Estabilidad I - Guía de Trabajos Prácticos

FACULTAD DE INGENIERÍA Y TECNOLOGÍA INFORMÁTICA

ESTABILIDAD I

Guía de trabajos prácticos

ESTABILIDAD I

Guía de trabajos prácticos

CONTENIDOS

Trabajo práctico Nº 1: Álgebra vectorial.

Trabajo práctico Nº 2: Estática – Fuerzas.

Trabajo práctico Nº 3: Estática – Sistemas equivalentes de fuerzas.

Trabajo práctico Nº 4: Estática – Momento de Fuerzas respecto a ejes.

Trabajo práctico Nº 5: Reacciones de vínculo.

Trabajo práctico Nº 6: Reticulados.

Trabajo práctico Nº 7: Estructuras estáticamente indeterminadas.

Trabajo práctico Nº 8: Centroides.

Trabajo práctico Nº 9: Momentos de inercia.


ESTABILIDAD I

GUÍA DE TRABAJOS PRÁCTICOS

Trabajo práctico Nº 1: Álgebra vectorial.

1. Dados los vectores u=u x i+4 j y v=−2i+6 j , encuentre ux si se sabe que ambos vectores con ortogonales.

2. Encuentre el valor del ángulo α comprendido entre las rectas AB y AC, si se tiene los siguientes puntos: A=8 i+6 j+4 k , B=−4 i+5 j−4 k y C=6 i+0 j+6 k .

3. Sea una fuerza F=21kN i+14 kN j . Descomponerla en sus componentes vectoriales paralelas y ortogonales a la recta OA con A=6i−2 j+3k .

4. Existen dos cables AB y AC. En el cable AC se ejerce una fuerza F=1000 N . Datos: A=(0;7;0), B=(0;0;10) y C=(14;0;14):

a) ¿Qué valor tiene el ángulo entre los dos cables?

b) Halle la componente vectorial de F paralela al cable AB.

5. Tres cables están sujetos a una fijación. Determine la magnitud de la fuerza resultante FR=F1+F2+F3 y su dirección (ángulo), medido desde el eje «x». Utilice notación vectorial.

6. Un cable BC ejerce una fuerza de 1000 N de B a C sobre el gancho B. Determine r AB×F , si A=(16;0;12), B=(4;6;0) y C=(4;0;8).

7. La torre de transmisión de la figura está sostenida por tres cables anclados en los puntos B, C y D. Si la fuerza ejercida por el cable BA es de 2.100 N, determine las componentes de esa fuerza en el anclaje B. Utilice notación vectorial.

Guía de Trabajos Prácticos - 3 -

45º

60º

75º

y

x

F2=800 N

F1=600 N

F3=450 N

y

x

zA

B

C

F

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8. En la misma torre de transmisión, el cable DA ejerce una fuerza sobre D de 1.260 N. Determine las componentes de la fuerza en ese anclaje. Utilice notación vectorial.

9. Para la misma torre, determine los momentos que las fuerzas de los cables BA y DA ejercen sobre el punto O, si en el cable BA se ejerce una fuerza de 850 N y en DA la misma fuerza del ejercicio 8. Utilice notación vectorial.

10. El gancho de la figura está sometido a dos fuerzas (F1 y F2), cuyas direcciones están dadas por los ángulos α1=30 º y α2=45º . Obtenga la resultante de ambas fuerza y la dirección de la misma, medida a partir del eje «x».

11. En el mismo gancho del ejercicio anterior, ¿que valor debería tomar α2 para que la fuerza resultante tenga dirección horizontal (paralela al eje «x»)? ¿Qué valor toma la resultante en este caso?

- 4 - Guía de Trabajos Prácticos

F1=100 kN

F2=150 kN

a1

a2

x

y


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Trabajo práctico Nº 2: Estática – Fuerzas.

1. Un sistema de cables sostiene un banco de luces que pesa 1.000 N, como se ve en la figura. Determine las fuerzas de los cables AB, AC, CD y CE.

2. Un cable y un resorte sostienen una masa, como se ve en la figura. La longitud del resorte AB sin estirar es de 660 mm y su constante k=1000 N/m. ¿Cuál es la masa «m» del cuerpo suspendido?

3. Determine el valor del momento de la fuerza de 40 N, respecto del punto «A».

4. Cuatro fuerzas actúan sobre la parte de máquina mostrada en la figura, ¿qué valor tiene la suma de los momentos de las fuerzas respecto del origen «O»?



5. Un modelo de avión pende del techo y se encuentra en equilibrio soportado por el conjunto de cables que se muestra en la figura. La masa del avión es de 1250 kg. Determine las tensiones en los segmentos de cable AB, BC y CD.

6. Las eslingas o cables se usan para levantar el contenedor de la figura, cuya masa total es de 500 kg. Determine el ángulo θ, si se sabe que cada una sólo pueden resistir una fuerza de 5.000 N. El centro de gravedad del contenedor está en «G».

7. Para el mismo problema anterior, suponga ahora que la fuerza máxima que pueden resistir cada eslinga o cable es de 2.500 N. Determine la longitud de cada cable para esta condición.


300

mm

300 mm 400 mm

3 kN

5 kN

2 kN

4 kN30º

O


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Trabajo práctico Nº 3: Estática – Sistemas equivalentes de fuerzas.

1. Una viga de 4,80 m de longitud está sujeta a las fuerzas F1, F2, F3 y F4 aplicadas en x1, x2, x3 y x4, como se ve en la figura. Redúzcase el sistema de fuerzas dadas F1=150 N en x1=0 m; F2=600 N en x2=1,6 m; F3=100 N en x3=2,8 m, y F4=250 N en x4=4,8 m a:

a) Un sistema fuerza-par equivalente en el extremo izquierdo («A»);

b) Un sistema fuerza-par equivalente en el extremo derecho («B»);

c) A una sola fuerza resultante.

2. Calcule el momento de ambas fuerzas respecto de «A» y de «B» si F1=200 N y F2=400 N. Reduzca el sistema a:

a) Un sistema fuerza-par equivalente en el extremo izquierdo («A»);

b) Un sistema fuerza-par equivalente en el extremo derecho («B»);

c) A una sola fuerza resultante.

3. Determine FA y FB.

4. Un crucero debe atracar en el muelle. Para ello, cuatro remolcadores lo ayudan para desplazarlo y colocarlo en posición. Cada remolcador aplica una fuerza de 100 kN en la dirección indicada, como se ve en la figura. Determine:

a) El sistema equivalente de fuerza en el punto O;


F1

F2

F3

F4

x1

x2

x3

x4

4,8m

A B


b) El punto en el casco donde un sólo remolcador de más potencia debería empujar al buque para producir el mismo efecto que los cuatro remolcadores originales.

5. Repita el ejercicio anterior pero suponga que el remolcador que está ubicado en la banda opuesta a los otros tres aplica una fuerza de 200 kN.

6. Una platea de cimentación está sometida a las cargas de cuatro columnas paralelas, como se ve en la figura. Determine la fuerza equivalente y su ubicación en la platea, si F1=20 kN y F2=50 kN.

7. Repita el ejercicio anterior pero con F1=50 kN y F2=20 kN.


40 m 40 m

90 m

70 m30 m 45 m

12,5

m

16

m1

6 m

4

3

60º

45º

O


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Trabajo práctico Nº 4: Estática - Momento de Fuerzas respecto de ejes.

1. Una placa rectangular está sostenida por soportes «A» y «B» y por un cable CD. Si se sabe que la fuerza en el cable es de 200 N, determine el momento respecto al punto «A» de la fuerza ejercida por el cable. Datos: F=200 N, A=(0 m;0 m;0,32 m); B=(0 m;0 m;0,08 m); C=(0,3 m;0 m;0,4 m) y D=(0 m;0,24 m;0,08 m).

2. La barra de la figura está soportada por los cables BC y BD y una articulación en «A». El cable BC es paralelo al eje «z» y el cable BD es paralelo al eje «x». El peso de la barra es de 200 N y se supone aplicado en su punto medio. ¿Qué valores tienen las fuerzas en los cables y las tres reacciones en «A» (RAx; RAy; RAz)? Datos: A=(0 m;0 m;0 m), B=(1 m;0,6 m;0,4 m), C=(1 m;0,6 m;0 m), D=(0 m;0,6 m;0,4 m) y P=(0 N;-200 N;0 N).

3. La placa de la figura está soportada por las bisagras en «A» y «B», y por el cable CE. Las bisagras alineadas adecuadamente no generan pares sobre la placa y la bisagra «A» no genera una fuerza sobre la placa en dirección del eje de la bisagra, o sea en «B» están las reacciones Bx, By y Bz; mientras que en «A» sólo Ax y Ay. Determine la fuerza en el cable y las reacciones en las bisagras.



Datos: A=(0 m;0 m;0,2 m), B=(0 m;0 m;0 m), C=(0,2 m;0 m;0 m), D=(0,2 m;0 m;0,2 m), E=(0 m;0,08 m;0,1 m) y F= (0 N;-400 N;0 N).

4. Un manguito «A» de 200 kg de masa se encuentra en equilibrio bajo la acción del cable AB. Calcule la fuerza en el cable y la fuerza ejercida por el poste por el cañito. Datos: A=(2 m;2 m;0 m) y B=(0 m;5 m;2 m).

5. La llanta de una rueda puede ser unida el eje de un vehículo con excentricidad negativa (Caso 1) o positiva (Caso 2). Si el neumático está sometido a las fuerzas que se muestran en la figura, determine el momento resultante de esas fuerzas respecto del eje o del punto O, para ambos casos.


y

xz

A

B

Manguito

Poste


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Trabajo práctico Nº 5: Reacciones de vínculo.

1. Calcule las reacciones en los apoyos de las siguientes estructuras:


P=100 kN

3,0 m

P=100 kN

2,5 m 2,5 m

3,0 m

P=150 kN

3,0 m

P=100 kN

6,0 m

P=100 kN

2,5 m 2,0 m

P=200 kN

3,5 m

P=100 kN

3,0 m3,0 m

3,0

m

1,5

m

q=10 kN/m


2. La grúa de la figura soporta un peso de 240 kN y está apoyada en los puntos A (apoyo fijo) y B (apoyo móvil). Determine las reacciones de vínculo.

3. Obtenga las reacciones de vínculo de la siguiente estructura:

4. Para la misma estructura del ejercicio anterior pero con un diferente estado de carga, obtenga nuevamente las reacciones de vínculo:


6 m

1,5

m

240 kN

A

B

P1=100 kN

2,0 m 3,0 m 3,0 m

2,0

m

q=

50 k

N/m

P2=50 kN

P3=75 kN

2,0 m3,0 m 3,0 m

2,0

mq=50 kN/m

P2=120 kN

P1=100 kN


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Trabajo práctico Nº 6: Reticulados.

1. El reticulado mostrado en la figura soporta un techo. El apoyo «A» es fijo y el «G» es móvil.

a) Calcule todas las fuerzas del reticulado;

b) Use el método de reticulados para determinar la fuerza axial en la barra BI;

c) Use el método de las secciones para determinar la fuerza axial en la barra HI.

2. El reticulado espacial de la figura soporta una carga de 10 kN en D, como muestra la figura. Calcule las fuerzas en todas las barras.

3. ¿Qué valores deben tener F1 y F2 para que la estructura de la figura resista con seguridad, si las fuerzas máximas limitantes de cada barra son T=150 kN (tracción) y C=50 kN (compresión)?


2m 2m 2m 2m 2m 2m

4m

A

B

C

D

E

F

G

H I J K L

2 kN

2 kN

2 kN

2 kN

2 kN

F1

F2

A

B

D

C

G

E

8m 8m

6m6m

A

D: (4 m; 3 m; 1 m)

B: (5 m; 0 m; 3 m)

C: (6 m; 0 m; 0 m)

z

x

y

By

Ax

Ay

Az

Cz

Cy

10 kN


4. Una grúa reticulada dispone de dos ganchos para elevar cargas, como se ve en la figura. Determine:

a) Las reacciones de vínculo y las fuerzas que actúan en cada barra, cuando sólo actúa F2;

b) Lo mismo que en el punto a) pero cuando actúan ambas fuerzas;

c) Determine las fuerzas en las barras LM y ST si la fuerza F1 se aplica en el punto Z en vez de aplicarla en el punto W.


A B

2 m

2 m

2 m

2 m

2 m

2 m

2 m2 m2 m2 m2 m2 m

2 m

C D

E F

G H

I J

M

K L

N

O

P

Q

R

S

T

U

W

V

Z

F2=50 kN

F1=75 kN


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Trabajo práctico Nº 7: Estructuras Estáticamente Indeterminadas.

1. Determine la deflexión δ del nudo B de la estructura simétrica mostrada en la figura. Suponga que ambas barras tienen la misma sección transversal S y que el material tiene un módulo de elasticidad E.

2. Un pedestal de hormigón armado de altura h y de sección transversal cuadrada (b=0,5 m para cada lado), se construye con doce barras de acero. Cada barra tiene un diámetro de 25 mm. El pedestal soporta una carga de compresión P aplicada a través de una placa de apoyo rígida. Si se supone un comportamiento elástico lineal, calcule el valor máximo admisible de P, si las tensiones admisibles del acero y el hormigón son 70 MPa y 8 MPa respectivamente. Desprecie el peso propio del pedestal. Datos: ESt= 200 GPa, EHº= 25 GPa.

3. Un pedestal de hormigón de sección transversal circular tiene una parte superior de 0,5 m de diámetro y una altura de h1=0,5 m, y una parte inferior de 1,0 m de diámetro y una altura h2=1,2 m. Se somete a dos cargas, P1=7 MN y P2=18 MN. Si se supone que E=25 GPa, calcule la deflexión δ de la cima del pedestal.


CA

B

10 kN

bb

4m 4m

2m

P

3m 0,5m

0,5

m

0,5m


4. La barra de acero AD tiene una longitud de 12 m y una sección transversal de 0,625 cm por lado. Se carga con fuerzas axiales como se muestra en la figura. Calcule el cambio de longitud de la barra debido a las cargas. La barra, ¿se alarga o se acorta?

5. Una barra rígida AB de 1,80 m de longitud está suspendida en posición horizontal por dos cables verticales fijados a sus extremos. El cable fijado en el extremo izquierdo (A) tiene 1,83 m de longitud, es de cobre, con ECu=1,05·106 kg/cm², y una sección transversal de 0,78 cm². El cable fijado a la derecha (B) tiene una longitud de 2,44 m, es de acero, con ESt=2,10·106 kg/cm² y una sección transversal de 0,52 cm². ¿A qué distancia del extremo izquierdo de la barra AB debe ser aplicada la carga vertical P para que la barra permanezca horizontal? Desprecie el peso propio de la barra.


1,2

m0,

5m

P1

P2

6m 4m 2m

6 kN 4 kN 2 kN 4 kN

0,6

25cm

0,625m

0,6

25m

A B C D

A B

P

x

1,83

m 2,4

4m

1,80 m


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Trabajo práctico Nº 8: Centroides.

1. Determine el centroide de la figura.

2. Determine el centro de masas de la figura.

3. Determine las coordenadas «x» e «y» del baricentro del área mostrada.

4. Se muestra la sección transversal de un terreno de tierra, determine los coeficientes «a» y «b» para que la coordenada «yG» del baricentro valga 10.


y1( x)= x

y2(x)=x2

y2=2 p x

y=−x2+12 x−27


5. Use el segundo teorema de Papus para determinar el volumen generado al girar la línea alrededor del eje «x» mostrado.

6. Determine las coordenadas del baricentro de las áreas de la figura.


y=0,5(x−7)+2

y=0,5 x

y=2

y=a x2−b x3

200 mm

20 m

m

40 mm

120

mm

y

x 100 mm

100 mm

25

mm

25 m

m

25 mm

y

x

150

mm

Área 1 Área 2


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Trabajo práctico Nº 9: Momentos de Inercia.

1. Determine Ix , Iy , Ixy ; Ix'; Iy' e Ix'y' del área mostrada.

2. Obtenga los momentos de inercia (o de segundo orden) baricéntricos de las áreas indicadas.


y

x

y'

x'

40 cm

20

cm

20 cm

40 cm

20 c

m

y

x

x'

15 cm

50 cm

20

cm

20 cm

y

x

y'

x'

y G=

?

y'

40 cm

40 cm

20 c

m

y

x

x'

y'

xG=?

20 cm

y

x

y'

x'

10 cm

10 cm

a) Triángulo b) Trapecio

c) Paralelogramo d) Hexágono regular


3. Determine Ix''; Iy'' e Ix'' y'' del área mostrada, usando los datos del ejercicio 1.

4. Determine los momentos de inercia (o de segundo orden) para el área de la figura:

a) Respecto de los ejes «x» e «y»;

b) Respecto de los ejes baricéntricos.

5. Determine los momentos de inercia baricéntricos y el producto de inercia baricéntrico del área mostrada en la figura.

6. Determine los momentos de inercia y el producto de inercia baricéntricos del área 2 mostrada en lel ejercicio 6 del trabajo práctico Nº 8.

7. Obtenga la fórmula para calcular el momento de inercia (o de segundo orden) de un círculo respecto de cualquier eje baricéntrico.


y'

x'

40 cm

20

cm

y''

x''

a=30º

200 mm

20 m

m

40 mm

120

mmy

x

100 mm

100 mm

25 m

m

25 m

m

25 mm

y

x

150

mm

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