Hormigon Armado Apuntes 1

Hormigón Armado I - 450012

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PROLOGOHORMIGÓN ARMADO I - 450012

El hormigón armado es uno de los materiales de construcción más utilizados en nuestro país. Por lo anterior, es de vital importancia en la formación profesional del Ingeniero Civil, incorporar los conocimientos teóricos y prácticos tendientes a generar competencias profesionales en el ámbito del Análisis y Diseño de Estructuras de Hormigón Armado.

DESCRIPCIONHORMIGÓN ARMADO I - 450012

Se presenta el comportamiento de elementos de hormigón armado frente a solicitaciones de tipo axial, corte, flexión y torsión.

Se entregan los principios básicos de diseño de elementos estructurales sometidos a las solicitaciones más comunes de dicho tipo de estructuras.

OBJETIVOSHORMIGÓN ARMADO I - 450012

Diseñar los casos más comunes de elementos estructurales de hormigón armado, sometidos a distintas solicitaciones.

UNIDADESHORMIGÓN ARMADO I - 450012

Unidad 1 – Introducción

Unidad 2 – Comportamiento del Hormigón Armado

Unidad 3 – Diseño de vigas

Unidad 4 – Diseño de losas

Unidad 5 – Diseño de columnas

Unidad 6 – Diseño de muros

Unidad 7 – Diseño de fundaciones


Unidad 1 – Introducción

1.1. Características del Hormigón1.2. Características del acero de refuerzo1.3. Métodos de diseño

Unidad 2 - Comportamiento del Hormigón Armado

2.1. Hipótesis fundamentales2.2. Esfuerzos axiales2.3. Esfuerzos de flexión2.4. Esfuerzos de corte2.5. Adherencia2.6. Torsión y Torsión con esfuerzo de corte2.7. Flexo-compresión2.8. Deformaciones para cargas de servicio

Unidad 3 Unidad 3 -- DiseDiseñño de vigaso de vigas3.1. Dise3.1. Diseñño para flexio para flexióón. Secciones rectangulares y seccin. Secciones rectangulares y seccióón Tn T

3.1.1. An3.1.1. Anáálisis y diselisis y diseñño a flexio a flexióón de vigasn de vigas3.1.2. An3.1.2. Anáálisis para la seccilisis para la seccióón No Agrietada (Fase I)n No Agrietada (Fase I)3.1.3. An3.1.3. Anáálisis para seccilisis para seccióón agrietada (Fase II)n agrietada (Fase II)3.1.4. An3.1.4. Anáálisis para la seccilisis para la seccióón estado n estado úúltimoltimo

3.1.4.1. Flexi3.1.4.1. Flexióón en vigas simplemente armadasn en vigas simplemente armadas3.1.4.2. Flexi3.1.4.2. Flexióón en vigas doblemente armadasn en vigas doblemente armadas

3.1.5. Flexi3.1.5. Flexióón en vigas Tn en vigas T3.1.5.1 An3.1.5.1 Anáálisis a flexilisis a flexióón en vigas T (Fase III)n en vigas T (Fase III)

3.1.6 Dise3.1.6 Diseñño de vigas a flexio de vigas a flexióónn3.1.6.1 Dise3.1.6.1 Diseñño de vigas simplemente armadaso de vigas simplemente armadas3.1.6.2 Dise3.1.6.2 Diseñño de vigas doblemente armadaso de vigas doblemente armadas3.1.6.3 Dise3.1.6.3 Diseñño de vigas To de vigas T

3.2 Dise3.2 Diseñño para esfuerzos de corteo para esfuerzos de corte3.3 Control de deformaciones, control de 3.3 Control de deformaciones, control de fisuramientofisuramiento


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Unidad 3 Unidad 3 -- DiseDiseñño de vigaso de vigas

3.2 Dise3.2 Diseñño para esfuerzos de corteo para esfuerzos de corte3.2.1. Introducci3.2.1. Introduccióónn3.2.2. Origen de las tensiones diagonales en vigas3.2.2. Origen de las tensiones diagonales en vigas3.2.3. An3.2.3. Anáálisis de vigas de hormiglisis de vigas de hormigóón sin refuerzo de corten sin refuerzo de corte

a) Zonas de fuerzas de corte grandes y momentos flectores pequea) Zonas de fuerzas de corte grandes y momentos flectores pequeññososb) Zonas de fuerzas de corte pequeb) Zonas de fuerzas de corte pequeññas y momentos flectores grandesas y momentos flectores grandes

3.2.4. An3.2.4. Anáálisis de vigas de hormiglisis de vigas de hormigóón con refuerzo de corten con refuerzo de corte3.2.5. Dise3.2.5. Diseñño de vigas al corteo de vigas al corte

3.2.5.1. C3.2.5.1. Cáálculo del mlculo del mááximo esfuerzo de corte ximo esfuerzo de corte mayoradomayorado3.2.5.2. Aberturas en el alma de un elemento3.2.5.2. Aberturas en el alma de un elemento

3.2.6. Consideraciones especiales de vigas altas3.2.6. Consideraciones especiales de vigas altas

3.3 Control de deformaciones3.3 Control de deformaciones3.3.1 Deformaciones para cargas de servicio3.3.1 Deformaciones para cargas de servicio

3.3.1.1 Deformaciones Instant3.3.1.1 Deformaciones Instantááneasneas3.3.1.2 Deformaciones diferidas en el tiempo3.3.1.2 Deformaciones diferidas en el tiempo3.3.1.3 Deformaciones 3.3.1.3 Deformaciones flexuralesflexurales de elementosde elementos

Unidad 4 Unidad 4 -- DiseDiseñño de Losaso de Losas4.1. Conceptos generales4.1. Conceptos generales

(Placas, Clasificaci(Placas, Clasificacióón de placas y Tipos de losas)n de placas y Tipos de losas)

4.2.4.2. MMéétodos de antodos de anáálisis para el clisis para el cáálculo de esfuerzoslculo de esfuerzos4.2.14.2.1 MMéétodo cltodo cláásico exactosico exacto4.2.24.2.2 MMéétodo cltodo cláásico aproximado (Msico aproximado (Méétodo de todo de MarcusMarcus))

4.2.2.1 M4.2.2.1 Méétodo por coeficientes todo por coeficientes

4.3 4.3 Modo de falla de las losasModo de falla de las losas4.44.4 Losas apoyadas en todo su contornoLosas apoyadas en todo su contorno

4.4.14.4.1 Losas armadas en una direcciLosas armadas en una direccióónn4.4.24.4.2 Losas armadas en dos direccionesLosas armadas en dos direcciones

4.54.5 CCáálculo aproximado de los esfuerzos en campos de losas lculo aproximado de los esfuerzos en campos de losas continuascontinuas

4.64.6 Disposiciones de diseDisposiciones de diseñño de losas a flexio de losas a flexióónn4.6.14.6.1 Armadura para resistir momentos negativos (armadura superior)Armadura para resistir momentos negativos (armadura superior)4.6.24.6.2 Armadura para resistir momentos positivosArmadura para resistir momentos positivos

4.74.7 DistribuciDistribucióón de cargas sobre los elementos de apoyon de cargas sobre los elementos de apoyo

Unidad 5 Unidad 5 -- DiseDiseñño de Columnaso de Columnas5.1.5.1. Disposiciones generales del diseDisposiciones generales del diseñño a la roturao a la rotura

5.1.1.5.1.1. Estados de carga Estados de carga úúltimos y factores de minoraciltimos y factores de minoracióónn5.1.2.5.1.2. Inestabilidad de columnasInestabilidad de columnas5.1.3.5.1.3. LLíímites para el refuerzo longitudinalmites para el refuerzo longitudinal5.1.4.5.1.4. LLíímites para el refuerzo transversalmites para el refuerzo transversal5.1.5.5.1.5. Traslapo del refuerzo longitudinalTraslapo del refuerzo longitudinal5.1.6.5.1.6. Excentricidad mExcentricidad míínimanima

5.2. 5.2. DiseDiseñño de columnas cortaso de columnas cortas5.2.1.5.2.1. DiseDiseñño para excentricidad pequeo para excentricidad pequeññaa5.2.2.5.2.2. DiseDiseñño con curva de interaccio con curva de interaccióónn

5.3.5.3. DiseDiseñño al corte en columnaso al corte en columnas5.3.1.5.3.1. Efecto de columna cortaEfecto de columna corta

5.4.5.4. Comportamiento elComportamiento eláástico de columnas cortasstico de columnas cortas5.4.15.4.1 DiseDiseñño elo eláástico para columnas axialmente cargadasstico para columnas axialmente cargadas5.4.25.4.2 DiseDiseñño elo eláástico para flexostico para flexo--compresicompresióónn

5.5.5.5. DiseDiseñño de columnas esbeltaso de columnas esbeltas5.5.1.5.5.1. IntroducciIntroduccióónn5.5.2.5.5.2. Propiedades de las secciones para el anPropiedades de las secciones para el anáálisislisis5.5.3.5.5.3. Marcos arriostradosMarcos arriostrados5.5.4.5.5.4. Marcos No arriostradosMarcos No arriostrados

5.6. 5.6. Uniones de vigaUniones de viga--columnacolumna5.6.1.5.6.1. Fuerzas que actFuerzas que actúúan sobre el nudoan sobre el nudo5.6.2.5.6.2. Capacidad al corte en el nudoCapacidad al corte en el nudo5.6.3.5.6.3. Armadura transversalArmadura transversal5.6.4.5.6.4. Eficiencia de algunas uniones simplesEficiencia de algunas uniones simples

Unidad 6 Unidad 6 –– DiseDiseñño de muroso de muros6.1.6.1. IntroducciIntroduccióónn

6.2.6.2. Consideraciones especiales de estructuraciConsideraciones especiales de estructuracióónn6.2.1.6.2.1. LocalizaciLocalizacióón en plantan en planta6.2.2.6.2.2. Variaciones en elevaciVariaciones en elevacióónn

Muros sin aberturasMuros sin aberturasMuros con aberturasMuros con aberturas

6.2.3. Comportamiento de muros6.2.3. Comportamiento de muros

6.3.6.3. DiseDiseñño de muroso de muros6.3.1.6.3.1. DiseDiseñño a compresio a compresióón axialn axial6.3.2.6.3.2. DiseDiseñño al corteo al corte6.3.2.1.6.3.2.1. Resistencia al corte proporcionada por el hormigResistencia al corte proporcionada por el hormigóónn6.3.2.2.6.3.2.2. Resistencia al corte proporcionada por el aceroResistencia al corte proporcionada por el acero6.3.3.6.3.3. DiseDiseñño a la o a la flexocompresiflexocompresióónn


Unidad 7 - Diseño de fundaciones7.1. Tipos de fundaciones7.2. Diseño para flexión7.3. Diseño para esfuerzos de corte

BIBLIOGRAFÍAHORMIGÓN ARMADO I - 450012

- R. Park, T. Paulay: "Estructuras de Concreto Reforzado", Ed. Limusa

- E. Nawy: "Concreto reforzado, un enfoque básico", Prentice Hall, 1988.

- Wang, C. K., Salmon C. G.: "Reinforced Concrete Design", Harper and Row Publ. 3ª Ed., 1979.

- Winter, G., Nilson, A.: "Diseño de Estructuras de Concreto", McGraw Hill Book, Co., 11ª Ed., 1993.

-RIDDEL, Rafael. Diseño Estructural. 3ª. Ed. Santiago, PUC, 2002. 543 p.

- Código de Diseño de Hormigón Armado, Basado en el ACI 318-02. Instituto Chileno del Cemento (ICH).

- Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI 318-05). American Concrete Institute. Página web: www.concrete.org

- Requisitos de Reglamento para Concreto Estructural y Comentario (ACI318S-05) (Versión español y en sistema métrico). American Concrete Institute.

- Notes on ACI318-05 Building Code Requirements for Structural Concrete. Portland Cement Association.


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BIBLIOGRAFÍAHORMIGÓN ARMADO I - 450012

- Manual de Cálculo de Hormigón Armado, 2ª Edición en Base al Código ACI318-05, Gerdau AZA, 2006. Larraín, Alfonso; Yañez, Fernando y Vedugo, Christian. Página web: www.gerdauaza.cl

Manual de Cálculo de Hormigón Armado, Basado en el Código ACI318-99, Gerdau AZA, 2001. Larraín, Alfonso y Yañez, Fernando. Página web: www.gerdauaza.cl

- Manual de Recomendaciones Técnicas para la Fabricación e Instalación de Armaduras, Gerdau AZA, 2002. Rondon, Carlos. Página web: www.gerdauaza.cl

- Manual de Armaduras de Refuerzo para Hormigón , Gerdau AZA, 2005. Rondon, Carlos. Página web: www.gerdauaza.cl

- Apuntes de Hormigón Armado del Profesor A. Opazo

Normas Chilenas de Diseño (www.inn.cl)HORMIGÓN ARMADO I - 450012

- NCh 1537.Of 86 Diseño Estructural de Edificios, Cargas Permanentes y Sobrecargas de Uso.

- NCh 431.Of 77 Construcción – Sobrecarga de nieve.

- NCh 432.Of 71 Efecto de la Acción del Viento sobre las Construcciones.

- NCh 433.Of 96 Diseño Sísmico de Edificios.

- NCh 2369-2003 Diseño Sísmico de Estructuras e Instalaciones Industriales.

- NCh 2123.Of97 Modificada en 2003. Albañilería Confinada - Requisitos de Diseño y Cálculo.

- NCh 1198.Of91 Madera - Construcciones en madera – Cálculo.

- NCh 427 Especificación para el Cálculo de Edificios en Acero.

- NCh 203.Of77 Acero para uso estructural. (NCh 203.aR-2003)

- NCh 204.Of77 Acero – Barras laminadas en caliente para hormigón armado.

- NCh 170.Of85 Hormigón – Requisitos generales

EVALUACIÓN HORMIGÓN ARMADO I - 450012

- 1 Nota de Certámen (Lu 24/09/2007) 45%

- 1 Nota de Certámen (Lu 19/11/2007) 40%

- 1 Nota de:

Tareas, Test, Lecturas, etc. 15%

- Exámen (Por definir/2007) 50%

Observaciones:- No se eliminan ni se recuperan Tareas o Test.- La inasistencia o no entrega de Tareas o Test será calificada con nota 1.- Exámen de Repetición sólo alumnos inscritos (Art. 17).- Se exigirá un 75% de asistencia obligatoria.

50%

1.0.- INTRODUCCIÓN

Se define como hormigón armado, al material resultante de la unión del hormigón o concreto (mezcla proporcional de cemento Pórtland, o cualquier otro cemento hidráulico, con arena, grava y agua limpia, con o sin aditivos, que al fraguar y endurecer adquiere resistencia) y las armaduras o barras de acero de refuerzo, combinados de tal forma que constituyan un elemento sólido, monolítico y único desde el punto de vista de sus características mecánicas, con el objeto de aprovechar las propiedades individuales, que presentan ambos materiales.

El hormigón por sí sólo, asegura una gran resistencia a las solicitaciones de compresión, pero muy escasa a los esfuerzos de flexión y tracción, por lo que no es apropiado para estructuras sometidas a estasexigencias.

HORMIGÓN ARMADO I – UNIDAD 1: INTRODUCCIÓN

1.0.- INTRODUCCIÓN

En general, se puede decir que la compresión es resistida por el hormigón y las tracciones y flexiones por el acero.

Sin embargo, si en estas zonas son debidamente instaladas barras de acero de refuerzo, se habrá solucionado tal deficiencia, obteniéndose un elemento capaz de resistir esfuerzos o tensiones combinadas.

1.0.- INTRODUCCIÓN

Ejemplos de vigas con y sin armaduras sometidas a carga.


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1.1.- PROPIEDADES Y CARACTERÍSTICAS DEL HORMIGÓN

Resistencia

Usualmente los hormigones se clasifican de acuerdo a su resistencia a la compresión.

fc ’= Resistencia cilíndrica especificada a la compresión a los 28 días. Debe satisfacer cierto nivel de confiabilidad de tal manera que se minimice la frecuencia de resistencias bajo fc ‘.

fc’’= Esfuerzo máximo a compresión alcanzado por un miembro a flexión. Este puede diferir de f’c del cilindro debido a la diferencia en el tamaño y forma del concreto comprimido.

La relación entre fc’ y fc ’’ depende de la forma del especímen ensayado.

fc = Resistencia cúbica especificada a la compresión a los 28 días. Para hormigón de uso común puede usarse como aproximación fc’ ≈ 0.85 fc ó bien equivalencia de la NCh170.Of85.

Resistencia

En Chile, la práctica normal consiste en especificar y controlar la resistencia de los hormigones de acuerdo a su resistencia a compresión, medida en probeta cúbica de 20 mm de arista, en tanto que el Comité 318 del ACI (American Concrete Institute) hace referencia a la resistencia del hormigón medida en probeta cilíndrica.

Con el fin de superar esta diferencia, se recomienda especificar los hormigones por su resistencia cúbica, con una fracción defectuosa de 10 %, y utilizar las en formulas de diseño el valor de fc' que se indican en la tabla siguiente, la que se ha establecido a partir de las equivalencias recomendadas en la norma NCh 170 of. 85.


Resistencia

El fraguado del hormigón es el proceso químico mediante el cual este adquiere su resistencia a partir del estado fluido inicial.

De esta forma, la resistencia del hormigón varía con el transcurso del tiempo, pero la resistencia de un hormigón siempre debe ser especificada a la edad de 28 días.

Para edades diferentes se puede usar la siguiente tabla de conversión por edad (Dirección de Vialidad, Chile , 1986).

ttc fkf` ⋅=

f`c= Resistencia característica a la compresión a los 28 días.

kt= Factor de conversión por edad.ft= Resistencia característica a la compresión a los t días

32

32

4.1

69.3

t

tkt

⋅

+=


Parámetros que afectan la Resistencia

1) Razón agua-cemento:a > razón A/C → < resistencia → > trabajabilidad

a < razón A/C → > resistencia → < trabajabilidad

2) CuradoEs la ganancia de resistencia a través del tiempo, debido a que se evita que el hormigón pierda agua, proporcionándole un ambiente húmedo. La T° de curado afecta la resistencia final del hormigón.

a > T° curado → < resistencia final

3) EdadEn general, el hormigón a la edad de 28 días ha alcanzado una resistencia significativa. Sin embargo, es conveniente mencionar que el hormigón sigue ganando resistencia lentamente después de este tiempo.


Módulo de Elasticidad

Para efectos de diseño, usualmente se usa el módulo de elasticidad secante medio entre 0 y 0.45 fcmáx. El módulo de elasticidad Ec, en términos de la resistencia cilíndrica característica f’c y el peso unitario w es:

c5.1

c 'f14.0wE =

c5.1

c 'f33wE =

en unidades de MPa

en unidades de psi

El módulo de secante del hormigón Ec se define como la pendiente de la línea trazada desde un esfuerzo nulo hasta un esfuerzo a compresión de 0,45 fc‘.

Para valores de w comprendidos entre 1500 y 2500 Kg/m3


en unidades de Kg/cm2

c5.1

c 'f043.0wE =

Módulo de Elasticidad

Para Hormigones de peso unitario normal w = 2.4 T/m3 – 2.5 T/m3

cc 'f15100E =

cc 'f4700E =

en unidades kg/cm 2

en unidades de MPa

cc 'f57000E = en unidades de psi

Estas expresiones entregan valores que pueden estar hasta 30 o 40% bajo los valores reales del módulo de elasticidad para el hormigón. Esto debe ser tomado en consideración especialmente en el caso de la determinación de la respuesta estructural ante acciones sísmicas.



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Razón de Poisson (υ)

En el hormigón sometido a compresión uniaxial, la razón entre la deformación transversal y la deformación en la dirección de la carga aplicada está entre 0,15 y 0,20. No obstante, en algunos ensayos, se ha encontrado valores entre 0.10 y 0.30, siendo más pequeña para los hormigones de alta resistencia.

A elevados esfuerzos de compresión las deformaciones transversales aumentan rápidamente debido al agrietamiento interno paralelo a la dirección de la carga. Durante la mayor parte del rango de carga el volumen del espécimen decrece; pero a altos esfuerzos, cerca de la resistencia última a compresión, las deformaciones transversales son tan grandes, que el volumen del espécimen comienza a aumentar indicando el punto de quiebre de la resistencia.


Flujo plástico (CREEP)

El hormigón bajo esfuerzo sufre con el tiempo un aumento gradual de la deformación, debido al flujo plástico del hormigón, siendo la deformación por flujo plástico final varias veces mayor que la deformación elástica inicial.

Por lo general, el flujo plástico tiene pocos efectos sobre las estructuras aunque produce una redistribución de los esfuerzos en los elementos de hormigón armado bajo cargas de servicio y conduce a un aumento de las deflexiones.

El flujo plástico es la propiedad mediante la cual el material se deforma continuamente en el tiempo cuando está sometido a esfuerzo o carga constante.

Para algunos materiales como el acero, la resistencia y las relaciones esfuerzo-deformación unitaria son independientes de la velocidad de aplicación y de la duración de la carga, por lo menos para los intervalos usuales de cambios de esfuerzos, temperaturas y otras variables.


Flujo plástico (CREEP)

En elementos en voladizo, se deben verificar los efectos del flujo plástico.


Flujos plásticos (CREEP)

Curva típica del flujo plástico en el hormigón sometido a esfuerzo axial constante



Las deformaciones por flujo plástico del hormigón bajo esfuerzo de compresión uniaxial constante son mostradas en la figura anterior.

Como se puede ver, el flujo plástico se desarrolla con una tasa decreciente. Si se eliminara la carga, se recuperaría la deformación elástica de inmediato.

Sin embargo, esta recuperación elástica es menor que la deformación elástica inicial, debido a que el módulo de elasticidad aumenta con la edad. A la recuperación elástica le sigue una recuperación de flujo plástico, que es una pequeña porción de la deformación total por flujo plástico.


La magnitud de la deformación por flujo plástico depende la composición del hormigón, el medio ambiente y la historia esfuerzo-tiempo.



Se acepta que la deformación de Creep en un período dado es proporcional a la carga aplicada si esta no es demasiadoalta (entre 0,2 fc' y 0,45 fc' es aceptable).

Hay varios métodos empíricos para calcular las deformaciones por flujo plástico Los métodos más utilizados son los del ACI 209 y los del CEB-FIP.

De acuerdo con el Comité 209 del ACI (American Concrete Institute), para hormigones de peso normal (entre 1800 y 2500 kg/m3) y para todos los hormigón ligeros (utilizando curado húmedo o vapor y cementos Portland puros), se puede escribir el coeficiente de flujo plástico Ct en todo momento como:

efsthhatut KKKKKKKCC ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=


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Este último coeficiente puede variar considerablemente. El Comité 209 del ACI, encontró que Cu varía de 1,30 a 4,15, con el valor promedio de 2,35. Este valor se puede suponer solamente enausencia de datos más exactos para el hormigón que se desea utilizar.

Ct : Relación de la deformación por flujo plástico a la deformación elástica inicial.

Cu : Coeficiente de flujo plástico



095.013.1 −⋅= itKa

6.0

6.0

10 ttK

t +=

118.025.1 −⋅= itKa

Siendo t el tiempo en días después de la aplicación de la carga.

=a

K

carga. la deduración de eCoeficient=t

K

Para curado húmedo

Para curado con mayor vapor.

Donde t es la edad del hormigón, en días, cuando se aplicóla carga.

Coeficiente de edad de la carga



82.0=th

K

HKh

⋅−= 0067.027.1

0.1=th

K

Siendo H la humedad relativa en porcentaje.

=th

K

relativa humedad de eCoeficient=h

K

Para e ≤ 15 cm.

Coeficiente del espesor mínimo del elemento

Para H>40%

Para e = 30 cm.



=f

K

=s

K

Coeficiente de contenido de agregado fino

Coeficiente de asentamiento de cono del Hormigón.



=e

K Coeficiente de contenido de aire


Retracción del Hormigón

La retracción es una reducción del volumen de la pasta de cemento endurecida, existiendo tres tipos de retracción: endógena, plástica y de secado.

La retracción endógena es inherente a la formación de compuestos hidratados en la pasta cementicia y es inevitable. Su magnitud es despreciable frente a la retracción plástica y a la de secado.

La retracción plástica se produce por la pérdida de humedad muy rápida de la pasta de cemento cuando aún se encuentra en estado fresco (plástica), antes de empiece en endurecimiento. Las fisuras originadas por retracción plástica se pueden cerrar, porque el hormigón aún no ha terminado de fraguar.



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La retracción es una reducción del volumen de la pasta de cemento endurecida, existiendo tres tipos de retracción: endógena, plástica y de secado.

Retracción de secado. Es la más importante de las tres. Esta reducción de volumen se produce por pérdida de agua de la pasta cementicia. Estas deformaciones son independientes de los esfuerzos a que está sometido el hormigón.

Si se restringe la retracción causa el agrietamiento y generalmente la deformación del elemento estructural que se incrementa con el tiempo. La retracción con el tiempo tiende a decrecer. Las deformaciones unitarias por retracción se encuentran en el rango 0,2 mm/m a 0,8 mm/m y a veces alcanza valores superiores (0,001).



Fisuración por retracción plástica

La fisuración por retracción plástica ocurre cuando está sujeto a una pérdida de humedad muy rápida provocada por una combinación de factores que incluyen las temperaturas del aire y el hormigón, la humedad relativa y la velocidad del viento en la superficie del hormigón.

Estos factores pueden combinarse de manera de provocar niveles altos de evaporación superficial tanto en clima caluroso como en clima frío.




Si la humedad se evapora de la superficie del hormigón recién colocado más rápido de lo que puede ser reemplazada por el agua de exudación, el hormigón superficial se contrae.

Debido a la restricción proporcionada por el hormigón debajo de la capa superficial que se seca, en el hormigón débil, plástico y en proceso de rigidización se desarrollan tensiones de tracción que provocan fisuras poco profundas pero de profundidad variable, que pueden formar un patrón poligonal aleatorio, o bien pueden aparecer básicamente paralelas unas a otras.

1.1.- PROPIEDADES Y CARACTERÍSTICAS DEL HORMIGÓNRetracción del Hormigón


Estas fisuras a menudo son bastante anchas en la superficie. Su longitud varía entre pocos milímetros y más de un metro, y su separación puede ser de pocos milímetros o de hasta 3 m. Las fisuras por retracción plástica comienzan como fisuras de poca profundidad, pero pueden convertirse en fisuras cuya profundidad abarque la totalidad de la altura del elemento.

Como la fisuración por retracción plástica se debe a un cambio diferencial de volumen del hormigón, las medidas de control para ser exitosas, requieren reducir el cambio diferencial de volumen entre la superficie y otras partes del hormigón.





Típica fisuración por retracción plástica (Price, 1982)


Fisuración por secado (en hormigón endurecido)

Una causa habitual de la fisuración del hormigón es la restricción de la retracción por secado.

La retracción por secado es provocada por la pérdida de humedad de la pasta cementicia, la cual se puede contraer hasta un 1%.

Por fortuna, los agregados proveen una restricción interna que reduce la magnitud de este cambio de volumen a aproximadamente 0,06%. Cuando se humedece el hormigón tiende a expandirse.



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Fisuración por secado

Estos cambios de volumen inducidos por los cambios de humedad son una característica propia del hormigón.

Si la retracción del hormigón se produjera de manera no restringida, el hormigón no se fisuraría.

Es la combinación de la retracción y la restricción (generalmente proporcionada por otra parte de la estructura o por la subrasante) lo que provoca el desarrollo de tensiones de tracción. Cuando se supera la resistencia a la tracción del hormigón éste se fisura.

Las fisuras se pueden propagar a tensiones mucho menores que las requeridas para provocar el inicio de la fisuración.







En los elementos de hormigón masivo hay tensiones de tracción provocadas por la retracción diferencial entre el hormigón de la superficie y el hormigón del interior de la masa.

La mayor retracción de la superficie provoca el desarrollo de fisuras, que con el tiempo pueden penetrar más profundamente hacia el interior del hormigón.




La fisuración superficial irregular en muros y losas (piel de cocodrilo) constituye un ejemplo de retracción por secado a pequeña escala.

Generalmente hay fisuración irregular cuando la capa superficial tiene mayor contenido de humedad que el interior del hormigón. El resultado es una serie de fisuras finas y poco profundas, con poca separación.



ESTUCOS

Por ejemplo, en estucos gruesos (con una gran carga) se pueden incluso desprender, pues las fuerzas son muy grandes. Por lo tanto, se deben realizar capas de estucos delgadas (generalmente de 2 y 2,5 cm), donde las fuerzas de retracción son menores y por tanto, el estuco no se desprenderán pero pudieran aparecer fisuras por retracción.





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En gran medida, la retracción o contracción es un fenómeno reversible. Si se satura el hormigón con agua después de haberse contraído, se dilatara casi a su volumen original. Por tanto, las condiciones secas y húmedas alternadas provocan cambios alternativos en el volumen del hormigón.

Este fenómeno es parcialmente responsable de las deflexiones fluctuantes en estructuras (por ej. Puentes de hormigón) expuestas a cambios estacionales cada año.

Como regla, el hormigón que exhibe un flujo plástico elevado también exhibe una elevada contracción.



Como regla, el hormigón que exhibe un flujo plástico elevado también exhibe una elevada retracción.

En consecuencia, la magnitud de la deformación por retracción o contracción depende de la composición del hormigón y del medio ambiente en forma muy similar a como afecta al flujo plástico.

Tanto el ACI 209 como CEB-FIP han propuesto métodos empíricos para estimar las deformaciones por retracción.


1.1.1.- PROPIEDADES Y CARACTERÍSTICAS


De acuerdo con el Comité 209 del ACI, para hormigones de peso normal (entre 1800 y 2500 kg/m3) y para todos los hormigones ligeros (utilizando curado húmedo o vapor y cementos Portland puros), la deformación por retracción , no restringida en cualquier momento t está dada por: shε

cefsthhtshush SSSSSSS ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅= εε=shuε Deformación de retracción última

El valor de anterior puede variar ampliamente entre hormigones, aceptándose un valor promedio de 0,00080 para hormigón sometido a curado húmedo y de 0,00073 para hormigón curado al vapor. Estos valores se deben utilizar sólo cuando no se dispone de información específica correspondiente al hormigón que se desea utilizar.



ttS

t +=

55

ttS

t +=

35

=t

S

Para curado húmedo

Para curado con mayor vapor.

Coeficiente de retracción en el tiempo.

En cualquier momento después de una edad de 7 días se tiene:

Siendo t el tiempo en días desde una edad de 7 días



HSh

⋅−= 03.00,3

HSh

⋅−= 01.04,1

=h

S

Para 40% < H < 80%

Coeficiente de humedad relativa.

Para 80% < H < 100%

Siendo H la humedad relativa en porcentaje.



84,0=th

S

00,1=th

S

=th

S

Para e ≤ 15 cm.

Para e = 22.5 cm.

Ss= Coeficiente del asentamiento de cono del hormigón.

Coeficiente del espesor mínimo del elemento.


10



=e

S

=f

S

Coeficiente de contenido de aire.

Coeficiente del contenido de agregado fino.



=c

S Coeficiente de contenido de cemento.

1.1.1.- RESISTENCIA A COMPRESIÓN EN PROBETA CÚBICA Y CILÍNDRICA

La norma NCh 1037 of. 77 establece el mLa norma NCh 1037 of. 77 establece el méétodo para todo para efectuar el ensayo a rotura por compresiefectuar el ensayo a rotura por compresióón de probetas cn de probetas cúúbicas y bicas y cilcilííndricas de hormigndricas de hormigóón, obtenidas segn, obtenidas segúún la norma NCh 1017.n la norma NCh 1017.

Medición de probetas

•• Las probetas se retiran del curado Las probetas se retiran del curado inmediatamente antes del ensayo y se inmediatamente antes del ensayo y se protegen con arpilleras mojadas hasta al protegen con arpilleras mojadas hasta al momento en que se colocan en la mmomento en que se colocan en la mááquina de quina de ensayo.ensayo.

PROBETAS CPROBETAS CÍÍLLÍÍNDRICASNDRICAS


Medir dos diMedir dos diáámetros perpendiculares entre smetros perpendiculares entre síí (d1 y (d1 y d2) aproximadamente a media altura; y la altura de d2) aproximadamente a media altura; y la altura de la probeta en dos generatrices opuestas (h1 y h2) la probeta en dos generatrices opuestas (h1 y h2) antes de refrentar, aproximando a 0,1 cm (1 mm).antes de refrentar, aproximando a 0,1 cm (1 mm).

Determinar la masa del cilindro (Determinar la masa del cilindro (MM) ) antes de refrentar, aproximando a 50 g.antes de refrentar, aproximando a 50 g.

Para que la probeta cilPara que la probeta cilííndrica reciba las cargas ndrica reciba las cargas en forma uniforme, sobre caras paralelas, es en forma uniforme, sobre caras paralelas, es necesario hacer un refrentado de los necesario hacer un refrentado de los extremos de la probeta.extremos de la probeta.

PROBETAS CPROBETAS CÚÚBICASBICAS


Colocar el cubo con la cara de llenado verticalmente.Colocar el cubo con la cara de llenado verticalmente.

Medir los anchos de las cuatro caras laterales Medir los anchos de las cuatro caras laterales del cubo (a1, a2, b1 y b2) aproximadamente a del cubo (a1, a2, b1 y b2) aproximadamente a media altura y las alturas de las caras laterales media altura y las alturas de las caras laterales (h1, h2, h3 y h4) aproximando a 0,1 cm (h1, h2, h3 y h4) aproximando a 0,1 cm (1mm).(1mm).

Determinar la masa del cubo (Determinar la masa del cubo (MM), ), aproximando a 50 g.aproximando a 50 g.

Cuando se trate de probetas refrentadas, se Cuando se trate de probetas refrentadas, se debe medir y pesar antes del refrentado.debe medir y pesar antes del refrentado.

PROBETASPROBETAS


En la prEn la prááctica, las dimensiones de una probeta influyen en ctica, las dimensiones de una probeta influyen en los resultados.los resultados.

Por ejemplo, si la probeta es corta, las tensiones se Por ejemplo, si la probeta es corta, las tensiones se traslapan y originan mejores resultados de resistencia.traslapan y originan mejores resultados de resistencia.

Si es muy alta (esbelta), existe inestabilidad.Si es muy alta (esbelta), existe inestabilidad.


11

ENSAYOENSAYO


Limpiar las superficies de contacto de las placas dLimpiar las superficies de contacto de las placas déé carga y de la probeta y carga y de la probeta y colocar la probeta en la mcolocar la probeta en la mááquina de ensayo alineada y centrada.quina de ensayo alineada y centrada.

Las probetas cLas probetas cúúbicas se colocan con la cara de llenado verticalmente y las bicas se colocan con la cara de llenado verticalmente y las cilcilííndricas, asentadas en una de sus caras planas refrentadas.ndricas, asentadas en una de sus caras planas refrentadas.

Acercar la placa superior de la mAcercar la placa superior de la mááquina de ensayo y asentarla sobre la quina de ensayo y asentarla sobre la probeta de modo de obtener un apoyo lo mprobeta de modo de obtener un apoyo lo máás uniforme posible.s uniforme posible.

Aplicar carga en forma continua y sin choques a velocidad uniforAplicar carga en forma continua y sin choques a velocidad uniforme me cumpliendo las siguientes condiciones:cumpliendo las siguientes condiciones:

-- Alcanzar la rotura en un tiempo igual o superior a 100 segundosAlcanzar la rotura en un tiempo igual o superior a 100 segundos..

-- Velocidad de aplicaciVelocidad de aplicacióón de carga no superior a 3,5 Kg/cm2/seg.n de carga no superior a 3,5 Kg/cm2/seg.

-- Registrar la carga mRegistrar la carga mááxima (xima (PP) expresada en kg.) expresada en kg.

ENSAYOENSAYO


ENSAYO ESCLEROMETRICOENSAYO ESCLEROMETRICO


EXTRACCION DE TESTIGOSEXTRACCION DE TESTIGOS

RESULTADOSRESULTADOS


CCáálculo de la resistencia a Compresilculo de la resistencia a Compresióónn::

P = Carga máxima registrada.

S = Superficie de carga.

)(kgf/cmSPR 2

C =

baS ⋅=

4dπS

2⋅=

Para probeta cúbica.

Para probeta cilíndrica.

Los resultados de resistencia a compresión se expresan con una aproximación igual o inferior a 5 kgf/cm2.



TransformaciTransformacióón de resultados por Dimensionamiento.n de resultados por Dimensionamiento.

Relación Cubo - Cilindro

150cil200c fKf ⋅=

5501,09600

5001,10550

4501,11500

4001,13450

3501,14400

3001,17350

2501,20300

2001,25250

1601,25200

1201,25150

801,25100

401,2550

f cil150Kf c200

Por lo tanto la resistencia cúbica es mayor que la cilíndrica.

Los valores intermedios se deben interpolar linealmente

1.1.2.- RELACIÓN ESFUERZO - DEFORMACIÓN

a) HORMIGÓN SIN CONFINAR

Para caracterizar el comportamiento del hormigón sometido a compresión simple (UNIAXIAL), se realiza un ensaye sobre un cilindros de relación 1:2 (altura/diámetro). La carga es incrementada lentamente hasta alcanzar la carga de rotura en 2 o 3 min.

Si se engrasan las placas que comprimen el cilindro reduciendo las fricciones o si el espécimen es esbelto, las grietas que se producen son aproximadamente paralelas a la dirección de aplicación de la carga debido a que el hormigón trata de expandirse lateralmente. De otro modo se presentarán grietas inclinadas. Si se registra la carga y desplazamiento y se calculan los esfuerzos ydeformaciones, se obtiene la curva que se muestra en la figura siguiente.


12



Curva esfuerzo-deformación típica de un hormigón de resistencia media.


a) HORMIGÓN SIN CONFINARSe puede observar que la parte inicial no es recta. No obstante,

sin gran error puede considerarse recta hasta más o menos la mitad de la resistencia a la compresión. La figura siguiente muestra las curvas esfuerzo – deformación para hormigones de resistencias diferentes:

Curvas típicas esfuerzo – deformación para probetas cilíndricas de hormigón bajo carga de compresión uniaxial



Principales características de las curvas:

fcmáx ocurre a una deformación casi constante para todos los casos, aproximadamente igual a ε ≈ 0,002

El hormigón presenta una apreciable resistencia residual después de alcanzar la resistencia a la compresión

Las curvas para hormigones de más alta resistencia tienen el máximo más marcado y descienden más bruscamente

Las curvas son lineales hasta alrededor de la mitad de la re-sistencia a la compresión. Para efectos prácticos se suponen lineales hasta 0,45 f’c

El hormigón es un material frágil de muy baja capacidad de deformación que no tiene rango de fluencia ni rango de deformación plástica

A mayor resistencia tiene menor capacidad de deformación (menor ductilidad. Ej. Japoneses, armadura secundaria de alta resistencia)

la curva σ - ε tiene en general forma parabólica

El colapso global de la probeta ocurre finalmente para ε ≥ 0,003


MODOS TÍPICOS DE FALLA DE PROBETAS CILINDRICAS

(a) Falla por corte

(b) Falla por hendimiento (se tiende a formar dos columnas)

(c) Combinación de falla por corte y hendimiento


a) HORMIGÓN SIN CONFINARLa cargas repetidas a compresión de elevada intensidad

producen un efecto pronunciado de histéresis en la curva tensión deformación. Las pruebas realizadas indicaron que la curva envolvente era casi idéntica a la curva obtenida de una sola aplicación continua de carga.

Curvas esfuerzo – deformación para probetas cilíndricas de hormigón bajo carga cíclica de compresión axial repetida de alta intensidad.

1.1.2.- EFECTO DE LA VELOCIDAD DE CARGA SOBRE LA RELACIÓNESFUERZO - DEFORMACIÓN

Efecto de la velocidad de carga sobre la curva esfuerzo-deformación del hormigón sometido a compresión simple.

La figura ilustra la pronunciada influencia del tiempo, en este caso relacionado con la velocidad de aplicación de la carga, sobre el comportamiento del hormigón bajo carga.


13

1.1.2.- EFECTO DE LA VELOCIDAD DE CARGA SOBRE LA RELACIÓN

ESFUERZO - DEFORMACIÓN

Cuando la carga se aplica con una tasa rápida de deformación aumentan tanto el módulo de elasticidad, E, como la resistencia del hormigón.

Por ejemplo, se ha observado que para una tasa de deformación de 0.01/sec. la resistencia aumenta en un 17%.

Por otra parte, se ha encontrado que la resistencia a compresión bajo una carga sostenida es aproximadamente un 80% de la resistencia a carga aplicada a corto plazo.

La principal razón para esto es que el hormigón fluye plásticamente al estar sometido a carga.

1.1.2.- EFECTO DE LA VELOCIDAD DE CARGA SOBRE LA RELACIÓN

ESFUERZO - DEFORMACIÓN

En la práctica, generalmente las resistencias del hormigón consideradas en el diseño de estructuras se basan en la resistencia anticipada a corto plazo a 28 días.

La reducción en la resistencia anticipada a corto plazo está parcialmente compensada cuando menos, por la propiedad del hormigón de alcanzar una mayor resistencia a mayores edades.


Representación analítica de las curvas Esfuerzo – Deformación

Hognestad (1951) propuso una parábola de segundo grado para representar las curvas Esfuerzo – Deformación con una rama descendente lineal.

1.1.2.- IDEALIZACIÓN DE LA RELACIÓN ESFUERZO - DEFORMACIÓN

Principales características:

Valores de Ec del orden de 200.000 a 280.000 Kg/cm2 son típicos para el rango usual de resistencias (aprox. 1/10 a 1/8 del módulo de elasticidad del acero).

Entre ε = 0 y ε0 utiliza una forma parabólica

Hognestad propuso: ε0 = 2 f’c / Ec y εu = 0,0038

Sin embargo, es usual utilizar ε0 = 0,002 y εu = 0,003

El módulo de elasticidad, válido sólo en el rango lineal inicial de la curva σ - ε queda dado por:

Entre ε0 y εu utiliza una relación lineal

cc fE '4700= en unidades de MPa

(con una dispersión de ± 20%)





14


Resultados experimentales han demostrado que la resistencia de una presión de confinamiento modifica la respuesta tensión –deformación de las probetas cilíndricas de hormigón en ensayos de compresión axial.

b) HORMIGÓN CONFINADO

En el caso de hormigón sin confinar, cuando los esfuerzos axiales se acercan a la resistencia a la compresión, aparecen grandes deformaciones transversales producidas por la propagación de las grietas visibles paralelas a la dirección de la carga. Esto causa inestabilidad y finalmente falla del hormigón.

Estas deformaciones laterales son restringidas ante la presenciade presiones laterales de confinamiento, lo cual permite al hormigón alcanzar mayores niveles de resistencia y deformaciones al instante de la

falla (mayor DUCTILIDADDUCTILIDAD).



Curvas tensión – deformación de ensayos de compresión triaxialen probetas cilíndricas de hormigón.



De los ensayos con presión de confinamiento se encontró que:

tccc f.f'f' 14+=Donde :

f’ cc = Resistencia a compresión axial de la probeta confinada

f’ c = Resistencia a compresión uniaxial de la probeta no confinado

f t = Presión de confinamiento lateral, mediante presión de un fluido



Curvas carga axial – deformación para prismas cuadrados de hormigón de 4½ in (108 mm) por lado con distinto contenido de estribos cuadrados.


• Con el confinamiento se pretende restringir la deformación lateral.

• El confinamiento aumenta la resistencia.

• Para confinar se utiliza la armadura secundaria y la principal. Esta última confina en la medida que la secundaria lo haga (Estribos con gancho).

• En una sección de H.A. se distinguen 2 Ho: el confinado dentro del núcleo de armadura y el sin confinamiento o externo al núcleo, que es el recubrimiento.

• El grado de confinamiento depende:

- espaciamiento de estribo

- diámetro del estribo (Mayor diámetro, mayor resistencia de flexión del estribo). Estribo mínimo recomendado E φ 8@20.

- el diámetro de la armadura principal también influye



Confinamiento por (a) estribos rectangulares y (b) zunchos.

Los zunchos confinan el hormigón con mayor efectividad que los estribos rectangulares, debido a que el acero de confinamiento en forma circular aplica una presión radial uniforme al hormigón, en tanto que un rectángulo tiende a confinar al hormigón principalmente en las esquinas.



15


Efecto del espaciamiento del acero de refuerzo transversal en laeficiencia del confinamiento.



b) HORMIGÓN CONFINADO (FOTOGRAFÍAS)





DUCTILIDADDUCTILIDAD


16

1.1.3.- RESISTENCIA A LA TRACCIÓN, FLEXO-TRACCIÓN Y HENDIMIENTO

RESISTENCIA A LA TRACCIÓN

La resistencia a tracción del hormigón ha sido considerablemente menos estudiada que la resistencia a compresión, en parte debido a la mayor incertidumbre que existe para su determinación.

Esta incertidumbre empieza con la forma de ejecución del ensayo, existiendo tres formas distintas para efectuarlo:

- por tracción directa,- por flexión- y por tracción indirecta (hendimiento),

Cada uno de las cuales conduce a valores sensiblemente diferentes.

1.1.3.- RESISTENCIA A LA TRACCIÓN


- diseño del hormigón en estado elástico (fundaciones sin armar, pavimentos, estanques expuestos a fluidos altamente corrosivos).

- La resistencia a la tracción es una propiedad fundamental en relación con la resistencia al esfuerzo de corte del hormigón.

- Fenómenos de fisuración por retracción y temperatura.

La resistencia del hormigón a la tracción es muy baja del orden del 10 a 15 % de f’c

Generalmente se ignora en los cálculos de resistencia del hormigón armado, pero no significa que sea una propiedad poco importante del hormigón. Por ejemplo:

cr ff '2= fr y f’c en Kg/cm2

El ensayo de tracción directa es complejo de realizar, por ello es más común el de flexotracción que proporciona la resistencia de tracción en flexión o módulo de ruptura fr:


a) RESISTENCIA A LA TRACCIÓN DIRECTA

El ensayo de tracción directa consiste en la aplicación de dos cargas opuestas colineales con el eje de la probeta que se ensaya.

Este ensayo no ha sido normalizado, siendo de difícil ejecución, por no existir procedimientos seguros para la transmisión de las cargas, que eviten la concentración de tensiones o excentricidades en las caras de carga, las que, al producirse, introducen factores importantes de error en los ensayos.

Actualmente el ensayo se efectúa adhiriendo una probeta prismática a las placas de la prensa que aplica las cargas de tracción, lo que ha simplificado su ejecución.

Por otra parte, como el valor de resistencia a la tracción directa no es normalmente considerado como parámetro de diseño, existen pocos estudios que lo correlacionan con los otros ensayos de tracción o con el de compresión.


b) RESISTENCIA A LA FLEXO - TRACCIÓN

La norma NCh 1038 Of. 77 establece los procedimientos para efectuar el ensayo de tracción por flexión de probetas prismáticas de hormigón simplemente apoyadas, obtenidas según la norma NCh 1017.

Para el ensayo de tracción por flexión se aplica uno de los dos procedimientos siguientes, según sea la dimensión básica d (arista de la sección transversal) de la probeta:

P/2 P/2

L/3 L/3 L/3

1) d≥150mm. Cargas P/2 en los límites del tercio central de la luz.






17



2) d<150mm. Cargas P en el centro de la luz del ensayo.

P

L/2 L/2

Estos dos procedimientos no son alternativos y sus resultados noson comparables.



La luz de ensayo debe cumplir las siguientes condiciones:La luz de ensayo debe cumplir las siguientes condiciones:

Igual o mayor que dos veces la altura de la probetaCarga P centrada

Igual o mayor que tres veces la altura de la probetaCarga P/2 aplicada en los tercios

Luz de EnsayoEnsayo

La distancia entre las líneas de apoyo y los extremos de la probeta debe ser igualo mayor a 2,5 cm.

Con líneas rectas, finas e indelebles se marcan sobre las cuatro caras mayores las secciones de apoyo y de carga, que servirán para colocar y alinear la probeta en la máquina de ensayo.

Se registra la luz de ensayo (L), con aproximación a 0,1 cm.



MetodologMetodologíía de ensayoa de ensayo

Se limpian las superficies de contacto de la probeta y mSe limpian las superficies de contacto de la probeta y mááquina de quina de ensayo y se coloca la probeta alineada y centrada dejando la carensayo y se coloca la probeta alineada y centrada dejando la cara a de llenado en posicide llenado en posicióón vertical.n vertical.

Se aplica hasta un 5% de la carga prevista de rotura verificandoSe aplica hasta un 5% de la carga prevista de rotura verificandoque los contactos cumplen las tolerancias. Para mejor contacto que los contactos cumplen las tolerancias. Para mejor contacto entre la probeta y las superficies de apoyo y cargas se acepta eentre la probeta y las superficies de apoyo y cargas se acepta el l uso de bandas de apoyo de cuero interpuestas en las superficies uso de bandas de apoyo de cuero interpuestas en las superficies de de contacto. Estas lcontacto. Estas lááminas serminas seráán, de espesor mn, de espesor míínimo 5 mm, ancho nimo 5 mm, ancho mmááximo 25 mm y largo mximo 25 mm y largo míínimo igual al ancho de la probeta.nimo igual al ancho de la probeta.



Si la fractura se produce en el tercio central de la luz de Si la fractura se produce en el tercio central de la luz de ensayo, calcular la resistencia a tracciensayo, calcular la resistencia a traccióón por flexin por flexióón (n (RfRf) del hormig) del hormigóón, n, por la fpor la fóórmula siguiente:rmula siguiente:


Ensayo con P/2 en los terciosEnsayo con P/2 en los tercios

)(kgf/cmhbLPRf 2

2⋅⋅

=

Donde: Rf: resistencia a flexotracción.

P: Carga de rotura en kgf.

L: Luz de ensayo, en cm.

b: Ancho promedio en la sección de rotura, en cm.

h: Altura promedio en la sección de rotura, en cm.



Si la fractura se produce fuera del tercio central de la luz de ensayo, pero en la zona comprendida entre el plano de aplicación de la carga y una distancia de 0,05L de ese plano, calcular la resistencia a tracción por flexión del hormigón por la fórmula siguiente:


Ensayo con P/2 en los terciosEnsayo con P/2 en los tercios

Siendo “a” la distancia en cm, entre la sección de rotura y el apoyo más próximo, medida a lo largo del eje central de la superficie inferior de la probeta.

)(kgf/cmhb

aP3Rf 22⋅⋅⋅

=

Si la fractura se produce en otro sector de los indicados anteriormente, se desecha el ensayo.



Calcular la resistencia a tracciCalcular la resistencia a traccióón por flexin por flexióón del hormign del hormigóón por n por la fla fóórmula siguiente:rmula siguiente:


Ensayo con P en el centro de la luzEnsayo con P en el centro de la luz

Los resultados de resistencia a tracción por flexión se expresan con una aproximación igual o inferior a 0,5 kg/cm2.

)(kgf/cmhb2LP3Rf 2

2⋅⋅⋅⋅

=


18


c) RESISTENCIA AL HENDIMIENTO

La norma NCh 1170. Of 77 establece el procedimiento para efectuar el ensayo de tracción por hendimiento de probetas cilíndricas de hormigón confeccionadas en obra o laboratorio.

Este ensayo surge debido a la dificultad para realizar el ensayo de tracción directa en probetas de hormigón.

Se emplea una probeta cilíndrica de 15 cm de diámetro y 30 cm de altura. La probeta se coloca en posición horizontal entre las placas de la prensa y se ensaya por compresión aplicando la carga sobre dos generatrices opuestas.


El cálculo de la resistencia al hendimiento se hace con la expresión:

dL3.14P2R H ⋅⋅

⋅=

RH= Resistencia a la tracción por hendimiento, en kgf/cm2.

P = Carga de rotura, en kgf.

L = Longitud (medida) de la probeta, en cm.

d = Diámetro (medido) de la probeta.




A continuaciA continuacióón se da una tabla con las relaciones tn se da una tabla con las relaciones tíípicas entre la picas entre la resistencia a compresiresistencia a compresióón del hormign del hormigóón y la resistencia a traccin y la resistencia a traccióón n obtenida de las formas antes mencionadas.obtenida de las formas antes mencionadas.

1.1.4.- Relación Compresión - Tracción

0,090,070,13420

0,100,080,14350

0,100,080,15280

0,110,090,16210

0,120,100,19140

0,140,110,2170

Rh/RcRt/RcRf/RcRc (kgf/cm2)

Rc : Resistencia a compresión

Rf : Resistencia a flexotracción

Rt : Resistencia tracción directa.

Rh : Resistencia a tracción indirecta o hendimiento.

UNIDAD 1REPASO DE DEFINICIONES BÁSICAS

Tensión (σ): es la respuesta interna a la fuerza exterior por unidad de área. Por lo tanto si una barra permanece en equilibrio la fuerzaexterna P es balanceada internamente por una respuesta del material.

σ = P / A donde σ: tensión

A: área de la sección transversal

sobre la cual actúa la fuerza

P: carga o fuerza


Deformación unitaria (ε): es la relación del cambio dimensional con respecto a la dimensión original del material. Considerando la figura, la deformación unitaria del elemento, designada con la letra griega epsilon, como:

ε = δ / L donde ε: deformación unitaria

ρ: deformación global o alargamiento

L: Longitud

El significado de ε es la deformación que experimenta cada unidad de longitud del elemento original.


19

UNIDAD 1PROPIEDADES Y CARACTERÍSTICAS DEL ACERO DE REFUERZO

1.2.- ACERO DE REFUERZO

1.2.1.- Propiedades y características del acero

1.2.2.- Curva Esfuerzo - Deformación

1.2.3.- Acero de refuerzo para hormigón armado, tipos de barras, características y propiedades

1.2.0.- Introducción

Aceros:Aceros:Son metales maleables, dSon metales maleables, dúúctiles y ctiles y soldables, muy duros. soldables, muy duros.

CalentCalentáándolos y enfrindolos y enfriáándolos rndolos ráápipi--damente, se templan, hacidamente, se templan, haciééndose ndose mmáás duros, ms duros, máás els eláásticos y sticos y resistentes, pero mresistentes, pero máás frs fráágiles. giles.

El punto de fusiEl punto de fusióón oscila alrededor n oscila alrededor de los 1400de los 1400°° C.C.

La Densidad del acero es La Densidad del acero es 7850_7850_KgKg/m/m33..


El acero es un compuesto que consiste casi El acero es un compuesto que consiste casi totalmente de hierro (normalmente mtotalmente de hierro (normalmente máás de s de 98%). Contiene tambi98%). Contiene tambiéén pequen pequeññas as cantidades de carbono, scantidades de carbono, síílice, manganeso, lice, manganeso, azufre, fazufre, fóósforo y otros elementos, para sforo y otros elementos, para fines especiales. fines especiales.

El carbono es el material que tiene mayor El carbono es el material que tiene mayor efecto en las propiedades del acero. La efecto en las propiedades del acero. La dureza y resistencia aumentan a medida dureza y resistencia aumentan a medida que el porcentaje de carbono se eleva, que el porcentaje de carbono se eleva, pero desgraciadamente el acero resultante pero desgraciadamente el acero resultante es mes máás quebradizo y su soldabilidad s quebradizo y su soldabilidad disminuye considerablemente.disminuye considerablemente.


Una menor cantidad de carbono hace Una menor cantidad de carbono hace al acero mal acero máás suave y ms suave y máás ds dúúctil pero ctil pero tambitambiéén menos resistente. n menos resistente.

La adiciLa adicióón de cromo, sn de cromo, síílice y nlice y nííquel quel produce aceros considerablemente produce aceros considerablemente mmáás resistentes. Estos aceros, por lo s resistentes. Estos aceros, por lo tanto, son apreciablemente mtanto, son apreciablemente máás s costosos y a menudo no son fcostosos y a menudo no son fááciles de ciles de elaborar.elaborar.


Ventajas del acero como material estructural:

Alta resistencia.- La alta resistencia del acero por unidad de peso implica que será poco el peso de las estructuras, esto es de gran importancia en puentes de grandes luces y edificios de gran altura.

Uniformidad.- Las propiedades del acero no cambian apreciablemente con el tiempo como es el caso de las estructuras de hormigón armado.

Durabilidad.- Si el mantenimiento de las estructuras de acero es adecuado duraran indefinidamente.

Ductilidad.- La naturaleza dúctil de los aceros estructurales comunes les permite fluir localmente, evitando así fallas prematuras.

Tenacidad.- Los aceros estructurales son tenaces, es decir, poseen resistencia y ductilidad. La propiedad de un material para absorber energía en grandes cantidades se denomina tenacidad.

1.2.1.- Propiedades y características del aceroTipos de acerosTipos de aceros

Los diferentes tipos de acero se agrupan en cinco clases principales: aceros al carbono, aceros aleados, aceros de baja aleación ultrarresistentes, aceros inoxidables y aceros de herramientas.

• Aceros al carbono:Más del 90% de todos los aceros son aceros al carbono. Estos aceros contienen diversas cantidades de carbono y menos del 1,65% de manganeso, el 0,6% de silicio y el 0,6% de cobre.

• Aceros aleados:Estos aceros contienen una proporción determinada de vanadio, molibdeno y otros elementos, además de cantidades mayores de manganeso, silicio y cobre que los aceros al carbono normales.


20

• Aceros de baja aleación ultrarresistentes:Esta familia es la más reciente de las cinco grandes clases de acero. Los aceros de baja aleación son más baratos que los aceros aleados convencionales ya que contienen cantidades menores de los costosos elementos de aleación. Sin embargo, reciben un tratamiento especial que les da una resistencia mucho mayor que la del acero al carbono.

• Aceros inoxidables:Los aceros inoxidables contienen cromo, níquel y otros elementos de aleación, que los mantienen brillantes y resistentes a la herrumbre y oxidación a pesar de la acción de la humedad o de ácidos y gases corrosivos. Algunos aceros inoxidables son muy duros; otros son muy resistentes y mantienen esa resistencia durante largos periodos a temperaturas extremas.

• Aceros de herramientas:Estos aceros se utilizan para fabricar muchos tipos de herramientas y cabezales de corte y modelado de máquinas empleadas en diversas operaciones de fabricación. Contiene volframio, molibdeno y otros elementos de aleación, que les proporciona mayor resistencia, dureza y durabilidad.

Tipos de acerosTipos de aceros1.2.2.- CURVA TENSIÓN – DEFORMACIÓN DEL ACERO

Las Curvas de Tensión – Deformación para las barras de refuerzo que son utilizadas en la construcción de Hormigón Armado y de los aceros estructurales son obtenidas a partir del Ensayo de Tracción que se define a continuación.

ENSAYO DE TRACCIÓN

Para conocer las cargas que puede soportar el acero, se efectúan ensayos para medir su comportamiento en distintas situaciones.

El ensayo destructivo más importante es el ensayo de tracción, en donde se somete la probeta a un esfuerzo de tracción creciente, generalmente hasta la rotura, con el fin de determinar una o más de las propiedades mecánicas del acero ensayado.

Como el acero tiene propiedades prácticamente idénticas a tensión y compresión, su resistencia se controla mediante el ensayo de probetas pequeñas a tensión.

1.2.2.- CURVA TENSIÓN – DEFORMACIÓN DEL ACERO

ENSAYO DE TRACCIÓN

La Máquina utilizada en el ensayo de tracción está formada por dos mordazas, una fija y otra móvil. Ésta debe cumplir con las siguientes condiciones:

Estar provista de dispositivos apropiados que aseguren la aplicación axial de carga a la probeta.

Permitir la aplicación progresiva de la carga, sin choque ni vibraciones.

Permitir cumplir las condiciones relativas a la velocidad del ensayo.


ENSAYO DE TRACCIÓN

Un esquema de la máquina de ensayo de tracción se muestra a continuación:


ENSAYO DE TRACCIÓN

La máquina de ensayo impone la deformación desplazando el cabezal móvil a una velocidad seleccionable. La celda de carga conectada a la mordaza fija entrega una señal que representa la carga aplicada, las máquinas grafican en un eje el desplazamiento y en el otro eje la carga leída.

A continuación se muestra la curva tensión - deformación obtenida en una máquina de ensayo de tracción para un acero.


(Comportamiento Monotónico de esfuerzos)


21


ENSAYO DE TRACCIÓN

El rango lineal-elástico en que se cumple la ley de Hooke, esto es, tensiones y deformaciones unitarias son directamente proporcionales, y las deformaciones son recuperables una vez removida la carga.

Del gráfico se distinguen tres fases de comportamiento del acero estructural:

Las zonas de fluencia o zona plástica. Una vez alcanzado el límite elástico o punto nominal de fluencia caracterizado por la tensión σy,

o tensión de fluencia, y la deformación unitaria de fluencia εy, la probeta no es capaz de tomar más carga y se deforma plásticamente bajo tensión constante σy. La elongación plástica irrestricta de la probeta finalmente se

detiene para una deformación unitaria εe del orden del 1% al 2%,

típicamente igual a 10 ó 20 veces εy.


ENSAYO DE TRACCIÓN

Los lLos líímites de proporcionalidad y elmites de proporcionalidad y eláásticas no pueden definirse sticas no pueden definirse experimentalmente en forma precisa, dependen mucho de la sensibiexperimentalmente en forma precisa, dependen mucho de la sensibilidad de lidad de los instrumentos, por tanto, tiene mlos instrumentos, por tanto, tiene máás significado prs significado prááctico los lctico los líímites de mites de fluencia.fluencia.

Las zonas de endurecimiento y estricción. Después de haber fluido plásticamente, el acero se pone repentinamente más rígido; de ahí el nombre de zona de endurecimiento de este rango del comportamiento. En todo caso, la barra no alcanza jamás la rigidez inicial proporcional a E sino un porcentaje no mayor del 10 ó 20% de E. A medida que se aumenta la carga, la deformación progresa hasta llegar a la resistencia de máxima tracción σr con deformación unitaria εr.


ENSAYO DE TRACCIÓN

Cabe destacar que la resistencia real del material es mayor que σr, ya que la sección de la probeta, en esta fase final, ha disminuido a medida que se ha elongado, pero la propiedad relevante en diseño estructural es precisamente σr.

Al progresar el ensayo después de alcanzado σr la deformación deja de ser uniforme a lo largo de la probeta y se concentra en la sección más solicitada, dando lugar el fenómeno de estricción o formación de un "cuello" notorio donde finalmente se produce la fractura. La deformación unitaria nominal de fractura (referida al largo L de la probeta) varía considerablemente dependiendo de la geometría de la probeta (largo y sección) alcanzando valores entre 25 y 40%; estos valores y la curva σ – εpara ε > εr son en realidad irrelevantes, ya que corresponden a un estado de deformaciones no uniforme en que la zona crítica se deforma plásticamente mientras otras porciones de la barra se descargan elásticamente.


ENSAYO DE TRACCIÓN

La Figura muestra también que la descarga desde cualquier punto del rango inelástico ocurre con pendiente paralela a la rigidez del rango elástico, sin embargo, la deformación no vuelve a cero, queda entonces una deformación permanente, o remanente, o simplemente como se ha llamado antes, deformación plástica.

Cabe mencionar que la curva real en un ensayo de compresión difiere de la real de tracción, ya que en la fase final el área de la sección aumenta en vez de disminuir, sin embargo, ello no tiene importancia desde del punto de vista del diseño, ya que se trabaja con la relación σ - ε con área constante, la que se supone simétrica en tracción y compresión.


ENSAYO DE TRACCIÓN

Los lLos líímites de proporcionalidad y elmites de proporcionalidad y eláásticas no pueden sticas no pueden definirse experimentalmente en forma precisa, dependen mucho de definirse experimentalmente en forma precisa, dependen mucho de la sensibilidad de los instrumentos, por tanto, tiene mla sensibilidad de los instrumentos, por tanto, tiene máás significado s significado prprááctico los lctico los líímites de fluencia.mites de fluencia.

Por lo general, la longitud de la plataforma de fluencia es función de la resistencia del acero.

Los aceros de alta resistencia con alto contenido de carbono generalmente tienen una plataforma más corta de fluencia que los acero de menor resistencia y menor contenido de carbono.

En forma semejante, los aceros expuestos al frío pueden generar un acortamiento de la plataforma de fluencia, al grado tal que el endurecimiento por deformación comienza inmediatamente después de comenzar la fluencia.


DUCTILIDADLa ductilidad es una propiedad fundamental del

acero, de gran importancia en relación con el modo de falla de los elementos estructurales, tanto metálicos como de hormigón armado.

En efecto, bajo condiciones que eliminan la posibilidad de fallas por inestabilidad en perfiles metálicos, o fractura del hormigón en elementos de hormigón armado, el elemento estructural llega a su capacidad última después de grandes deformaciones plásticas, tipo de falla diametralmente opuesto al de un material frágil, como el vidrio, la loza, o el hormigón sin armar, que se caracterizan por una falla abrupta o explosiva pues no presenta comportamiento plástico.


22


DUCTILIDADLa ductilidad es de gran relevancia para el diseño

sísmico, ya que permite diseñar estructuras capaces de incursionar al rango inelástico, deformándose plásticamente mientras mantienen su resistencia, sin fracturarse ni colapsar en forma prematura.


DUCTILIDADEn los aceros estructurales εu puede llegar a ser

200 veces εy, lo que denota una propiedad fundamental de este material, su DUCTILIDADDUCTILIDAD, que se define como:

y

u

εε

=µ


MODOS DE FRACTURAMODOS DE FRACTURA

Dependiendo de su comportamiento mecánico los materiales se pueden clasificar en forma general en dos grupos:

- DUCTIL (se deforma considerablemente)

- FRAGIL (experimenta poca deformación)

La diferencia principal es la capacidad de un material para soportar deformaciones plásticas.


MODOS DE FRACTURAMODOS DE FRACTURA

Fractura Dúctil: por lo general se presenta cuando el material se somete a tensiones excesivas. Debido a esto las fallas dúctiles son fracturas de energía relativamente altas, durante el desarrollo tienden a absorber energía, por lo tanto, para iniciar y continuar la falla dúctil se debe proporcionar energía en forma continua (carga aplicada).

Fractura Frágil: se presenta de modo repentino con muy poca o ninguna señal externa de la fractura inminente.

Con frecuencia están asociados con grietas o con otros defectos del material y en contraste con el comportamiento dúctil se caracteriza por una absorción muy baja de energía y ausencia de deformación plástica. Por ej. Material frágil, como el vidrio, la loza o el Ho sin armar.


ENSAYO DE TRACCIÓN

Ambos parámetros son las medidas normalizadas que definen la ductilidad del material. La fragilidad se define como la negación de la ductilidad. Un material poco dúctil es frágil. La Figura que se muestra a continuación permite visualizar estos dos conceptos gráficamente.



23


ENSAYO DE TRACCIÓN

La figura que está a continuación muestra la forma de la probeta al inicio, al momento de llegar a la carga máxima y luego de la ruptura.


ENSAYO DE TRACCIÓN

Para expresar la resistencia en términos independientes del tamaño de la probeta, se dividen las cargas por la sección transversal inicial Ao , obteniéndose:

Resistencia a la fluencia: oypyp AF /=σ

Resistencia a la tracción:omáxult AF /=σ

Considerando una probeta cilíndrica se tiene que:

4

2

oo

DA ⋅= π


ENSAYO DE TRACCIÓN

En la figura que aparece a continuación se muestra una probeta al inicio del ensayo indicando las medidas iniciales necesarias.

Analizando las probetas después de rotas, es posible medir dos parámetros: El alargamiento final Lf y el diámetro final Df , que nos dará el área final Af .


ENSAYO DE TRACCIÓN

A continuación se muestra una forma típica del gráfico esfuerzo v/s deformación:


ENSAYO DE TRACCIÓN

El área bajo la curva tensión – deformación representa la energía disipada durante el ensayo, es decir la cantidad de energía que la probeta alcanzó a resistir. A mayor energía, el material es más tenaz.

En otras palabras, la TENACIDAD es la energía por unidad de volumen absorbida hasta la rotura y queda medida por el área total bajo la curva.


A continuación se muestra diagrama de esfuerzo – deformación acotado y en donde se incluyen tres tipos de aceros:

En la zona elástica se cumple: εσ ⋅= EDonde :

E = Módulo de elasticidad del acero = 2.1 x 106 kg/cm2


24


Idealización de las curvas tensión - deformación

En el diseño es necesario idealizar el perfil de la curva esfuerzo – deformación . Por lo general, la curva se simplifica idealizándola como dos líneas rectas ignorando la resistencia superior de cedencia y el aumento en el esfuerzo debido al endurecimiento por deformación (Comportamiento Elastoplástico Perfecto).



La anterior es la curva esfuerzo – deformación que supone el código ACI para el acero.

Si la deformación plástica, que ocurre a un esfuerzo casi constante después de la fluencia, es mucho mayor que la extensión elástica máxima, esta curva supuesta es de muy buena exactitud.

Si el acero se endurece por deformación poco después del inicio de la fluencia, esta curva supuesta subestima el esfuerzo del acero a deformaciones elevadas.

A continuación se mostrarán dos idealizaciones más exactas utilizables para la curva tensión – deformación.







Para utilizar estas idealizaciones son necesarios los valores delas tensiones y deformaciones al inicio de la fluencia, al del endurecimiento por deformación y a la ruptura.

Estos puntos se pueden determinar de las curvas tensión –deformación obtenidas en pruebas.


Es importante decir también que las curvas esfuerzo –deformación mostradas anteriormente consideran que el acero se encuentra a una temperatura similar a la ambiental, lo cual, es cierto en la mayoría de los casos.

Pero también hay excepciones y ese es el caso, por ejemplo, de las estructuras de acero que se ven sometidas a incendios o aexplosiones que las hacen experimentar elevadas temperaturas. Para esos casos, las curvas esfuerzo – deformación del acero cambian notablemente

A continuación se ilustra en una gráfica el comportamiento del acero a diferentes temperaturas.


25


La resistencia disminuye progre-sivamente a medida que la temperatura se aleja de la ambiental.

Solamente el 23% de la resistencia a temperatura ambiental del acero permanece a los 700 ºC.

A los 800ºC la resistencia se reduce a un 11% y a los 900 sólo queda un 6% de ella.

El acero se funde a los 1500 ºC.


Comportamiento bajo esfuerzos repetitivasLa figura es la curva tensión-deformación para una muestra de acero cargada en tracción o compresión axial hasta la falla en una sola corrida de carga. Si se quita la carga antes de la falla, la muestra se recupera a lo largo de un camino paralelo a la parte elástica original de la curva.

Curva tensión-deformación para el acero bajo cargas repetitivas.

Si se carga de nuevo, la muestra sigue el mismo camino hasta la curva original, quizás con una pequeña deformación histerética y/o efecto de endurecimiento por deformación.Se sigue entonces de cerca a la curva original, tal como si no hubiera ocurrido la descarga.En consecuencia, la curva En consecuencia, la curva monotmonotóónicanicatensitensióónn--deformacideformacióón da una buena n da una buena idealizaciidealizacióón para la curva envolvente n para la curva envolvente para cargas repetitivas del mismo signo.para cargas repetitivas del mismo signo.


Comportamiento bajo esfuerzos alternadosSi se aplica carga axial alternada (tracción-compresión) a una muestra de acero en el rango de fluencia, se obtiene una curva tensión-deformación como la que se muestra en la figura.

(a) Efecto Bauschinger para el acero bajo carga alternadas. (b) Idealización elástica-perfectamente plástica para el acero bajo cargas alternadas.


Comportamiento bajo esfuerzos alternadosLa figura muestra el efecto Bauschinger, en que la curva tensión-deformación bajo cargas alternadas deja de ser lineal a una tensión mucho más baja que la resistencia inicial de fluencia.


Comportamiento bajo esfuerzos alternados

Este comportamiento está fuertemente influido por la historia previa de deformación; el tiempo y la temperatura también lo afectan.

El camino de la descarga sigue la pendiente elástica inicial.

La idealización frecuentemente utilizada, mostrada en la figura (b), es solamente una aproximación.

Las curvas de cargas alternadas son importantes al tener en cuenta los efectos de las cargas sísmicas de alta intensidad en los elementos.



Curva tensión-deformación para el acero con carga alternada (a) curva de carga invertida.


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Curva tensión-deformación para el acero con carga alternada. (b) Curvas esqueletos.


Para facilitar la adherencia se han difundido las barras con superficies corrugadas, lo que se consigue laminando las barras con estrías o resaltos.

Para absorber los esfuerzos de tracción fundamentalmente y en algunos casos los de compresión, se colocan las armaduras en las estructuras de hormigón armado.

Como se vio anteriormente, el hormigón tiene muy baja capacidad para resistir esfuerzos de tracción.

Para refuerzo de hormigón se fabrican barras redondas clasificadas en el ámbito nacional, como se indica en la siguiente tabla:

con resaltescon resaltes8 a 36

---Lisa6

Acero Alta Resistencia A 63-42 H

Acero ordinario A 44-28 H Diámetro f, Mm


El Diámetro de las barras para hormigón, de acuerdo a la Norma Chilena NCh 204. of 77 está dado por la relación:

Donde:e = Diámetro de la barra en mm M = Masa de la barra en Kg/m

M74,12e =

MARCAS PARA IDENTICAR AL FABRICANTE Y EL GRADO


Las propiedades mecánicas de las barras de acero para refuerzo de hormigón, de acuerdo a lo señalado en la norma Nch 204 of 78, son las siguientes:


Siendo k un coeficiente que depende del diámetro de la barra de la siguiente forma:

54321000123k

36322825221816121086Diámetro e, mm

16Alargamiento en la rotura εr, %, en probeta de largo inicial 200 mm entre marcas

4.2002.800mínima

5.800-máximaTensión de fluencia, Kg/cm2

6.3004.400Resistencia mínima a tracción, σr, Kg/cm2

A 63-42 HA 44-28 HPropiedad

8kr

7000≥−

σ

Razón σr / σy- ≥ 1,33

1.2.3.- CURVA TENSIÓN – DEFORMACIÓN DEL ACERO DE REFUERZO


27

1.2.3.- CURVA TENSIÓN – DEFORMACIÓN DEL ACERO DE REFUERZO

Esquema de una barra con resaltes de acero para refuerzo


Los resaltes cumplen la función de proveer adherencia mecánica con el hormigón.

-2,02,53,04,04,55,56,37,08,09,0

-0,320,400,480,640,72 1,101,251,401,601,80

-5,67,08,411,212,615,417,519,622,425,2

1,892,513,143,775,035,656,917,858,80 10,10 11,30

0,283 0,503 0,785 1,130 2,010 2,540 3,8004,910 6,160 8,040 10,20

0,222 0,395 0,617 0,888 1,58 2,00 2,98 3,85 4,83 6,31 7,99

6 8 101216182225283236

mmmmmmcmcm2kg/mmm

Ancho base máximo, A

Altura media mínima, H

Espaciamientomedio máximo,

E PerímetroSecciónMasaDiámetro,

e

Dimensiones de los resaltesCaracterísticas nominales


Características de las barras de acero de refuerzo según NCh 204 of. 78.


ARMADURAS DE ALTA RESISTENCIA

Nomenclatura del acero AT56-50H:A: AceroT: Trefilado/Laminado56: 5.600 Kg/cm2 (límite de ruptura)50: 5.000 Kg/cm2 (límite de fluencia)H: Hormigón

El acero AT56-50H cumplen con las siguientes Normas Chilenas del INN:- NCh 1173 Of. 77, que establece los requisitos que debe cumplir el alambre de acero de alta resistencia para su utilización en hormigón armado.- NCh 219 Of. 77, que establece las condiciones de uso de la malla soldada fabricada con alambre de acero de alta resistencia para su utilización en hormigón armado.Por ejemplo, las Mallas Acma, que poseen uniones soldadas.

NOTA: La soldadura por fusión eléctrica, es decir, sin aporte de material, permite lograr uniones más sólidas.

En resumen tanto las ventajas del hormigón como del acero de refuerzo son:

Por parte del hormigón:- Costo relativamente bajo- Buena resistencia frente al clima y el fuego- Buena solidez frente a la compresión- Excelente capacidad de amoldamiento

Por parte del acero de refuerzo:- Alta resistencia frente a la tracción- Gran capacidad de deformación (ductilidad)


1

1.3. Métodos de diseño

Objetivo del diseñoToda estructura debe ser diseñada para ser SEGURA contra el colapso y funcional (SERVICIAL) en su uso para que cumpla con sus propósitos.

• Condición de Serviciabilidad:• Deformaciones pequeñas menores a las

admisibles• Control de fisuras o agrietamiento (para fines de

apariencia estética y durabilidad)• Vibraciones mínimas en el uso normal• Materiales trabajando en el rango elástico

Objetivo del diseño• Condición de Seguridad:

• Capacidad de resistencia mayor a la Demanda de resistencia.

• Concepto de “Probabilidad de Falla”. Tanto la demanda como la capacidad son en la práctica variables aleatorias, por lo que el colapso estárepresentado por una probabilidad de falla.

• Uso de “Factores de Seguridad” (minimizar la probabilidad de falla). Los F.S. se pueden aplicar tanto a la demanda como a la capacidad.

Objetivo del diseñoPara llegar a factores de seguridad que respeten un costo de fabricación (construcción) razonable para la estructura, deben ponderarse los siguientes aspectos:

a) Gravedad de la falla, respecto de la vida humana o de los bienes

b) Calidad de la mano de obra, los materiales y la inspecciónc) Posibilidad de que las cargas sean excedidasd) Importancia del elemento en la estructura (muro, viga,

columna, etc.)e) Posibilidad de tener aviso antes de la fallaf) Imprecisiones de las ecuaciones de diseño

1.3.1. Método Elástico o de Tensiones Admisibles (ASD)

• Aplica el factor de seguridad (F.S.) a la tensión admisible del material, asegurando que trabaje en el rango elástico (variación lineal para la relación tensión- deformación) para las cargas de servicio

σadm = σlímite / F.S.

F.S. según cada código:Ej.: ACI (Hormigón en flexión) σadm = 0.45·f’cF.S. = 1 / 0.45 = 2.22


CARGAS DE SERVICIO

(Pp,Sc,W,Eq)

ESFUERZOS DE SERVICIO

(M,V,T,N)

TENSIONES DE SERVICIO

( σ )

RESISTENCIAS MEDIAS ( f )

TENSIONES ADMISIBLES ( σadm = f / F.S. )

F.S.

DEMANDA CAPACIDAD

COMPROBAR: σ < σadm

METODOLOGIA DE CALCULO:


2


• Inconvenientes del método de diseño elástico:– No distingue entre los diferentes grados de exactitud con que se

conocen los distintos estados de carga– No considera explícitamente los efectos de fluencia lenta y

retracción– Debido a que el hormigón no tiene un comportamiento lineal

hasta su rotura, este método no proporciona un F.S. frente a la capacidad última o colapso de una sección o de la estructura.

– No entrega información frente al modo de falla de los elementos estructurales

– La razón de módulos n = Es / Ec, no es fácil de evaluar e interviene directamente en los cálculos

1.3.2. Método de Resistencia a la Rotura o de Resistencia Ultima

IntroducciIntroduccióónn

A través de los años, después de medio siglo de experiencia práctica y pruebas de laboratorio, existe un mejor conocimiento del hormigón estructural, por tanto, hace varios años se llegó a la conclusión que el método de diseño para el hormigón armado se debe basar en las propiedades inelásticas reales del hormigón y el acero.



Las secciones de los elementos de las estructuras se diseñan tomando en cuenta las deformaciones inelásticas para alcanzar la resistencia última cuando se aplica una carga máxima a la estructura, igual a la suma de cada carga de servicio multiplicada por un factor respectivo de carga.

Los momentos flectores y fuerzas que actúan en las estructuras se calculan suponiendo un comportamiento elástico lineal de la estructura hasta la carga última.



Algunas de las razones para el diseño por resistencia última son las siguientes:

1. Las secciones de hormigón armado se comportan inelásticamente bajo cargas elevadas, por tanto, la teoría elástica no puede dar una predicción segura de la resistencia última de los elementos, ya que las deformaciones inelásticas no se toman en consideración; por lo tanto, para las estructuras diseñadas por el método de tensiones admisibles se desconoce el factor exacto de carga (carga última/carga de servicio), el que varía de estructura a estructura.



2. El diseño por resistencia última permite una selección más racional de los factores de carga. Por ejemplo, se puede utilizar un factor de carga bajo para cargas conocidas con mayor precisión, tales como cargas muertas, y un factor de carga más elevado para cargas conocidas con menos precisión (por ej. las cargas vivas).

3. La curva tensión-deformación para el hormigón no es lineal y depende del tiempo. (flujo plástico, relación modular) El diseño por resistencia última no requiere conocer la relación modular.



4. El diseño por resistencia última utiliza reservas de resistencia resultantes de una distribución más eficiente de los esfuerzos permitidos por las deformaciones inelásticas, y en ocasiones indica que el método por tensiones admisibles es muy conservador.

5. El diseño por resistencia última utiliza con mayor eficiencia el refuerzo de alta resistencia, pudiéndose utilizar alturas de vigas más pequeñas.


3



6. El diseño por resistencia última permite al diseñador evaluar la DUCTILIDADDUCTILIDAD de la estructura en le rango inelástico. Este es un aspecto importante cuando se considera la redistribución de momentos de flexión en el diseño por cargas sísmicas.


Capacidad de Resistencia ≥ Demanda de Resistenciaφ Rn ≥ Σ αi · Di

– Resistencia Nominal (Rn): calculada mediante un modelo mecánico, utilizando valores nominales de la resistencia del material (nominal se refiere a la resistencia determinísticaespecificada como calidad del material, por ejemplo, las calidades nominales específicas f’c y fy). Se “castiga” mediante factores de minoración φ < 1, para tener en cuenta:

• La probabilidad de la existencia de elementos con una menor resistencia, debida a la variación en la resistencia de los materiales y las dimensiones

• Imprecisiones en las ecuaciones de diseño: predicciones teóricas del comportamiento del material y del tipo de falla (M, T, V, C, etc.)

• Reflejar el grado de ductilidad y la confiabilidad requerida para el elemento en consideración bajo los efectos de la carga

• Reflejar la importancia del elemento dentro de la estructura


EN OTRAS PALABRAS:EN OTRAS PALABRAS:- Las resistencias se minoran para tener en cuenta cuán exacta es la

predicción teórica de la resistencia última, por ejemplo, es mucho más difícil predecir la falla por corte que la falla por flexión.

- φi ilustra que también se conoce el modo de falla o la resistencia del material que domina el modo de falla, por ejemplo, la resistencia del acero será menos castigada que el Ho, porque el acero se conoce mejor que el Ho.

- Otro factor importante en la determinación de φi es la importancia del elemento estructural y ductilidad que ofrece la falla asociada a φ, por ejemplo, el hormigón armado es más dúctil que el hormigón simple.

- En otras palabras, el factor de reducción de resistencia toma en cuenta las incertidumbres en los cálculos de diseño y la importancia relativa de los diversos tipos de elementos. Este factor refleja también las variaciones en las resistencias del material, la mano de obra y las dimensiones, las cuales pueden combinarse y tener como resultado una reducción de resistencia.


Capacidad de Resistencia > Demanda de Resistenciaφ Rn > Σ αi · Di

– Demanda (Resistencia Requerida): Cargas de servicio incrementadas mediante factores de mayoración αi hasta obtener las cargas con las cuales la falla es inminente (condición extrema o última). Esta carga se llama Carga Mayorada o Carga Última.

• Tipo de carga y su variabilidad• Posibilidad de que las cargas excedan lo indicado en el diseño

(incertidumbre en el cálculo de las solicitaciones) y de cierta forma ayuda a asegurar deformaciones bajo condiciones de servicio

• Gravedad de la Falla, respecto de la vida humana o de los bienes


Lo esencial en este criterio es fijarse en la capacidad última de la sección como un todo (deformaciones inelásticas, fuerzas internas, etc.) y no en las tensiones en los materiales individuales como en el criterio de diseño elástico.


Un inconveniente de este método es que el diseño por a la rotura o por resistencia última no garantiza automáticamente el diseño por serviciabilidad (rango elástico), por lo tanto, la serviciabilidad debe chequearse por separado para cargas de servicio (cargas sin mayorar).


4


U = 0.75 (1.4D+1.7L+1.87E)U = 0.75 (1.4D+1.87E)U = 0.9D + 1.43E

Sismo *

U = 0.75 (1.4D+1.7L+1.7W)U = 0.75 (1.4D+1.7W)U = 0.9D + 1.3W

Viento

U = 1.4D + 1.7LBásica

Resistencia requerida UCondición de cargas

* Las combinaciones de cargas para los casos que incluyan el efecto sísmico deben hacerse según lo estipulado en la norma NCh433.of96.

U = 1.4*D + 1.4*L + 1.4*EU = 0.9*D + 1.4*E

• Ej: Factores de Mayoración ACI 318 – 99 y Apéndice C del ACI318-05:


U = 0.75 (1.4D + 1.4T + 1.7L)U = 1.4 (D + T)

Efectos de asentamientos diferenciales, fluencia lenta, retracción cambios de temperatura

Reemplazar L por (L + I)Impacto

U = 1.4D + 1.7L+1.4FU = 0.9D + 1.4FU = 1.4D+1.7L

Fluidos

U = 1.4D + 1.7L + 1.7 HU = 0.9D + 1.7HU = 1.4D +1.7L

Empuje lateral del terreno

Resistencia requerida UCondición de cargas

• Ej: Factores de Mayoración ACI 318 – 99 y Apéndice C del ACI318-05:


Donde:D: cargas permanentesL: sobrecargas vivasF: cargas debido al peso y presiones de fluidosW: cargas de vientoE: cargas sísmicasH: cargas debido al peso y presión del sueloT: efectos de temperatura, retracción, fluencia lenta y

asentamientos diferenciales


El uso de factores de mayoración diferentes según el tipo de carga tiene un fundamento probabilístico.

En efecto, estos factores, que son parte del factor de seguridad deben estar asociados al grado de incertidumbre en la variable considerada, por ello, por ejemplo, el factor de mayoración de las sobrecargas de uso es mayor que aquél de las cargas de peso propio, porque la incertidumbre implícita en las sobrecargas es mayor.


En el código de diseño ACI 318 del 2002, se revisaron las combinaciones de carga y los factores de reducción de resistencia del código de 1999 y se trasladaron al Apéndice C.

Las combinaciones de 1999 fueron reemplazadas por las de ASCE 7-02 (“Minimum Design Loads for Buildings and OtherStructures” del American Society of Civil Engineers) y los factores de reducción fueron reemplazados por los del Apéndice C de 1999, exceptuado el factor para flexión que fue incrementado.

Los cambios fueron realizados para que los diseñadores puedan emplear un conjunto único de factores y combinaciones de carga y para facilitar el diseño de estructuras de hormigón que incluyen elementos de materiales distintos al hormigón.


Factores de Mayoración ACI 318S-05

U = 1.4*(D+F)U = 1.2*(D+F+T) + 1.6*(L+H) + 0.5*(LR ó S ó R)U = 1.2*D + 1.6*(LR ó S ó R) + (1.0*L ó 0.8*W)U = 1.2*D + 1.3*W + 1.0*L + 0.5*(LR ó S ó R)U = 1.2*D + 1.4*E + 1.0*L + 0.2*SU = 0.9*D + 1.3*W + 1.6*HU = 0.9*D + 1.4*E + 1.6*H• En las dos últimas ecuaciones H debe fijarse igual a cero si la acción

estructural debido a H neutraliza las causadas por W ó E.• Cuando existan cargas de impacto se debe reemplazar L por (L+I)

Donde:LR: sobrecargas de la techumbreS: cargas de nieveR: cargas por lluviaE: cargas sísmicas


5

• Factores de Mayoración según ACI 318S-05

• U = 1.4*D• U = 1.2*D + 1.6*L + 0.5*(LR ó S)• U = 1.2*D + 1.6*(LR ó S) + (1.0*L ó 0.8*W)• U = 1.2*D + 1.3*W + 1.0*L + 0.5*(LR ó S)• U = 1.2*D + 1.4*E + 1.0*L + 0.2*S• U = 0.9*D + 1.3*W• U = 0.9*D + 1.4*E• Donde:• LR: sobrecargas de la techumbre• S: cargas de nieve• E: cargas sísmicas

• Factores de Mayoración según NCh 433.of96:• U = 1.4*D + 1.4*L + 1.4*E• U = 0.9*D + 1.4*E

1.3.2. Método de Resistencia a la Rotura o de Resistencia Ultima 1.3.2. Método de Resistencia a la

Rotura o de Resistencia Ultima

0.65

0.70

0.70

0.75

0.85

0.90

0.90

Factor φACI 318-99

(Apéndice C ACI 318S-05)

0.55

0.65

0.65

0.70

0.75

0.90

0.90

Factor φACI 318S-05

Aplastamiento en el hormigón

Hormigón sin armar

Compresión axial y flexocompresión para elementos con estribos

Compresión axial y flexocompresión para elementos con zunchos

Corte y Torsión

Tracción axial con y sin flexión

Flexión pura

Tipo de Resistencia


• Inconvenientes:– No garantiza automáticamente el diseño por

serviciabilidad (rango elástico). Debe hacerse por separado.

– No siempre es posible separar claramente los requisitos de resistencia, de los requisitos por comportamiento en servicio.


Recomendaciones sobre DUCTILIDADRecomendaciones sobre DUCTILIDAD

Una consideración importante adicional a la resistencia y servicio es la DUCTILIDAD.

Es importante asegurar que en el caso extremo de que Es importante asegurar que en el caso extremo de que una estructura se cargue a la falla, esta se comporte una estructura se cargue a la falla, esta se comporte en forma den forma dúúctil.ctil.



Esto significa asegurar que la estructura no falle en forma frágil sin advertencia, sino que sea capaz de sufrir grandes deformaciones bajo cargas cercanas a la máxima.

Estas grandes deflexiones dan amplia advertencia de falla, y manteniendo la capacidad de transmisión de carga se puede impedir el colapso total y salvar vidas.



En las En las ááreas en que se requiera disereas en que se requiera diseññar por carga ar por carga ssíísmica, la DUCTILIDAD constituye una consideracismica, la DUCTILIDAD constituye una consideracióón n de extrema importanciade extrema importancia, debido a que la norma actual de los códigos para cargas sísmicas es diseñar estructuras que sólo resistan elásticamente los sismos moderados;

En el caso de sismo intensos se confía en la disponibilidad de suficiente ductilidad después de la fluencia para permitir sobrevivir a la estructura sin colapso.


6



En consecuencia, las recomendaciones para cargas sísmicas sólo se pueden justificar si la estructura tiene suficiente ductilidad para absorber y disipar energía mediante deformaciones inelásticas cuando ella estásolicitada a cargas cíclicas.

Para asegurar el comportamiento dúctil, los diseñadores deben dar especial atención a los detalles, tales como cuantía de refuerzo longitudinal, anclaje del refuerzo y confinamiento del hormigón comprimido, evitando así las fallas frágiles (por ejemplo, la falla debido al corte).



El código ACI318 realiza una serie de recomendaciones que persiguen generar secciones dúctiles.

Además, el código incluye recomendaciones especiales para el diseño sísmico indicadas en el Capítulo 21.

Historia de las Historia de las normas chilenas de normas chilenas de hormighormigóón armadon armado

Historia de las normas chilenas de hormigón armado

Las normas oficiales de hormigón armado NCh429.Of57 y NCh430.Of61 estaban basadas en la norma DIN 1045 de fines de la década de 1940.

A mediados de la década de 1970 el código CEB de 1970 fue informalmente introducido en la práctica chilena.

Historia de las normas chilenas de hormigón armado

En 1985, después de una consulta pública los ingenieros estructurales chilenos eligieron el código ACI 318 como base de la norma chilena entre los siguientes códigos:

→ DIN 1045→ Código modelo CEB→ NZS 3101

La norma chilena de La norma chilena de disediseñño so síísmico de smico de

edificios edificios NCh433NCh433.Of96.Of96

ApApééndice Bndice B


7

NCh 433.Of96B.2B.2Mientras no se oficialice la nueva versión de la norma NCh 430, que sustituye a las normas NCh429.Of57 y NCh430.Of61, deben usarse las disposiciones del “Building Code Requeriments for ReinforcedConcrete, ACI 318-95”.

En particular, los elementos estructurales que forman parte de pórticos de hormigón armado destinados a resistir solicitaciones sísmicas deben dimensionarse y detallarse con las disposiciones para zonas de alta sismicidad del capítulo 21 de dicho código.

Comentario de la Norma NCh433.Of96

La comunidad profesional, ingenieros y arquitectos, no debe La comunidad profesional, ingenieros y arquitectos, no debe olvidar que las disposiciones de la nueva norma olvidar que las disposiciones de la nueva norma NCh433NCh433 se se han redactado suponiendo que la prhan redactado suponiendo que la prááctica nacional no se ctica nacional no se apartarapartaráá del camino seguido hasta ahora.del camino seguido hasta ahora.

Muchas de las decisiones del ComitMuchas de las decisiones del Comitéé de la norma se de la norma se adaptaron considerando la experiencia obtenida en adaptaron considerando la experiencia obtenida en comportamiento de los edificios durantes sismos pasados.comportamiento de los edificios durantes sismos pasados.

Por lo tanto, es indispensable insistir en que las Por lo tanto, es indispensable insistir en que las disposiciones de la nueva norma perderdisposiciones de la nueva norma perderáán validez si se n validez si se abandonan las prabandonan las práácticas de estructuracicticas de estructuracióón y construccin y construccióón n sismorresistente que han dado tan buen resultado en nuestro sismorresistente que han dado tan buen resultado en nuestro papaíís.s.

Un poco de historia del ACI 318El Código ACI 1956 (ACI 318-56) fue la primera

edición del código que reconoció y permitió oficialmente el método de diseño por resistencia última. Esta edición incluía, en un apéndice, recomendaciones para el diseño de estructuras de hormigón en base a teorías de resistencia última.

El Código ACI 1963 (ACI 318-63) trataba a los métodos de las tensiones de trabajo y de la resistencia última sobre una base igualitaria.

El Código ACI 1971 (ACI 318-71) se basaba completamente en el enfoque de la resistencia para el dimensionamiento de los elementos de hormigón.

Un poco de historia del ACI 318En el Código ACI 1977 (ACI 318-77) el método de

diseño alternativo se relegó al Apéndice B. Ubicar este método entre los apéndices sirvió para diferenciar los dos métodos de diseño, y el cuerpo principal del código se dedicó exclusivamente al método de diseño por resistencia.

El método de diseño alternativo permaneció en todas las ediciones del código publicadas entre 1977 y 1999, fecha en que se lo ubicó en el Apéndice A.

En la edición 1995 del código se añadió una modificación al método de diseño por resistencia, a la cual se le llamó Requisitos de Diseño Unificado. Manteniendo la tradición, el método se agregó bajo la forma de un Apéndice B.

En el Código 2002 estos Requisitos de Diseño Unificado fueron incorporados al cuerpo principal.

Un poco de historia del ACI 318

En el Código 2002 se ha eliminado el método de diseño alternativo.

La ediciLa edicióón 2002 del Apn 2002 del Apééndice A de ACI 318 ndice A de ACI 318 introduce la forma codificada de los Modelos Puntal introduce la forma codificada de los Modelos Puntal Tensor, el cual se mantiene en la ediciTensor, el cual se mantiene en la edicióón 2005.n 2005.

Un poco de historia del ACI 318

1

UNIDAD 2 – Comportamiento Último del Hormigón Armado

• El método de Diseño por Resistencia exige dos condiciones para el cálculo de la resistencia de un elemento (o una sección de elemento):

– Equilibrio estático.• Esfuerzos de Compresión (hormigón)• Esfuerzos de Tracción (acero)

– Compatibilidad de deformaciones.• Debe cumplirse las relaciones tensión

deformación para cada material.

Hipótesis de Diseño1) Hipótesis de Bernoulli. Las secciones planas siguen

siendo planas después de la carga; las deformaciones son proporcionales a la distancia desde el eje neutro.

ccd

cdc

u

s

u

s −=

′−=

′εε

εε ;

Hipótesis de Diseño1) Hipótesis de Bernoulli. Las secciones planas siguen

siendo planas después de la carga; las deformaciones son proporcionales a la distancia desde el eje neutro.

ccd

cdc i

u

isi

u

is −=

εε−=

εε′

;'

Hipótesis de Diseño

1) Numerosos ensayos han confirmado que las deformaciones unitarias de una sección transversal de hormigón armado responden a una distribución esencialmente lineal en altura, aún cerca de su resistencia última. Para la armadura, esta hipótesis ha sido verificada mediante numerosos ensayos de elementos comprimidos con carga excéntrica y elementos solicitados exclusivamente a flexión.Esta hipótesis es válida para todo el rango de cargas, desde la carga nula hasta la carga última.

Hipótesis de Diseño2)Máxima deformación en la fibra comprimida extrema del

hormigón: εu = 0.003.

εu varía entre 0,003 y 0,008Casos prácticos εu es de 0,003 a 0,004


2)Máxima deformación en la fibra comprimida extrema del hormigón: εu = 0.003.

2

Hipótesis de Diseño2)Máxima deformación en la fibra comprimida

extrema del hormigón: εu = 0.003.


3) Comportamiento bi-lineal del acero (comportamiento elastoplástico perfecto):

yyssys

sssys

fEf

Ef

=⋅=⇒≥

⋅=⇒<

εεε

εεε


4) Se desprecia la resistencia a la tracción del hormigón frente a solicitación de flexión:

– Aprox. 8% - 12% de la capacidad a la compresión

– Es una propiedad más variable que la resistencia a la compresión

– Si es importante para el comportamiento en servicio (control de deformaciones y de fisuras)

Hipótesis de Diseño5) La relación entre la tensión de compresión en el

hormigón y la deformación unitaria del hormigón se deberá suponer rectangular, trapezoidal, parabólica o de cualquier otra forma que de origen a una predicción de la resistencia que concuerde en forma sustancial con los resultados de ensayos.

– Esta hipótesis reconoce la distribución inelástica de las tensiones en el hormigón cuando está sujeto a tensiones elevadas.

Hipótesis de Diseño– En la práctica, la distribución real de las tensiones de

compresión en el hormigón es compleja y por lo general desconocida.

– Sin embargo, investigaciones han demostrado que las propiedades más importantes del hormigón relacionadas con la distribución de las tensiones se pueden aproximar adecuadamente usando una de las diferentes distribuciones de tensiones propuestas.

– Las tres distribuciones de tensiones más comunes son la parabólica, la trapezoidal y la rectangular, y con cualquiera de ellas se obtienen resultados razonables.

Hipótesis de Diseño– Para la resistencia última teórica de un elemento

solicitado a flexión, la distribución de las tensiones de compresión se debería ajustar en buena medida a la variación real de las tensiones, como se ilustra en la figura siguiente.

– En esta figura la tensión máxima se indica como k3 f'c, la tensión media como k1 k3 f'c, y la profundidad desde el baricentro de la distribución parabólica aproximada hasta la fibra comprimida extrema como k2 c, siendo c la profundidad del eje neutro.

3


Caso genérico

5) Relación tensión – deformación inelástica para el hormigón en compresión:

Hipótesis de Diseño5) Relación tensión – deformación inelástica para el hormigón

en compresión:

– Por equilibrio de fuerzas

– Por equilibrio de momentos

susc fAbcfkkTC

=′=

31 bfkkfAc

c

sus

′=⇒

31

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛′

−=

−=

bffA

kkkdfAM

ckdTM

c

sussusn

n

31

2

2 )·( Se exige falla dúctil

ysu ff =


63,055,031

2 <<kk

k

5) Relación tensión–deformación inelástica para el hormigón en compresión. Parámetros del bloque de tensiones establecidos en base a ensayos.

Hipótesis de Diseño5) Relación tensión – deformación inelástica para el hormigón en

compresión. Para muchos de sus trabajos experimentales y proyectos de investigación, la Asociación del Cemento Pórtland (PCA) adoptó la distribución parabólica ilustrada en la Figura.

cc0c

2

0

c

0

ccc0c

f850f

2f850f

′=⇒ε≥ε

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛εε−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛εε′=⇒ε<ε

,

,

( )

cc

c

c0

f15100E

Ef8502

′=

′=ε ,·

Hipótesis de Diseño6) Los requisitos anteriores se pueden considerar

satisfechos con la aplicación práctica de un modelo de distribución rectangular uniforme de tensiones:

650140

30f850Mpa30f

850Mpa30f

1

c1c

1c

,

)(,

,

>β

−′−=β⇒>′

=β⇒≤′

Hipótesis de Diseño6) Aplicación práctica de un modelo de distribución

rectangular de tensiones:

650140

30f850Mpa30f

850Mpa30f

1

c1c

1c

,

)(,

,

>β

−′−=β⇒>′

=β⇒≤′

4


6) Aplicación práctica de un modelo de distribución rectangular de tensiones:

– Por equilibrio de fuerzas

– Por equilibrio de momentosysc fAbaf

TC=′

=85,0 bf

fAa

c

ys

′=⇒

85,0

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛′

−=

−=

bffA

dfAM

adTM

c

ysysn

n

59,0

)2·(

31

2

kkk


6) Aplicación práctica de un modelo de distribución rectangular de tensiones:– Se define la “cuantía de acero”, ρ = As / bd

( )ωω

ρω

59,012 −=′

⇒

′=

c

n

c

y

fbdM

ff

c

n

fbdM

′2

ω

La ecuación concuerda con los ensayos de 364 vigas controladas por

tracción (εs > εy)

Hipótesis de Diseño7) Los esfuerzos internos (M, V, T, N) resultantes de la

distribución de tensiones en cada sección del elemento están en equilibrio con los efectos en dicha sección producidos por las cargas externas.Esta no es una hipótesis sino un hecho producto del estado de equilibrio en que se encuentra la estructura y cada una de sus partes.

8) Perfecta adherencia entre el hormigón y las barras de acero (la deformación axial de las barras es igual a la deformación del hormigón circundante).Esta hipótesis es muy cercana a la realidad cuando se usan barras con resaltes.


A pesar de todo lo mencionado anteriormente, las hipótesis nombradas sólo permiten predecir el comportamiento de elementos de hormigón armado para algunas situaciones simples.

El comportamiento conjunto de ambos materiales es tan complejo que no ha permitido un tratamiento analítico puro.

Por ello los métodos de análisis y de diseño, además de basarse en estas hipótesis están apoyados en forma importante por los resultados de la investigación experimental.

MMéétodo de Resistencia a la Rotura o de Resistencia Ultimatodo de Resistencia a la Rotura o de Resistencia Ultima

RESUMENRESUMEN

En general, la condición de falla o rotura del hormigón armado se produce cuando la deformación unitaria de compresión en el hormigón εc

max llega a la capacidad límite de deformación del hormigón εu.

El valor εu se ha medido en el laboratorio, y para fines prácticos se adopta convencionalmente y según al ACI 318 en εu = 0,003.

La condición indicada de rotura se basa en las propiedades de los aceros comunes que se usan en el hormigón armado, las que permiten asegurar que no puede ocurrir la falla en el acero debido a su gran capacidad de deformación antes de la rotura por tracción (material dúctil), ya que dicha capacidad es del orden del 20% (εus=0,20).

Hormigon Armado Apuntes 1

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