Informe Hormigon armado 2

Memoria de Clculo

ContenidoIntroduccin - Problema a resolver3Consideraciones importantes:4Marco Terico5Teora del software5Elementos finitos5Elementos rea para Sap2000 y Safe6Mtodo 2 ACI 318-196312Aplicacin y marco terico Mtodo 2 ACI 318-196312Resultados del anlisis con el mtodo 2 ACI18Losa 46BE18Losa 86BE20Losa 46GI22Lado 78EH23Anlisis mediante elemento finito.24Modelamiento24MODELO CON BORDES SIMPLEMENTE APOYADOS24MODELO CON BORDES EMPOTRADOS24Resultados del anlisis Momento25LOSA CON BORDES SS25LOSA CON BORDES EMPOTRADOS27Resultados del anlisis Corte29Resultados para el calculo de deflexiones.30Deflexin de la losa ms desfavorable ante las cargas de servicio.30Sobrecarga en el balcn ms amplio (Peor caso)30Peso Propio en el balcn ms amplio (Peor caso).30Valor del momento actuando ante la Sobrecarga30Diseo31Momentos ultimos31Corte34Verificacin de condiciones de servicio.35Control de la deflexin mxima35Espesor mnimo.37Conclusiones.40

Introduccin - Problema a resolverLa siguiente figura corresponde a la vista en planta de un edificio habitacional de 12 pisos (2.5 m cada piso). Las dimensiones de los elementos estructurales como vigas, columnas, losas y muros se encuentran en el plano Autocad adjunto a este archivo, la planta del edificio se presenta a continuacin

Se efectuar un anlisis al mtodo de elementos finitos usado en los actuales softwares, previo a su aplicacin.Se obtendrn los momentos internos en las losas de la estructura mediante el Metodo2 de la ACI 318-1963, para luego comparar con los actuales mtodos de elementos finitos (SAP).Se proceder al modelamiento de la losa utilizando el programa de elemento finito SAP, para la obtencin de los desplazamientos y fuerzas internas asociadas al Peso Propio y a la Sobrecarga, para luego dimensionar la losa segn la ACI318.Se presentar clculos importantes en conjunto con el detallamiento en planos de AutoCAD.

Consideraciones importantes:Materiales a considerar

Hormigon H30[Ton, m]

Masa por unidad de volumen0,2548

Peso por unidad de volumen2,5

Modulo de elasticidad [ACI318]2387520

Diametro de la losa0,2

Coeficiente de expansin termica9,90E-06

Mdulo de corte994800

f'c 2500

Acero A630-420H[Ton, m]

fy42000

Las Sobrecargas aplicadas sobre las losas son las siguientes. Peso Propio: Sobrecarga de Uso:

Combinaciones de carga a utilizar para el anlisis.

Marco TericoTeora del softwareSe comenzar con una breve descripcin de cmo se trabaja con elementos finitos:Elementos finitos El anlisis matricial, es decir, el mtodo de la rigidez utilizado anteriormente es el precursor del mtodo por elementos finitos.El principio bsico es que la estructura se considera como un conjunto de piezas finitas, este proceso de conversin se le llama discretizacin o modelaje.

Definiciones: Elemento finito o subdominio: corresponde a un pequeo elemento, que al conectarse de forma sucesiva conforma un continuo, y hay varios tipos bsicos de elementos, como tringulos y rectngulos. Dominio o continuo: Corresponde a la estructura que ser analizada y la cual est compuesta por elementos finitos. Malla: Representacin fsica con elementos finitos. Nodos: Puntos donde estn interconectados los elementos que conforman la malla, en este punto se definen los grados de libertad (6 potenciales: 3 de traslacin y 3 de rotacin), y los resultados se dan comnmente en los nodos.Cada elemento finito se estudia de manera aislada aplicando la teora clsica del clculo, as se establecen las condiciones de contorno y equilibrio a travs de los nodos con esto se permite la resolucin de la estructura planteando un sistema de ecuaciones, las cuales pueden ser decenas, cientos o miles de ecuaciones y por lo mismo es adecuado resolverlo con sistemas computacionales.En general al aplicar el mtodo se plantean para cada elemento finito, su matriz de rigidez, que relaciona fuerzas con deformaciones. Luego se ensambla la matriz de rigidez total.Este procedimiento es aproximado, aunque la precisin aumenta directamente con el nmero de elementos utilizados lo que a su vez incrementa el nmero de clculos.Elementos rea para Sap2000 y Safe Objetos y elementosLos miembros estructurales en un modelo son representados por objetos, utilizando la interface para dibujar la geometra de un objeto y luego asignar sus propiedades y cargas, se define completamente el miembro estructural. Objeto tipo rea: Utilizados para modelar muros, pisos y otros miembros de pared delgada. Corresponden a modelos slidos en 2 dimensiones.En versiones antiguas de sap2000 era necesario realizar la malla de estos objetos, pero en las versiones recientes se ha eliminado la necesidad de ellos, bajo el concepto de dibujar los miembros como objetos. Sin embargo cuando se ejecuta el programa automticamente se realiza la discretizacin y lo utiliza para el anlisis. Elemento tipo ShellEs usado para modelar elementos Shell (cscara), membrane (membrana) y plate (placa).El comportamiento del elemento membrane utiliza una formulacin que incluye componentes de rigidez de traslacin en el plano y un componente de rigidez rotacional en direccin normal al plano del elemento. El comportamiento de flexin del elemento plate incluye los componentes de rigidez rotacional en 2 direcciones fuera del plano y un componente de rigidez de traslacin en la direccin normal al plano del elemento. Por defecto, al utilizar una formulacin de placa delgada (Kirchhoff) se desprecia la deformacin transversal debida al corte, mientras que una formulacin de placa gruesa considera la deformacin debida al corte.Cada elemento tipo Shell tiene su propio sistema de coordenadas, las fuerzas y esfuerzos internos respecto a este sistema coordenado se determinan a partir de una integracin numrica Gaussiana y es extrapolada a los nudos del elemento.Un error aproximado se puede estimar al calcular la diferencia de esfuerzos o fuerzas internas de elementos diferentes, pero unidos en un nodo en comn. Esto puede dar una indicacin de cuan preciso es el mtodo de elementos finitos y puede usarse como criterio para aplicar una malla diferente y ms precisa.Las formas de un elemento tipo Shell pueden ser: Cuadriltero:

El cual posee 4 nodos, J1, J2, J3 y J4 y ms precisa que la forma triangular, definida ms adelante.Ejemplos del uso de elementos cuadrilteros:

Triangular:

Definido por 3 nodos: J1, J2 y J3.Es recomendado slo para transiciones, la formulacin de la matriz de rigidez entrega resultados razonables, pero la recuperacin de los esfuerzos internos es imprecisa.Grados de libertadEl elemento tipo rea siempre tendr activo sus 6 grados de libertad, mencionados anteriormente, para cada uno de sus nodos. Para elementos tipo membrane se debe asegurar que las restricciones sean provistas para los grados de libertad de traslacin normal y para las rotaciones debidas a la flexin.Cuando el elemento usado es tipo plate se deben asegurar que las restricciones sean provistos para los grados de libertad de traslaciones en el plano y la rotacin entorno a la normal.Sistema de coordenadas localLos ejes locales son denotados como 1-2-3. Los primeros 2 estn en el plano, mientras que el tercero es normal al plano.Orientacin por defecto

El plano local 3-2 est orientado paralelo al eje Z Cuando el elemento es horizontal, el eje 2 es horizontal a lo largo del eje +Y El eje 1 siempre estar en horizontal, es decir, sobre el plano X-Y.Propiedades de seccinUna seccin tipo Shell es una combinacin de propiedades geomtricas y del material. Tipo de seccinPara secciones tipo Shell se tiene: Membrane: Slo las fuerzas en el plano y momento normal (torsin) pueden ser calculados. Plate: Slo los momentos de flexin y fuerzas transversales pueden ser calculados. Shell: Es una combinacin del comportamiento tipo Membrane y tipo Plate, todos los momentos y fuerzas pueden ser calculados.

Propiedades de los elementosCorresponden al mdulo de elasticidad y el de Poisson, la densidad de masa y peso. EspesoresCada elemento Shell tiene un espesor constante de membrana y un espesor constante de flexin.El espesor constante de membrana, th, se usa para calcular: La rigidez de membrana para elementos secciones tipo Shell y tipo membrana. El volumen del elemento, para clculos del peso propio y la masa.El espesor constante de flexin, thb, se usa para calcular: La rigidez de flexin elementos tipo Shell y tipo Plate.Normalmente estos 2 espesores son iguales.MasaLa masa del elemento Shell se encuentra concentrada en los nodos, para efectos dinmicos la masa se utiliza para el clculo de fuerzas de inercia. Los efectos de inercia no son considerados dentro del elemento mismo.Para el clculo de la masa se multiplica la densidad de masa por el espesor.Carga de peso propioEl peso propio es una fuerza que est uniformemente distribuida sobre el plano del elemento. Su magnitud es igual a la densidad de peso multiplicada por el espesor. El peso propio acta en la direccin Z.Carga uniformeSe usan para aplicar cargas uniformes a los elementos Shell. La carga total actuando en cada elemento est dado por la intensidad de la carga (fuerza por unidad de rea) multiplicado por el rea de la superficie del elemento. Esta fuerza es asignada a los nodos del elemento.Resultados de fuerza y esfuerzos internosLos esfuerzos internos son fuerzas por unidad de rea que actan dentro del volumen del elemento para resistir las cargas. Estos esfuerzos son: Esfuerzo directo en el plano: S11 y S22 Esfuerzo de corte en el plano: S12 Esfuerzo de corte transversal: S13 y S23 Esfuerzo directo transversal: S33 ( siempre se asume igual a cero)Los 3 esfuerzos que actan en el plano se consideran como constantes o que varan linealmente a travs del espesor del elemento.Los 2 esfuerzos de corte transversales se asumen constantes.Y el esfuerzo de corte en el plano se asume parablico.Las fuerzas internas del elemento (resultante de los esfuerzos) son fuerzas y momentos que resultan al integrar los esfuerzos sobre el espesor. Estas fuerzas internas son: Fuerzas directas en el elemento Membrane: F11 y F22 Fuerza de corte en elemento Membrane: F12 Momentos de flexin en elemento Plate: M11 y M22 Momento de torsin en elemento Plate: M12 Fuerza de corte transversal en elemento Plate: V13 y V23

Estas fuerzas resultantes son fuerzas por unidad de largo en el plano.La convencin de signos se presenta en la siguiente imagen:

Donde los esfuerzos que actan en la cara positiva del elemento estn orientados en la direccin positiva del eje local de coordenadas del elemento. Esfuerzos actuando en la cara negativa del elemento estn orientados en la direccin negativa del eje local de coordenadas del elemento.La fuerza interna positiva corresponde a un estado de esfuerzo positivo que es constante a travs del espesor. Y los momentos internos positivos corresponden a un estado de esfuerzos que varan linealmente a travs del espesor y es positivo en el borde inferior. Los esfuerzos y fuerzas internas se calculan con la integracin numrica de Gauss, como se mencion anteriormente.

Mtodo 2 ACI 318-1963La determinacin precisa de los momentos en una losa es matemticamente muy compleja utilizando teora de placas, por lo que la ACI propone dos mtodos:1.- Mtodo Directo.2.- Mtodo de Prtico Equivalente.Estos 2 mtodos pueden tambin resultar muy complicados para la obtencin rpida de momentos de diseo, lo que ha llevado a los ingenieros a seguir usando el mtodo 2 de la ACI 318-1963. Este mtodo es permitido por la actual ACI 318-2008, relatando lo siguiente:13.5.1 Se permite disear un sistema de losas mediante cualquier procedimiento que satisfaga las condiciones de equilibrio y compatibilidad geomtrica, si se demuestra que la resistencia de diseo en cada seccin es por lo menos igual a la resistencia requerida en 9.2 y 9.3, y se cumplen todas las condiciones de funcionamiento incluyendo los lmites especificados para las deflexiones.Aplicacin y marco terico Mtodo 2 ACI 318-1963Paso1:Para la aplicacin del mtodo se debe tener en cuenta las siguientes definiciones y puntos: El mtodo asume los cuatro lados apoyados sobre vigas o muros, por lo que si parte de la losa se encuentra en voladizo, el mtodo no es aplicable. Se considera como lado continuo, a un lado en donde despus de la viga o muro la losa se extiende una distancia razonable respecto a la longitud de la losa. Se considera como lado discontinuo, cuando despus de la losa o muro, no hay una extensin razonable de losa. Las cargas consideradas para el mtodo no incluyen sismo ni viento, solo cargas distribuidas sobre la losa.Paso1La siguiente imagen muestra la diferencia entre borde continuo, libre y discontinuo, las cuales deben ser definidos para llevar acabo el mtodo.En caso de tener un borde libre, se debe ocupar otro mtodo o simplemente se puede hacer una aproximacin acertada al caso. Para nuestro caso, se opt por aplicar el mtodo solamente a las losas con bordes continuos o discontinuos, pues la finalidad de usar el mtodo en esta tarea, es comparar los resultados finales con el mtodo de elementos finitos de los softwares SAP o SAFE.

Paso2El siguiente paso corresponde a obtener la carga distribuida sobre la losa, la cual para nuestro caso fue la siguiente:Carga:

Espesor20,0 cm

Peso Propio Losa0,50 Ton/m2

PesoSobrelosa0,10 Ton/m2

Sobrecarga0,20 Ton/m2

Carga Ultima1,04 Ton/m2

En donde la carga ltima considera la mayoracin de cargas.Paso3Para la aplicacin del mtodo, es importante detectar que vigas resultan inefectivas como apoyo, para esto primero se debe obtener la relacin rigidez a flexin viga-losa.Verificacin del espesor mnimo segn norma, considerando la rigidez efectiva de los apoyos:

La inercia de la viga, considera el ala efectiva que le entrega la porcin adyacente de losa segn la ACI, considerando la siguiente figura:

Luego la ACI considera lo siguiente:

En donde l1 es la luz en direccin de la obtencin de los momentos.Del punto anterior se rescata principalmente, que para el caso que este valor sea menor que 1, la viga se considerar inefectiva, y se considerar que no toma carga.Si bien esta verificacin es importante, para fines de nuestra tarea no es importante, pues no hay vigas que cumplan en continuidad y aplicacin del mtodo. Paso4:Una vez definidas las vigas inactivas, los bordes continuos-discontinuos-libre y las cargas sobre la losa, se procede a obtener la relacin Luzcorta/luzlarga.

Y con este valor, entrar a las tablas de la ACI 318-1963 para obtener los coeficientes de momentos elsticos:

Destacar que esta tabla en el centro (Short span), entrega los momentos en una direccin paralela al recorrido de la luz corta (Losa mirada desde arriba):

Mientras que la tabla de la derecha (Long span), entrega los momentos en una direccin perpendicular al recorrido de la luz corta (Losa mirada desde arriba):

Paso5Es necesario definir los siguientes conceptos:Faja central o media: ancho igual a la mitad del panel, simtrica al centro del panel.Faja de columna: ancho igual a un cuarto del panel, a cada lado de la faja central.En las siguientes imgenes se muestra visualmente como considerar las fajas:

El momento flector en la faja central ser:

Donde L corresponde a la menor luz del elemento.Notar que los momentos negativos en apoyos, se obtienen de la misma forma que el momento flector de la faja central (Tabla de coeficientes de momentos elsticos)

La tabla entrega en apoyos el coeficiente a utilizar segn la formula anterior, para zonas de apoyo y fajas centrales. El momento en el centro (Midspan), se debe considerar constante en la faja central, mientras que en fajas de columna se puede considerar como promedio, un momento flector igual a 2/3m (m=Momento flector faja central). O se puede considerar de manera ms exacta disminuyendo linealmente hasta 1/3m como muestra la siguiente imagen.

En las anteriores imgenes demuestra lo conservativo del mtodo, pues sin sismo se esperara solamente momento negativo en los apoyos de la losa.

Resultados del anlisis con el mtodo 2 ACILa planta a analizar es la siguiente:

Para este caso se tienes las siguientes consideraciones: Todas las losas exteriores y en las losas 46EF-46JK, el mtodo no es aplicable, pues no estn completamente apoyadas. Las losas 24EH-68EH-24HK-68HK se pueden considerar de manera conservativa completamente apoyadas. Por simetra solo se analizarn las losas 46BE-68BE-68RH-46GI. Se considerarn tanto como continas como discontinuas en zonas con terrazas, con el fin de analizar el peor caso posible.

Losa 46BE

Para esta losa, considerando todos los lados continuos:MtoCoef Met. 2

(-) dir corta lado continuo0,083

(-) dir corta lado discontinuo

(+) luz corta0,062

(-) dir larga lado continuo0,033

(-) dir larga lado discontinuo

(+) luz larga0,025

Considerando 1 lado discontinuo:MtoCoef Met. 2


(-) dir corta lado discontinuo0,042

(+) luz corta0,064


(-) dir larga lado discontinuo0,021

(+) luz larga0,031

Considerando 2 lados discontinuos:MtoCoef Met. 2



(+) luz corta0,068



(+) luz larga0,037

El caso ms desfavorable queda reflejado en la siguiente tabla.MtoCoef Met. 2Mto ultimoAs req

(-) dir corta 0,091,50 Ton*m/mmin

(+) luz corta0,0681,13 Ton*m/mmin

(-) dir larga lado continuo0,0490,82 Ton*m/mmin

(+) luz larga0,0370,62 Ton*m/mmin

Losa 86BE

Si bien esta esta losa en el peor de los casos de podra considerar con 2 lados discontinuos, en ancho de la terraza 89BE, se considera suficiente para tratar el lado adyacente como continuo.Por otro lado existe la posibilidad que la viga 68E, se considere como inefectiva:Viga

h viga40 cm

bw20 cm

hf20 cm

hb20 cm

beq60 cm

yc25,00 cm

Ib173333 cm4

Losa

b800 cm

hf12 cm

ls72000 cm4

Ecb=Ecs

f2,41

Luego segn 13.6.8.1 y 13.6.8.2Verificacin rigidez de apoyo

(Direccin del anlisis)

300

800

n2,41

6,43

Si es mayor a 1, se considera

Efectivo el apoyo de la viga

Por lo que se considera efectivo el apoyo de la viga, luego los coeficientes y momentos son los siguientes:Considerando todos sus bordes continuos:MtoCoef Met. 2


(+) luz corta0,062


(-) dir larga lado discontinuo

(+) luz larga0,025

Considerando 1 borde discontinuo:MtoCoef Met. 2



(+) luz corta0,064



(+) luz larga0,031

Luego el resumen con los peores casos queda:MtoCoef Met. 2Mto ultimoAs req

(-) dir corta lado continuo0,0850,80 Ton*m/mmin

(-) dir corta lado discontinuo0,0830,78 Ton*m/mmin

(+) luz corta0,0640,60 Ton*m/mmin

(-) dir larga lado continuo0,0410,38 Ton*m/mmin

(+) luz larga0,0310,29 Ton*m/mmin

Losa 46GI

Esta losa tiene 2 lados discontinuos, dada la posicin de las vigas dentro del edificio, estas se consideran como apoyo efectivo.Considerando 2 lados discontinuos los coeficientes son:MtoCoef Met. 2



(+) luz corta0,068



(+) luz larga0,037

Los resultados ms desfavorables son:

MtoCoef Met. 2Mto ultimo

(-) dir corta lado continuo0,090,37 Ton*m/m

(-) dir corta lado discontinuo0,0450,19 Ton*m/m

(+) luz corta0,0680,28 Ton*m/m

(-) dir larga lado continuo0,0490,20 Ton*m/m

(-) dir larga lado discontinuo0,0250,10 Ton*m/m

(+) luz larga0,0370,15 Ton*m/m

Lado 78EH

Esta losa tiene 2 lados discontinuos, dada la posicin de las vigas dentro del edificio, estas se consideran como apoyo efectivo.Considerando 2 lados discontinuos los coeficientes son:MtoCoef Met. 2



(+) luz corta0,068



(+) luz larga0,037

Los resultados ms desfavorables son:MtoCoef Met. 2Mto ultimo

(-) dir corta lado continuo0,090,84 Ton*m/m

(-) dir corta lado discontinuo0,0450,42 Ton*m/m

(+) luz corta0,0680,64 Ton*m/m

(-) dir larga lado continuo0,0490,46 Ton*m/m

(-) dir larga lado discontinuo0,0250,23 Ton*m/m

(+) luz larga0,0370,35 Ton*m/m

Anlisis mediante elemento finito.ModelamientoDado que en el edificio habitacional, todas las losas son idnticas, bastaba con modelar una losa en particular.Para emular los resultados correctos se model la losa sobre apoyos que semejaran a los reales, dado que la losa se hormigona de forma monoltica con las vigas, se escogieron los 2 siguientes casos: MODELO CON BORDES SIMPLEMENTE APOYADOS

MODELO CON BORDES EMPOTRADOS

Se consider el peso propio siempre presente en toda la losa, mientras que la carga viva se consider distribuida en distintas zonas del edificio (Intentando emular la realidad):

Resultados del anlisis Momento En donde se entregan los siguientes resultados:LOSA CON BORDES SSMomentos en direccin horizontalEnvolvente momentos mximosResultado 1

Envolvente momentos mnimosResultado 2

Momentos en direccin verticalEnvolvente momentos mximosResultado 3


LOSA CON BORDES EMPOTRADOSMomentos en direccin horizontalEnvolvente momentos mximosResultado 5

Envolvente momentos mnimos

Resultado 6

Momentos en direccin verticalEnvolvente momentos mximosResultado 7


Resultados del anlisis CorteResultado 9

Resultados para el calculo de deflexiones.Deflexin de la losa ms desfavorable ante las cargas de servicio.Sobrecarga en el balcn ms amplio (Peor caso)Resultado 10

Peso Propio en el balcn ms amplio (Peor caso).Resultado 11

Valor del momento actuando ante la SobrecargaResultado 12

DiseoPor simetra, las losas a disear son las siguientes:

Momentos ultimosPara el diseo se sigui la siguiente metodologa:1.- Se define un ancho unitario de 1[m] en donde se obtendrn los momentos.2.-Se obtienen los momentos del mtodo de elementos finitos.3.-Se obtiene la cuanta mnima segn la ACI:

4.-Se obtiene el momento nominal y el momento nominal ltimo usando =0,9:

5.-Se compara el momento nominal ltimo con el momento ltimo, y en caso de requerir ms resistencia, se aumenta la cuanta de acero respecto a la mnima.Mn Mu

El resumen de lo anterior para todas las losas, se muestran en la siguiente pgina.

CorteDado que no es necesario verificar el punzonamiento (Las losas no estn apoyadas sobre las columnas), se verifica el comportamiento tipo viga.Resistencia al corte proporcionada por el concreto

b=100cm

d=17cm

Vc=14,246 T/m

Resistencia nominal Vc =10,7 T/m>Vu =1,7T/mOk

Verificacin de condiciones de servicio.Control de la deflexin mximaEl punto 9.5 de la ACI, dispone una serie de requerimientos generales para disminuir o acotar las deflexiones mximas que tendrn vigas y columnas.En primera instancia se verifica la deflexin mxima segn el punto 9.5.2.6, utilizando la siguiente tabla:

En donde se ocupara .Por lo que para el balcn con mayor deflexin:

La deflexin mxima obtenida del anlisis, hay que modificarla segn un factor que emula la resultante del flujo plstico y retraccin del hormign, segn dice la norma:

En donde al considerar un periodo de 5 aos, y considerando que no tenemos refuerzo negativo en ese punto de la losa, se tiene que:

Destacar que la ACI permite que no se tenga refuerzo negativo en la losa, el cual se destaca en los comentarios del siguiente punto:

Teniendo en consideracin que el programa de elementos finitos utiliza la inercia bruta para obtener los desplazamientos, se debe comparar las deflexiones obtenidas considerando la inercia efectiva. Se tiene:

.

Dado que el menor valor entre la inercia efectiva y la bruta es la inercia bruta, se permite el uso de los resultados de desplazamientos obtenido en SAP. Luego:

Espesor mnimo.El espesor queda definido como sigue:

Donde fm es el valor promedio de todas las f en el borde del panel. El valor de f es la divisin entre la rigidez de la viga (Considerando la contribucin de ala de la losa) y la rigidez de la losa (Considerando un ancho en direccin perpendicular a la viga en cuestin).

10,275

22,78295455

30,325

4

fm1,12765152

Por lo que:

Se cumple con la altura mnima de losa de 16[cm].

Conclusiones.Mtodo de elementos finitos. Dado que se tienen distintas formas de modelar la losa, en este caso se utiliz el tipo thin Shell, el cual permite la obtencin de todas las fuerzas internas, sin embargo desprecia la deformacin angular debida al corte, as para efectos de la comprobacin de la deflexin se debe reevaluar escogiendo un elemento thick Shell para considerar las deformaciones debida al corte.En general la deformacin debida al corte es despreciable, se debe aadir en elementos que sean cortos en relacin con la profundidad o en elementos huecos de gran dimetro.Mtodo 2 ACI Vs Mtodo de elementos finitos.La comparacin de resultados se puede ver en las siguientes tablas:Losa 45BEMtoCoef Met. 2Mto CoefMto Sap

(-) dir corta 0,091,51,08

(+) luz corta0,0681,130,3

(-) dir larga lado continuo0,0490,821,53

(+) luz larga0,0370,620,77

Losa 86BEMtoCoef Met. 2Mto CoefMto Sap

(-) dir corta lado continuo0,0850,80,93

(-) dir corta lado discontinuo0,0830,780,6

(+) luz corta0,0640,61,53

(-) dir larga lado continuo0,0410,380,25

(+) luz larga0,0310,290,34

Losa 46GIMtoCoef Met. 2Mto ultimoMto Sap


(+) luz corta0,0680,280,28

(-) dir larga lado discontinuo0,0250,10,28

(+) luz larga0,0370,150,19

Laso 78EHMtoCoef Met. 2Mto ultimoMto Sap


(+) luz corta0,0680,640,43

(-) dir larga lado discontinuo0,0250,230,86

(+) luz larga0,0370,350,22

Se observa que en general, el mtodo no es aplicable al caso en estudio, dado que probablemente los supuestos que este hace, no se cumplen a cabalidad en las losas de la estructura. Se observa en la losa 46GI, que esta obtiene los resultados ms semejantes al Sap. Esto se relaciona a que es la losa que tiene los apoyos mejor definidos, de esta forma es la nica losa en la cual se podra aplicar el mtodo, sin tener dudas sobre como considerar la losa ms all del apoyo. En general se considera que el mtodo supone muchos supuestos que solamente se cumpliran en un edificio con losas cuadradas apoyada en todos sus lados, caso difcil de ver hoy en da. Se observa que el mtodo no considera la interaccin entre losa-viga-columna-muro, por lo que a simple vista se considera como un mtodo deficiente y para nada seguro. No se encontraron resultados que apoyen la funcionalidad del mtodo, por lo que por ahora se descarta para el uso personal profesional. Se recomienda hacer un anlisis de elemento finito, a una estructura que cumpla con los supuestos del mtodo para as decidir si el mtodo continuo siendo aplicable o no.Diseo Se cumplen las disposiciones de resistencia y de servicio para toda la losa del edificio.

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