Manual de Calculo de Estructuras de Hormigon Armado

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  • 8/20/2019 Manual de Calculo de Estructuras de Hormigon Armado

    1/214

    N°7l

    S E

    R

    I E

    Q

    EL HORMIGON

    DE

    CEMENTO PORTLAND

    EN LAS

    ESTRUCTURAS

    MANUAL DE

    CALCULO DE ESTRUCT'JRAS

    3 Edic ión

    A

    LICACIONES

    DE

    LA ~ O R H A DIN 1045

    1nge11ieJto

    C{vil

    OSVALVO J.

    POZZI AZZARG

    Je

    Se d:: fa Se cc Z6:z

    E·Huciio l

    E J pee ic.{e.J

    QJ

    I N S T I T U T O V E L C E M E N T O P O R T A N D A R G E N T I N O

    S a r ~ M

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    2/214

  • 8/20/2019 Manual de Calculo de Estructuras de Hormigon Armado

    3/214

    El 1 u.ti.tu.tu

    del Ce.mercto

    Polt.tlartd Mgetctúta derrtJto

    de

    J u m t-

    úlin e . ~ p e . ú & L c . a . de p LOmoue}[

    e l

    pe.J[6H.c.LattanU.e.n;to IJ ea di6MJ.6n

    del

    MO de-l:

    con

    J..uje.r..i6rt

    a

    la ttueva nollma que.

    adqu.úrl:a pi.ena

    vJ.gvLc.LL "-'"

    e.f.

    mwtdo

    e.n.tvw.

    PDA ehO JteJ>olv-'.6

    ~ n c . o m e n d a l l

    a le.6e. de. la. S e . c . c . L ~ n E< :tud.iM

    E ~ p e c . ¿ a . z e ~ .

    I n g ~ i ' U e . M

    c;_v..:t

    Oovaldo J.

    Pozzi

    Azz.vr.o,

    ia

    lteaUza.c.L6tl

    de

    w :O a.-

    bajo qu.e., 'te.wtido en un Ubllo de. c.o.uu.Ua a.c.c.eo-'.ble, peMiiilvta. dall lle.J..pueo.t.U

    a. la.l r"-egUJt.ta.6 q u ~ - e.f. Mo d ~ l

    fwtm'"-g6n

    CVOMdo ajw.ta.do

    a.

    a.J..

    )te.gi¡u

    de. la NM

    ma VIN

    109,5 planteaban a

    l o ~

    p.'W6eJ>..:Onalu de

    la c.olll>tJwc.c.L6n.

    Aé.[. 6u.e

    pww

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    en maJtc.ha

    et

    pwye.e.to qws alwlla c.ubr..i.n.a.

    c.on la

    plleóe.n.tacJ.6n de u:te. MMua.i'

    de.

    cá.tc.ulc

    de.

    eJ>Vtuc.tUJta.l de

    holt1ni.96tt

    aJtmado·.

    A p u f f i c . i o l l ~

    de

    la No:¡;na

    VJN

    1045"

    que e.f. hi6t:.Uu.to de.l Celllen.to Po -...Uand M g e t ~ -

    t no

    e ci..U:JJ.

    -it lteg.- WJ tdo

    , ~ u

    e;:. 1en.6o

    c at cítogo

    d i ( ~

    f . J U b i ' A . c . a c . i . o n Q ; ~ .técY'...ic_a. , pM a t.Uo

    de

    pito éeAion.ale.J..

    e.t'

    a

    eL{

    v- u ac..Uv.úiad

    e/;pe.c.

  • 8/20/2019 Manual de Calculo de Estructuras de Hormigon Armado

    4/214

    I N T R O

    e e

    I O N

    La

    constante l abor

    de

    invest igac ión

    y la expe-

    r i enc i a p r ác t i ca acumulada en e l uso del hormig6n armado vienen

    confirmando

    l a s exce lenc ias de

    e se

    materia l en l a

    construcci6r1

    moderna. La

    ex tensi6n

    genera l izada de

    su

    u t i l i zac i6n determin6

    la

    apar . ic i6n en

    la

    década de l 60, e l cá lculo

    en

    estados l ími -

    t e s lQ que di6 origen a l a nueva Norma IN

    1045

    que int rodujo

    una metodología de

    d imens ionamien to

    más rac iona l

    y por

    ende un

    uso

    más

    econ6mico de los materia les .

    El

    prop6si to

    fundamental de

    es t e

    11

      anual

    cá lculo de es t ruc tu r as

    de

    hormig6n armado.

    Aplicac iones

    de

    de

    la

    Norma IN

    1045

    es

    el

    de cons t i t u i r s e en ins t rumento de ayuda p<

    ra

    l os p ro fe s i ona l e s t é c n ic os y e s t ud i a n t e s de l a

    construcci6n

    y no

    pretende

    s e r un

    t r a t a do

    ana l í t i co de l horrnig6n armado. Para

    l os

    inte resados

    en profundizar en e sa di re c c i 6n e s t e

    Hanual su -

    g i e re l a b ib l iogra f í a pr i nc i pa l

    que podrá

    consul ta rse para desa-

    r r o l l a r los aspectos t e 6 r i c os de

    la

    c ue s t i 6n .

    La presente

    obra se ha

    dividido

    en

    dos

    pa r t e s

    que

    se en tregan en ot ros t a n t os tornos separados. El primero expone e l

    fundamento de l a t eo r í a de cá lculo de l hormig6n armado ut i l i z a ndo

    la

    Norma IN

    1045

    y su a p l i c a c i 6n a los e lementos

    es t ruc tu r a l es ;

    e l segundo tomo r e c op i l a l a s

    t ab las

    y ábacos

    que

    permiten a l os

    profes iona les u t i l i z a r es t e l i b ro para e l cá lculo de es t ruc tu r as

    en

    genera l .

    El

    manejo

    s imul táneo

    de ambos tomos

    proveerá

    a los

    inte resados

    una

    her ramien ta

    de

    uso inmedia to respaldada por

    l a

    t eo r í a corresp0ndiente .

    Cabe se ña l a r

    que

    se ha respetado

    e l

    cam

    bia de nomenclatura que i n t rodu j o en 1978 l a

    eomisi6n

    Alemana del

    Horrníg6n Armado en la Norma IN 1045.

  • 8/20/2019 Manual de Calculo de Estructuras de Hormigon Armado

    5/214

    Deseamos

    expresar nuest ro pGbl íco reconocimiento

    a l Ingen iero Civ i l Alber to H.

    Puppo

    q u i ~ n

    f ~ r m u l

    Ot i l e s suge

    r e n ~ i a s duran te

    l a

    preparación

    de

    e s t e t r a ~ á j o y a l Ingen iero

    C iv i l

    Ricardo

    Colobraro

    quier . tuvo

    a

    su

    cargo

    la r e v i s i ón gene

    r a l del manuscr i to .

    Buenos Air e s diciembre

    de 1980.

    Ingen iero

    C i ~ i l

    OSV LDO J .

    POZZI ZZ RO

    Je fe

    de

    l a

    sección

    E s t u d ~ o s

    E sp e c i a l e s

    CAPITULO

    I

    I l

    I 2.

    I 3.

    I 4.

    I 5.

    I 6.

    I .

    7.

    r. a.

    I

    9.

    . lO.

    .11.

    I

    .12 .

    I N D I C E

    r

    MATERIALES pág .

    Hormig6n

    In t roducci6n

    1

    Cemento Por t land • ••• • •• ••• • • ••

    Agregados

    f inos • • • • • • • • 3

    Agregados gro.esos

    • • • • • • • • • • • • • 4

    Agua de amasado 5

    R e s i s t e n c i a d e l

    hormigón. Factores in -

    f luyen tes •

    . .

    • • • • • • 6

    T r a b a j a b i l i d a d y

    r es i s t enc ia

    d e l hormi-

    gón

    • • • • • • • • •

    ••

    • • • • •

    ••

    9

    Dosí f i caci6r .

    de

    hormigones

    • • • • •

    10

    n ~ l í s í s d e l diagrama tensi6n-deforma-

    ci6n

    d e l

    hormigón

    • • • • • • • • •

    11

    Def in ic ión

    de

    r e s i s t e nc i a

    media

    y

    re -

    s i s t enc ia ca r ac t e r í s t i ca

    • • • • • • •

    12

    Algunos

    fenómenos

    en e l hormigón •• 18

    Aceros para horr.üg6n

    arr:1ado • • • • •

    20

  • 8/20/2019 Manual de Calculo de Estructuras de Hormigon Armado

    6/214

    pág.

    CAPITULO

    II COMPORTAMIENTO DEL HORNIGON

    ARMADO pág.

    DHIENSIONAMIEN fO

    · · · · · · ·

    III 2.

    Lesas macizas

    II l

    In t roducci6n 25

    III 2 l

    Clas if icac i6n:Lcsas armadas en

    o

    II 2 .

    Semejanzas

    y

    d i fe re nc ia s

    e n t r e

    c á lc u lo c l á -

    2 d i r e c c i o n e s • •••

    56

    s ic o y

    en

    e s t a d o s l fm i te s • •• •• • •• 7

    I I I . 2 . 2 .

    Cargas

    •• •

    ••••

    59

    I I .

    3. Cálcu lo y dimensionamiento

    según

    Norma DIN

    I I I . 2 . 3.

    Luces de c á lc u lo • ••••

    59

    104 5

    ••• • • • • •• • 31

    I I I . 2 . 4 .

    Espesor mfnimo de lo s a s

    62

    II 3 1 Ecuaciones genera les de e qu i l i b r i o . : • • .• . 32

    I I I . 2 . 5 .

    Losas armadas

    en

    una

    direcc i6n

    63

    I I . 3 . 2 .

    iagramas convenciOnales

    ...

    . . 34

    III 2. 6.

    Losas armadas· en dos

    d i r e c c i o n e s

    71

    II 3 3

    Diagramas de

    deformaciones e s pe c i f i c a s

    37

    I I I . 2 . 7 .

    Dimensionamiento y d i sp o s i c i o n e s

    de

    II 4.

    Dimensionamiento a

    f l e x i ó n

    pura o f lex ión

    armado

    • • • •

    78

    compuesta con gran e xc e n t r ic ida d (secci6n

    I I I . 2 . 8 .

    Aislac i6n •• • • • • •

    82

    rec tangu lar ) • •

    40

    I I I . 2

    .9 .

    Reacciones

    de

    losas sobre sus apoyos

    83

    I I . 5 .

    Dimensionamiento

    a compresión

    pura

    III

    3.

    Losas

    nervúradas

    de hormig6n armado

    92

    N O; M O

    •••••••••• • ••••••• •••

    44

    I I I , 3 . 1 .

    Placa

    93

    I I . 6.

    Dür.ensiona:niento

    a f l e xo- t r a c c ión • 46

    I I I . 3 . 2 .

    Nerv ios

    long i tud ina le s

    94

    II 7 • Dimensionamiento

    a

    f lex ión compuesta con

    I I I . 3 . 3 .

    Nervios

    t r a ns ve r s a le s

    96

    pequena e xc e n t r ic ida d

    ( secc ión rec tangu lar )

    7

    CAPITULO IV.

    VIGAS

    I I . 8 . imensionamiento

    a

    f lex ión compuesta obl i

    cua

    (sección

    rec tangu lar )

    49

    l

    In t rod ' cc i6n

    99

    I I .

    9.

    Dimensionamiento

    a f l e x i 6 n

    compuesta

    ( sec-

    IV

    .2 .

    Cargas •

    ••

    lOO

    ci6n c i r cu l a r

    y anu lar ) •

    52

    IV •

    uces de cá lculo

    •••

    w

    lOO

    IV. 4.

    Condiciones

    de apoyo

    • •

    lOO

    CAPI l ULO

    I I I

    IV.5 .

    Relaciones a l t u r a ú t i l

    luz

    de

    III l

    In t roducción • •

    55

    cá lculo

    . . . . . . •• •

    102

  • 8/20/2019 Manual de Calculo de Estructuras de Hormigon Armado

    7/214

  • 8/20/2019 Manual de Calculo de Estructuras de Hormigon Armado

    8/214

    V I . 2 . 2 . l .

    V I . 2 . 2 . 2 .

    VI .2 , 2 . 3.

    VI. 2 .2 . 4,

    V I . 2 . 2 . 5 .

    VI .2 .3 .

    VI. 2, 4 ,

    vr.2.s.

    VI.

    J .

    VI ;4.

    VI. S.

    VI. 6.

    V I . 6 . l .

    VI. 6. 2.

    VI

    .6

    3.

    CAPITULO

    VII . l

    VII .2 .

    VII

    ..

    3.

    VII .4 .

    VII

    Acción

    en

    la

    base :

    N

    ..................

    l ~ c c i 6 n en

    la

    base :

    N,M

    .........

    - .... .... - 

    Acci6n en

    la

    base :

    N,MI.M

    2

    . ..... ...

    V e r i f i c a c i ó n a l

    volcamieri to

    y

    de s l iz a -

    Inien

    to .........

    · · · · · · ·

    . . .

      · · · •

    & • • •

    Disposic iones

    genera les

    • ••• • • • •••

    Zapata

    e x c ~ n t r i c a • • •••• • •• •

    Zapata

    doblemente

    e xc é n t r ic a · · · · · • • • ·

    Otra so luc i6n para zapáta de

    columna

    me -

    dianera . . . . .

    ..

    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . · ·

    ..

    · .. · · .

    Zapatas

    combinadas •••••• ••• •

    Zapatas

    con

    viga c a n t i l e ve r

    •• • •• •

    Pla teas de f u n d a ~ i 6 n •• ••••• • •• •

    Pi lo t es .

    In t roducci6n

    Capacidad de

    carga

    de un

    p i l o t e

    . • • • • • • •

    C ~ l c u l o y dimensionamiento de p i lo t es Y

    cabezal

    •• •••••• ••••

    • · · · ·

    ELEMEN':'OS ESTRUCTURALES E S P E C I A L ~

    Ménsula

    c or ta

    • • •

    · · · • · · · · · · ·

    Vigas de gran a l tu r a

    o vigas

    pared

    Tenso

    r s

    .....

    ..

    · · · · · · · · · · · • ·

    ..

    • · ·

    ..

    Acciones hor iz on ta le s sobre

    ed i f i c ios

    ••

    pág .

    198

    206

    217

    222

    223

    227

    236

    242

    243

    251

    257

    258

    260

    262

    273

    282

    291

    294

    CAPITULO

    VIII .

    l

    V I I I . 2 .

    V I I I . 2 l

    VIII .

    2 .2 .

    V I I I . 3 .

    VII I .

    3

    l

    V I I I .

    3. 2 .

    V I I I . 3. 3.

    VII I .3 .4 .

    VI I I . 3 .5 .

    VI l i

    V I I I . 3.

    5 .

    l

    VIII . J .S .

    2.

    VIII .

    3. 5 . 3 .

    VIII . 3 . 6 .

    VII l

    3 • 6 • l

    VIII

    .

    3 • 6 • 2 •

    V I I I . 3 . 6 . 3 .

    VERIFICACION

    DE

    FLECHAS. I H l t ' I ' A C I ~ .

    DE FISURAS.

    DISPOSICIONES p

    ARMADO

    Pág.

    V e r i f i c a c i 6 n

    de

    f lecha5

    •• • • •• 297

    Limitaci6r.

    de

    f i s u ra s

    Verif icac i6n genera l

    . . . . . . . . . . . . . • . • 306

    Verif icac i6n espec ia l

    • • • . . . . • • . • . • . . 308

    Disposic iones de armado

    . . . . • . • . • • • • • 310

    Separaci6n

    e n t r e

    ba r ra s

    311

    D i ~ e t r o rn nirno delmandri l de

    doblado

    3

    Longitud

    básica de

    a nc la je

    • • •• 312

    Longi tud reducida de a nc la je

    :

    • 315

    Ancla je de armaduras en elementos so

    met idos a f l e x i 6 n

    y

    c or te ••••• 317

    Ancla je

    de

    barras fuera de

    l o s

    apoyos

    320

    Anclaje de ba r ra s en apoyos ex t remos .

    321

    Ancla je de bur ra s en apoyos in te rmc-

    d ios

    ......

    ... .. '...... ................

    Err.palmes de armadura

    • • ••

    Separac ión mfnima

    en t r e

    l a s secc iones

    de empalme

    y

    e n t r e ba r r a s • •

    • •

    Longitud de empalme de ba r ra s t r acc io -

    r ~ a d a s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - . . . .

    ..

    Longitud de

    empalme

    de ba r ra s compri -

    midas

    • • · · · ·

    323

    324

    325

    326

    327

  • 8/20/2019 Manual de Calculo de Estructuras de Hormigon Armado

    9/214

    CAPITULO

    IX.l .

    IX.2.

    CAPITULO

    x.l

    X.2.

    X.3.

    X.4.

    x.s.

    X.6 .

    X.7.

    x.a.

    x.9.

    X.lO.

    X . l l .

    X.l2 .

    X.l3.

    BIBLIOGRAFIA

    IX

    X

    ENTREPISOS PREFABRICADOS

    Cons ideraciones

    genera les

    . • • • • • . • • •

    Deta l les const ruc t ivos

    . . • • • • • • • • • • •

    EJEMPLOS

    DE

    CALCULO

    Losas armadas

    en

    una di recc i6n

    • • • • •

    Losas armadas en dos d i r e c c io n e s •••

    Viga

    simplemente apoyada

    • • • • • • • • • • •

    Viga cont inua

    •• •••••••••• ••• ••

    Columna

    a compresi6n

    pura • • • • • . • • • •

    Columna

    a

    flexo-compresi6n

    • •••• •

    Base

    cen trada

    • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

    Base excént r ica ••••• • ••• ••••••

    Pi lo t es • • •••••• •• •••••••••••

    M ~ n s u l a c or t a • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

    Viga

    pared con t nua • • • • • • • • • • • • • . . •

    Flecha

    i n s t a n t á n e a y

    t o t a l de una v i

    ga simplemente

    apoyada • • •••••••

    Esquema de cá lculo de

    t anque

    de

    agUa

    · · · · · · ~ · ~ * · · ~ ~

    pág .

    329

    333

    339

    344

    355

    359

    370

    372

    377

    380

    384

    387

    390

    393

    396

    407

    t1ATERIALES

    I HoRMIGóN

    I.l.

    INTRODUCCIÓN

    El

    hormig6n es t á

    c ons t i t u i do por

    materia les i ne r t es

    a g ~

    gados

    f inos

    gruesos)

    que

    se mant ienen unidos e n t re s median

    te una pasta endurecida de cemento

    y agua.

    Los

    agregados

    const i tuyen

    l a pa r t e p a s iv a

    de

    l a mezcla ,

    mientras

    la pasta

    de

    cemento

    y agua es e l elemento

    a c t i vo

    o

    li -

    gante

    que

    a l endurecerse , c onf i e re

    a l

    conjun to

    una

    consi s tenc ia

    p ~ t r e a .

    Esta pro;:· iedad l i ga n t e y

    endurecedora

    la desarro l l e

    e l

    c e

    mento

    a l en t r a r

    en

    c o n t a c to

    con

    e l

    agua.

    Se

    producen

    en tonces

    en

    e l seno

    de

    l a masa,

    reacciones químicas exotérml.cas

    comple jas qto.e

    t ransforman la pasta en un

    só l i d o

    que

    a d h i e r e

    y envue lve

    a

    l as

    par t í cu l as de l os agregados,

    manten iéndolos un idos y

    comunicando

    a l

    cor.junto,

    en mayor

    o

    menor

    grado ,

    l a s

    prop iedades

    carac t e r f s

    t:-ic s

    del hor.:;5

    2 ~ ( ~ n :

    ·;: es

    i..s

    ten

    e ía

    y

    d'.;ra:bil

    idad .

    stas c a ra c t e r f s

  • 8/20/2019 Manual de Calculo de Estructuras de Hormigon Armado

    10/214

    t i cas

    del

    hormig6n no son independientes e n t re s í , sino que es-"

    t án

    e s t r e c h a y

    mutuamente

    l igadas , dependiendo

    f( lndamentalmenta

    de la : t 'elacion agua-cemento,

    de

    la

    c a l i d a d

    de

    l o s m a te r i a l e s

    t i l i zados , de

    sus p roporc iones

    r e l a t ivas y de la

    fo.nna

    como

    se

    ha efectuado su preparaci6n , co locación

    y

    curado .

    I.2.

    CEMENTO

    PoRTLI\_@

    En l a s e s t ruc t u ra s c or r i e n t e s de

    hormig6n armado,

    se

    u t i

    l i z a n

    fundamentalmente dos

    t ipos

    de

    cemento:

    a) Cemento

    por t land

    normal

    Norma IRA ' 1503

    bl Cemento

    de

    a l t a

    resis l :encia

    in ic ia l

    Norma

    RAM

    646

    Ambos

    t ipos de ce,mento son de

    fraguado

    normal,diferenci .

    dose en gue e l

    segundo,

    como

    su

    no l 'bre lo

    indica ,

    adquiere

    elev_

    das r e s i s t e nc i a s a

    edad cternprana.

    Con

    e l

    t ranscurso del t iempo,

    l a s

    r e s i s t e nc i a s

    de

    uno y ot ro t ienden

    a

    igua larse s iendo l a r e

    s i s t enc ia f i na l práct icamente l a misma, Generalmente

    se

    expell.de

    en

    bolsas

    de

    50

    kg

    o a grc.nel ,

    Cuando e l almac.,namiento es

    re la t ivamente

    p r o l o n g a d o s u ~

    l e ocur r i r

    que

    en l a s bolsas ub icadas en la parte i n f e r io r de l a s

    es t ibas ,

    por

    efec to de la gran compresi6n, e l cemento

    a p a r e ~ c a

    a

    pelmazado

    y como s i

    hubiera

    s•.1frido un p:.::íncipio

    de

    f raguado .

    3.

    .r;:,ris ten ot::-os t i pos

    de cementos

    como

    s e r e l

    cement.o

    por

    J ¿ ~ n d puzo1án.ico

     

    e l

    cemento

    por t land

    de alt .a r es i s t enc ia

    a

    los

    I .3,-

      GREG DOS FINOS

    Los

    agregados f inos los const i tuyen l a s arenas,

    que p u ~

    den

    se r

    na tura les

    o

    a r t i f i c i a l e s .

    Las

    arenas natura les , de or igen si .l : lceo, se

    encuent ran

    en

    los lechos de l os

    r íos

    o

    costas marítimas

    o

    en y a c i r ~ i e n t o s t e r r e _ ~ S

    t r e s , denominándose en t a l

    caso

    arena de c a n t e ra .

    La

    arena a r t i -

    f i c i a l prov iene de l a t r i t u r ac ión

    de

    rocas, genera lmen te

    de o r i

    gen

    gran í t i co ,

    raz6n

    por la cual se la

    denomina

    arena gran í t i cao

    de t r i t u r ac i6n .

    Las arenas natura les poseen

    granos

    más bien redondeados,

    mientras

    que l a s a r t i f i c i a l e s

    p.resentan granos

    con a r i s ta s

    agu-

    das. Las

    primeras

    conducen

    a

    hormigones más fac i lmente

    t r a ba j a -

    b l e s

    que

    l a s

    segundas .

    De acuerdo

    con

    su granulometr ía , l a s

    arenas

    se

    c l a s i f i -

    can en

    f i na s ,

    medianas y

    g r u e sa s ,

    ut i l i zándose para

    su

    c l a s i f i c a

    ci6n

    ":n:Sdulo de f inura

     

    que es ur: número

    obten ido

    S'1.1mando los

    p o r cen t a j e s

    de

    a rena r e t en i d o s p o r una se r iE p r e e s t a b l e c id a

    d

  • 8/20/2019 Manual de Calculo de Estructuras de Hormigon Armado

    11/214

    4.

    mices IRAM) , y div id iendo d icha suma por 100.

    Las

    arenas se consideran f ina s

    cuando su módulo de f inu ra

    es

    in fe r io r

    a 2 ,6 ; s i

    e l mismo se

    encuen tra comprendido

    entre 2 ,6

    y 2,9 se l a s

    ca l i f ica

    como medianas y s í excede de e s t e

    ú l t i no va

    l a r , como arenas gruesas .

    Para es t r uc tu r as , e l m6dulo de

    f inu ra

    mas apropiado

    es

    2,75(que corresponde

    a l t i po conocido c o ~ e r c i l m e n t e

    como arena

    or i en t a l gruesa ) pe ro es pos ible obtener

    hormigones

    de buena ca -

    l ida d

    con

    arenas

    de

    c ua lqu ie r

    m6dulo de

    f inu ra ,

    s i empre que

    cum-

    plan

    con

    los

    l ím i te s ( curvas granulorné t r icas) e s ta b le c ida s por l a

    Norma

    IRAM

    1627 se u t i l i c e

    .una

    dos i f i c a c ión

    cor r ec t a .

    e

    as

    Las

    arenas deben

    ser

    l im pia s ,

    l ib re s

    de impurezas

    o r g á n ~

    par t í cu l as de a r c i l l a o l imo, como. as í también de inc lus io

    nes sa l i nas . En

    algunos

    casos e s pos ib le mejorar su ca lidad

    median

    te

    e l

    lavado .

    t l iT;OS

    AGREGAJOS

    GRUESOS

    Los agregados gruesos pueden se r de origen natural (can-

    o a r t i f i c i a l piedra par t ida) , proven ien tes e s tos ú l-

    t r i t u r ac i6n de rocas , generalmente gr an f t i cas .

    5.

    El agregado

    grueso debe se r sano,

    no f r iab le ,

    l i b r e de

    l imo

    e

    impure4as

    orgánicas y sus par t í cu l as no

    deben

    se r

    p l n ~

    das,

    s ino m ~ s b ie n , af ec t a r formas po l i éd r i cas .

    El tamaño máximo de l

    agregado

    grueso queda l imitado por

    e l espesor

    de lo s

    d is t in to s elementos que consti tuyen una

    est rus:

    t u r a . En

    ge ne ra l ,

    no

    deberá superar

    1/3

    de

    l a menor

    dimensión y

    s i

    l a

    armadura

    es

    muy densa ,

    se l im i t a r á

    su

    tamaño

    a

    1/4 de d i -

    cha

    dimensión.

    I.5. GU DE

    M S DO

    El agua

    de amasado

    debe se r l impia y exenta de ác iaos ,

    á lca l i s

    o s us ta nc ia s

    orgánicas en descomposición.

    En

    pr inc ip io ,

    toda

    agua potable es

    apta

    para

    e l amasado

    de l hormig6n.

    Cuando

    ex i s t an

    dudas acerca

    de

    l a convenienc ia

    de

    u t i l i -

    c:ar

    un t ipo

    de agua

    determinado_.

    conviene pre pa ra r probetas de

    :•or te ro

    con e l agua

    cuest ionada

    y con agua de

    ap t i t ud

    r econoc ida

    comparar

    l a s correspondientes

    r es i s t enc i as a

    l a

    compresión.

    Si

    l a r e s i s t enc i a del hormigón preparado con e l agua de dudosa c a l i

    dad no

    es

    in fe r io r a l 90

    de la

    r es i s t enc i a

    de

    la

    probeta t e s t i -

    go,

    e l

    agua puede

    u t i l i z a r s e sin

    mayor inconveniente .

  • 8/20/2019 Manual de Calculo de Estructuras de Hormigon Armado

    12/214

    6.

    Lo.

    La

    r e s i s te nc ia a la conpres ión del hormigón, que def ine

    su

    ca lidad, depende de

    v a r i o s f a c to re s :

    a

    edad;

    b

    re lac ión

    agua-cemento;

    e

    dosif icac ión;

    d forma de c u r ~ d o

    e

    cal idad

    de sus componentes;

    f t emperatu ra a la cual se ha producido

    e l

    f raguado ,

    El aumento

    de

    r e s i s te nc ia

    con

    la edad se e f e c t ü a rápida·-

    mente

    a l

    pr inc ip io , crec imien to

    que se hace

    menor

    a

    p a r t i r de lo s

    28 días . Práct i camente

    puede

    dec irse que a l cabo de un

    año

    e l hor

    mig6n

    ha alcanzado su r e s i s te nc ia f i na l . e fe c tos

    de

    e s ta b le c e r

    l a

    c a l i d a d

    de un horrnig6n,

    l o s reglamentos

    ex igen que se

    de te r -

    mine su r e s i s te nc ia a

    l o s

    28

    dias . Los ensayos se efec túan

    en

    dos

    t ipos

    de

    probetas:

    cúb icas

    y

    c i l í nd r i cas . Las

    probetas

    cúb icas

    t i e n e n

    20 ero de a r i s t a y l a s c i l í nd r i cas 15 em de d iámet ro y 30 cm

    de a l tu r a .

    Los valo res

    obtenidos

    con ambos

    t ipos

    de probetas

    d i-

    f i e r e n

    e n t r e s , siendo· ~ a y o r l a r e s i s te nc ia denominada cúb ica

    3w

    que la c ~ l n d r i c a 3c

    . La r e l a c i ó n

    e n t r e ambas r es i s t en -

    c ia s es

    aproximadamente:

    3w . 150 k g c r r ~

    (3w:250 a 550

    En

    nuest ro pa ís se

    u t ~ l i z a n

    15 cm

    de

    diámet ro y 30 cm

    de

    a l tu r a .

    7.

    c i l í nd r i cas de

    La r e la c ión agua-cemento en peso es uno de l o s f a c t o r e s

    que in f luyen

    en

    l a

    r es i s t enc i a

    de lo s hormigones.

    En

    e l

    gr á f i

    co

    de

    Figura

    I l puede

    a p r e c i a r se cómo v a r í a

    es t a úl t ima en

    fu .

    cion

    de

    l a

    re lac ión

    agua-cemento.

    Figura

    I -1

    La

    dos i f i c a c i6n

    i n f l u y e en

    e l

    sen t ido que,

    s i se utili-

    zan

    proporciones de

    cemento

    y agregados que no c o r r e sp o n d e n a l a s

    c a r a c t e r í s t i c a s granu lométr ieas de es tos últ imos,se

    obtienenho_F

    migones poco compactos

    y

    porosos , de

    b a j a c a l ida d .

  • 8/20/2019 Manual de Calculo de Estructuras de Hormigon Armado

    13/214

    8 .

    El curado t i e ne

    una

    gran impor tancia , por cuanto duran te

    e l

    pox1o0o i n i c i a l

    de

    endurecimien to (p r imeros 7

    d ías , e s i m p r e ~

    cindibJ.e

    que el honnig6n

    posea

    la humedad

    necesar ia para

    que e l

    proceso

    ti endurecimien to se r e a l i c e en

    condiciones 6p t imas .

    Por

    e l l o ccnvü:ne mantener a l hormig6n, duran te

    e l

    per íodo

    mencion

    do, a l abr igo de la

    acción

    di re c t a

    de

    los rayos so l a re s

    Y

    en

    lo

    posih la

    c:onstantemente h G.medo.

    La i n f l u e n c i a

    de

    la

    ca l idad

    de l p s

    componentes

    es evide :_

    te

    por

    s f misma y no necesi ta

    mayores

    comentar ios .

    La

    t emperatura a

    que t i e ne lugar e l

    proceso

    de fraguado

    e

    i n i c i a l de

    endurecimien to ,

    t i ene su impor tancia .

    A

    medida que

    la

    misma disminuye, e l fraguado

    se

    hace más l e n t o ,

    s iendo

    e l í

    mite

    i n f e r io r de

    soc,

    t emperatura

    para la cual

    prác t icamentee l

    f raguado se

    d e t i e n e .

    Aumentando

    la temperatura , e l fraguado

    y endurecimien to

    iní c i a l

    se aceleran ,

    lo que permí te obtener r e s i s t e nc i a s r.> ás e l ~

    vadas a edad temprana, pero s i empre

    que e l

    ~ ~ e n t o

    de

    t e r n p e r t ~

    ra no

    s i gn i f i que

    una pérd ida

    de

    hwnedad, por cuanto

    e l l o t endría

    efectos con traproducen tes .

    9 .

    I .7. - TRABAJABILIDAD y CONSJSTENCJA DEL HORMIGÓN

    Se

    en t iende por t r a ba j a b i l i da d

    la mayor

    o

    menor

    f a c i l i da d

    de co locaci6n

    y t erminaci6n

    del

    hormig6n

    en

    una

    determinada

    e s -

    t ruc t u ra . Para cada

    t i po

    o

    c a r a c t e r í s t i c a de

    ex i s t e una

    t r a

    ba j a b i l

    idad

    adecuada,

    que depende

    d e l tamaño y

    fo,rma

    de l os e l e

    mentos

    que

    l a const i tuyen,

    d i sp o s i c ió n y

    can t idad de

    l a

    armadu-

    ra y de

    l os

    m ~ t o o s de co locaci6n

    y

    compactaci6n que se emplean .

    El

    t( irmino

    consi s tenc ia

    d e f in e

    e l

    estado

    de f luidez de un

    hormig6n

    f resco

    y comprende

    toda

    l a esca la posible ,

    desde

    l a

    mez

    c l a más f l u í da

    a

    l a s más seca .

    Se

    denomina

    consi s tenc ia pl l i s t i ca del hormíg6n

    a q u e l l a

    que

    hace que es t e

    Gltirno pueda

    se r fác i lmente rrDldeado en

    una

    masa

    compacta

    y

    densa,

    pero que l e permite cambiar

    l en tamente

    de fo r

    ma

    s í

    se

    r e t i r a e l molde.

    Las mezc las muy secas o muy i l u fda s n:o

    responden a ese concepto/ pues las primeras no pueden

    ser

    cornpa.5:

    tadas

    adecuadamente

    con los medios

    ord i na r i os mientras

    l a s s e g ~ ~

    das

    segregan

    a l

    manipu larse ,

    e s t o

    es: p ierden

    su homogeneidad,

    p r

    asen tamiento

    de

    l o s agregados gruesos.

    Una forma

    de

    a pre c i a r

    la consi s tenc ia

    l a c o n s t i t u y e

    e l

    e2::

    sayo del

    asen tamiento

    mediante

    e l

    cono de

    Abrams.Dicho

    ensayo no

    proporciona

    una medida a b so lu t a de la t r a ba j a b i l i da d ,

    pero para

  • 8/20/2019 Manual de Calculo de Estructuras de Hormigon Armado

    14/214

    hormigones

    con agregados y

    ondi iones

    de

    obras simiia:ces pe:cmi.

    te

    aprec iar

    e l conten ido de agua.

    Es aconsejab le ,

    tan to

    desde e l punto de v i s t a de la c a l

    dad

    del

    hormig6n

    como

    de

    su

    economfa,

    proyectar

    l a s

    mezclas ~ o n

    e l menor

    asen tamiento compat ib le

    con

    su apropiada

    co locación .

    De

    e s t a manera se podrá

    a l c a n z a r

    l a minima

    r e l a c i6 n

    agua-cemento P." .

    ra

    un mismo contenido de

    cemento

    1 8

    DOSIFICACIÓN DE HORMIGONES

    Las

    proporciones

    de l a mezcla deben responder ,por una pa :

    t e , a

    la

    ca l idad

    del

    hormig6n que se r e q u i e r e en cada caso(resi ' _

    t e n c i a

    a los d i s t in tos esfuerzos y a l a

    acci6n

    de

    l o s agentes

    a -

    gres ivos)

    y,

    por ot ra

    pa r t e ,

    a

    l a s

    condiciones

    de

    colocaci6n en

    obra, que

    exigen una

    c i e r t a

    t rabajab . i l idad de la

    misma.

    La d o s i f i c a c ió n es

    correc ta cuando

    permi te

    s a t i s f acer am

    bos r e qu i s i t os con la máxima economía de

    m a te r i a l .

    Ex isten d iversos mí§todos

    p a r a

    l a

    d o s i f i c a c ió n de hormig:::_

    nes cuya

    descr ipci6n

    y forma de

    a p l i c a c ió n escapan a

    los

    alean-

    ~ = = ~ = = = ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

    * ) V ~ a s e

    por e j . e l

    t raba jo

    del Ing .Juan F.Garcfa

    Balado:"M.: todo

    para l a d o s i f i c a c i6 n

    de hormigor.es"

    ,pub l icado por e l I C.P.A.

    l

    L9,

    Del e s tu d io de los diagramas Tb Eb

    de la

    Figura I .

    2. obten idos

    a l

    ensayar a compresi6n,

    probetas

    c i l í ndr i c a s

    de

    15

    cm de

    d iámet ro 30

    cm de a l t u ra ,

    para

    hormigones de d i s t i n t a

    ca

    l i d a d su rgen l as s iguientes

    conclus iones :

    tensión

    de

    compresi6n en

    e l

    hormig6n

    é deformación e sp e c í f i c a d e l hormig6n (acor tamiento)

    1 os diagramas son aproxirr.adamente l i ne a l e s hasta valores de

    Tb

    del orden de

    la

    mitad

    de

    1 valor

    de

    r o tu r a

    va -

    le

    d e c i r para

    CTt

    ¡:

    0,5 crt, ,

    l a r e l a c i6 n

    ent re tensiones

    formaciones del

    hormigón

    se

    puede

    expresar

  • 8/20/2019 Manual de Calculo de Estructuras de Hormigon Armado

    15/214

    12.

    m6dulo de e l as t i c idad long i tud ina l

    del

    hormig6n.

    2) El valor de Eb

    ,

    represen tado por la tangen te

    del ~ n g u l o

    que

    forma l a r ec t a

    tangen te

    a l a curva G b b

    en

    e l origen con e l

    e j e de abc isas ,

    es

    mayor

    para hormigones más r es i s t en t es .

    3)

    Las

    deformaciones

    tb ~ x i m s

    a lcanzan valores en tre-1 ,5° /oo

    y - 2• •• , s iendo

    en genera l independ ien tes de

    l a ca l idadde l

    hormig6n.

    Dado que en es t a publ icac i6n se adopta como norma de

    cá lculo la NORMA

    DIN

    1045 (ed.

    1978), uti l iza remos

    en

    ade lante la

    nomenclatura alemana en todo e l planteo

    y

    de s a r ro l lo

    de es t e

    cap

    tu lo y

    lo s s igu ie n te s .

    1 10 -DEFINICIÓN DE RESISTENCIA MEDIA Y RESISTENCIA

    C R C T E R I ~

    Dado

    un

    conjunto

    de n

    probetas c i l í nd r i cas , hechas con

    honníg6n de una

    c i er ta

    cal idad l a s cuales son ensayadas

    a

    com-

    presH5n, se obtendrá un conjunto de n valores de

    la

    tensi6n

    de

    13.

    ro tu ra

    del

    m a te r ia l generalmente d i s t i n tos e n t r e s .

    se

    define

    como

    de

    dicho

    hormig6n

    a l

    valor :

    donde

    ca lidad

    3cM; r es i s t enc i a

    media

    n número de probe tas ensayadas

    f c¡ tens i6n

    de ro tu ra

    para

    cada probeta

    a r es i s t enc i a medía es un va lo r que representa mejor l a

    del

    hormig6n que

    cua lquie ra

    de

    lo s resultados a is lados

    de

    cada

    probe ta , s in embargo no da una idea prec isa de la homogene

    dad

    de

    la ca l idad de l hormig6n.

    Veamos

    es tos

    ejemplos:

    EJEMPLO 1

    se

    h ic ie ron 4 ensayos con lo s s igu ie n te s r e s u l ta dos .

    f3cl

    230

    kg/cm2

    f3c

    8

  • 8/20/2019 Manual de Calculo de Estructuras de Hormigon Armado

    16/214

    14.

    EJEMPLO 2

    3c,

    280

    kg/crn

    2

    3c2

    285

    f c

    290

    (3c4

    305

    y la

    r es i s t enc ia media r es u l t a :

    290 kg/cm

    2

    En ambos ejemplos se obtuvo igua l r es i s t enc ia media pero

    a

    elsesundo

    hormigón es de

    mejor cal idad

    que e l pr imero, ya que

    igua ldad

    de

    r e s i s t e nc i a

    media

    la

    d i sp e r s ió n

    de

    valores ind iv idua

    l e s

    es

    menor

    con

    e l

    propósi to de t ener en cuenta e s t e problema se in

    t rodujo e l concepto

    de r es i s t enc ia

    c a r a c t e r í s t i c a del hormig6n,

    que

    se def ine:

    donde:

    r es i s t enc ia

    c a r a c t e r í s t i c a del

    hormig6n

    desv iac i6n var iac ión

    n

    I

    para

    n

    < 30

    1•1

    d

    ' \

    ¡- ···- ··--;:---.

    n

    3c·

    -

    -- } (-- - 1

    , n · - l 3

    . 1 M

    n

    '

    15.

    30

    es t e va lor aumenta cuando mayor

    es

    la

    di spers i6n

    de l o s r e s u l ta

    dos ,

    dando una

    idea de l a ca l idad de l

    hormig6n

    e jecuta-

    do; su valor debe os c i l a r e n t re 0,10 y 0,25 aproximadamente.

    El

    f a c t o r

    k

    que aparece en la expres

    i6n

    de (3cN surge

    de l a t eo r í a

    de probabi l idades e impl ica

    que

    la

    r es i s t enc ia

    ca -

    r a c t e r í s t i c a del

    hormig6n

    es un valor t a l

    que

    es igua lado o

    s u p ~

    rada

    como mínimo, por e l 95% de

    l a s probetas

    ensayadas.

    El va-

    l a r

    de

    k

    es

    función del

    número de

    probetas

    ensayadas, en

    la

    f i

    gura

    I . 3 .

    se

    ind ica los valores

    de

    k

    .

    El

    número de

    probetas

    a ensayar

    debe s e r

    suf ic ien temente grande ,en genera l ~ á s

    de

    30,

    para

    que

    los

    resul tados

    sean

    representa t ivos .

    Veamos ahora a

    t rav€s

    de

    l os

    2

    ejemplos c i t a d o s e l c á l ~

    lo de la r es i s t enc ia ca r ac t e r í s t i ca

    Ejemplo 1

    290 kg/cm2

    J

    = o 14

    de l a t abla

    de la Figura

    I . 3 .

    se obt iene para (4) cuatro

    probe-

    ta s

    e

    k 2,35

  • 8/20/2019 Manual de Calculo de Estructuras de Hormigon Armado

    17/214

    16.

    NUMERO C c ENS WOS

    k

    MENOS

    U O

    h 1 . ~ . ~ . - . - . : : . : _ ~ _ . : : ; _ : . . : _ é . . _ . . . : _ : : . : _ : : - _ - . - . - . - - ~ . - . r -

    6 3

    2

    2 ,92

    3 . . • . . . • . • . . .

    . .

    • • 2,35

    4

    ··¡ 2,13

    5

    • . . . . . . 2,02

    6 . . . . 1,94

    7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . •

    8

    •• •• • ••••••• •

    9 • • • • • . • • • • • • • • • • • • •

    10

    ••• ••• ••• • •

    • •

    12 • • ••• •••••• •

    13 •••• • • •

    14 ••

    15 •• •

    16

    •• •••• •••••••

    17 • • • •

    18 •• •• • • • ••

    19

    20

    • • •• • •

    21 •••• • • ••••• •

    22

    ••••• •• ••• •••••

    23 •• •••• ••••• • •

    24 • ••• ••• • •• •

    5 •••• •••••••••••••

    26 • • •• •• ••••••

    7

    ••••••••• ••••••••

    28 ••••••••••• • ••••

    29 . : • •

    30 • • • • • •

    ~ l y r de

    30 •

    I -3

    1,.90

    1 .86

    1 8 3

    1 ,81

    1 80

    1 ,78

    1 ,77

    1 ,76

    1 ,75

    1 ,75

    1 74 .

    1 ,73

    1 ,73

    1 ,72

    1 ,72

    1 ,72

    1 71

    1 ,71

    1 ,71

    1 ,70

    1 ,70

    1 ,70

    1 ,70

    1 ,64

    17.

    195

    kg/cm2

    290 kg/cm

    2

    0 ,03

    k 2,35

    r e s u l ta :

    como

    se observa e l hormig6n del segundo ejemplo es de mejor c l ~

    dad pues· su

    res i s t en c ia

    caracte1.:ística es mayor debido a la ba -

    Ja

    dJ.spersi6n

    de

    l o s

    f w

    i

    n l a t a b la de

    l a

    Figura I .4 . se observan lo s valo res de

    b -módu.lo de e l a s t i c i cad

    l o n g i t u d i n a l

    de l hormigón- lo s va

    lores

    de

    - r es i s t enc i a media c i l í n d r i c a - cor respond ien tes

    a d is t in t o s valores

    de

    desviac ión

    J

    para los

    hormigones más u-

    l i z a dos .

  • 8/20/2019 Manual de Calculo de Estructuras de Hormigon Armado

    18/214

    18.

    - ·

    /3cN

    110

    130

    170 210 300 380

    470

    Eb

    215.000

    240.000 275.000

    300.000

    340.000 370.000

    390.000

    d=0.25

    186

    220

    288

    356

    509

    644

    191

    J•0.20

    164

    193 253

    313

    446

    566 699

    f3c. .

    .J·0.15

    146

    172

    225

    278 398

    504

    623

    J.o.1o

    132

    155

    203

    25

    359 454

    562

    UNIDADES · kg cm

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    19/214

  • 8/20/2019 Manual de Calculo de Estructuras de Hormigon Armado

    20/214

    2)

    Barras

    de

    acero conformadas,

    de

    dureza natura l

    Su designac ión es

    ADN-42.

    Este acero posee un l ími te de

    f l u e n c i a mayor q':le e l acero

    común

    debido a una var iac ión

    que

    se

    in t roduce

    en su composición

    qu ímica .

    esistenc ia a

    l a

    t racción carac t e r í s t i ca :

    otk

    ).

    5000 kg/cm

    2

    Límite

    de

    f luencia

    carac ter . í s t i co:

    Ofi

    4200

    kg/cm

    2

    Alargamiento

    de

    rotura carac t e r í s t i co :

    AIOK

    J.

    12

    3 Barras de acero conformadas, de dureza mecánica, laminadas en

    ca l i en te

    y

    to rsionadas

    o

    e s t i r a da s

    en

    f r ío .

    Sus

    des ignaciones

    son ADM-42 y A D ~ - 6 0 r e s p e c t i v a m e n t e ; e ~

    t a c l a s i f i c a c i ón es función del l i m i t e de f luencia convencional

    de

    cada acero . A e s t e acero se e f e c tú a

    una

    t ra tamien to

    de

    to_E

    s ionado o e s t i r a do

    en

    f r í o

    de

    modo

    de a u r ~ e n t a r su l ími te

    de

    f l u e ~

    c ía ,

    é s t e se adopta

    en

    forma convencional

    ya

    que e s to s a c e ros , a l

    s e r t r a t a dos , pierden

    su

    escalón de f luencia ;

    e l

    l ími te

    adopta-

    do

    corresponde

    a

    una deformación permanente del

    Resist .de t racción

    carac t e r í s t i ca :

    Lím

    conver.c ional

    de f lul ncia

    c a ra c t .

    ..

    ADM-42

    ADM-60

  • 8/20/2019 Manual de Calculo de Estructuras de Hormigon Armado

    21/214

    24.

    Ace.tr. BSt 22/34

    Acere ~ S t 42/50

    MATO BSt 50/55

    los números

    entre barras

    indican e l l ími te de

    f luencia

    y

    l a r e s i s

    tencia

    a

    t racci6n

    caracter ís t ica respectivamente.

    e A P T U L O

    COMPORTAMIENTO DEL HORMIGÓN ARMADO D I M E t ~ S l O N A M I E N T O

    II l INTRODUCCIÓN

    El dilculo de una estructura comprende l a s siguie_ .

    tes etapas :

    - Elecci6n del esquema es t ruc tu ra l

    -

    Determinaci6n

    de

    los estados de

    carga

    -

    C ~ l c u l o de

    solicitaciones

    Comprobaci6n o dimensionamiento de secciones

    Primeramente es necesario elegir

    e l -esquema

    e s t r u c t ~

    ra l

    que

    ref le je lo más fielmente posible e l

    comportamiento

    rea l de

    la es t ruc tu ra adoptando luces de c ~ l c u l o forma de trabajo d i-

    mensiones

    generales

    y

    re la t ivas

    de

    · las piezas condiciones

    de

    a

    poyo

    e tc .

    Luego

    se

    deben

    precisar las cargas permanentes y accide. .

    t a l e s que

    actüan

    sobre la

    estructura

    y

    las combinaciones

    de

    caE

    ga

    que provoquen los efectos

    desfavorables· sobre la

    misma.

  • 8/20/2019 Manual de Calculo de Estructuras de Hormigon Armado

    22/214

    26.

    El di l c u l o

    de

    so l i c i t a c i one s se efec t í ia suponiendo

    un

    colll.

    por tamiento e l ~ s t í c o l i nea l de l a

    e s t ruc t u ra

    con

    proporcional idad

    e n t re so l i c i t a c i one s

    y deformaciones .

    En es t a e tapa , l a consider ' _

    ci6n del

    comportamiento no l i nea l de los materia les es aíin obje-

    to

    de

    e s t ud i o ,

    o b t e n i ~ n d o s e

    m ~ t o d o s

    de c ~ l c u l o de

    so l i c i t a c i one s

    muy

    engor rosos , que

    escapan a

    los

    a lcances de e s t a publ icación .

    Para

    l a

    comprobaci6n

    o

    dimensionamiento de secciones se

    dist inguen

    dos m ~ t o d o s de c ~ l c u l o

    b ie n

    di ferenc iados .

    a)

    método c l ~ s í c o

    ( tensiones admisibles)

    b) mtítodo de

    c ~ l c u l o

    en

    esta ,dos

    l í m i t e s

    {carga

    últi.Jn¡,,

    ~ s i c a m e n t e

    ambos

    m ~ t o d o s consi s ten

    en:

    a

    supone una re lac ión l i n e a l ent re

    tensiones y

    deformaciones

    en e l hormigón; e l proceso de c:ilculo

    · consis te en

    determinar l a s so l i c i t a c i one s debidas a

    las

    cargas máximas de

    s e ~

    vic io y dimens ionar la secc ión de modo t a l que

    las

    máximas

    t ens i2

    nes en e l

    hormig6n y e l

    acero no

    superen una

    f racci6n

    de la

    r e s i ~

    t enc ia de

    estos

    materia les ,

    f racción

    que se denomina

    tensi6n

    adm

    s ib l e .

    b) M ~ t o d o de c ~ l c u l o en estados l ími tes : l a re lac ión ent re

    t ens i2

    nes y deformaciones

    en e l hormig6n,

    se

    establece

    mediante

    una l ey

    de

    var iac ión

    no l i nea l , que s in representar la verdader

  • 8/20/2019 Manual de Calculo de Estructuras de Hormigon Armado

    23/214

    l

    l

    1

    t / f \

    >.,' '-->,

    i" -b- , f ' -  

    G

    E ) a

    t

    I IJ

    [

    ~ r

    ( ) ®

    @

    Figura I I -1

    t e

    hasta l legar a la rotura

    por

    flexi6n.

    Analicemos ahora

    una secci6n

    comprendida

    en

    el

    terc;l.o

    central , donde

    se producen los máximos momentos flexoree

    e

    in:i-

    ciemos

    e l

    proceso de carga. En un principio se producirán

    defor-

    maciones

    específicas

    en la

    secci6n

    que provocarán un

    esta-

    do

    de

    tensi6n l ineal en e l

    hormigón,

    tanto

    de

    compresión

    como de

    t racc ión

    y un esfuerzo de tracci6n en e l acero, este

    estado

    de

    t e ~ ~ i f i

    se denomina

    Estado I

    y se

    mantiene

    para valores de l a ~

    deformaciones

    específicas

    E

    ta les que

    provoquen

    tens iones de

    t;c·z:cción

    en

    el

    hormigón

    no

    mayores

    que la admisible,

    En este estado

    no aparecen

    fisuras en la pieza, pudien-

    do t rabajar en

    conjunto hormigón y acero

    bajo esfuerzo de t r a ~

    c i6n.

    Al

    aumentar las cargas aumentan

    las deformaciones p r o d ~

    ciando f isuras

    en e l

    hormig6n

    en la zona traccionada de

    modo

    que,

    e l par interno en la sección lo forman la resultante del d i a g r ~

    ma

    l ineal

    de

    tensiones

    de

    compresi6n en

    e l

    hormig6n

    y

    l

    esfuer

    zo

    de

    tracci6n en e l acero. Este estado

    s

    denomina EST DO I I y

    es v&lido hasta valores de tensión de compresi6n en el hormi-

    g6n de

    aproximadamente

    la

    mitad

    del valor de la tensi6n

    de

    r o t ~

    ra,

    l imite hasta e l cual

    es

    v l ida

    la relaci6n l ineal entre t e ~

    sienes y deformaciones.

    Es de observar que el eje neutro se

    ha

    acercado

    a

    las f

    bras comprimidas,

    respec to

    del

    EST DO

    I , debido

    a la presencia

    de

    fisuras

    en

    la

    zona

    traccionada.

    i incrementamos nuevamente

    las cargas,

    las

    deformacio

    nes

    específicas aumentan, con lo cual, s i nos ubicarnos

    en

    e l diagrama í E del hormig6n veremos que

    la

    relaci6n entre

    ambas

    magnitudes no es l ineal , de modo que

    e l

    diagrama de ten-

  • 8/20/2019 Manual de Calculo de Estructuras de Hormigon Armado

    24/214

    30.

    siones de compresi6n

    en

    e l

    hormigón

    se

    incurva

    tomando cada

    f i

    bra más carga

    de l a que

    tomar.'La

    de e x i s t i r

    una

    dí s t r i buc i 6n

    l

    neal ,

    aumentando e l

    brazo

    e.Híst ico

    de la

    pieza

    ·z

    normal

    N.

    Este

    estado se denomina ESTADO I I I .

    y

    l a

    fuerza

    El

    ESTADO

    I I

    e s

    e l ut i l i z a do en e l

    c á l c u lo c l á s i c o

    y e l

    ESTADO

    I I I en

    e l

    c::ilculo en

    estados l i m i t e s .

    De e s t e a ná l i s i s surgen como

    conclus iones :

    Ambos

    métodos

    no

    admiten

    contr ibución del

    hormigón

    a

    l a t r ac

    ción ,

    a

    d i f e r e n c i a del

    ESTADO I .

    La adopc i6n de un diagrama (T , é l i nea l en e l hormigón no es

    vál ida ,

    como puede a p r e c i a r se

    en

    e l

    g r á f i c o

    de la

    Fi g u r a

    I . 2

    e) Seguridad

    En

    e l método de

    cálcu lo en estados l i rni t es se mayoran

    l a s

    so l i c i t a c i one s de servic io

    mediante

    coefic ientes de seguridad.E ' :

    tos

    dependen de

    que

    la e s t ruc t u ra

    ' av i se

    l a ro t u ra mediante f i

    suras

    bien

    vi s i b l e s o que

    por

    e l cont rar io se pueda producir ro -

    t u ra brusca ,

    s i n

    av iso . El coefic iente de seguri

  • 8/20/2019 Manual de Calculo de Estructuras de Hormigon Armado

    25/214

    niendo

    en

    cuenta

    l a

    re lac ión

    no

    l i n e a l e n t re t e n s io n e s y

    deforma

    ciones en e l hcrmig6n

    II .3.1. - EcuACIONEs GENERALES DE

    EQUILIBRIO

    rior ENCLATURA

    E > O alargamiento

    U

    tracción

    I I -2

    d:

    a l t u ra t o t a l de. la sección

    b:

    ancho

    t o t a l

    de

    la s e c c ~ ó n

    h:

    a l tu r a

    ú t i l de

    la

    sección ,

    di s t a nc i a ent re la

    f i -

    b::-a rn1is

    comprimida

    del

    hormigón

    y la arrr.adura t r a e

    cior:ada.

    d

    1

    ,d

    2

    : recubr imien to

    X: profur.didad del e j e neutro

    z: brazo e lás t i co

    de

    la

    secci6n ,d i s : : : ancia

    e n t re l a re

    s u l t an t e de

    tensiones

    de compres ión

    e l horrni

    y el esfuerzo en

    la

    a rmadura t r a c c i o

    nada

    - Z

    5

    -

    D

    S : es fuerzo

    en l a armadu:ra compri :üda

    €b¡ Ebz

    :

    deformaciones e spe c í f i c a s

    en

    las f i b ra s

    menos c o m p r i m ~ d

    respect ivamer: t e .

    rr:ás

    Es

    ,Es : deformaciones e spe c í f i c a s er. la

    ~ r m a d u r a

    1 2

    mida y t r c c i o ~ d

    r e sp e c t i v a 8 e n t e .

    N u• u: so l i c i t a c i one s ú l : im a s .

    { )

    M = D < - º - - a ) - 0

    u b

    2

    2}

    3)

    4)

    1) ecuac i6n

    de

    equ i l i b r io

    de fuerzas .

    2) ecuac i6r : de e q u i l i b r i o de momentos, respecto del

    ba:::.-icén

    t r i c o .

    3)

    ec-uación de e q u i l i b r i o de

    momer.tcs,

    r e sp e c to

    de

    l..a armadu-

    r a t r a c c io n a d a .

    ( 4)

    ecnaci6n

    de eqc . i l ibr ic de momentos. r e s p ~ c t o de la a r n a d u ~

    ra cornpr in ida .

    y

  • 8/20/2019 Manual de Calculo de Estructuras de Hormigon Armado

    26/214

    34.

    JI.3.2. -

    ÜIAGRAtiAS

    CONVENCIONALES

    a

    La

    NORM.l\

    DIN 10 45 ha adoptado para

    e l

    hormigón e l

    grama

    Q ,

    é

    de

    la

    f igura

    I I . 3 ,

    e l

    cual

    no representa ningu-

    na

    di s t r i buc i ón re a l

    de

    tensiones, s ino

    un

    diagrana ideal izado

    cuyos

    r e su l t a d o s har. s ido

    comprobados

    sa t i s f a c to r i a m e n te

    I I -3

    l a función Q b f { é b queda definida

    de

    es t e modo:

    35_

    s. iendo t ens i6n de compresión

    de

    ca lculo

    La

    mtixima

    deformación e spe c i f i c a admi t ida es de -3,5°/ao

    so l íc i t . ac iones

    a

    f lex ión

    simple o compuesta de

    gran

    excer, . tr ici

    dad y de

    -2°·/oo para cornpresiór. pura e f lex ión compuesta de pequ.< _

    ña

    e x c e n t r i c id a d .

    b

    Acero

    Acero

    22/34

    Ee

    5

    1 05

    I I -4

    42/50

    2 00

    S0/55

    2 38

    -

    1

    1

    1

    1

  • 8/20/2019 Manual de Calculo de Estructuras de Hormigon Armado

    27/214

    3 6.

    Este diagrama idea l

    e s

    a p l i c a b l e para aceros

    de

    dure-

    za natura l como para aceros conformados en

    f r ío .

    Como deformación e spe c í f i c a máxima a

    t racc ión

    se a d m ~

    te un

    valor

    del 5 /oo

    pues s i bien pueden

    a d m i t i r se

    a l a r g a m i e ~

    tos mayores an tes de producirse

    e l

    ago tamien to

    de

    la

    pieza ,

    se a

    cap ta como 11mite funcional

    de

    l a

    misma

    un sspesor acumulado

    de

    f i su ra s de S mm por

    metro

    de longi tud.

    T

    37

    lf.3.3

    -

    DI GR M S

    DE

    DEFORM CIONES ESPECÍFICAS

    En

    funci6n

    de l a s

    deformaciones l í m i t e s

    de ambos mate

    r i a l e s

    hormig6n

    y

    acero , establec idas por l a

    norma

    DIN 1045, se

    o b t i e n e n l os diagramas

    de

    deformaciones espec í f icas

    de la

    Figu-

    r a I I . S . que contemplan toda la gama pos i b l e de

    Se

    r e pre se n t a t ambién l a var iac i6n del c oe f i c i e n t e

    de

    segur idad

    < le

    l a

    secc ión.

    Descr ipción de los Dominios de Deformaciones

    EsUi

    comprendido e n t re l a s r e c t a s E é

    51

    5

    °/oo)

    y ?_ (Es<

    =5%o;

    Es¡= O ) . La

    s o l i c i t ac ión

    v a r a desde una t r a e -

    ci6n pura hasta

    una

    flexo t racc ión

    con

    pequeña e xc e n t r i c i da d ,e l

    hormigón p r ~ c t i c m e n t e no co labora ya que

    e s t ~

    en su casi t a t a -

    l idad

    t racc ionado .

    Siendo E

    52

    :5°oo

    la norma DIN 1045 as igna un

    coeficier:>_

    te de

    segur idad

    l ,75 ya que el

    t í po

    de rotura

    es

    dúc t i l , o

    se

    con

    preaviso trav s

    de f i sur s

    claramente

    vi s i b l e s .

    Está comprendido e n t re l a s r e c t a s

  • 8/20/2019 Manual de Calculo de Estructuras de Hormigon Armado

    28/214

    1

    b

    5

    }f,,.,

    e

    a-3,5

    /oa

    La s o l ic i t a c i6 r , osc i l a entre

    f lex t6n

    pura o

    f lex i6n

    com

    sJ

    As

    es

    muy

    grande.

    t e de

    t racc i6n

    zs

    en

    te

    de

    compresi6n

    b

    a l t r aba j a r

    con un

    Es:t 5%,la r e s u l ta n

    las armaduras

    es

    mayor que la resultaE

    en e l hormigón, en

    consecuencia

    l a

    so l i

    c i ~ a c i n

    s e r ~ de

    f lexo t racc ión.

    es uy

    pequeiia

    estamos

    en l

    caso inverso

    f l xo

    com-

    presi6n

    3) s i As

    es

    t a l que

    Zs Db

    , estarnos

    en presencia

    de

    f lex i6n P_t l

    ra .

    Está

    comprendido entre l a s

    r e c ta s

    d

    39.

    s.tendo

    E

    es

    la deformación espec íf ica del acero cor respondiente

    a l l im i te e l f i st i c o d e l diagrama

    ar ,é

    convenciona l .

    En

    e s t e dominio se aprovechan e l

    hornig6n

    y e l

    acero

    por completo

    ya

    que ambos mater ia les traba jan bajo

    deformacio-

    nes que

    corresp< >nden

    a

    tensiones

    mtlxima s

    El c oe f ic ie n te

    de segur idad

    atm.enta para va lo res

    de

    E ¡¡ menores que

    3°/o

    9

    ,has t a un

    valo r

    igua l a 2,1 cuando ts O •

    E l

    t ipo de

    so l i c i t ac iones

    es equ iva len te

    a l visto en e l dominio

    2.

    E s t a

    comprendido en t r e

    l a s r e c ta s

    d

    o

    La

    r ec t a

    d

    nos

    def ine e l últ imo

    ciiagrama de dei:ormacio

    nes

    espec if icas

    en e l

    cual

    aprovechamos

    a.l máximo ambos

    m t e r i ~

    l e s ,

    de

    a l l f

    en más e l acero t r a ba ja con

    deformaciones

    menores

    que

    f

    Ss

    y en

    consecuencia

    a

    menor

    tens ión. En e l o t ro extremo

    l a

    r e c ta e

    nos

    d e f i n · ~

    un

    diagraioa de

    deformacio:1es en e l que

    to -

  • 8/20/2019 Manual de Calculo de Estructuras de Hormigon Armado

    29/214

    40

    da la

    secc i6n

    e s t ~ comprimida.

    A e s t e

    dominio co:rces:xmden so l i c i t ac iones de flexo-COJ1l

    presión

    con pequeña

    excent r ic idad.

    o

    5

    s t ~

    comprendido ent re l a s

    rec tas :

    e

    ¡ _bz = O

    f

    La

    so l

    i c i t ac í6n varía

    desde

    f lexo-compres í6n con

    peque-

    ña

    excent r ic idad

    a

    comprosi6n pura l a deformaci6n

    oorrespondie _

    te

    a

    la rotura debido

    a

    e s t e último t i po

    de

    so l i c i t ac ión

    Eb

    1

    2 ,

    en genera l podemos

    expresar :

    - 3 5

    %o

    - 0 7 5

    éb

    2

    e s

    I L ~

    DIMENSIONAMIENTO A FLEXIÓN

    PURA

    O FLEXIÓN

    C 0 ~ 1 P U E S T A

    CON

    G.'lAN EXCEtJTf(l C

    DAD

    (SECC

    ÓN

    RECTANGULAR)

    Para elenentos sometidos preponderantemente a f l exión

    - l c s . : - ~ s vls;.:tst e tc . - es conveniente

    la

    u t i l i zac i6n de l as t ablas

    41-"

    T . l

    a

    T.3 denominadas

    ,

    de f ~ c i l manejo y

    que

    permiten ca lcu-

    l a r l as armaduras m is adecuadas, t anto

    t r acc íonadas

    como

    c o m p r ~

    núdas ,

    para

    es t e t i po

    de

    so l i c i t ac ión .

    Uti l i zac ión de l a t ab l a

    t

    t

    Eb

    .

    D

    )

    d

    +

    h

    t

    Zs

    +

    Es

    +-b--f-

    Figura

    I I -6

    Se de te rmina primeramente e l valor 11

    5

    , momento

    res

    to de l a armadura t raoc ionada .

    M - N. Zs

    (tm.l

    deber Ín

    tomarse s iempre

    con

    s ignos pos i t i vos .

    N

    deber Í

    tomarse posi t ivo

    s í

    es de t racc í6n y

    negat ivo s es

    de

    compresión

    Se

    ca lcula

    e l

    valor

    C

    e

    El

    K h"'

    h

    cm)

    V

    s

    ltm)

    b m)

  • 8/20/2019 Manual de Calculo de Estructuras de Hormigon Armado

    30/214

    42.

    Entrando

    en t a b la s en

    función del acero , en

    la coluwna

    cor respond ien te

    a

    l a

    r e s i s te nc ia

    del

    hormigón

    de

    nuest ra

    p ieza y

    en e l reng lón

    del va lo r

    irm.ediato i n f e r io r

    a l

    h

    calcu lado se

    obt.ienen

    l o s

    s iguientes valo res:

    ég:

    deformación en e l acero

    Eol'

    deforw.aci6n en l a f ib ra más

    comprimida

    del hormigón

    ~

    S .

    tensión de s e rv ic io eh e l acero

    kx : f a c to r gue permi te c a lc u la r la profundidad del e je

    neu tro .

    k¡ : ,

    a c to r

    que permi te

    c a lc u la r e l

    brazo

    el i s t ico de

    secc ión

    z

    z

    . h

    ks: f a c to r

    de cálcu lo

    de l a armadura:

    N 1)

    l a

    ;.t

    Se

    denomina

    K h

    , a l

    valo r

    de

    Kh

    cor respond ien te

    a

    -3 ,5c /oo /

    ES

    1 ,75 .

    43.

    Cuando e l ~ f ¡ calcu lado

    r esu l t a

    rnenor

    que

    es conve

    nien te co locar armadera

    comprimida, en·trando. en tablas

    se obt i e

    nen valores

    de t;s

    y ks¡ con los cua les se ca lcu lan ;

    rmoduro

    comprimi.do

    ~ r m a d u r a

    tra

  • 8/20/2019 Manual de Calculo de Estructuras de Hormigon Armado

    31/214

    4

    4.

    45.

    donde:

    A

    5

    (cm

    2

     : armadura necesaria para cumplir con

    la

    condici6n de

    f i suración admis ib le .

    ·A5c

      1

    (cm

    2

    l: es l a armadura calculada con

    la

    expresi6n general.

    d

    5

    : diámetro

    máximo que admite

    l a

    norma

    para

    e l Kh

    calcu

    lado.

    d¡: diámetro

    de

    barra

    que deseamos

    colocar

    [[.5.

    -DIMENSIONAMIENTO A COMPRESIÓN PURA

    N ( 0 o

    ó

    La ecuación de

    equilibrio

    de

    fuerzas

    resul ta:

    X: coef iciente

    de

    seguridad

    =

    2 1

    (3R:

    tensión

    de

    cálcu lo

    en

    e l hormigón

    f Su tensi.ón en

    e l

    acero pc.ra un acor tamiento unitar io del

    -2,;¡/oc

    AcERO TIPO

    BSt

    22/34

    BSt

    42/50

    BSt

    50/55

    Ab

    sección

    de hormigón

    A s

    sección

    de

    acero

    f Su

    {t/cm2

    2.2

    4.2

    4.2

    cuant ía geométrica

    to ta l

    AL

    Ab

    Las s iguientes expresiones

    permiten

    ca lcu la r Ab y A

    5

    en forma general o en función de la cuant ía geométrica

    to ta l .

    A -

    s - (

    /1Ji_

    o;u

    )

    tot./

    0

  • 8/20/2019 Manual de Calculo de Estructuras de Hormigon Armado

    32/214

    I L6,

    D ~ l E N S I O N A M I E N T O A FLEXO-TRACCIÓN

    N > O

    o

    En e s t e caso e l e s fuerzo de t racc: l6n

    es

    muy

    grande

    frente

    a

    l a fle: :ü6n,

    haciendo

    que

    toda

    l a sección e s t é t racc io · -

    nada, pues to

    que s i M

    5

    ,( O

    s i endo

    N O

    debe

    se r

    e

    I I -7

    _¡.__

    1

    plan teando

    una

    ecuación de momentos respecto de

    la armadura

    A

    62

    se

    obt i ene

    l nn dur

    9

    y

    vicevers

    4

    7.

    donde

    AcERO TiPO

    3s¡1;

    tlem

    2

    BSt

    22/34

    L2o

    BSt 42/50

    V-

    13St

    50/55

    ..,-

      . . . , )Q

    l

    .7,

    DIMENSJON.IIM f:NTO A

    FLEXIÓN COMPUESTA CON

    PEQUE

    fíA

    EXCEN-

    TRICIDAD (SECCIÓN

    RECTANGULAR)

    Para e s t e

    t ipo de

    so l i c i t a c i . 6 n c a ra c t e r í s t i c o en

    o

    lumnas

    de borde

    o

    pie de pór t i c o

    es convenien te

    co locar armadu

    ra si .rné rica, a t a l e f e c to

    se

    ut i l i z a n l o s diagramas de intera;::.

    ci.ón llA a Al2 que abarcar . todo e l campo de s o l i c i

    aciór .es

    posi-

    bl e s y

    permi ten determinar

    la armadura

    necesar : t a .

    El

    procedimiento a se g u i r es

    e l s iguiente :

    VA>O

    JN O

    I I -8

  • 8/20/2019 Manual de Calculo de Estructuras de Hormigon Armado

    33/214

    48.

    a se

    determinan

    l os

    esfuerzos

    adimensíona les :

    N

    M

    n

    b.

    d

    3R

    m

    b

    d

    2

    3R

    donde, e s impor tante seña lar que es

    e l lado mayor,

    s ino

    aquel

    que representa

    momento M,

    o

    se a J

    la a l t u ra . de l a

    sección

    cuando acUla e l m ?_

    b.d

    3

    2

    Uti l izando ahora

    e l

    diagrama

    de

    inte racc ión

    que ·

    co

    r responde

    en

    función del t i po

    de

    acero y del

    r e c u b r i m i e n t o ~ ~

    t razamos

    2

    r e c t a s

    una

    pa ra l e l a a l

    e je

    de

    absc isas

    por

    e l

    pun-

    to

    n

    dato y

    ot r a

    pa ra l e l a a l

    e je de ordenadas por e l

    punto

    m

    dato

    y en

    la inte rsecc ión

    de ambas se

    o t e n d r ~

    e l

    valor

    de

    l a

    cuant ía medi.nica W o

    1

    W o

    2

    de es t e modo podemos determi-

    nar l a cuant ía geométr ica

    to ta l

    y l a armadura

    a

    su

    vez en

    los diagramas

    de inte racc ión es tán

    ind icadas r e c t a s

    de

    igua l estado de deformación

    y

    r e c t a s

    de

    igua l coefic iente de

    segur idad .

    11.8. -

    DINENSIONAMIENTO

    A

    FLEXIÓN

    COMPUESTA OBLICUA SECCIÓN

    REC-

    TANGULAR)

    E s te

    t i po

    de s o l i c i t ac ión

    se

    pre se n t a por e jemplo,

    columnas que t r a ba j a n como pie de 2 pórt icos

    perpendicu lares

    t r e s í o que sopor tan 2 ménsulas normales ent re sí

    Figura IT-9

    Figura I I -10

    Figura II-12

    en

    en -

  • 8/20/2019 Manual de Calculo de Estructuras de Hormigon Armado

    34/214

    50

    -

    En

    funci6n

    de la

    posic ion

    d..:;l cent1:0 d,, pres ión,

    c::p 1e

    ubicamos

    con

    e,=

    l g i ~ o s

    l a disposic i6n

    de la armadura

    en l a sccci6n ; en

    l a f i -

    gura

    I I . 13

    se observa

    en sombreado, l a s zonas

    donde se

    ubica e l

    cen tro de presiones y la armadura

    m s

    conveniente para cada ca -

    so .

    @

    Figura I I -13

    La

    r e su l t a ap ta para

    secciones

    en l a s

    c u a l e s e l cen tro de presión

    puede

    ubicarse en di fe re n t e s pos l

    ciones

    debido a

    que

    los momentos

    pueden

    cambiar

    de

    s igno

    y don-·

    51.

    a

    d i sp o s i c ió n

    I I es acep tab le cuando

    Mx

    My Y

    pue·

    de

    haber cambio de signo .

    La

    C.isposici6n e s

    vál ida cuando

    r e su l t a

    Mx My

    o My

    M pero

    los momen os

    no

    cambian de

    signo .

    Luego determinamos

    N

    ri '

    ut i l i zando los

    á b ~ o s

    A.13.

    a

    A. l -

    .

    con

    e l

    valor

    n

    ubicamos

    eJ

    octante

    en

    e l

    cual se

    debe t r aba j a r y

    haciendo

    >

    m

    X

    se obt iene

    .:.a

    cuan tfa medinica

    t o t a l

    tot W

     

    La

    cuan tfa geomét r i ca

    r es u l t a :

    m

    y

  • 8/20/2019 Manual de Calculo de Estructuras de Hormigon Armado

    35/214

    52.

    y la armadura to ta l

    A

    5

    " t ~ ·

    b . d

    1 .9, DIMENSIONAMIENTO A

    FLEXIÓN

    COMPUESTA

    SECCIÓN

    CIRCULAR

    ANULAR),

    a)

    sección

    c i rcu la r

    Describiremos ahora

    los

    pasos

    a seguir

    para dimensia-

    nar un elemento

    de

    secci6n

    circular

    sometido a f lex ión compues-

    ta a t a l efecto

    se

    u t i l izan e l diagrama de interacciOn A . l 6 d ~

    termíntí.ndo.se:

    N

    n

    r

    (3R

    M

    m r3 3R

    cor ': _ y se

    obtienen

    del diagrama

    correspondiente, los

    síguíe::_

    t e s

    va l o r e s :

    Eb¡ Eb

    2

    :

    deformaciones del

    hormigón

    en

    las

    f ibras mlls a le ja -

    das.

    E

    5

    deformación

    en e l acero.

    l

    53.

    t o t ~

    cuant ía

    rnecllníca,

    con

    la

    cual

    podernos

    ceterrnínar la

    cuant ía g e o m ~ t r i c a .

    y la armadura to ta l

    b)

    sección anular

    En

    este

    caso, se

    u t i l izan

    los ábacos A.17

    o

    A.18

    se -

    gful resul ten la relación en t r e

    rad ios y la

    relación

    d

    r

     

    s iendo d

    e l recubrimiento de la armadura

    Se determinan

    N

    M

    m

    o

  • 8/20/2019 Manual de Calculo de Estructuras de Hormigon Armado

    36/214

    la

    cu?nt í21

    g e o m ~ t r i c

    t e s u l t a

    JI

    o

    y

    l

    ~ m d u r

    t o t l

    s

    =./ o. o< . TT. r

    2

    En ambos t ipos de secc ión

    ( c i r c u l a r

    o anular) , s i

    la

    s o l i c i t ac i6n

    es

    de

    f lex ión compuesta según 2 planos

    de

    flexi.6n

    se dimensiona del mismo modo, só lo

    que

    haciendo:

    M = l ~ M

    VI {

    ' y

    e A P

    T U L O

    l I

    LOS S

    I l . l .

    -

    INTRODUCCIÓN

    Los ent repisos de hormigón más comunmente

    usados,

    est: in

    constitu.ídos por

    losas

    y

    vigas,

    formando un

    todo monol t ico .

    La.s

    cargas que actaan sobre l a s primeras

    se t ransmiten

    a l a s

    segun-

    da s

    y

    ~ s t s

    últimas

    l s tr nsf ieren

    a

    l s

    columnas ya

    se

    direc

    t amente o por inte rmedio de ot ra s

    vigas.

    A su vez l s columnas

    tr nsmiten

    l t erreno de funda

    ci6n , median te sus

    respec t ivas

    b a se s , el

    t o t a l de las cargas .ac-

    tuantes .

    Las

    losas de

    ent repiso pueden ser l l enas o

    alivian.:1-

    das, según

    que

    todo

    su

    espesor s t ~

    ocupado por hormigón

    o

    que

    se i n t e r ca l en en e l mismo,

    elementos

    huecos

    prefabr icados, ob te-

    niéndose as i e s t ruc t u ra s más Livianas

    y

    a i s l an tes ; ot ro t i po

    de

    losa muy u t i l i zada

    es

    la

    l o sa nervurada c ons t i t u i da

    por

    nerv ios

    o vigas de escasa separací6n e n t re s f y l o sa supe r i o r o placa de

    poco

    espesor

    (7 cm), que los une a

    todos

    e l los .

    En e s t os casos

  • 8/20/2019 Manual de Calculo de Estructuras de Hormigon Armado

    37/214

    56.

    e l

    moldeo

    de

    la

    losa s e efec t6a en

    obra

    c o n j u n ~ m e n t e con

    las vi

    gas que le

    s i rve n

    de

    apoyo.

    También

    pueden cons t r u i r se lo s a s de e n t r e p i s o con

    e le -

    mentos r es i s t en t es premoldeados los que permi ten ace l e r a r

    la

    o n ~

    t ruc c i6n y,

    a l mismo t iempo,

    e l im ina r

    o reducir a un mfnimo e l em

    pleo

    de encof rados ,

    con la consiguiente r educc i6n

    de

    c os tos .

    1 .2.

    LOSAS /1ACl ZAS

    111.2.1. - ( L A S I F I C A C I ~ N LOSAS RM D S

    EN

    1 2 DIRECCIONES

    Losa

    es

    todo aquel elemento

    es t ruc tu ra l

    en e l cua l dos

    de

    sus

    dimensiones

    preva lecen f r e n te

    a

    l a t e r ce r a

    y

    l a s

    cargas

    ac

    tGan

    en una dírecc i6n normal

    a l plano

    medio de l a l o sa .

    Desde e l punto de v is ta

    de

    su funcionamiento es t r uc tu -

    ra l podemos c l a s i f i c a r en dos

    t ipos .

    a armadas en

    1

    direcc i6n

    b armadas

    en 2

    direcc iones

    57.

    -

    lo s a en

    voladizo

    -

    losa con

    2

    lados

    opues tos

    apoyados

    y 2 Libres

    y

    todas aque llas

    l o sas

    que apoyadas en

    3 4

    lados

    se

    cumpla

    que l a

    relaci6n

    en t r e

    sus lados

    r esu l t a :

    }

    2

    Fi.gura

    I I I -1

    Se

    e xp l ic a

    es t a c l as í f í cac i6n

    por

    lo

    siguiente: supon-

    gamos l a

    placa de

    l a Fig. III.l.

    simplemente apoyada e n s u s c u a

    t ro bordes y con carga

    uniforme y

    r epar t i da en

    toda

    su super f i

    c ie 1

    uego, s iendo

    O

    e l punto medio de l a placa o será e l

    descenso

    del

    mismo

    y

    l a

    f lecha

    máxima.

    S i analizamos ahora l a s deformadas de dos f i b r as pa-

    s a n te s por

    O de

    d í re c c i6n

    X

    y direcc ión y

    ,

    vernos que

    a:m

    bas deben c onc ur r i r

    a

    un mismo pt:nto o· ' posic i6n f i na l de o

    pero

    los :radi_os

    Qe c u r v a t u r a s

    de l a s

    deformadas

    son

    d i fe re n te s .

  • 8/20/2019 Manual de Calculo de Estructuras de Hormigon Armado

    38/214

    ·Llamando

    a 1a deformada en la d i . r e c c i i ¡ , ¡ ~

    n

    y

    a l a deformada en

    l a

    dir .ecciOn

    vemos que

    X

    <

    ?y

    radio de

    curvatura

    en

    la

    d i r e c c ió n

    X

    ./'y

    rad io de

    curvatura

    en

    l a di .recci6n y

    l a curvatura de . l a deformada r e su l t a :

    ¡ recordando

    que M¡ E J

    E m6dulo de e las t i c idad

    del

    materia l

    J

    momento

    de

    i ne rc i a

    de

    la sección

    r es u l t a

    O

    sea

    que

    a

    menor long i tud de lado , mayor curvatura

    y

    en

    consecuencia

    mayor momento· cor respondien te

    a

    esa di recc i6n.

    S i en

    e l ejemplo de

    l a

    Fig .

    III l r es u l t a

    2

    se ob t iene

    Mx ) ) My en

    consecuencia se

    ca lculará l a losa co -

    mo

    armada en una sola di recc ión.

    Todas

    aquel las

    l osa s ,

    que

    apoyadas en 3 4 lado,;

    cümple que la r e l a c ión e n t re sus lados r es u l t a :

    ly

    ¡; . 2

    o

    las

    vincu ladas

    en

    sus v ~ r t i e s mediante columnas.

    11 .2.2-

    C RG S

    Sobre

    losas

    tendremos actuando

    2

    t ipos·

    de cargas. ,

    - periTanentes peso

    prop io , con trap iso ,

    mortero de

    asiento,

    p i s ~

    c i e l o r ra so

    suspendido,

    muro

    de mamposter1a,

    e t c .

    -

    ver Tabla •r25.

    - acc identa les o sobrecargas sobrecarga o r ig in a d a según

    des t i -

    no

    del

    loca l

    ,

    apoyos de

    máquinas,

    vehfcu los, e t c .

    -

     ler

    Tabla

    T25.

    I I I .2. 3. - LucEs E cALcuLo

    a)

    Cuando se supone apoyo s in

    r es t r i cc ión

    a l gi ro .

    le

    l o ~

    +

    l

    J

    se

    adopto el

    menor valor

    le

    1,05 1

    0

  • 8/20/2019 Manual de Calculo de Estructuras de Hormigon Armado

    39/214

    6 ).

    bl

    Cuando

    se supone r es t r i cc i6n pa r c i a l

    o

    t o t a l a l

    g i

    ro.

    le 1 1

    le

    1,05

    1

     

    se adopta el menor valor

    Figura I I I 3

    6L

    e)

    en losas continuas

    1

    Figura 1 I I 4

    d) en caso de voladizo.

    le =

    1,05 lo

    u

    ;f lo ;f

    Figura

    I I I 5

  • 8/20/2019 Manual de Calculo de Estructuras de Hormigon Armado

    40/214

    1-2 4

    -ESPESOR MÍNIMO DE LOSAS

    Estos

    son valores

    mfnímos

    del espesor

    t o t a l de

    losa :

    en

    general

    nervuradas

    t r a ns i t a b l e s para automóviles

    para

    camiones o

    ve

    hícu los ¡>esados

    S cm

    7

    cm

    10 cm

    12 cm

    LOSAS ARMADAS •n 1 dirección LOSAS

    ARMADAS

    tn 2 dir ¡occionH

    ESQUEMA ESTRUCTURAL

    m

    ESQUEMA

    12

    S

    z,.

    30

    z

    35

    z

    z

    40

    Figura I I I -6

    ESTRUCTURAL

    ·

    ]

    -

    m

    i

    50 1

    - - - - ¡

    1

    1

    55 1

    1

    i

    6

    n Í rd moa

    impues

    .os por razonas d , : : ~

    f l e c h a s

    que

    se

    produzcan

  • 8/20/2019 Manual de Calculo de Estructuras de Hormigon Armado

    41/214

    64.

    p

    sobrecargas

    acc identa les

    q carga t o t a l ( g

    +

    p )

    La

    carga t o t a l ac tuante

    en

    una

    fa ja

    un i t a r i a se rá :

    q = ( g + p ) · l m

    t /m)

    b) Cargas p u n t u ~ l e ~ _ l i n e a l e s

    Se

    pueden

    determinar

    los

    esfuerzos

    en losas

    d e t e r m i n a ~

    do

    un ancho de di s t r i buc i ón " bm " normal a

    l a

    luz de cá lculo

    de

    la

    l osa

    con

    l os

    va lores indicados

    en

    l a

    Figura I I I .7 .

    La supe r f i c i e de acc i6n de l a

    carga

    se de te rmina

    me -

    diante los

    va lores fx

    1

    y

    (para le lo y normal

    a

    la luz de

    cá lculo

    de

    la

    losa , r espec t ivamente )

    .

    De

    acuerdo

    a l a s f iguras I I I . 8 . y I I I .9 .

    r es u l t a : t¡ =

    b

    0

    +

    2 s

    +

    d

    ( i =

    x,y)

    donde;

    ancho

    de l a impronta

    de la

    carga

    S = espesor de piso y concrapiso, o espesor de car

    peta de

    dis t r ibuc í6n,

    et,c.

    d

    espesor

    de

    la

    losa

    Luego

    se ca lcula tma

    viga de

    lonqi

    ud

    de cá lculo igua l

    a l a de l a

    l osa y

    con una carga distr ibuí

  • 8/20/2019 Manual de Calculo de Estructuras de Hormigon Armado

    42/214

    llliOO

    ~

    - ----- le

    f

    ?·· u r a I I I - 9

    extendida

    e J u n ~

    l o n g i u ~

    t ·

    X .

    Jr :

    disLancia

    del apoyo i zq u i e r d o

    d2

    p 1)

    l a r

    t o t a l de l a

    carga

    concen t rada

    l i ne a :

    r e c ~ a n c ~ l a r

    según

    so .

    Hemos

    de te rminado

    é : l ton ces -

    cos

    en

    la viga:

    M

    máxi.rao

    momento

    en e l

    Ms

    máximo

    momento

    en

    e l apoyo

    Q

    esfuer.zos

    de

    luego de te rminando

    b m

    de

    la E igura

    III.7

    podemos

    MF

    m

    bm

    Ms

    f f i s

    ,

    ___

    m

    q ¡

    =ti;;

    momento de

    l o s a

    en el t ramo por m etro

    de

    ancho

    momento de

    l o sa

    en

    e l apoyo

    por

    metrc de anc rto

    es f u e r zo

    de c o r t e de

    l o s a

    en apoyos por m etro de

    ~ ~ c h o con i =

    i zq . o der .

    Asimismo

    se

    denomina:

    U

    absc isa

    del máximo momento de

    tramo

    le luz

    de

    cálcu lo

    de l a losa

    luz del voladizo

  • 8/20/2019 Manual de Calculo de Estructuras de Hormigon Armado

    43/214

    ~ ' ' _ : : p o r t ~ l t e se na l a r

    que e l ancho

    de di s t r i buc i ón m

    no

    :JOdca adaptarse mayor

    que

    e l

    ancho

    r e a l p o s ib l é ,

    p o r

    ejemplo

    cuando

    la

    ca r g a

    e s t á

    ubicada

    cerca

    de

    l os

    bord,;,s.

    [ .2 .5 .2,-

    ÜETERiiil•ü'\UÓN DE ESFuC.RZuS CARACTEkÍ l CúS

    Ur.a

    l o sa se

    l a considera simpleme,-¡te apoyada cuando

    sus

    xtn::rcues

    de

    h a c e r lo h a b r í a

    que

    asegurar mediante dimens iones y a rmadura adecuadas

    que

    l a misma

    se a su f i c i e n te m e n te L·fgida a tors :Lón f r e n t e a l a r i g i de z a f l e -

    xión de l osa .

    En

    l a

    F i g ~ r a

    I I I . l O vernos

    que,

    en é l

    caso

    I ) ,

    l a s v i -

    gas

    alnote01er r i g id e z

    a to::csi6n

    permi ten

    e l l i b r e gi ro de l a

    l o sa sobre

    sus apoyos, c on t ra r í o a

    lo

    que

    ocurre en

    e l

    caso

    I I ) ,

    en

    e l

    que supor.emos,que la

    r i g id e z a

    t o r s i ón de

    l a s vigas es tan

    grande que anula

    lo s g i r o s

    en

    l o s bordes

    de

    l osa .

    Figura

    I I I -10

    ITI-11

    l VtgCJs

    stn

    ng Gez: a torsion

    Elástica

    de

    deforrrac1Ór.

    II

    Vigas con ngidez a iors¡Ór

    Eldst¡ca

    de

    dei prmaciéir

  • 8/20/2019 Manual de Calculo de Estructuras de Hormigon Armado

    44/214

    Para impedir _os g i r o s , aparecen momentos f lexores en

    l o sa (o

    s ea

    q u é l ~ o s que producen t r a c c ió n en l a s

    ::'ibras

    su -

    per io res y compresión en l as infer iores) que se

    t raducen

    en mo

    r:;,er:tos t o r so r e s en la

    viga

    r - epa r t idos a

    lo

    la rgo de la misma.

    r

    Las

    vigas

    apoyan,

    ejenp lo ,

    sobre

    2 c o l l l i ~ ~ s

    {ver

    Figura

    r::.ll. , e s t a s

    r e c ib i r á n

    e ~ t o n c e s 2

    t i p o s

    de

    carga , N

    es f u e r zo

    normal debido a

    l a

    r eacc i ó n

    ver t i ca l de la vi.ga y un mo

    mento i exor M

    , reacción producídu. por l o s momentos

    t o r so -

    res

    di s t r i bu i dos . Estos esfuerzos N

    y

    M

    más

    e l peso

    p r o -

    p io de la columna se

    t ransmi ten

    en d e f i n i t i v a a la

    base.

    Vemos entonces que, a l comprobar en

    primera

    i ñs t a nc i a

    ~ u e l a r i g id e z a

    t o r s i ó n

    de l a s

    vigas es

    muy grande

    f r e n t e

    a

    l a

    r ig idez a f lex ión

    de

    l a l o sa , podíamos

    as eg u r a r

    que

    en los bor -

    des

    de la misrr,a -€-   ' O , pero a c o s t a de

    aumentar l a

    armadu

    ra

    en vigas,

    columnas

    y

    bases

    pues

    sopor tan

    nuevas

    solíci taci .2_

    nes ,

    s i n por e l lo ,

    haber logrado

    ¿isminuir l a armad'.lra en l a lo

    sa ,

    obten iendo como

    única venta ja que la

    f l e ch a

    de la misma

    r e -

    s u l t e

    nenor

    Fi s u r a

    I I I . l 2 . } .

    Par a l o sa s

    de t r amo,

    l o s es f u e r zo s máximos M, O

    deben obtenerse

    para carga

    t o t a l g + p ,

    u t i l i z a n d o

    l a t a b l a

    T49.Por e l

    c o n t r a r i o

    e:1

    l o sa s

    :le

    var ios t ramos , es

    necesar io u -

    bi c a r convenien temente l a

    sobrecarga para

    obtener

    l a s máximas

    so l i c i t a c i one s . A

    t a l

    e f e c to

    se pueden

    u t i l i z a r

    l a s t a b l a s T50

    ..--------------·-·

    SOLiCITACIONES

    ~ r ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

    ' ELEMENTO

    1

    ga

    sin ng•der a Vigu

    con

    ,,g,dez a

    ESTRUCTURAL

    tors>on torsion

    VIGA

    M

    M

    Q

    ~ c ~ · o _ L u _ M _ N _ A ~ ~ · · · · · · · - - N N - - - - - - · ~ · -