizó el telescopio para observarlos, lo que le permitió ver muchos más

detalles de los planetas y en particular su variación de tamaño.

De especial interés es la observación que hace Galileo de que el tamaño de las

estrellas, cuando se observan con el telescopio, no aumentan tanto como en el caso de

los planetas.

103.- ¿Podrían explicarse esas variaciones por el diámetro del epiciclo ptolemaico?

En principio sí, pero dados los modelos concretos, no era posible el ajuste.

104.- ¿Qué pensaba Aristóteles de las distancias de los planetas a la Tierra?

Eran constantes. En el modelo de Eudoxo de esferas encajadas, la distancia a la

Tierra es constante.

105.- ¿Qué y cuáles son los planetas superiores?

-Marte y Júpiter.

106.- ¿Por qué sabe Galileo que Mercurio está ora encima ora debajo del Sol?

Porque los ha observado con el telescopio y ha visto que sus cambios de tamaño

se deben a la grandísima variación de la distancia.

106.- ¿Prueba eso que la Tierra se mueve en torno al Sol?

No. También se podría considerar que los planetas se mueven alrededor del Sol, y

que el Sol se mueve alrededor de la Tierra.

107.- ¿Prueba eso que la cosmología de Ptolomeo es falsa?

Considerando que no hay experimentos cruciales, eso no sería suficiente para

refutar la teoría de Ptolomeo. La refutación sería un asunto práctico, más que de verdad

o falsedad.

108.- ¿Con qué tipo de argumentos defendía Copérnico la posición central del Sol?

¿Con qué tipo de argumentos la defiende Galileo?

-Copérnico atribuye a la Tierra los movimientos del Sol por razones geométricas,

por un principio de relatividad visual, para desenmarañar y simplificar el sistema

ptolemaico. De hecho, el Sol no ocupa para Copérnico la posición central del sistema; el

centro no es el Sol sino el centro geométrico de la órbita de la Tierra que no coincide con

el Sol.

Esto elimina muchos mecanismos del sistema ptolemaico, como los

deferentes/epiciclos para explicar las retrogradaciones y explica otras restricciones como

la alineación de los radios de los epiciclos con el Sol medio.

60

Copérnico trata de respetar el principio cosmológico de los movimientos

circulares uniformes respecto de su centro. Los ecuantes rompen con este principio. Se

pueden resumir en estas razones:

-Simplicidad: Complejidad del sistema ptolemaico le pone sobre aviso de que

algo va mal.

-La mayor adecuación a los metaprincipios. El sistema ptolemaico

aproximaba suficientemente las posiciones angulares, pero no las distancias; las

variaciones de tamaño de la Luna no se correspondían con las variaciones de su

distancia según el modelo.

-La explicación trivial de otros fenómenos introducidos ad hoc por

Ptolomeo: retrogradaciones, elongación máxima de los planetas interiores, etc.

-Galileo parte de la simplificación heliostática de Copérnico, que reordena la

astronomía de posición y explica porque no se nota el movimiento de la Tierra. Es el

primero en aplicar el telescopio a los cielos. Con ello descubre una serie de fenómenos

que apoyan la teoría heliocéntrica: manchas solares, fases de Venus, mareas, vientos

alisios, etc.

109.- Explique el argumento contra el movimiento terrestre que se ataca en el

texto.

Si la Tierra girara hacia el Este, las cosas en caída libre tenderían a ir hacia el

Oeste. Aplicable también a las aves volando y a las balas disparadas.

110.- En su última intervención, Salviati dice que Aristóteles comete un

paralogismo, pero no es así, ¿cuál es la tesis sobre el movimiento natural que hace

que su prueba de la inmovilidad de la Tierra no sea una petición de principio?

La tesis que afirma que todo movimiento tiene, además de un motor, un efecto.

111.- ¿Por qué dice Salviati en su segunda intervención que la línea quizá no sea

recta?

Porque es un movimiento compuesto de caída en línea recta más el del giro

propio de la Tierra, por lo que desde fuera de la Tierra se vería como parabólico.

112.- Si los disparos del cañon hacia el Norte o hacia el Sur tuviesen un alcance de

muchas millas o si las torres pudiesen ser suficientemente altas y desestimásemos

la resistencia del aire, ¿habría diferencia, según Galileo, entre el movimiento y el

reposo de la Tierra?

Para Galileo, el efecto era imperceptible para ser detectado con proyectiles.

113.- Desarrollar el tema: Comparación entre la concepción del movimiento de

Aristóteles y Galileo.

-Aristóteles: El movimiento es cualquier tipo de cambio o modificación que

pueda sufrir una sustancia. No sólo desplazamiento local sino todo cambio de un objeto

o cosa; modificación que también puede ser la de su posición en el espacio. Aristóteles

define el movimiento como el paso de la potencia al acto.

61

Es teleológico. Busca un fin. Aristóteles distingue diversos tipos de cambio o

movimiento: sustancial, accidental, cualidad, cantidad, local, etc.

Divide el movimiento en natural y violento. Aristóteles parte de un motor

inmóvil. El movimiento es proporcional al motor e inversamente proporcional a la

resistencia.

-La física de Galileo no pretende explicar el llegar a ser de cada ente; sólo teoriza

y explica un tipo de cambio, el cambio de lugar o movimiento local. No explica la

constitución de los entes, sino simplemente sus desplazamientos.

Galileo consideró la gravedad centrípeta la única tendencia de la naturaleza, por

lo que en una superficie plana y sin rozamiento, un cuerpo no tendrá movimiento

natural ni violento, sino neutro.

En Aristóteles la pregunta era ¿por qué se mueve? La respuesta era la descripción

de un proceso ontológico: el paso de la potencia al acto. En Galileo, la pregunta es ¿cómo

se mueve? La respuesta será encontrar la proporción matemática que nos lo exprese. No

pretende buscar el porqué sino sólo describir cómo sucede. En este sentido estudió la

caída libre, el plano inclinado y los péndulos.

114.- Cuente qué hizo Josué y para qué.

Detuvo el Sol para prolongar el día y dar tiempo a los israelitas para eliminar a los

habitantes del Sur de Palestina.

115.- Describa sumariamente la constitución ptolemaica.

En el sistema ptolemaico, cada planeta es movido por dos o más esferas: una

esfera es su deferente que se centra en la Tierra; y la otra esfera, el epiciclo que se encaja

en el deferente. El planeta se encaja en la esfera del epiciclo. El deferente rota alrededor

de la Tierra mientras que el epiciclo rota dentro del deferente haciendo que el planeta se

acerque y se aleje de la Tierra en diversos puntos de su órbita.

Usando un ecuante, Ptolomeo afirmaba mantener un movimiento uniforme y

circular. El sistema resultante que logró amplia aceptación en Occidente, fue visto como

muy complejo a los ojos de la modernidad, pues requería que cada planeta tuviera un

epiciclo girando alrededor de un deferente, desplazado por un ecuante diferente para

cada planeta.

116.- ¿Qué es la eclíptica?

Es la línea curva por donde transcurre el Sol alrededor de la Tierra, en su

movimiento aparente visto desde la Tierra.

117.- ¿Qué es el orden de los signos?

Hace referencia al orden que ocupan los signos del Zodíaco. Dicho orden va de

Occidente a Oriente. Siguiendo este orden, los signos se ordenan desde Aries. Unos son

ascendentes, como Capricornio, Piscis, Aries, Geminis, Tauro y Acuario. Por estos sube el

Sol a mayor altura meridional y los otros descendentes.

Hay un Zodíaco físico y visible que se encuentra en el firmamento, en el que se

encuentran las 12 constelaciones y se mueven en círculo de Oeste a Este. El otro Zodíaco

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es racional y su cielo es el primer móvil, se mueve de Oeste a Este y comunica su

movimiento a todos los astros.

118.- ¿A qué se refiere aquí Galileo con el primer motor?

Al motor inmóvil.

119.- ¿Cuál es el movimiento propio y verdadero del Sol?

El de rotación de Oeste a Este y sus emanaciones solares.

120.- Explique por qué, bajo la hipótesis ptolemaica, al parar el Sol, se acorta el

día.

Porque el movimiento diario de las fijas hacia Occidente no se verá

contrarrestado por el movimiento solar hacia Oriente.

121.- ¿Por qué hay que multiplicar su velocidad unas 360 veces para que se quede

quieto sobre el campo de batalla?

Porque al parar el Sol, se elimina su movimiento de casi un grado diario hacia el

Este.

122.- Este texto demuestra que la orden de Josué tiene efectos contrarios a los

deseados si el mundo es ptolemaico. Explique cómo puede tener los efectos

deseados si el mundo es copernicano.

Para que tuviera el efecto deseado siendo el mundo copernicano, sería necesario

acelerar el movimiento del Sol tanto que se asemejase al del primer motor, que

equivaldría a acelerarlo alrededor de 360 veces más de lo habitual en él.

124.- ¿Qué es el movimiento propio de los planetas y hacia dónde se produce?

Es el movimiento de los planetas en su órbita alrededor del Sol. Se dirige hacia el

Este.

125.- ¿Qué es el movimiento directo?

Movimiento de un cuerpo en su órbita, sentido antihorario.

126.- ¿En qué posición respecto al Sol y la Tierra no es directo el movimiento

aparente de un planeta exterior? (Dibujar).

Los movimientos de los planetas exteriores son más lentos que el desplazamiento

de nuestro planeta, por lo que en determinadas posiciones el movimiento de la Tierra

sobrepasa la posición del planeta, dando la apariencia de que éste se desplaza en

movimiento retrógrado durante un cierto tiempo, hasta que las velocidades se equilibran

y el planeta parece pararse reiniciando ahora el movimiento en sentido directo por lo que

la trayectoria aparente a lo largo del año forma una especie de bucle sobre la bóveda

estelar.

63

En la situación de oposición, la Tierra deja atrás al planeta Marte, por poner un ejemplo.

127.- ¿Por qué no había razón alguna para atribuir a Júpiter semejantes cambios?

Porque ese cambio se atribuía a las estrellas que acompañaban a Júpiter en su

movimiento.

128.- Enumere las pistas que llevaron a Galileo a considerar que las estrellas

giraban en torno a Júpiter.

-Tres estrellas fijas que brillaban más que otras y se encontraban en una línea

paralela a la eclíptica.

-El tamaño de esas estrellas variaba con su movimiento en torno al planeta.

129.- ¿Por qué el descubrimiento de los satélites de Júpiter favorece al

copernicanismo?

Porque dichos satélites actuaban de igual manera que la Luna, pero haciéndolo

en torno a Júpiter y este girando alrededor del Sol.

130.- Enumere los descubrimientos telescópicos de Galileo.

-Relieve lunar, Estrellas y dimensiones del mundo, Satélites de Júpiter, Fases de

Venus, y las Manchas solares.

131.- ¿Por qué dice Galileo que Venus y Mercurio van en torno al Sol? ¿Quién más lo

decía?

Porque giran en torno a él no muy alejados. Los astrónomos heliocéntricos:

Copérnico, Kepler y los pitagóricos y Aristarco de Samos.

132.- ¿Qué decía Osiander sobre el libro de Copérnico?

Osiander decía que el lector no debía tomarse en serio lo que había escrito en él,

pues Copérnico afirmaba las trayectorias de los planetas.

133.- ¿Por qué cree Belarmino que Copérnico no afirmaba positivamente el

heliocentrismo y el movimiento de la Tierra?

Porque toma la introducción de Osiander como si fuera de la autoría de

Copérnico.

134.- ¿Quiénes son los matemáticos de que se habla en el primer párrafo y cuáles

son sus funciones?

Son los astrónomos de posición que tratan sólo de ajustar las trayectorias y

predecir las posiciones de los astros. Se opone a los astrónomos que tratan de la

composición material, física de los cielos, y de las fuerzas que producen esos

movimientos. Las matemáticas tratan sólo de los aspectos cuantitativos, geométricos,

haciendo abstracción de la materia.

64

135.- ¿Conoce Vd. algún astrónomo que haya sostenido que el movimiento propio

del Sol es hacia el Oeste como afirmaba Belarmino?

Todos los astrónomos geocéntricos hasta Copérnico, excepto Aristarco de Samos.

136.- Exponga la argumentación de Galileo en el Diálogo a favor del movimiento

terrestre a partir de las mareas, alisios y manchas solares.

-Las mareas: Prescindiendo de la inclinación de la eclíptica, se puede decir que

en el afelio (medianoche), la velocidad de un punto de la Tierra es la suma de ambas

velocidades, mientras que en el perihelio (mediodía) es su diferencia. De este modo,

durante 12 horas las cuencas marinas rígidas sufren una aceleración y durante las

siguiente 12 horas, una deceleración. Como el agua no está rígidamente ligada a la Tierra

y tiende a mantener su velocidad inercial, reacciona al acelerón nocturno ascendiendo

por el borde occidental de la cuenca marina y retrocediendo por el oriental: cuando es

pleamar en Bostón, hay bajamar en Avilés. 12 horas más tarde, con el frenazo de la

cuenca oceánica, la mar se retira de Massachussets e invade nuestras costas.

-Los alisios: Sobre la superficie del mar, el aire pierde velocidad. Aunque la

inercia horizontal provoca que el aire tienda a continuar sobre el mar con la velocidad

adquirida en Tierra, su baja densidad hace que pierda una pequeña parte de su

movimiento por la resistencia del éter en reposo. Como consecuencia, sobre la superficie

del mar, el aire pierde una pequeña fracción de su movimiento y ese retraso relativo del

aire respecto al mar constituye los alisios.

-Las manchas solares: El eje del Sol está inclinado respecto de la eclíptica, por

lo que dependiendo del lugar de la órbita de la Tierra desde donde se observa el Sol, las

manchas solares seguirán una trayectoria vertical o curva, y hacia arriba o hacia abajo

anualmente.

137.- ¿En qué consistía el segundo tipo de demostración que pide Belarmino en el

tercer párrafo?

Habría que conocer su teoría sobre lo que es la ciencia. Pero puede suponerse que

sigue un concepto aristotélico-escolástico.

138.- Caracterice qué es el instrumentalismo y discuta si la posición de Belarmino

puede considerarse tal (compare su posición respecto a la teoría heliocéntrica y

respecto a la teoría geocéntrica).

Es una posición filosófica que sostiene que las teorías y modelos científicos no

pretenden o no deben intentar representar la realidad, sino que son o deben ser

instrumentos para manejarse en el mundo.

Según esta idea, las teorías científicas no son más que herramientas cuya

finalidad es heurística (útil para avanzar en el conocimiento) o predictiva (útil como base

de pronósticos técnicos).

En este caso, no se puede hablar de verdadero instrumentalismo sino de

instrumentalismo asimétrico ya que el cardenal no lo aplica a la teoría geocéntrica, sino

sólo a la heliocéntrica. Para él, una teoría es realista y la otra, instrumentalista. Podría

decirse que está jugando a dos bandas.

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139.- ¿Quién desarrolló un sistema del mundo según este tipo de suposiciones

mecánicas (R. Hooke. An attempt to Prove the Motion of the Earth from

observations)? ¿Cuáles eran sus principios básicos?

-Isaac Newton

-Estos principios están explicitados en los Principia y son los siguientes:

Ley 1ª: Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o movimiento uniforme y

rectilíneo a no ser que sea obligado por fuerzas impresas a cambiar su estado.

Ley 2ª: El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa y

ocurre según la línea recta a lo largo de la cual se imprime aquella fuerza.

Ley 3ª: Con toda acción ocurre siempre una reacción igual y contraria; o sea, las

acciones mutuas de los cuerpos siempre son iguales y dirigidas hacia partes contrarias.

140.- Explique cómo se anulan con ese sistema los argumentos clásicos contra el

movimiento terrestre.

Partiendo de la fuerza centrípeta, la fuerza gravitacional, la ley de áreas de Kepler.

141.- ¿Quién formuló la ley de áreas y qué dice dicha ley?

-Kepler

-Se corresponde con la 2ª ley que dice que el vector de posición de cualquier

planeta respecto del Sol barre áreas iguales de la elipse en tiempos iguales.

142.- Explique cómo se prueba a partir exclusivamente de la ley de inercia y con la

ley de inercia, la suposición de que se producen impulsos centrípetos instantáneos

a intervalos iguales.

Partiendo de que el cuerpo está orbitando con un movimiento uniforme y

rectilíneo, se producen dichos impulsos a causa de la fuerza centrípeta con la que el Sol

atrae a todos los cuerpos hacia sí de manera regular. Dicha atracción es constante y

uniforme, siendo menor la fuerza que ejerce cuando el planeta está más alejado.

TEXTO: NICOLÁS ORESME, LE LIVRE DU CIEL ET DU MONDE, LIBRO II, CAP. 23,

FOLS 138B-140A. (SEPTIEMBRE 2014)

143.- ¿Por qué la Tierra está quieta en el centro, según Aristóteles?

La Tierra es el elemento más pesado que tiende por naturaleza propia a caer en el

centro del universo; luego tiene que ser la Tierra y no el Sol la que ocupe ese lugar.

144.- Explique por qué, según Aristóteles, un cuerpo no tiene dos movimientos

naturales.

A cada uno de los cinco elementos, de manera natural, le corresponde un

movimiento rectilíneo –ya sea ascendente o descendente- o un movimiento circular con

respecto al centro –exclusivamente de los cuerpos celestes-.Si la tierra se moviera habría

de poderse explicar cómo es posible que de manera natural los cuerpos tengan una

combinación de movimientos.

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145.- Exponga los distintos tipos de argumentos ptolemaicos contra el movimiento

terrestre: ópticos, derivados de la no conservación, de la dispersión…

a) El tercer argumento: Si la tierra se moviera circularmente, éste movimiento, al

ir en contra de su movimiento natural rectilíneo descendente tendría que ser

violento, y además tanto y tan rápido que las cosas saldrían disparadas.

b) El cuarto argumento: Si la tierra se moviera, una piedra al caer no descendería

exactamente vertical hasta abajo, ya que la Tierra se habría desplazado.

c) Quinto argumento: las cosas que flotan en el aire, como las nubes o los pájaros,

deberían de perderse hacia el oeste para el observador situado en contacto con la

Tierra, sin embargo, esto no pasa.

146.- Exponga el argumento de Brahe sobre el distinto alcance de los cañones a

oriente y occidente.

Supongamos que disparamos a Oriente y Occidente dos cañones iguales, con la

misma elevación, cargados con la misma pólvora y con balas iguales. Supongamos que la

fuerza de la pólvora es capaz de enviar los proyectiles a seis kilómetros. Ahora bien, si la

Tierra se mueve hacia el Este, durante el intervalo que dura el vuelo de la bala, el

emplazamiento de la batería habrá recorrido hacia el Este, pongamos, 3 kilómetros. Por

consiguiente, la bala disparada a Oriente caerá 6-3= 3 kilómetros de la batería, mientras

que el disparo a Occidente caerá a 6+3=9 kilómetros de la batería. Como no es así, la

Tierra no se mueve.

147.- Explique cómo lo refuta Galileo y qué principio está implicado en la

refutación.

El argumento de Brahe se refuta indicando que la velocidad que la pólvora

comunica a la bala debe sumarse a la velocidad que ésta tiene por circular con la Tierra.

El experimento del cañón no discrimina el reposo del movimiento de la Tierra.

148.- Exponga y comente el argumento de Galileo derivado de las mareas.

Prescindiendo de la inclinación de la eclíptica, se puede decir que en el afelio

(medianoche), la velocidad de un punto de la Tierra es la suma de ambas velocidades,

mientras que en el perihelio (mediodía) es su diferencia. De este modo, durante 12 horas

las cuencas marinas rígidas sufren una aceleración y durante las siguiente 12 horas, una

deceleración. Como el agua no está rígidamente ligada a la Tierra y tiende a mantener su

velocidad inercial, reacciona al acelerón nocturno ascendiendo por el borde occidental

de la cuenca marina y retrocediendo por el oriental: cuando es pleamar en Bostón, hay

bajamar en Avilés. 12 horas más tarde, con el frenazo de la cuenca oceánica, la mar se

retira de Massachussets e invade nuestras costas.

149.- Exponga y comente el argumento de Galileo derivado de los alisios.

Sobre la superficie del mar, el aire pierde velocidad. Aunque la inercia horizontal

provoca que el aire tienda a continuar sobre el mar con la velocidad adquirida en Tierra,

su baja densidad hace que pierda una pequeña parte de su movimiento por la resistencia

del éter en reposo. Como consecuencia, sobre la superficie del mar, el aire pierde una

pequeña fracción de su movimiento y ese retraso relativo del aire respecto al mar

constituye los alisios.

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150.- Exponga y comente el argumento de Galileo derivado del patrón anual de las

manchas.

El eje del Sol está inclinado respecto de la eclíptica, por lo que dependiendo del

lugar de la órbita de la Tierra desde donde se observa el Sol, las manchas solares seguirán

una trayectoria vertical o curva, y hacia arriba o hacia abajo anualmente.

152.- Discuta las distintas reacciones de la Iglesia frente a Oresme y Galileo.

En 1598, el astrónomo italiano Galileo fue juzgado por la Iglesia y la Inquisición

por respaldar la teoría de Copérnico. Su sugerencia de que el hombre no era el centro del

Universo fue considerada herejía y Galileo fue sometido a juicio en Roma y condenado a

arresto domiciliario hasta su muerte en 1642.

El Vaticano, que había comenzado a recelar de algunos científicos disidentes que

se desviaban de lo que explicaban las Escrituras, celebró no obstante los trabajos de

Galileo, y varios dignatarios de la corte pontificia mostraron un sincero interés por el

telescopio. Animado ingenuamente por esta aprobación, Galileo publicó en 1613 unas

observaciones sobre el Sol que venían a confirmar la teoría copernicana. Encendidos

predicadores dominicos proclamaron la herejía de los «matemáticos» que pretendían

contradecir la versión cosmogónica del Génesis. Aunque en el púlpito no mencionaban a

Galileo por su nombre, sí lo acusaron en secreto ante la Inquisición.

Asustado por esa denuncia, Galileo recurrió a todos los valedores disponibles,

tanto personalmente como por carta, desde el Gran Duque hasta un discípulo suyo que

era monje benedictino. Argumentó, en un nuevo adelanto a su tiempo, que la Biblia era

un texto alegórico, cuya adaptación a la realidad terrenal era susceptible de diversas

interpretaciones. Varios expertos eclesiásticos se pusieron de su lado, pero no el cardenal

Roberto Bellarmino, supremo árbitro de la Iglesia en asuntos de teología. El prelado vetó

rotundamente la idea, ya bastante extendida, de que las hipótesis matemáticas se

relacionaran con la realidad física, no se sabe si porque realmente no se lo creía, o por no

suscitar un escándalo teológico que debilitaría a la Santa Sede en su dura lucha con el

protestantismo.

De modo que, para cerrar todo el asunto, declaró oficialmente «falsa y absurda»

la hipótesis copenicana y mandó incluir en el hidex eclesiástico las obras del genial

astrónomo polaco. Unos días antes de publicar estas decisiones, Bellarmino tuvo el

detalle de citar a Galileo en su despacho del Vaticano. El severo cardenal explicó a su

incómodo visitante las medidas que pensaba tomar, advirtiéndole que no se le ocurriera

sostener o defender lo que la Iglesia, o sea el propio Bellarmino, había decretado impío.

No obstante, en atención a la edificante inquietud de Galileo por la ciencia, se le

permitiría seguir discutiendo con sus colegas y en privado la doctrina de Copérnico,

como una simple «especulación matemática». Galileo se retiró a continuar sus

investigaciones científicas en su casa de Bellosguardo, cerca de Florencia.

Allí acuñó su famosa sentencia de que «el libro de la Naturaleza está escrito con

caracteres matemáticos», en un tratado dedicado a su amigo y protector el cardenal

Maffeo Barberini, que acababa de ser elegido papa con el nombre apostólico de Urbano

VIII.

Confiado por su vieja amistad con el nuevo Pontífice, Galileo se presentó en

Roma en 1624, con la esperanza de obtener la derogación del «Decreto Bellarmino» para

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poder publicar sus últimos trabajos. No lo consiguió, pero el Papa le permitió escribir un

libro sobre algo así como «los sistemas del mundo», tanto ptolomaicos como

copenicanos, sin comprometerse e incluso se ha llegado a pensar que Urbano le dictó allí

mismo: «El hombre no debe pretender saber cómo está hecho el mundo, porque la

creación es un misterio de la omnipotencia divina».

El enfrentamiento entre la Ciencia y la Iglesia estaba servido, y Galileo sabía de

qué lado debía luchar. En 1632 publicó su gran obra: Diálogo sobre los dos máximos

sistemas del mundo, ptolomeico y copernicano. Sin duda el título cumplía con la

indicación del Pontífice, pero el contenido era una encendida e incontestable defensa de

la tesis de Copérnico, que produjo admiración y entusiasmo en los ámbitos científicos de

toda Europa, pero no en los círculos eclesiales de Roma, donde al instante se alzaron

detractores. Los jesuitas, por ejemplo, sostuvieron que Galileo había hecho más daño a la

Iglesia Romana que Lutero y Calvino juntos.

Urbano VIII, indignado con su antiguo protegido, ordenó que se iniciase un

proceso. Los distraídos censores habían aprobado el libro, probablemente por falta de

una lectura detenida, y eso en principio impedía incluirlo en el Índex. Pero el Pontífice

desautorizó el nihil obstat y prohibió totalmente la impresión y difusión de la obra de

Galileo. Apareció entonces un acta de la entrevista con Bellarmino en 1616, donde Galileo

se comprometía a «no enseñar o discutir el copernicanismo en ningún sentido», bajo

pena de ser imputado por el Santo Oficio.

El tribunal quedaba así autorizado a iniciarle un proceso por presunta herejía.

Pese a sus 70 años y sus achaques, el astrónomo fue obligado a viajar a Roma en febrero

de 1633, para estar ‘presente en el juicio. Galileo alegó que no recordaba el compromiso

asumido ante Bellarmino, quizá en razón de su avanzada edad. Los jueces se mostraron

amables e indulgentes con él, y cuando se disponían a dejarlo libre con una reprimenda,

apareció un decreto de la Congregación inquisidora determinando que debía ser

sentenciado. El fallo consistió en obligarlo a «abjurar, maldecir y detestar» sus pasados

errores sobre una sacrílega traslación de la Tierra. El científico pronunció cabizbajo aquel

aberrante juramento, y dice la leyenda que al salir murmuró eppure si muove (no

obstante se mueve insistiendo en su espectacular descubrimiento.

Galileo continuo trabajando y produciendo importantes hallazgos y aportes a la

ciencia hasta su muerte en 1642. Aparte su indiscutible estatura como científico, el

suplicio personal que sufrió en defensa del conocimiento adjetivo y racional, lo convirtió

en emblema de la libertad esencial de la ciencia.