Estructuras de hormigon armado

DERECHOS RESERVADOS 2001

EDITA: Fundacin Escuela de la Edificacin Maestro Victoria, 3 - 28013 MADRID Telfono: 91 531 87 00 Fax: 91 531 31 69 www.escedif.org

Depsito legal: M. 42.817-2001 ISBN: 8486957-87-7

Impreso por: TORN, S. A.

ESTRUCTURAS DE ,

HORMIGON ARMADO 3

Elementos Estructurales

lvaro Garca Meseguer UD-3

lvaro Garca Meseguer

Doctor Ingeniero de Caminos por la Universidad Politcnica de Madrid.

Profesor de Investigacin del Consejo Superior de Investigaciones Cientficas, Instituto Eduardo Torroja.

Profesor de la Escuela de la Edificacin.

Presidente de GEHO (Grupo Espaol del Hormign) hasta su fusin con ATEP (Asociacin Tcnica Espaola del Pretensado) para formar ACHE (Asociacin Cientfico-tcnica del Hormign Estructural).

Ha sido Presidente de la Seccin de Construccin de la AECC (Asociacin Espaola para la Calidad) y fundador de la Seccin de Construccin de la EOQC (European Organization for Quality), que presidi durante once aos.

Ha presidido diversas Comisiones y Grupos de Trabajo del CEB (Comit Euro-lnternational du Bton), ha sido miembro de su Consejo de Administracin durante ocho aos y ha presidido la Delegacin Espaola en dicho organismo, hasta su fusin con FIP (Federacin Internacional del Pretensado).

Ha presidido el Grupo de Trabajo de Aceros para Hormign en la ISO.

Ha impartido seminarios y pronunciado conferencias en una veintena de paises de Europa y Amrica Latina.

Adems de los tres volmenes para la Escuela de la Edificacin, es autor de diversos libros, entre ellos:

Hormign armado (en colaboracin con los profesores Jimnez Montoya y Mrn), Gustavo Gili, 14 edicin, Barcelona 2000 . Quality Control and Quality Assurance, Monografa CEB n 157 {Presidente del Grupo de Trabajo). Quality Assurance for Building, Monografa CEB n 184 {Presidente del Grupo de Trabajo). Control y garanta de calidad en construccin, ANCOP 1990. Hay versin portuguesa publicada por SINDUSCON/SP en Brasil.

- Fundamentos de Calidad en Construccin, Fundacin Cultural del Colegio Oficial de Aparejadores y Arquitectos Tcnicos de Sevilla, Coleccin Nivel nmero 4, Sevilla 2001.

Dentro del campo de la Lingistica ha publicado una treintena de art icules en diarios y revistas diversas (Sintagma, Women and Language News, Journal of Pragmatics) y los libros Lxico de la construccin (Instituto Eduardo Torreja, Coordinador), Lenguaje y Discriminacin Sexual (Montesinos, 3 ed. 1984) y Es sexista la lengua espaola? Una investiga-cin sobre el gnero gramatical (Paids, 2 ed. 1996).

En la actualidad pertenece a la Direccin General de Investigacin del Ministerio de Ciencia y Tecnologa. En ella se ha ocupado de materias relacionadas con la innovacin y, en particular, de estimular la participacin de investigadores espaoles en el sistema de l+D de la Unin Europea. Sobre esta materia ha publicado el libro Manual CSJC-CE sobre l+D en Europa y las Monografas Los programas de l+D de la Comunidad Europea, Prontuario para presentar un proyecto de l+D a la Comunidad Europea y Acrnimos de J+D en Europa.

Prlogo

En el prolog de la primera edicin de esta obra dije que me haba apetecido titularla El hormign en zapatillas, ya que estaba escrita para ser leda en casa. Hoy, diecisis aos despus, sigo teniendo el mismo deseo y me sigue faltando el valor necesario para llevarlo a cabo. Pienso en efecto que un ttulo as sera de lo ms adecuado, dado que esta obra se ha escrito para ensear a distancia. En la enseanza presencial el profesor dispone de dos herramientas, el libro (letra escrita) y la palabra hablada. En la enseanza a distancia, en cambio, ambas herramientas deben fl.Jndirse en una sola . De ah el estilo que he utilzado al escribir, bastante heterodoxo en comparacin con otros libros cientficos a causa de la mezcla que hay en el libro entre letra escrita y palabra hablada. En efecto, de vez en cuando he procur:ido compensar la aridez de la materia con comentarios diversos (tcnicos y de otra naturaleza), divagaciones y alguna que otra advertencia acerca de ortografa, fruto de mi experiencia corrigiendo ejercicios desde que se cre la Escuela de la Edificacin. Para evitarse paseos innecesarios hacia su biblioteca, conviene que el lector estudiante tenga a mano, cada vez que abra este libro, la "Instruccin de Hormign Estructural EHE" y, caso de poseerlo, el "J imnez Montoya" en su 14 edicin, ya que las referencias a estos dos documentos son constantes. Al ser yo coautor de! ltimo libro mencionado (desde su 7 edicin aparecida en 1973, junto al profesor Morn y al autor principal) no extraar que me haya apoyado en l de forma continua. El que yo lo cite en mi texto de ahora utilizando como referencia las siglas MMM se debe a dos razones: economa de espacio y vanidad personal, al verme reflejado en una de las tres emes. Debo advertir tambin que cada vez que han entrado en conflicto la precisin y la claridad de exposicin, h sacrificado la prrmera en aras de la segunda. Mi mayor inters reside n explicar los fundamentos de la tcnica del hormign de forma que se ntienda bieh lo que digo, por muchas excepciones que pueda haber a lo que, a veces de modo simplista, digo. Este no es un libto de consulta ni un tratado, es tan slo un libro explicativo, de nse'anza. Y no descarto que pueda contener alguna que otra ligereza y hasta equivocacin, en cuyo caso agradecera se me sealasen. En la presente edicin de este libro, siguiendo la "Instruccin de Hormign Estructural EHE", he adoptado el nuevo sistema de unidades SI.

Dice el Eclesiasts que Existe el oro y muchedumbre de perlas, pero el tesoro ms preciado son los labios instruidos. Me encantara poseer ese tesoro y saber transmitirlo a los dems.

lvaro Garca Meseguer Madrid, octubre 2001

Notas

He aqu algunas adverlencias necesarias para un mejor aprovechamiento de estas lecciones:

1.- Cada vez que se cita un artculo de Ja EHE el lector debe consultarlo y considerar que su contenido forma parte de la leccin correspondiente.

2.- Los ejercicios de autocomprobacin que se incluyen al final de cada tema pueden resolverse a partir de:

- El contenido del tema en cuestin; - La Instruccin EHE - Y, excepcionalmente, el libr MMM,

si bien (en algn caso) es necesario consultar otra bibliografa (sencilla y de fcil acceso) citada en el propio Tema.

3.- No obstante lo anterior, en alguna ocasin he aprovechado los ejercicios de autocomprobacin para dar informacin adicional sobre la materia de que se trata. En tales casos el lector no debe extraarse si fe resulta difcil resolver el ejercicio en cuestin, cuya solucin le servir para adquirir nuvos conocimientos.

4.- En cuanto a notacin y unidades, he procurado ajustarme a la EHE y al Cdigo Modelo CEB-Ff P.

5.- Con alguna frecuencia se citan por sus siglas diversas organizaciones, cuyo significado es el siguiente:

ACHE Asociacin Cientfico-tcnica del Hormign Estructural, fruto de la fusin GEHO-A TEP. Es la asociacin nacional correspondiente a la FIB. Est abierta a todos los profesionales interesados en la tcnica del hormign. La Escuela de la Edificacin dispone de boletnes de . ingreso.

ACI American Concrete lnstitute. Es el equivalente estadounidense del CEB. El Cdigo ACI goza de gran prestigio internacional y, como todo lo norteamericano, tiene un carcter muy prctico (en contraste con el CEB que es algo ms doctrinal y terico).

AECC Asociacin Espaola para la Calidad. Su Seccin de Construccin es una autoridad nacional en materia de control.

ATEP Asociacin Tcnica Espaola del Pretensado. Es fa asociacin nacional correspondiente a la FIP. Recientemente se ha fundido con GEHO.

CEB Comit Euro-international du Bton (Comit Euro-internacional del Hormign). Es una asociacin cientfica de base europea, mxima autoridad en la materia. Recientemente se ha fundido con FIP.

EOQC European Organization for Quality (Asociacin Europea para la Calidad). Est constituida por el conjunto de asociaciones nacionales del estilo de la AECC. Su Seccin de Construccin es una autoridad europea en materia de control.

FIB Federacin Internacional del Hormign, fruto de la fusin CEB-FIP.

FIP Federacin Internacional del Pretensado. Junto con el CEB, son autores del Cdigo Modelo CEB-FIP que es la normativa recomendada en Europa, en la cual se inspira el Eurocdigo y la EHE espaola. Recientemente se ha fundido con CEB.

GEHO Grupo Espaol del Hormign. Es la asociacin nacional correspondiente al CEB. Recientemente se ha fundido con A TEP.

ESTRUCTURAS DE HORMIGN ARMADO

Tomo 3. Elementos Estructurales

Tema 1: Vigas

1.1 El arte de armar el hormign. Diseo de armaduras 1.2 Clculo de vigas 1.3 Cambios de direccin de los esfuerzos 1.4 Pandeo lateral de vigas 1.5 Huecos pasantes en vigas 1.6 Caso de soldadura de barras 1. 7 Vigas prefabricadas

Tema 2: Soportes

2.1 22 2.3 2..4 2.5

- ? --

- ... - ~ - ,. ~ -

- ~ -

- -

- -:; -

Armado de soportes Nudos y encuentros Pilares zunchados Soportes compuestos Refuerzo de soportes

Mtodo de bielas y tirantes. Aplicaciones

Introduccin Principios generales del mtodo Proceso de aplicacin prctica Comprobacin de las bielas Comprobacin de los tirantes Comprobacin de los nudos Mnsulas cortas Otros casos de discontinuidad

-

17

17 25 28 33 34 35 36

43

43 47 51 56 58

65

65 67 70 75 77 78 79 85

Tema 4: Placas. Mtodos clsicos

4.1 Generaldades 4.2 Principios generales de los mtodos clsrcos 4.3 Mtodos clsicos. Clculo por diferencias finitas 4.4 Mtodos clsicos. Elementos fin.itos y asimilacin a un

emparrillado 4.5 Mtodos clsicos simplificados 4 .6 Tablas para el clculo de esfuerzos 4.7 Reglas prcticas y disposicin de armaduras

Tema 5; Placas. Mtodo de las lneas de rotura

5.1 Bases del mtodo 5.2 Principio de los extremos 5.3 Simplificaciones 5.4 Obtencin de la configuracin de rotura 5.5 Fuerzas nodales 5.6 Recomendaciones prcticas

Tema 6: Punzonamiento

99

100 102 104

105 107 112 112

121

121 131 132 133 136 137

147

6.1 Introduccin 147 6.2 Superficie critica de punzonamiento y resistencia del hormign 149 6.3 Caso de punzonamiento centrado 152 6.4 Caso de punzonamiento excntrico 155 6.5 Esquemas resumen sobre punzonamiento 158 6.6 Ejemplo de comprobacin a punzonamiento 161

Tema 7: Placas sobre apoyos aislados

7.1 Introduccin 7.2 Definiciones previas 7.3 Dimensiones de los elementos 7.4 Obtencin de los esfuerzos (momentos de referencia) 7.5 Reparto de los momentos de referencia entre las bandas 7.6 Transmisin de momentos entre placa y soporte 7.7 Disposicin de las armaduras 7.8 Aberturas en las placas

Tema 8: Pavimentos de hormign

8.1 Introduccin 8.2 Caractersticas de los pavimentos de hormign 8.3 Tipos de pavimentos

167

167 168 171 175 177 178 179 182

187

188 188 191

8.4 Juntas 8.5 Diseo y ejecucin de pavimentos de hormign 8.6 Pavimentos industriales

Tema 9: Cimentacione.s. Predimension.amiento de zapatas aisladas

193 198 202

213

9 .1 Generalidades sobre cimentaciones 214 9.2 Comprobacin al vuelco y al deslizamiento de zapatas 217 9.3 Distribucin de tensiones del terreno {clculo geotcnico) 219 9.4 Zapatas aisladas con carga centrada: predimensionamiento 224 9.5 Ejemplo de predimensionamiento de una zapata aislada con

carga centrada 228

Tema 10: Dimensionamiento de zapatas aisladas con carga centrada 235

10.1 Dimensionamiento de zapatas rgidas 235 ~0.2 Dimensionamiento de zapatas flexibles 237

~0.3 Anclaje y disposicin de las armaduras 241 -1Q.4 Zapatas de hormign en masa 243 J 0.5 Ejemplo de dimensionam lento de una zapata aislada con carga

centrada 24.5

Tema 11: Zapatas corridas, de medianera y de esquina

11 .1 Zapatas corridas 11.2 Generalidades sobre zapatas de medianera 11.3 Zapatas de medianera con tirante 11.4 Zapatas de medianera con viga centradora 11.5 Zapatas de esquina 11.6 Zapatas continuas bajo pilares

Tema 12: Pilotajes

12.1 Generalidades 12.2 Encepados 12.3 Clculo de pilotes 12.4 Clculo de encepados 12.5 Vigas de arriostramiento

Tema 13: Vigas, emparrillados y losas de cimentacin

13.1 Introduccin

253

253 257 258 263 267 267

275

275 277 278 282 290

297

297

13.2 Interaccin suelo-estructura 298 13.3 Viga de cimentacin bajo estructura flexible. Modelo de la viga

flotante 303 13.4 Emparrillados de cimentacin 306 13.5 Placas de cimentacin 308

Tema 14: Cargas concentradas sobre macizos. Articulaciones de hormign 321

14.1 Descripcin del fenmeno tensional. Principios bsicos 322 14.2 Comprobacin de la compresin localizada de contacto 326 14.3 Armaduras transversales 328 14.4 Introduccin de esfuerzos paralelamente a una cara en una

pieza de hormign 331 14.5 Articulaciones de hormign 335

Tema 15: Vigas de gran canto o vigas pared

15.1 Generalidades 15.2 Canto eficaz y luz 15.3 Anchura m lnima 15.4 Vigas pared simplemente apoyadas 15.5 Vigas pared continuas 15.6 Armaduras de alma 15.7 Zonas de apoyo 15.8 Vigas pared en voladizo

Tema 16: Muros de contencin de tierras

349

349 352 353 355 360 362 368 370

16.1 Tipologa de los muros de contencin 376 16.2 Trabajo de muro y estados limite 377 16.3 Caracteristicas geotcnicas 380 16.4 Acciones sobr el muro 381 16.5 Clculo del empuje 382 16.6 Comprobacin de la tensin sobre el terreno de cimentacin 385 16. 7 Comprobacin de las condiciones de equilibrio 386 16.8 Comprobacin de las condiciones de rotura 388 16.9 Recomendaciones de diseo y construccin 389

Tema 17: Depsitos

17.1 Generalidades 17 .2 Condiciones del suelo. Flotacin 17.3 Juntas 17 .4 Ejecucin 17 .5 Acciones y tipologa estructural 17 .6 Depsitos rectangulares

405

405 406 409 411 413 416

HORMIGN ARMADO. Elementos estructurales

1 . 1 .

1.1.1.

VIGAS. EL ARTE DE ARMAR EL

HORMIGN.DISEO DE ARMADURAS.

CLCULO DE VIGAS. CAMBIOS DE DIRECCIN DE

LOS ESFUERZOS. PANDEO LATERAL DE VIGAS.

HUECOS PASANTES EN VIGAS. CASO DE SOLDADURA DE

BARRAS. VIGAS PR.EFABRICADAS.

EL ARTE DE ARMAR EL HORMIGN. DISEO DE ARMADURAS

Introduccin

17

La calidad de una estructura depende, fundamentalmente, del diseo de armaduras. La mayor parte de los fallos estructurales no se deben a errores de anlisis estructural o de clculo, sino a diseos de armado insuficientes o mal concebidos.

Tema 1. Vigas

18 lvoro Garca Meseguer

En un sentido ampHo, la expresin diseo de armaduras hace referencia a la disposicin y detalle de todas las barras de acero en una pieza de hormign. En un sentido estricto, el diseo de armaduras se refiere a la disposicin y detalles de armado de todas aquellas zonas singulares de las piezas en las que no es aplicable la teora de vigas.

En efecto, para disear el armado de las piezas es necesario distinguir claramente en ellas dos tipos de zonas: aquellas en las que existe continuidad geomtrica y mecnica, a las cuales son aplicables las hiptesis bsicas de Bernouilli-Navier (zonas que la EHE denomina regiones B, inicial de Bernouilli), y aquellas otras en las que, por no existir dicha continuidad, no son aplicables tales hiptesis (zonas que la EHE denomina regiones D, inicial de discontinuas). A ttulo de ejemplo, en la figura 1. 1 se representa el esquema estructural de una viga (a) que puede corresponder a distintos casos reales (b). Para disear las armaduras correctamente, conviene distinguir en la viga (figura 1.2) las zonas B de las zonas D. Las primeras se arman por la teora de vigas (en el Tema 6 del tomo 1 y en el Tema 15 del tomo 2 aparecen una serie de indicaciones al respecto) y resultarn iguales en los tres casos de la figura, en tanto que las segundas requieren un estudio especial en cada caso.

t t 1 1 1

,

(b) Figura 1.1. Un mismo esquema, vlido para el anlisis estructural (a),

puede corresponder a dve.rsos casos (b).

Tema 1 . Vigas

HORMIGN ARMADO. Elementos estructurales 19

En las regiones B el flujo de tensiones tiene un carcter regular. Por el contrario, las regiones D se caracterizan por tratarse de regiones disturbadas, en las que el flujo de tensiones es turbulento. El estado tensional de las zonas es multidimensional, lo que c.ondiciona el armado de las mismas.

Siempre que exista una discohtinuidad en la estructura, la teora general de vigas resultar quebrantada y no ser, por tanto, aplicable o lo ser slo parcialmente. Como ya hemos dicho, las discontinuidades pueden ser de carcter mecnico (cargas concentradas, reacciones, etc.) o de carcter geomtrico (variacin brusca de canto, nudos de prticos, quiebros en losas, encuentros de piezas, etc.). Todas las zonas de discontinuidad, por tanto, debern estudiarse como zonas D.

B. 8

Figura. 1.2. Regiones By regiones Den Ja viga de la figura 1.1

En el estudio de regiones D es necesario visualizar el flujo de tensiones que discurre por el interior de la pieza y disponer ;3rmaduras que tomen aquellas tracciones que el hormign no puede soportar.

La Instruccin EHI= dedica a las regiones D su artculo 24, cuyo apartado 24.1 debe leerse ahora, prestando especial atencin a las figuras 24.1.a,b,c y d.

1 . 1 .2. El hormign y la traccin

En los clculos solemos despreciar la resistencia a traccin del hormign. Eso no significa que el hormign sea incapaz de resistir tracciones.

lema 1. Vigas

20 lvaro Garca Meseguer

Por el contrario, puede asegurarse que la tecnologa del hormign armado sera imposible sin una resistencia a traccin del hormign, ya que sin ella:

no podramos anclar las barras no podramos solapar barras las placas sin estribos fa.liaran incluso las piezas en compresin simple fallaran.

Lo que sucede es que solemos emplear ciertos sinnimos, taies como tensin admisible de adherencia, de cortante o de punzonamiento; y lo que importa es sabe.r usar de ellas adecuadamente. As por ejemplo, ante un anclaje o un solapo de barras (que movilizan tensiones de traccin) procuraremos disponerlos en una zona donde existan compresiones impuestas de otro origen; o pensaremos en recubrir el solapo con estribos si lo que hay son trC!Cciones impuestas de otro origen, incluso en casos en que los cdigos o instrucciones no nos lo indiquen.

Anlogamente, si hemos de disponer juntas de hormigonado en vigas, soportes, etc., les daremos una orientacin tal que reciban tensiones de compresin normales a su trazado (figura 1.3) asegurndonos de que las tensiones rasantes al plano de junta son mnimas y de que sta se encuentra "cosida" por armaduras adecuadas.

_J

1 L _J 1 1 1

--- -

- -

Figura 1.3. Juntas de hormigonado

Temo 1 . Vigas

L

- o= GN ARMADO. Elementos estructurales

: . 1 .3. Razones para armar el hormign

21

_as armaduras en una pieza de hormign armado cumplen las s ~J entes misiones: -

::: Soportar los esfuerzos de traccin que se obtienen en el clculo, el cual supone que el hormign circundante no toma ninguna traccin.

:: Asegurar que el ancho de fisuras, en condiciones de servicio, no excede los valores recomendados.

e} 'llpedir una fisuracin excesiva por efectos trmicos y de .retraccin, cuando el elemento est coartado.

: Soportar esfuerzos de compresin cuando el hormign por s solo no es capaz de tomar la totalidad de los mismos.

e Coartar los movimientos laterales de las barras comprimidas, mpidiendo su pandeo.

:-. Zunchar las zonas de hormign que se ven sometidas a tensiones de compresin elevadas.

g Sujetar el recubrimiento e impedir que salte frente a los efectos del fuego u otras acciones de carcter extraordinario.

'1) Proporcion,ar una sujecin temporal de armaduras en fase de ejecucin.

B proyectista debe tener presente todas estas misiones a la hora de disponer y detallar las armaduras en una pieza de hormign armado, especialmente en zonas D.

1 l.l.4. 1 Analoga de la celosa En el armado de zonas D resulta muy til recordar la analoga de la celosfa. En d.efinitiva, las tensiones deben discurrir desde unos puntos de entrada hasta otros de salida. Mientras el hormign no se fisura , el

Tema l. Vigas

22 ,

Alvaro Garca Meseguer

trayecto se ajusta a leyes elsticas (isostticas) y puede ser intuido a travs del mecanismo de celosa, es decir, de un conjunto de tirantes de acero y bielas de hormign comprimido, bielas que pueden materializarse al exterior una vez que el hormign se fisura.

Tambin las zonas D pueden resolverse mediante la analoga de la celosa y, de hecho, a ella recurrimos para resolver el problema del cortante o la torsin (ver Temas 13 y 17 del Tomo 2). En definitiva, el modelo bsico de celosa consiste en dos cordones principales (figura 1.4.) uno en compresin y otro en traccin; unos montantes en traccin y una diagonal comprimida o biela de hormign. Este modelo es perfectamente capaz de describir el estado tensional de la zona n si no hay un cambio brusco de fuerzas, incluso ms all de los lmites de validez de la teora de flexin.

La Instruccin EHE resuelve las regiones D mediante el mtodo de bielas y tirantes (artculo 24.2.2 y artculo 40) al que dedicamos el Tema 3 de este tomo.

t

e

..

Figura 1.4. Analoga de la celosa. Elemento bsico

Tema 1 . Vgs


1 . 1 .5. La regla del profesor Torroja

El profesor Eduardo Torreja sola decir a sus alumnos:

"Las estructuras de hormign armado no trabajan como se las calcula, sino como se las arma".

Uno puede hacer los clcu los que desee, partiendo de un determinado anlisis estructural y aplicando la teora de clculo que le venga en gana. Al final, acabar dibujando unos planos, con unas dimensiones de hormign y un trazado de armaduras. A la hora de la verdad, la estructura construida trabajar con arreglo a ese dimensionamiento, tenga o no algo que ver con los clculos efectuados.

Conviene recordar esta advertencia en el diseo de armaduras. El clculo nos ayuda, pero no puede sustituir al anlisis intuitivo. A menudo deberemos disponer barras "a sentimiento" all donde una reflexin sobre el recorrido de las tensiones nos haga concluir que pueden ser necesari.as o convenientes.

Otra idea que puede ayudar a nuestra intuicin es sta: El hormigr:i est siempre deseando fisurarse por traccin. Por dnde puede atravesar una fisura? Si hay un camino libre, la fisura lo recorrer. Debemos impedir su paso, colocando juiciosamente las armaduras.

las figuras 1.5 y 1.6 ilustran lo dicho con ejemplos

' _il ~

,-, ,,,

, .. ' / / / '

~\ 1 1 1111 11 l+LIZli)J A e

{a) (b)

Figura 1.5. Una viga en la que no exista adherencia acero-hormign en su zona central AB puede resistir como arco atirantado si la armadura est bien anclada.

Tema 1. Vigas

24 ,


Fisura

Figura 1.6. Fallo de un prlico por despiece incorrecto de la armadura (caso real, USA 1956).

1 . 1 .. 6. Racionalizacin del armado

Es un defecto comn a muchos proyectos de edificacin el que los planos ofrezcan una informacin insuficiente con respecto al armado. Esta situacin es contraria a la economa y puede poner en riesgo la seguridad.

Los planos deben disponer de todos los datos necesarios para definir las armaduras inequvocamente, incluyendo un adecuado despiece de las mismas. Esto es el mnimo exigible. Ahora bien, lo recomendable es ofrecer un grado mayor de definicin, incluyendo tablas en las que, para c.ada forma y tipo de barras, se resee el nmero de elementos, su longitud, su dimetro, etc.

Tema 1. Vigas

HORMIGN ARMADO. Elemento.s estructurales 25

Para racionalizar al mximo las disposiciones de armado, lo que no slo redunda en una mayor economa sino tambin en una disminucin del riesgo de errores en obra, deben cumplirse los siguientes requisitos:

a) Empleo mayoritario de barras rectas o muy poco dobladas.

b) Ernpleo de un pequeo nmero de dimetros diferentes, lo ms diferenciados posible.

c) Empleo de una calidad de acero nica, salvo excepcin justificada. : ;:cil ensamblaje.

3 El nmero de variantes de formas necesarias para materializar el ::seo debe ser mnimo.

- ::Josibilidad de prefabricacin total o parcial de la ferralla.

0 CLando se repiten muchos elementos, posibilidad de apilamiento de C>S elementos prfabricados de :,sDacio y se reduzcan as a '"'lacena.miento.

ferralla, para los costes

que ocupen poco de transporte y

- "":'-o de ejemplo, en la figura 1. 7 se muestra un encuentro viga-pilar -~_e to con barras rectas, segn recomienda la Concrete Society : S : y en la figura 1.8 se ofrecen disposiciones recomendadas por el

- -=::rcan Concrete lnstitute (ACI).

1 .2. CLCULO DE VIGAS =~'"E al clculo de vigas, salvo justificacin especial, se considerar -:-,J luz de clculo la distancia entre ejes de apoyos, segn establece ~ =.-.E en su artculo 18.2.2

_::. s stemtica para el clcul.o aparece resumida en el artculo 54 de la :=--=.. En cuanto a la disposicin de armaduras, se tendr en cuenta lo = ::ado en el artculo 42.3.1 de la EHE.

Tema 1. Vigas


Figura 1. 7. Encuentro viga-pitar (C.S.)

Tema l . Vigas

HORMIGN ARMADO. Elementos estructuroles

Barras de mon~je ~

1 .

- 1

15cm 0,15 L Estribos L

a) Viga de un vano, simplemente apoyada

B arras d e monta1 e El mayor de El mayor de ~ 0,3,L 0,3L1 0,3L 0,3l 1

1 1 3cm 1 1 l 1

. . '

1 -+- - ... ~ 1

1 V ~ 1 . / ~ . 1 !'-- '\ 1 1 . ' ' 1 ~11

L1 0,25L L Estribos

.

-L-----

b) Vano intermedio de viga continua

/'.J ~ 3Qcm ~ 1

Barras de montaje

J

El mayor de 0 ,3L 0,3L1

El mayor de 0,3l 0,3L,

-..._ - .....

.

'>- 45 I/ ~ ~ I/ [' "'

'. -~ 1 1 Estribos r 1 5c~ ,;; 0,25L =n'.1 0, 15 L l. 1

-L

---- 1

e) Vano extremo simplemente apoyado

Figura 1.8. Recomendaciones de armado de vigas (ACI)

Tema l . Vigas

27

'

1

1 1 1 1

28

1 .3.


CAMBIOS DE DIRECCIN DE LOS ESFUERZOS

Se trata de un caso particular frecuente de lo que hemos llamado zonas D.

Las piezas de hormign armado cuyo trazado no es recto o cuyas dimensiones cambian bruscamente, generan esfuerzos interiores cuya consideracin es necesaria al disponer las armaduras.

As por ejemplo (figura 1.9) cuand.o las traccion.es T 1 y T 2 no est1J alineadas, c:iparece una tercera fuerza, ~. que tiende a hacer saltar el recubrimiento. Mientras el cambio de direccin sea pequeo (ex.< 1s ) esa fuerza puede tomarse con estribos y llevarla a la zona comprimida de la pieza, dimensionando holgadamente tales estribos (por ejemplo, para tomar vez y media la fuerza R). Si el cambio es ms fuerte (a > 15 ) hay que despiezar la armadura de otra forma, para evi'tar el fenmeno (figura 1.10).

'

1 .

- T. 1.- R\_~5 Figura 1.9. Cambio de direccin de esfuerzos (pequeo)

"" T, ~>15 '

1

1

1 T,

l 1 lb 1

Figura 1.10. Cambio de direccin de esfuerzos (grande)

Tema 1. Vigas


El mismo principio se aplica en zonas de compresin, cuando la resultante cambia de direccin bruscamente (figura 1. 11). En tales casos, hay que disponer estribos y armadura transversal en las alas de la te, para evitar su rotur~. Otro ejemplo es el nudo de un prtico (figura 1. 12).

.

.

e

~ _, ..._

-

e ~l R

c-s; == J

e .

./ Estribos -

1

Figura 1.11. Cambio de direccin de compresiones, en viga T

Fisura

M

M

Figura 1.12. Nudo sometido a momento positivo

Tema 1. Vigas


Los dos casos descritos se combinan en elementos de trazado curvo sometidos a flexin (figura 1. 13). En ellos, hay que disponer estribos regularmente espaciados, para que los dos empujes al vaco se equilibren mutuamente a travs de los mismos.

M M

Figura 1.13. Elemento CUNO sometido a momento positivo

La Instruccin EHE se refiere a estos casos en su artculo 64, cuya lectura debe hacerse ahora.

La idea esencial en los casos de cambio de direccin cte los esfuerzos es que dicho cambio provoca tensiones radiales de compresin o de traccin segn el signo del momento. As por ejemplo, volviendo al caso de un nudo de prtico ortogonal y segn estudios de Nilsson citados por Leonhardt, la distribucin de tensiones en las diagonales es como la indicada en la figura 1. 14 para momentos positivos. Las tensiones de traccin diagonal son tan elevadas que puede aparecer la fisura 1 (as como la 2) si no se disponen las armaduras adecuadas. Para momentos negativos, los signos se invierten.

Tema l . Vigas

HORMIGN ARMADO. Elementos estructura les

A ' Compresidnes 1 1 i M l Tracciones ~~~ --77 1

1 1 1 1 1 1 1 f

B

31

1

1 M 1

1 .J?.c.'~--------~'~~~---1

---- -'- -----' -- - -

M

Figura 1.14. Distribucin de tensiones en un nudo de prtico y posibles fisuras (Tomada de Leonhardt)

En la figura 1.15 se muestra un detalle de armado de uno de estos nudos con estribos oblicuos, recomendables en caso de esfuerzos importantes.

Tema 1. Vigas


3,00 3,oorn

4 (JI 2" r + -~ s1i 2 025 -

2 0 2Q ~ ..

,_

2020 ':.. 2020 ~

L 1- E060,40x0,40 ,_ 3,55 3,55 ::: O 4.0xO 40 ,_

~ ~

E 0 6a 30cm E 0 6 a 30cm ~ +O 00 ,_ ,._-!.; ~ ,_ ,_

1 1 1 - '- 1

~ 0,70~

15,00m

' 0,70 ' ' 2 0 20 -------==------....:...::~---~ -10.70

-r

2 0 20

o,eo 2 016 ! T 2 0 16

2025

12,00

2 0 25 12,00

E 0 a a 20cm 4 0 20 2 0 16

2020

4 0 20

2020

2 0 20

2 020 2020 2025

2 0 20 E 0 8 a 20cm

E 0 6 a 30cn1 Detalle A

Figura 1.15. Armado de nudo extremo con estr.ibos oblicuos (Tomada de Calavera)

Tema l . Vigas


1 .4. PANDEO LATERAL DE VIGAS En vigas esbeltas, puede presentarse el fenmeno de pandeo antes de que la viga desarrolle toda su capacidad resistente a flexin. El fallo se produce en tales casos por pandeo lateral del alma acompaado de alabeo (figura 1.16). Si la rigidez a flexin en el plano principal es muy grande comparada con la rigidez lateral, el riesgo de pande.o es alto, a. menos que se dispongan rigidizadores transversales para impedir que la pieza se salga de su plano.

) M l y 1 / 1 / 1 X ' T - --

. 1

1 /

I; 11

Figura 1.16. Pandeo lateral

34 Alvaro Garca Meseguer

En voladizos, debe cumplirse

l < 25 . b '

1 < b2

100 -d

1 .5. HUECOS PASANTES EN VIGAS A veces resulta necesario disponer huecos pasantes en el alma de una viga. En tales casos, hay que disponerlos en las zonas menos solicitadas, como es obvio. Conviene igualmente alejarse de los apuyos de la viga, ya que stas son zonas de cortantes elevados en las que los estribos van colocados a pequeas distancias entre s.

Los huecos deben salvar las armaduras principales y afectar lo menos posible a la cabeza de hormign comprimid. Por eso (ver figura 1.17) conviene disponerlos en las proximidades del eje neutro, desplazados hacia la zona en traccin. Su forma debe ser circular u oval, evitando puntos angulosos en su contorno por el peligro de iniciacin de fisuras en tales puntos (efecto entalladura).

. -

h d

1 1

-

Eje neutro Estribos

-- - 1-- - - ~ - -~-:-+--:-:-~-----t-===!:=::::::;_j_~--!

;::;2(h-d)

Figura 1.17. Ubicacin de huecos en vigas

En las zonas superior e inferior del hueco (figura 1. 18) la transmisin de cortantes de la viga debe efectuarse por u.n mecanismo de celosfa, lo cual proporciona un criterio para dimensionar los cercos correspondrentes. A su vez, las barras longitudinales deben ser

Tema 1 . Vigas

-()=(~AIGN ARMADO. Elementos estructurales 35

capaces de proporcionar la necesaria capacidad resistente que la celo-.

s a requiere.

Como seguridad adicional, conviene llevar a los bordes del hueco los -.smos estribos generales de la viga cuya colocacin ordinaria ha -=.Jedado impedida por causa de la perforacin.

1 .6.

Cercos Bielas

/ /

Barras Ion itudinales

Fgura 1.18. Armado de huecos

CASO DE SOLDADURA DE BARRAS

:uando, por las caractersticas de las vigas, sea necesario soldar Jarras, debern preverse tales soldaduras desde la fase de proyecto. Al e:ecto conviene tener en cuenta las siguientes recomendaciones, que

~ornamos del MMM.

El nmero y posicin de las uniones soldadas deben figurar en los planos. Conviene resear tambin el mtodo de soldeo.

Las uniones soldadas deben proyectarse en zonas alejadas de fuertes tensiones,, siempre que sea posible, y preferiblemente, prximas a las zonas de momento nulo.

Tema l. Vigas

36 lvaro Garca Mes~gver

No es conveniente concentrar en u,na misma seccin ms del 20 por 100 de empalmes soldads respecto al total de ba.rras.

Las dos recomendaciones anteriores no son necesarias para barras que trabajen a compresin.

No deben disponerse soldaduras en los codos, ngulos o zonas de trazado curvo de las armaduras.

Conviene distanciar las soldaduras correspondientes a barras contiguas en 1 O dim.etros.

Cuando no acten esfuerzos dinmicos, puede contarse con una capacidad resistente de la unin soldada igual a la de las barras, siempre que la ejecucin est sometida a control.

Cuando puedan actuar esfuerzos dinmicos, es prudente c.ontar tan solo con el 80 por 100 de la capacidad mecnica de las barras y extremar el control de la ejecucin.

Las sold.adwras por solapo deben rodear$e de estribos adicionales para absorber las tensiones tangentes que aparece.D en su entorno.

Por ltimo conviene recordar que, en muchas ocasiones, pueden emplearse manguitos de empalme en vez de soldaduras, con resultados muy satisfactorios.

1 .7. VIGAS PREFABRICADAS El proyecto y la ejecucin de vigas prefabricadas difiere en algunos aspectos del caso de construccin in situ. Las acci.ones que la viga debe soportar durante el p.erodo que va desde su hormigonado hasta su colocaQi1:1 definitiva pueden ser mayores que las de su vida de servicio. Adems, su manejo y transporte pueden ocasionar a menudo deformaciones permanentes (recurdese tambin el peligro de pandeo lateral, apartado 1.4) por lo que deben adoptarse precauciones en tal sentido.

Tema 1 . Vigas

,QRMIGN ARMADO. Elementos estructurales 37

Es de la mayor importancia est.udi,ar las zonas de conexin entre la viga y los restantes elementos, ya que el comportamiento estructural puede ser diferente de vigas similares hormigonadas in situ. El proyecto y disposicin de juntas para transmitir los esfuerzos debidos a la retraccin, fluencia, temperatura, deformacin elstica, viento y sismo requiere una atencin particular en prefabricacin.

las zonas donde se colocan los elementos de izado deben armarse convenientemente para soportar los esfuerzos transitorios de manejo.

A veces, la colocacin previa de las armaduras pasantes dificulta enormemente el hormigonado. la experiencia demuestra que, en tales casos, es posible colocar los conectadores despus de vaciado el hormign, cuando ste se encuentra en estado plstico, siempre que se adopten las debidas precauciones para asegurar el correcto anclaje de estas barras y que el hormign quedar perfectamente compactado alrededor suyo. Esta posibilidad no es aplicable a ninguna armadura que deba quedar totalmente sumergida en el hormign fresco, ni a las ::>arras que vayan ancladas (o ligadas) a otras sumergidas.

Tema 1. Vigas


BIBLIOGRAFA Instruccin EHE: Artculos 54 "Vigas" y Anejo 7 "Recomendaciones

para la proteccin adicional contra el fuego de elementos estructurales".

Reinforced Concrete Structures por Park and Paulay. Editado por John Miley, New York 1975.

Hormign Armado por Montoya, Meseguer, Morn, 14 edicin, Gustavo Gil, Barcelona 2000.

Trait de bton arm por Lacroix, Fuentes y Thonier. Editado por Eyrolles, Pars 1982.

Construcciones de hormign por F. Leonhardt. Volumen 3. Editora lnterciencia, Ro de Janeiro 1979 (En portugus) .

Pandeo lateral de vigas con distorsiones por Jos M. Sancho y Jess Ortiz. Revista "Hormign y acero" n 162, primer trimestre 1.987, Madrid.

Tema 1 . Vigas


EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIN

1. El mecanismo de adherencia acero-hormign es un buen ejernplo de cmo confiamos en la resistencia a traccin de este ltimo. En las vigas usamos de este mecanismo para dos propsitos diferentes. Cules?

2. Discutir la eficacia de la armadura transversal de una viga en los casos a), b) y c) de la figura 1.19. Se supone que el momento flector es positivo.

-

1:

(a) (b) (e) Figura 1.19

3. Por razones estticas, se ha proyectado una prgola de hormign a base de vigas continuas de so cm de canto y 10 cm de ancho, atravesadas por brochales distanciados entre s 6 m. Es arriesgada esta disposicin?

4. Un voladizo de hormign armado con 4020 de acero B 400 s, debe construirse a base de soldar a tope las cuatro barras a otras cuatro dejadas en espera en el macizo de empotramiento, por razones constructivas. Para no concentrar las soldaduras, la Direccin Facultativa dispone que las barras salientes inicialmente anclad!S tengan longitudes de 5, 15, 25 y 35 cm respecti-vamente, a partir del paramento. Es correcta esta disposicin?

Tema 1. Vigas


SOLUCIN A LOS EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIN 1. Primero: para introducir e incrementar las tensiones en las barras.

Segundo: para anclar las barras. Ambos casos se ilustran en la figura 1.20, donde u es el permetro de la barra.

t t

T ...,_ -"- ..o.. ...:.. T + A T

,~s

Rebanada de viga

T 't -b - u . l

b

Zapatas de medianera atirantadas

Figura 1.20

2. El caso a) es correcto por encontrarse los anclajes en la zona de compresin. El caso b) es incorrecto, la armadura no puede funcionar eficazmente por falta de anclaje; las bielas de hormign no tienen dnde apoyarse (ver figura 3.4.c del Tema 3). El caso c) es correcto, pero tiene dos inconvenientes: no confina el hormign, es decir, no produce el efecto beneficioso de zuncho que producen los cercos completos; y no toma la traccin transversal inferior (ver figura 3.4.c del Tema 3), por lo que esta solucin de horquillas vale como complemento de los cercos pero no puede sustituirlos (riesgo de fisuracin , ver figura 1.21).

I\ '"

Fisura

~" r. ... v

Figura 1.21

Tema 1. Vigas

- ORMIGN ARMADO. Elementos estructurales 41

3. Aplicamos el criterio del Cdigo Britnico CP-11 O.

60 b - 60 10 = 600 cm = 6 m

2 5 O b 2

= 2 5 O 1 O O = 5 O O cm = 5 m d 50

Lo prudente es disponer los brochales a s m como mximo.

4. La idea es buena pero el decalaje de las soldaduras es insuficiente. Conviene distanciarlas 2 o cm al menos.

Tema l . Vigas

HORMIGN ARMADO. Elementos estruc tura les 43

SOPORTES.

ARMADO DE SOPORTES. NUDOS Y ENCUENTROS.

PILARES ZUNCHADOS. SOPORTES COMPUESTOS. REFUERZO DE SOPORTES.

2.1 . ARMADO DE SOPORTES =n el Tema 6 del Tomo 1, apartado 6.2, as como en el Tema 15 del Tomo 2, se dan una serie de indicaciones acerca del armado de soportes, que conviene releer ahora. Tambin en el Tema 1 .,mediatamente anterior se ofrecen indicaciones generales que son aplicables a soportes.

:...a sistemtica para el clculo de soportes aparece resumida en el artculo 55 de la EHE.

Las condiciones de adherencia y anclaje de las barras son ms favorables en soportes que en vigas. En cambio, los empalmes de barras comprimidas merecen una especial atencin.

Una fraccin importante de la compresin de la barra se transmite al hormign por la punta (resistencia de punta). pero este efecto no se considera en el clculo. Lo que se cuenta en el clculo es una transmisin de la compresin de una a otra barra por adherencia del hormign circundante, efecto ste que se n~oviliza una vez que se ha

Tema 2. Soportes


sobrepasado la resistencia de punta, segn parece demostrado por ensayos. As, la figura 2.1 muestra la rotura de un soporte en la zona de barras empalmadas, en la cual se produjo la salida lateral de las dos cuas rayadas de hormign antes de alcanzarse la carga ltima<

En el caso en que las barras quedan excntricas y trabajan a traccin (figura 2. 2) la rotura tambin se produce en la zona de empalme, con actuacin de fuerzas transversales.

Las figuras mencionadas son expresivas de la importancia que tiene el disponer cercos adicionales en las zonas de empalme de barras, con objeto de impedir Ja salida de las cuas por puntas (zonas rayadas de la figura 2. 1).

Estos cercos adicionales se muestran esquemticamente en la figura 2.3 y, segn Leonhardt, deben disponerse (con separaciones inferiores a cuatro veces el recubrimiento) siempre que se de alguna de las dos circunstancias siguientes:

0 > 0,7c 0 > 14 mm

siendo e el recubrimiento libre y 0 el dimetro de la barra ms gruesa.

__ \

Figura 2.1. Fuerzas laterales Inducidas por un empalme de barras comprimidas (Tomada de Park and Paulay)

Tema 2. Soportes

HORMIGN ARMADO. Elementos estructurales

t ' V' l . .. .. . . .. .

.

. .

. .

. .

..

.

." -

.

. . .

-. \ .. .

. . .

.. ~: ~\ 1 .. 1 i "

. '. . \ \ \ ,_: l 1 \

" .. \ ~ ~- - .. 1 . . ~ 1:

" . ~\_ " "

.. .. . -~ i . . 4


Dicho con toda generalidad: siempre que la fuerza tomada por el acero cambie de direccin, es necesario disponer estribos adicionaJes para tomar las fuerzas transversales resultantes.

Recordemos que los estribos en soportes desempean una triple misin, que conviene tener presente para asegurar que cada una de ellas se cumplir realmente:

1 .- Impedir el pandeo de las barras comprimidas. Para ello, la distancia entre cercos debe respetar lo indicado en las normas (artculo 42.3.1 de la EHE).

2.- Tomar los esfuerzos transversales que existan o puedan existir (sismo$\ impactos, etc.)

3.- Zunchar el ncleo de hormign del soporte. Este efecto es particularmente importante frente a solicitaciones de carcter extraordinario (figura 2.4).

.. . .

..

.

--- ......

" I . \ 1 Area libre \ 1 para el paso \ del hormign J \ fresco /

\.. / ...... /

~--..,-

. .

. .

: .. ..., "

Figura 2.4. Columna zunchada con estribos, apta frente a efectos ssmicos

Especial importancia reviste la disposicin adecuada de los cercos para impedir el pandeo de las barras comprimidas. Es claro que las barras de esquina resultan bien arriostradas, pues cualquier desplazamiento

Tema 2. Soportes


pondra en traccin una de las patas del cerco, o las dos (barra A de la figura 2.5); pero si la barra queda lejos de la esquina (barra B) su pandeo no queda impedido. Numerosos ensayos han demastl'ado que 15 cm es la distancia mxima que nos permite confiar en la eficacia de la sujecilil (as lo indica tambin la EHE en el comentario al artculo 42.3.1 y figura correspondiente). O.e ser mayor la distancia entre barras, M-ay que oolooar otra familia de cercos, cuya forma puede ser romboidaJ (ACI 318-85) para facilitar; el hormigonad0.

2.2.

Pandeo impedido

Pande posible

Figura 2.5. Forma de evitar el pandeo de la armadura principal y cercos romboidales

NUDOS Y ENCUENTROS

_:;s nudos son zonas singulares en las que suele concentrarse mucha =.-,adura, por lo que conviene estudiar la disposicin de la misma con

:;~_eto de facilitar el hormigonado y racionalizar la ferralla.

=: os empalmes de pilares se dispondrn estribos adicionales en las :.=.,as curvas de las barras (figura 2.6) para evitar el empuje al vaco. i=- los empalmes de pilares con zapatas, los solapos de armadura ::::iern ser holgados, para tener en cuenta las tolerancias en el nivel :-s a zapata (figura 2. 7).

Tema 2. Soportes


Estribos adicionales

Figura 2.6. Empalme de pilares (CEB)

o etalle para --indicar la tolerancia

\

!

-

1 1

~

Solapo de compresin ms toleraai.a del nivel de la iapata

Cara suoerior de la za=ta - ---

1 '/ 1 1 1 T

Retallo (8 - 10 cm)

1 1

1 ~45ml

1 ..... r-- . .._ .A..

Figura 2.7. Empalme de pilar con zapata (Whittle, CACA)

Tema 2. Soportes

HORMIGN ARMADO. Elementos estructura les 49

En los encuentros de vigas y pilares no deben omitirse los cercos d~I pilar a las separaciones que corresponda. La violacin de esta regla ha originado problemas graves en casos singulares, como el de encuentro de dos vigas con un pilar a distinto nivel (figura 2. 8.a). Por otra parte, os nudos resultan crticos en caso de esfuerzos dinmicos (sismo), t'TlOstrando la experiencia que las barras longitudinales sin cercos :::;..;eden pandear an embebidas en la masa.del hormign (figura 2.8.b.) Jna buena solucin consiste en emplear barras horizontales en u que e'ltran en la viga (figura 2. 8.c).

omitir cercos 11- esta zona

+--t-1r--, +--1-.1--l. '

1 1 i--~ 1 1

1 !----" 1

: t-~+-+<

(a)

1 .

l .

Barras horizontales en U

/ 1 ' 1

Barras en U

~-~ -

(b) (e)

Fgura 2.8. Armadura transversal del pilar en nudos

:=- e l Tema 1 anterior hemos comentado otros aspectos de los nudos __ e 'Tierece la pena releer ahora. En particular, en la figura 1. 7 aparece

- a:icuentro viga-pilar. Se observar que las barras superiores de las ;as son pasantes de un lado a otro del pilar y que las inferiores

--~en detenerse a unos s cm de la cara ms prxima del soporte. Si =.5 narras superiores hubieran de bajar en la viga siguiente, conviene

::::: '"'1enzar a bajarlas a medio canto de la cara del pilar inferior (figura .: : consiguindose de este modo que la barra que se dobla sea eficaz .::-:o para el momento negativo como para el esfuerzo cortante. Para : :~e caso, el ACI recomienda usar 3 o cm como mnimo.

Tema 2. Soportes

50

.

.

....

,

l ....

_,...

,


O,Sd

r r l

1 1 1

~ 1 1 ~30cm

(ACI)

Figura. 2.9. Punto de doblado de barras superiores

Barras en U

/ I X

X -

- -

.

A l

(a) - - (b) Figura 2.10. Uniones viga-soporte

.

1

1

1 -l

Para la transmisin de momentos entre una viga y un pilar de borde, es recomendable el empleo de barras en u dentro del canto de la viga (figuras 2.8.c y 2.10.a), que se fijan y hormigonan con la viga y por tanto no requieren fijacin cuando se hormigona el soporte. Si la longitud 1 es menor que la longitud de anclaje que la barra necesita, esta disposicin debe cambiarse por la de barras en L (figura 2.10.b) penetrando en el pilar; en tal caso, conviene colocar una barra de esquina en la zona de doblado.

La figura 2. 11 muestra una conexin anloga a la descrita en la figura 2. 1 O, recomendada por el CEB.

Tema 2. Soportes

rlORMIGN ARMADO. Elementos estructurales 51

Cualquiera que sea la disposicin que se escoja, conviene distinguir dos situaciones diferentes para el anclaje de la armadura de la viga en si pilar de borde. Si el pilar superior va a trabajar siempre en ::ompresin, la situacin es favorable y el anclaje puede comenzar a :ontarse desde el punto A (figura 2. 1 O.b) a haces con la cara interior del '.l'liali, recordando por otra parte que si hay junta de hormigonado en la seccin xx la barra est en posicin II de adherencia. Por el contrario, 3 a armadura del pilar superior puede entrar en traccin, la situacin es - .. y desfavorable para el anclaje de las barras de la viga, debiendo ::-tonces comenzaTse a contar la longitud de anclaje a partir de la cara : ~erior del soporte.

-

-- -1 ~ ~ "-l

' ......

r .

1 .

1

1

1

1

1

Figura 2.11. Conexin viga-soporle (CEB)

2.3. PILARES ZUNCHADOS

= 3.1 . Generalidades -=~s para aumentar la resistencia a compresin de una pieza de ~- ::0, armadQ, se dispone un zuncho formado por una hlice de

Tema 2. Soportes

'

52 lvQro Garca Me.seguer

acero de paso redt,Jcido o por cercos a pequeas separaciones. Mediante el zunchado se coartan con gran eficacia las deformaeion.es trans~ersales del hormign debidas al efecto Poisson, crendose importantes ompresiones radiales que aumentan la resistencia de la pieza.

Dado el gran acortamiento que tienen las piezas de hormign confinado sometidas a compresin (estos acortamientos pueden alcanzar valores del 1 O por 1000 e incluso mayores) su empleo es muy limitado, porque pueden resultar deformaciones incompatibles para los elementos estructurales ligados con el soporte zunchado. No debe emplearse et hormign zunchado, salvo en piezas muy cortas sin posibilidad de pandea, sometidas a esfuerzos de compresin con excentricidad

de~preciable.

De acuerdo con ensayos de Brandtzaeg, una probeta prismtica sometida a compresin triaxial puede llegar a alcanzar una resistencia f ct en la direccin vertical dada por:

f ct = fe + 4,1 crct

en donde fe es la resistencia a compresin simple y aet la compresin ejercida sobre las cBras laterales. A partir de esta frmula se deduce que la resistencia de un hormign confinado puede llegar a valer:

A f + 812 . st yt, d d S e

siendo de el diametro del ncleo zunchado y s la separacin entre cercos (o el paso de la hlic.e en su caso).

Si se aplica un coeficiente o, 85 para tener en cuenta el cansancio, podra tomarse como resistencia de clculo del hormign confinado del ncleo, quedando del lado de la seguridad, el valor:

flcd = O, 8 S f cd + 6

Tema 2. Soportes


ecuacin v lida para cargas estticas en pilares zunchados circulares y rectangulares, en la que row es la cuanta mecnica volumtrica de confinamiento:

(!) w

donde:

.se volumen de estribos y horquillas de confinamiento por unidad de longitud del soporte;

..,., volumen del hormign confinado por unidad de longitud del soporte.

=ente a este valor terico, la Instruccin EHE en su artculo 40.3.4 :uya lectura debe hacerse ahora) adopta el valor:

flc d = 0,85 . fcd . (1 + 1,6 . a . (!)w) s endo a. un factor de confinamiento que viene dado por la expresin:

s a = 1,6 ":/> 0,4

de

=:~ tanto, en el caso de pilares zunchados, la frmula de compresin ~~ple en el estado ltimo de agotamiento puede ponerse en forma :.-1oga a la de pilares sin zunchar:

__ "' los siguientes significados:

-- --

esfuerzo axil de agotamiento;

esfuerzo axil de clculo;

rea de la seccin neta del ncleo de hormign;

rea total de la armadura longitudinal;

resistencia de clculo del hormign confinado;

resistencia de clculo de la armadura longitudinal;

Tema 2. Soportes

54

Yn

' . Alvaro Garca Meseguer

coeficiente complementario de mayoracin de cargas, que tiene en cuenta la incertid.umbre del punto de aplicacin de la carga (ver apartado 4.8 del Tomo 2).

Digamos para terminar que la frmula de la EHE es tan restrictiva que, en la mayor parte de los casos, predice como carga de agotamiento de un pilar zunchado un valor inferior al qu.e agota al mismo pilar en compresin simple sin considerar el zunchado.

2.3.2. Criterios prcticos La frmula anterior debe usarse para piezas cuya esbeltez geomtrica no sea superior a 5. Si dicha esbeltez geomtrica es igual o superior a 10 , el esfuerzo de agotamiento debe calcularse prescindiendo del zunchado, mediante la frmula normal de compresin simple. En los casos de esbeltez geomtrica comprendida entre 5 y 10, puede tomarse como valor de Nu el que resulta al interpolar linealmente entre los correspndientes a los dos casos anteriores.

Las frmulas correspondientes a las GG>lumnas zunchadas mediante hlices o cercos circulares son aplicables a piezas sometidas a compresin centrada en las que se cum.plan las siguientes condiciones:

Los extremos de la armadura de zunchado deben termin.arse en el interior de la mas.a de hormign para as.egurar su anclaje. En el aso de emplearse cercos, deben ser cerrados y anclados.

El p s.o de la hlice, o la separacin entre cercos, debe ser menor de la guinta parte d.e la menor dimensin del ncleo zunchado y al menos 3 cm, recomendndose como distancia libre entre cercas un v.aior ele 6 a 8 cm.

l:a cuanta vol u.mtrica mnima, correspondiente a la armadura transversal, deber cumplir:

n piezas de seccin cuadrada o rectangular la armadura longitudinal estar co..m~uesta por un mnimo de ocho barras, y la separacin entr.e

Tema 2. Soportes

- ORM IGN ARMADO. Elementos estructura les 55

-~rras no superar los 15 cm. Las barras se repartirn uniformemente :."' el contorno de la seccin y su cuanta geomtrica estar ro.,,prendida entre o, o 2 y o , o 8, es decir:

As 0,02 :$ < 0,08 A c.,

_a cuanta del 8 por 100 no se sobrepasar incluso en las zonas de. _ '.:' aoe de las armaduras longitudinales.

2.3.3. Zunchado por rozamiento

_ "Tlalmente el zunchado se consigue mediante elementos metlicos ~= cintura (armadura helicoidal en columnas circulares, camisas

-dricas en refuerzos) . Pero un efecto anlogo puede conseguirse -::.:oniendo capas metlicas horizontales (figura 2. 12), cuyo rozamiento

_,_,_ el hormign impide su corrimiento lateral. Estas capas metlicas _=:!en materializarse mediante chapas, bucles de alambre, etc. El

=::;- :ado es un gran incremento de la resistencia a compresin, pero - : -equiere grandes acortamientos en la direccin principal.

Figura 2. 12. Zunchado por rozamiento

:.3.4. Otras ideas tiles _os cercos, cuando van muy juntos, zunchan las zonas de hormign

:-:)ximas a las esquinas, pues es ah donde el cerco es totalmente

Tema 2. Soportes


rgido; pero no zunchan las zonas de vano. Vase la figura 2.13 y comprese con la figura 2.4.

Homugn sin zunchar

Recubrimiento (suelto)

Hormign zunchado

Figura 2. 13. Efecto de zuncho de un cerco

Guand.o un pilar zunchado se acerca a su agotamiento, el hormign del recubrimiento salta, ya que es ms dbil que el del ncleo. Este sntoma es muy claro para casos de patologa. Lo mismo sucede en situaciones de incendio.

2.4. SOPORTES COMPUESTOS Se definen como compuestos los soportes de hormign cuya armadura est fundamentalmente constituida por perfiles metlicos. La Instruccin EH-91 los trataba en su artculo 60, pero la EHE no se refiere a ellos.

El proyecto y la ejecucin de los soportes compuestos deben ajustarse a las siguientes prescripciones:

a) l::a resistencia caracterstica del hormign empleado ser, como mnimG, 25 N/mm2

Tema 2. Soportes

- :Ji(MIGN ARMADO. Elem entos estructura les 57

b) La seccin de acero en perfiles no superar el 20% de la seccin total del soporte.

e) EA los soportes de seccin rectangular se dispondr un mnimo de cuatro redondos longitudinales, uno en cada esquina, y un conjunto de cercos o estribos sujetos a ellos, cuyos dimetros, separaciones y recubrimientos debern cumplir las mismas condiciones exigidas a los soportes ordinarios de hormign armado.

d) Los perfiles se dispondrn de modo que, entre ellos y los cercos o estribos, resulte una distancia libre no inferior a s cm.

e) Si en un soporte se disponen dos o ms perfiles, se colocarn de fGrma que queden separados entre s s cm por lo menos, y se arriostrarn unos con otros mediante presillas u otros elementos de conexin, colocados en las secciones extremas y en cuantas secciones intermedias resulte necesario.

:- Cuando los perfiles empleados sean de seccin hueca, o se agrupen formando una seccin de este tipo, debern rellenarse de hormign convenientemente compactado.

:::1 la figura 2. 14. se indican las disposiciones ms corrientes de los soportes compuestos.

Figura 2.14. Soportes compuestos (Tomada del MMM)

=>ara la transmisin de esfuerzos cortantes, entre una viga de hormign armado y un soporte compu.esto, puede.n emplearse armaduras

~Diadas, soldadas a los perfiles (figura 2.15).

Tema 2. Soportes


Figura 2.15. Unin viga-soporte compuesto (Tomada del MMM)

Para la cimentacin de soportes compuestos, podrn emplearse zapatas de hormign armado provistas de placas de acero u otros elementos de conexin con los perfiles metlicos, de modo que los esfuerzos transmitidos por los mismos se repartan convenientemente.

La comprobacin de compresin simple en soportes compuestos se efecta con una frmula similar a la del caso de hormign armado ordinario.

Por ltimo, es conveniente que la esbeltez geomtrica de los soportes compuestos no sea superior a 15. Caso contrario , deber estudiarse el riesgo de pandeo, no siendo aplicabJes los mtodos expuestos para soportes normalmente armados.

2.5. REFUERZO DE SOPORTES Con alguna frecuencia es necesario proceder al refuerzo de soportes de hormign armado ya construidos para incrementar su capacidad resistente. La tcnica de refuerzo ms comn consiste en coJocar angulares laminados en las cuatro esquinas, con sujeciones laterales mediante presillas soldadas (figura 2. 16).

Tema 2. Soportes

-ORMIGN ARMADO. Elementos estructurales 59

.:J1ora bien, si los angulares se colocan sin ninguna precaucin previa, " entrarn en carga hasta que el hormign del soporte se deforme considerablemente. Dicho de otro modo: para poder contar con la oolaborcin aditiva del soporte original y del refuerzo, es necesario atender a la compatibilidad de deformaciones, lo eual requiere

~ormalmente una descarga previa del pilar mediante el empleo de ;atos, acuamiento de apeos u otros ingenios. Adems, es necesario asegurar una perfecta y rgida unin del capitel al forjado, colocando al e:ecto un material de alta resistencia que acte como elemento 'ltermedio y elimine los contactos puntuales. Una buena solucin para e lo la ofrecen las masillas epoxi.

UNIN CON EPOXI

Figura. 2.16. Refuerzo de un pilar mediante angulares metlicos (Tomada de F. Cnovas)

Si el refuerzo se ejecuta sin descargar el pilar, la seccin de acero del -efuerzo proyectado deber tomar por s sola la totalfdad de los esfuerzos que se transmiten.

Otra tcnica de refuerzo consiste en el recrecido de la seccin del pilar con una capa de hormign, slo o zunchado con una camisa metlica exterior. As por ejemplo, una seccin inicial de 3 o x 3 o cm2 recrecida

Tema 2. Soportes

60 ,

Alvaro Gqrca Me~eguer

con s cm de espesor de hormign (con una barra en cada esquina y los cercos correspondientes) origina una nueva seccin casi doble a la primitiva. Esta tcnica suele ser ms eficaz que la de perfiles metlicos y tiene sobre el la la ventaja de proporci0r:iar una trarismisin de cargas por friccin entre el refuerzo y el pilar original. A cambio, pFesel'lta..,fil incoJilveniente de prop.orcionar di.mensiones finales muy superio.res a las originalmente proyectadas.

Cuando sea necesario reforzar, debe recurrirse a la literatura especializada y confi?r los trabajos a personis expertas en la materia.

BIBLIOGRAFA Instruccin EHE: Artculos 55 "Soportes" y 40.3.4 "Bielas de

hormign confinado".

Horrnign Armado por Montoya, Meseguer, Morn. 14 edicin, Barcelona 2000. Captulo 18.

Patologa y teraputica del hormign armado por M. Fernndez Cnovas. Editorial Dossat, Madrid 1977.

Reinforced Concrete Structures por Park and Paulay. Editado por John Wiley, New York 1975.

Tema 2. Soportes

-'.JRMIGN ARMADO. Elementos estructurales 61

EJERCICIOS oe AUTOCOMPROBACIN

1. Un soport de planta baja, de 50 x 50 cm2, est armado con 802 o y cercos cada 2 s cm (ver figura 2.17). Al ver el plano, l


3. Cunto vale la cuanta mnima de la armadura longitudinal en soportes, segn el Cdigo del American Concrete lnstitute (ACI)? Es ms o menos exigente que los criterios europeos?

4. Dnde buscara Vd valores lmites de la cuanta en soportes, segn el Eurocdigo y la normativa espaola? Cunto valen?

5. En el encuentro de dos muros de esquina de hormign armado (ver figura 2.19) qu longitud x dara Vd al anclaje de las barra?

X

i i

X

Figura 2.19

Tema 2. Soportes

' - ORMIGON ARMADO. Elementos estructurales 63

SOLUCIN A LOS EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIN

1. S tiene razn. Las barras centrales distan de las barras de esquina ms de 15 cm, por lo que no quedan sujetas frente al pandeo.

-

-

Las dos barras que distan 2 5 cm de sus vecinas no estn, efectivamente, sujetas por el cerco y pueden pandear. Pero se trata de barras de montaje.

La cuanta geomtrica total debe ser al menos del 1 /o. Es un criterio ms exigente que los europeos.

- Aparecen en el apartado 18.3.2 del MMM (1 4 edicin). El criterio del Eurocdigo es:

en donde Nd es el axil de c lculo y A.e la seccin total del hormign

La EHE da valores en el artculo 42.3.3.

-

--

el MMM en su apartado 9.7.2 recomienda x = 240

Tema 2. Soportes

- :>RMIGN ARMADO. Elementos estructurales 65

,

METODO DE BIELAS Y TIRANTES.

APLICACIONES.

INTRODUCCIN. PRINCIPIOS GENERALES

,

DEL METODO. PROCESO DE APLICACIN

,

PRACTICA. COMPROBACIN DE LAS BIELAS.

,

COMPROBACION DE LOS TIRANTES. COMPROBACIN DE LOS NUDOS.

MNSULAS CORTAS. OTROS CASOS DE DISCONTINUIDAD.

3.1 . INTRODUCCIN =- e apartado 1.1.1 del Tema 1 (cuya relectura conviene hacer ahora) -=-os visto la diferencia que existe entre aquellas zonas de las piezas

-- as que hay continuidad (reglones B) y aquellas otras en las que no

Tema 3. Mtodo d e bielas y tirantes. Aplicaciones

66 ,


hay (regiones D). Dijimos tambin all que siempre que exista una discontinuidad en la estructura habr que tratar esa parte como regin D, y que las discontinuidades pueden s.er de carcter mecnioo (cargas concentradas, reacciones de apoyo, etc.) o de car.cter ge.omtrioo (variacin brusca de ea:nto, nudos de prticos, quiebros de trazado en losas, etc.).

Ambos tipos de discontinuidad se ilustran en la figura 3.1 , tomada del artculo 24. 1 de la EHE. Pero conviene aadir que hay estructuras que por s solas constituyen toda una zona ID, como es el caso de las vigas pared (que trataremos en el Tema 15) o de las mnsulas cortas (que tratamos en el apartado 3. 7). A estos casos se les denomina de discontinuidad generalizada.

l

B a

---t t t f t Figura 3.1. Ejemplo de prtico con zonas By D. Fuente: CPH, 1999

En el estudio de las zonas n es necesario visualizar el flujo de tensiones que discurre por el interior de la pieza y disponer armaduras que tomen aquellas tracciones que el hormign no puede soportar. El estudio ;uede abordarse (ver artculo 24.2 de la EHE) mediante un anlisis lint;al s(guiendo la teora de la elasticidad (la cual proporciona el campo de tensiones principales y de deformaciones), o bien siguiendo el mtodo de las bielas y tirantes (artculo 24.2.2 de la EHE) cuyos fundamentos s.e exponen a continuacin.

Tema 3. Mtodo d biJas. y tirn.tes. Apli:ociones


3.2. PRINCIPIOS GENERALES DEL MTODO -.., el mtodo de bielas y tirantes se introduce la siguiente simplificacin: ::s estados de tensiones tridimensionales realmente existentes en las

=.Jnas D se sustituyen por estados unidireccionales de compresin y de ""Bccin, para lo cual se emplean las resultantes de los campos de .:o'Tlpresin (bielas) y las fuerzas de traccin que proporcionan las E---rJaduras (tirantes). De este modo, se modeliza cada regin D

~stituyndola por un elemento de dos o tres dimensiones ~'Jrmalment.e de dos, es decir, plano) constituido por bielas y tirantes ase la figura 1.4).

=s.e modelo ya lo hemos aplicado aqu al tratar de:

si esfuerzo cortante, modelizado .Jor un elemento bidimensional analoga de la celosa, ver apartado 13.5.1 del Tomo 2)

a torsin, modelizada por un elemento de tres dimensiones (celosa Tidimensional, ver apartado 17.5 del Tomo 2).

:::-....,o indica la EHE en su artculo 24.2.2, el mtGdo est basado en e1 -?_-ema del lmite inferior de la teora de la plasticidatl, sego el cual - a estru_ottira ser segura si exrste al menos un sistema resistente que

=-~oJa con las condiciQnes de equilibrio, sin qu.e se sobr:epase l :;.~~t:!o de plastificacin de los materiles que la eomponen.

: _a..--roo la regin D pertenece a una zona de la estructura, el modelo ::=::e equilibrar las solicitaciones exteriores existentes en el contorno de - =-'regin. Cuando, por el contrario, la regin D constitu:ye por s sola --estructura (discontinuidad generalizada) el modelo debe equUibrar ~ -=~erzas exteriores y las reaociones de a!)oyo.

_:-3 -elementos que componen el sistema resistente (figura 3. 2.a) son =s las bielas, /os tirantes y los nudos (que son las zonas donde se -:-reptan los elementos anteriores). En las celosas equivalentes (y en -.:~anas figuras donde se representan lineas isostticas) las bielas (y _;;;; sostticas de compresin) suelen representarse con lneas de __ -:'Js y los tirantes (y las isostticas de traccin) con lnea llena (figura ,. - \ ~

- a .

Tema 3. Mtodo de bielas y t irantes. Aplicaciones

68 ' Alvaro Garca Meseguer

Bielas Biela

Nud Nudos Nudo

Tirante

(a)

---------- -

/ ' / \ / \

/ \ / \ /~~~~~~~~~~~~~'.

(b) 1 Figura 3.2. a) Bielas, tirantes y nudos, b) Celosa equivalente

Al establecer el modelo conviene disponer las bielas siguiendo la orientacin de las tensiones principales de compresin en el hormign, y los tirantes siguiendo las orientaciones de las tensiones principales de traccin (vase un ejemplo, referido al caso de una mnsula, en la figura 3.3). De este modo se evita la plastificacin de los materiales y se asegura que resultarn satisfechas las condiciones de servicio. Ahora bien, eso requiere conocer de antemano los campos de tensiones principales, lo cual, en rigor, exige un anlisis lineal previo mediante la teora de la elasticidad o mediante ensayos fotoelsticos; afortunadamente, en los casos ms frecuentes de la prctica pueden obviarse estos estudios previos, por existir una amplia bibliografa sobre la materia.

En general no ser posible orientar las armaduras en la direccin de las isostticas de traccin debido a condicionantes de orden constructivo; por ello ser necesario disponer una cuanta mnima de armadura, con objeto de controlar la fisuracin.

Tema 3. Mtodo de bielas y tirantes. Aplicaciones

-'.)RMIGN ARMADO. Elementos estructurales

'

\ 1

\'\ \ ,\,\\

.!'. ' ' \~~\ ''I // \\\\\

., ,, . ~ \y\\ ,, ; ~ ~\\ /

~ '1~ / \-t. //~

. ./7 "\'>~ 1 11

69

(a) lsostticas (b) Modelo de bielas y tirantes Figura 3.3. Mnsula corta

arece la pena hacer notar que un mismo modelo de celosa puede :.:;rresponderse bien. tanto con un caso de estructura completa como :ori un caso de zona parcial. As por ejemplo, el esquema representado -=- la fgura 3.4.a puede corresponder a una viga pared (caso b) o a un ~tribo en el interior de una viga (caso e). En ambos casos la celosa es

70 ,

Alvaro Garc a Meseguer

Es siempre preferible utilizar modelos isostticos, es decir, modelos para los que basta plantear el equilibrio de fuerzas sin que sea necesario acudir a la condicin de compatibilidad de deformaciones. Por otra parte, de todos los modelos posibles resultan ms adecuados aquellos en los que los tirante.s en traccin presentan una menor longitud total, ya que cuanto menor sea esa longitud mejor funcionar la estructura, al requerirse una menor capacidad de deformacin en rgimen plstico (ver figura 3.5).

l..LUW l lt 11 11 11 1111 111111111 1111 1111 q 111 111 11 11111111 111 11111 111 11111 111 11 q

J

f !

I I

I I

I

1 I

1 J

l

\

'

(a) Adecuada

3.3.

\ \

\ \

\ '

r i

h ;: l

z

-

COMPRESIN TRACCIN

1 1 l

- - - ---- - -

h= l

z

1

(b) Inadecuada

Figura 3.5, Dos posibles celosas

PROCESO DE APLI CACIN PRCTICA

Desde el punto de vista prctico, el mtodo de bielas y tirantes puede aplicarse siguiendo los pasos que a continuacin se indican.



3.3.1 . Eleccin del modelo

::. ;:>rimer paso consiste en determinar las fuerzas exteriores, reacciones =sfuerzos de continuidad de la regin n. Para ello debe distinguirse el

-.a.so en que se est estudiando una estructura completa o una parte de .

.= --ri1sma.

Si se trata de una estructura completa, basta considerar las cargas axteriores y las reacciones.

S es una parte de estructura, hay que considerar las cargas axteriores aplicadas al elemento que se analiza, las reacciones en ,:; .:ho elemento y los esfuerzos en las fronteras del elemento.

:-~o segundo paso hay que establecer la distribucin de tensiones :uJO de las isostticas) mediante un anlisis lineal, mediante consulta

--= a bibliografa especializada o incluso de forma intuitiva. En este --do cabe recomendar la obra Proyecto y clculo de estructuras de

- .... ., gn, del profesor Calavera, cuyo captulo 33 "Regiones de :::-Jntinuidad. Bielas y tirantes" contiene esquemas de bielas y tirantes -:: iJna serie de elementos.

=- a "1ente, hay que disear un modelo de barras articuladas (bielas y - -:es) que, adaptndose a las isostticas, est en equilibrio con las =-=as exteriores, reacciones y esfuerzos de continuidad, si existen.

:_ '= es el punto ms importante para la correcta aplicacin del mtodo. - -~: evarlo a cabo, debe tenerse en cuenta lo dicho en el apartado 3.2

=:- !:S figuras 3. 6 y 3. 7 (tomadas de Romo) se dan unos criterios para - :: :.:cin de celosas. Por su parte, la Instruccin EHE, en su captulo -- :ado a elementos estructurales (artculos 52 a 64), ofrece un buen -sro de modelos de celosas para los casos ms habituales de la -ca

.: - .


72

l 1


30 s a s 45

Figura 3.6. Caso de desviacin de una carga

a> 30

Tirante - - -,------ --.-----Tirante

Biela o

Carga

ADECUADO

Biela o

Carga

INADECUADO

Figura 3. 7. ngulo entre biela y tirante


LQRMIGN ARMADO. Elementos estructurales

3.3.2. Clculo de axiles y comprobacin de bielas, tirantes y nudos

73

Jna vez establecido el modelo de celosa hay que hacer unas :onsideraciones sobre el tamao de los elementos que la componen. !.s por ejemplo, tanto el tamao de los nudos como el ancho. de las .:.elas vendr condicionado por las dimensiones de la zona en que se :::>lica la carga y las del apoyo que origina la reaccin (figura 3. 8).

a

2r r -~

d

Figura 3.8. Un ejemplo del ancho de bielas y nudos (Tomada de Ro1no)

~ema 3. Mtodo de bielas y tirantes. Aplicaciones

74 ,


Ahora hay que estudiar de modo particular las bielas de compresin, distinguiendo aqullas que modelizan un campo uniforme de aquellas otras que corresponden a campos en abanico (ver figura 3. 11). En este ltimo caso es obligado tener en cuenta las tracciones secundarias que se producen a causa de la dispersin de las isostticas de compresin, lo que puede originar la necesidad de disponer armaduras transversales (figuras 3.9 y 3.10).

1 "-', / ..... _ '

\ ' ' '

' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '

',, /' ' \

-- \ -

COMPRESIN

TRACCIN

Figura 3.9. Tirantes necesarios por dispersin de las isostticas de compresin

1 --1-- ,,'1 I ..- I

,- I ,1-......a ..- / cd ,,...-'\

r,.

--, .... ---'~')(' \ ' \ ..... \

-- ..... ,, --

--- -- COMPRESIN - - - TRACCIN

Figura 3. 1 O. Encepado sobre ros pilotes: otro ejemplo de tracciones secundarias


....,ORMIGN ARMADO. Elementos estructurales 75

- ras lo dicho, se procede a calcular los esfuerzos que actan sobre las .:.arras del modelo y a comprobar que los distintos elementos

~s stentes que componen el mecanismo previsto son capaces de ::~rtar tales esfuerzos. Si alguno de ellos no tuviese la capacidad ::-s stente necesaria (aspecto este que se trata en los apartados ~ .::uientes) sera necesario modificar la geometra y repetir todo el ~~oceso.

= rritodo de bielas y tirantes permite dimensionar las piezas de forma -:- _e satisfagan los estados lmite ltimos, pero no es aplicable para los ::..s~ados lmites de servicio. No obstante, el estado limite de fisuracin : _ede considerarse satisfecho si se respetan los criterios de :.:'"'lprobacin que se indican en los apartados siguientes.

3.4. COMPROBACIN DE LAS BIELAS :.Crno indica la EHE en su articulo 40.1, las bielas de hormign (que ::- las resultantes de las isostticas de compresin dentro del =::'Tiento) pueden representar un campo de compresiones de ancho _ ... ..forme (figura 3.11.a) o un campo de compresiones de anchura 3r1able o en forma de abanico (figura 3.11.b). Es tambin posible,

= ... .,que menos frecuente, un tercer tipo en forma de cuello de botella.

~~-~-"t-+ 1 ~-~~ 11 11111 1 11 11 1111 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 J l 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 'I 'I 1 1 1 l 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 111111 1 1 1 1 1 1 1 1 l l 111111 tj-j-}-t-t-t-t j

1 e (a)

e

e

(b) Figura 3.11. Dos tipos de bielas de hormign comprimido (Ton1ada de la EHE)

Tema 3. Mtodo de b ie las y tirantes. Apllcaciones


Para la comprobacin de la capacidad resistente de las bielas en el estado lmite ltimo, debern adoptarse los siguientes valores reducidos f 1cd de la resistencia del hormign:

Si la biela de hormign pertenece a una zona sometida a un estado de compresin uniaxial (como es el caso del cordn comprimido de una viga sometida a flexin), se tomar:

[ fck ] 2 f 1cd = 0,85 1 - 250 fcd con f c k en N/mm

Cuando existan fisuras paralelas a las bielas, cuya abertura est controlada por armadura transversal suficientemente anclada (como es el caso del alma de una viga sometida a esfuerzo cortante, as como del ala de compresin de una viga T sometida a esfuerzo rasante en su unin con el nervio), se tomar:

f 1cd =O, 60 f c d

Cuando existan fisuras paralelas a las bielas de gran abertura (como es el caso de elementos sometidos a traccin, as como del ala de traccin de una viga T sometida a esfuerzo rasante), se tomar:

f 1cd = O, 4 O fcd

En el caso particular del punzonamiento (ver Tema 6) se tomar:

f1cd= 0,30 f cd

Las limitaciones mencionadas responden al hecho de que la capacidad resistente del hormign se ve apreciablemente reducida a causa de su estado tensional y, en especial, por la presencia de fisuras paralelas a la direccin de las compresiones, tanto ms cuanto mayor sea la anchura de aqullas (recurdese el efecto de engranamiento de ridos, tanto menor cuanto ms ancha sea la fisura).

Tema 3. M1odo de bielas y tirantes. Aplicaciones

- ORMIGN ARMADO. Elementos estructurales

3.5. COMPROBACIN DE LOS TIRANTES

77

::Je no efectuarse un estudio detallado de las condiciones de :~mpatibil idad de deformaciones, se recomienda limitar la deformacin ~xima del acero, tanto en traccin como en compresin, al valor : 002 , lo que supone limitar la capacidad resistente de los tirantes ::;,. = As f yd), en el estado lmite ltimo, al valor:

Us,max = A8 400 N/mm2

=sta limitacin supone un control indirecto de la fisuracin en servjcio. Conviene recordar que el mtodo de bielas y tirantes ofrece la a'"madura principal en estado lmite ltimo, pero nada dice de las armaduras secundarias. Prcticamente en todos los casos ser

~ecesario disponer otras armaduras (quizs con cuanta mnima) para .:Jorir tracciones secundarias, como se muestra a ttulo de ejemplo en la figura 3. 12).

Jl ' /

' I 'l. I .... ,

'l. I 'l. I

'l. I 'l. I

' I ''r'

1 1 1 1 1

As

Figura 3.12. Tracciones secundarias en mnsula corta (Tomada de Romo)

Tema 3. Mtodo de bie las y tirantes . Aplicaciones

78

3.6.


COMPROBACIN DE LOS NUDOS

Son nudos aquellas zonas en las que se producen desviaciones en la direccin de las bielas o los tirantes, es decir, en las que confluyen bielas, tirantes o combinaciones de estos dos elementos, unidos en su caso con cargas o reacciones de apoyo. El hormign de los nudos suele estar sometido a estados multitensionales (de compresin o de traccin) y esta circunstancia debe ser tenida muy en cuenta, ya que supone un aumento (caso de compresiones) o una disminucin (caso de tracciones) de su capacidad resistente. La EHE dedica a los nudos su artculo 40.4 que debe tenerse a la vista ahora.

En los nudos hay que hacer dos comprobaciones: que los tirantes (si los hay) estn suficientemente anclados en el hormign del nudo, y que la capacidad resistente del nudo es suficiente, es decir, que la tensin del hormign no supera un cierto lmite cuyo valor depende del tipo de nudo. Para estos lmites la EHE adopta los mismos valores que el Cdigo Modelo CEB-FIP 1990, segn se indica a continuacin.

Para la comprobacin de la capacidad resistente de los nudos en el estado lmite ltimo, deben adoptarse los siguientes valores f1cd de la resistencia del hormign:

En los nudos que conecten slo bielas comprimidas, el valor f icd = f cd si se trata de un estado biaxial de compresin, y el valor f icd = 3 , 3 o fcd si se trata de un estado tri axial (caso de cargas concentradas sobre macizos). Cuando se consideren estos valores de f1cd deben tenerse en cuenta las tensiones transversales inducidas, que normalmente requerirn una armadura especfica.

En los nudos donde existan tirantes anclados (caso de los apoyos de vigas de gran canto y de la zona de actuacin de la carga en mnsulas cortas), el valor f 1cd = o, 7 o fcd.

Para efectuar estas comprobaciones hay que considerar unas dimensiones en el nudo que vienen condicionadas por la geometra de los elementos que confluyen en el nudo. As, en el caso de apoyos o de

Tema 3. Mtodo d e b ielas y tirantes. Ap licaciones


cargas aplicadas, las dimensiones bsicas del nudo quedan definidas por las dimensiones del apoyo o de la zona de aplicacin de la carga. Algunos ejemplos aparecen en los artculos 40.4.2 y 40.4.3 de la EHE.

3.7. MNSULAS CORTAS

3.7.1. Introducc in

Se definen como mnsulas cortas aqullas en las que se cumple la elacin a < d , siendo d el canto til de la mnsula en la seccin adyacente al soporte y a la distancia entre la lnea de accin de la carga :;i ncipal y el paramento del soporte (figura 3. 13).

~---'11r----; CENTRO DE GRAVEDAD DE LA ' ARMADURA PRINCIPAL A s

---_ -----.---- _J---~~---~-F:~_ l 1 1 d

1 1 do 1 1 J 1 1 1 1 1 1

a

80 lvaro Gqrca Meseguer

ATENCIN: En estas mnsulas (as como en las zonas de dinteles prximas al apoyo sobre las que acta una carga concentrada) son inoperantes los estribos verticales, error grave que se comete con alguna f recuencia. Por otra parte y como se indica en la figura 3.13, su buen funcionamiento exige que e/ canto til de la mnsula do , medido n el porde exterior del rea sobre la que acta la carga, sea al menos igual a la mitad del canto til d en la seccin adyacente al soporte (seccin crtica). En efecto, con valores menores de d o puede formarse una fisura oblicua entre el punto de aplicacin de la carga y la cara exterior inclinada de la mnsula, con grave riesgo de fallo repentino de la misma (degollamiento).

La figura 3. 14 ilustra diferentes mecanismos de fallo que pueden presentarse en mnsulas. Los fallos (a) y (b) se producen por insuficiencia de armadura principal, los (e) y ( d) por insuficiencia de armadura transversal, los (e) y {:E) por defectos de anclaje o de disposicin de las armaduras y el (g) por aplastamiento del hormign comprimido.

v '

F -, - - -- ....,

' '

(a)

(e)

v '

11 ,.- - --,

l ' ' '

'

'

i__ (b)

~-

' ' '

v -:~\\

(f)

' '

V fv- . \ .. - ....... F - - "-- - -..

' ' ~

' ' ' ' ' ~ ~ ~ (e) {d)

V

' ' . '~ :

(g)

Figura 3.14. Mecanismos de fallo en mnsulas: (a) Por flexin. (b) Por traccin horizontal. (c) Por cortante. (d) Por rasante. (e) Por fallo de anclaje. f) Por aplastamiento local. (g) Por aplastamiento de la biela comprim da

Tema 3. Mtodo de b ielas y tirantes. Aplicaciones

-ORMIGN ARMADO. Elementos estructura les 81

.S estudio del armado de una mnsula puede abordarse de dos -ianeras diferentes: por consideraciones de momento flector y esfuerzo :ortante (mtodo americano del ACI) o por la teora de bielas y tirantes rntodo europeo de la Instruccin espaola). El mtodo del ACI puede

consultarse en el MMM. A continuacin expondremos el mtodo de la =HE.

3.7.2. 1 Diseo segn la Instruccin espaola

=I estudio de las mnsulas cortas puede abordarse por la teora general ce bielas y tirantes, en este caso por una doble razn, al tratarse de regiones D en las que existe tanto discontinuidad geomtrica (canto .ariable) como mecnica (carga concentrada). Los ya clsicos estudios :otoelsticos efectuados por Franz y Niedenhoff demostraron que las sostticas de las mnsulas cortas sometidas a cargas concentradas adoptan la forma indicada en la figura 3. 15.

d

Figura 3.15. /sostticas d& mnsula corta


82 ,


A esta orientacin de las tensiones principales corresponde el modelo de. bielas y tirantes de la figura 3. 16 sobre el cual se basa el mtodo de clculo expuesto en el artculo 63 de la EHE.

a) Se supone que la cotangente del ngulo e de inclinacin de las compresiones oblicuas (bielas) adopta los valores indicados en el artculo 63.2.1 de la EHE, es decir, l, 4 , 1, o o, 6 segn la forma de hormi.gonado del conjunto mnsula-pilar. Por otra parte, se exige que el canto til d de la mnsula cumpla la condicin:

t

t

t ' ' ' ' ' ' ' '

" " /

" " " "

"

a d > -- ctg 9

0,85

T,.

' 1

" ' 1 " ' /

------ Compresin

T raccin

~T>a

F""

r,.4 Nudo1 --+

d

J Nu4 11 c,,I

Figura 3.16. Modelo de bielas y tirantes en mnsula corta

b) La armadura principal A1 se dimensiona para una traccin de clculo igual a:

A 1 fyd = Fvc;l tg 0 + Fhd con fyd -:J- 400 N/nun2

valor que coincide con el dado por el mtodo del ACI.


' YORMIGON ARMADO. Elementos estructurales 83

e) La armadura secundaria A2 est constituida por unos cercos horizontales distribuidos a lo largo de los dos tercios superiores del canto d , capaces para absorber una traccin total de O, 2 O F vd . Resulta as:

A2 fyd = O, 2 O F vd con fyd 1'4 O O N /mm.2

d) La comprobacin de nudos y bielas queda satisfecha verificando que resulta admisible la compresin localizada en la zona de apoyo de la carga (nudo 1 de Ja figura 3.16), por lo que basta con que se cumpla la condicin:

siendo a0 , b 0 las dimensiones en planta del apoyo. Esta expresin es vl ida nicamente cuando la fuerza horizontal F hd no supera el 15/o de la vertical F vd

e) Cuando la carga est embrochalada en la mnsula (artculo 63.3 de la EHE) hay que disponer, adems del tirante A1 , una armadura inclinada de cuelgue Aa (ver figura 3. 17). Debido a la incertidumbre que existe en la evaluacin de la fraccin de carga que absorbe cada una de estas armaduras, la mayor parte de las normas europeas, al igual que la espaola, recomiendan que se dimensione la armadura inclinada Aa para soportar una carga de o, 6 F vd y el ti rante A1 para soportar o, s F vd ms la fuerza F hd como en el caso general. El modelo de bielas y tirantes es el de la figura 63.3.b de la EHE. Adems, hay que disponer la misma armadura secundaria A2 definida en el prrafo e) anterior.

~esulta as una disposicin de armaduras como la indicada en la figura 3. 17. De lo dicho anteriormente y suponiendo un brazo mecnico cjel niomento resistente igual a o, 8 o d (figura 3. 15) se deducen las siguientes capacidades mecnicas necesarias para la armadura de

~elgue Aa y el tirante A1:

0,6 Fvd 0,5 F vd a 2 Aa fyd= YA1 fyd = con f yd1' 400N/mm sen a 0,80 d

Tema 3. Mtodo de bielas y tirantes. Aplcaciones


--

Figura 3.17. Armado de mnsula corta con carga colgada

3.7.3. Otras consideraciones Tanto la armadura principal (cuyo despiece puede ser diverso) como la secundaria deben estar perfectamente ancladas. no slo del lado del pilar sino tambin, como es evidente, del lado de la mnsula. El anclaje de la armadura A1 en el extremo de la mnsula puede resolverse mediante una barra soldada de igual dimetro (solucin muy recomendable) o doblando las barras, sea formando un bucle horizontal (solucin recomendable), sea bajando en vertical junto al paramento, hasta alcanzar como mnimo la longitud de anclaje por prolongacin recta. Vase tambin la figura 3.18.

Tema 3. Mtodo de bieas y fronfes. Api'cacones


Cuando la mnsula deba soportar fuerzas horizontales, la placa metlica de apoyo de la carga vertical debe soldarse a la armadura A1 . Debe recordarse que en muchos casos (puentes gra, por ejemplo) actuarn sobre la mnsula esfuerzos dinmicos, lo que obliga a prolongar en diez dimetros las longitudes de anclaje de las barras; y que, si acta una fuerza horizontal perpendicular al plano de la mnsula (frenado longitudinal del puente gra), aparecer un momento torsor en la seccin crtica de unin con el pilar.

p p

H ~ 111 1 i 11111

H

Posible rotura

Le/>_/. Bien Mal

Figura 3.18. Detalle de anclaje de la

Estructuras de hormigon armado

Education

Transcript of Estructuras de hormigon armado