ESTRATEGIA APRENDE EN CASA III · 2021. 6. 4. · 2. Los divisores: a) ¿Cuál es el máximo común...

Departamento de Capacitación y Actualización SETEL

Szw34

GOBIERNO DEL ESTADO DE DURANGO

SISTEMA ESTATAL DE TELESECUNDARIA SUBDIRECCIÓN ACADÉMICA

DEPARTAMENTO DE CAPACITACIÓN Y ACTUALIZACIÓN

ESTRATEGIA

APRENDE EN CASA III

TELESECUNDARIA DURANGO

CICLO ESCOLAR 2020-2021

Semana 34 y 35 7 al 18 de junio

Cuadernillo de trabajo

MATEMÁTICAS REFORZAMIENTO DEL TERCER PERIODO

Tercer grado


PRESENTACIÓN

“La educación no es estática, evoluciona y responde a las características de la sociedad en la que está inserta…

cuando la educación se desfasa de las necesidades sociales y ya no responde a estas, los estudiantes no

encuentran sentido en lo que aprenden, al no poder vincularlo con su realidad y contexto, pierden motivación e

interés, lo cual se convierte en una de las principales causas internas de rezago y abandono escolar “1.

En estos tiempos resulta necesario formar al individuo para que sea capaz de adaptarse a los entornos

cambiantes y diversos, maneje información de una variedad de fuentes impresas y digitales, desarrolle un

pensamiento complejo, crítico, creativo, reflexivo y flexible, que le permita seguir aprendiendo y resolver

problemas en colaboración, establecer metas y diseñar estrategias para alcanzarlas.

Es por ello, que el Departamento de Capacitación y Actualización (DCyA) del Sistema Estatal de

Telesecundaria (SETEL), pone a disposición un Cuadernillo de Trabajo para el ciclo escolar 2020-2021, cuyo

principal propósito es brindar una alternativa de apoyo al trabajo docente y de ninguna manera pretende sustituir

a otras herramientas pedagógicas como los libros de texto o material diverso que las y los maestros, ya utilizan

en su labor diaria.

Para dar cumplimiento a los Principios Pedagógicos que sustentan el Plan de Estudios del Modelo Educativo.

Aprendizajes Clave para la Educación Integral, el diseño del presente cuadernillo es mediante secuencias

didácticas, trabajo por proyectos, problemas abiertos, procesos dialógicos, estudio de casos, dilemas, entre

otras actividades que promueven el descubrimiento y la apropiación de nuevos conocimientos, habilidades,

actitudes y valores, así como de procesos metacognitivos, desde las distintas asignaturas del currículo.

Dicho material pone al estudiante y su aprendizaje en el centro del proceso educativo, tomando en cuenta sus

saberes previos y valorando el capital cultural adquirido durante el periodo de contingencia sanitaria, originado

por el virus SARS-CoV2 (COVID 19) promoviendo, además, el aprendizaje situado.

El DCyA reconoce una vez más la gran labor de acompañamiento realizada por los docentes, quienes de muy

diversas formas han logrado entablar los canales pertinentes para ello, de modo que todos sus estudiantes

puedan acceder al conocimiento. Asimismo, valora el proceso de retroalimentación que han llevado a cabo con

sus alumnos para que su aprendizaje sea significativo, pues de esta manera se les brindan elementos para la

autorregulación cognitiva y la mejora de sus aprendizajes.

1 SEP (2017) Modelo Educativo Aprendizajes Clave para la Educación Integral. Plan y programas de estudio para la educación básica. México.

Este cuadernillo fue elaborado sin fines de lucro. Las imágenes e información son propiedad de sus autores y solo

son utilizadas para hacer referencia a tareas y conceptos para las clases en la modalidad de Telesecundaria


TERCER GRADO

BLOQUE TRES

REPASO

Ciclo Escolar 2020 2021

Secuencia 20. Mínimo común múltiplo y máximo común divisor 2

Secuencia 21. Figuras geométricas y equivalencia de expresiones

de segundo grado 3

Secuencia 22. Ecuaciones cuadráticas 3

Secuencia 23. Funciones 3

Secuencia 24. Polígonos semejantes 3

Secuencia 25. Razones trigonométricas 3

Secuencia 26. Tendencia central y dispersión de dos conjuntos de

datos 2

Secuencia 27. Eventos mutuamente excluyentes 3


Organizador curricular S 20 Aprendizaje Esperado

Con esta ficha aprenderás a…

Producto Eje Tema

Número, álgebra y variación

Número Usa técnicas para determinar el mcm y el MCD.

• Identificar el máximo factor común en una expresión algebraica de dos o más términos y usarlo para factorizar dicha expresión.

Ejercicios resueltos



Producto Eje Tema


Patrones, figuras geométricas y expresiones equivalentes

Formula expresiones de segundo grado para representar propiedades del área de figuras geométricas y verifica equivalencia de expresiones, tanto algebraica como geométricamente.

• El uso de expresiones algebraicas ya sea factorizadas o expresadas como el producto realizado y comprueben su equivalencia al hacer las operaciones necesarias.

• sustituir las literales por valores arbitrarios y obtener resultados iguales al hacer las operaciones indicadas.




Producto Eje Tema


Ecuaciones

Resuelve problemas mediante la formulación y solución algebraica de ecuaciones cuadráticas.

• Resolver problemas que impliquen el uso de ecuaciones cuadráticas y resolverlas por el método que ellos decidan, incluyendo el uso de la fórmula general.




Producto Eje Tema


Funciones

Analiza y compara diversos tipos de variación a partir de sus representaciones tabular, gráfica y algebraica, que resultan de

• Resolver problemas que implican el análisis de la relación de variación cuadrática para conocer sus propiedades y


BLOQUE TRES

REPASO

Ciclo Escolar 2020 2021


modelar situaciones y fenómenos de la física y de otros contextos.

características y las pueda expresar algebraicamente.



Producto Eje Tema

Forma, espacio y medida

Figuras y cuerpos geométricos

Construye polígonos semejantes. Determina y usa los criterios de semejanza de triángulos.

• Resolver problemas que implican utilizar la semejanza de triángulos para calcular medidas de distancias inaccesibles.




Producto Eje Tema

Forma, espacio y medida

Figuras y cuerpos geométricos

Resuelve problemas utilizando las razones trigonométricas seno, coseno y tangente.

• Analizar algunas características y relaciones de las razones trigonométricas y resuelvan problemas en diversos contextos.




Producto Eje Tema

Análisis de datos

Estadística

Compara la tendencia central (media, mediana y modal) y dispersión (rango y desviación media) de dos conjuntos de datos.

• Comparar la tendencia y distribución de datos estadísticos reales que corresponden a una misma situación, así como la tendencia y distribución de dos conjuntos de datos estadísticos que corresponden a dos aspectos diferentes de la misma situación.




Producto Eje Tema

Análisis de datos

Probabilidad

Calcula la probabilidad de ocurrencia de dos eventos mutuamente excluyentes.

• Determinar si un juego de azar es justo o no y, en caso de no serlo modificarlo de tal manera que sea posible convertirlo en justo.



Plan de trabajo Aprende en Casa II

Bloque 3 Repaso

Semana 1

Momento de la sesión

Lunes

Martes

Miércoles

Jueves

Viernes

S. 20. Mínimo

común múltiplo y máximo común

divisor 2

S. 21. Figuras geométricas y

equivalencia de expresiones de

segundo grado 3

S. 22. Ecuaciones

cuadráticas 3

S. 23. Funciones

3

S. 23. Funciones

3

Inicio Resolver ejercicios y completar tabla.

Relaciona con expresión de segundo. Y completa tabla.

Identificar ecuaciones de segundo grado.

Identificar gráfica. Completar tabla.

Desarrollo Resolver ejercicios y completar tabla.

Encontrar área sombreada de figura.

Completar tabla y resolver situación.

Completar tabla, graficar y contestar preguntas de una función.

Graficar y contestar preguntas de una función.

Cierre Completar tabla y resolver situación.

Resolver situación.


Completar tabla, graficar y contestar preguntas de una función.

Identificar punto máximo y punto mínimo.

Producto para la CARPETA

DE EXPERIENCIAS

Ejercicios Ejercicios Ejercicios Ejercicios Ejercicios


Plan de trabajo Aprende en Casa II

Bloque 3 Repaso

Semana 2

Momento de la sesión

Lunes

Martes

Miércoles

Jueves

Viernes

Secuencia 24. Polígonos

semejantes 3

25. Razones

trigonométricas 3

25. Razones trigonométricas 3

S. 26. Tendencia

central y dispersión de dos

conjuntos de datos 2

Secuencia 27.

Eventos mutuamente

excluyentes 3

Inicio Resolver situación.

Identificar las características del triángulo rectángulo.

Identificar las características del triángulo rectángulo.

Contestar preguntas observando las pirámides de población.

Observar video “Eventos mutuamente excluyentes”. Y resolver situación.

Desarrollo Resolver situación.

Completar tabla. Completar tabla.

Resolver situación, completar tabla y contestar preguntas.

Completar tabla y resolver situación.

Cierre Analizar y contestar.





Producto para la CARPETA

DE EXPERIENCIAS

Ejercicios Ejercicios Ejercicios Ejercicios Ejercicios


Bloque 3.

Repaso día 1.

Secuencia 20. Mínimo común múltiplo y máximo común divisor 2

ACTIVIDAD 1.

1. Los múltiplos:

Multiplos

1 2 3 4 5

8 8 16 24 32 40 48

12 12 24 36 48

a) ¿Cuál es el mínimo común múltiplo m.c.m. del 8 y 12?

b) Explica ¿Por qué?

2. Los divisores:

a) ¿Cuál es el máximo común divisor M.C.D.?

b) Explica ¿Por qué?

c) ¿Cuáles son factores comunes de 8 y 12?

ACTIVIDAD 2. Encuentra los múltiplos y divisores.

1. Los múltiplos:

Multiplos

1 2 3 4 5

8 8 16 24 32 40 48

12 12 24 36 48

c) ¿Cuál es el mínimo común múltiplo m.c.m. del 8 y 12?

12

6 2

3 2

1 3

8 ÷

4 2

2 2

1


d) Explica ¿Por qué?

2. Los divisores:

d) ¿Cuál es el máximo común divisor M.C.D.?

e) Explica ¿Por qué?

f) ¿Cuáles son factores comunes de 8 y 12?

3. Ejercicios:

Multiplos

1 2 3 4 5

20

24

m.c.m =

M.C.D =

a) ¿Cuáles son los factores comunes?

12

6 2

3 2

1 3

8 ÷

4 2

2 2

1

Divisores de 20

Divisores de 24


1. Encuentra las expresiones algebraicas de: a) La suma de dos números consecutivos es igual a 19.

b) La multiplicación de dos números consecutivos es igual a 30. c) La suma de un número impar más un número par es igual a 27.

ACTIVIDAD 3. Encuentra expresiones equivalentes.

ACTIVIDAD 4. Resuelve.

1. Israel, tiene una cuerda de 150 metros, otra de 90 metros y otra de 40 metros. Desea cortarlas de modo que todos los trozos sean iguales pero lo más largo posible. ¿Cuántos deben medir los

2. Se desea poner en cajas 600 manzanas y 1000 naranjas, de modo que cada caja contenga el mismo número de manzanas o de naranjas y, además, el mayor número posible. Hallar el número de naranjas de cada caja y el número de cajas necesarias

Expresión equivalente Expresión equivalente

8x2-4x 4x(2x-2) 4x(2x-1)

10x2+15x

3a2b4 -12a3b2

12m5q3 – 8m3q2


ACTIVIDAD 1. Relaciona según corresponda.

44

Repaso día 2.

Secuencia 21. Figuras geométricas y equivalencia de

expresiones de segundo grado 3

ACTIVIDAD 2. Completa la tabla con expresiones equivalentes.

Expresión 1 Expresión 2 Expresión 3 Dibuja la figura

1 𝑎 ∙ 𝑎 ∙ 𝑎 𝑎2 ∙ 𝑎 𝑎3

2. 3t∙ 2𝑡

3. (2x+4) (2x+4)

4. 2x2+ 4x2

5 (b-5) (b+5)

5x(x+2) 49x2 - 16

(7x-4) (7x +4) 5x2+10

2x (3x-2) 4x2+12x +

(2x+3) (2x+3) 6x2 – 4x

𝑎 𝑎 𝑎

1



1. Encuentra el área sombreada.

ACTIVIDAD 4. Resuelve

1. Calcula el área de un terreno cuadrado cuyas medidas son:

2. El área de un terreno cuadrado es equivalente al doble de su perímetro. ¿Calcula la medida de cada lado del terrero?

Área sombreada =

Figura a)

Área sombreada =

Figura b)

3x +1


ACTIVIDAD 2. Escribe las raíces.

44x

Ecuación cuadrática

Coeficientes

ax2 + bx + c = 0

a b c

1 x2 + 3x - 12 = 0 1 3 -12

2 2x2 - 5x + 10 = 0

3 2x2 + 8x + 4 = 0

4 3x2 + 9x - 30 = 0

Repaso día 3.

Secuencia 22. Ecuaciones cuadráticas 3

ACTIVIDAD 1. Subraya las ecuaciones de segundo grado.

a) 7x – 5 = 0 b) 4t2 + 3 = 0 c) 3a - 2b = 0

d) X2 +6x + 9 = 0 e) 5x3 +7x2 – 3 =0 f) X2 – 4x + 2 = 0

ACTIVIDAD 3. Completa la tabla.

x2 X1 X2 Comprobación X1

Comprobación X2

√𝟗 3 -3 3 ∙ 3 = 9 -3 ∙ -3 = 9

√𝟏𝟔

√𝟐𝟓

√𝟑𝟔


ACTIVIDAD 4. Encuentra el valor de x en el rectángulo.


Ecuación Valor

x1 Valor

x2

Comprobación X1

Comprobación X2

1. (x+7) (x) =0

x2+ 7x = 0

X1= -7 X2= 0 (-7+7) (-7) = 0 (0) (0) = 0 (-7)2 +7(-7) = 0

49 – 49 = 0

(0+7) (0) = 0 (7) (0) = 0 (-0)2 +7(0) = 0 0 + 0 = 0

2.

3.

4.

X Figura 1.

X+7

X

X+5

Figura 2.

Figura 3.

Figura 4.

X-3

X

X

X + 4


x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

y= x(4-x) 50 4

1. La señora Elena tiene 1200 metros de malla ciclónica para su terreno. Pone una cerca formando un área rectangular con dimensiones x metros y 500 – x metros. ¿Cuál es el área del rectángulo más grande que se puede hacer con 1200 m?

2. Si se aumenta el lado de un cuadrado en 4 cm, el área aumenta en 80 cm2. Calcula el lado del cuadrado.

Repaso día 4 y 5.

Secuencia 23. Funciones 3

ACTIVIDAD 1. En la función y= (x+1)2 ¿Cuál gráfica la representa?

a) ¿Qué es una función?

ACTIVIDAD 2. Completa la tabla y gráfica:

1. y= x (5 - x)

a) De acuerdo con la gráfica y la tabla ¿donde es el punto máximo?

b) De acuerdo con la gráfica y la tabla ¿donde es el vértice?

a) b) c)


c) Explica la relación de x con el valor de y, con tus propias palabras.


1. Completa la tabla de valores, gráfica y análisis de la función, y = x2.

a) ¿Cuáles son las coordenadas del vértice?

b) ¿Marca el eje de simetría en la gráfica?

c) ¿Qué forma tiene?

d) ¿Cuál es el punto mínimo?

e) ¿Tiene punto máximo?


2. Completa la tabla de valores, gráfica y análisis de las funciones, y = x2+2 ; y= x2 - 2

a) ¿Marca el eje de simetría en la gráfica?

b) ¿Qué forma tiene?

c) Hacia dónde se abren las parábolas.

x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

y = x2

x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

y = x2 + 2

x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

y = x2 + 2


d) ¿Cuáles son las coordenadas del vértice?

e) ¿Qué relación encuentras en la coordenada del vértice y la constante?

f) ¿Qué relación observas en las gráficas?

g) ¿Cuál es el punto mínimo de cada gráfica?

h) ¿Tiene punto máximo?

ACTIVIDAD 5. Identifica sí la función tiene punto máximo o punto mínimo

y = ax2 + bx + c Punto máximo Punto mínímo Vértice

1. y = 3x2 + 2x + 1

2. y = 4x2 - 3x + 2 3. y = - 5x2 -3 4. y = 2x2 + 4x


Repaso día 6.

Secuencia 24. Polígonos semejantes 3


1. Calcular la altura de un edificio que proyecta una sombra de 8.5 m a la misma hora que un poste de 5.5 m de altura da una sombra de 0.90 m.

a) Con tus palabras explica el método del pulgar.

2. Marcos ha realizado este plano de su habitación a escala 1:50. Calcula el área de la habitación y las dimensiones de la cama.

razón de semejanza =


razón de semejanza =

7 cm

6 cm


1. Una piscina tiene 2,3 m de ancho; situándonos a 116 cm del

borde, desde una altura de 1,74 m, observamos que la visual une el borde de la piscina con la línea del fondo. ¿Qué profundidad tiene la piscina?

2. Los catetos de un triángulo rectángulo que miden 26 m y 12

ACTIVIDAD 3.Analiza y contesta.

1. ¿Para que me sirve obtener la razón = 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑟 𝑎𝑙 𝑜𝑗𝑜

𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑜𝑗𝑜𝑠

2. De acuerdo a la figura:

a) Identifica dos triángulos semejantes.

b) Explica porque son semejantes.

c) Escribe una razón de acuerdo.


Repaso día 7 y día 8.

Secuencia 25. Razones Trigonométricas 3

ACTIVIDAD 1. Identifica las características del triángulo rectángulo.

a) ¿Por qué se llama triángulo rectángulo?

ACTIVIDAD 2. Completa la tabla.

Triángulo Ángulo

Hipotenusa

h

Cateto opuesto

c.o

Cateto adyacente

c.a

Ángulo agudo

1

Ángulo agudo

2

Ángulo recto

Suma de los

ángulos internos

1 A c a b 45 45 90 180

2 A 5 4 50 180

3 A

4 A

5 A

Triángulo

2

Triángulo 4


CB

ACTIVIDAD 3. Completa la siguiente tabla, observa el ejemplo.

Sen A = 𝟐

𝟑 Csc A =

𝟑

𝟐

𝟐

𝟑 x

𝟑

𝟐 =

𝟔

𝟔= 𝟏

Tan D = Cot D=4

7

Cos M = 𝟓

𝟑 Sec M=


1. Para encontrar la medida del cateto podemos usar la Función Seno. a) ¿Cuánto mide el cateto X del siguiente triángulo?

2. Se quiere ajustar un poste de 20 metros de altura con un cable que parte de la parte superior del mismo hasta el suelo de modo que forme un ángulo de 30º.

a) Calcular el precio del cable si cada metro cuesta $150. b) ¿Cuántos metros necesitan?

Cot Z = 𝟓

𝟐 Sen Z=

Cos W= Sec W=7

3

Cot Y =𝟗

𝟒 Tan Y=

Triángulo 1

Triángulo

3

Triángulo 5

Cable

Poste


3. ¿Cuánto mide un árbol? Sabiendo que, si nos ponemos a 7 metros de su base, observamos la punta de este en un ángulo de 35º.

Repaso día 9

Secuencia 26. Tendencia central y dispersión de dos conjuntos de datos 2

ACTIVIDAD 1. Observa las pirámides de población y contesta

a) ¿Qué cambios de 1950 al 2005 en las edades o a 10 años?

b) ¿Qué representan los años 2030 y 2050?

c) ¿Escribe dos ejemplos dónde puede apoyar conocer estos datos?


De acuerdo a la ilustración expertos comentan que el 50% de la población tiene 27 o menos y 50% está arriba de los 27. Por lo que expresan que México es un país joven, pero está en un proceso de envejecimiento muy acelerado, lo que indica que se deben de buscar estrategias para pensiones y atención médica lo que representa un reto para el desarrollo del país debido a los grandes recursos sociales y económicos que demandará su atención, por ello es necesario y urgente diseñar alternativas para esta población que envejece.

ACTIVIDAD 2. Lee y resuelve.

I. El Sr. Antonio Pérez, vende celulares y hace un estudio del tiempo de duración de un celular, en una muestra de 40 personas, y uno de los datos que pregunta es ¿Cuántos meses tiene de vida útil un celular? En la lista están los datos observados y expresados en meses.

18 24 24 30 12 18 24 18 12 24

6 12 18 24 36 18 30 18 24 18

30 18 30 18 24 30 24 24 36 30

12 30 12 24 18 6 12 18 12 18

24 18 36 18 18 24 24 30 18 24

Meses de duración

Conteo Frecuencia

Absoluta Relativa (%)

6 2 4%

12

18

24

30

36

Total 50 100%

a) Calcula la media aritmética (promedio) 𝑥 =

b) Explica lo que indica la media en esta situación.

c) Calcula el rango (valor mayor – valor menor) =

d) Explica con tus palabras que nos refleja el rango.

e) Encuentra la moda (valor que se repite más) =

f) Con apoyo de la tabla siguiente, encuentra la mediana (Dato central)=

Datos ordenados de menor a mayor

6 6 12 12 12 12 12 12 12 18

g) ¿Qué porcentaje es el que tiene mayor duración?


Eventos mutuamente excluyentes: son eventos que no pueden suceder al mismo tiempo.


1. Completa la tabla y realiza la gráfica correspondiente.

a) ¿Cuál es el propósito del análisis?

b) ¿Qué observas en la gráfica?

c) Escribe una conclusión.

Repaso día 10.

Secuencia 19. Eventos mutuamente excluyentes 2

ACTIVIDAD 1. Observa el video ¨Eventos mutuamente excluyentes”, https://www.youtube.com/watch?v=6pKh6CvXL24 y encuentra la probabilidad.

1. Para el cumpleaños de Pedro, su familia lo quieren llevar a comer considerando que puede ser A) Pizza, B) Hamburguesas, C) Tacos o D) Comida China. a) ¿Cuál es la probabilidad de ir a comer tacos?

b) ¿Cuál es la probabilidad de no comer tacos?

Esta situación es un ejemplo de eventos mutuamente excluyentes, ya que solo pueden elegir una sola opción, considerando que son diferentes lugares. En probabilidad, cuando dos eventos son mutuamente excluyentes, la probabilidad de que ambos ocurran juntos es cero.

ACTIVIDAD 2. Encuentra la probabilidad.

Meses de duración(x)

Frecuencia

6 2

12 7

18

24

30

36

Y

X

https://www.youtube.com/watch?v=6pKh6CvXL24


1. Hay 12 canicas en una bolsa: 6 verdes, 4 azules y dos rojas. Hugo se acerca a la bolsa y a ciegas saca una canica. A: Sacar canica verde B: Sacar canica azul C: Sacar canica roja


1. Al lanzar un par de dados. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los puntos en las dos caras que caen hacia arriba sea 7?

a) Escribe el espacio muestral que corresponde al diagrama de árbol de posibles resultados.


1. Una ruleta tiene 32 sectores circulares iguales, numerados del 1 al 32. Los 8 primeros son amarillo, los 8 siguientes verdes y los 16 restantes son azul. En este juego gana el número que sale indicado después de girar la ruleta. ¿Cuál es la probabilidad de que salga un número impar o un número de color verde?

Probabilidad P(A) 6

𝟏𝟐=

𝟏

𝟐

P(B) P(C)

Suma

Probabilidad P(A) P(B) P(C) P(D) P(E)

Suma


¡La disciplina es hacer lo que realmente no quieres hacer, para poder hacer lo que realmentes quieres hacer!

Jeff Fisher

Bibliografía, Referencias.

1. Matemáticas.Tercer grado SEP (2020), Matemáticas. Tercer grado. Telesecundaria. Volumen I.

2. Matemáticas.Tercer grado SEP (2006), Matemáticas. Telesecundaria. Tercer grado. Volumen I y Volumen II.

3. https://telesecundaria.sep.gob.mx/Content/Repositorio/Informaticos/Alumno/Material/3/Matematicas/1_m29_b3_s27_problemas_complejos_suma_resta/index.html#

Probabilidad P(A) P(B) P(C)

Suma

Nota: Este cuadernillo fue elaborado sin fines de lucro, las imágenes y algunos ejemplos son propias de sus autores y sólo son utilizados para hacer referencia a conceptos y tareas.

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