Normalidad

PRUEBA DE NORMALIDAD DE ANDERSON - DARLING

Ingresar datos en Columna EResultadosN AnlisisOrdenadoF(Xi)1-F(Xi)1-F(Xn-i+1)Sz1.2711.230.01321994320.98678005680.0295540087-7.847564628-2.11238471031.1255045295-3Promedio1.527251.3121.270.02736633210.97263366790.0750265173-18.565066318-1.72705149421.527250Desv. Std.0.13391515681.6731.310.0523700110.9476299890.0750265173-27.6966741235-1.49981100311.92899547053n401.7241.350.09281808860.90718191140.1121217037-31.9569886644-1.33106289471.7851.350.09281808860.90718191140.1270083037-39.9655489372-1.193500881S-1612.04169995351.3561.370.1201472620.8798527380.1432178249-44.6866822767-1.0754390247AD0.3011.671.380.13575827680.86424172320.1432178249-51.2234827972-0.9707291573AD*0.3071.3581.40.17099807750.82900192250.1432178249-55.6423728303-0.8757092438p Value0.56310554161.691.410.19063617190.80936382810.1796695518-57.3584159127-0.78800621711.61101.420.21160049670.78839950330.2214584641-58.1509337417-0.7059841091.47111.430.23385622510.76614377490.2442794558-60.112314636-0.62845949921.44121.440.25735158760.74264841240.2683112159-61.4771554576-0.5545420722p Value Calculations1.42131.470.33450413830.66549586170.2934773233-58.0265233412-0.4835392873p01.6141.470.33450413830.66549586170.2934773233-62.6686452085-0.4148962956p01.6151.470.33450413830.66549586170.2934773233-67.3107670758-0.3481563431p0.56310554161.68161.480.36210594370.63789405630.2934773233-69.4949739612-0.2829336191p01.59171.50.41937718390.58062281610.3196848423-66.310338602-0.21889393221.54181.520.47841230730.52158769270.432550807-55.1368243063-0.15574043471.65191.530.50819185960.49180814040.432550807-56.0532133793-0.09320264361.23201.540.53792580230.46207419770.432550807-56.8655150316-0.03102760491.4211.550.5674491930.4325508070.4620741977-54.88398830240.03102760491.41221.550.5674491930.4325508070.4918081404-54.87963831670.09320264361.72231.550.5674491930.4325508070.5215876927-54.78668664240.15574043471.48241.590.68031515770.31968484230.5806228161-43.65609342940.21889393221.47251.60.70652267670.29347732330.6378940563-39.05216922990.28293361911.37261.60.70652267670.29347732330.6654958617-38.4857648210.34815634311.55271.60.70652267670.29347732330.6654958617-39.99501050020.41489629561.38281.60.70652267670.29347732330.6654958617-41.50425617950.48353928731.55291.610.73168878410.26831121590.7426484124-34.76615592540.55454207221.55301.620.75572054420.24427945580.7661437749-32.24167412380.62845949921.52311.630.77854153590.22145846410.7883995033-29.77307940820.7059841091.67321.650.82033044820.17966955180.8093638281-25.80195060810.78800621711.67331.670.85678217510.14321782490.8290019225-22.23678397620.87570924381.62341.670.85678217510.14321782490.8642417232-20.13178086270.97072915731.5351.670.85678217510.14321782490.879852738-19.49748820661.07543902471.69361.680.87299169630.12700830370.9071819114-16.56014792551.1935008811.53371.690.88787829630.11212170370.9071819114-15.79230055341.33106289471.63381.720.92497348270.07502651730.947629989-9.88360268331.49981100311.43391.720.92497348270.07502651730.9726336679-8.14182403681.72705149421.47401.780.97044599130.02955400870.9867800568-3.42130299312.1123847103ERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/AERROR:#N/A

Lo mismo podemos obtener en el Minitab 16. Ingresamos los datos en la hoja de calculo, vamos a pestaa estadsticas/estadstica bsica/prueba de normalidad, seleccionamos la variable y tambin el test Anderson - Darling.

Recuperacin

RECUPERACIN

Objetivo:Normalmente se utiliza para evaluar la recuperacin en porcentaje (% de recuperacin) del analito presente o agregado a una muestra de control de calidad, evala la eficiencia de extraccin, proceso de preparacin o interferencias que pueden existir al aplicar el mtodo de ensayo.

Qu hacer?Cuntas veces?Calcular/DeterminarComentarios

Blancos de matriz o muestras fortificadas con el analito de inters en un intervalo de concentraciones con MR.10Determinar la recuperacin del analito a varios niveles de concentracin %R.El criterio de aceptacin esta en funcin de lo establecido en el mtodo de ensayo o en la tcnica analtica.

Se analizaron 10 veces una muestra de Ag de 126 g/t (ppm) en el cual se hizo adicin de estndar de un material de referencia con 20 ppm de Ag, por lo tanto en teora debera dar como resultado 126+20 = 146 g/t (ppm), comprobar si es verdad.

Prueba de HiptesisHo: Valor calculado = Valor Mat. Ref.H1: Valor calculado Valor Mat. Ref.ConclusinTcrt>Tcal: Se acepta HoTcrt s2 entonces F = (s1)2 / (s2 )2 .......( 1 ) s2 < s1 entonces F = (s2)2 / (s1)2 ...... ( 2 )

Robustez

ROBUSTEZ - MTODO DE YOUDEN

a) Para realizar la demostracin, se denotan los valores iniciales de los factores por letras maysculas de la A a la G y las variaciones con las letras minsculas correspondientes.

b) A continuacin se establece la siguiente tabla de factores:

CombinacionesValor factor12345678

A o aAAAAaaaaB o bBBbbBBbbC o cCcCcCcCcD o dDDddddDDE o eEeEeeEeEF o fFffFFffFG o gGggGgGGgResultadostuvwxyz

c) Si se analiza la combinacin 1, el resultado sera s, si se analiza la combinacin 2 el resultado sera t, asi sucesivamente hasta que se hayan analizado la ocho combinaciones.

d) Para determinar el efecto de la variacin de uno de los factores, se buscan los cuatro resultados en los que el factor se mantuvo como el inicial (maysculas) y los cuatro en los que se vari (minsculas) y se comparan los promedios de los dos grupos. Por ejemplo, para comparar el efecto del cambio de B en b se utilizan los resultados (s+t+w+x)/4 - (u+v+y+z)/4.

EVALUACIN DE LA ROBUSTEZ

Determinacin del efecto de un cambio en los siguientes factores: peso (W) y tiempo de extraccin (T)

FactorInicialVariac.Peso (W )1.92.1Tiempo de extraccin ( T)57

EnsayosVARIABLE12345678Peso (W )WWWWwwwwTiempo de extraccin ( T)TTttTTttAnalistas12121212Resultados3.553.533.523.273.473.373.553.43

Clculo de la variable W y T

Variabilidad en W3.46753.45500.0125Variabilidad en T3.48003.44250.0375

Efecto W0.0125Efecto T0.0375Sr0.0815Efecto mx0.1826

INTERPRETACINEfecto W s2 entonces F = (s1)2 / (s2 )2 ............... ( 1 ) s2 < s1 entonces F = (s2)2 / (s1)2 .............. ( 2 )

Nivel de confianza = 95 % dos colas

Con n-1 grados de libertad.Si F < FC se acepta la hipotesis nula, de lo contario se rechaza.

S1 =0.002277464S2 =0.002702825

(s1)2 =0.0000051868(s2)2 =0.0000073053

F =1.40842 De acuerdo a ecuacin N 2

FC = 2.53

Conclusin:NO EXISTE DIFERENCIA SIGNIFICATIVA ENTRE EL MTODO ESTANDARIZADO Y EL MTODO A VALIDAR

APLICAMOS TEST DE LEVENE EN SPSS O EN MINITAB

REPET. Y REPROD.

PRECISION - REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD EN LOS RESULTADOS DE ENSAYOS

Procedemos a hallar las sumas totales (T1 a la T5 ) y para ello procesamos los datos para nuestra facilidad de la siguiente manera:

Laboratorio (p=3)Rplicas de medicin (n=7)Analista A404414410406414406412Analista B420410404412414410416Analista C408396410404396398398

p3

Media Aritmtica (xi)Desv. Estndar (si)ni x (xi)ni x (xi)2ni ni2(ni-1) x si2409.434.11728661173422.28571429749101.714412.295.09028861189856.57142857749155.429401.435.85528101128014.28571429749205.714

(xpt)408T1 = S ni x (xi)T2 = S ni x (xi)2T3 = S ni T4 = S ni2 T5 = S (ni-1) x si285623491293.1428571421147462.857

-) Con estos datos procedemos a calcular el resto de parmetros como es la Sr2, SL2, haciendo uso de las ecuaciones que se encuentran en la hoja de ecuaciones, y obtenemos nuestro siguiente resumen.

T18,562.00 T23,491,293.14T321.00T4147.00Reproducibilidad del grupoT5462.86Sr225.71SR2 =Sr2 + SL2SL228SR2 =53.71m408SR =7.33Sr5.07SR253.71

Finalmente hallamos las desviaciones estndar relativas (RSD) de repetibilidad y reproducibilidad, que al ser, el de reproducibilidad mayor que el de repetibilidad, nos da a conocer que la variabilidad de los resultados a corto y largo plazo no es muy grande, por lo tanto concluimos que tenemos resultados precisos.

La desviacin estndar relativa bajo condiciones de reproducibilidad y de repetibilidad son determinadas de la siguiente manera:

RSD R = (SR/m)*100 =1.80LOS RESULTADOS SON PRECISOS

RSD r = (Sr/m)*100 = 1.24