UNIVERSIDAD CATLICA DEL NORTE

FACULTAD DE CIENCIAS DE INGENIERIA Y CONSTRUCCIN

DEPARTAMENTO DE INGENIERA CIVIL

PROYECTO DE INVESTIGACIN DOCENTE FACIC 2013

Apuntes Curso Hormign Armado I Parte

AUTOR: JUAN MUSIC TOMICIC

Antofagasta, Mayo de 2014

2

INDICE

1. INTRODUCCIN .................................................................................................. 1

2. DISEO DE ELEMENTOS DE HORMIGN ARMADO........................................ 2

2.1 PROBLEMAS A RESOLVER ......................................................................... 2

2.2 MTODOS DE DISEO ................................................................................. 2

2.3 PRINCIPIOS GENERALES PARA EL DISEO POR EL MTODO DE FACTORES DE CARGA Y RESISTENCIA, SEGN NORMATIVA VIGENTE 3

- Introduccin .............................................................................................. 3

- Estados de cargas .................................................................................... 3

- Factores de reduccin de resistencia () .................................................. 4

- Diagrama de tensiones adoptadas para los materiales ............................ 6

3. DISEO DE ELEMENTOS EN FLEXIN, POR MTODO DE LOS FACTORES DE CARGA Y RESISTENCIA, SEGN NORMATIVA VIGENTE ......................... 7

3.1 INTRODUCCIN ............................................................................................ 7

3.2 PRINCIPIOS Y REQUISITOS GENERALES .................................................. 7

- Condicin de deformacin balanceada (Art. 10.3.2) ................................ 7

- Tipos de secciones (Art 10.3.3 y 10.3.4) .................................................. 7

- Deformacin mnima del refuerzo en traccin (Art. 10.3.5) ...................... 9

3.3 ANLISIS Y DISEO DE VIGAS.................................................................... 9

- Determinacin de momento ltimo lmite ................................................. 9

- Diseo de vigas con solo armadura a traccin ....................................... 11

- Diseo de vigas con armadura a traccin y compresin ....................... 13

- Disposiciones del Cdigo ACI 318-2008 para Vigas Sometidas a Flexin, que no Soportan Esfuerzos Ssmicos. ................................................... 15

- Diseo de vigas tee ................................................................................ 17

3.4 Disposiciones del Cdigo ACI 318 para el Diseo de Vigas Ssmicas ......... 29

4. DISEO AL CORTE, POR MTODO DE LOS FACTORES DE CARGA Y RESISTENCIA, SEGN NORMATIVA VIGENTE .............................................. 40

5. CONTROL DE DEFORMACIONES EN ELEMENTOS EN FLEXIN ................. 45

6. DISEO A TORSIN, POR MTODO DE LOS FACTORES DE CARGA Y RESISTENCIA, SEGN NORMATIVA VIGENTE .............................................. 50

7. DETALLAMIENTO DE ARMADURAS ................................................................ 58

8. ANEXO A: EJEMPLOS DE APLICACIN DE LOS TOPICOS EXPUESTOS .... 79

2

1

1. INTRODUCCIN Actualmente en nuestro pas el Decreto 60 del ao 2011 basado en el cdigo ACI 318-2008 es la disposicin legal que se debe usar para el diseo de elementos de hormign armado. Estos apuntes comprenden una parte de las competencias a desarrollar en el curso Hormign Armado de la carrera de Ingeniera Civil de la Universidad Catlica del Norte. Est basado en las disposiciones antes sealas y se expresan en ellos todas las expresiones del cdigo ACI en unidades MKS. Con estos apuntes se desea aportar a desarrollar las siguientes competencias en los estudiantes:

- Que comprendan y apliquen el mtodo de factores de carga y resistencia en el diseo de elementos de hormign armado

- Disear y verificar vigas sometidas a flexin, corte y torsin - Determinar deformaciones en vigas de hormign armado - Detallar las armaduras en vigas sometidas tanto a cargas estticas como ssmicas

Finalmente se desarrollan un conjunto de ejemplos donde se aplica todo lo antes expuesto. Deseo agradecer a mi colega Roberto Corts por su valiosa ayuda en la transcripcin de estos apuntes y a mi hijo Rodrigo Music por su colaboracin en la preparacin de estos. Adems a los ayudantes del curso y a todos los estudiantes que he tenido desde que imparto esta asignatura, por su aporte en la elaboracin de los ejemplos que se exponen.

JUAN MUSIC TOMICIC

2

2. DISEO DE ELEMENTOS DE HORMIGN ARMADO 2.1 PROBLEMAS A RESOLVER Dos tipos diferentes de problemas se presentan en el estudio del hormign armado

Anlisis o verificacin

Dada una seccin transversal, resistencia del hormign, tamao y localizacin de la armadura y resistencia a fluencia del acero, se pide calcular la resistencia de dicha seccin. En este caso hay una sola respuesta.

Diseo

Dado los esfuerzos en un elemento, seleccionar una seccin transversal adecuada, incluyendo dimensiones, resistencia del hormign, armaduras etc. En diseo hay varias soluciones posibles.

2.2 MTODOS DE DISEO

Hay dos mtodos de diseo:

i) Teora clsica o teora elstica o de tensiones admisible. ii) Mtodo de factores de carga y resistencia.

i) Ecuacin general

na RR

Ra = Resistencia requerida. Rn/ = Resistencia admisible.

ii) Ecuacin general

nu RR

Ru = Resistencia requerida. Rn = Resistencia nominal. = Factor de resistencia.

nR = Resistencia de diseo.

n

1iiiu FR

i = Factores de amplificacin de las cargas.

IF = Carga i.

3

Luego

nii RF

i = Depende del tipo de carga. Muerta, viva, viento, sismo etc.

= Depende del tipo de solicitacin.

2.3 PRINCIPIOS GENERALES PARA EL DISEO POR EL MTODO DE

FACTORES DE CARGA Y RESISTENCIA, SEGN NORMATIVA VIGENTE - Introduccin

Se usar el decreto 60-2011 y el cdigo ACI 318-2008, junto a norma de estados de carga NCh3171 Of2010.

- Estados de cargas

En el captulo 9 del cdigo ACI 318-08, se especifican los factores de carga que se deben utilizar, adems de lo indicado en la NCh 3171 Of2010. Se muestra a continuacin algunos estados de carga.

Tabla 2.1: Estados de carga segn cdigo ACI 318-99 y ACI 318-99 con NCh 3171 Of2010

Estado de Carga

ACI 318 - 99 ACI 318 - 2008 con NCh 3171 Of 2010

C1 No 1.4D

C2 14D + 1.7L 1.2D +1.6L + 0.5L

r

C3 1.4D + 1.4L 1.4E 1.2D + 1.0L 1.4E

C4 0.9D 1.4E 0.9D 1.4E

C5 0.75(1.4D +1.7L +1.7 W) 1.2D + 1.0L + 1.6W + 0.5L

r

C6 0.9D + 1.3W 0.9D + 1.6W

Donde

D = Cargas permanentes E = Cargas ssmicas L = Sobrecargas W = Cargas por viento

4

- Factores de reduccin de resistencia ()

En el captulo 9 del cdigo ACI 318-08, se indican los valores de para distintos tipos de esfuerzos.

Valores de

- Secciones controladas por traccin.. 0.90

- Secciones controladas por compresin

a) Elementos con refuerzo en espiral... 0,75

b) Otros elementos reforzados (Ej. Estribos)........0,65

- Para secciones entre las dos anteriores...Valor de variable (ver Fig. N 2.1 y 2.3)

- Corte y torsin.......0,75 - Corte ssmico.0,60

Valor de para acero A630-420H

Figura 2.1: Variacin de con la deformacin unitaria neta de traccin en el acero extremo en traccin y para refuerzo grado 420 y para acero preesforzado.

t

0.75

0.65

0.90

t = 0.002

Espiral

Otros

= 0.65 + 0.002 250

3

Controlado por

compresin

Transicin Controlado por

traccin

c/dt = 0.600

Interpolando en c/dt : Espiral:

Otros:

= 0. 5 + 0.002 50

t = 0.005

c/dt = 0.375

= 0.65+ 0.25

5

3

= 0. 5+ 0. 5

5

3

El lmite de deformacin unitaria neta a la traccin para las secciones controladas por traccin tambin pueden establecerse en trminos de como se define en las ediciones del reglamento de 1999 y anteriores. El lmite de 0,005 de deformacin unitaria neta a la traccin corresponde a una relacin de 0.63 para las secciones rectangulares con refuerzo Grado 420. Para comparar estas exigencias con 9.3 del reglamento de 1999, consulte referencia 9.10.(Fuente: Cdigo ACI 318-08)

5

c = Distancia desde la fibra extrema en compresin al eje neutro.

t = Deformacin unitaria del acero extremo en traccin.

dt = Distancia desde la fibra extrema en compresin al centroide de la fila extrema de acero longitudinal en traccin.

d = Distancia desde la fibra extrema en compresin hasta el centroide del refuerzo longitudinal en traccin.

Figura 2.2: Definicin de eje neutro, deformacin unitaria, d y dt de una seccin de viga.

Valor de para acero A440-280H

= 200.000

=

. = 0.00

Figura 2.3: Variacin de con la deformacin unitaria neta de traccin en el acero

extremo en traccin y para refuerzo grado 280 y para acero preesforzado.

Nota: Si no hay armadura en segunda capa se tiene dt = d

t = 0.005

t

0.75

0.65

0.90

t = 0.0014

Con zuncho

Estribos

Ec (1)

Ec (1) = = 6 . + 0.53

6

- Diagrama de tensiones adoptadas para los materiales

Figura 2.4: Esquema diagrama de tensiones del hormign

85.0 si 2c cmkgf280f

70

280f05.085.0

c si 2c cmkgf560f280

65.0 si 2c cmkgf560f

Figura 2.5: Variacin de segn valor de resistencia especifica

Ca 1

1

1

kgf/cm

2]

0.85

0.65

280 560

Diagrama de tensiones en el hormign

7

3. DISEO DE ELEMENTOS EN FLEXIN, POR MTODO DE LOS FACTORES DE CARGA Y RESISTENCIA, SEGN NORMATIVA VIGENTE

3.1 INTRODUCCIN

En el captulo 10 del ACI318-08 se sealan las disposiciones para el diseo de elementos en flexin.

3.2 PRINCIPIOS Y REQUISITOS GENERALES

- Condicin de deformacin balanceada (Art. 10.3.2)

La condicin de deformacin balanceada existe en una seccin transversal cuando el refuerzo en traccin alcanza la deformacin unitaria correspondiente a fy al mismo tiempo que el concreto en compresin alcanza su deformacin unitaria ltima supuesta de 0.003.

Figura 3.1: Esquema condicin de deformacin balanceada

- Tipos de secciones (Art 10.3.3 y 10.3.4)

Secciones controladas por compresin (Art. 10.3.3) Las secciones se denominan controladas por compresin si la deformacin unitaria neta de traccin en el acero extremo en traccin, , es igual o menor que el lmite de deformacin unitaria controlada por compresin cuando el concreto en compresin alcanza su lmite de deformacin supuesto de 0.003. El lmite de deformacin unitaria controlada por compresin es la deformacin unitaria neta de traccin del refuerzo en condiciones de deformacin unitaria balanceada. Para refuerzo grado 420, y para todos los refuerzos preesforzados, se permite fijar el lmite de deformacin unitaria controlada por compresin en 0.002.

003.0c

s

yys

E

f

tdd

8

Figura 3.2: Esquema secciones controladas por compresin

Secciones controladas por traccin (Art. 10.3.4) Las secciones son controladas por traccin si la deformacin unitaria neta a traccin en el refuerzo de acero extremo en traccin , es igual o mayor a 0.005, justo cuando el concreto en compresin alcanza su lmite de deformacin unitaria asumido de 0.003. Las secciones con , entre el lmite de deformacin unitaria controlada por compresin y 0.005 constituyen una regin de transicin entre secciones controladas por compresin y secciones controladas por traccin.

Figura 3.3: Esquema secciones controladas por traccin

Se permite tomar:

002.0y Para acero 630-420H

segn cdigo ACI 318-08

Nota: 0021,0200000

420

f

f

s

y

y para acero A630-420H, ACI permite usar 0,002

)(Mu

003.0c

9

cf85,0

T

cC

- Deformacin mnima del refuerzo en traccin (Art. 10.3.5)

Para elementos no preesforzados en flexin y elementos no preesforzados con carga

axial mayorada de compresin 0.1 Ag, en el estado de resistencia nominal no debe

ser menor que 0,004.

Figura 3.4: Esquema condicin de diseo a flexin

Uso de acero a compresin (Art. 10.3.5.1)

Se permite el uso de refuerzo de compresin en conjunto con refuerzo adicional de traccin para aumentar la resistencia de elementos sometidos a flexin.

3.3 ANLISIS Y DISEO DE VIGAS

- Determinacin de momento ltimo lmite

Figura 3.5: Esquema determinacin momento ltimo lmite

Diagrama de tensiones Seccin

Diagrama de deformaciones

)(Mu

b

h

mnt

003.0c

.mxc

d

.mxa

2

ad mx

003.0c

10

nLmiteu MM

TarcM

2

adCM .mxcLmiteu

nM

baf85.0C mxcc

Luego

2

adbaf85,0M .mxmx

cLmiteu

Aplicando ecuacin de compatibilidad de deformaciones

)cd(c

003.0

.mx

mnt

.mx

)003.0(

d003.0

.mntmx

Adems mx1mx ca

Luego

2

cdbcf85,0M .mx1mx1

cLmiteu

Comentario

- El cdigo ACI 318-08 establece 0.00 , luego el MU Lmite de una seccin depende del valor adoptado para .

- La diferencia de con = 0.00 y = 0.005 es despreciable.

- En base a lo anterior y considerando que con = 0.005 la seccin es ms dctil, encontramos con = 0.005.

Diseamos las vigas para que tengan una deformacin del acero extremo a traccin

mayor o igual a 0.005.

11

Luego si:

i) LmiteutetanSoliciu MM Se requiere slo armadura a traccin

005.0t y 003.0c

ii) LmiteutetanSoliciu MM Se requiere armadura a traccin y compresin

005.0t y 003.0c

- Diseo de vigas con solo armadura a traccin

Figura 3.5: Esquema determinacin armadura a traccin

Fuerza de compresin: abf85.0C cc

Fuerza de traccin: ysfAT (acero en fluencia)

TarcM sea tetansoliciuu MM

2

adabf85,0M cu

2

aad

bf85.0

M 2

c

u

)(Mu

003.0c

c

Diagrama de tensiones s

d h

b

Seccin Diagrama de deformaciones

a

T

cC

2

ad

sA

cf85.0

12

0bf85.0

M2ad2a

c

u2

bf85.0

M2dda

c

u2 , se determina a se encuentra 1

ac

Donde, el valor es tomado como una seccin controlada por traccin, donde =0.9 (hay

que verificar luego que 0.005.

Luego 0CarcM c

2

adfAM ysu

2

adf

MA

y

us

Para determinar la deformacin del acero a traccin, se tiene

)cd(c

003.0 s

c

)cd(003.0s

, debe cumplir que 005.0s

13

Diagrama de deformaciones

Caso (a) Mu Lmite

Caso (b)

Mu

bw

Seccin de viga

- Diseo de vigas con armadura a traccin y compresin

Figura 3.6: Esquema determinacin armadura a traccin y compresin

uLmiteuu MMM

2s1ss AAA

s

s AA

Anlisis Caso (a)

Se determina Mu Lmite, segn se explic anteriormente

0CarcM c

2

adTM .mx1Lmiteu , y1s1 fAT

2

adf

MA

y

Lmiteu

s

Donde amx. se determina segn lo establecido para la determinacin del momento ltimo lmite.

h

.mxc

s

.mxa

1sA 2sA

cf85.0

2

ad .mx

14

Anlisis Caso (b)

Lmiteuu MMM

0CarcM s 2u ddTM , y2s2 fAT

Luego )dd(f

MA

y

2s

0TarcM 2 su ddCM , sss fAC

Luego )dd(f

MA

s

s

Determinacin de sf

ss

s Ef de proporcionalidad de diagrama de deformaciones.

.mx

.mx

s

c

003.0

)dc(

.mx

.mx

sc

)dc(003.0

Se determina s , luego si ys y

s ff

si ys

ss

s Ef

15

- Disposiciones del Cdigo ACI 318-2008 para Vigas Sometidas a Flexin, que no Soportan Esfuerzos Ssmicos.

Armadura mnima para vigas sometidas a flexin (ACI 10.5)

En toda seccin de un elemento sometido a flexin cuando por anlisis se requiere refuerzo de traccin, excepto lo establecido en 10.5.2 y 10.5.3 10.5.4, el As proporcionado no debe ser menor que lo sealado a continuacin.

entreMximo

Comentario Leer artculos 10.5.1, 10.5.2, 10.5.3 y 10.5.4

Separacin mnima entre armaduras

1s

bd,barraladeDimetro

cm5,2"1

ridodelmximoTamaox33,1

1.6.7ACI

1.6.7ACI

2.3.3ACI

2s cm5,2"1

ridodelmximoTamaox33,1

2.6.7ACI

2.3.3ACI

Estribo

mnimo

ocubrimientRe

mnimoocubrimientRe

dbf

14w

y

dbf

f8.0 w

y

c

.reqsA3

4

entrevalorMenorA .mns

16

Separacin mxima entre armaduras (ACI Ec. 10-4)

Donde:

3s = Distancia entre centro y centro de la armadura ms cercana a la superficie en traccin.

cC = Es la menor distancia desde la superficie del refuerzo a la cara en traccin.

sf = Esfuerzo o tensin de servicio (cargas sin mayorar). Se puede tomar ys f3

2f

En algunos casos, esta disposicin podra forzar al diseador seleccionar un mayor nmero de barras de menor dimetro en la capa extrema de armadura a traccin.

yds

ss f

3

2

jA

Mf (ver teora clsica)

Donde:

dj = Brazo palanca interno.

sM = Corresponde al momento de servicio, es decir, sin mayorar.

sA = Armadura a traccin.

3s

c

s

C5.2f

280038

sf

280030

cC

Esta disposicin tiene por finalidad limitar el ancho de grietas por flexin

17

- Diseo de vigas tee

Introduccin

Cuando en una estructura de hormign armado las vigas y las losas se construyen monolticamente (situacin que es habitual), entonces ambos tipos de elementos quedan obligados a actuar conjuntamente en la resistencia a las solicitaciones. En el caso particular de la flexin, se deforman simultneamente la viga y la losa monolticamente conectada por ella. Dependiendo del sentido de momento de flexin y de la ubicacin relativa de la losa con respecto a la viga, es que la losa puede entrar en compresin actuando como un rea de hormign comprimido adicional para la viga.

- Caso de momento de flexin positivo

- Caso de momento de flexin negativo

be Compresin

Compresin

be bw

Compresin

Viga Normal

Se disea como viga rectangular de ancho be

Viga Normal

Se disea como viga tee

Viga Invertida

Se disea como viga rectangular de ancho bw

bw

Compresin

Viga Normal

Se disea como viga rectangular de ancho bw

Viga Invertida

Se disea como viga tee

Compresin

bw

18

Determinacin del ancho efectivo

Se denomina ancho efectivo, el ancho de la losa que se puede considerar colaborante cuando sta funciona a compresin. Se genera as la llamada viga tee. En el cdigo ACI 318 se explica esto (8.12).

Figura 3.7: Ancho efectivo de vigas tee

Magnitud del esfuerzo de compresin en el ala

(a) Distribucin de Mximo esfuerzos de compresin a la flexin

(b) Distribucin de la tensin a la compresin a la flexin asumida en el diseo

19

Figura 3.8: Secciones tpicas de viga en los sistemas de losas de hormign Figura 3.9: Definiciones del cdigo ACI para ancho efectivo de ala comprimida be.

eb

wb wb

bw + (Dist. libre transversal entre vigas)/2

fw h6b

2Lbw

eb )h8(2b fw

4L

vigaladeLuzL

bw + 2(Dist. libre transversal entre vigas)/2

(Dist. libre transversal entre vigas)/2 (Dist. libre transversal entre vigas)/2 (Luz libre transversal entre vigas)/2

20

Anlisis o verificacin de vigas tee

Caso 1: Bloque de compresin dentro de la losa a hf

Figura 3.10: Esquema caso 1 (a hf) para Mn en secciones tee

Este caso es idntico a lo visto para secciones rectangulares con b = be. Se recomienda seguir los siguientes pasos:

i) Asumir f1 hca

ii) Asumir ys

iii) 0F abf85.0fA ecys e

c

ys

bf85.0

fAa

iv) Demostrar que fha (si es si, contine, si es no ir a caso 2)

v) Confirmar que ys (debera ser verdadero, por inspeccin de diagrama)

vi) Calcule nM a travs de 0CarcM c

2

adfAM ysn

vii) Con valor obtenido para s ,calcular

Luego nresitenteu MM

Comparar tetansoliciuM con resistenteuM

Si resistenteutetansoliciu MM , la viga resiste

T

cC

2a

f

(c) Seccin de Viga (b) Distribucin de esfuerzos

(asumido)

(a) Fuerzas internas

F

21

Caso 2: Bloque de compresin dentro del alma a hf

Este caso 2 se puede dividir en dos partes. Ver figura

(a): Seccin tee y distribucin de esfuerzos

(b) Parte 1: Alas y correspondientes fuerzas internas

(c) Parte 2: Parte central de la seccin y sus correspondientes fuerzas internas

Figura 3.11: Esquema caso 2 (a>hf) para Mn en secciones tee

f

(asumido)

22

Parte 1 (Fig. 3.11 b) fweccf hbbf85.0C todos los trminos son conocidos

En parte 2 (Fig. 3.11c), la fuerza de compresin

abf85.0C wcw , aqu a es desconocido

Aplicando 0F en la seccin total cwcfys CCfAT

abf85.0CT wccf

wc

cf

bf85.0

CTa

Se encuentra a . Luego 1aC y calculamos s con ecuacin:

ccdcus

cus

c

)cd(

Se determina s para confirmar si ys como supusimos. Adems nos permite

encontrar valor de .

Luego el momento nominal vale:

2

adC

2

hdCM cw

fcfn

nresistenteu MM

Comparar tetansoliciuM con resistenteuM

Si resistenteutetansoliciu MM , la viga resiste.

Nota Para ambos casos 1 y 2 se ha asumido que no hay armadura en compresin. Deducir expresiones si hay armadura a traccin y compresin. Ver libro Reinforced

Concrete de James Wight y James MacGregor.

Parte 1 Parte 2

23

Diseo de vigas tee

Se conoce el tetansoliciuM y se desea determinar la armadura sA

Viga tee sometida a momento negativo

En el diseo para el tetansoliciuM negativo (es decir en zona superior), la

determinacin del rea de acero es exactamente igual a lo descrito antes para secciones rectangulares

Viga tee sometida a momento positivo

Como el momento es positivo, vemos primero si se va a comportar o no como viga tee.

Forma 1 de resolver el problema

En primer lugar se supone que a= hf

Figura 3.12: Esquema a = hf para en secciones tee

Luego 2adabf85.0haM ecfresistenteu , 9.0

Si tetansoliciufresistenteu MhaM se disea como seccin rectangular de ancho eb . Es decir zona de compresin solo en el ala.

Si tetansoliciufresistenteu MhaM se disea efectivamente como viga tee. Es decir zona de compresin en el ala y parte del alma.

Diagrama de tensiones

24

Forma 2 de resolver el problema (recomendada)

Si 0MM utetansoliciu , la profundidad del bloque a compresin est dada por

(1) e

c

u2

bf85.0

M2dda deduccin en pgina 12 de este texto

donde, el valor es tomado como una seccin controlada por traccin, donde 9.0 (ya

que estamos diseando con 005.0mnt ). Encontrando a lo comparamos con fh .

Caso 1 si a hf se comporta como viga rectangular de ancho be

Para ello se determina .mxa (correspondiente a .LmiteuM )

Luego dc.mns.mxc

.mxc

.mx

Donde:

003.0.mxc y 005.0.mns (seccin controlada por traccin)

Si a de de ecuacin (1) es .mxa se requiere armadura a traccin y compresin.

Si a de de ecuacin (1) es .mxa se requiere solo armadura en traccin.

El diseo continua igual que lo visto para vigas rectangulares.

Si es viga rectangular su comportamiento, el paso siguiente es ver si requiere o no armadura a compresin.

25

Caso 2 si a hf se comporta como viga tee.

Para disearla se descompone la seccin tee como se indica (considerando ys ff )

(a): Seccin tee y distribucin de esfuerzos

(b) Parte 1: Alas y correspondientes fuerzas internas

(c) Parte 2: Parte central de la seccin y sus correspondientes fuerzas internas

(asumido)

26

De Parte 2 (Fig. 3.11 ) abf85.0C wccw

A su vez cwcfys CCfAT

Aplicando rcF a armadura en traccin

2

adC

2

hdCM cw

fcfn

nu MM

Luego

2

adC

2

hdCM cw

fcfu

Reemplazando Ccf y Ccw en esta ecuacin, se tiene:

2

adabf85.0

2

hdbbhf85.0M w

c

fwef

cu (1)

Suponiendo 05.0st 9.0 (se debe luego demostrar esto)

Por lo tanto de ecuacin (1) se encuentra a, luego 1aC , y del diagrama de

deformaciones se encuentra s , Si 005.0s el resultado es correcto. En caso contrario

menos supuestos

Nota Qu debemos verificar para estar seguro que la viga tee no requiere armadura en compresin?

En general dado que las vigas tee tienen una gran zona de compresin producto de la losa y parte del alma, pocas veces requiere armadura a compresin.

27

Disposiciones del cdigo para vigas tee

Evaluacin de As mn. para secciones tee

La expresin general para .mnsA fue expuesta en Pag. 15. Sin embargo es usual que

se presente confusin como aplicar dicha expresin para vigas tee. La primera pregunta es, cul ancho de seccin, bw o be debera ser usada en dicha ecuacin?, se debera recordad que la especificacin de un rea mnima de armadura en traccin es usada para prevenir una repentina falla a flexin al comenzar una grieta de flexin, Para una seccin tee tpica sujeta a momento positivo, la grieta a traccin por flexin se iniciar en la parte inferior de la seccin y entonces, el uso de bw es el apropiado.

Luego si M es (+) el ancho a utilizar es bw

La respuesta para momento flector que somete la porcin del ala de la seccin en traccin no es completamente clara. El cdigo ACI recomienda usar tambin bw en este caso, si es una viga continua. Sin embargo, para viga estticamente determinada donde el ala est en traccin, el cdigo ACI en seccin 10.5.2. recomienda que bw en ecuacin As mn sea reemplazado por el menor valor entre 2bw y be.

Art.10.5.2. Para los elementos estticamente determinados con el ala en traccin, As mn. no debe ser menor que el valor dado por la ecuacin (10-3) reemplazando bw por 2bw o el ancho de ala, el que sea menor

La ecuacin (10-3) es la dada en Pag. 15 de estos apuntes

28

Otras disposiciones del cdigo ACI 318-08

El artculo 10.6 Distribucin del refuerzo de flexin en vigas y losas en una direccin se establecen reglas para la distribucin del refuerzo a flexin a fin de controlar el agrietamiento por flexin en vigas y en losas en una direccin.

Leer artculos 10.6.1. a 10.6.7.

Art.10.6.3. El refuerzo de traccin por flexin debe distribuirse adecuadamente en las zonas de traccin mxima a flexin de la seccin transversal de un elemento, segn los requisitos de 10.6.4.

Art.10.6.4. El espaciamiento del refuerzo ms cercano a una superficie en traccin, s, no debe ser mayor que el dado por:

Cs

C5.2f

280038s

sf

280030 unidades M.K.S

Donde CC es la menor distancia desde la superficie del refuerzo o acero preesforzado a la cara en traccin. El refuerzo calculado fs en el refuerzo ms cercano a la cara en traccin para cargas de servicio debe obtenerse con base en el momento no mayorado. Se permite tomar fs como 2/3 de fy

Figura 3.13: Refuerzo superficial para vigas y viguetas con h> 900 mm.

Refuerzo superficial

Refuerzo en traccin Flexin positiva

Refuerzo en traccin Flexin negativa

29

3.4 Disposiciones del Cdigo ACI 318 para el Diseo de Vigas Ssmicas

Elementos sometidos a flexin en marcos especiales resistentes a momento

Las disposiciones que se exponen a continuacin son aplicables a elementos de marcos que trabajan esencialmente a flexin, lo que incluye vigas y aquellas columnas con carga axiales muy bajas. Los requisitos que se detallan se refieren a las dimensiones de la seccin y al refuerzo longitudinal y transversal.

Condiciones de carga y geomtricas

En vigas que forman parte de un marco ssmico, y que por lo tanto se ven sometidas principalmente a flexin, deben satisfacerse las siguientes condiciones

La fuerza mayorada de compresin axial en el elemento, Pu, no debe exceder de

cg fA1.0 , es decir:

cgu fA1.0P

La luz libre del elemento, Ln, no debe ser menor que cuatro veces su altura til, es

decir:

d4Ln

El ancho del elemento, bw, debe cumplir con:

h3.0

wb menor valor entre

mm250

2C wb 2C + 2 *menor valor entre

1C75.0

30

cg fA1.0Pu queen hbA wg

d4Ln

A

Fig. 3.14 Resumen de condiciones de carga y geomtricas de elementos flexurales

h3.0

entrevalormenorbw

A nL

mm250

entrevalormenor2Cb 2w

2C

1C75.0

31

Fig. 3.15 Esquema para determinacin de C1 y C2

Refuerzo transversal a travs de la columna para confinar el refuerzo longitudinal de la viga que pasa fuera del ncleo de la columna Direccin

de anlisis

A A

C2

C1

VISTA EN PLANTA

No mayor que el menor de C2 y 0.75C1

bw

Nota: No se muestra el refuerzo transversal de las columnas arriba y abajo del nudo por claridad

32

Diseo de Armadura Longitudinal

La resistencia a momento negativo uM en la cara del nudo, debe ser diseada con el

mayor momento ltimo producido por los distintos estados de cargas.

La resistencia a momento positivo en la cara del nudo, no debe ser menor que la mitad de la resistencia a momento negativo proporcionada en la misma cara, ni menor que el momento ltimo solicitante, es decir:

La resistencia a momento negativo o positivo, en cualquier seccin a lo largo de la longitud del elemento, no debe ser menor de un cuarto de la resistencia mxima a momento proporcionada en la cara de cualquiera de los nudos, es decir:

La armadura longitudinal en cualquier seccin de un elemento en flexin, debe cumplir:

- Armadura mnima longitudinal en vigas

- Armadura mxima longitudinal en vigas

El cdigo limita el valor de la armadura mxima en estos elementos, con el fin de evitar congestionamiento del refuerzo.

uM o

uM

uM

uM5.0 que es capaz de resistir la seccin, con la armadura efectivamente colocada

El mayor uM provocado por los distintos estados de carga

%25 de la mayor capacidad a flexin proporcionada en los apoyos de la viga

El mayor uu MoM provocado por los distintos estados de carga

1

2

3

dbf

f8.0 w

y

c

dbf

14w

y

mnsA

db025.0A wmxs

4

33

Adems para el detallamiento de esta armadura debe verificarse que (ver Fig. 3.18):

Al menos dos barras deben disponerse en forma continua tanto en la parte superior como inferior de la seccin.

No deben emplearse traslapes:

- Dentro de los nudos - En una distancia s1 desde la cara del nudo - En ubicaciones donde el anlisis indique fluencia por flexin - Se recomienda evitar traslapes en las zonas de traccin de la armadura

longitudinal.

Fig. 3.16 Resumen condiciones de diseo de armadura longitudinal en vigas

3

2

1 1

2

4

34

Diseo de Armadura Transversal

Las especificaciones para el diseo a corte en vigas tienen como objetivo principal evitar la posibilidad de una falla frgil por traccin diagonal del hormign, y para este diseo se debe tener en cuenta lo siguiente:

Las especificaciones para el diseo a corte no se basan en los valores obtenidos

del anlisis, sino que se fundamentan en el valor de las fuerzas de cortes que aparecen cuando se forman rtulas plsticas en los extremos de las vigas. Por lo tanto, la fuerza de corte de diseo eV se debe determinar a partir de las fuerzas

estticas en la parte del elemento comprendida entre las caras del nudo. Se debe suponer que en los extremos del elemento, en las caras del nudo, actan momentos de signos opuestos correspondientes a la resistencia probable Mpr, estos momentos deben ser determinados de acuerdo al refuerzo longitudinal colocado, considerando 1 y fs=1.25fy. Adems, debe considerarse que el

elemento est cargado con cargas tributarias gravitacionales mayoradas a lo largo de la luz.

En la zona de rtula plstica de longitud S1 igual a h2 medida desde la cara del

nudo de apoyo hacia el centro de la luz , en ambos extremos de la viga, el esfuerzo de corte de diseo eV viene dado como:

2

W

L

MMV

n

2pr1pre

Con: )a5.0d(fAM sspr

1 ys f25.1f

El esfuerzo de corte Ve debe evaluarse para ambas direcciones del sismo.

Cada nudo debe disearse con el mayor valor Ve obtenido del anlisis entre el

sismo a la derecha y sismo a la izquierda.

La contribucin al corte del hormign en la zona de rtula plstica, debe considerarse nula, si se cumple simultneamente:

a)

Ln

MM 2pr1pr

2

W

Ln

MM5.0

2pr1pr

b) cgfA05.0Pu

35

Para determinar la armadura transversal se tiene:

ue VV

nu VV

)VV(V scu

cus

VVV

El esfuerzo de corte Vs en zona de rtula plstica debe cumplir con las siguientes

limitaciones:

mxssmns VVV

dbf2.0 wc sV dbf2.2 w

'c

Con db5.3dbf2.0 wwc

La armadura Av dentro de una distancia s para la zona de rtula plstica queda

determinada por:

df

V

s

A

y

sv

Fuera de la zona de rtula plstica se debe disear al corte Vu para la situacin

ms desfavorable en cualquiera de las secciones a distancias 2h de los extremos, y adems debe considerarse la contribucin al corte del hormign, la armadura transversal de corte se colocar en todo este tramo, por lo tanto:

cus

VVV

El esfuerzo de corte Vs a distancia 2h debe cumplir con las siguientes limitaciones:

mxssmns VVV

dbf2.0 wc sV dbf2.2 w

'c

Con db5.3dbf2.0 wwc

36

La armadura Av dentro de una distancia s a distancia 2h queda determinada por:

df

V

s

A

y

sv

La armadura transversal dentro de la zona de rtula plstica de longitud s1=2h debe verificar las siguientes condiciones:

- Los cercos deben ser cerrados, cerrado de dos piezas o traslapados, y con

trabas suplementarias si se requieren. Tanto los cercos como las trabas deben tener ganchos ssmicos en sus extremos.

- El primer cerco debe estar situado a una distancia menor que 50 mm de la cara

de apoyo.

- El espaciamiento mximo no debe exceder de: a) 4d .

b) bd8 (De la barra longitudinal de menor dimensin).

c) bd24 (barra del cerco)

d) 300 mm

El espaciamiento de la armadura transversal en una longitud s2 2h no debe

exceder de d/2:

En las zonas de empalmes por traslapes de armadura de flexin, s3, el espaciamiento de los cercos debe corresponder al menor valor entre

4d

100 mm s

37

2

W

L

MMV

n

2pr1pre

)a5.0d(Af25.1M sypr donde w

'c

ys

bf85.0

)f25.1(Aa

W

W

Fig. 3.17 Consideraciones para el diseo a corte en vigas

'1prM

1prM

1prM

'2prM

aargc nalgravitacio de diseo W

2prM

2prM

nL

1V 2V

'1V

'2V

nL

eV eV

nL

izquierdalahaciaSismo

derechalahaciaSismo

3

s mnimo ( mm100,4d )

El espaciamiento de los cercos en la longitud S2 debe ser 2d

En las zonas de empalmes por traslapes de armadura de flexin S3, el espaciamiento de los cercos debe ser:

Fig. 3.18 Detallamiento de armadura para vigas sismorresistentes

( hL%20,L%25 nn ) mximo 1L

( hL%25,L%30 nn ) mximo 2L Se recomienda

Se recomienda

Se permiten empalmes soldados o mecnicos.

Al menos dos barras deben disponerse en forma continua tanto en la parte superior como inferior de la seccin.

No deben emplearse traslapes:

Dentro de los nudos.

En una distancia 2h medida desde la cara del nudo.

En ubicaciones donde el anlisis indique fluencia por flexin.

Se recomienda evitar los traslapes en las zonas de traccin de la armadura longitudinal

Para la armadura longitudinal debe verificarse que:

La armadura transversal en la viga debe ser provista en forma de cercos cerrados, sencillos o traslapados, y con trabas suplementarias si se requieren.

Tanto los cercos como las trabas deben tener ganchos ssmicos en sus extremos. h2S1

El espaciamiento de los cercos en la longitud S1 debe ser: 1s mnimo ( mm300),cercodelbarra(d24),pequeamsallongitudinbarra(d8,4d bb )

Para la armadura transversal debe verificarse que:

cosSsmigularestancRecosCerdeEjemplos

Fig. 3.19 Ejemplos de ganchos ssmicos, cercos rectangulares y cercos traslapados

cosSsmisTraslapadocosCerdeEjemplos

TrabasyEstribosParacosSsmiGanchos

135

39

40

4. DISEO AL CORTE, POR MTODO DE LOS FACTORES DE CARGA Y RESISTENCIA, SEGN NORMATIVA VIGENTE

Consideraciones Generales

- Basado en ACI 318 2008, captulo 11 - Todo el corte ser tomado por estribos cerrados - Elementos no sometidos a esfuerzos ssmicos

Consideraciones Generales

un VV

Donde

uV = Es el esfuerzo de corte solicitante mayorado en la seccin

nV = Es la resistencia nominal al corte

= Factor de reduccin de resistencia, igual a 0.75

Componentes de la resistencia nominal

scn VVV

Donde

cV = Es la resistencia al corte proporcionado por el hormign

sV = Es la resistencia al corte proporcionado por el acero

Determinacin de Vu en los apoyos

Se permite disear las secciones con un corte Vu calculado a una distancia d desde la cara de apoyo, siempre y cuando se cumplan las siguientes condiciones de apoyo que se muestran en la figura siguiente.

Fig. 4.1 Ejemplos de condiciones de apoyo para determinacin de Vu a una distancia d

d d

41

Las condiciones de apoyo donde no se debe aplicar lo anterior son: En estos casos, se indica en la figura la seccin crtica a considerar

Resistencia al corte proporcionada por el hormign

Observacin: Los valores de cf usados en este captulo no debe exceder de

27kgf /cm2 en unidades MKS.

2c cmkgf27f

i) Para elementos sometidos nicamente a cortante y flexin

db53.0V wc

=1 para hormign de peso normal

ii) Para elementos sometidos a compresin axial

dbfA140

N153.0V w

c

g

uc

La cantidad gu AN debe expresarse en kgf/cm2

Fig. 4.2 Ejemplos de condiciones de apoyo en que no aplica Vu a una distancia d

42

iii) Para elementos sometidos a traccin axial significativa

Vc debe tomarse como cero a menos que se haga un anlisis ms detallado usando 11.2.2.3

Art. 11.2.2 Se permite calcular Vc mediante mtodos ms detallados indicados en 11.2.2.1 a 11.2.2.3.

Para fines de este caso se usarn las expresiones dadas para la resistencia al corte proporcionada por el hormign.

Para elementos circulares, el rea usada para calcular Vc debe tomarse como:

Dxd D8.0d

Con:

D = Dimetro de la seccin

Resistencia al corte proporcionada por el refuerzo cortante

Usaremos estribos perpendiculares al eje del elemento para tomar el corte

- Lmites para el espaciamiento del refuerzo cortante (s) Art. 11.4.5

Considerando la armadura de corte perpendicular al eje del elemento

2d

s

cm60mm600

4d

Donde dbf1.1V wcs s

cm30mm300

En la prctica chilena usar s 25 cm.

43

- Refuerzo mnimo a cortante Art. 11.4.6

Debe colocarse un rea mnima de refuerzo para cortante Av mn. en todo elemento hormigonado sometido a flexin donde:

cu V5.0V

Armadura mnima

yt

w

yt

wcmnv

f

sb5.3

f

sbf2.0A (11-13)

Nota: En chile siempre usamos los elementos con estribos y donde mnvv AA

colocamos Av mn.

- Diseo del refuerzo para cortante Art. 11.4.7

Donde Vu excede cV , el refuerzo para cortante perpendicular al eje del

elemento se determina con:

s

dfAV

ytv

s (11-15)

Donde Av es el rea de refuerzo para cortante dentro del espaciamiento s

Vs no debe considerarse mayor que dbf2.2 wc , es decir:

dbf2.2s

dfAV w

c

ytv

s (a)

ytf = Resistencia especificada a la fluencia fy del refuerzo transversal.

Si no se cumple la restriccin impuesta en la ecuacin (a), se debe cambiar las dimensiones de la seccin.

Recordemos que scu VVV

Luego

cu

cu

s

VVV

VV

Luego

df

VV

df

VV

s

A

yt

cu

yt

cuv

44

En resumen segn el cdigo ACI 318-2008

Si 2

VV cu

no se requiere armar al corte

Si dbf2.2V wcs Se deben cambiar las dimensiones de la seccin

Si 2

VV cu

y dbf2.2V w

cs se debe armar al corte, verificando Av mn.

Observacin: En nuestro pas independiente del valor de Vu siempre se arma al corte. El espaciamiento mximo entre estribos son los del cdigo ACI 318-2008 pero con una separacin mxima de 25 cms.

45

5. CONTROL DE DEFORMACIONES EN ELEMENTOS EN FLEXIN

Captulo 9 del cdigo ACI 318-2008 (puntos 9.5) Art. 9.5.1 Los elementos de concreto reforzado sometidos a flexin deben disearse para

que tengan una rigidez adecuada con el fin de limitar cualquier deflexin que pudiese afectar adecuadamente la resistencia o el funcionamiento de la estructura.

Art. 9.5.2 Elementos reforzados en una direccin Art. 9.5.2.1 Las alturas o espesores mnimos establecidos en la Tabla 5.1 deben

aplicarse a los elementos en una direccin que no soporten o estn ligados a particiones u otro tipo de elementos susceptibles de daarse debido a deflexiones grandes, a menos que el clculo de las deflexiones indique que se puede utilizar un espesor sin causar efectos adversos.

Tabla 5.1: Alturas o espesores mnimos establecidos de vigas no preesfozadas o losas reforzadas en una direccin a menos que se calculen las deflexiones

Espesor mnimo, h

Simplemente

Apoyados

Con un Extremo Continuo

Ambos Extremos Continuos

En Voladizo

Elementos Elementos que no soporten o estn ligados a divisiones u otro tipo de elementos susceptibles a daarse debido a deflexiones grandes

Losas macizas en una direccin 20

L

24

L

28

L

10

L

Vigas o losas nervadas en una direccin 16

L

5.18

L

21

L

8

L

Notas: Los valores dados en esta tabla se deben usar directamente en elementos de concreto de peso normal (densidad wc=2320 kg/m

3) y refuerzo grado 420 Mpa. Para otras condiciones, los valores deben modificarse como sigue:

(a) Para concreto liviano estructural con densidad wc dentro del rango de 1440 a 1920 kg/m3, los valores de la tabla deben multiplicarse por (1.65-0.0003wc), pero no menos de 1.09. (b) Para fy distinto de 420 Mpa, los valores de esta tabla deben multiplicarse por 700f4.0 y

46

Art. 9.5.2.2 Cuando se calculen las deflexiones, aquellas que ocurran inmediatamente con la aplicacin de la carga deben calcularse mediante los mtodos o frmulas usuales para deflexiones elsticas, tomando en consideracin los efectos de la fisuracin y del refuerzo en la rigidez del elemento.

Art. 9.5.2.3 A menos que los valores de rigidez se obtengan mediante un anlisis ms

completo, las deflexiones inmediatas deben calcularse usando el mdulo de elasticidad del concreto, Ec, que se especifica en 8.5.1 (para concreto de peso normal o liviano) y el momento de inercia efectivo, Ie, que se indica a continuacin, pero sin tomarse mayor que Ig

cr

3

a

crg

3

a

cre I

M

M1I

M

MI

(9-8)

Donde

t

gr

cry

IfM (9-9)

Y para concreto de peso normal

cr f62.0f (9-10)

En que:

crM = Momento de fisuracin, N-mm.

rf = Mdulo de ruptura del concreto, Mpa.

gI = Momento de inercia de la seccin bruta del elemento con respecto al

eje que pasa por el centroide, sin tener en cuenta el refuerzo, mm4.

aM = Momento mximo no mayorado presente en el elemento en la etapa

para la que se calcul la deflexin, N-mm.

crI = Momento de inercia de la seccin fisurada transformada a concreto,

mm4.

cE = Mdulo de elasticidad del concreto, Mpa = cf4700

ty = Distancia desde el eje centroidal de la seccin total a la fibra extrema

en traccin, sin considerar el refuerzo, mm.

eI = Momento de inercia efectivo para el clculo de las deflexiones, mm4

La ecuacin (9-8) se puede reescribir como

g3

a

crcrgcre I

M

MIIII

47

En unidades MKS seran

Ecuacin (9-10) cr f2f

cc f15100E

Art. 9.5.2.4 Para elementos continuos se permite tomar Ie como el promedio de los valores

obtenidos de la ecuacin (9-8) para las secciones crticas de momento positivo y negativo. Para elementos prismticos, se permite tomar Ie como el valor obtenido de la ecuacin (9-8) en el centro de la luz para tramos simples y continuos, y en el punto de apoyo para los voladizos.

eme II

1e II

Recomendacin: Vigas con ambos extremos continuos 2e1eeme II15.0I70.0I Vigas con un extremo continuo continuoextremoeeme I15.0I85.0I

emI

vigadealturah

h

1eI

48

Deflexin adicional por cargas de larga duracin

La retraccin y la fluencia debido a cargas sostenidas causan deflexiones adicionales mayores que las que ocurren cuando se aplican inicialmente las cargas a la estructura. Art. 9.5.2.5 A menos que lo valores se obtengan mediante un anlisis ms completo, la

deflexin adicional a largo plazo, resultante del flujo plstico y retraccin de elementos en flexin (concreto normal liviano), debe determinarse multiplicando la deflexin inmediata causada por la carga permanente por el

factor .

501

Donde es el valor en la mitad de la luz para tramos simples y continuos y en el punto de apoyo para voladizos. Puede tomarse , el factor dependiente del tiempo para cargas sostenidas, igual a:

5 Aos o ms. 2.0 12 meses.....1.4 6 meses..........................1.2

3 meses.....1.0

bd

As = Cuanta del acero en compresin en la seccin central para tramos

simples y continuos y en el apoyo para voladizos.

Art. 9.5.2.6 La deflexin calculada de acuerdo con 9.5.2.2 a 9.5.2.5 no debe exceder los lmites establecidos en la Tabla 5.2.

Tabla 5.2: Deflexin mxima admisible calculada

Tipo de Elemento Deflexin Considerada Lmite de Deflexin

Cubiertas planas que no soporten ni estn ligadas a elementos no estructurales susceptibles de sufrir daos debido a deflexiones grandes

Deflexin inmediata debida a la carga viva, L 180

L*

Entrepisos que no soporten ni estn ligados a elementos no estructurales susceptibles de sufrir daos debido a deflexiones grandes

Deflexin inmediata a la carga viva, L 360

L

Sistemas de entrepiso o cubierta que soporte o est ligado a elementos no estructurales no susceptibles de sufrir daos debido a deflexiones grandes

La parte de la deflexin total que ocurre despus de la unin de los elementos no estructurales (la suma de la deflexin a largo plazo debida a todas las cargas permanentes, y la deflexin inmediata debida a cualquier carga viva adicional) ***

480

L**

Sistemas de entrepiso o cubierta que soporte o est ligado a elementos no estructurales no susceptibles de sufrir daos debido a deflexiones grandes

24

L****

49

* Este lmite no tienen por objeto constituirse en un resguardo contra el empozamiento de aguas. Este ltimo se debe verificar mediante clculos de deflexiones adecuados, incluyendo las deflexiones debidas al agua estancada, y considerando los efectos a largo plazo de todas las cargas permanentes, la contraflecha, las tolerancias de construccin y la confiabilidad en las medidas tomadas para el drenaje. ** Las deflexiones a largo plazo deben determinarse de acuerdo con 9.5.2.5 9.5.4.3, pero se pueden reducir en la cantidad de deflexin calculada que ocurra antes de unir los elementos no estructurales. Esta cantidad se determina basndose en datos de ingeniera aceptables correspondiente a las caractersticas tiempo-deflexin de elementos similares a los que estn considerando. *** Este lmite se puede exceder si se toman medidas adecuadas para prevenir daos en elementos apoyados o unidos **** Pero no mayor que la tolerancia establecida para los elementos no estructurales. Este lmite se puede exceder si se proporciona una contraflecha de modo que la deflexin total menos la contraflecha no exceda dicho lmite.

50

6. DISEO A TORSIN, POR MTODO DE LOS FACTORES DE CARGA Y RESISTENCIA, SEGN NORMATIVA VIGENTE

Todas las expresiones de estos apuntes estn en unidades MKS, salvo indicacin contraria Estudiar captulo 11 del cdigo ACI 318-2008

- Condicin de diseo

nu TT = 0.75

Donde: uT = Es el momento de torsin solicitante mayorado en la seccin

nT = Es la resistencia nominal a torsin

- Umbral de torsin (Art.11..5.1) (Torsin crtica)

Se permite despreciar los efectos de la torsin si el momento torsional mayorado Tu es menor que:

a) En elementos no preesforzados

cp

2cp

cuP

Af27.0T

b) Para elementos no preesforzados sometidos a traccin axial o esfuerzos de compresin.

cg

u

cp

2cp

cu

fA

N1

P

Af27.0T

Donde:

Acp = rea encerrada por el permetro exterior de la seccin transversal de concreto, cm2.

Pcp = Permetro exterior de la seccin transversal de concreto, cm.

Fig. 6.1 Esquema para clculo de Acp y Pcp

bhAcp

)bh(2Pcp

Tanto para secciones slidas como para secciones huecas

51

- Clculo del momento torsional mayorado

Art. 11.5.2.1 Si se requiere del momento torsional Tu en un elemento para mantener el equilibrio y su valor excede el mnimo dado en 11.5.1, el elemento debe ser diseado para soportar Tu de acuerdo a 11.5.3 a 11.5.6.

Art. 11.5.2.2 Establece donde se puede producir una reduccin del momento torsional (leer artculo).

- Requisitos de las dimensiones de la seccin (Art. 11.5.3.1 11.5.3.3)

Art. 11.5.3.1 Las dimensiones de la seccin transversal deben ser tales que:

a) En secciones slidas

c

w

c

2

2h0

hu

2

w

u f2db

V

A7.1

PT

db

V (11-18)

b) En secciones huecas

c

w

c

2h0

hu

w

u f2db

V

A7.1

PT

db

V (11-19)

Donde:

A0h= rea encerrada por el eje del refuerzo transversal cerrado ms externo dispuesto para resistir la torsin, cm2.

ph = Permetro del eje del refuerzo transversal cerrado dispuesto para torsin, cm.

Fig. 6.2 Figura donde el torque de diseo no puede ser reducido (Art. 11.5.2.1)

Fig. 6.3 Figura donde el torque de diseo puede ser reducido (Art. 11.5.2.2)

El torque de diseo no puede ser reducido debido a que no es posible la redistribucin de momentos.

El torque de diseo de esta viga de borde se puede reducir debido a que es posible la redistribucin de momentos.

52

Art. 11.5.3.2 Si el espesor de la pared vara a lo largo del permetro de una seccin hueca, la ecuacin (11-19) debe ser evaluada en la ubicacin en donde el lado izquierdo de la ecuacin (11-19) sea mximo.

R11.5.3.2. Generalmente, el mximo ocurre en la pared en la cual los esfuerzos cortantes y de torsin son aditivos [Punto A en la figura 6.4(a)]. Si las alas superior o inferior son ms delgadas que las almas, puede ser necesario evaluar la ecuacin (11-19) en los puntos B y C de la figura 6.4. En estos puntos los esfuerzos debidos al cortante son normalmente despreciables.

Fig. 6.4 Adicin de los esfuerzos cortantes y torsionales

53

Art. 11.5.3.3 Si el espesor de la pared es menor que Aoh/ph, el segundo trmino de la ecuacin (11-19) debe ser tomada como:

donde t es el espesor de pared de la seccin hueca en la ubicacin donde se estn verificando los esfuerzos.

- Resistencia nominal a la torsin (Art. 11.5.3.5 y 11.5.3.6)

Donde Tu excede la torsin crtica, el diseo de la seccin debe basarse en

un TT (11-20)

Tn debe calcularse por medio de

cots

fAA2T

ytt0

n (11-21)

Donde:

A0 debe determinarse por anlisis, excepto que se permite tomar

hA85.0A 00

0A = rea encerrada bruta por la trayectoria del flujo de corte, cm2.

= ngulo de las diagonales de compresin en la analoga del enrejado para

torsin 30

54

T

T

CortedeFlujo

Fisuras

compresinahormignde

diagonaleslasdengulo

1V

4V 2V

3V

h0A rea sombreada

0y

Fig. 6.5 Analoga de la cercha espacial

Fig. 6.6 Definicin A0h

cerradoEstrbo

55

Luego la ecuacin (11-21), se puede determinar At de la siguiente forma

s

fAA85.02

s

fAA2T ytth0ytt0u

Los requisitos de estribos por torsin y corte se suman y se disponen estribos para proporcionar al menos la cantidad total requerida.

Dado que el rea de estribos Av para cortante se define en trminos de todas las ramas de un estribo dado, mientras que el rea de estribos At para torsin se define en trminos de una sola rama, la suma de los estribos se realiza de acuerdo con:

s

A2

s

A

s

ATotal tvtv

Si un grupo de estribos tiene cuatro ramas para cortante, slo las ramas adyacentes a los lados de la viga deben ser inclinados en la suma, dado que las ramas interiores no son efectivas para torsin.

- Determinacin de armadura longitudinal (Art. 11.5.3.7)

La armadura longitudinal Al, necesaria por torsin, no debe ser menor que:

2

y

yt

ht

l Cotf

fp

s

AA

(11-22)

Para efectos prcticos

1ff yyt y 1Cot2

La armadura longitudinal para torsin debe estar distribuida a lo largo del permetro del estribo cerrado, agregndose a la armadura longitudinal para flexin.

Art. 11.5.3.8 El refuerzo necesario para torsin debe ser agregado al necesario para el cortante, momento y fuerza axial que actan en combinacin con la torsin. Debe cumplirse con el requisito ms restrictivo para el espaciamiento y la colocacin.

56

- Refuerzo mnimo para torsin (Art. 11.5.5)

Art. 11.5.5.1 Debe proporcionarse en un rea mnima de refuerzo para torsin en toda zona donde Tu supere el valor del umbral de torsin dado en 11.5.1.

Art. 11.5.5.2 Donde se requiera refuerzo para torsin de acuerdo con 15.5.5.1, el rea mnima de estribos cerrados debe colocarse como:

yt

wctv

f

sbf2.0)A2A( (11-23)

Pero no debe ser menor de

yt

w

f

sb5.3

Art. 11.5.5.3 Donde se requiera refuerzo para torsin de acuerdo con 15.5.5.1, el rea mnima total de refuerzo longitudinal para torsin:

y

yt

ht

y

cpc

mnlf

fP

s

A

f

Af33.1A

(11-24)

Donde s

A t no debe tomarse menos que yt

w

f

b75.1

fyt se refiere al refuerzo transversal cerrado para torsin y fy al refuerzo longitudinal por torsin.

- Espaciamiento del refuerzo para torsin (Art. 11.5.6)

Art. 11.5.6.1 El espaciamiento del refuerzo transversal para torsin no debe exceder al menor valor dado por:

s

8Ph

mm300

57

Art. 11.5.6.2 El refuerzo longitudinal requerido para espaciamiento debe estar distribuido a lo largo del permetro del estribo cerrado con un espaciamiento mximo de 300 mm. Las barras longitudinales o tendones deben estar dentro de los estribos. Debe haber al menos una barra longitudinal o tendn en cada esquina de los estribos. Las barras longitudinales deben tener un dimetro de al menos 0.042 veces el espaciamiento entre estribos, pero no menor de dimetro 10.

Art. 11.5.6.3 El refuerzo para torsin debe prolongarse en una distancia al menos (bt +d) ms all del punto en que requiera por anlisis.

tb = Ancho de la parte de la seccin transversal que contiene los

estribos cerrados que resisten la torsin, cm.

d = Altura til.

58

7. DETALLAMIENTO DE ARMADURAS

Introduccin

Se exponen las disposiciones del cdigo ACI318-08 sobre longitudes de desarrollo y empalmes del refuerzo. Las materias tratadas estn basadas en el captulo 12 del cdigo ACI318-08.

12.1 Desarrollo del refuerzo Generalidades

Art. 12.1.1 La traccin o compresin calculada en el refuerzo de cada seccin de elementos de concreto estructural deben ser desarrollada hacia cada lado de dicha seccin mediante una longitud embebida en el concreto por medio de gancho, barras corrugada con cabeza o dispositivo mecnico, o una combinacin de ellos. Los ganchos y barras corrugadas con cabeza no se deben emplear para desarrollar barras en compresin.

Art. 12.1.2 Los valores cf usados en este captulo no deben exceder de 84.6 Kgf/cm2.

12.2 Desarrollo de barras corrugadas y de alambres corrugados a traccin

Art. 12.2.1 La longitud de desarrollo para barras corrugadas y alambre corrugado en traccin, ld, deben determinarse a partir de 12.2.2 o 12.2.3, con los factores de modificacin de 12.2.4 y 12.2.5, pero ld no debe ser menor que 300.

Art. 12.2.2 Para barras corrugadas o alambres corrugados, ld debe ser

Tabla 7.1: ld para barras corrugadas o alambres corrugados

Espaciamiento y recubrimiento Barras N19 o menores y alambres corrugados

Barras N 22 y mayores

Caso 1) Espaciamiento libre entre barras o alambres que estn siendo empalmados o desarrolladas no menor que db, recubrimiento libre no menor que db, y estribos a lo largo de ld no menos que el mnimo del reglamento Caso 2) o espaciamiento libre entre barras o alambres que estn siendo desarrolladas o empalmadas no menor a 2db y recubrimiento libre no menor a db

bc

etyd

f6.6

f

b

c

etyd

f3.5

f

Otros casos bc

etyd

f4.4

f

b

c

etyd

f5.3

f

59

(a) Caso 1.

(b) Caso 2.

bd

bd

bd

bd

bd

bd2

Fig. 7.1 Definicin de espaciamientos libres para los casos 1 y 2 de la Tabla 7.1

60

Art. 12.2.3 Para barras corrugadas y alambres corrugados, ld debe ser

b

b

trb

set

c

y

d d

d

Kcf5.3

fl

(12-1)

en donde el trmino )dKc( btrb no debe tomarse mayor a 2.5 y

sn

A40K trtr (12-2)

en donde n es el nmero de barras o alambres que se empalman o desarrollan dentro del plano de hendimiento. Se puede usar Ktr=0 como una simplificacin de diseo an si hay refuerzo transversal presente.

trA

divisin de

potencial Plano

Fig. 7.2 Definicin Atr

61

Art. 12.2.4 Los factores a usar en las expresiones para la longitud de desarrollo de barras y alambres corrugados en traccin en 12.2 son los siguientes:

(a) Cuando para el refuerzo horizontal se colocan ms 300 mm de concreto fresco debajo de la longitud de desarrollo o un empalme, 3.1t . Otras

situaciones 0.1t .

(b) Barras o alambres con recubrimiento epxico con menos de 3db de recubrimiento, o separacin libre menor de 6db, 5.1e . Para todas las

otras barras o alambres con recubrimiento epxico, 2.1e . Refuerzo sin

recubrimiento, y refuerzo recubierto con cinc (galvanizado), 0.1e

No obstante, el producto et no necesita ser mayor de 1.7

(c) Para barras N 19 o menores y alambres corrugados, 8.0s , para

barras N 22 y mayores, 0.1s .

(d) Donde se use concreto liviano no debe exceder de 0.75 a menos que se

especificque fct (vase 8.6.1). Donde se use concreto de peso normal =1

Art. 12.2.5 Se permite reducir ld cuando el refuerzo en un elemento sometido a flexin excede el requerido por anlisis, excepto cuando se requiere especficamente anclaje o desarrollo para fy o el refuerzo sea diseado segn 21.2.1.6(As requerido)/ (As suministrado)

12.3 Desarrollo de barras corrugadas y de alambres corrugados a compresin

Art. 12.3.1 La longitud de desarrollo para barras corrugadas y alambre en compresin, ldc,se debe calcular a partir de 12.3.2 y de los factores de modificacin de 12.3.3, pero ldc no debe ser menor de 200 mm.

Art. 12.3.2 Para las barras corrugadas y alambres corrugados, ldc, debe tomarse como el mayor entre:

bc

yd

f

f075.0

y by d)f0044.0(

Donde la constante 0.0044 tiene la unidad cm2/kgf

Art. 12.3.3 Se permite multiplicar la longitud ldc, por los siguientes factores

(a) El refuerzo excede lo requerido por el anlisis(As requerido)/ (As suministrado)

(b) El refuerzo est confinado por una espiral cuya barra tiene un dimetro no menor de 6 mm y no ms que 100 mm de paso o dentro de estribos N 13 de acuerdo con 7.10.5, y espaciadas a distancias no mayores que 100 mm medidos entre centros.....0.75

62

12.5 Desarrollo de barras corrugadas y de alambres corrugados a compresin

Art. 12.5.1 La longitud de desarrollo para barras corrugadas y alambre en traccin que terminen en un gancho estndar (vase 7.1), ldh, se debe calcular a partir de 12.5.2 y los factores de modificacin de 12.5.3, pero ldh no debe ser menor que el mayor valor de 8db y 150 mm.

Art. 12.5.2 Para las barras corrugadas, ldh, debe ser bcye dff075.0

con e igual a

0.75 para concreto con agregados livianos. Para otros casos e y debe

tomarse iguala 1.0.

4db

Seccin Crtica

db

12db

5db

6db

4db65mm.

No. 10 a No. 25

No.29.No.32.No.36

No.43 a No.57

ldh

Fig. 7.3 Detalles de barras dobladas para desarrollar el gancho estndar

db

63

bd12

dhl

90 de Gancho

180 de Gancho

dhl

min. pulg. 2

12 d4 b

D

D

bd

Fig. 7.4 Detalles de barras dobladas para desarrollar el gancho estndar

64

Tabla 7.2: Dimetro mnimo de doblado (art. 7.2)

Art. 12.5.3 La longitud ldh en 12.5.2 se puede multiplicar por los siguientes factores cuando corresponda:

(a) Para barras N 36 y ganchos menores con recubrimiento lateral normal (normal al plano del gancho) no menor de 65 mm, y para ganchos de 90, con recubrimiento en la extensin de la barra ms all del gancho no menor de 50 mm0.7

(b) Para ganchos de 90 de barras N 36 y menores que se encuentran confinados por estribos perpendiculares a la barra que se est desarrollando, espaciados a lo largo de ldh a no ms de 3db; o bien, rodeada con estribos paralelos a la barra que se est desarrollando y espaciados a no ms de 3db a lo largo de la longitud de desarrollo extremo del gancho ms el doblez...0.8

(c) Para ganchos de 180 de barras N 36 y menores que se encuentran confinados con estribos perpendiculares a la barra que se est desarrollando, espaciados a no ms de 3db a lo largo de ldh0.8

(d) Cuando no se requiera especficamente anclaje o longitud de desarrollo para fy, y se dispone de una cuanta de refuerzo mayor a la requerida por anlisis.(As requerido)/(As proporcionado)

En 12.5.3(b) y 12.5.3(c), db es el dimetro de la barra del gancho, y el primer estribo debe confinar la parte doblada del gancho, a una distancia menor a 2db del borde externo del gancho.

DIMETRO DE LAS BARRAS DIMETRO MNIMO DE DOBLADO D

10 a 25

28, 32 y 36

43 y 57

6db

8db

10db

65

Art. 12.5.4 Para barras que son desarrolladas mediante un gancho estndar en extremos discontinuos de elementos con recubrimiento sobre el gancho de menos de 65 mm en ambos lados y en borde superior (o inferior), la barra con el gancho se debe confinar con estribos, perpendicular a la barra de desarrollo, espaciados en no ms de 3db a lo largo de ldh. El primer estribo debe confinar la parte doblada del gancho dentro de 2db del exterior del doblez, donde db es el dimetro de la barra con gancho. En este caso, no deben aplicarse los factores de 12.5.3 (b) y (c).

dhl

bd

bd2 bd3

Fig. 7.5 Estribos colocados perpendicularmente a la barra en desarrollo,

espaciados a lo largo de la longitud de desarrollo ldh.

bd

bd3

bd2 ganchodelPata

)doblezel.incl(

Fig. 7.6 Estribos colocados paralelamente a la barra en desarrollo, espaciados a lo largo del gancho ms el doblez

66

Art. 12.5.5 Los ganchos no deben considerarse efectivos para el desarrollo de barras en compresin.

queMenor mm65

bd

requierenSe estribos

dhl queMenor mm65

A

A

bd2 bd3

AASeccin

Fig. 7.7 Recubrimiento del concreto segn 12.5.4

67

12.10 Desarrollo de refuerzo de flexin generalidades

Art. 12.10.1 Se permite desarrollar el refuerzo de traccin doblndolo dentro del alma para anclarlo o hacerlo continuo con el refuerzo de la cara opuesta del elemento.

Art. 12.10.2 Las secciones crticas para el desarrollo del refuerzo en elementos sometidos

a flexin son los puntos donde se presentan esfuerzos mximos y puntos del vano donde se termina o se dobla el refuerzo adyacente. Las disposiciones de 12.11.3 deben cumplirse.

Art. 12.10.3 El refuerzo se debe extender ms all del punto en el que ya no es necesario

para resistir flexin por una distancia igual a d 12db, la que sea mayor, excepto en los apoyos de vigas simplemente apoyadas y en el extremo libre de voladizos.

Art. 12.10.4 El refuerzo continuo debe tener una longitud embebida no menor que ld ms

all del punto de donde no se requiere refuerzo de traccin para resistir la flexin.

Fig. 7.8 Longitud de desarrollo del refuerzo por flexin en una viga continua tpica

Cara de apoyo

Puntos de inflexin (PI)

Resistencia a Momento de las barras a

Resistencia a Momento de las barras b

X

X Centro de la luz del elemento

Diagrama de momentos

(d, 12db o ln/16)

ld

(d o 12db )

Barra b ld

c Barras a

Seccin 12.2.1, 12.11.2, ld para compresin cuando las barras inferiores se usan como refuerzo de compresin

Dimetro de las barras a limitado por la seccin 12.11.3 en el punto de inflexin

X

Zona embebida de las barras a ld c

(d o 12db )

ld

68

Art. 12.10.5 El refuerzo por flexin no debe terminarse en una zona de traccin, a menos que se satisfaga 12.10.5.1, 12.10.5.2 12.10.5.3.

Art. 12.10.5.1 Vu en el punto terminal no excede nV)32(

Art. 12.10.5.2 Que se proporcione un rea de estribos, que exceda lo requerido para la torsin y el cortante, a lo largo de cada barra o alambre que termina por una distancia a partir del punto de trmino del refuerzo igual a (3/4)d. El exceso de rea de los estribos no debe ser menor que )fsb2.4( ytw . El

espaciamiento no debe exceder de )8(d d .

Art. 12.10.5.3 Para barras N 36 y menores, en las que el refuerzo que contina proporciona el doble del rea requerida por la flexin en el punto terminal y Vu no excede nV)43( .

Art. 12.10.6 En elementos sometidos a flexin se debe proporcionar una anclaje adecuado para el refuerzo en traccin, cuando el esfuerzo en el refuerzo no es directamente proporcional al momento, como ocurre en las zapatas inclinadas, escalonadas o de seccin variable; en mnsulas; en elementos de gran altura sometidos a flexin; o en elementos en los cuales el refuerzo de traccin no es paralelo a la cara en compresin. Vase 12.11.4 y 12.12.4 sobre elementos de gran altura sometidos a flexin.

12.11 Desarrollo del refuerzo para momento positivo

Art.12.11.1 Por lo menos 1/3 del refuerzo para momento positivo en elementos simplemente apoyados y 1/4 del refuerzo para momento positivo en elementos continuos, se debe prolongar a lo largo de la misma cara del elemento hasta el apoyo. En las vigas, dicho refuerzo se debe prolongar, por lo menos 150 mm.

Art.12.11.2 Cuando un elemento sometido a flexin sea parte fundamental de un sistema que resiste cargas laterales, el refuerzo para momento positivo que se requiere que se prolongue en el apoyo, de acuerdo con 12.11.1, se debe anclar para que sea capaz de desarrollar fy en traccin en la cara de apoyo.

Art. 12.11.3 En los apoyos simples y en los puntos de inflexin, el refuerzo de traccin para momento positivo debe limitarse a un dimetro tal que ld calculado para fy siguiendo 12.2 satisfaga la ecuacin (12-5), excepto que la ecuacin (12-5) no necesita satisfacerse para los refuerzos que terminan ms all del eje central de los apoyos simples mediante un gancho estndar o un anclaje mecnico equivalente, como mnimo, un gancho estndar.

au

nd l

V

Ml (12-5)

Donde Mn se calcula suponiendo que todo el refuerzo de la seccin est sometido a fy

Vu se calcula en la seccin.

la en el apoyo debe ser la longitud embebida ms all del centro del apoyo.

la en el punto de inflexin debe limitarse a d o 12db, el que sea mayor.

Se permite aumentar el valor de Mn/Vu en un 30% cuando los extremos del refuerzo estn confinados por una reaccin de compresin.

69

Comentario de esta disposicin

En apoyos simples y en puntos de inflexin tales como los marcados PI en la Fig. 7.5, el dimetro del refuerzo positivo debe ser lo suficientemente pequeo para que la magnitud de desarrollo de las barras, ld, no exceda de Mn/Vu +la o en condiciones favorables de apoyo, a 1.3Mn/Vu + la. La Fig. 7.6(a) ilustra el uso de esta disposicin.

Vu

1

Mn/Vu

Vu

Mn para el refuerzo que continua dentro del apoyo

Anclaje de borde la 1.3Mn/Vu

Mx. ld

Nota: El factor 1.3 se puede usar solo si la reaccin confina los extremos del refuerzo

(a) Tamao mximo de la barra en un apoyo simple

Longitud embebida efectiva mxima limitada a d o 12db para la

Mn/Vu

Longitud embebida

Mx. ld

P.I. Barras a

(b) Tamao mximo de la barra a en el punto de inflexin

Fig. 7.9 Criterio para determinar el tamao mximo de la barra de acuerdo con 12.11.3

70

12.12 Desarrollo del refuerzo para momento negativo

Art. 12.12.1 El refuerzo para momento negativo en un elemento continuo, restringido, o en voladizo, o en cualquier elemento de un prtico rgido, debe anclarse en o a travs de los elementos de apoyo mediante una longitud embebida, ganchos o anclajes mecnicos.

Art. 12.12.2 El refuerzo para momento negativo debe tener una longitud embebida en el vano segn lo requerido en 12.1 y 12.10.3.

Art. 12.12.3 Por lo menos 1/3 del refuerzo total por traccin en el apoyo proporcionado para resistir momento negativo debe tener una longitud embebida ms all del punto de inflexin, no menor que d, 12db ln/16, la que sea mayor.

Art. 12.12.4 En apoyos interiores de vigas de gran altura sometidas a flexin, el refuerzo de traccin por momento negativo debe ser continuo con el de los vanos adyacentes.

ldh Gancho estndar de 90 0 180 (vase Fig. 7.1)

(a) Anclaje en una columna exterior

(b) Anclaje dentro de la viga adyacente

d, 12db, ln/16, el que sea mayor, pero al menos un tercio de As

Para satisfacer luz de la derecha

ld P.I.

Seccin crtica

Nota: Normalmente este anclaje se transforma en parte del refuerzo de la viga adyacente

Fig. 7.10 Desarrollo del refuerzo por momento negativo

71

(a) Vigas que no estn sometidas a cargas ssmicas

(b) Vigas que son parte de un sistema resistente a cargas ssmicas

Continua

)medio(A4

1s )medio(A4

1s )medio(As

anclado Totalmente

continuo miembro

)medio(A4

1s

)medio(As )medio(A4

1s

.in 6 .in 6 apoyado esimplement miembro ),medio(A

3

1s

Fig. 7.11 Requisitos de continuidad para refuerzo para momento positivo para vigas continas (usar al menos dos barras)

72

Continua anclado Totalmente

)cara(As )cara(As 16

l

d12

d

n

b

)cara(A3

1s

inflexin de Puntos

nl

dl dl

Fig. 7.12 Requisitos de continuidad del refuerzo para momento negativo para vigas continuas.

(a) Barras continuas de viga atravesando el ncleo de la columna.

(b) Barras de viga terminadas con gancho estndar en el ncleo de la columna.

Fig. 7.13 Esquema de barras en vigas continuas y de borde

73

12.13 Desarrollo del refuerzo del alma

Art. 12.13.1 El refuerzo del alma debe colocarse tan cerca de las superficies de traccin y compresin del elemento como lo permitan los requisitos de recubrimiento y la proximidad de otros refuerzos.

Comentario

Los estribos deben estar lo ms cerca posible de la cara de compresin del elemento, debido a que cerca de la carga ltima las grietas de traccin por flexin penetran profundamente.

12.14 Empalme del refuerzo generalidades

Art. 12.14.1 En el refuerzo slo se permite hacer empalmes cuando lo requieran o permitan los planos de diseo, las especificaciones tcnicas, o si lo autoriza el profesional facultado para disear.

12.14.2 Empalmes por traslapos

Art. 12.14.2.1 Para barras mayores de N36 no se deben utilizar empalmes por traslapo, excepto para los casos indicados en 12.16.2 y 15.8.2.3.

Art. 12.14.2.2 Los empalmes por traslapo de paquetes de barras deben basarse en la longitud de empalme por traslapo requerida para las barras individuales del paquete, aumentada de acuerdo con 12.4. Los empalmes por traslapo de las barras individuales del paquete no deben sobreponerse. No deben empalmarse por traslapo paquetes enteros.

Art. 12.14.2.3 En elementos sometidos a flexin las barras empalmadas por traslapo que no quedan en contacto entre si no deben separarse transversalmente a la menor de 1/5 de la longitud de empalme por traslapo requerida 150 mm.

12.14.3 Empalmes soldados y mecnicos

Art.12.14.3.1 Debe permitirse el uso de empalmes soldados o mecnicos.

Art.12.14.3.2 Un empalme mecnico completo debe desarrollar en traccin o compresin, segn sea requerido, al menos 1.25fy de la barra.

Art.12.14.3.3 Excepto en lo dispuesto por este reglamento, toda soldadura debe estar de acuerdo con Structural Welding Code Reinforcing Steel (ANSI/AWS D1.4).

Art.12.14.3.4 Un empalme totalmente soldado debe desarrollar, por lo menos, 1.25fy de la barra.

Art.12.14.3.5 Los empalmes soldados o mecnicos que no cumplan con los requisitos de 12.14.3.2 12.14.3.4 se permiten slo para barras N16 y menores y de acuerdo con 12.15.4.

Comentario

Cuando sea posible, los empalmes deben estar ubicados lejos de los puntos de mximo esfuerzo de traccin. Los requisitos de empalmes por traslapo de 12.15 incentivan esta prctica.

74

12.15 Empalmes de alambres y barras corrugadas a traccin

Art. 12.15.1 La longitud mnima del empalme por traslapo en traccin debe ser la requerida para empalmes por traslapo Clases A o B, pero no menor que 300 mm, donde:

Empalme por traslapo Clase A....1.0ld

Empalme por traslapo Clase B...1.3ld

Donde ld se calcula de acuerdo con 12.2 para desarrollar fy, pero sin los 300 mm mnimos de 12.2.1 y sin el factor de modificacin de 12.2..5.

Art.12.15.2 Los empalmes por traslapo de alambres y barras corrugadas sometidas a traccin deben ser empalmes por traslapo Clase B, excepto que se admiten empalmes por traslapo de Clase A cuando:

(a) El rea de refuerzo proporcionada es al menos el doble que la requerido por anlisis a todo lo largo del empalme por traslapo y.

(b) La mitad, o menos, del refuerzo total est empalmado dentro de la longitud de empale por traslapo requerido.

Comentarios

R12.15.1 Los empalme por traslapo sometidos a traccin se clasifican como tipo A y B, en los cuales la longitud del empalme por traslapo es un mltiplo de la longitud de desarrollo en traccin ld. La longitud de desarrollo ld empleada para obtener la longitud del empalme por traslapo debe basarse en fy porque las clasificaciones de empalmes ya reflejan cualquier exceso de refuerzo en el sitio del empalme; por lo tanto, no debe emplearse el factor para As en exceso de 12.2.5. Cuando muchas barras ubicadas en el mismo plano se empalman en la misma seccin, el espaciamiento libre es la distancia mnima entre empalmes adyacentes. Para empalmes por traslapo en columnas con barras desalineadas, la Fig. 7.8(a) ilustra el espaciamiento libre que debe usarse. Para empalmes por traslapo escalonados, el espaciamiento libre se toma como la mnima distancia entre empalmes por traslapo adyacentes (vase Fig. 7.8(b))

75

R12.15.1 Los requisitos para empalmes por traslapo en traccin de 12.15.2 fomentan la localizacin de los empalmes por traslapo fuera de las zonas de esfuerzos de traccin altos, hacia donde el rea del acero proporcionado en la localizacin del empalme por traslapo sea por la menos 2 veces la requerida por el anlisis. La Tabla N 12.15.2 muestra los requisitos para empalmes por traslapo tal y como presentaban en anteriores ediciones.

Barras de la columna superior

Barras desalineadas de la columna inferior

Espaciamiento libre

(a) Barras desalineadas en columnas

Espaciamiento libre

Espaciamiento libre

(b) Empalmes escalonados

Fig. 7.14 Espaciamiento libre de barras empalmadas

76

Tabla 7.3: Empalmes por traslapo en traccin

requeridos

*adoproporcions

A

A

Porcentaje mximo de As empalmado en la longitud

requerida para dicho empalme

50 100

Igual o mayor que 2

Clase A Clase B

Menor que 2 Clase B Clase B

Relacin entre el rea de refuerzo proporcionado y la requerida por clculo en la zona de empalme.

Art.12.15.3 Cuando se empalman por traslapo barras de diferentes dimetro en traccin, la longitud de del empalme por traslapo debe ser el mayor entre ld de la barra de mayor tamao y el valor de la longitud del empalme en traccin de la barra de dimetro menor.

12.16 Empalmes de barras corrugadas a compresin

Art. 12.16.1 La longitud de un empalme por traslapo en compresin debe ser de o.0.0073fydb, para fy igual a 420 Mpa o menor, o (0.013fy-24)db para fy

mayor que 420 Mpa, pero no debe ser menor que 300 mm. Para cf menor

que 21 Mpa, la longitud del empalme por traslapo debe incrementarse en 1/3.

Art. 12.16.2 Cuando se empalman por traslapo barras de diferente dimetro en compresin, la longitud del empalme por traslapo debe ser la mayor de ldc de la barra de tamao mayor, o la longitud del empalme en compresin por traslapo de la barra de dimetro menor. Se permite empalmar por traslapo barras N 43 y N 57 con barras de dimetro N36 y menores.

*

77

(a) Viga sometida a cargas gravitacionales

(b) Viga perimetral sometida a cargas gravitacionales.

1l 2l 3l

4sA

4

l1

mnimo pulg. 6

eTipicament

3

l y

3

lque largo Ms 21

3

l y

3

lque largo Ms 32

mnimo pulg. 6

eTipicament

5sA 4A 4s

1sA 6A 1s 6A 2s

2sA

3

l y

3

lque largo Ms 21

3

l y

3

lque largo Ms 32

4

l1

4A 4s 4A 5s

7.13.2 ACIVer

s.traslapada superiores Barras

6A 2s 6A 3s 3sA

3l 2l 1l

7.13.2 ACIVer

s.traslapada inferiores Barras

78

(c) Losa en una direccin.

4

l1 21 l 0.3