ESTADO DEL ARTE DE LA MODELACIÓN Y …€¦ · RESUMEN En los últimos años la utilización de...

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DEL PODER POPULAR DE EDUCACIÓN SUPERIOR

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE GUAYANA

VICERRECTORADO ACADÉMICO

ESTADO DEL ARTE DE LA MODELACIÓN YSIMULACIÓN APLICADOS A LOS PROCESOS DE

COLADA Y DIAGRAMAS DE FASE DE ALEACIONESMULTICOMPONENTES

Trabajo de ascenso presentado por la MSc. Maritza Matta Zaibak como requisito para optara la categoría de Profesor Agregado del escalafón en la Universidad Nacional Experimental

de Guayana

Tutor: Dr. Ramón López Planes

Ciudad Guayana, Febrero 2013

MARITZA MATTA ZAIBAK ii

ACTA DE APROBACIÓN DEL JURADO





MARITZA MATTA ZAIBAK iii

DEDICATORIA

A mis padres, Nackle y Zakia, a mi hermanoNicolás, quiénes ya no se encuentran conmigo, pero que

nunca olvido lo que me han enseñado………..siempreestarán en mi corazón…


DEDICATORIA




DEDICATORIA



MARITZA MATTA ZAIBAK iv

AGRADECIMIENTOS

Doy siempre gracias a DIOS PADRE, DIOS HIJO Y DIOS ESPÍRITU SANTO por darme:

El aliento de vida que todos los días me concede, apartando el mal de mi camino yayudándome a no desfallecer a pesar de las tribulaciones y las decepciones…….A mis hermanos, Jorge y María, que están pendientes de mí a pesar de la distanciaque nos separa………A mis sobrinos……….A todos mis primos que me tienen en sus oraciones……Los amigos que me acompañan en este caminar y que me dan una palmada en laespalda para recordarme que están ahí, para que no desaparezca en el mar decompromisos en el que estoy sumergida y que siempre tienen su puerta abierta entodo momento a pesar de mi abandono involuntario………….

Agradezco al Prof. Ramón López Planes por haberme dado herramientas para la realizaciónde este trabajo así como su valiosa asesoría.

Agradezco especialmente a Adelis Romero y Gisela Mujalli por su gran apoyo paraalcanzar este logro.


AGRADECIMIENTOS






AGRADECIMIENTOS





MARITZA MATTA ZAIBAK v

RESUMEN

En los últimos años la utilización de programas computacionales de modelación hadesarrollado una extensiva aplicación en el diseño de diferentes aleaciones bajo diversascondiciones de fabricación. En la presente monografía se realizó una investigación acercade los diversos aspectos de la fabricación de aleaciones, en especial las de la serie 6xxx, yaque estas son producidas en las empresas básicas de la región Guayana, C.V.G.VENALUM y ALCASA. En los artículos revisados se indica la utilización de los métodosmatemáticos como: diferencia finita, método de elementos finitos y método de volúmenesfinitos para la simulación de procesos de colada. Los dos últimos se utilizan para establecerlas condiciones de fabricación, incluyendo la geometría implícita del producto final, quepara modelarlas se utilizaron programas computacionales de tipo comercial, y en ocasionesprogramas que se incluyen en otros (algunos de los cuales fueron desarrollados por losmismos investigadores), como por ejemplo: ALSIM, ABAQUS, CalcosoftTM, JMatPro,PROCASTTM y CALPHAD. En muchos estudios se han desarrollado modelos para analizarel flujo de metal y la transferencia de calor, enfocados en el perfil de solidificación y elsistema de enfriamiento, tomando como propiedades físicas y físico-químicas, la influenciade geometría del producto, microestructura de la aleación, coeficientes de transferencia decalor y propiedades químicas de la aleación. Además, en las simulaciones se incluyeronvariables como: temperatura de las interfases solidus-liquidus, puntos de aplicación delflujo del agua de enfriamiento, diseño del molde de colada, velocidad de arranque, diseñode falso fondo, etc. Todos los resultados de las simulaciones son validados por datosexperimentales para así realizar mejoras en los diseños de los procesos de fabricación de lasaleaciones. En su mayoría, los artículos analizados aportan resultados de la combinación dealgunas de las propiedades y variables mencionadas, esto lleva a efectuar investigacionesfuturas para desarrollar simulaciones que involucren la participación del mayor númeroposible de las condiciones mencionadas.Así mismo, se hace referencia en este trabajo de los fundamentos termodinámicosutilizados en la simulación computacional para la obtención de diagramas de fases parasistemas multicomponentes debido al creciente auge de su utilización para el desarrollo denuevas aleaciones y procesamiento de materiales, evitando experimentos a escalatecnológica para la preparación y ensayo de nuevas aleaciones que consumen una grancantidad de tiempo y resultan muy caros. Los diagramas de fases se construyen a partir dedatos experimentales de Análisis Térmico diferencial (ATD), observación metalográfica ydifracción de rayos X. Desafortunadamente la determinación experimental de diagramas defase se realiza únicamente para los sistemas simples de aleaciones binarias y ternarias, querara vez se corresponden a las aleaciones comerciales las cuales pueden contener 10 o máselementos, debido a la dificultad que se produce al variar los porcentajes de concentraciónde cada elemento. El simple hecho de variar en 0,1% la concentración de un elemento y latemperatura en 25°C, en un diagrama de fases de 5 componentes, requeriría para cadaexperimento más de 200 millones de muestras experimentales.


RESUMEN



RESUMEN


MARITZA MATTA ZAIBAK vi

TABLA DE CONTENIDO

ACTA DE APROBACIÓN DEL JURADO _____________________________ ii

DEDICATORIA _______________________________________________ iii

AGRADECIMIENTOS __________________________________________ iv

RESUMEN ____________________________________________________ v

INTRODUCCIÓN _______________________________________________ 5

OBJETIVOS ___________________________________________________ 5

CAPITULO I __________________________________________________ 6

I.1.- Modelaje matemático aplicado a la fabricación de tochos de aluminio paraextrusión. _______________________________________________________ 8

I.2.- Modelaje matemático aplicado en la fabricación de planchones de aluminio paralaminación. ____________________________________________________ 19

I.3- Correlación de las propiedades mecánicas y térmicas con la microestructura de laaleación utilizando modelos computacionales.________________________ 25

I.4.- Desarrollos tecnológicos en el proceso de colada DC de cilindros de aluminio paraextrusión. ______________________________________________________ 28

CAPÍTULO II _________________________________________________ 31

II.1- Desarrollo de modelos de diagramas de fase _____________________________ 31

II.2-Modelaje computacional. _____________________________________________ 43

II.3- Modelo de Subredes _________________________________________________ 47

CAPÍTULO III ________________________________________________ 50

III.1.-Modelo matemático para el flujo de calor en el tubo láser y en moldes decavidad cilíndrica._______________________________________________ 52

III.1.1- Flujo de calor en moldes de cavidad cilíndrica. ________________________ 55III.1.2- Convección libre y forzada ________________________________________ 58

III.2.-Diagramas de fases. ________________________________________________ 61


TABLA DE CONTENIDO


DEDICATORIA _______________________________________________ iii


RESUMEN ____________________________________________________ v

INTRODUCCIÓN _______________________________________________ 5

OBJETIVOS ___________________________________________________ 5

CAPITULO I __________________________________________________ 6





CAPÍTULO II _________________________________________________ 31




CAPÍTULO III ________________________________________________ 50





TABLA DE CONTENIDO


DEDICATORIA _______________________________________________ iii


RESUMEN ____________________________________________________ v

INTRODUCCIÓN _______________________________________________ 5

OBJETIVOS ___________________________________________________ 5

CAPITULO I __________________________________________________ 6





CAPÍTULO II _________________________________________________ 31




CAPÍTULO III ________________________________________________ 50




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CAPÍTULO IV ________________________________________________ 67

IV.1- Análisis. __________________________________________________________ 67IV.1.1- Análisis de la modelación de procesos de colada de aleaciones de aluminio. 67IV.1.2- Análisis de la modelación de diagramas de fases. _____________________ 70

IV.2-Conclusiones. ______________________________________________________ 70

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ______________________________________ 72


CAPÍTULO IV ________________________________________________ 67


IV.2-Conclusiones. ______________________________________________________ 70



CAPÍTULO IV ________________________________________________ 67


IV.2-Conclusiones. ______________________________________________________ 70


MARITZA MATTA ZAIBAK viii

INDICE DE FIGURAS

Figura 1 Mesa de colada de tochos de aluminio. Cortesía de C.V.G. Venalum, C.A. .......... 7

Figura2 Cilindros de extrusión de la aleación 6xxx. Tomado de ALUVEN, S.A. ................. 8

Figura 3 Efecto de la velocidad de colada en la distribución de temperatura de un tocho de60 cm de longitud. El-Raghy et al. [2] ................................................................................. 12

Figura 4 Curvas de enfriamiento de diferentes nodos desde el centro hasta la superficie.El-Raghy et al. [2] ................................................................................................................ 13

Figura 5 Molde de Colada para tochos. .............................................................................. 14

Figura 6 Medidas de profundidad de piscina experimental y teórica. Φ 228 mm, V = 90mm/min. Granffield y Wang [3] ........................................................................................... 15

Figura 7 a) Posible práctica de arranque de colada. b) Profundidad de piscina comofunción de la longitud de colada. Granfield y Wang [3] ..................................................... 17

Figura 8 Ilustración esquemática de la capa refundida, exudación y y contacto renovadocon el molde. Henriksen y Jensen [6]................................................................................... 21

Figura 9 Modelo de elementos finitos para el lingote y el bloque inferior. Du et al. [7] ... 23

Figura 10 Comparación para campo de tensiones vs temperatura, experimental ycalculada. a) Alloy 318 (Ti-6Al-4V), b) Nimonic 75 y 105. Guo et al. [10] ........................ 27

Figura 11 A) Tensión aplicada vs SDAS, B) tamaño de fractura y fase β vs SDAS.Seifeddine et al. [11] ............................................................................................................ 28

Figura 12 Diagrama de fase de un sistema binario de elementos A y B ............................. 33

Figura 13 a) representación de la relación entre la energía de Gibbs y el diagrama de fasede la brecha de miscibilidad en el sistema Ni-Cu. b) Esquema de la relación entre laenergía de Gibbs y el diagrama de fase ternario Fe-C-X (componente X a temperaturaarbitraria) mostrando una isopleta. Hack et al. [22] .......................................................... 34

Figura 14 Modelo en 3D del sistema Co-Fe-Mo-Ni a una temperatura de 1373 K. Hack etal. [22] .................................................................................................................................. 35

Figura 15 Principio de diseño geométrico de la sección transversal de la fuente láser: (1)tubo de cerámica (Al2O3), (2) tubo de cuarzo, (3) aislante térmico. Tg es la temperatura dela sección eficaz del tubo láser y T0 es la temperatura máxima en el centro del ttubo. Los λi

son las conductividades térmicas de cada tubo. Iliev et al. [34] ......................................... 54

Figura 16 Mecanismos de trasnferencia de calor en un molde de colada .......................... 57

Figura 17 Diagrama de fase calculado en fracción atómica del sistema Mg-Al-Ge. Islam etal [30] ................................................................................................................................... 65


INDICE DE FIGURAS















Figura 15 Principio de diseño geométrico de la sección transversal de la fuente láser: (1)tubo de cerámica (Al2O3), (2) tubo de cuarzo, (3) aislante térmico. Tg es la temperatura dela sección eficaz del tubo láser y T0 es la temperatura máxima en el centro del ttubo. Los λ i





INDICE DE FIGURAS















Figura 15 Principio de diseño geométrico de la sección transversal de la fuente láser: (1)tubo de cerámica (Al2O3), (2) tubo de cuarzo, (3) aislante térmico. Tg es la temperatura dela sección eficaz del tubo láser y T0 es la temperatura máxima en el centro del ttubo. Los λi




MARITZA MATTA ZAIBAK ix

Figura 18 Secciones verticales (isopletas) en el sistema Mg-Al-Ge, donde (o) son datosexperimentales y ( ) son datos calculados. (a) Mg 5% atom. y Ge 95% atom. y Al-esquina; (b) Mg 75% atom. y Ge 25%atom. y Al-esquina. Islam et al. [30] ....................... 66





MARITZA MATTA ZAIBAK x

INDICE DE TABLAS

Tabla 1 Temperatura del gas en puntos especiales característicos en el caso de convecciónlibre. Iliev et al. [34] ............................................................................................................ 61

Tabla 2 Temperatura del gas en puntos especiales característicos en el caso de convecciónforzada. Iliev et al. [34]........................................................................................................ 61

Tabla 3 Parámetros optimizados para los sistemas Al-Ge y Mg-Ge, Islam et al. [30] ....... 63

Tabla 4 Parámetros optimizados para el sistema Al-Mg a partir de COAST 507. Islam et al[30] ....................................................................................................................................... 64


INDICE DE TABLAS






INDICE DE TABLAS





Introducción

MARITZA MATTA ZAIBAK 5

INTRODUCCIÓN

Entre las actividades más interesantes que práctica la ingeniería hoy en día es el proceso de

definición, diseño y desarrollo de un producto o una máquina a partir de unas funciones

establecidas previamente, teniendo así la capacidad de reproducir mediante la resolución de

ecuaciones un fenómeno, lo cual exige un conocimiento profundo de cómo se comporta la

materia, comportamiento que es cuantificado por sus propiedades físicas y químicas para

cualquier condición.

La simulación de procesos metalúrgicos mediante el uso de métodos numéricos y modelos

matemáticos ha evolucionado a la par del desarrollo de la computación digital, esto debido

a la elevada complejidad de los cálculos involucrados y al elevado tiempo que se necesita

para obtener la solución de los mismos.

Este trabajo presenta una breve descripción del método de fabricación de los tochos de

aluminio de la serie 6xxx, para así tener una visión de las variables del proceso que

influyen en la obtención de un producto de calidad. Esto se justifica sobre la base de que a

través de la modelación y simulación se pueden analizar los efectos de los distintos

parámetros de colada sobre el proceso y sobre la calidad del producto, los cuales al ser

optimizados, permitirán su incorporación o adaptación a los sistemas de control existentes

actualmente en las plantas industriales.

Además, se da una explicación acerca de la utilización de la simulación en la obtención de

diagramas de fase, debido a que la optimización de muchos procesos puede lograrse a

través de los mismos, los cuales permiten predecir e interpretar las condiciones que

conducen a la coexistencia de fases en equilibrio en un sistema, convirtiéndose en el “mapa

Introducción


INTRODUCCIÓN






















Introducción


INTRODUCCIÓN






















Introducción


de ruta” del estudio de cualquier material. La capacidad de controlar las propiedades

físicas, mecánicas y/o químicas finales de una aleación es uno de los objetivos

fundamentales de la ingeniería metalúrgica y que para lograrlo, hay que entender la relación

entre la composición química de la aleación, las condiciones de transformación, la

microestructura resultante y las propiedades finales de la aleación.

Para comprender de forma más amplia el alcance en desarrollo e investigación que se ha

obtenido con la utilización de los modelos matemáticos en los procesos industriales, se

realiza una investigación bibliográfica donde esquemáticamente se van incorporando los

criterios de los distintos autores en la modelación y simulación en la fabricación de

aleaciones de aluminio, que en su mayoría pertenecen al sector industrial y de las

consideraciones técnicas a tomar en cuenta para el desarrollo de diagramas de fase que

explican la utilización de la simulación en la obtención de los mismos. El desarrollo de

aleaciones de aluminio involucra consideraciones como: modelación de aspectos

específicos de la solidificación de aleaciones como formación de fases, estudio de la

microestructura, propiedades mecánicas, físicas y termofísicas. Cada uno de los trabajos

revisados ha aportado nuevos enfoques al problema, y nuevas premisas para utilizar de

forma adecuada las simplificaciones hechas sobre las propiedades de los materiales, las

condiciones de contorno, las condiciones térmicas, la geometría de las piezas consideradas,

etc.

Con ello se ha avanzado en acumular información sobre uno de los objetivos del futuro

trabajo doctoral que es simular el patrón de flujo de metal en el distribuidor de proceso de

Introducción




















etc.



Introducción




















etc.



Introducción


colada semicontinuo vertical de cilindros de aleaciones de aluminio de la serie 6xxx

utilizando modelación numérica y simulación computacional.

Este trabajo está conformado por cuatro capítulos, en el Capítulo I se presenta la evolución

en el estudio de los procesos de colada de las aleaciones de aluminio para diferentes

geometrías de molde, mencionados en [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12],

[13], [14] y [15]. Se hace referencia de los software utilizados y de sus aplicaciones en cada

investigación, algunas de las cuales realizan validaciones experimentales de los resultados

obtenidos en las simulaciones computacionales para la mejora de los procesos industriales y

de las tecnologías utilizadas en la actualidad para la producción de estas aleaciones.

Seguidamente se hace mención en el Capítulo II, desde la referencia [16] hasta la [33], de

las consideraciones matemáticas ajustadas a las ecuaciones de equilibrio termodinámico

para el desarrollo de diagramas de fases de aleaciones multicomponentes utilizando el

modelo de subredes [33]. Así mismo, se hace referencia de las investigaciones del grupo

CALPHAD que conllevó a la creación de la base de datos SGTE, la cual se actualiza

continuamente para su utilización en software comerciales para obtención de diagramas de

fase de orden superior.

Luego, en el Capítulo III se dan dos ejemplos de aplicación de la teoría expuesta

anteriormente para la solución de problemas concernientes a trasferencia de calor y

determinación de diagramas de fases. Se realiza una comparación del modelo matemático

para el tubo láser [34], con las ecuaciones para el flujo de calor propuestas en el caso de

solidificación de un metal durante el proceso de cavidad cilíndrica [1], [4] y se evalúa la

posibilidad de utilizar el modelo en estos casos con consideraciones a tomar durante el

Introducción
























Introducción
























Introducción


proceso de colada. La consulta del trabajo presentado en la referencia [30], lleva a extender

los conocimientos acerca de la construcción de diagramas de fases de sistemas ternarios

utilizando un método de extrapolación para extender las funciones termodinámicas de los

sistemas binarios dentro del sistema ternario.

Finalmente en el Capítulo se realiza un extenso análisis de los conocimientos expuestos en

los capítulos anteriores para derivar en conclusiones que ayuden a vislumbrar el alcance del

trabajo realizado en esta monografía.

Introducción









Introducción









Objetivos


OBJETIVOS

a) GENERAL

Realizar una revisión bibliográfica exhaustiva de artículos relacionados con la simulación

de procesos de colada de aleaciones de aluminio y de transformaciones de fases utilizando

métodos matemáticos y software comerciales.

b) ESPECÍFICOS

b.1 Revisión de la literatura relacionada con las variables del proceso de colada de

aleaciones de aluminio que afectan la calidad del producto acabado.

b.2 Estudio general del proceso de simulación inherente al proceso de colada.

b.3 Revisión del material teórico que describen las etapas de desarrollo de la

modelación de los diagramas de fase.

Objetivos


OBJETIVOS

a) GENERAL




b) ESPECÍFICOS






Objetivos


OBJETIVOS

a) GENERAL




b) ESPECÍFICOS






Capítulo I Modelación de Procesos de Colada


CAPITULO I

Los procesos semicontinuos de colada con enfriamiento directo (Direct Chill) son

ampliamente utilizados en la industria del aluminio para obtener un gran número de

productos semiacabados, tales como: cilindros para extrusión o forja y planchones para

laminación. El producto del proceso de obtención de colada de cilindros debe cumplir con

las siguientes condiciones: mínima variaciones dimensionales durante la colada, estructura

fina y homogénea, estar exentos de porosidad, grietas e inclusiones tanto internas como

externas.

En el caso de las aleaciones de la serie 6xxx, la ruta de producción tradicional consiste en la

colada semicontinua con enfriamiento directo (DC) de un tocho, el cual luego es

homogeneizado a 570°C durante 4 a 6 horas con el objeto de generar el máximo grado de

transformación de β-AlFeSi a α-AlFeSi, seguido de enfriamiento en agua o aire forzado de

modo de controlar la cantidad de Mg2Si precipitado y contenido de soluto en solución tal

que asegure una óptima velocidad de extrusión (extrudabilidad) y adecuadas propiedades

mecánicas.

La aleación de aluminio fundida se vierte en una mesa de colada, como se puede observar

en la Figura 1, la cual posee varias líneas de moldes o lingoteras y un sistema de

refrigeración por agua lo hace solidificar, formando así una corteza que sirve de receptáculo

al aluminio aún líquido. Al mismo tiempo, una plataforma móvil, situada en la parte

inferior y llamada falso fondo, va descendiendo de forma continua a una velocidad



CAPITULO I







externas.







mecánicas.








CAPITULO I







externas.







mecánicas.








constante que depende del diámetro del cilindro a producir, mientras sobre la piscina de

metal sigue llegando nuevo aluminio procedente del horno.

Todo el conjunto hidráulico de esta unidad está ubicado en una fosa de 12 mts. de

profundidad, 2,75 m de ancho y 2,50 m de largo. El fondo de la fosa permanece

constantemente lleno de agua, la cual es reciclada y tratada a través de la torre de

enfriamiento.

Figura 1 Mesa de colada de tochos de aluminio. Cortesía de C.V.G. Venalum, C.A.

Esta agua se usa para el enfriamiento de los cilindros durante el proceso de colada y se

drena con una bomba centrifuga para los casos de jornadas de mantenimiento y ajustes en

el sistema del cilindro hidráulico.

A través del canal de la mesa de colada, el metal fundido fluye después de filtrado y

permite que el metal llegue simultáneamente a todos los moldes en el arranque de la colada;








enfriamiento.














enfriamiento.









y permite hacer un buen drenaje del metal fundido remanente cuando la colada ha

culminado. En la Figura 2 se muestra un lote de tochos homogeneizados.

En los últimos años la utilización de programas computacionales de modelación ha

desarrollado una extensiva aplicación en el estudio del efecto de los distintos parámetros de

colada sobre el proceso de producción y la calidad del producto colado, además del diseño

de diferentes aleaciones bajo diversas condiciones de fabricación. Al ser optimizados los

resultados, a través de la modelación, permitirán su adaptación o incorporación a los

sistemas de control existentes actualmente en las plantas industriales.

Figura2 Cilindros de extrusión de la aleación 6xxx. Tomado de ALUVEN, S.A.

I.1.- Modelaje matemático aplicado a la fabricación de tochos de aluminio paraextrusión.La formulación matemática realizada por El-Demedash [1] para la distribución de

temperaturas durante la colada DC, considera la colada de forma cilíndrica con origen en el

centro de la superficie libre del líquido para un tocho de aluminio, donde se utiliza un

sistema de coordenadas de tres dimensiones r, θ y z, en el cual se asume una solidificación

































simétrica con respecto a θ para plantear ecuaciones diferenciales con derivadas parciales de

primer y segundo orden.

Utilizando como temperatura del agua de enfriamiento 25°C, se observa que la distribución

de temperaturas en el molde a diferentes Tp (temperatura de vaciado) a una velocidad de

colada constante, no presentan diferencias significativas. Pero cuando la velocidad de

colada varía, se presenta un marcado efecto sobre la distribución de temperaturas según la

ecuación:= V (1.1)

donde Vc es la velocidad de colada y está dada por:V = (1.2)

Se puede observar la importancia de anticipación de las curvas de enfriamiento cuando se

compara con los diagramas TTT (tiempo de transformación y temperatura), con la

posibilidad de estimar porcentaje de precipitación de Mg2Si y sugiere evaluar los efectos

sobre la aleación de una subsecuente homogenización.

La aplicación del modelo bidimensional descrito anteriormente [1] lo utiliza El-Raghy et al.

[2],para condiciones de colada de tochos de AA6063 en estado transitorio y estable, usando

la técnica de diferencia finita, para resolver la ecuación diferencial de flujo de calor,

iterando valores de temperatura, ecuación (1.3), utilizando las mismas consideraciones del

trabajo anterior en cuanto a las coordenadas cilíndricas y la simetría en la dirección de θ. La

transferencia de calor por conducción es asumida entre el metal líquido y la pared del









ecuación:= V (1.1)




















ecuación:= V (1.1)














molde y para el caso de que se presenten dos fases en la zona de contacto, Cp (calor

específico) es una variable dependiente de la fracción sólida y del calor latente de

solidificación y por lo tanto de la temperatura.+ + = (1.3)

Al verter el metal fundido en el molde se forma un colchón de aire (air gap) entre el metal

solidificado y el molde lo que causa un decrecimiento en la remoción de calor del sistema.

Conociéndose la historia térmica de los puntos específicos se pueden definir los periodos

del estado transitorio y del estado estable. Esto se verifica experimentalmente en perfiles

razonables con las medidas realizadas. Se asumen las líneas del solidus-liquidus como

líneas rectas debido a que la aleación tiene un pequeño rango de composición.

Como condiciones iniciales y de frontera se asume que:T(r, 0, t) = T (1.4) Temperatura en todos los nodos en el plano horizontal a z = 0,0

q = h(T − T ) (1.5) Calor transferido por convección en toda la superficie del tocho

q = −k (1.6) Calor transferido por convección en la interfase del metal en el

bloque estacionario. La temperatura del bloque se asume como Tb.

En la ecuación (1.3), Cp es el calor específico de una fase particular a una temperatura

dada, para el caso de dos fases (zona de solidificación) se toma el término Cp* que

representa el calor específico equivalente, el cual considera el efecto del calor latente de

solidificación (LF) y de la fracción sólida (fs), como se muestra en la ecuación:









































C∗ = C f + C f + L (1.7)

Donde fL es la fracción de metal que aún es líquida y CpL es el calor específico del metal

líquido.

La Figura 3(a), muestra una isoterma (110°C) con recalentamiento debido a que se elimina

el vapor y aumenta la temperatura del agua, en cambio, en la Figura 3(b) no aparece este

recalentamiento, puesto que al aumentar la velocidad de colada, se acorta el tiempo de

permanencia del metal en el molde, reduciendo la cantidad de calor extraído del sistema, lo

que produce que la isoterma de 110°C se desplace hacia abajo más rápidamente.

Los resultados del modelo caen en el rango de una práctica típica, donde el efecto en el

aumento de la velocidad de colada es el de reducir el tiempo en el que el metal permanece

en la zona de enfriamiento.

Al inicio de la colada se tiene un frente térmico mayor entre líquido y molde lo que hace

que se tenga un capa sólida (espesor) mayor ya que la extracción de calor es más alta, en

tanto que con el tiempo, en el estado estable, el molde está más caliente, la transferencia de

calor es menor y la capa sólida es menor. Las mediciones de temperatura vs. tiempo desde

el centro hasta la superficie del molde en un mismo plano concluyen que al transcurrir el

tiempo, la temperatura del centro y de la superficie se hacen similares, como muestra la

Figura 4.



C∗ = C f + C f + L (1.7)


líquido.















Figura 4.



C∗ = C f + C f + L (1.7)


líquido.















Figura 4.



En este caso no se mencionan la formación de espesores críticos, esto puede ser porque un

tocho tiene menor masa que un planchón para laminación.

Aunque no describen las particularidades del diseño del molde, comentan que es un anillo

de grafito, que es el más utilizado en la actualidad.

Vc=90mm/min Vc=105mm/min

Figura 3 Efecto de la velocidad de colada en la distribución de temperatura de un tocho de 60 cm delongitud. El-Raghy et al. [2]



















Figura 4 Curvas de enfriamiento de diferentes nodos desde el centro hasta la superficie. El-Raghyet al. [2]

El estudio de otros defectos que pueden presentarse durante la solidificación de las

aleaciones de aluminio en el proceso de colada DC lo realizaron Grandfield y Wang [3]

usando un modelo térmico simple con las predicciones de profundidad de piscina vs

longitud de colada en función de controlar la aparición de grietas y tamaño de las mismas

para cilindros de extrusión de AA6061. Para realizar este estudio usaron un software de

marca comercial CalcosoftTM que se basa en la modelación con elementos finitos (MEF).

El mecanismo de formación de grietas durante la colada ocurre en la interfase entre la zona

pastosa y el metal solidificado, donde se genera una zona de alta concentración de

esfuerzos por contracción térmica del material enfriado, lo que se observa en la Figura 5.

Si no hay una buena reposición de líquido durante la colada pueden aparecer espacios

vacíos que producirán futuras grietas. Dos prácticas operativas para controlar la formación

de grietas en el arranque de la colada son: (1) baja velocidad de arranque y baja pendiente

del aumento de la velocidad y (2) falso fondo con un centro de altura dado (cono truncado).



































Se utiliza el CalcosoftTM para simular el arranque de colada, utilizando condiciones de

frontera móviles en el falso fondo donde se apilan capas de líquido caliente, ignorando en

esta simulación la influencia del flujo de líquido en la transferencia de calor y la

solidificación. A medida que el tocho baja, la capas líquidas se incluyen progresivamente

en el dominio mientras la longitud del tocho aumenta.

El valor de profundidad de piscina prescrito vs longitud de colada es comparada con los

valores medidos, que se muestran en la Figura 6 para una fracción sólida de 0,9. Un pico en

la profundidad de piscina (Pool Depth) predicho, en la parte líquida aproximadamente a los

100 s, corresponde al pico medido experimentalmente, estabilizándose luego a 250 s.

Para la modelación parten de una altura crítica del domito en el centro de la placa del falso

fondo (50 mm) tomando como profundidad crítica de piscina 85 mm a una velocidad

constante.

Mecanismo deFormación de Grietas

Figura 5 Molde de Colada para tochos.














constante.
















constante.





Figura 6 Medidas de profundidad de piscina experimental y teórica. Φ 228 mm, V = 90 mm/min.Granffield y Wang [3]

La experiencia en los procesos de colada arroja que la máxima velocidad a la que ocurre

agrietamiento decrece con el inverso del diámetro del tocho de una aleación dada, como

expresa la siguiente ecuación:V = (1.8)

Donde Vg es la velocidad de agrietamiento, R es el radio del tocho y F es un factor que

depende de la aleación y de la práctica de refinamiento de grano. Para las dimensiones

dadas para un tocho de la aleación 6061 se encontró que la profundidad de piscina no puede

exceder el 75% del radio del tocho.

La profundidad de piscina normalizada viene dada por la siguiente ecuación:∆ = (a + b P ) c + B (1.9)

























donde P = y B =siendo a1, b1, c1 y d1 son constantes, ρ es la densidad, k es la conductividad térmica, h es el

coeficiente de transferencia térmica del refrigerante, Pe es el número de Peclet, y Bi es el

número Biot, siendo ambos números sin dimensiones. Pe relaciona la velocidad de

advección de un flujo y la velocidad de difusión térmica, en cambio Bi relaciona la

transferencia de calor por conducción dentro de un cuerpo y la transferencia de calor por

convección con la superficie de dicho cuerpo.

Tomando el caso de la aleación AA6061, se realizaron varios cálculos para predecir el

efecto de la velocidad de colada en la profundidad de piscina, dando como resultado que

existe una gran posibilidad de agrietamiento para el caso de una velocidad de 90 mm/min

que predice una profundidad de piscina de 90 mm utilizando un domo plano en el falso

fondo, el cual supera el nivel crítico obtenido en la simulación (85 mm). En cambio,

realizando una rampa de velocidad de arranque desde 75 mm/min hasta 90 mm/min,

predice que la piscina no puede sobrepasarse del nivel crítico, y el agrietamiento se reduce

significativamente. Se da como observación que la altura simulada del domito (50 mm) fue

probablemente mayor que la necesaria para el nivel crítico de profundidad de piscina de 85

mm.

Se determinó que la profundidad de piscina no depende de la velocidad de arranque en las

primeras etapas de la colada, debido a que el efecto del enfriamiento por el rociado con

agua no llegaba al centro del tocho, pero la velocidad de arranque puede afectar la

formación de pliegues superficiales. De aquí se simuló una nueva práctica de arranque, para


















mm.






















mm.







controlar los defectos superficiales que tuvo buena concordancia con los resultados

experimentales, Figura 7.

Otro modelo matemático se basó en el control de volumen que se utilizó para la simulación

de solidificación de cilindros de colada de la aleación A356 de aluminio vertida en un

molde fijo de acero SAE 1010, y fue desarrollado en la UCV por Bencomo et al. [4]. En la

formulación matemática se utilizaron ecuaciones de calor, asumiendo que el flujo de calor

es en la dirección radial y axial, y que el coeficiente de conducción térmica es constante en

el espacio, con lo que se utiliza la ecuación (1.3) dada anteriormente con β = 0 y k

constante en [2].

Este modelo matemático mostró sensibilidad a los cambios en temperaturas del molde lo

que permitió que obtuvieran frentes de solidificación y campos de temperatura en cualquier

momento del vertido.

a) b)

fs= 0,9

Figura 7 a) Posible práctica de arranque de colada. b) Profundidad de piscina como función de lalongitud de colada. Granfield y Wang [3]











constante en [2].




a) b)

fs= 0,9












constante en [2].




a) b)

fs= 0,9




Se establecieron ecuaciones para las condiciones de convección y radiación en las

superficies de contacto metal/molde. El dominio de la simulación se realizó para la mitad

del cilindro en el molde, para aplicar el método de Control de Volumen que consiste en

integrar la ecuación de calor (1.3) con respecto al espacio y el tiempo. Esta simulación

numérica se llevó a cabo utilizando un algoritmo computacional en el lenguaje C++

BorlandR versión 5.02. Se utilizó una rejilla fija de 12x22 volúmenes de control.

La temperatura del aluminio vertido fue de 720°C con temperaturas del molde iniciales de

25°C y 300°C. Para el caso de temperatura de molde a 25°C la curva de contacto perfecto y

aquella con h = 50 W/m2°C (coeficiente de transferencia térmica entre el metal y la

superficie del molde) se ajustan bien a la curva experimental en los primeros momentos de

la solidificación, pero al progresar el enfriamiento se desvían del comportamiento

experimental. En otro caso, cuando el molde es precalentado a 300°C, se observa un

comportamiento razonable entre la curva teórica en relación con la experimental donde se

asume contacto directo entre el metal y el molde (no existe colchón de aire). Para esta

temperatura, la solidificación de la pieza es más lenta debido a que el flujo de calor es más

lento del metal al molde. Los autores de este trabajo [4] demostraron que el

comportamiento de las curvas de enfriamiento teóricas asume algunos valores del

coeficiente de transferencia térmica entre el metal y el molde, que evidencia la existencia

de un coeficiente variable del traspaso térmico. Esta influencia de los diferentes valores que

toma el coeficiente de transferencia de calor (h) entre el espacio de aire que surge entre el

lingote y el molde durante el proceso de colada fue estudiada por Seetharamu et al. [5],

















































quiénes concluyen que se debe considerar a este término (h) como una función de la

posición en el perímetro de permanencia del metal en el molde y el tiempo.

I.2.- Modelaje matemático aplicado en la fabricación de planchones de aluminio paralaminación.La simulación de colada de planchones presenta características similares y algunas

diferentes respecto a la simulación de colada de cilindros, debido a que la geometría del

molde determina la formación de otros defectos.

Generalmente los lingotes de alta aleación para laminación (tienen muchos elementos

aleantes) presentan fuertes segregaciones superficiales que se han descrito en trabajos

previos analizados en el artículo publicado por Henriksen y Jensen [6]. En esta publicación

[6], se considera al mecanismo de segregación como un transporte interdendrítico de la

fundición residual enriquecida moviéndose desde la frontera de solidificación hacia la

superficie del lingote y apareciendo sobre la superficie de la zona del colchón de aire. Se

utilizan dos modelos térmicos ALSIM2 y ALSIM3para simular la colada DC de lingotes

para laminación en moldes de cavidad cuadrada.

Los modelos son de dos y tres dimensiones respectivamente y se aplican para estudiar el

efecto de los diferentes parámetros de colada y la resultante zona superficial de

segregación, para así encontrar un nueva configuración de parámetros de colada de tal

modo que conduzca a una calidad mejorada del lingote, ya que la microestructura

superficial y subsuperficial del lingote podrían estar fuertemente relacionados con el

problema de agrietamiento de borde durante la laminación en caliente.

Preliminarmente los cálculos para el modelo ALSIM2, son desarrollados en la dirección del

plano de colada en medio de un ángulo recto en el lado ancho del lingote. Esto se realizó

















































para establecer la base de datos de entrada y así disminuir el tiempo y la complicación de la

simulación ALSIM3. Se tomaron como datos de entrada la velocidad de colada, la

temperatura del horno y el caudal del agua de enfriamiento en litros/min.

Los principios del modelo asume que la capa solidificada pierde contacto con el molde

debido a la contracción térmica cuando ha ganado suficiente fuerza para poder soportar la

presión metalostática (presión del líquido), ver Figura 8, donde la capa solidificada tiene un

buen contacto con el molde desde el punto cero, que es el menisco, al punto 1 que es el

primer plano de deslizamiento.

Con la formulación adecuada del problema termomecánico real se calculó el espesor de la

capa crítica y el punto de inicio del colchón de aire. Un punto importante en este modelo es

la refusión, punto 2 en la Figura 8, donde existe una baja transferencia de calor al molde a

través del colchón de aire, produciendo que la longitud de la capa solidificada tienda a

calentarse y consecuentemente a refundirse. En este intervalo, la línea de solidus tiende a

moverse a la superficie del lingote y eventualmente enriquecer a la misma. Esto hace que

suceda un fenómeno de exudación sobre la superficie del lingote con un nuevo e intensivo

enfriamiento por contacto directo con el molde y reforzando la capa de solidificación y

finaliza el transporte de residuos de la fundición. Una capa de solidificación y un colchón

de aire es reformado y el proceso se repite otra vez.

La exudación tiende a producir la formación de una “piel” durante la laminación en caliente

que se debe a la segregación superficial, por lo que se realizo un estudio con todas las

posibles combinaciones de los parámetros de colada para minimizar este defecto y mejorar

la calidad superficial del producto laminado.



















































Figura 8 Ilustración esquemática de la capa refundida, exudación y y contacto renovado con elmolde. Henriksen y Jensen [6].

La simulación se basó en una colada real, donde los cálculos se ajustaron a los valores

observados de exudación y DAS (espaciamiento de los brazos interdendríticos). Se observó

que a una velocidad de colada alta se produce más exudación, debido a que a mayor

velocidad de colada, el correspondiente incremento del calor de entrada es compensado por

una mayor zona de contacto. El intervalo de tiempo entre contactos llega a ser más corta,

produciendo que el espesor crítico sea menor, lo que implica un riesgo de que la piel del

metal se rompa (no aguante la presión metalostática) y se derrame el metal fundido que está

contenido. Una corta distancia entre el enfriamiento primario y secundario, por la reducción

del frente metálico y/o moviendo el punto de inyección de agua hacia el final del molde

obviamente reducirá el tiempo adecuado para solidificar la capa al refundir. Con una





























distancia suficientemente corta no habrá tiempo para refundir la capa por lo que la

exudación no ocurre.

Nuevamente observamos una simulación para la solidificación de una aleación de aluminio

en una cavidad cuadrada dada por Du et al. [7], esta vez aplicando un modelo de simulación

para la colada DC a la que llaman transitoria debido a que toman en consideración solo la

parte del sólido que está en contacto con el molde. Desarrollaron e implementaron un

programa de elementos finitos con un software de marca comercial, ABAQUS, para

determinar la dependencia del tiempo respecto al campo de temperaturas y de esfuerzos en

el lingote de la aleación de aluminio serie 7xxx, con el objetivo de encontrar el gradiente de

temperatura y de esfuerzo térmico asociados con la probable causa de formación de grietas

en el lingote durante la colada. En función de simular el proceso de enfriamiento con agua

se desarrolla un nuevo modelo de flujo de calor basado en las mediciones de temperatura.

El alto gradiente de temperatura induce la formación de una “piel” no uniforme con altas

concentraciones de esfuerzos que a su vez es inductora de grietas, así como durante la

laminación en caliente reportada anteriormente [6].

Para la representación geométrica tomaron un cuarto de molde (control de volumen [4])

que abarca de una esquina hacia el centro, desde el inicio del molde y hasta la placa inferior

incluyendo la placa, en función de simular la transferencia de calor a través de la superficie

inferior del lingote en contacto con la placa inferior de acero, Figura 9. Se incluye en el

modelo condiciones de borde térmicas, mecánicas y acoplamiento de ambas.

Para todos estos casos se establecieron diversas condiciones que engrosaron la complejidad

del modelo, por lo que para obtener una mayor eficiencia computacional, los elementos del



















































modelo completo se hacen inactivos al inicio de la simulación de la colada, y entonces se

adicionan una por una la activación de las capas elementales. Por ello los análisis son

altamente no lineales y se utilizan técnicas numéricas especiales para mejorar la

convergencia de las soluciones, las cuales no se mencionan en el artículo.

Figura 9 Modelo de elementos finitos para el lingote y el bloque inferior. Du et al. [7]

Se analizan resultados obtenidos para tres casos de flujo de agua con respecto a la distancia

del centro del molde que fueron seleccionados para la simulación numérica donde no se

exhibió una diferencia significativa con una velocidad de colada constante, por lo que todos























los análisis de las condiciones subsiguientes se realizaron con respecto a un solo caso de

flujo de agua.

Los resultados de las simulaciones, debido a la geometría del planchón, muestran que una

zona de alta resistencia a la tensión dentro del lingote comienza a desarrollarse después de

que longitud del lingote llega a 50 cm y continúa aumentando hasta alcanzar un estado

estable cercano a los 77 cm.

Se analizó el mecanismo de ocurrencia de grietas durante la colada partiendo de la

simulación numérica y se encontró que las ubicaciones predichas de máximo esfuerzo,

coinciden con los sitios de inicio de grietas observadas y formas o vías de propagación de

las grietas.

El estudio realizado por Salinas [8] sobre la simulación de la solidificación de la aleación

de aluminio en una cavidad cuadrada, utilizó la modelación del medio físico como un

fluido newtoniano incompresible con propiedades térmicas isotrópicas,excepto que la

densidad se evalúa como una función lineal de la temperatura por una aproximación de

Boussinesq presentada por Ferziger and Péric [9], la cual menosprecia las diferencias de

densidad cuando sus valores son muy pequeños.

El calor es transferido por conducción y convección y se toman en cuenta los fenómenos

térmicos de cambio de fase, a través del Modelo de Entalpía. Para este caso el modelo

numérico se basó en el Método de los Volúmenes Finitos (utilizado en otras investigaciones

[4, 7]), descrito en coordenadas curvilíneas y con esquema SIMPLER para acoplar

presiones y velocidades. Se utiliza una estrategia de simulación bidimensional de

solidificación no isotérmica en una cavidad cuadrada de una aleación de aluminio, de la




flujo de agua.








las grietas.
















flujo de agua.








las grietas.















cual no se indica su composición, y se presenta un caso donde se considera la

conductividad del molde.

El dominio se discretizó por una rejilla fija de tamaño 60x60, pero sin una formulación

explícita para la interfase metal/molde. La zona pastosa se modela por la liberación parcial

del calor latente y la modificación de la viscosidad según una relación inversa de la

fracción sólida en el rango de temperaturas del solidus-liquidus. Los límites del sólido se

fijan por volúmenes finitos.

El sistema de ecuaciones se resuelve con el método iterativo de Gauss-Seidel con

relajaciones sucesivas y se realiza un ciclo de 103 iteraciones para cada sistema de

ecuaciones lineales.

Con los resultados numéricos de la solidificación no isotérmica de la aleación en el molde,

obtenidas por el modelo, se obtienen líneas perfiladas e isotermas para las condiciones

dadas. El flujo de fluido tiene un desarrollo complejo y fuertemente inestable con un

vórtice secundario en la región superior y a la derecha de la esquina para tiempos iniciales.

Este vórtice es causado artificialmente por la difusión numérica, la cual es más grande en el

método de elementos finitos (datos de referencia) que en el método de los volúmenes

finitos utilizado en este estudio.

I.3- Correlación de las propiedades mecánicas y térmicas con la microestructura de laaleación utilizando modelos computacionales.Los trabajos analizados hasta ahora, indican que para realizar la simulación del proceso de

fabricación de las aleaciones de aluminio se requieren datos confiables para una amplia

variedad de propiedades mecánicas y térmicas, pero al considerar estas propiedades no se

han dado detalles de otros aspectos al desarrollar los modelos computacionales. Así por

















































ejemplo, Guo et al. [10] examinaron cómo los cambios en la composición dentro del rango

de especificación de una aleación pueden afectar sus propiedades durante la solidificación y

su influencia en los resultados de la simulación y calculan además, las propiedades

mecánicas considerando dos mecanismos de deformación dominados por dislocaciones de

deslizamiento (DDG) o clivaje de dislocaciones (DDC), con una selección automática del

mecanismo de operaciones. Basados esto modelos en el análisis de elementos finitos, son

integrados en el programa JMatPro el cual puede calcular un número mayor de datos de

los requeridos en la simulación. Se realiza la simulación para aleaciones diferentes a las

tratadas hasta ahora (marcas japonesas), por lo que las condiciones, por supuesto varían.

Se obtienen gráficos de campos de tensiones vs. temperatura para diferentes aleaciones,

donde se observa que la simulación del cambio en el mecanismo de deformación (DDC a

DDG), al variar la temperatura, se valida con datos experimentales para distintas

aleaciones, como se observa en la Figura 10a) y 10b).

Se realizaron los cálculos de los cambios en las propiedades del material debido a la

variación en la composición, que subsecuentemente afectaran los resultados de la

simulación de colada, utilizando un programa de simulación de ensayo de fluidez

PROCASTTM.

Por otra parte, la necesidad de evaluar y diseñar eficientemente los sistemas de

solidificación de aleaciones, que conjuntamente con la disponibilidad en la actualidad de

computadores más eficientes en el manejo de un gran número de cálculos, presenta la

posibilidad de desarrollar módulos de simulación que se pueden incluir en un software

comercial.



















PROCASTTM.





comercial.



















PROCASTTM.





comercial.



Figura 10 Comparación para campo de tensiones vs. temperatura, experimental y calculada. a)Alloy 318 (Ti-6Al-4V), b) Nimonic 75 y 105. Guo et al. [10]

El trabajo de Seifeddine [11] trató acerca del desarrollo de un módulo para incluirlo en el

programa ABAQUS, el cual permite la predicción de la microestructura y las

características mecánicas de las aleaciones de fundición de aluminio bajo diversas

condiciones de colada, ahorrando así tiempo y dinero en el diseño de aleaciones.

La microestructura de las aleaciones de aluminio se define extensamente por el

espaciamiento de los brazos interdendríticos, y en este estudio, en términos del

espaciamiento de los brazos interdendríticos secundarios, (SDAS). En la Figura 11 se

muestra el funcionamiento de la tensión en relación con el SDAS, donde se observa que la

fase β rica en hierro actúa como concentradora de esfuerzos.

La influencia de defectos tales como porosidades o las fases intermetálicas se incorporan en

los cálculos asumiéndose como degradación en el funcionamiento mecánico, especialmente

la última tensión de esfuerzo y el alargamiento de la fractura de casi el 60%.

































I.4.- Desarrollos tecnológicos en el proceso de colada DC de cilindros de aluminio paraextrusión.Los comentarios de Schneider [12] acerca de la evolución en la fabricación de las

aleaciones de aluminio de colada DC lleva a dictar ciertos requerimientos en la tecnología

moderna de la colada DC: extracción de calor a través de la pared del molde, enfriamiento

directo intensivo con agua, baja turbulencia del metal alimentado al molde, distribución de

temperatura en el molde, distribución de las inclusiones metálicas en unidades de colada de

multilíneas y pérdida de temperatura en la unidad, baja pérdida de temperaturas dentro de

las multilíneas, técnicas de inicio y ayuda para un arranque de colada confiable, y

regulación y control automático para garantizar un proceso de colada y una calidad de

lingote reproducible.

Un paso importante en la colada DC de tochos de aluminio es el desarrollo del molde HOT-

TOP. Este tipo de moldes son desarrollados en laboratorios de investigación netamente

Figura 11 A) Tensión aplicada vs SDAS, B) tamaño de fractura y fase β vs SDAS. Seifeddine etal. [11]































comercial. Faunce and Valdo [13] y Ekenes and Wagstaff[14], muestran la tecnología del

molde de colada AIR-SLIPTM, donde luego de producir los tochos de diferentes aleaciones

se examinan las características de solidificación de cada aleación. Exponen además, lo que

se ha observado en otros trabajos, que el colchón de aire actúa como un aislante que

contribuye a los defectos superficiales y segregación subsuperficial. En el molde AIR-

SLIPTM, debido a su corta longitud, reduce al mínimo la longitud del colchón de aire, que

para cuando se va a formar ya el tocho está saliendo del molde.

En el punto en el molde donde la capa del lingote inicialmente se forma, ejemplo en el tope

del molde (inicio) la formación de esta capa es muy sensible a la velocidad de transferencia

de calor. Se conoce que reducir la velocidad de extracción desde el molde (enfriamiento

primario) es beneficioso en la mejora de la calidad superficial especialmente en lo

relacionado a la segregación subsuperficial. Este tipo de molde trata estos detalles por dos

vías; (1) tiene un inserto de grafito en el tope del molde que mejora la transferencia de calor

y además es permeable con lubricante y aire, (2) la porción de aluminio del molde

directamente detrás del inserto de grafito es relativamente gruesa y no está diseñada

específicamente para una rápida transferencia de calor. Otro factor que contribuye a reducir

el enfriamiento primario es que el tiempo de residencia de unidad de metal en tal zona

(enfriamiento primario o inserto de grafito) es muy breve debido a la muy corta longitud

del molde y a la alta velocidad de colada. En estos trabajos [13,14] se muestra que la

profundidad de piscina formada en el AIR-SLIPTM es virtualmente plana lo que es

indicativo de un reducido enfriamiento primario. Un ejemplo de la mejora proporcionada

por esta tecnología es la medida de DAS. Altos valores del DAS, ejemplo > 30 μm,



















































obtenidos cerca de la periferia de un tocho son usualmente indicadores de una relativa baja

velocidad de solidificación y una extrusibilidad pobre. Al contrario, pequeños valores del

DAS, son típicos de un tocho rápidamente solidificado, lo que dará una mejor

extrudabilidad, y además, se reduce la aparición de grietas como se expuso en [3]. Para

validar estos resultados Faunce y Watts [15] compararon el proceso de fabricación,

productividad y calidad metalúrgica para la aleación AA6063, partiendo de la producción

de la misma por dos tipos de moldes que son el AIR-SLIPTM (ASP) y el HOT TOP MOLD

(HTM). De la resultados obtenidos se concluye que EASP> EHTM, siendo E velocidad de

extrusibilidad, que une factores de productividad con calidad. El tocho ASP exhibía

mejoras en la superficie de extrusión y/o propiedades mecánicas y en algunos casos, se

observo una mejora de las propiedades mecánicas de hasta un 15%.



























Capítulo II Modelación de diagramas de fase


CAPÍTULO II

II.1- Desarrollo de modelos de diagramas de faseEl desarrollo de aleaciones y procesos se basa cada vez más en cálculos y simulaciones

numéricos que puedan contestar, a preguntas tales como: ¿Qué fase se formará a una

determinada composición y temperatura? ¿A qué tratamiento térmico se debe someter a un

material para obtener determinada proporción de fases?, ¿Cuál es el calor de

solidificación?, etc.

Una fase es una porción homogénea de un sistema que se caracteriza por presentar

determinadas características estructurales y de composición, mientras que los diagramas de

fase son simplemente representaciones gráficas de las fases presentes en un sistema bajo

unas determinadas condiciones de presión, temperatura y composición. Los diagramas de

fase se pueden obtener modelando el equilibrio termodinámico de los sistemas, para lo que

se requieren datos de propiedades de los componentes en solución [16].

Si se supone que la presión permanece constante con valor atmosférico, el diagrama de

equilibrio indicará los cambios estructurales debido a las variaciones de temperatura y

composición. A partir de los diagramas podemos obtener rápidamente información sobre

las distintas fases posibles para un sistema y las condiciones que se deben aplicar para

obtener alguna de ellas, la solubilidad de un elemento en otro, las temperaturas a las cuales

se producirán las fusiones o solidificaciones, entre otros. También podemos deducir de los

diagramas de fases las condiciones que conducen a la coexistencia de fases en equilibrio,

aunque es importante destacar que estos diagramas no informan sobre el tiempo necesario

para alcanzar esos equilibrios. Especialmente en el caso de los sólidos es preciso tener en



CAPÍTULO II























CAPÍTULO II























cuenta que las velocidades de reacción son habitualmente lentas, por lo que las situaciones

intermedias (metaestables) pueden ser de gran importancia [17].

El tipo de fase en que un material se encuentra es el resultado de la minimización de la

energía libre del sistema ya, que dados la composición, temperatura y presión, el sistema

adoptará aquella configuración (estado termodinámico) que minimiza su energía libre. El

conocimiento de la energía libre de cada fase en función de las variables termodinámicas

pertinentes permite determinar cuáles fases son más estables bajo esas condiciones y cuyos

resultados al representarse de forma diagramática constituye un diagrama de fases. Durante

el proceso, y a menudo también durante el uso, la mayoría de las aleaciones pasan por una

o más transformaciones de fase, que se entienden mejor utilizando diagramas de fase.

Estos diagramas de fase se determinan experimentalmente, sin embargo, suelen estar

disponibles sólo para los sistemas binarios (por ejemplo, Co-Cr, Fe-C, Fe, Co, Cr-Fe, Fe-

Mn, Mo-Fe, de Ni-Fe, Fe-Ti, Fe -V, Ni-Cr, Ti-Al, Ti-B, Ti-N, etc.), en cierta medida para

los sistemas ternarios (por ejemplo, Fe-Cr-C, W-Co-C, W-Fe-C, W -Ni-C, etc.), y muy rara

vez para los sistemas de orden superior.

Clásicamente, las secciones de los diagramas de fases se han construido mediante la

realización de una serie de experimentos y el dibujo de líneas a través de puntos

determinados experimentalmente que limita el número de puntos necesarios y sólo es

efectivo para los sistemas binarios como se muestra en la Figura 12. Es decir, cuando se

construyen los sistemas binarios por el método clásico el número de datos utilizados son

limitados y los datos experimentales utilizados introducen pocos errores.

















































Figura 12 Diagrama de fase de un sistema binario de elementos A y B

Como los diagramas binarios dependen de la variación de la composición a altas

temperaturas para datos conocidos, es posible extrapolar las funciones de energía libre a

una temperatura más baja, ya que varían suavemente con la temperatura. En el trabajo de

Nash and Choo [18] encontraron limitación de datos experimentales al tratar de construir

los diagramas de fase de dos sistemas binarios. Obtuvieron los valores iniciales de los

parámetros a partir de una optimización de mínimos cuadrados previstos en un programa

computacional termodinámico y los valores finales se obtuvieron por un procedimiento de

ensayo y error dirigido a mejorar el ajuste entre los diagramas de fase calculados y los

experimentales.

El mismo procedimiento puede en principio ser aplicado a los sistemas ternarios, pero el

paso a un diagrama ternario se vuelve difícil de dominar, ya que el número de experimentos

necesarios empiezan a crecer dramáticamente lo que aumenta el problema de construir un

diagrama de fase ternario. El diagrama ternario se construye a través de la evaluación de los












experimentales.
















experimentales.







sistemas binarios que lo componen, pero el problema para construir un diagrama ternario es

el plano de corte de la isopleta (plano de composición constante de un elemento mientras

los otros varían en composición y temperatura), ya que todas las líneas de conexión

importantes son raramente localizadas en el plano de esta sección porque cada corte está

determinado por concentraciones específicas, como se muestra en la Figura 13.

Esta situación es aún más compleja en un sistema cuaternario o de orden mayor (Figura 14)

debido a que no se observan con claridad las líneas de conexión (tielines) hacia los

diferentes cambios de fase en sólidos en tanto que es más fácil de evaluar la superficie del

liquidus.

Figura 13 a) representación de la relación entre la energía de Gibbs y el diagrama de fase de labrecha de miscibilidad en el sistema Ni-Cu. b) Esquema de la relación entre la energía de Gibbs y eldiagrama de fase ternario Fe-C-X (componente X a temperatura arbitraria) mostrando una isopleta.

Hack et al. [22]











liquidus.


Hack et al. [22]











liquidus.


Hack et al. [22]



Los diagramas de fases se construyen a partir de datos experimentales de Análisis Térmico

diferencial (ATD), calorimetría diferencial de barrido, difracción de rayos X y microscopia

electrónica analítica [19, 20], por lo que surge un problema con el modelo clásico para la

determinación de diagramas de fase; la capacidad de adquirir una suficiente cantidad de

datos.

Los Diagramas de fases son representaciones gráficas de temperatura vs. composición a

presión constante, que permiten conocer:

1. Las fases presentes para cada temperatura y composición.

2. Solubilidades a diferentes temperaturas de un componente en otro

3. Temperatura de solidificación, etc.

La determinación de diagramas de fase utilizando el método clásico implica tener la

habilidad de adquirir suficientes datos experimentales, ya que en cualquier situación, al

variar la concentración de cada elemento en 0,1% y la temperatura en 25°C para cada

experimento se requeriría en el caso de un diagrama de fase de 5 componentes más de 200

millones de muestras o experimentos [21].

Figura 14 Modelo en 3D del sistema Co-Fe-Mo-Ni a una temperatura de 1373 K. Hack et al. [22]







datos.


















datos.














Hack et al. [22] representaron diagramas de fases para un sistema arbitrario de

componentes en 3D partiendo de la información de los mismos sistemas a construir

variando las isotermas y las isopletas en presencia de una sola fase definida por líneas de

Fracción de Fase Cero (siglas en inglés ZPF). Construir en 3D implicó el uso de rejillas

tridimensionales asumiendo deltas (Δ) de variaciones pequeñas en función del grado de

precisión que se requiere.

En 1970, Larry Kaufman y Ansara Himo proporcionaron el estímulo para reunir a un

pequeño número de científicos que estaban trabajando en el cálculo de los diagramas de

fase de aleaciones utilizando como base la coherencia necesaria de los datos experimentales

en el límite termodinámico y de fase. Este grupo representa los orígenes de CALPHAD

(Calculation of Phase Diagrams) y de los acontecimientos posteriores relacionados con

equipo de acoplamiento de los diagramas de fase y termoquímica que se ha convertido en

una herramienta eficaz y se aplica ampliamente en todos los ámbitos de desarrollo de

materiales.

El desarrollo de las investigaciones del grupo CALPHAD inició sus estudios basados en la

estabilidad de la red para el cálculo de los diagramas de fase, desarrollando modelos para

calcular la energía libre de Gibbs para las diferentes fases. A medida que las

investigaciones prosiguieron se creó la base de datos SGTE (Scientific Group Thermodata

Europe) en 1988, el cual ha ido contribuyendo de forma significativa a la evolución y

aplicaciones de la modelación computacional. Varias bases de datos de alta calidad han

sido desarrolladas por SGTE y sus miembros a través de diversos proyectos de

investigación internacionales, y por algunas otras organizaciones relacionadas. La base de
















materiales.
























materiales.











datos del SGTE es generalmente válida para el rango de temperatura de 300ºC a 2500ºC.

Los límites de fase y propiedades termodinámicas medidos a temperaturas más bajas

pueden no corresponder al estado de equilibrio de la aleación, incluso después de tiempos

muy largos de recocido.

Las investigaciones realizadas por el método computacional se basan en el concepto de

obtener las funciones termodinámicas de un sistema de todos los datos experimentales

disponibles. Las funciones termodinámicas se expresan como polinomios de la temperatura

y composición química. Los valores numéricos de los coeficientes del polinomio se

obtienen mediante técnicas de optimización numérica.

Harding and Saunders [23] y Saunders [24], describen el proceso de modelación a través

del CALPHAD recurriendo a una descripción matemática de las propiedades

termodinámicas del sistema de interés. Si las fases corresponden a compuestos

estequiométricos la composición está definida y la formulación matemática es utilizada

para describir propiedades fundamentales, tales como la entropía y la entalpía. Para realizar

los cálculos matemáticos para todos los tipos de modelos se requieren coeficientes de

entrada que únicamente describan las propiedades de las diferentes fases.

Otros trabajos [25, 26] describen los pasos a seguir en la modelación CALPHAD para

obtener la optimización termodinámica de los diagramas de fase partiendo del modelo de la

energía libre de Gibbs para todas las fases del sistema de la aleación considerada como

función de la temperatura, composición y presión. Se recoge y categoriza la información

experimental seguida de la eliminación de datos erróneos o contradictorios que exige una

amplia experiencia y familiaridad con las técnicas experimentales ya mencionadas. Luego,



















































se realiza un registro de detalles tales como la técnica utilizada, fases presentes, la pureza

de la muestra, las condiciones experimentales, la cantidad de medición y su exactitud, etc.,

realizando además, comparaciones gráficas siempre que sea posible y en algunos casos,

considerar los datos experimentales de sistemas superiores en varios órdenes.

Las condiciones de equilibrio entre fases son el criterio fundamental en la interpretación de

los fenómenos que ocurren en numerosos procesos metalúrgicos como, por ejemplo,

fundición y soldadura (precipitación y disolución de fases), crecimiento de cristales,

precipitación de fases en aleaciones, etc.

Las dos primeras leyes de la termodinámica revelan que en un proceso espontáneo, a

presión y temperatura constante, la energía libre decrece y alcanza un mínimo en el

equilibrio, Swalin [27]. La Primera Ley asegura que para un sistema en equilibrio interno,

existe una propiedad de estado del sistema, U (energía interna) y la Segunda Ley asegura

que S (entropía) es también una propiedad de estado. Para el caso de un proceso reversible,

es decir un sistema en equilibrio, se relacionan ambas propiedades, restringiendo el sistema

a una composición y masa fija, con la expresión:dU = TdS − PdV (2.1)

Pero, esta ecuación no es útil ya que está expresada en términos independientes de S y V

difíciles de manipular experimentalmente. Introduciendo una nueva expresión:G = U + PV − TS (2.2)

siendo G la energía libre, al diferenciar la ecuación (2.2) se obtiene:











































dG = dU + PdV + VdP − TdS − SdT (2.3)

y al sustituir (2.1) en (2.3) se obtiene:dG = VdP − SdT (2.4)

donde P y T se pueden controlar en el laboratorio más fácilmente. Para procesos llevados a

cabo a presión y temperatura constantes, la ecuación (2.4) dice que bajo condiciones de

equilibrio:dG = 0 (2.5)

se sabe que para un proceso espontaneo e irreversible,d + > 0 (2.6)

y puede demostrarse de las ecuaciones (2.6) y (2.2) que para un proceso espontáneo o

irreversible,dG < 0 (2.7)

La mayor parte de los procesos metalúrgicos ocurren a temperatura y presión constante, y

bajo estas condiciones, se puede considerar que el estado de una solución es una función de

su composición, y puede presentar variaciones de composición interna por transferencia de

materia entre las fases Tal sistema puede estudiarse centrando la atención primero en una

fase simple; por lo tanto puede considerarse cada fase como un sistema y el resto de ellas

































como los alrededores. Tomando la condición de que se permite el transporte de materia

entre fases, el nuevo sistema de una sola fase debe considerarse como un sistema abierto,

esto es, puede intercambiar materia con los alrededores, produciendo un cambio en la

energía interna U, que para un cambio infinitesimal puede expresarse como:dU = ∑ dn = ∑µ dn (2.8)

siendo μi el potencial químico del elemento i y dni es la tasa de cambio de la energía interna

con el cambio en la cantidad del i-ésimo componente, manteniendo constantes todas las

otras variables. El planteamiento combinado de la primera y segunda ley para un proceso

reversible en una fase simple para un sistema abierto, se puede expresar en la ecuación

alterna de la combinación de la primera y segunda ley de la termodinámica, donde el

potencial químico de cada componente se toma para valores constantes de S, V y

cantidades de los otros componentes:dG = VdP − SdT + ∑µ dn (2.9)

como G es un diferencial exacto también se puede escribir :dG = dP − dT + ∑ dn (2.10)

donde ∑ son las expresiones molares parciales de Gibbs para los i componentes, es decir

, , , = µ = G ; , , , = µ = G ;… (2.11)
















, , , = µ = G ; , , , = µ = G ;… (2.11)
















, , , = µ = G ; , , , = µ = G ;… (2.11)



Reescribiendo la ecuación (2.10) a temperatura y presión constante, para el caso de una

aleación metálica de cuatro componentes y dos fases α y β en equilibrio, queda (Reed-Hill

[28]):dGα = G αdn + G αdn + G αdn + G αdndGβ = G βdn + G βdn + G βdn + G βdnSi una pequeña cantidad de (dn1) del componente 1 se transfiera de la fase α a la β, daría

como resultado que la energía libre de la fase alfa disminuirá, mientras que la de la fase

beta aumentará. El cambio en energía libre total del sistema es la suma de estos cambios y

se puede representar por:dG = dGα + dGβ

G α(−dn ) + G β(dn ) + G α(−dn ) + G β(dn ) + G α(−dn ) + G β(dn ) + G α(−dn )+ G β(dn )odG = G β − G α dn +⋯+ G β − G α dncomo las fases están en equilibrio significa que el estado del sistema está a un mínimo con

respecto a su energía libre (energía libre total de las dos soluciones), por lo que la variación

en la energía libre para cualquier cambio infinitesimal del sistema, tal como la transferencia

de una pequeña cantidad de componente de una fase a otra, debe ser por consiguiente cero,

para que el sistema se mantenga en equilibrio según lo establecido en la ecuación (2.5). Por

tanto:




aleación metálica de cuatro componentes y dos fases α y β en equilibrio, queda (Reed -Hill










tanto:




aleación metálica de cuatro componentes y dos fases α y β en equilibrio, queda (Reed-Hill










tanto:



dG = G β − G α dn +⋯ G β − G α dn = 0como los dni no son cero, se deduce que:G = G ⋯ G = G (2.12)

Procediendo del mismo modo para los otros elementos de la aleación, el resultado se

extiende a sistemas de i componentes con φ fases en equilibrio, donde puede demostrarse

que la energía molar parcial o potencial químico de cualquier componente dado es la misma

en todas las fases.

Las condiciones de equilibrio (igualdad de temperaturas, igualdad de potenciales químicos,

etc.) son las ligaduras que impone la maximización de la entropía de un sistema aislado.

Para determinar el estado de equilibrio de un sistema multifásico multicomponente de

composición global conocida n0j, se necesita conocer 2+FC variables: temperatura, presión

y xij en cada una de las fases F para cada componente C. Pero no todas estas fases son

independientes ya que las ligaduras de equilibrio μ1j= μ2j=μ3j= μ4j=…= μkj ∀j; es decir, F-1

ecuaciones para cada uno de los componentes C, (F-1)*C; y por otro lado están las

ligaduras que se refieren a la definición xij ∑ = 1 ∀ que añade F ecuaciones más, por

lo que el número de grados de libertad o varianza se escribe:V = 2 + FC − (F − 1) − F = 2 + C − Frearreglando quedaF + V = C + 2 (2.13)







en todas las fases.
















en todas las fases.












que es la famosa Regla de las Fases deducida por Gibbs en 1875.

En muchas situaciones de los sistemas metálicos, es posible despreciar las presiones de

vapor de las fases sólidas y líquidas al compararlas con la presión atmosférica, entonces se

puede considerar que la presión es constante, y por lo tanta la regla de las fases se reduce a:F + V = C + 1 (2.14)

la cual representa la forma condensada de la regla de las fases de Gibbs.

El número de grados de libertad (V) de un sistema se define como el menor número de

variables intensivas que es necesario determinar para fijar los valores de las demás

variables intensivas.

II.2-Modelaje computacional.La Termoquímica computacional, basada en diagramas de fase calculados, es una

herramienta potente que proporciona datos cuantitativos para guiar el desarrollo de

aleaciones o la optimización de procesamiento de materiales en forma rentable. Según

Kattner [29] e Islam et al. [30], para el cálculo del equilibrio de fases en sistemas

multicomponentes, es necesario reducir al mínimo el total de energía de Gibbs de todas las

fases que intervienen en este equilibrio, como:G = ∑ n G (2.15)

donde G representa el total de energía de Gibbs de todas las fases, nφ el número de moles

de fase φ, p el número de fases y Gφ es la energía de Gibbs de la fase φ.

Una descripción termodinámica de un sistema requiere el conocimiento de las funciones









































termodinámicas de cada fase. Para los elementos puros y compuestos estequiométricos, el

siguiente modelo es el más comúnmente utilizado, (Harding y Saunders [23], y [24-26]):G ,[ ] − H = a + bT + cTln(T) + ∑ d T (2.16)

El término del lado derecho se define como la energía de Gibbs relativa al estado de

referencia estándar del elemento (siglas en inglés SER) y donde H es la entalpía del

elemento en su estado estable a la temperatura de 298,15 grados Kelvin y la presión de 105

Pascal (1 bar); a, b, c, y dn son los parámetros del modelo y n representa a un conjunto de

números enteros que normalmente toman los valores de 2, 3, -1 y 7, 0, -9.

Los coeficientes de las funciones de energía de Gibbs se determinan a partir de datos

experimentales para cada sistema. Con el fin de obtener un conjunto óptimo de

coeficientes, es conveniente tener en cuenta todos los tipos de datos experimentales (por

ejemplo, diagrama de fase, potencial químico, y los datos de entalpía). Los coeficientes

pueden determinarse a partir de los datos experimentales mediante un método de ensayo y

error o métodos matemáticos. El método de ensayo y error sólo es factible si algunos tipos

de datos están disponibles. Este método es cada vez más engorroso como el número de

componentes y/o el número de tipos de datos aumenta. En este caso, los métodos

matemáticos, como el método de mínimos cuadrados de Gauss, el método de Marquardt, o

el método de estimación bayesiana, son más eficientes. La determinación de estos

coeficientes se denomina evaluación u optimización de un sistema.











































En la modelación computacional, el software de programas que calculan diagramas de fase

posee una base de datos dada por el SGTE y la cual asigna los valores a los coeficientes a,

b, c, y dn.

En la mayoría de modelos termodinámicos para sistemas multicomponentes, se distinguen

tres contribuciones de la energía de Gibbs de una fase (G) que se representa por la ecuación

general:∆G = ∆G , + ∆G , , + ∆G , (2.17)

Donde ∆G , es un estado de referencia, por lo general vinculado a la energía de Gibbs de la

fase en su forma pura, ∆G , , es el término de mezcla ideal y ∆G , es el exceso de

energía de Gibbs de la mezcla de los componentes (entalpía).

La solución principal del modelo de fases utilizado para aleaciones metálicas es del tipo

substitucional y el modelo de subredes múltiples utilizado por [23] y [29]. La energía de

Gibbs de una fase de sustitución de un sistema integrante de muchos componentes puede

ser representada por la ecuación:∆G = ∑ x G + RT∑ x lnx + ∑ ∑ x x ∑ Ω x − x (2.18)

donde xi es la fracción molar del componente i, G es la energía de Gibbs de la fase en la

componente i puro, T es la temperatura y R es la constante de los gases, V es un

coeficiente de interacción que depende del valor de V. Cuando V es limitado a un valor de

0, corresponde al modelo de solución regular y cuando los valores están entre 0 y 1 se tiene

un modelo de tipo sub-normal. En la práctica los valores de V no suele elevarse por encima





b, c, y dn.



general:∆G = ∆G , + ∆G , , + ∆G , (2.17)

















b, c, y dn.



general:∆G = ∆G , + ∆G , , + ∆G , (2.17)















de 2 para el caso de aleaciones de aluminio [24]. El último término de la ecuación (2.18) se

basa en la ecuación de Redlich-Kister-Muggianu (RKM) que considera la energía de Gibbs

de una solución de múltiples componentes a una fase dada, como el producto de la suma de

las interacciones binarias.

La ecuación (2.18) es extensiva a ser utilizada en sistemas metálicos para fases

sustitucionales tales como, líquida, BCC, FCC, etc., por lo que, para fases donde los

componentes ocupan sitios preferenciales en las subredes cristalográficas, el modelo

sustitucional simple no es generalmente el adecuado lo que hace que el modelo de subredes

viene a incrementar su utilización.

En trabajos realizados por Saunders [31] y Saunders et al. [32], reportan la utilización del

software comercial denominado CALPHAD (Modelación de Diagramas de Fase) para

simular las fases metaestables.

Mediante el CALPHAD, la energía de Gibbs de cada fase en un sistema se describe, a partir

de datos experimentales, como una función de las variables composición, temperatura, etc.

y almacenada en una base de datos. Este modelo fue incluido en el programa JMatPro,

para calcular los diagramas TTT (temperatura, tiempo, transformación) y CCT (continuous

cooling transformation). Se obtuvieron en este estudio los diagramas de fase calculados de

aleaciones AA7075 y AA3104.

La contribución de este artículo es la publicación por primera vez de los resultados de la

modelación de fases de endurecimiento metaestable en aleaciones multicomponentes con la

extensión subsecuente en la modelación cinética, siendo sus resultados consistentes con los

observados en la práctica.



















































Los investigadores sostienen que se debe tener cuidado de no utilizar condiciones al azar

para la solidificación de las aleaciones ya que se debe de tomar en cuenta el tipo de

aleación, lo que ha sido mencionado en trabajos anteriores.

II.3- Modelo de SubredesLos modelos más utilizados (que se enumeran en el orden de complejidad creciente) son los

de las fases estequiometrias, los modelos tipo de solución regular para las fases

desordenadas, y los modelos de subred para las fases ordenadas que presentan un rango de

solubilidad o exhiben una transformación orden/desorden. En la formulación de la entropía

de la mezcla ideal para una fase ordenada se hace uso de un tipo especial de fracción molar,

y, en base a la ocupación de cada subred. Al mismo tiempo se debe usar y en lugar de x en

las representaciones de la energía de Gibbs de exceso.

La aplicación del modelo de subredes la realizaron Hillert y Staffansson [33] utilizando un

modelo de solución regular con dos subredes para metales iónicos y fases estequiométricas.

El modelo de subredes es uno de los primeros tratados matemáticos de distinción de

ocupación de fases en las subredes y al ser utilizado para describir las fases de solución, las

expresiones de ∆G , , ∆G , , y ∆G , de un sistema binario AB, con dos subredes, (A,

B)p (A, B)q, se escriben:∆G , = y y G : + y y G : + y y G : + y y G : (2.19)

∆G , , = pRT y ln y + y ln y + qRT y ln y + y ln y (2.20)









































∆G , =y y y ∑ L , : y − y + y ∑ L , : y − y +y y y ∑ L , : y − y + y ∑ L , : y − ydonde p y q son enteros y reflejan la estequiometria de la fase, yI y yII son fracciones de

lugar de A y B en la primera y segunda subred respectivamente y se puede escribir de

forma general como:

y = ∑ (2.22)

donden es el número de átomos de i en una subred S y ∑ y = 1y además, G : , G : , G : y G : corresponden a la energía de Gibbs de los compuestos

, , y respectivamente.L , : yL , : son los parámetros de interacción de orden k entre los componentes A y B en

la primera subred, y L , : y L , : son los parámetros de interacción entre A y B en la

segunda subred.

En las expresiones para los parámetros de interacción, una coma separa los componentes

que interactúan en la misma subred, y dos puntos separan los componentes que ocupan las

diferentes subredes. Las ecuaciones para G , G y G se puede generalizar para

multicomponentes y fases de múltiples subredes. Al describir una fase en una solución

multicomponente con el modelo de subred simple, las contribuciones a la energía de Gibbs

de G , G y G se pueden expresar como:

(2.21)





forma general como:

y = ∑ (2.22)




segunda subred.







(2.21)





forma general como:

y = ∑ (2.22)




segunda subred.







(2.21)



G = ∑ c G Términos estables de la red

G = RT∑ c ln(c )G = ∑ ∑ c c ∑ L , c − c

Donde c y c son las fracciones molares de los elementos i y j respectivamente, y L , es el

parámetro de interacción binaria entre los elementos i y j y depende del valor de k. Cuando

el valor de k es 0 o 1, la ecuación G es para una solución regular o subregular

respectivamente.

Para el caso de los sistemas de orden superior, el cálculo se realiza a partir de la

extrapolación termodinámica de las magnitudes termodinámicas más de los subsistemas

constitutivos, sea este subsistema binario, ternario, etc. Utilizando los resultados de las

extrapolaciones, los experimentos críticos se pueden diseñar y por lo tanto el trabajo

experimental puede reducirse al mínimo.

(2.23)

Contribución de la entropíaasumiendo una mezcla aleatoriade i y j

Energía de Exceso deGibbs descrita por elpolinomio de RKM




G = RT∑ c ln(c )G = ∑ ∑ c c ∑ L , c − c




respectivamente.






(2.23)






G = RT∑ c ln(c )G = ∑ ∑ c c ∑ L , c − c




respectivamente.






(2.23)



Capítulo III Aplicaciones


CAPÍTULO III

El proceso de los diseños térmicos tiene un caso de particular interés, que es el de los

láseres de vapor de metal y de halogenuro metálico. Siendo la distribución de temperaturas

radial de gran importancia para la estabilidad de la operación del láser y además para el

logro de las características de alto rendimiento, hace que la que la distribución de

temperaturas radial en la zona activa del láser DUV del Ne-CuBr de Cu+[34] sea objeto de

una investigación detallada debido a que su rendimiento es más eficiente que el láser en el

espectro visible, desarrollando rápidamente modelos numéricos aplicados a la

determinación de coeficientes de transferencia de calor en tubos láser de Ne-CuBr de Cu+

en las últimas décadas [34, 35].

Utilizando una aproximación con qv= constante para solucionar la ecuación de conducción

de calor en condiciones de valor de límite no lineales para una temperatura dada en los

alrededores, debido a la convección del calor y a radiación térmica, donde el modelo

propuesto permite considerar los procesos del intercambio de calor entre la superficie

externa del tubo láser y sus alrededores, se obtiene el valor de una temperatura favorable en

la sección transversal del gas en el tubo láser que se asume, por primera vez, con una

distribución cualitativa específica de qv = qv(r) [34].

Se utiliza entonces un modelo mejorado, que consiste en la ecuación unidimensional de la

conducción del calor, conforme a las condiciones de frontera no lineales de tercer y cuarto

orden derivadas. Con respecto a la temperatura del aire de los alrededores, debido a la

convección del calor y a la radiación térmica, el modelo propuesto permite considerar los

procesos del intercambio de calor entre la superficie externa del tubo del laser y sus



CAPÍTULO III
























CAPÍTULO III
























alrededores. Se presenta el caso de una situación real de la transferencia de calor el cual se

describe por las siguientes leyes, Holman [36]:

q = −k. A ∗ Ley de Fourier (3.1)

q = σ. ε. A ∗ (T − T ) Ley de Stefan-Boltzman (3.2)

q = h. A ∗ (T − T ) Ley de Newton (3.3)

En los procesos metalúrgicos, luego que una aleación llega al estado sólido pueden estar

formada por varias fases cuya combinación define muchas propiedades que tendrá el

producto solidificado por lo que se hace necesario tener una herramienta teórica (diagramas

de Fases) que permita describir las fases que estarán presentes en el material obtenido. Los

diagramas de fases son representaciones gráficas de las fases que están presentes en un

sistema de aleación a diversas temperaturas, presiones y composiciones, para condiciones

de enfriamiento o calentamiento lento, cercanas al equilibrio termodinámico.

La mayoría de las aleaciones comerciales constan de más de dos componentes, algunas

veces de más de una docena como en el caso de las superaleaciones base Ni o de aceros

especiales. Clásicamente, las secciones de diagramas de fases se han construido mediante la

realización de un número de experimentos y el dibujo de líneas a través de estos puntos

determinados experimentalmente [21], pero el uso de herramientas computacionales ha

permitido modelar y analizar con mayor facilidad sistemas cada vez más complejos,

reduciendo significativamente el esfuerzo experimental requerido para elaborar un













































diagrama de fase de un determinado sistema. La fiabilidad de la similitud entre los

resultados del cálculo y el comportamiento real depende críticamente de las relaciones que

se han definido para el sistema y la interpretación de estos resultados requiere de una sólida

comprensión de la termodinámica básica [25].

III.1.-Modelo matemático para el flujo de calor en el tubo láser y en moldes decavidad cilíndrica.En el trabajo de Ilievet al. [34], la distribución Tg de la temperatura en la sección eficaz del

tubo del laser (Figura 15) es gobernada por la cuasi ecuación de dos dimensiones de estado

estacionario de la conducción del calor siguiente:+ = 0 (3.4)

donde λg es la conductividad térmica del gas (neón aquí) y qv es la densidad del volumen de

la descarga. Debido a la simetría radial, Tg depende solamente de la variable r (radio del

tubo). Por lo tanto, una configuración cilíndrica se reduce a la forma:

( ) + = 0 0 ≤ < , = (3.5)

La ecuación (3.5) se resuelve bajo ciertas condiciones de frontera( ) = , ( ) = 0 (3.6)

Donde Tw es la temperatura de la pared exterior del tubo bajo aislamiento, que para el caso

de qv = constante, la solución de la ecuación (3.5) es:













( ) + = 0 0 ≤ < , = (3.5)
















( ) + = 0 0 ≤ < , = (3.5)






( ) = + ( ) ( − ) ( )(3.7)

Las condiciones de frontera de primera clase las cumplen los nodos con potencial conocido;

para el caso de transferencia de calor son las superficies con temperatura conocida; en flujo

de fluidos con potencial y en flujos en medios porosos, lo son las superficies impermeables.

En el caso que la temperatura de cada revestimiento varía con el radio las condiciones de

frontera son:( ) = , ( ) = 0 (3.8)

Las condiciones de frontera de tercer y cuarto orden en una configuración cilíndrica para el

tubo de gas de la Figura 15 son:

= + , = + , = + , (3.9)

El calor que se transfiere desde la capa externa del tubo al medio ambiente

Q = αF (T − T ) + F εc − (3.10)

Q1 es la ecuación que determina el intercambio de calor entre la superficie externa del tubo

láser y los alrededores, F4 es el área exterior de aislamiento, α es el coeficiente de

CONVECCIÓNLey de Newton-Riemann.

RADIACIÓNLey de Stefan-Boltzmann



( ) = + ( ) ( − ) ( )(3.7)





frontera son:( ) = , ( ) = 0 (3.8)



= + , = + , = + , (3.9)


Q = αF (T − T ) + F εc − (3.10)







( ) = + ( ) ( − ) ( )(3.7)





frontera son:( ) = , ( ) = 0 (3.8)



= + , = + , = + , (3.9)


Q = αF (T − T ) + F εc − (3.10)







transferencia térmica, ε es la emisividad integral del material y c es el coeficiente de

radiación de cuerpo negro. Los valores de α y T4 son desconocidos y pueden ser

determinados para luego obtener los valores de T3, T2 y T1. Los valores de las constantes se

dan en la bibliografía [34]. Se obtiene así, el modelo de la temperatura descrito por (3.5) y

las condiciones de frontera (3.9) y (3.10), equivalente a (3.5) y (3.8). Para encontrar la

solución de este modelo cuando qv = qv(r), se hacen consideraciones analíticas debido a la

falta de datos experimentales.

Figura 15 Principio de diseño geométrico de la sección transversal de la fuente láser: (1) tubo decerámica (Al2O3), (2) tubo de cuarzo, (3) aislante térmico. Tg es la temperatura de la sección eficazdel tubo láser y T0 es la temperatura máxima en el centro del ttubo. Los λi son las conductividades

térmicas de cada tubo. Iliev et al. [34]

























III.1.1- Flujo de calor en moldes de cavidad cilíndrica.Las asunciones anteriores se asemejan a las dadas en algunos artículos sobre el estudio de

transferencia de calor en el molde durante la colada DC de aleaciones de aluminio así como

los modelos matemáticos asumidos para la descripción de la transferencia de calor [2, 6].

Estos modelos parten de la ecuación de calor en coordenadas cilíndricas en dos y tres

dimensiones, según el caso de estudio.

La transmisión de calor en el molde está gobernada, primordialmente, por la conductividad

térmica del material del cual está fabricado y en algunos casos, puede tener un

recubrimiento superficial de mayor dureza que reduce el desgaste. Por ello, resulta de gran

importancia conocer las variables que gobiernan la extracción de calor en las distintas

etapas del proceso de colada DC.

En el frente de solidificación, la transferencia de calor por convección se puede calcular si

se conoce el coeficiente de transferencia correspondiente. La distribución de flujo de calor

en el molde es función del tiempo de residencia del metal y está relacionado con la posición

que tiene el metal dentro del molde respecto a la velocidad de colada, como indica la

ecuación (1.2).

La transformación de líquido a sólido en la zona pastosa está asociada con la evolución del

calor latente de fusión y, la combinación de las conductividades térmicas de ambas fases

proporciona la conductividad de la zona pastosa, cuyo valor es función de la temperatura al

igual que la conductividad térmica de la capa solidificada.

La refrigeración del molde se realiza por medio de la circulación de agua en conductos

mecanizados para tal fin o en camisas que envuelven al molde. El flujo global de calor

extraído en el molde se puede calcular midiendo el caudal de agua de refrigeración y el

















ecuación (1.2).
























ecuación (1.2).










aumento de temperatura del agua, valores que son usualmente registrados industrialmente

en los sistemas de control incorporados en los procesos de colada continua.

Las condiciones de contorno consideradas en la superficie del metal [2], despreciando la

transferencia de calor en la dirección de movimiento de la barra, y considerando una

dimensión preponderante se describen como:q = h(T − T ) (3.11)

Donde h es el coeficiente de transferencia de calor entre el metal y el agua y Tac y Tw son la

temperatura superficial del metal y del agua de refrigeración respectivamente. Se observa

que estas consideraciones respecto a la temperatura están presentes en la ecuación (3.6)

para el tubo láser.

Para el caso en que el flujo de calor es únicamente en las direcciones radial y axial, y que el

coeficiente de conducción térmica es constante en el espacio, la ecuación de flujo de calor

se simplifica [4] y se escribe:ρC = k + + + ρL (3.12)

La ecuación (3.12) se utilizó en el estudio de transferencia de calor en cilindros de

extrusión presentado por El-Demerdash [1], en su ecuación (1.1) con k = constante y β = 0.

Esta ecuación toma dos formas diferentes:

a) Cuando se tiene transferencia de calor por convección en la frontera en contacto con el

aire y el piso del molde:= − ∇ + ℎ ( − ) (3.13)









































b) Y para condiciones de radiación y convección entre la superficie del metal y el molde

en contacto con el aire se tiene la expresión:= − ∇ + ℎ ( − ) + ( − ) (3.14)

Se observa la semejanza entre la ecuación (3.10) y (3.14).

El mecanismo de extracción de calor en la zona del molde es muy complejo de modo que

puede dividirse en cinco grupos diferentes (Figura 16), asociado cada uno de ellos a un

proceso de transferencia de calor distinto:

Figura 16 Mecanismos de trasnferencia de calor en un molde de colada

• Transferencia de calor por convección en el metal líquido,

• Transferencia de calor por conducción en la cáscara de metal solidificado,

























• Transferencia de calor desde la superficie del metal hasta la superficie del molde

por radiación térmica,

• Transferencia de calor por conducción en las paredes del molde, y

• Transferencia de calor por convección con el agua de refrigeración.

III.1.2- Convección libre y forzadaEn muchas aplicaciones prácticas de conversión de energía, la conducción y la convección

de calor ocurren simultáneamente con una cantidad significativa de radiación térmica,

como por ejemplo los procesos de enfriamiento de los dispositivos electrónicos.En este

trabajo cabe destacar los procesos de transferencia de calor en dos tipos de convección:

En la convección libre, la fuerza motriz procede de la variación de densidad en el fluido

como consecuencia del contacto con una superficie a diferente temperatura, lo que da lugar

a unas fuerzas ascensionales; ejemplo típico de tal convección libre son la transmisión de

calor entre la pared o el tejado de una casa en un día sin viento.

La convección forzada tiene lugar cuando una fuerza motriz exterior mueve un fluido con

una velocidad uf sobre una superficie que se encuentra a una temperatura Tp, mayor o

menor que la del fluido Tf. Como la velocidad del fluido en la convección forzada uf es

mayor que en la convección libre, se transfiere, por lo tanto, una mayor cantidad de calor

para una determinada temperatura.

Independientemente de que la convección sea libre o forzada, la cantidad de calor

transmitida α, se puede escribir por la Ley de Enfriamiento de Newton:α = Ah T − T (3.15)













































donde:

h: es el coeficiente de transmisión del calor por convección en la interface.

A: es el área superficial en contacto con el fluido

Tp: es la temperatura de la superficie

Tf: es la temperatura del fluido

Para el caso del láser [32], se calculó el coeficiente de transferencia de calor para

convección libre, denotado por la letra griega α, obteniendo así:

α = 0.46λ ( ) . /d (3.16)

Para ambos tipos de convección forzada se utiliza el criterio dado por el Número de

Nusselt (Nu). Éste número adimensional mide el aumento de la transmisión de calor desde

una superficie por la que un fluido discurre (transferencia de calor por convección)

comparada con la transferencia de calor si ésta ocurriera solamente por conducción.α = (3.17)

Se utiliza en el caso de convección forzada el número de Reynolds, que es un número

adimensional utilizado en la mecánica de fluidos para estudiar el movimiento de un fluido

en el interior de una tubería.R = .(3.18)



donde:







α = 0.46λ ( ) . /d (3.16)










donde:







α = 0.46λ ( ) . /d (3.16)










donde v está la velocidad del líquido móvil, la es la longitud del tubo del laser y el υair es la

viscosidad cinemática del aire. Para todos los tubos horizontales con enfriamiento de aire a

presión se tiene la relación entre ambos números:N = 0.615R . (4.19)

Sustituyendo las ecuaciones (3.18) y (3.19) en (3.17) se obtiene el coeficiente de

transferencia de calor para convección forzada para el diámetro d4:α = 0.615 .(3.20)

En este caso υair = 20 m/s.

Luego el valor de la cantidad de energía por unidad de longitud ql viene dado por la

ecuación siguiente según sea el caso de convección (forzada o libre):

q = α(T − T ) + πd εc − (3.21)

La ecuación (3.21) muestra la relación de ql con la variación de la temperatura (T4) del

recubrimiento externo y el aire (Tair) que se considera también en la ecuación (3.11) de

calor transferido por convección en toda la superficie del metal solidificado.

Tomando Tair = 300K, se calcula el valor T4 con la ecuación (3.21) para ambos casos de

convección y luego se utiliza el valor de esta temperatura para determinar los valores de T3,

T2, T1 y T0 mostrados en la Figura 15 utilizando las ecuaciones (3.9).

Los valores de algunas temperaturas características se muestran en la Tabla 1 y Tabla 2,

incluyendo el valor de T0 dentro del tubo.











q = α(T − T ) + πd εc − (3.21)



















q = α(T − T ) + πd εc − (3.21)











Tabla 1 Temperatura del gas en puntos especiales característicos en el caso de convección libre.Iliev et al. [34]

Tabla 2 Temperatura del gas en puntos especiales característicos en el caso de convección forzada.Iliev et al. [34]

Se observa que para qv = constante y qv = qv(r) las temperaturas Tj en los límites de cada

tubo son iguales sea por convección libre o por forzada. En cambio la temperatura T0 en el

centro del tubo presenta una relación 90/95 en ambos casos que se debe tomar en cuenta

para evitar la disminución de energía en el láser y su subsecuente deterioro.

La aplicación de este modelo matemático para determinar la temperatura de cada una de las

superficies de los revestimientos del tubo láser pueden ser utilizados para realizar un

estudio de los perfiles de temperatura a lo largo de la sección transversal de un metal

solidificándose en una cavidad cilíndrica bajo condiciones de enfriamiento por convección.

Tal caso es el estudiado en los artículos [1, 4].

III.2.-Diagramas de fases.Al modelar la energía de Gibbs de fases de aleaciones,el método computacional realiza

extrapolaciones e interpolaciones en regiones hasta ahora desconocidas de un diagrama de

fase, resultando en la habilidad de calcular diagramas de fase de orden superior.

En el trabajo de Islam et al. [30] se realizó la descripción termodinámica del sistema

ternario Mg-Al-Ge que requirió el conocimiento de las funciones termodinámicas de cada







































fase. El sistema ternario se obtuvo por la combinación de la descripción termodinámica de

los subsistemas binarios: Al-Mg, Mg-Ge y Al-Ge además de un parámetro de interacción

ternario para la fase líquida y luego se aplicó un método de extrapolación termodinámica

para extender las funciones termodinámicas del sistema binario dentro del ternario y se

utilizó la optimización de los sistemas binarios a través de un programa computacional

WinPhaD.

En este trabajo se utilizó la expresión (2.23) con una extensión para el sistema ternario de la

energía de exceso de Gibbs como:G = ∑ c c, ( ) ∑ L , c − c + ∑ c c c ∑ L V, ,, , (3.22)

Siendo L , y L son los parámetros de interacción para los sistemas binarios y ternarios

respectivamente y pueden ser representados por:L = a + b T (3.23)

Donde a corresponde a la entalpía de formación y b a la entropía. El parámetro V se

define como:V = x + ∑ . . (3.24)

La energía de Gibbs de una fase estequiométrica binaria se representó por la ecuación:G = ∑ x G + ∆G (3.25)

Donde ∆G = a + bT representa la energía de Gibbs de formación por mol de átomo del








WinPhaD.






define como:V = x + ∑ . . (3.24)










WinPhaD.






define como:V = x + ∑ . . (3.24)





compuesto estequiométrico y los parámetros a y b son determinados de los datos

experimentales utilizando el método de los mínimos cuadrados, lo que se conoce como

optimización termodinámica. El mismo procedimiento se realiza para los parámetros de la

ecuación (2.23).

La optimización de los parámetros de los subsistemas Al-Ge y Mg-Ge se obtuvieron en este

trabajo a través de la evaluación de los trabajos de otro autores encontrándose con que la

optimización para los parámetros de la estructura diamante cúbica del Al no se logró en

ninguna de las revisiones utilizando la base de datos SGTE. Esta estructura es hipotética y

algunos autores la derivaron combinando los datos SGTE para el aluminio líquido con los

datos dados en otra investigación realizada para el mismo elemento en esa fase, finalmente

Islam et al. utilizaron los parámetros derivados por autores que tomaron valores adicionales

de la estabilidad de la red para elementos puros. En la Tabla 3 se reportan los valores

optimizados para cada subsistema además de un término para la fase líquida del sistema

Mg-Al-Ge.

Tabla 3 Parámetros optimizados para los sistemas Al-Ge y Mg-Ge, Islam et al. [30]






ecuación (2.23).










Mg-Al-Ge.







ecuación (2.23).










Mg-Al-Ge.




En el caso del subsistema Al-Mg el diagrama de fase fue optimizado con parámetros del

modelo tomados de la base de datos COAST 507 que se reportan en la Tabla 4. Se utilizó el

polinomio RKM para la fase líquida y ningún valor de la estabilidad de la red fue añadido

para los elementos puros, con lo que se determinaron los términos de la fase Al12Mg17, lo

cual hacen los datos del sistema Mg-Al compatible con los otros dos sistemas binarios

añadiendo estos resultados a una base de datos existente.

Tabla 4 Parámetros optimizados para el sistema Al-Mg a partir de COAST 507. Islam et al [30]

Usando valores optimizados que se muestran en las tablas, se determinan los sistemas

binarios y se construye el sistema ternario realizando la superposición de una serie de líneas

liquidus de las secciones isotérmicas en el triángulo de Gibbs. Como se puede apreciar en

las tablas, el sistema Mg-Al-Ge presenta 4 fases y por la regla dada por la ecuación (2.14)

el sistema es invariante, es decir, que las fases coexisten en esos puntos para la temperatura

y composición dada. En la Figura 17 se muestra una trayectoria sobre la curva del liquidus

donde se observan los puntos invariantes del sistema que corresponden a cuatro eutécticos

ternarios (E1, E2, E3, E4) y tres puntos sillas (Max1, Max2 y Max3). Se detalla en esta figura

que E1 está muy cerca de e4 (eutéctico binario del sistema Al-Ge) y e1, e2 y e3 están muy







































cerca de los eutécticos ternarios en el sistema Al-Mg. Se observa que la fase Mg2Ge es

dominante en el sistema ternario.

Figura 17 Diagrama de fase calculado en fracción atómica del sistema Mg-Al-Ge. Islam et al [30]

En la Figura 18 se muestran dos isopletas para distintas composiciones del diagrama

ternario Mg-Al-Ge indicando el punto eutéctico E1 a una temperatura de 419,55°C y el

punto silla Max1 a una temperatura de 632,17°C.

Los sistemas binarios, Al-Ge y Ge-Mg, reportados en el trabajo de Islam et al. mostraron

concordancia con los publicados en libros especializados (ASM [38]), más el sistema

ternario no se encontró en la literatura revisada, por lo que los autores aseguran haber

modelado por vez primera termodinámicamente el sistema Mg-Al- Ge.



























Figura 18 Secciones verticales (isopletas) en el sistema Mg-Al-Ge, donde (o) son datosexperimentales y ( ) son datos calculados. (a) Mg 5% atom. y Ge 95% atom. y Al-esquina; (b) Mg

75% atom. y Ge 25%atom. y Al-esquina. Islam et al. [30]

Max1 613,17°C





Max1 613,17°C





Max1 613,17°C

Capítulo IV Análisis y conclusiones


CAPÍTULO IV

IV.1- Análisis.

IV.1.1- Análisis de la modelación de procesos de colada de aleaciones de aluminio.Las investigaciones analizadas en este trabajo acerca de la fabricación de tochos y

planchones de aluminio presentaron un elemento común: disminuir la aparición de grietas y

de los defectos superficiales. Para lograr esos objetivos tomaron en cuenta variables que

intervienen en el proceso así como las que aportan las características de las aleaciones tales

como: transferencia de calor, distribución de temperaturas durante la colada (isotermas),

calor latente como variable de la fracción sólida formada durante la solidificación, calor

específico equivalente, velocidad de colada, profundidad de piscina relacionada con el

diámetro del tocho, barra falsa con un centro de altura dado, composición de aleaciones,

temperatura inicial del molde al verter el aluminio fundido, mecanismo de segregación, etc.

Todas las variables mencionadas deben ajustarse a otra muy importante: el diseño del

molde de colada. Para un molde dado, el control del proceso de colada DC constituye el

ajuste de la cabeza metalostática, la temperatura de vaciado, la velocidad de colada y la

velocidad de flujo del agua para enfriar y sumada a estas condiciones se incorporan las

características de la aleación. Este control se realiza para alcanzar la meta de minimizar los

defectos que aparecen durante el proceso de colada y predecir la microestructura del sólido.

A través de los años se han presentado mejoras del diseño del molde de colada para

conseguir así disminuir la aparición de defectos superficiales debido a la formación del air

gap. En la parte final de este estudio se muestra que el desarrollo de la tecnología de colada

DC ha sufrido un estancamiento debido a que el sistema de inyección de gas (aire),



CAPÍTULO IV

IV.1- Análisis.






















CAPÍTULO IV

IV.1- Análisis.






















combinado con lubricante entre la pared del molde y del lingote es el máximo desarrollo

alcanzado hasta la fecha.

La utilización de software de marca comercial simplifica la simulación de procesos, pero en

ocasiones se desea obtener información adicional a la aportada por el programa comercial.

Como primer paso para la simulación práctica se desarrollan ecuaciones que involucren

variables del proceso, donde una de las más representativas es la transferencia de calor

durante el proceso de colada. Simular isotermas del estado transitorio (solidu-liquidus) para

analizar su evolución en el tiempo proporciona información importante acerca del proceso

de solidificación durante la colada.

Un aspecto importante es la profundidad de piscina (cabeza metalostática) cuyo tamaño es

causante de formación de grietas ya que la base de esta piscina es una zona de

concentración de esfuerzos debido a la concentración térmica. La ecuación (1.7) relaciona

la profundidad de piscina normalizada con dos números adimensionales muy importantes

en los procesos físicos y químicos; el número Biot (Bi) y el número Peclet (Pe).

Con la simulación de procesos termomecánicos se puede calcular el espesor de la capa

crítica que sirve como receptáculo al metal líquido durante la colada. Este espesor crítico

debe poder soportar la presión metalotástica del líquido interno. Junto a este cálculo está el

conseguir los datos que indiquen el momento de la formación del colchón de aire que trae

problemas de formación de grietas y de exudación.

La simulación de nuevas prácticas de fabricación llevó a los investigadores a utilizar varios

modelos, entre ellos llama la atención el de Control de Volumen conocido también como

modelo de elementos de volúmenes finitos. No importando la geometría del material



















































colado, la simulación se realiza sobre una sección de la geometría del producto sin que se

presenten discrepancias con las validaciones experimentales.

Las modelaciones numéricas no sólo se aplican a los procesos de solidificación de las

aleaciones, sino además, en la predicción de las propiedades mecánicas dependiendo de las

características de las mismas. La simulación del mecanismo de deformación de DDC a

DDG relacionado con la temperatura presentó excelentes resultados que se validaron

perfectamente con los datos experimentales.

Cuando en los modelos de simulación se agregan muchas condiciones en la modelación, se

realizan análisis no lineales que ameritan el uso de técnicas numéricas especiales para

mejorar la convergencia de las soluciones. En la mayoría de los artículos investigados se

aplican condiciones no muy complicadas para analizar defectos o condiciones de forma

puntual para así evitar el engrosamiento en la complejidad de los modelos.

Entre la variedad de modelos utilizados en las investigaciones nos encontramos con el

Modelo de Entalpía, el cual incorpora en su simulación el modelo de volúmenes finitos

para la modelación del flujo de calor, dando como resultado la obtención de líneas

perfiladas e isotermas. Como la velocidad de transferencia de calor a través de un fluido es

mucho mayor por convección que por conducción, se produce un desarrollo fuertemente

inestable y complejo cuyas consecuencias se deben de tomar en cuenta según la geometría

del sólido colado.

Se utiliza como práctica metalúrgica, para estudiar el efecto de las variables de fabricación

en la microestructura de las aleaciones, medir el valor del DAS. En algunos estudios se

reportaron la relación de la tensión en relación con el SDAS, donde se aprecia que la fase





















del sólido colado.
























del sólido colado.






de β-AlFeSi actúa como concentradora de esfuerzos. Esto es un indicativo del control y

regulación en el transcurso de la precipitación durante la solidificación.

IV.1.2- Análisis de la modelación de diagramas de fases.Existen software comerciales que deducen diagramas de fase, como el CALPHAD que al

ser incorporados a programas de simulación como el JMatPro posibilita calcular diagramas

TTT y CCT. El JMatPro permite además, modelar las características físicas y termofísicas

de las fases sólida y líquida de aleaciones multicomponentes.

Los esfuerzos de los grupos que realizan experimentos para obtener una base de datos

consistente con los sistemas de aleaciones siguen avanzando en función de la modelación

computacional. La base de datos termodinámicas de sistemas multicomponentes requiere la

coherencia de las descripciones del modelo y los parámetros utilizados. Esto se logra con la

mejora constante de la tecnología computacional y la utilización de modelos más realistas,

como la descripción del modelo de subred, lo que permite una representación más precisa

de los sistemas complejos y hace que sea conveniente volver a evaluar los sistemas que han

sido evaluados anteriormente.

IV.2-Conclusiones.

Los artículos analizados sugieren que las condiciones de fabricación agregadas a la

utilización de técnicas avanzadas de simulación permiten obtener correlaciones

entre las características del producto acabado y las variables de los procesos de

colada DC.

















IV.2-Conclusiones.




colada DC.

















IV.2-Conclusiones.




colada DC.



En esta investigación se muestra que la simulación y modelación aplicadas en la

fabricación de aleaciones de aluminio impulsa de manera más eficaz el desarrollo de

nuevas prácticas operativas de producción para la mejora del producto final.

Las investigaciones en la modelación de procesos industriales ha permitido

desarrollar módulos de simulación que se incorporan al software comercial que se

está utilizando.

La revisión teórica realizada en este trabajo indica que simulación con programas

basados en el método de elementos finitos (MEF) ofrece mejor adaptación a los

dominios irregulares.

La revisión bibliográfica realizada en este trabajo muestra que la modelación de

diagramas de fase aplica los principios de equilibrio termodinámico, el cual se hace

más complicado a medida que aumenta el número de componentes en el sistema,

pero la utilización de modelos computacionales facilita la construcción de

diagramas de fase de orden superior.








está utilizando.
















está utilizando.









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