SAN ROMAN ESQUITIN ALFREDO JAIROPROBABILIDAD Y ESTADISTICA

ESPERANZA MATEMATICA

INTRODUCCION:

En esta ocasión se hablara de la esperanza matemática o valor esperado que tiene su origen en los juegos de azar y hace referencia a la ganancia promedio esperada por un jugador cuando se hace un gran número de apuestas

DESARROLLO TEMATICO:

En estadística la esperanza matemática (también llamada esperanza, valor esperado, media poblacional o media) de una variable aleatoria X, es el número

que formaliza la idea de valor medio de un fenómeno aleatorio.

La esperanza matemática o valor esperado de una variable aleatoria discreta es la suma del producto de la probabilidad de cada suceso por el valor de dicho suceso.

Si la esperanza matemática es cero, E(x) = 0, el juego es equitativo, es decir, no existe ventaja ni para el jugador ni para la banca.

Variable SímboloEsperanza matemática E [X ]

Media poblacional μVarianza poblacional σ 2

Fórmulas para calcular E [X ]

Para una variable aleatoria continua Para una variable aleatoria discreta

E [X ]=∫−∞

∞

x f ( x )dxE [X ]=∑ x f (x)

Ejemplo: Si una persona compra una papeleta en una rifa, en la que puede ganar de 5.000 € o un segundo premio de 2000 € con probabilidades de: 0.001 y 0.003. ¿Cuál sería el precio justo a pagar por la papeleta?

E(x) = 5000 · 0.001 + 2000 · 0.003 = 11 €

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ESPERANZA MATEMATICA

Así mismo las fórmulas para calcular la media y varianza poblacional para variables aleatorias continuas y discretas son:

Variable Variable Aleatoria Discreta Variable Aleatoria Continua

Media poblacionalμ

μ=E [X ]=∑ x f (x )μ=E [X ]=∫

−∞

∞

x f ( x )dx

Varianza poblacionalσ 2 σ 2=∑ (x−μ)2 f ( x)

σ 2=∫−∞

∞

(x−μ)2 f ( x )dx

CONCLUSION:

Así concluimos que la esperanza matemática es el valor que se espera tener de ganancia ya sea en una venta, apuesta o algún fenómeno y se puede calcular según la variable aleatoria que se tenga (ya sea continua o discreta), además se habló de la media y varianza poblacional que como su nombre lo indica estaba centrado en el cálculo de estas pero abocado a toda una población y no como anteriormente se usó para muestras o porciones de población.

BIBLIOGRAFIA:

Allen L. Webster, (2000) “Estadística Aplicada a los Negocios y Economía” Mexico, Mc Graw Hill, 3ª edicion.

Walpole Ronald, E., Raymond H, M., Sharon L., M., & Keying, Y. (2007). Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Ciencias (Octava ed.). México: Pearson