Examen de Potencias, Divisores, m.c.m y m.c.d, Divisibilidad

Control de Matemáticas Nivel: 6º EP Fecha: 10 / 11 / 2009

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CONTROL DE MATEMÁTICAS ( Tema 3 – 4 )

Contenidos: potencias, divisores, m.c.m y m.c.d, divisibilidad

1.- Expresa en forma de potencia:

a) 3 x 3 x 3 x 3 =

b) 5 x 5 x 5 x 6 x 6 =

c) 27 =

d) 2 x 3 x 2 x 3 x 2 x 7 =

- Y de una sola potencia:

7 x 7 = 3 x 3 x 3 = 4 x 4 x 4 =

2-a) Escribe tres números que sean cuadrados perfectos que estén comprendidos entre el 24 y el 50 y exprésalos después en forma de potencia

- =

- =

- =

b) Recuerda la fórmula de la superficie de un cuadrado y escríbela

¿Cuánto medirá el lado de un cuadrado que tiene la superficie correspondiente al mayor de estos cuadrados perfectos anteriores?

c) ¿ Y su perímetro ?

3.- Descompón utilizando las potencias de base diez.

a) 3 456 731=

b) 2 004 567 =

c) 675 239=

d) Aplica la propiedad distributiva, descomponiendo previamente el factor

mayor

5 x 237 =


2

4.- Qué es el mínimo común múltiplo de dos o más números?

Halla el m.c. m de los siguientes números:

- m.c.m ( 6 y 8 )= - m.c.m (10 y 12 )=

- m.c.m. ( 8, 16 y 24 ) =

5.- ¿Qué son divisores de un número?

- Averigua los divisores de 32 y 24

- Escribe su máximo común divisor.

m.c.d ( 32 y 24 ) =

Escribe las reglas de divisibilidad por 3 y 5.Pon un ejemplo.

a) b)

6- - ¿Qué son números primos ?

- Escribe los números primos comprendidos entre 10 y 30

- Descompón estos números en producto de factores ( números ) primos 12= 18 = 32 =


3

7.- Calcula:

a) 16 + 2x( 7 - 4) - 3 + 25 / 5 =

b) !"!

+ !! +

!! =

8.- En una parada coinciden dos líneas de autobuses, una de ellas pasa cada 9 minutos y la otra cada 12 minutos. A las seis de la tarde coinciden en la parada ambas líneas. ¿A qué hora volverán a coincidir?

9.- ¿Qué cifra añadirías a la derecha de 35 para que este número fuese divisible por 3 ?

Solución:

- ¿Y para que fuese divisible por 2 ¿

Solución:

10.-Ana quiere repartir sus 40 cromos en sobres con el mismo número de cromos en cada sobre. ¿De cuantas formas puede hacerlo?

Número sobres

Número cromos


4

SOLUCIONES

1.-‐

a) 3 x 3 x 3 x 3 = 3! b) 5 x 5 x 5 x 6 x 6 = 5! x 6! c) 27 = 3! d) 2 x 3 x 2 x 3 x 2 x 7 = 2! x 3! 𝑥 7!

- Y de una sola potencia:

7 x 7 = 7! 3 x 3 x 3 = 3! 4 x 4 x 4 = 4!

2.-

A)

a) 25 = 5! b) 36 = 6! c) 49 = 7!

B) S c = l x l = 𝑙!

- L = 49 = 7

- Perímetro = 4 x l = 4 x 7 = 28

3.-

a) 3.456.731 = 3 x 10! + 4 x 10! + 5 x 10! + 6 x 10! + 7 x 10! + 3 x10! + 1 x 10!

b) 2.004.567 = 2 𝑥 10! + 4 x 10! + 5 x 10! + 6 x 10! + 7 x 10!

c) 675.239 = 6 x10! + 7 x 10! + 5 x 10! + 2 x 10! + 3 x 10! + 9 x 10!

d) 5 x 237 = 5 x ( 200 + 37 ) = 5 x 200 + 5 x 37


5

4.-‐

-‐ Definición de ( mcm) de varios números-‐ : Es el menor de los múltiplos comunes.

Para averiguarlo se descomponen los numeros en factores primos y hacemos el producto de los factore communes y no communes afectados con el mayor exponente

- m.c.m ( 6 y 8 )= 3 x 2! = 3 x 8 = 24 (6 = 2 x 3 ) ; ( 8 = 2! )

- m.c.m (10 y 12 ) = 5 x 3 x 2! = 15 x 4 = 60 (10 = 2 x 5 ) ; ( 12 = 3 x 2! )

- m.c.m. ( 8, 16 y 24 ) = 3 x 2! = 3 x 16 = 48 ( 8 = 2! ) ; ( 16 = 2! ) ; ( 24 = 3 x 2! )

5.-

- Aquellos entre los que se puede dividir ese número.

- 32 = 16, 8, 4, 2 ; ( 32 = 2! )

- 24 = 12, 8, 6, 4, 3, 2 ; ( 24 = 3 x 2! )

- El (m.c.d ) es el mayor de los divisores comunes de esos números - Se averigua descomponiendo los números en factores primos y haciendo el producto de los

factores comunes con el menor exponente.

- (m.c.d = 32 y 24 ) = 2! = 8

- a) Un número es divisible entre 3 cuando los es la suma de sus cifras ( 18, 21, 33,.. )

- b) Un número es divisible entre 5 cuando acaba eb cero o en cinco ( 15, 20, 35, 75 )


6

6.-

- Números primos son aquellos que solo son divisibles entre ellos mismos y la unidad (1,3, 5, 7,..)

- Entre 10 y 30 = 11, 13 , 17, 19 23, 29

- 12 = 3 x 2!

- 18 = 2 x 3!

- 32 = 2! x 2!

7.-

a) 16 + 2 x ( 7 -‐4 ) – 3 + 25: 5 = 4 + 2 x 3 – 3 + 5 : 5 = 4 + 6 – 3 + 1 = 10 – 3 + 1 = 7 + 1 = 8

b) !"!

+ !! +

!! =

!! +

!!+ !

!= !"

!= 3

8.-

( m.c.m ) de 9 y 12 = 3! x 2 ! = 9 𝑥 4 = 36

-( 9 = 3! ) ; ( 12 = 3 x 2! )

SOLUCIÓN = Volverán a coincidir a las 6 horas y 36 minutos

9.- a) ( 351 ; 351 : 3 = 117 )

b) ( 35 2 ; 352 : 2 = 176 )

10.-

Número sobres

1 2 4 5 40 20 10 8

Número cromos

40 20 10 8 1 2 4 5

40 = 5 x 8 = 10 x 4 = 20 x 2 = 1 x 40 =

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