ESCALAS

MODULOS BASICOS DE : · M6quia Herramientas y1i . · Soldadura y L~m na

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Contenido

INTRODUCCION

OBJETIVO TERMI NAL

1 • CLASES DE ESCALAS

1.1 Natural

1.2 De ampliaci6n

1 . 3 De reducci6n

Ejercicios

2. ESCALAS NORMALIZADAS

2 . 1 Sistema A. S.A.

2 . 2 Sistema I.s.o .

Ejercicios

3. EJERCICIOS DE APLICACION

PRUEBA FINAL

HOJA DE RESPUESTAS

BIBLIOGRAfiA

INTRODUCCION

se denomina escala a la relaci6n entre la dimensi6n real de una pieza y la dimensi6n gr4fica de la misma.

una pieza no siempre se dibuja al tamaño real debido a que el dibujo resultaría demasiado pequeño o demasiado grande,

lo que traert a problemas del tipo de:dificultad de trazo, de acotado, de lectura,o gasto innecesario de papel, de

tiempo , etc .

As!, gracias a las escalas, los dibujos pueden ser ampliados o reducidos proporcionalmente a esas rn~didas verdaderas.

Aunque l a dimensi6n real de la pi~za viene dada en el valor num~rico de la cota, es importante el que usted corno int~r­prete de ese plano , partiendo de la escala normalizada que siempre vendr~ dada en el rótulo , visualice cuantas veces mayor o menor que la representaci6n gr!fica ser~ la pieza

ya construida.

OBJE.TIVO

TERMINAL

Al terminar el estudio de esta unidad, usted estará en

capacidad de:

l . Identificar escalas

2. Ampliar y reducir dibujos

CRITERIO DE EVALUACION: Sin margen de error

Clases de Escalas

OBJETIVO INTERMEDI O 1 : Al terminar el

estudio de este tema, usted estar& en

capac idad de identifi car si la gráfica del ejercicio dado ha sido ampliada, redu­

cida o elaborada al natura l, segOn las

medidas reales del objeto ( voiOf' numénto ~n cota)

1.1. Escala Natural

Es aque lla en la cua l las

medidas de la gráfica son

iguales a las reales del

objeto representado .

1.2 Escala de Ampliac ión

Es aque lla en la cual las

medidas de la gráfica son

proporcionalmente mayores

que las dimensiones reales

del objeto representado .

1.3 Escala de Reducc ión

Es aquella en la cual las

medidas de la 2!áfic a son

proporcionalme nte menores

que las dimensiones reales

del objeto representado. 7

~/

EJERCICIO

Dada la gráfica siguiente , estime usted la clase de escala

utilizada , segOn las medidas reales (valor num~rico en mm)

del objeto representado .

c.ou ~\."":.,.e.c.1o ... \.. .. \ 11-'\t.O • •~\

l. t)' "Q ' ""' 'U'••._,tL, c;.a.b-'•C.~'\

~w•L~" (ub~(l ~v-ct"o) ~e L• yt•e., .. ,

~a..u 45•00

~~¡_- -- --

5 1

-~~-- - - -· ·-- 25 -·--· - - ·-·-·· j

- -- --- - ---· ·---··-··--4-~------ ..

8

----- ~l g l

------'----1.

----~

Escalas Normalizadas

OBJETIVO INTERMEDIO 2 : Al terminar el

estudio de este tema , usted estará en c apa­

cidad de identificar la e s cala y el sistema

utilizado , segün la normalizaci6n empleada en dicho ejercicio .

2 . 1 Normalizaci6n Sistema A.S.A .

2.1.1

2.1.2

Escala natural

Como l a unidad de medida es el Sistema A.S.A.

es e l pie (') y en la mecánica se toma gene­

ralmente como patron la pulgada (" ) , la escala

natural se designa tomando la equivalencia de

un pie en pulgadas.

= 1'~ Med . Gráfica~ Med~~

12"

Lo quE¡! nos dice que 12" en la gráfica equivale a 1" (un Pie) en l a realidad.

Escala de ampliaci6n

Si la escal~ .es de ampliaci6n, conservando el

t~rmino de la igualdad anterior 1' - O" (medida

real) , tantas veces mayor sea la medida gráfica

con respecto a la real será la amplificaci6n

del t§rmino 12"

As!, si es 2 veces mayor: 12 x 2 = 24" Eso a la doble +¡-2-4-,-, -=- l- ,- --0-,-, +-1

9

2.1.3

2 . l. 4

Escala de reducci6n

Si la escala es de reducci6n , conservando el

t~rrnino de la igualdad 1 ' - O" (~edida real}, tantas veces menor sea la medida gráfica con

respecto a la real será la sirnplificaci6n del

término 12 "

~s1 , si es 4 veces menor: 12 : 4 = 3

Escala un cuarto 1 3 "_-_ = .:. ' -::_ O" 1

Escalas recomendadas

Aunque usted puede ampliar o reducir la medida

gráfica segQn su conveniencia , las escalas

~ . S . ~ . de mayor frecuencia en el dibujo son :

DE A1-1.PLIACION DE REDUCCION

24" = 1' O" 9" = 1' - O"

48" = 1 ' - O" 6" = 1 ' = O"

60 " = 1 ' - O" 41/2"= 1' = O"

3" = 1' = O"

11/2 "= 1 ' = O"

2 . 2 Normalizaci6n Sistema I . S.O.

La escala de este sistema se muestra corno una relaci6n

e ntre la dirnensi6n gráfica y la real , en la cual la

dirnensi6n qráfica es el antecedente (numerador) y la

10

dimensión real es el consecuente (denominador).

Dimensión gráfica . Dimen·sión real . ESCALA = Ant·ecedente . Consecuente .

N:umerador . Denominador .

NOTA: Siendo una relación general para cualquier patrón

de medida, esta normalización tambi~n es válida

aunque las dimensiones del plano sean pulgadas

(Sistema A. S . A. )

2 . 2.1 Escala natural

2.2.2

2.2.3

Siempre será 11 : 1j que equivale a decir que una unidad (cualquiera de medida) en la grá­

fica es igual a esa misma unidad de medida e n

la realidad .

Esca la de ampliación

Genera'lmente el consecuente es la unidad ( 1)

y el antecedente un valor tantas veces mayor

como sea la relación de la dimensión gráfica con la real.

As! , si es el doble =j} : 11 que dice que 2

unidades de medida en el .gráfico equivale a

una en la realidad.

Escala de reducción:

Generalmente el antecedente es la unidad (1)

y el consecuente un valor tantas veces mayor

como sea la relación de la dimensión gráfica

con la real .

11

2 .. 2.4

Así , si es un cuarto = 11 : ll que dice que

1 unidad de medida de la gráfica equivale a

4 en la realidad.

NOTA: "Generalmente" se toma la unidad (1)

para visualizar ~ej or la relación (tantas

v e ces mayor o tan t as vec es menor}, pero

en ocasiones usted puede ver escalas como

3 : 4 que es válida , por ser tambi~n

una relación.

Escalas recomendadas

Aunque usted puede ampliar o r e duc ir la medida

gráfica segGn conveniencia, las escalas I.S . O.

de mayo r frecuencia , por s e r las que vienen

indicadas en los escalfmetros (Reglas gradua­

das c on diferentes escalas) son :

DE AMPLIACION

2

4

5

1

1

1

12

DE REDUCCION

1 2

1 2.5

1 4

1 5

EJERCICIO

En el s i guiente p l ano , segQn la normalizaci6n, identi fique

usted:

a. La clase de e scala : ( Q .._¡otural ORe.ducc.~e)r))

b . La relaci6n en Si stema I.S . O. : (o4·.1 01:4 []2.: 1 01: 2.)

c. El Sistema de la normalizaci6n : ( 0 l. S. O. o A.~.A. .)

Chuf la" •l1f lt 410;,0 { 4-)

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~~~~•-o ...,..v o . ~S. '!:. . o 1o " Mt.~ o i2. . M B- ~-3 E. ~

13

Ejercicios de Aplicación

OBJETIVO INTEJU.1EDIO 3 : Al terminar el

e studio de este tema y dados tres planos

usted combinará y aplicará en ellos los

diferentes aspectos de las escalas .

Observe en los tres planos (formato DIN A 5) que se expo­

nen , lo siguiente :

a . Siempre en el r ó t ulo del plano aparece la ESCALA

b . Aunque l as tres piezas son de tamaño diferente en lo

rea l, g racia s a las e scalas utilizadas , los planos son

de igual t a maño , perfectamente comprensibles y manipu­

lables .

c . Cualquiera sea la e s cala , las dimensiones reales vienen

dada s en el valor num~rico de las cotas .

d . Aunque en e l s e gundo plano el patrón de medidas es el

Sistema A. S . A. , l a normalizació n es I . S . O. pero en nada

cembia la esca la , pues esta norma sirve para ambos

Sistemas .

e . Para usted distinguir si la esca la es de ampliación o

reducción, la relación transfÓrmela e n un quebrado .

Si el quebrado es mayor que l a unidad, la escala es de

ampliac i ón . 4/1 en el segundo pla no .

Si el quebrado es menor que la unidad , la e~cala es

de reducción . 1/5 en el tercer plano .

1 4

0 1 1'/z ·1

i

_L_ r t- -1

~~B ---· · ·-t - - --·-~

-,L _____ ' -- --- ------- --

1· 4'' -1

... ~~~E.th"-\. : 'Tu•o \.. ... ~ ...... "'-" .. ce:., •·f> -,.... . , '-

CE.~.Jieo lloó\~'T: .. ,,,.~~o c:a . L . ..J .n. . l ~·c.w .. C:,l.~~. c. .. ~,

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15

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16

PRUEBA FINAL

Usted debe desarrollar los tres ejercicios de evaluaci6n

que se encuentran en las tres p&ginas siguientes:

1. Hallar la escala de las figuras

2 . Dar las dimensiones de las figuras seg~n la escala dada.

3 . Elaborar las vistas de las figuras dadas a la escala conveniente.

17

t.w \..\. L\l~Ao.ll \~1)\C.II.:~ o, C.o\..OQ\1~ \-~ e''~ '- ' c.o1itt~S .. •u•\E~~¡ ~f6.•11o) 2 8

7

5

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3 -

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5

5 1 _____ ,...¡

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J---.!~"--t-------'2,.,_,5"--- - -¡ ¡Escala

~------~4~------~ ...L

1

1

-------- \l 1

1 1 1

i- -- - - --- ~, g

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1

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Escala

FECHA

Hl9t:. ~~~· 1 - ~ ~------------------'·--~----,-----~~~~~--~~--~-------------t Purg Tttulo · DIBUJO NOMBRE

· P~uE S.b. :f ' E~'-~'-•> E5 C A L A REVISO NOTA

GRUPO t-E_S_P_E_c _rA_L....;ID_A.;;.D--I.__.:..:.N_P - ---t N!l E e¡.. C. • 0 \

-Jaiba'- G.L .V. 18

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E SCAL A REVISO NOTA GRUPO ESPECIALIDAD N9

N!:? E.~C,.- 02

19 3ozmon -Jolbor- G.L .V.

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ES CAL A RE VISO NOTA GRUPO ESPECIALIDAD N !?

t------=....:.:::..-+___:.~--.....1 N2 E c. c. . o~ 20 om10n -Joibor- G.L .V.

BIBLIOGRAFIA

COLECCION BASICA SENA

SPENCER , Henry C. , DYGDON , John T .,

Dibujo T~cnico Básico. M~xico: Compañi a

Edi t orial Continental S . A., 1980

FRENCH , Thomas E. , SUENSEN , Carl L . ,

Dibujo T~cnico . Barcelona . Editorial Gustavo

Gili. 1975

sTRANEO , S.L., CONSORTI. R. ,

El Dibujo T~cnico Mecánico, Barcelona

Montaner y Simón S . A. 1969

21

ACOTADO Y MARCAS DE

ACABADO

METALMECANICA MOOULOS BASICOS DE :

· ... 1 .. iCIIIiehtal '/ Troqueierla · Soldo~ra y lamina

SERVICIO NACIONAL DE APRENDIZAJE SENA

OIREOCION GENERAL

SUB011ECCtON TECNICO PEDAGOGICA

METALMECANICA

MODULOS BASICOS DE :

• MOquinos Herromlen1ol y Troquelerla

• Soldadura y L~ino

DIBUJO TECNICO

Unidad N'4

OISEAO Y ADECUACION : ( Regional Cafl )

Go.nan GGievo

Jairo Borjo

Guillermo ~ón Y«Hnda

Material en pruebo • sujeto o revlah~n

Conten ido INTRODUCCION

OBJETIVO TERMI NAL

l. COMPONENTES DEL ACOTADO

1.1 Lineas de extens ión o referencia

1.2 ·Li neas de medida

1.3 Lineas de c entro

1.4 Lineas indicadoras

1.5 Puntas de flecha

1.6 Ntlmeros de acotaci6n

l. 6 . 1 Direcci6n de los ndmeros

1. 7 Acotaciones sobrantes o superfluas

EJERC ICIOS

2 . TEORIA DE ACOTACIONES

2 . 1 Anál isis de acotaciones

2.2 Tipos de acotaciones

2.2.1 Acotaciones de tamaño

2 . 2 . 1.1 Prisma

2 . 2.1.2 Cilindro

2.2.1.3 Pirámides y esferas

2 . 2 . 1.4 Conos

2 . 3 Acctaciones de localización

EJERCICIOS

3. ACOTACIONES ESPECIALES Y NORMAS

3 . 1 Angulos

3.2 Arcos

3.3 Cantos y Angulos redondeados

3.4 Normas para colocación de las cotas

EJERCICIOS

4 . NORMALIZACION INTERNACIONAL (I SO) PARA ACOTADO

EJERCICIOS

S. MARCAS DE ACABADO

5 .1 Concepto

5 .2 Marcas Sistema ASA

5 .2 . 1 Colocación

5. 3 Marcas Sistema ISO

EJ ERCIC IOS

PRUEBA FINAL

HOJA DE RESPUESTAS

BIBLIOGRAFIA

INTRODUCCION

Un dibujo de trabajo o plano de ejecuci6n es aquel mediante

el cual un operario puede producir una pieza .

Para que el plano de ejecuc i6n cumpla esa funci6n debe

comprender dos aspecto s completos:

l. La descripci6n de la forma de la pieza , mediante una

representaci6n en perspectiva o una proyecci6n di~drica.

2. Las dimensiones y notas , dando los tamaños e informa­

ciones complementarias necesarias para poder construir

la pieza t~cnicamente igual a la representada en el

plano .

Es t a unidad, permitirá conocer las t~cnicas, normas y con­

venciones universales para poder trazar e identificar las

dimensiones y notas de un plano, este estudio es el ACOTADO

O DIMENSI ONAMIENTO.

OBJETIVO

TERMINAL

Al finalizar el estudio de esta unidad el Trabajador Alumno

es t a rá en c apacidad de:

l . Enunciar las normas y convenc iones del acotado

2 . Ide n t ificar los errores que sobre acotado puede tener

un plano .

3 . Trazar un plano con las cotas y notas necesarias para

hacer la pieza representada .

COMPONENTES DEL ACOTADO

OBJETIVO INTERMEDIO 1 : Al finalizar el

estudio de este tema, usted estar& e n

capacidad de:

l . Identi ficar las partes de una cota

2 . Trazar tecnicamente las cotas necesa­

rias a piez~s sencillas .

Primero se debe aprender a leer la convenciones correctas

o prácticas normalizadas sobre ACOTADO , como son:

Lo~ tipos de l íneas

El espaciamiento de las acotaciones

La s puntas de flecha

Los valores numéricos

l . Tipos de l ine as

La~ cuatr o lfneas u t ilizadas son:

Las lineas de extensi6n o referencia

Las líneas de acotaci6n o medida

Las lfneas de c entro y

Las líneas indicadoras

Todas estas lfneas se dibujan delgadas , pero oscuras

(lápiz 2Hl

S

IM:JICADORA • Tr¡c.u • tultltN;., ¡,(IIJI• conr.fl••~. * ortliMrlo • 45: lll"eJIJ"

"J · ·--· -

- LINEA DE M:OrACION

LINEA DE EXTENSION

Í Cru" IH lf,...a * .. ,.,tJótt. PERI>ftTIOO

~¡+¡

Nóte s e el contraste entre las 11neas gruesas del dibujo

(lineas d e c ontorno visible) y las delgadas l i neas utiliza­

das e n el aco tado .

La figura 1 muestra una pieza descrita completa mente Y

e n la cual se indic an los nombres de cada componente

del acotado y las separaciones respectivas .

1 .1 La L1nea de extensión o de referencia

Estas van desde el objeto con una pequeña separa ­

ción (1 6 2 mm) del mismo y continua s hasta unos

3 mm más a llá de la ültima punta de flech a , obser­

ve l a fi gura 2 e n (a) Espaciamiento unifo rme y

(b) Trazado de l ineas

6

1 l 1 1

1 o

..._ - 1- -

1

--

F IG. t

1 . 2 Las lineas de acot aci6n

Tiene un punta de flech a e n cad a extremo tocando

la l i nea de e x tensi6n v l i mita ndo la dimensi 6n.

Cerca de la mitad de l a l inea se deja u n e spacio

para la cifra de la dimens i6n. Estas l ineas se

espacian cada 10 mm ( 3/8)mi nimo cad a 6 mm ( 1/4" )

entre si . El espaciamiento deb e ser u nifor me e n

todo el dibujo . La figura 3 muestra l a misma pieza

de la figura 2 ya terminada .

F IG. 3

7

1--- - L

1 . 3 Las lineas de centro o ejes de simetrí a

Se emplean como l i neas de e xtensión para localizar

agujeros u otras características , deben ser bien

trazadas y salir de 3 a 6 mms (1 /8 a 1/4) de la

parte indicada . Ver figura 4

R -, o

1.4 Las lineas Indicadoras

Son lineas delgadas y conti nuas que c onduce a

una nota o acotación y

termina e n una punta de

flecha que toca la parte

a que se refiere.

Las lfneas indicadoras

1---- L

son lineas inclinadas

(nunca verticales ni hori­

zontales) que se dibujan

a 45 ° , 60 ° Y 30 ° con la

horizontal y siempre v an

dirigida s al centro o

pasan por él (ve r Fig . 4),

el trazo horizontal que

lleva la l fnea indicadora

es c or to 3 a 6 mm ( 1/8 a

1/4)

TAL ADRAR---. f$AlA~DRif(A TAlADRAR A 11? ~ : A 112 A 1/2 ,

1 1 . \ . \ .( . i : . ' .

L.-·, L.._ • L-.. ·~j

La fiqura 5 mu estr a c-orno se pue den trazar l a s lineas indi­

cadoras .

8

1.5 Puntas de flecha

Se d i bujan con dos trazos

desde o hacia la punta.

(el CONVENCIONAL su longitud es de 3 mm

de largo por 1/3 de su

longitud como ancho . La

Fig. 6 muestra las formas

c orrectas. Ev!tese las

puntas sucias y descuida­

das c omo las indicadas con

NO

F IG. 6

CORRECTO. NO NO NO

1 . 6 Ndmeros de acotaci6n

Los números poco c laros o mal trazados pueden conducir

a errores cos tosos en el taller, debe ejercerse gran

cuidado al trazarlos . La altura normal es de unos 3

mm (1/8 · ) y para las fracciones el doble . Las

figuras 7 y 8 muestra como se deben traza r las dimen­

siones y como se indican las medidas en decima les y

f racciones; observ e como se a c ota cuando los espacios

s o n reducidos y no caben l os valore s num~ricos a las

p untas de flecha.

lcl ldl lel lf) Cgl

FIG. 7

9

(a) l b l

H .374 ±.002

(C)

1 \·;~;·$f~~' -¡ -l Id) lel

l. 6 . 1

FIG. 8 N'lame.roe Declealet ele Acotui6A

Dirección de los nürneros

Hay dos direcciones de lectura para acotaciones

de los dibujos , el alineado y el monodireccional .

Alineado : Los narneros se leen desde el lado

derecho del dibujo o desde la parte inferior.

Monodireccional : Siempre se leen desde la pa rte

inferior del dibujo . Observese la fig . 9

Fir. 9 Dire«lÓD de lu Cifras ele At<~tadia

1 0

1.7 Acotaciones sobrantes o superfluas

Antes de dar cualquier dimensión , hágase las siguientes

preguntas:

Para qu~ es la acotación?

Se necesita realmente?

Es el mejor medio para decir exactamen~e c ómo se debe

hacer la parte?

2

3 4 fALAOAAA 4 112 •

[±]'"-'

m .__ ______ _ _j _ _______ , __ ___J

S

_j ~

- - ______ .J._ __

f iG.IO a 11

En la figura lO • se muestran varios casos de acotacio­

nes superfluas o sobrantes. En c ada caso se dan

aco taciones completamente innecesarias .

Den las acotaciones en la forma más simple y directa.

NUNCA DAR una dimensión más de una vez en la misma

vista o e n vista s diferentes . Ev!tese la duplicación.

7

10

11 12

1-lG . 10 b

F1g . 10 a., b

12

EJERCICIOS ••

Ndmero 1

Acotar t~cnicamente cada una de las piezas representadas

en el formato MB-MTS-0101

N1lmero 2

Terminar el acotado de las piezas representadas mediante dos vistas en el formato MB-MTS-Dl-02

13

8 . -

7 -·

6

5 ·-

4

1

1 31 1

2 -

- ~ 1

l

o

ACOTAR CADA UNA DE LAS PIEZAS ABAJO REPRESENTA S

1 jb-------~---'r~~..,.........-,----1 0 ulo T1 1uto· NOMB RE FECHA

ES CA L A

1 : 1

REVI SO NOTA

o 1 8 u Jo 1---__;:;___;_ _ __,1--..;;;....;;;---~

GRUPO 1-E_S_P_E_C_IA_L_ID_A_D__,r--_N_P_--t N2 M 8 - MTS-o 1-01

14 -Jaiba'- G.L .V.

2

mm

a TERMINE EL ACOTADO DE CADA UNA DE LAS PIEZAS ABAJO REPRESENT'A.QtS

7

G

4 -

.3

1 --

...... ___¡

~

T

~ 1 f

1 .]J.----------...-..L,------....-....-....,-~~ ...... Pufg Tt rulo O lB UJO ~N_O_M_B_R_E __ t--F...;;E;...;C;...H_A.....,..

E SCALA R EVISO NOTA GRUPO ~E;;;.;S~P...;;E...;;C_IA_;;L....;;f O_;;A..;;.O_t--_N_9_ --t N 2 M B-M. T. S.-01·02

15

TlOIIIIA DE ACOlLACIOINIES

OBJETIVO INTEPMEDIO 2: Al finalizar el

estudio de este tema, el Trabajador Alumno

estará en capacidad de:

l. Dar las dimensiones necesarias para

construir l os cuerpos geom~tricos

básicos {dados en un plano)

2. Señalar las .cotas de dimensi6n y· las

cotas de localizaci6n en un plano

dado .

2 . 1 Análi sis de acotaciones

Cualquier pieza puede ser

acotada fácil y sistemá­

ticamente, descomponien­

dola en cuerpos georn~tri­

cos simples .

Aún las piez4s más compli­

cadas , cuando se analizan ,

se e ncuentra que de· ordi­

nario estan compuestas

principalmente de cilindros

y prismas y, con f~ecuencia

troncos de pirámide y de

En la figura 11 encontramos

los cuerpos geométricos básicos con las dimensiones

16

0 } ~ -- S i ~S~•M 0-.I r-s -¡

. .1 1 T 1 1 ,· 1 1 ' ·

f "' l_

¡y- r L_j_j_

~ <® L }(4(-t<>J r j 1 r· s 1 ED ~·-,. ....

_ l.

~ · S -l Crrro l'sfwa

FIG. ll

.

•

o

necesarias para su construcci6n. Estos dibujos deben

ser analizados cuidadosamente puesto que la colocación

de las cotas mostradas es aplicable a todas las partes

elementales de casi todas las piezas .

2.2 Tipos de acotaciones

Un dibujo de una pieza requiere dos tipos de acotación:

Acotaciones de tamafio

Acotaciones de localización o de posición

El a cotamiento de un objeto puede lograrse acotando

cada forma eleme ntal para indicar su tamafio y dando

su posición relativa re specto a un eje, una l!nea de

base o desde una superfic ie acabada .

La figura 12 mues tra en forma i lustrativa y mediante d0 ; v i stas como se puede descomponer una pieza y dar l aE dimens iones de tamaño (S) y las medidas de localización (L).

Fió. 12

17

Acotación de tamaño

Las acotaciones de tamaño

dan la dimensión de una

parte componente , agujero

o ranura el de una

pieza.

La fig . 1 3 muestra la re­

presentación de una pieza

dando las cotas de tamaño

(S)

2 . 2.1 . 1 Acotaciones de

tamaño de los

primas

La forma geomé-

1 t 11 • 11 '1

F u:. 1 3 Acot;;clou~:s de t3m .. ño

trica más sencilla ~)

es el prima o sus

modificaciones . Se

requieren tres di­

mensiones: anchura ,

altura y profundidad

(Fig . 14a) .

Son necesarias para

dar estas dimensio­

nes, como se muestra

en (b ) y (e). Co­

loquense las cotas

entre vistas.

18

riO. 14

VISTAS ,.p()NTAt Y SUf!EAIOA

(b.l

VISTAS I"AONT.4L Y UTEA.4l O!:AfCH.4

(e)

A.c.Udo-. .. T..._ .. lo. J"rrDus

(d}

GAAGAHT A DE 111 DE ANCHO ll 1/11 DE FONDO

(d) F-IG . 15.t

FALAORAA A 1/2 . ~~ ~

1!5CAA1Ait A \1H (e)

f AUDitAR A 1/4 ; 4 AGUJEAOI

(e)

2.2.1.2 Acotaciones de tamañ~ de cilindros

El cilindro se le ve de ordinario corno

un eje o (sirnb6licarne nte g 6 Dia) y

su longitud en Ja vista rectangular

corno se muestra en (b) y (e) Fig.

lS~,nunca se de el radio de un cilindro

E3] r--- 4~--¡

(b)

F 1 G. \ 5 . z Acotadone~ ele T~~mafi~ ele CDIDclrol

2.2.1.3 Acotacione s de tamaño de pirámides y

esferas

La pirámide se acota dando l as dimensio­

nes de la base (cuadrado, rectángulo ,

e xágono , etc ) en una vista y en la otra la altura .

19

Para la esfera se dá solo el diámetro

corno en (g) Fig. 16

~t ~ y 1 ru -¡~.~* la) CONO IOl CONO le) CONO ldl CONO ••> PtFIAMIOE lf) PIFIAMIOE lg) !5FEFIA

lTFIUNCAOOl ITAU NCAOO l ITAUNCAOAl

"-· 16 Aeotadoue de Tuu6o 4e eo..., ~ 1 ..,.,_

2 . 2.1.4 Acotaciones de conos

Para el cono se debe dar el diámetro

un y el ángulo corno en (b)

o los dos diámetros y la altura

Fig . 16

(e)

o un diámetro y la conicidad en una

nota.

Conicidad por pie: Significa la diferen­

c ia en diámetro en un pie de longitud.

En general conicidad es la variación

del diámetro en una unidad de longitud.

2 . 3 Acotaciones de localizaci6n o posici6n

Fijan la relación de las partes componentes de unñ pieza

o estr u c tura . Por ejemplo la relación entre agujeros ,

ranuras u otras formas significativas . Debe tenerse

un especial cuidado en la selección y colocación de

estas acotaciones porque de ellas depende la exactitud

20

de las operaciones al fabricar la pieza y la coinci­

dencia ~propiada de la misma con o t rao partes.

L~ ftg . 17 muestra ejemplos de acotado de localizaciOn.

t1 · C'rNI/KU CENQi'O 1~·~~-'CINDD I., ·SIR~ASIHIR:C

l. l_:r

Observe e n los gráficos siguientes , como se logra la

loca li zaciOn de los detalles. ( r '9· 18)

21

N6t... .,. tu • c:ot•clonee • lon tlaec:tOn conctuun • ~rflc'-1 ecab•du o • ""'" • ctntre llllport.,t" .

~~~~Q 0

1 1 ° 1 ~ l i li i li l M llil lal (bl <e> Cdl Ce>

rlc. l8.2 A-Mad•• .. ..._..._..,

<al

Pfc. 18.~ Locallue,l6a .. ~Sobre Qa c ... tro Coab

(8) (bl (e)

n.. 18.4 Loca.lt&acUa &. '-PJ.,. Sobr. CeDtr.

22

EJERCICIO

NOmero 3

Trazar las cotas de cada uno de los cuerpos básicos,

representados en el formato MB-MTS- 03 Dl .

Namero 4

Colocar "L" o "D" si son cotas de localizaci6n o

de dimensi6n e n las cotas de las piezas representadas

en el formato MB-MTS-04 Dl

23

2 8

7

6 0 0

5

3 -

2 --0

,_

01 ~ ~ ~ ~~ -----------.--~~~17.~.-----~~ Pu19 Titulo N OM 8 RE FECHA mm

DI B UJO ~~~~~--~~~---1

ESC ALA RE VISO NOTA GRUPO 1-E=S:;..P....:;E:..:C;..:.;IA.....:;L;;..I;:;..OA..;..O~-t--N-P __ --1 N2 M 8-MT$ -03 DI

-Joibor- G.L .V. 24

----------------------------------------------,2 e

7 .

6 ..

5 -

4

=·

2 {¡---.-----

2-

__ _!_ 2

o

4 AGUJ OlA

LT-,-,u-lo-. ----------------------~-------r~N7o~M~B~R~E----~F~E~C~H7A~r--------------,mm O 18 U JO t---.:..:...=..:--=.,;_:;,--t-~~---1

E SCALA REVIS O NOTA GRUPO ¡....:E::;S:..:.P.;:!:::.:::C.::..IA:..::L..:..:ID;.;.;A;..::D_t-~N-S!_--1 Nll NIJ- MT$•04 DI

25 -Joibar- G.L .V.

...

ACOTACIO N ES ESPECU~LES Y NOIIMAS

OBJETIVO INTERMEDIO 3 : Al finalizar el

estudio de e s te tema, usted estar! en

capacidad de acotar las diferentes formas

de ángulos y arcos apl i c ando l as norm&s

correctamente.

3 .1 Acotaci6n de ! ngulos

Los ángulos se dibuj a n c on las escuadras o con la ayuda

de un transportador. Se dimensionan con gra~os fig .

19 (a) a (f) , o mediante dos d i mensiones, corno se

indica en (g) .

c uando se dan los grados s e dibujan l as lineas circula­

r e s con e l c ompás , c o n centro en el vértic e del !ngúlo

(f ) . Ob serve como se colocan l O$ valores numéricos.

Nót~nn t .. lin .. s cM 9uia Par a .tlfUIOI 9"and.l

..... ~ ..... ,~ ~~;

~ ~ ~ ~ ~ (fl (g)

n,. 19 Ac:otaclóa 4e Allp1oe

3 . 2 Acotaciones de arcos

Los arcos se acotan en las vistas e n las que aparecen

en su forma real dando el radio , como se muestra en

la fig. 20. La letra R, para radio , se coloca siempre

26

despu~s de la cifra. Observe detenidamente las formas

en que se pueden colocar las cabezas de flecha y los

valores num~ricos.

Ment .... t•.. MWY•••.. .... .... _ .......... , 1 • 1 ...__n .. 11

••bl• ••••riOt, . o_., ro ' ~~ro • ¡;•t•rlcw unto .. 1 •• nec-Io. numero como l t

l pur~ta de tlac"'~ • 11 fu••• ~ :x4R ~~Rnac•nroo , gR/) 1

'al lbl lcl (d ) lel

Fic. 20 Acotación de Areos (tamaño n:~tural}

3 . 3 Can tos y ~ngulos redondeados

Los cantos y ~ngulos redondeados se acotan como se mues­

tra en la fig. 21 no es necesario dar el radio de

cada can to o ~ngu lo redondeado , solo como se muestra en

la figura .

F I G. 2 1

Si todos los can tos y ~ngulos redondeados son de t a maño

uniforme , se puede añadir una nota en el dibujo como

sigue :

"REDONDEAR TODOS lOS CANTOS A 1 / 8 R

Y REDONDEAR TODOS LOS ANGULOS A l/4R"

2 7

o

"TODOS LOS CANTOS Y ANGULOS

REDONDEADOS A 1/8 R"

LAS NOTAS

Pueden ser especificas cuando se refieren a un detalle

del dibu jo , para lo c ual se traza una l i nea indicadora

como lo muestran los dibujos de la fig . 22 .

Ejemplo de nota general , que es l a otr a forma , son

descrita s e n el párrafo 3.3.

Observe detenidamente los gráficos de la fig . 22 página

siguiente.

IAll> úll c.;l A ~... TiL&OIIAq & ~ A\lfll.AkA'• A 1... J -':.UJfll. S

.¡ OlA

. !al C~A~CIO Cbl CORRECTO (el NO' (el ...o'

..... ZZ.1 U..at ele Guia • 1• N ....

28

~lAlAOAAA A 2 \ 2 AOOJEIIOS

~ [ffi] ~~

<el lbl

nrn LliU

lcl

J' IG . Z2 2

29

m 1 1 1

tdl

rTtn UWJ

<el

(mi

- TAlADRAR A 1 ~ fSC~ A 7!.-

[U 1 1

(f)

AGUJERO lASTO .c;oJOIO ACA8A00

ltfCTIFICAOO

3.4 Normas para colocaci6n de las cotas

Las figuras 23-1 , 23-2 muestran las formas correctas e incorrec tas para la colocaci6n de cotas de dimensi6n:

la l

\8)

Las cotas menores se colocan más cerca del objeto

y preferiblemente alineadas en cadena.

Las cotas de dimensi6n total se colocan siempre

más retiradas .

Evi tese colocar las cotas como en (b) fig . 23

donde las lineas de extensi6n deben cortar las lineas de medida .

CORRCC10

(b ) (d) <•>

, , 23.1 u .... ·-- Cruaa

' ¡tJO·

lb ) lcl Id)

1

a n,. 2~. 2 Colocacl6a clelu Cotas .. Dl.....a6a

30

Nunca coloque una dimensión que coincida con

una l!nea de contorno como en (e) fig. 23 .

Ev!tese colocar cotas de dimensión sobre una vista fig. 23 Ca), a no ser que se consiga clari­dad .

Las l!neas de extensión se pueden cruzar unas a otras como en la fig . (a)

Nunca las l!neas de extensi6n se deben acortar como

en (b} o dejar espacios como en (d).

31

EJERCICIOS

Ndmero 5

Acotar completamente la pieza representada en el formato

MB-MTS- 0501 , dando las dimensiones de los ángulos.

NGmcro 6

~cotar completamente la pieza representada en el formato

MB- MTS- 06 - Dl , dando las dimensiones de los arcos y

agujeros .

Nümero 7

~co ar correctamente la pieza representado en el formato

t-18- MTS- 07- Dl .

32

a - ACOTE LA PIEZA , INDICANDO LOS ANGULOS

7 ,,

( 1

' 1

"'-ti:------- ~ 6 ----- .....

~F= ------ 1-1 1 1

·l "'

4

3

2

, _ 4

o

_ ___ * _____ _ . .

--- -- - - ---- 2

~--------~--~~~~~----~] DIBUJO ~N~O~M~B~R~E~--+-~F ~E~C~H~A~ mm Trtulo ·

EJERCICIO

ESCALA RE VISO NOTA GRUPO ~ES::.:P...:E:.:C:..:.;IA.:.:L:.:.I O:;,;A.;,:D:;._-+--N;.;..;_9 ---4 N 2 MB • MT.S·O~ /)/

-Jolbar- G.L .V.

33

7

6 --

1

~

j --

2

1 ...

ACOTAR L A PIEZA REPRESENTA DA

EJER CIC IO N OM B RE F E CHA O 18 U JO l---=..:_::..;_;:..;.;..:::.___+-.:......::.~~-4

ESC ALA R EVISO NOTA GRUPO r...=.:ES:.:.P..:E:;.:C:.;;.IA..:I.:..:..;IOA:.:...;.;O:,_+-...;N...;9 _ _ -4 Nf! M 8 · M15 ·06 DI

34 -Jaita- G.L.\1.

2 1

~ 1

3 1

1

mm

8 ACOTAR LA PIEZA E INDICAR S 1 LA COTA ES DE DIMENSION O LOCALIZACION

7

~--- -

-1--- -- f-

~----

6

!5

4

1

2

1

$-1 1 1 1 1 1

o

DIBUJO ~N~O~M~B_R~E~--4-~F~E~C~H~A~ mm

ESCALA REVISO NOTA GRUPO ¡,_.=.ES.::;P~E:.:C:.:.I:.:.AL::.;I~O.:...:A.=O_._..;.N~i---f N 2 MB-MTS-o 7 f)J

-Jalllcr- G.L .V. 35

NOIIMA.LI ZACMOINI IINITEIIINIACIIOINIAL I SO

PAllA ACOTADO

OBJETIVO INTERf.IDI O 4: Al fina l i zar e l

e studio de este tema , usted estará en

c apac idad de analizar las normas fundamen­

tales para acotar segOn el sis t ema interna­

cional (ISO).

Todas las indicaciones que se han dado en los temas anterio­

res de esta un)rlad son de la normalización Americana (A. S.A) .

Siendo el objetivo Gnico del acotado es de dar las dimensio­

nes , notas y observaciones necesarias para construir una pieza representada en un plano , debe tenerse presente , s i n

embargo , que las normas que se siguen en el sistema i nterna­

c ional difieren de las del sistema ASA , fundamentalmente se

debe tener en cuenta lo siguiente :

l . Las dimensiones se e xpresan en milimetros (mm) .

2. Las lineas de medida no se inter rumpen y los valores

numéric os se colocan sobre la l i nea de medida .

3 . Los valores numé ricos van colocados alineados con la

direcc)ón de la cota y se quedan leyendo desde abajo

del plano o del lado derecho del mismo .

4 . Las l i neas de e x tensión tocan los puntos a l os cua l es

se refiere la medida (fig . 24). La diferencia entre

los contornos y la l i nea de cota es su intensidad .

36

S. Las puntas de flecha se pueden reducir de tamaño hasta

convertirse en puntos (fig.24.~~ 1 pero no debe ser

mayor de 3 mm su longitud.

6. Los detalles se acotan donde se encuentren, luego no

es necesario colocar las cotas entre vistas.

En los gráficos siguientes puede observar algunas piezas

acotadas segün es ta normalización .

J '/ 2 4..' \, i:•,}H ti f t 1 /l .'111 '1 '/u ~ t .t.' t h' ¡f 'l •' /,t , ,;, .: \1' hfl ,t, tt/t\etr , tJ /, •, / ,¡ • t 11/ • 1 ' ;• h _,~ ,/. ' i'''' , ,, /r1 t ,J, f : r•llltlr

1 • • F l 4·Z l . ,, . • 11/•u¡.• , • , , , ,, , ,,.fct ,J, lo /•'""'' ,¡,. andi­' ,,,. f, , • ¡,,, /, II •J /•tl/ • • , / , f,¡, \ltJ • r}it ,, ., ¡/,• lllllo ¡d•·-·o, Cri.\"U \

.¡,, , '' lllt. • ' II J 1 1 IJC t• ' '' ¡, , lt .J, ntt t tHH. tU t , .,, dtJ• 1 • 'l rl t',\ xru• ,¡, ,, tf, dl lt/•, lf/, ,,

1 ' 1~ _2 5.1 . f ' ' i llrlit' tl¡ '¡,;, dr· /m , l,of/,. 11 ,· 1 ¡/1• -1.1· ¡ 111,;,

•. ,,, ' u•nft' \ 1 •'\f.t , ;o,¡•liflr·odo, dt/ t rr·11r~:J11dt '"' tlt• ¡,, . Ir t h11{l11 ·

/11'\ tft• ( l(ff,J\ ' ' ' lt;ttifl\ (1 11 /,, f 'L,.'Itf tl, l 1fl '),

r

J "' ......

1 1

1 1¡_;. 2 5.3 . 111. /trw lr.ín de rJ,,¡¡,. ., u 45' ,. tll' tH to·rdu nu1 rutf¡,, '-~(' Clll' \ :, 1/lllol tf,· j 111111,

lmlit:u cómo u t'nlncan los si~'"' ' de mt'roni­lfl:in J; ¡,,.. /11 1" n yc•cció11 prind p<JI Q :robre 111111 ••isiU lotcrul.

FIG. 25.2 31

EJERCICIO

MB-MTS-08 Dl

Indique V o F si es VERDADERO o FALSO cada una de las

frases siguientes :

l .

2 .

3 .

4 .

5.

Básicamente los sistemas ASA e ISO se diferencian

por la unidad de medida y el sistema de proyecci6n .

Los valores numéricos en el sistema ISO se col ocan

alineados con las líneas de medi da , siempre en

pulgadas .

Las líneas de referencia o extensi6n se pueden

cruzar con las líneas de medid& en un dibujo sistema

ISO .

Las l ineas de referencia o extens i6n tocan los puntos

ñ los cuales se refiere y su d i fe rencia con las lfn~as

de contorno es la intensidad.

La s norma s de acotado del sistema ISO cumplen la

misma funci6n que las del sistema ASA .

38

IIAICAS II»E ACA.UDO

OBJETIVO INTE~EDIO 5: Al finalizar el

estudio de este tema, usted estará en

capacidad de:

l. Describir de un plano ASA o ISO lo

que indican los s!mbolos de acabado .

2. Utilizar adecuadamente las mar.cas de . acabado tanto en el sistema ASA corno

el ISO

5.1 concepto

5.2

Una marc a de acabado es un sfmbolo para indicar que

un a superficie debe ser acabada o maquinad~ •

. Le indica al operario de taller que parte de máquina y e l

grado de acabado y al mode lista le indica que debe

dejar material adicional s obre el modelo, para que l a

pieza fundida tenga el sufic iente material extra que

se qultar~ ~n al m~quinado.

Marca s de acabado sistema

Hay dos marcas de ~cabado

aprobadas tal como lo

indicalafig . (a ) y (b),

el tipo V es la nueva

forma, se traza con la

ayuda de la escuadra de

39

fAMANO REAl

y~· '1 ¡-~t-¡;-- ~ :1_1_ ESl:J: 1 - ¿j 1 Vlst:~ c!P cam o dt> / - - J ta supe' t.cu• '-·· · - - - ac<:blldol

AUMENTADO tal (b)

La f itálica se

hace a mano , ha sido el

símbolo utilizado hasta

ahora.

5 .2.1 Colocación

"Las marcas de acabado se muestran sobre la

vista de canto de una superficie que se ha de

maquinar". Y se repite en cada vista donde

aparezca la superficie como una línea, inclu­yendo las líneas ocultas y las líneas curvas.

Si se emplea la v, el vértice debe tocar la

lfnea que indica la superficie, observe los

ejemplos mostrados en la fig . e , d , e.

lt.lAOR/ul\ A 1/2 -.,..\---~

S t lp('tfiCll'

lltAb~da

[] ~~ ' Q/, .. 1 ' . ~"!' . )

'~UP.:rf if h'' dt~ :.,. /~ t t; ndtc: •ón -" """~

=In ~l ll t('tul qu r <r

_,. _. qvola f'f) PI ~-· ., • l •. '" '~'"'' l,;n~ __ - ---

')- '· ·--Jj - · .. - . - r -rT-"'· L 1 , l -·r ,-,---l. __ .J_, f

(til 1'1[ z .~ FUNOIOA t-IAúUINIIOA

40

Todas IM svp~r he'" ' ctl' f und11 Ión

CANTO RF.OONOE 400

B (el PIF.ZA FUNDIDA

TAlADRAil

r;-~ - J . 1-EP. , ... '--''-----''---'---...L. Sup•rf k.~ dl'

~lattt o,d qut s • l uncJot oon - / r quol a tn ol · -;:::::.-" INiquinado

\ -~

r-<•> PIEZA fUNOIOA MAOUINAOA.

5.3 Marcas de acabado ·sistema ISO

Las marcas de acabado utilizadas en cumplen l a misma funci6n, pero son

segQn el tipo de acabado.

el sistema ISO

stmbolos diferentes,

En el siguiente cuadro se pueden observar los símbo l os , el nombre de la superficie y las características.

b ,.. --··- - ...-- _ _ ._,_.. ._._,_;;;.;;;,;,;;......;..;.;.;;~..;;...;;..;;..;..;;..;;..;;;.;;;.;..;;.;.;;..;;. ________ .,

Tobla de- los ~ign ;)~ oró l o-:ns que ltlcfícn., lo no1urolo1o de lo\ ~urcrfoclet

Sím bolos D<-nomlnCYoón

el.- lo sup~tf,clo

~rocl<>rtcs correspon<hcn iM

--·- ---------- --·~-----+--·----·-·--+--------- - ---,-- -----

r Cn b •u lo

-·- - ---·-- ·--- --4- - - ·-

..---- _Q"">---...,...., 1

Bruto li \0

_______ .. _- ·- ·----

sz

... ,\Odtl

..

llet t.locc;1do

i - · --·---

1 szsz 1 !---·-- -· _ _ _______ .. -·

~1 - - --

~upco hno (lor..,.odol -

Sin " inQÚn oeo!K'\ r, . ... _

Roal•r atio ,.,),., m6t cuuiock• d ... :'YV.K1<, •tv«t Jo 0\~fC'l.Q \4:0 f l!CKO

e levado ,

f undld6n. forlo, Jo,,..,... ;dó, estiroclo. ~1<.

--~-------------------·----~

---· -----~----------· -------------Oblroudo con l tC\bol'> Con UI'O o mó• rle' !lo•.t cwl'ls ..., móquor"H <!VI! k-vCJfl l•"' monuttl n m,.tonu·odo v ~turas (tnrt'lo(), Jin'Cldoro, CttMfloduro , tnl\.l lr.,!f ~rt'). f tr POCO Clu c.Jn.1t)\O, eQUI · WJcf.c...to, Pt( 1 o <.on ttn bo¡o monu(tt c on l•m o QhJC'!.u o vnlc o 1 ~ R0 , bmlu

---- ----1------ -~- -·----- ·- - ----EQUivolt- a 3 Rá. Con po>odo\ ej., ocab<tolo torl lo\ rnnq .rlna• O"'"' onrll·

c.odo s n cun "o~,o ma-,uol cu" hmo l •no o """'"' f tno

-- ------~------------- -----------------EQvrvo tr o 0,8 R' o

Eqv rvnlc u 0 ,7 Ró

Con pe \OcioS de o coh ndo •n re>< tdo todoro • o ", 1 ro boio n1on110l do rosQU~Ic

Cnn oPf'tCKtOn~ de o c obOdt.> muy cu •d o lut,q (IC::'''<:l· ~ •. brv fudol o t ombiOn tsegún la móxtmo U";f'~tt·:o (',d+H 1 d o l con roGtífl r <:>clo muy cuida doso

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S. gün lo t ol-lo UNI M 11, lo t o pcro nO.'ll'l y l tC'torw~••· lO\ pu.,den ,., .

8ottos : t.lfHtlOrhn•, ~~,.,,rrtlor, <.C"f"H IIor, Ch')1!1Ctu \fe'H; I)Uitr tm t om.bor, co t t\lt , !)l tn1onor. t'\~e"rror.

De h•u-o~r~ntfu : d~,~bauor , oftJor con •1-t'rromH:na-., f' '

,..,~r, for con ~ucl\1. rnlt t tcar. C'V'r"'t r~lor fttf"'ú ~p¡r:l'1 ~.,tu e tJC•a l , ro u nr, pu~·•r C"1CU t1\U10 t . hru c: hor

Trotomlf' ft tot 1.:0rnuco1 : r ocO<C t, t C" tl1Cq f o r , 1"'"m r i·H, rf\ .. '-'"'', "· tru ro• i .'·rrn•ccunrnh •

Poro ~mb~ff•cC'"t: h ru ñrt, pUitt l rrn P\ll•dt",01, 1"1'\Qht-..u. \c·oún lo tlc-torwu Cco:'l ó r•:toJ. m !lr hllor, dctnasqu•"' "

tro tomit"n to s.trp.-.rf tCtOI.

4J

Ar cub flft\.tC'ntos. : t,.jrn•tur, c•Pd lulor o ~\tU(f.il , 11tC)LK":ar, encohror. Q tJ IV(It1f :.ar, r stot\or, e tc.; c~n .,:af t o,, recvtJtH <Jt" •• cMorcu r de •. • OK•c1or, o nncg rocur, p111 to r. p.., . vonor.

CoUoeciotttl : tnu r tor , """lc.tor duh.:c : "''fdut furrl e ; !JOk:hJr eco 0\.IIÓOQ~CI. w td o r t" f é-<ft•C~tnt"ntt- erbauk"Qr, n1on· dular. r«!'nW)(hor. VtCP\Ot ten fr iot. cafor en cot•c-n t~

Clou~• poto go,~· y liqu¡tfo': a pu: for (coll 1\n,C osl ; rl'Co l· cao Co choltonorl. colo lo tt'Or Ita. • !un tn\)

Y•t·IO'S; ()t$lgr l {•f'nlt( OI HC'f'\te, QI\.IU' ( lc'Ch t(Cif11C!'11f(', l m l)fl"\lno r; ocultc) r . ('m~t ,r, tnOlc u .u P<Jralf' I.O, mot t:t('ut

" " cru l' l'tOictoor " " co.ros.

Marcas ~e acabado !SO

En l as siguientes figuras se ven algunos ejemplos de

designaci6n , segün las normas ISO , en ellos se indican

las leyendas que expresan las normas que se deben

seguir . H¡: 'f1. 1 F.jrmplo dt imltturiúu dt. rha·

/lu.trt y rCJl<Jtl<loJtlu•.

1 1'

J(L

L

Fit: 2 i'. 2 Cuumlu fflll tll /11~ sr~p.•rfiru·c d.: ,,.,, pir~u luJ· \ '1111 ,f, prt'>< JI/lit , ¡ r " "· ,, ¡;reulu ,,,. tu .. ' <!Gil, el l imbnlo /'·" ,f, • ,,J. ,rtu ". ''1""'• • 11 •• ¡ tlil\ujtt ,.,. 't · ,J, · .,.,J, , ~ ltu Jtf~·

/ 1 1

n •n!• \ \ ttp•·tfici,.t .

---"'\ ~~ ·

·- -f12- -1

j 1 1

----~--~ _ _ 8l __

--- --- ...... .. ----- --------1

_.s ' 4::1·

42

1-1¡: ZB ' l¡,,, • , •··:·:n ,,, l l hll(t.(• tt•l l ·'' ( l~tl li&Jih'

' ,, ,!.-tu /, u J,.,

Fig •Z9 · ·,r:ntfr> todf.lf f11r wprr/it irs pr:-•~num cf miJ· m(l x rortf,, de· ClrtJ!:.Jflo. c·xrrptunda< oi•~UIICJf, •e ¡'nrlico wbr<~ e'fioH ,¡¡¡,,,.,, el l ;¡¡n r> e'.•f'• riu l tlr tlrtlhtltl,,; •e i nJ :.-11 ,, ,¡,,,mlr <: 1'/ .. ('/ 5 Í¡t•lll ,O:<'IIN •t/ )' e •t l t C f'IUt:llll' li! r/ lÍ~nO t 'tJtft'({lflll•

• '···•11•· '' 1,11 fllf'<'• fit iu , . ..,, ,.,·nhcJofu f!) P l'ia!. F.11 ,/ , jrmplo h t.loJf l tll HIJ'C'rfit i. • C'' I•Ín tJ .. ,Jo,u turlrJJ, •'lt!tw s dúJ r¡ut. t!lt,'n

t:<'f1tllall.u.

EJ ERCIC IO

l . Si usted observa e n un plano como nota genera l l os

s!mbo l os siguientes , escriba qu~ s ignifican:

V\1 <V >

\lVV <w>

< V >

2 . Señale con X la respuesta c o r r ecta . Las marcas de

acabado se utilizan en un plano para :

a . Dar l as t olera nc ias y e l lipo de acabado

b . Dar la ca lidad de s uperficie y el tipo de acabado

del maquinado .

c . I ndicar que todas las superficies son maquinadas .

d . Para indicar e l grado de aspere za de la pieza

3 . Las marcas de acabado del Sistema ASA tienen la misma

aplicaci6n que las del Sistema ISO

VERDADERO o FALSO o 43

EN RESUMEN

Recuerde qu~ las dimensiones son por lo menos

tan importantes como las vistas del objeto y

la e xactitud es a bsolutamente necesaria. No

cometa el error de dar simp lemente las dimen­

siones que utilicen para hacer el dibujo.

Proporcione las dimensiones que usted como

operar io utilice al fabricar la pieza .

Siga las normas fundamentales de acotado y

todo será mAs fáci l .

Oóserve los !?guros s/gulenks,.donde sgÍndlcd el ocolado depé.zos

0 PIEl A PARA TUERCA !'EXAGONAl ® C.UA OE OARRA

!ALADRAR A 1 .® CHAVETA ESPECIA~

44

PRUEBA FINAL

El Instructor seleccionará los ejerc1c1os que estime conve­

nientes para aplicarlos a los Trabajadores Alumnos; con

base en los 8 ejercicios que se les da en los formatos MB, MD .

Usted debe realizar las 3 vistas de la pieza o piezas que le

indique el Instructor en un formato A, utilizando la escala

adecuada y dejando entre vistas 1 1 / 2" . El espaciamiento

entre cotas debe seleccionarlo usted .

La evaluación se cebe realizar conjuntamente , teniendo en

cuenta:

La distribución de las proyecciones

La aplicación de las norma s de acotado

La aplicación de las marcas ·de acabado

45

a En IGrmolo A (e{'·dl '):o lrace .bs 3 ws hs de lo-s pkouxs yue e/

7

5

41

3

2

o

Ínshvclor le /ndlt¡ve J ul//,',r~,do hs v~.s r eJCdb ,.,ds ddealfa'a/:y ce~

laWJ61tr-:, ~1 a-colo-a'c ,- /o'J hlieii'CO'~ ~ otctb.acb {uHI~e las n?~r~tYs at.l s1sl~ma

/50).

Las su¡eer/!(;tes 1/en~n lbs .S/f¡ulenks ctc0'6aelcs:

A • F/no

/. AS '"O.éMA .S riF."NéN A CABADO B.6..ST0 .

(5CJ.~,\f¡ • 1 112 !'- AGU..ERO!t

1

Bue de Crua•

@ Plua do A.~iellto •

ESCA L.l REVISO NO TA GRUPO ~ES_P~E~C~IA~L~IO~A~O~~-N--~--~N2

46 n -Joib<T- G L .V.

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--------------------------------------------------, 2 En fbrm a k A ( 8 j )( //} 1 fmce /as 3 w5fos de la s p /eza:s 9'df!! <r> 1

,;,~h-uclor 14!' 1Á di~v~ 1 uhfi·za-~ Id E5ca/O' y Y/SÁ7.s n?ds Q"~4.ul'oiO"s ¡,d;f"t!! las O't:D'hodo s d~ hs su~r/ic,~~ ) seyv, lo.s f¡l9cNe,kr d'q,b.s

SUPE)! F /{;1€

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AC48ADO .

FINO

(W)

IN- Soporte efe ~ • .. "iii. 6

i R.J' . / TAlA~~;¡ t.. 1/2

2 A(iUJER05

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7 1

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~1 1

~ Tapa de C.bum•cera • ~

·~----:F~:·~?--::~~==::~----¡-------r-~7.:~~--r-~~:-r--------------, _3 rae. 8 Soporte eo Angulo"

1- N OMB RE F E C HA mm T tf UIO . ¡_....:.:.,.=-:.;;.~;.::_---f-..::...::-~ PRUEBA FIN A L DIB UJO

E SCALA REVISO N OTA GR U PO ~ES:::.:P....:E~C:..:.:IA.:..:.L::.:..I D::..A.....:.O=---t--N-9 - --1 N~

47 Gozmon - JorbOr- G L V

Hoja de

Respuestas

El Instructor analizará l as v i stas trazadas por el Tr abajador

Alumno y evaluará los sigui entes aspectos :

Distribución de v i s t as

Trazado de v i stas y cotas

Marcas de acabado

48

BIBLIOGBAFIA

SPENDER , Henry C. , DYGOON , John T.

Dibujo Técnico Básico

México , C! a Editorial Continental 1980

FRENCH , Thoma s E. , VIERCK , Charles J. nibujo d~ Jngenier!a

México: UTEtm 1972

FRENCH , Thomas E. SVENSEN , Carl L. Dibujo Técnico

Barcelona , Ed . Gustavo Gili S .A. 1975

STRANEO , S.L., CONSORTI , R.

El Dibujo Técnico Meeanico Barce lona: Monta ner y SimOn , S. A. 1969

49

DIBUJO A MANO ALZADA

ETALMECANICA MOOULOS BASICOS DE :

· .... llllrCinlenlal yT~ · Soldadura y Ldmina

S!RVIQO NACIONAL DE APRENDIZAJE lENA

DIRECCION GENERAL IWDitECCION TECMCO PEDAec>GtCA

METALMECANICA

MODULOS BASICOS DE :

• MÓqulnos Herramientas y Troquelerlo • Soldadura y L~lno

DIBUJO TECNICO

OISEAO Y ADECUACION : ( Retlonal CGII )

eosmon Geleto

Jalro Borjo

Qllllermo l.86n Volenda

Material en prueba , aujeio a revtei6n

Contenido

INTRODUCCION

OBJETIVO TERMINAL

l. DIBUJO A MANO ALZADA

1.1 Materiales 1.2 Afilado del Lápiz

EJERCICIOS

2. LINEAS RECTAS

2.1 Líneas Horizontales 2.2 Lineas Rectas Verticales 2.3 L1neae R~ct~n lnolina~aa

EJERCICIOS ·

3. CIRCULOS Y ARCOS

3.1

3.2

3.3

Círculos M~t~do del Cuadrado 1

Círculos M~todo de Lineas Radiales Arcos

EJERCICIOS

. '

J

4 . PROYECCIONES ORTOGONALES

4. 1 Dibujo de una Vista

4.2 Dibujo de 2 o más Vistas

EJERCICIOS

5 . OIBUJO ISOMETRICO A MANO ALZADA

5.1 Bosquejos Isom~tricos a partir del Modelo

5.2 Circunferencia en Dibujo Isamdtrico

5.3 Bosquejado en papel Isom~trico

PRUEBA FINAL

HOJA OE RESPUESTAS

BIBLIOGRAFIA

..

INTRODUCCION

En la transrnisi6n de ideas t~cnicas, aparte de la ~nformaci6n

ve~bal se necesita alguna informaci6n gráfica a f!n de

lograr una eficiente comunicaci6n entre quienes diseñan y quienes ejecutan piezas de máquinas.

1

Las ideas originales sobre mec4nica o invenciones se reqis-

tran por primera vez en un dibujo a mano alzada (Dibujo a pulso) raz6n por la cual toda persona que se desenvuelva en el campo técnico, debe poseer alguna destreza en este medio de r e presentaci6n rápida. pora una correcta inte rco­rnunicaci6n

..

,

OBJETIVO

TERMINAL

Al terminar el Trabajador Alumno,el estudio de 'sta unidad ins truccional, estará en capacidad de:

l. Preparar los materiales adecuados para un buen mane jo

de las t~cnicas de dibujo a mano alzada .

2. Realizar un bosquejo de cualquier pieza mecánica dada,

ya sea por representaci6n ilustrativa o por su repre­

sentación ortogonal, utilizando las técnicas de dibujo a mano alzada adecuadas segün el caso.

CRITERIO DE EVALUACION: Sin margen de error en

la representaci6n ilus­t r ativa.

D U IWJJO lA MANO AU..Z ADA

OBJETIVO INTERMEDIO 1 : Al f inalizar el

estudio de este tema., usted estará en capacidad de resoiver el cuestionar i o que

se d! al final .

Para realizar dibujos a mano alzada es necesario conocer ,

preparar y utilizar los materiales y m~todos adecuados pa r a

lograr representaciones est~ticas y claras .

1.1. Materiales

Aunque la .mayorta de personas realizan gráficos e n cualq~ier tipo de papel (papel de e nvolver , trozos de

desperdicio) . se hace necesario que uste d adquier d

orden y disciplina realizándolos ~n un papel adecuado :

J'.:tpel bo nd tamono cartu u ot l e l o (a uea1: sle ... pn·

que se pueda )

Papel cu~driculado para dibujos proporciona l e s

Papel isom~trico (l!neas a 30°y 90 ° ) para repre­sentaci ones ilus trativas.

Usted podrá utiliza~ . cualquiera de los anotados , un

lápiz F o HB y un borrador suave.

9

1 .2 Afi lado del Lápiz

El Lápi z puede tene r 3 clases de punta : delgada , medi a­: ~ ~ y gruesa . 'l'ocl.:ts e l J .. !.• l•"'"" car r l'\n l r· l\ ~1.

En la figura 1 se muestra n las características de cada una, as! como su utilización de acuerdo a la l!nea a

t r azar (recuerde el alfabeto de l!neas).

1: 1 Ccl

ld l

FIG 1.1- AFILADO OEI LAPIZ SEGUN TIPO OE LINEAS A TRAZAR

1 0

EJERCICIOS

l. Para dibujar a mano alzada se dP.be evitar el uso dP.~

a. Papel bond

b. Papel ~uadr~culado

c . Papel isom~trico

d . Papel de envolver

2 . Qu~ clases de puntas debe tener el lápiz para dibujo a

mano alzada?

3. La punta del lápiz ligeramente roma se u~a para:

a. Lineas ocultas

b. Lineas de centro

c . Lineas de extensi6n

d. IJineas de construcci6n

e. Lineas visibles

4. Qu~ t ipo de l~piz se recomienda pa ra trazos a mano

alzada ?

11

LIME-A$ llfCTAS

OBJETIVO INTERMEDIO 2: Una vez terminado

el estudio de esta parte , usted deberá

trazar las lineas que se piden en los

ejercicios dados al final .

Es importante practicar cuantas veces sea posible el trazado

de lineas rectas , pues, todo bosquejo que usted realice em­pezará invariablemente con este tipo de lineas , llámense

horizontales, verticales o inclinadas .

P.u a trazñr c ualquiera de ellas se debe preparar primero la punta adecuada al lápiz. Tomar el lápiz aproximadamente a

unos 3 8 mm de la punta y seguir los pa.sos que a continuaciOn se dan :

2 . 1 Lineas horizontales

Estas lineas se trazan s i empre de izquierda a derecha siguiendo los siguientes pasos :

2 .1.1

2 . l. 2

2 .1.3

Marcar e xtremos de las linea s

Ajustar e l ojo y la mano a la direcciOn de la l i nea a trazar m~diante movi mlPnto de prueb~ y trazar li~ea suave con varios trazos largos mant eniendo !l a vista en la punta final.

Corregir irregularidades en la linea suave y

terminar la line a , mantenimiento la vista en la punta del lápiz .

12

Los pasos a nteriorPS se muestran en la fiqu ra

2.1. Obsérvela atentamente.

2.2 . Lineas verticales

Para trazar lineas verticales se siguen los mismos pasos que en el numeral antP.rior , excepto que l a dirección del

trazo e s de arriba hacia abajo . Ve~ figura 2.2

~· •, r

• ' 1

1 ,. ,1,, ~,

l'

l \ !~!H ...

FIG -2.2- TRAl !IOO OF LINO.\' VERT!é.ALES

J.l

2 . 3 Lineas inclinadas

En este caso se utiliza tambi~n el mismo m~todo del

tra zado de lineas horizontales.

Se debe tomar en cuenta para este tipo de lineas lo siguiente :

3 . 1 Si la linea es inclinada haci a la derecha la dirección de trazado debe ser de izquierda a derecha y de abajo hacia arriba. Veáae figura 2 .1 (<l)

3 . 2 Si l a linea es inclinada a l a izquierda el trazo debe se r de izquierda a derecha, pero de arriba

hacia abajo, figura 2.3 (b)

FIG 2.3- rRAZAOO 0E UNLAS INCLINAIJAS A MANO ALZA/J/1

14

EJERCICIOS

1. Cuáles son los pasos para e l trAzado de lineas r ec tas

en dibujo a mano alzada?

2. La distancia a la que se debe tomar el lápiz para dibujar a pulso es aproximadamente:

a. 50 mm

b. lOO mm

c. 48 mm

d. 55 mm

e. Ninguna de las anteriores

3. Ejecutar los ejercicios prácticos de las p~ginas siguien­

tes :

15

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r' ' ''" · , r, !,fK:"''/ l. 1 ' 'J('I' 1¡'/./J.f?,,"'

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DIBUJO N OM B RE F EC IIA

¡ .. oc •.•. < 1 ReVISO 1 N OTil GRU PO

ESPECIALIDAD Nfl N9

f J • . . -16 Go.zmon Jo1bor G.L.V .

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NOMS~E F E C Hfl mm

F se fi i. A 1 RE VISO l NOTA ESPECIALIDAD v lt

r 1 GRU PO

N li N2

17 Gom10n -Joíbcr- G L .V.

r; .

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2

COMPLETE LOS CUADROS CON LAS UNEAS OUE SE !NO/CAN A PULSO

l. 1 .

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1 1

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1

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2

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L-.----~------~----~--~--------~--~~~~~~~ ounon -Jaiba'- G.L .V. 18

CIIICtU/1.0$ Y 'AIICOS

OBJETIVO INTERMEDIO 3: Una vez estudiada

la informaci6n presentada en ~ste tema , usted podrá utili~ar correctamente los

m~todos aqui explicados en la ejecuci6n de ci rcules y a rcos, sin importar su

tamaño .

Existen miles de ~iezas mecá~icas que tienen contornos circulares yaristas redondea.das' . Representar estos eleme n­tos gr~ficamente exige que la persona que haga el dibujo

tenga dominio de las t~cnicas que veremos más adelante ya

que, entre mej~r se dibujen estos contornos más clara ser á 1 a j nformaC':j 6n que se dá : ·

3 .1 Circules: M~todo del Cuadrado

Este rn~todo se utiliza primordialmente , para dibujar círculos pequeños, aunque con una buena práctica podrán

dibujarse tambi~n circules grandes.

Los pasos a .seguir son:

3 .1.1

3.1.2

Trazar en ~orma suave (líneas de construcci6n)

un cuadrado que tenga por l ado el diámetro de la c ircunferencia a 0 representar y determinar

1 •

puntos medios a cada lado . Figura 3.1 (I)

Trazar las diagonal es de este cuadrado y a

partir del punto en que se cortan, marcar

aproximadamente el radio. Figura 3.1 (II)

19

.,

3 .l. 3 Trazar la circunferencia uniendo los ocho puntos d~terminaoos fiqura J. l (IIi). Primero suave­mente, corregir luego irregul aridades y repin­

tar

FIG 3.1· NETOOO DEL C'UAO~AOO PARI1 ('Jif'CUIOS A M/IN(J A LZA!Q1

3.2 Cí rculos : M~todo de l!nea~ radia les

Este segundo m~todo puede usarse en la construcci6n de

c!rculos medianos , es como sigue:

3 .2.1

3 . 2 . 2

3 . 2. 3

Trazar suavemente las l!neas de centro Fig. 3 . 2 (I)

Afiádansc l!neas radj~les o "rayos" entre las l!neas de centro . (Fig. 3.2 (II)

Marcar desde el centro sobre cada l !nea radial la distancia del radio del c irculo y trazar en cada punto pequeños arcos .(Fig. 3 . 2 (III)

Luego trazar el c!rculo completo primero suavemente , corregir irregularidades y despu~s engruesar c !rculos .

20

1 --+--

1

I

m

nG. 3.2 - TRALADV OE CII?CUI.OS FrJR ME 7'000 OE LINFAS RADIAL ES

Si l os circules son grandes , s!ganse las instrucciones

mostradas en las figuras 3 . 3 . y 3.4, se indican a ll!

dos métodos :

TRACESE EL CIICULO flOR lOS PUNTOS

FIG 3.3 - TRAZADO Pé CIRCIJLOS GRANDF$

21

PROCEDIMIENTO

l. Fijar el radio sobre un

t r ozo de papel .

2. Marcar desde el centro

del c i rculo tantos puntos

como sean necesarios

en toda direcci6n.

3 . Trazar el circul o por los

puntos marcados.

LA MANO U fiGIDl ~ ~ ~ PROCEDIMIENTO

n F/G .3.4 - UTILIZANDO LAPIZ Y MANO

COMO COMPAS

3. 3 . Arcos

l . Una vez t r azadas las li­

neas de centro , colocar dedo meñique corno pi r ote .

2 . Póngase el l ápi z a la dis­

tancia radial desde el

centro . (ver figura)

3 . Girese el papel corno se muestra en la figura , man­teniendo la mano rígida­mente en la posición antes indicada .

Al bosquejar a r cos , utilícense los mismos métodos gene­r~ les que al bosquejar c ircules .

Veáse la figu ra 3 . 5 donde se ha hecho una r ecopilaci6n adaptada a el trazado de ar c os . Analice bien el dibujo.

<el I li m ld l I

Fk. 3.5 Dllndo a Pulso M ~eoe

22

EJERCICIOS

1. ll.:fl un l'ul 'lllll l.C> l1tN /\4 dthujelloe 1.:1 wayot· c unttatJ<:l t..!C'

circules de 15 mm de diámetro, que quepan utilizando

el m~todo del cuadrado.

2. Utilizando el m~todo de las lineas radiales trazar la mayor cantidad posible de circules de 30 mm de diámetro

en un formato DIN A4.

3. Tome un formato DIN A4, divida el espacio de trabajo

en 2 partes iguales. En la parte superior utilizando

el m~todo explicado en la fig. 3.3 dibuje 3 circunfe­rencias conc~ntricas y en la parte inferior haga lo mismo, p~ro utilizando e l procedimi ento de la fiq. 3.4 del texto .

4. Prácticar en un formato A los diferentes m~todos

de trazado de arcos. Trace arcos de tamaños variados

en la cantidad que más le convenga.

23

PIIOYECCIIOINIE S O•TOGONALES

OBJETIVO INTERMEDIO 4: Al finalizar el

estudio de este tema, usted esta.rá en capacidad de representar a pulso un objeto

por medio de vistas utilizando las t~cnicas

adecuadas.

Para este terna es necesario tener 'claros los fundamentos de l as proyeccinney ortogonales r~zon por la cual u atBd deb~ rcpusaL las unidades instruccionales de ese terna, antes de empezar a estudiarlo.

4.1 Dibujo de una vista

Cuando un elemento mecánico es hecho en l ! mina con

solo una vista se hace una buena descripción de dl.

Practiquemos entonces , corno son los pasos para llevar

a cabo un bosquejo de este t i po. Si se mira el objeto de la figura 4.1 (a) en la dirección de la flecha se ve r a una v ista de ~1.

Para representarla se deben seguir los pasos que se describen a continlaci6n y se ~uestran en el gr!fico posteriormente .

4 .1. 1 Trazar suavemente las principales áreas grandes.

Es te es el pa so más importa nte . NingQn bosque­

jo es satisfactorio s i estas areas están despro­

porcionadas respecto al objeto real 'Fig. 4.1 (I)

24

4 . l. 2

.. . 1. . 3

cal 08.ETO

cuadrlc-111 ;" · liqe-ramc ni o l.t construcción p 0r

áreas y ~irculos (Fi~ . 4. 1 (II)

~ase el borrador suavemente por todas las lineas

y engruésense la~ l í neas finales haciendolas

nítidas y oscuras (Fig . 4 . 1 (IIi)

- - -

1"- 7 ~ V / ['\

/ """'-CUo\ORICUUA Lo\5 FOIMAS ~ES

• lAAZMI LOS MICOS y CRCU..OS

111 ENGRlE5AR LAS LMAS f N LU

4 . 2 Dibujo de 2 o má s vistas (croquis)

Los pasos recomendados en el trazado de un croqui s s on

los siguientes :

4 . 2 .1

4 . 2 . 2

Observar de t e nidamente el

modelo o model os para de­

terminar cuále s son las

vistas necesarian . (Fig .4. €i)

Trazar el recuadro para

las vistas por medio de

11neas de construcción

delgadas . (Fig . 4 . 7)

25

F/6. J .6

D O f:lú. 4.1

4 . 2 . 3

4 . 2 .4

4 . 2 . 5

4.2 . 6

4 . 2 .7

completar los detalles

de las vistas y trazar

más gruesas l as l ineas

principales . Fig. 4. 8 y 4. 9

Trazar lineas de r eferen­

cia y de cota. Fig . 4.10

Completar el croquis agre­

gando cotas , notas y todos

los datos que s e an necesa­

rios para identificar la

pieza. Fig. 4 . 10

Como Qltimo paso revisar

todo el croquis con el f i n de ver que no h~ya f a l ­

tado algOn detalle .

En las figuras

se aprecia el modelo y la

secuencia que se debe seguir para trazar sus proyecci ones

a pulso . En el Qltimo pas o

(fig . 4 . 10 ) s e def i nen los

detalles de la pieza, siendo

as! c omo se le entrega el

bosquejo al dibujante o al opr>rario de tallPr .

26

¡:/(¡, 4 .8

~JAA .• lA$ VliTAt

F/5. 4.9

FIG. 4.10

7 -- -4

¡

1

1 '

1 f ,'/Pir'r':¡ .V.'/fr.' l·t"'!t' tt/010 1.1/ .. (,//1. ~·1 f ISlA /1 A.f.4A•V A.' . ~1[J1 IL ''f/IIP;1t)IJ/ f A!/Jik' " GJI.'r S'/ Mll/"5'1/.~1 IN l A //tl/NA.

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Frc. 4. fl Emp:tque calado

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ESCALA REVISO NOTA GRUPO

ESPECIALIDAD N9 ~~;...;;..__~:....;.::_.__.;.,;..;... _ __. N!l

27 Go.zrnrJn -Joibor- G.L .V.

u

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," - Rf.PPrsENTAR A MANO AL.:Aal 1/1 "ZAPA TA SU/ETAOORA OC (.'()17TA001?" Otlr Sf MUL S'I"RA éN L/1 FIGURA POR MFfJI() DI- TRC.S V/J'7AS.

fiG. 4.12

- - ~----------------------~----~--------~----~----------~ .:>wg ~ í •rulo O 1 BU JO 1--N_O_M__;;_B_R..;,;.E_--I~F..;;;E;..;;C_...H_...A~

ESCALA R EVIS O NOTA GRU PO

ESPECIALIOA O N P ~----~~---~ N2

28 ozmon- Jo,bor- G L .V.

2

mm

0 12

DIIWIJO ISOMETIIRCO A IM\AINIO AU..ZAII».A

OBJETIVO INTERMEDIO 5: Dado un modelo,

representarlo en proyecci6n isométrica a

mano alzada, dadas sus vistas hacer la

misma representaci6n.

Huchas veces en la interpretaci6n de objetos dadas sus vistas ,

no es suficiente con la representaci6n mental del objeto,

debido a la complejidad del mismo , es aqu! donde necesitare­

mos auxiliares del método de representaci6n isométrica a mano alzada (reestudiar fundamentos del Dibujo Isométrico) ,

para dar una visi6n espacial de la pieza y as! darnos una

clara idea de lo que debemos construir.

A continuaci6n se explican los métodos que usted debe dominar lo mejor pos ible:

5.1 Bosquejos Isométricos a partir del modelo

Al utilizar este método debe tomar el objeto en l a mano

e inclinarlo hacia usted a proximadamente como s e mues~ra

en la fig . 51 · (a).

5 . 1 . 1 Comience bosquejando suav emente el caj6n con

las l!neas inclinadas AC y AD a unos 30°con l a

horizontal.

AB s e rá la altur a del objeto, AD es la a nchura y AC ·la profundi dad (Fig . 5.1 (t)

5 . l. 2 · Encuadrar e l escalón e n angulo r ecto (Fig . 5 . 1 (II)

29

5 . 1.3 Definir las lineas de contorno (Fig.S.l (III)

nt

5 . 2 Circunferencias en dibujo Isorn~trico

En dibujo Isorn~trico los circulos aparecen corno elipses .

Tornemos un cilindro corno ejemplo para explicar los

pasos:

5.2 .1

5.2.2

5.2.3

Bosquejar el cajón (Fig . 5.2 (I)

Trazar diagonales y lineas de centro en los

extremos (Fig. 5.2 (I I)

nosqucj ar cui~adosamente las e lipses que repre ­

sentan los circulos . Engr uesar lineas y borr ar

lineas auxiliares . Note que l os ejes mayores

de las e lipses s e e ncuentran en ~ngulo recto .

La figura 5.2 mues tra a la derecha ejemplos de

utillzaci.6n de ~ste rn~todo.

30

8) CIRrlJI.()S Efll/#CILINORO

.. ~.: ,.,.., : • ,--_: ·.~, o .¿· ;;~~:; ,• ~V

:es::: ZJ / ' . • ' (a)

b) AIGIJNOS E/E/.1/'t()J

FIG 5.2·/JOJ(///EJÁ/)() !JE CIRCI/LOS EN /J!BtJJO ISOMETI?ICO

5.3 Bosquejado en papel Isométrico

una de las mejores ayudas en el bosquejado de elementos

mecánicos es el papel isométrico , es muy dtil cuando

nos dan 2 o más vistas de un objeto para realizar su

representaci6n Isométrica (Fig. 5.3 (a)

Se trabaja como sigue:

5.3 . 1

5 . 3.2

5.3.3

Bosquejar el caj6n para dimensiones, contar cuadrículas de las vistas dadas y trasladarlas

a las cuadrículas isométricas del papel especial.

Marcar el área A en isométrico, como se muestra. (Fig. 5.3 (I)

Bosquejar las superficies B y C (Fig . 5 . 3 (II)

Bosquejar áre as D y E y l a circunferencia isomé­

trica. Engrue sar luego l as lineas de contorno ( F ¡ g . .s. 3 ( rrJJ

31

f

l

J

t al YISTAS OAOA5

A continuaci6n se oresenta el bosaueio de una oieza

relativamente comolicada realizada en oaoel isom~trico .

f\n<lli'cela .

·.·

- - ------ ·-----~ F'IGURA 6.4

32

11

r

. --¡ 1

~J 1

1

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1

1 1 --,

1

EJERCICIOS 1 - PEPI TANSF Al /11/JO !JERE"CHO LAS / IGURAS /UIJAS (J;r!L / . .. A. '?0 Et NET.:JOO ,Jl-'c. ­

t (.IAf't) rAIPA Tf'll I/'(' ·1 •14Nt • 1/L.IfOA-.

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9

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~-~~----------------~~----r-~----~----~~--------~~ '' ' 'JIO N OMBRE O 18 U .JO ~-~__;_----~F'-=E:.:C:.:..H.:.;:A~ mil"

s--¡:-;;;:-;¡""'j¡--y-¡;-r;;~r,-T""~;-:-+---+::-::::-:::-:-:-:-::-::-:-4---:--+------1 t.: • .• f.. SC AL A REVISO NOTA ESPECI.lLIOAO NP

GRUPO ~-~.;;;...;;.;...:..::;.-11--~-~ N2

33 n - Jotbcr- G L V.

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1

1 1

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2 IN " ·11"1. : /Sf.'MF. .7 R i c.i J fr'.E/ILI • ."·fN LOS BO.'ic;JUf../OS IU1.57R.4 7"1VO~~ /)L L< IS" O[l.t¿ ¡c:;·, 1/()l,', ,' ;;.u r .413AJt"• I'..Jc..' A -.~!:.:1:>1,·• !Jf VI.')T/1,\ . 1. ~1(-41/JS / 71. TA U1Nt....., OU.! UJTE/1 !JE.J"I. f . z: · ~'IPL I J.r;ou¡¿ -rn ;ro SERA SLIAI:>V1.5T.C1~C /í:/,' SU INS.TRc..c -rOR

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D 18 U JO I--N _o M_B~R_E_-+.....;.F-=:E..=..C~HA~

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--~-~77-.~~~~~~~------r=~~~~~~--+-----------~ E S1~A L A REVISO NOTA ESPECIAI.IOAD N~

O R U PO 1----~--+_..;..;.-~ N!! 1

34 ~Zmon -Joibcr- G.L .V.

2

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2

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3

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~ mm

PRUEBA FINAL

l. Dibujese el croquis isom~trico del aditamento del

c abezal mostrado. No tome en cuenta dimensi one s

Prub. 1 J . c.lbuJl.

Adit;tmento de

2. Haga el croquis isom~trico de la "Biela ranurada" de

la figura, no tomar en cuenta medidas .

•

~----r-----~~--~ ,

~·~-Otbújt's• cor el •i• o 30•

hacia lo tzqut•rda

Ptob. 2 Riela ranurad..

35

-!11

Hoja de

Respuestas

I.ils r r> 5puestas ñ ld prueba final pueden encontrnrne en la páqina s iguiente.

36

8

l 7 -l

1

6 - -

5 ·-

4 -

_-¡

E S C .A L A REVIS O NOTA GRUPO

2

l j

1

"' ' \v ... -

.....

ESPECI/\LIDAD N 9 ~--------~----~ N~

37 Gozmon • Jo iba- G. L V

BIBLIOGRAFIA

SPENCER , Henry C. , DYGDON, John T. ,

Dibu jo T~cnico B!sico . M~xico : Compañía

Editorial Continental S.A., 1980

LUZADDER,

Dibujo en

Editori al

Warren J., Fundamentos de

Ingenie~·ía, M~xico 1 Compañía . Continental S.A., 1973

J ENSEN, C.H., Dibujo y Diseño de Ingenier í a ,

M~xico : Libros Me Graw Rill, 1979

FPENCH, Thomas E. , V1ERCK , Charles J. , IHbu ju .J, • 111C) c:•fücr!u. M6xic cH llulón '1' ipOCJt.1 f Lc:...a

Editorial Hispano-Americana, 1972

FRENCH , Thomas E. , SVENSEN, Carl L., Dibuj o

T~cnico . Barcelona: Ed. Gustavo Gili . S .A, 1975

CEAC. T~cnica de la delineaciOn. España

Ediciones Ceac, 1977

38

TECNICAS Y APLICACION

DE PROYECCIONES

® METALMECANICA

MODULOS BASICOS DE : · tMiquinas Herromien1as y Troqueterlo · Soldadura y Ldmina

•

•

SERVIQO NACIONAL DE APRENDIZAJE IDA OlltECCION IENDAL 9UBDIREOCION TECNICO PEDUOGICA

METALMECANICA

MODULOS BASICOS DE :

• MÓquinos Herramientas y Troqueleno • Soldoduro y L~lno

DIBUJO TECNICO

Unidad Nt2

DIS~O Y ADECUACION : ( ReQtonol Call )

8oltnan Gal~o Jafro Borjo

Guillermo L..Hn YGienda

Material en prueba , aujeto a rwt116n

•

Co n tenido

INTRODUCCION

OBJETIVO TERMINAL

l . PROYECCIONES - TECNICAS Y APLICACIONES

1 . 1 Giro d e l objeto

1 . 2 Intersección de tangencias

1 . 3 Trazado de los puntos de una c urva

1.4 Intersecciones de cilindros

EJERCICIOS

2 . ESPACIAMIENTO DE VI STAS EN UN FORMATO

2 . 1 Espaciamiento de 2 vistas

2.2 Espaciamiento de 3 vis tas

EJERCICIOS

PRUEBA FINAL

HOJA DE RESPUESTAS

BIBLIOGRAFIA

INTBODUCCION

Generalmente el personal t~cnico de cualquier empresa Gnica­mente interpreta planos, pero, en ocasiones tendrá que rea­lizar planos de cualquier pieza de máquinas. Siendo impor­tante una buena representaci6n con el f!n de clarificar ideas y procesos de construt'ci6n, se hace necesario que

r

esos planos sean ejecutados en la mejor forma posible y de manera t~~nica.

En la unidad instruccional "Provecci6n ortoqonal v di~drica" se han expuesto los fundamentos de l a representaci6n de Piezas de ma6uinas por medio de una, dos o más vistas . Aqu! complementaremos esa informaci6n con una serie de t~c­nicas a tener en cuenta para representaciones est~ticas y

ordenadas .

OBJETIVO

TERMINAL

Después de estudiar esta unidad instruccional , usted estar~

en capacidad de :

l. Dados varios objetos en madera , describirlos por medio

de 2 · o más vistas, girando el objeto hacia usted.

2 . Después de tomar las vistas necesarias en la descrip­ci6n del objeto, espaciarlas y trazar las en un formato

tamaño A.

CRITERIO DE EVALUACION: Sin margen de error

Proyecciones: técnicas y aplicaciones

OBJETIVO INTERMEDIO 1: Una vez estudiado

este tema, usted éstará en capacidad de representar un objeto por medio de 2 o

más vistas. De aplicar los conocimientos

sobre intersecciones y tangencias dada una figura y de realizar 4 inter.secciones dados varios c ilindros en formatos tamaño

A.

1.1 Giro del objeto

Al tomar las vistas de un objeto grande, el observador

ha de desplazarse en diferentes direcciones, para poder visualizar cada una de las posiciones de ~1: frente , planta, perf!l, etc.

En objetos pequeños , tales como piezas de máquinas y

modelos (co~o los que existen en el taller de dibu j o) , se puede permanecer sentado y mover el objeto hasta l a rosiciOn doseadü .

Supongamos que se quieren dibujar tres vistas del "suje­' . tador" mostrado enl la figura 1.1 (á). Las flechas

' ' indican las direcciones en las "c uales ·se verá el objeto.

NOtense las tres dimensiones principales: anchura , altura y profundidatl .

7

J'lc. J .1 Otro 4el Objeto para ObteDer tn. Vbta

T6mese el objeto de tal forma que se pueda mirar

f1<'1.pt"nciiculó1 rnu=!nte ü r.u c-nr.1 front a l n'LrJ . l.l

(b)

La vista fmontal nos •ueatra

la altura y la a nchura, pero

no la profundidad .

Para obtener la vista lateral derecha , girar l a

cara de la figura 1.1 (a) marcada con lado derecho

por l a flecha , hasta que quede a la posición de

fren te.

R

NOTA:

La vista lateral derecha

•uestra la altura y la

profundidad pero no la

anchura.

Girar el objeto hasta la posici6n inicial (fronta l)

y luego llevar la car~ marcada como superior en

la figura 1.1 (a), hasta que se mire perpendicu­

larmente de frente.

La vista superior muestra la anchura y la profundidad pero no la altura.

Cada vi s ta muestra aos dimensiones pero no la -l tercera. As! que un objeto tridimensiona l requie­re al menos dos vistas para describirlo y algunas

veces 3 o más. J

1 .2 I ntersecci6n de tangencias

La figura 1.2 muestra a lgunas intersecciones con tangen­tes, es importante tenerlas en cuenta, ya que, aparecen

frecuentemente en piezas mec4nicas y su deficiente manej o nos puede hacnr cometer graves errores en l a descripci6n gráfica de ~stos.

F/6. 1.2

9

CASO 1

Cuando una superficie curva es tangente a una superficie

plana no se debe mostrar la

l!nea donde se unen.

ETI ~~ C:St:J

FIG. 1.3

o -~ ~"g

FIG. 1.4

FIG. 1.5

CASO 2

Si una superficie curva inter­secta a una superficie plana se forma una arista definida.

CASO 3

En este caso en la vista supe­rior no aparece ninguna l!nea porque all! no hay ninguna

intersección .

CASO 4

Una superfic ie vertica l e n l a

vista frontal produce una linea en la v ista superior.

En la vista l ateral no se representó l ! nea por ser ~ate

el mismo caso l .

En la figura 1.6 se muestran algunas aplicaciones de

las anteriores casos. Anal!ce los .

10

FIG 1.6- AP/ICAC/01.1 tJE INT'ERSECCICWéS ..

1.3 Trazado de los puntos de una curva

Cuando un plano corta una superficie cilindrica, se produce una arista curva dif!cil de trazar en la mayoría de los casos. El procedimiento explicado a continuación facilitará la labor :

consideremos una pieza de moldura

de un cuarto de bocel como se

muestra en la figura 1.7

Ahora, si cortamos la moldura a un ángulo determinado con . un plnno (Fig. 1.8}, se formo una

arista curva que debe aparecer en la vista superior como una l.!nea curva.

··.

11

D~ DLJ

FIG. 1.7

FIG. 1.8

Para trazar esa linea marcar

puntos en el arco de la vista

lateral corno se indica en la

Fig . 1.8

Proyectar esos puntos tanto a

la vista f r ontal corno a l a

superior y luego determinar

puntos a n la vis ta de plantñ ('Or í ntPr. seC'"c.::l6n de proyectantes.

Unir los puntos determinados

por medio de un c urvigrdfo

o a mano alzada con la cual

quedará determinada la linea .

Fig. 1.10

~

1 '

_ji o

1 "' '---F!G /.9

[SJ~ ~~

FIG. 1./0

La figura 1 . 11 nos muestr a un procedimiento s i milar

a l an terior .

-r ~ ~ , l ~F-:

r ' -

C.l (b) (e)

..... 1. 11 Tnaa4o ................ c. ....

1 .4 Intersecc iones de cilindros

Cuando se encuentren interseccione s de cilindros hay

que tomar en cuenta los s iguientes casos:

12

Si la intersecci6n es de un

cilindro muy pequeño con un

ci l indro grande , ~sta será

tan insignificante que se

puede representar convencio­

nalmente oor medio de una l!nea. (Vf>T figur a 1.12)

Si l a intersecci6n es algo mayor que en el caso anterior, su representaci6n es aproximada .

(ver figura 1.13) .

Aqu! la represent aci6n se logra

por medio de un arco de radio r igual al radio (R) del c ilindro

grande .

Si la lntersecci6n e s mayor (Fig . 1 . 14) que la de los dos cas os anteriores se debe construir la

curva real, la cual se desarrolla con el m~todo utilizado en el

numeral 1 . 3

La figura 1 . 15 nos mues tra c6mo

queda una intersecc i6n de dos

cilindros de igual diámetro.

Observe que se indica por medio de l ! neas a 45°, en l a vista frontal .

13

FIG 1.12

r!G /. 13

FIG 1.14

r!G /.15

EJF.RCICIOS

1. Pida a su Instructor un modelo en madera y en formato

tamaño A descríbalo por medio de una, dos o m!s vistas seqOn sea el caso . Obtenqa las vistas por medio del

método "GIRO DEL OBJETO", explicado en el numeral 1.1. Usar formato l.

2 . En un formato tamaño A, dibuje las vistas frontal y

superior del "portasoporte para herramienta" mostrado e n la figura. Usar formato 2.

¡ QA,I l

1~ CANfOS Y ...oul05 RIDOfiOUOOS A \/1tA

,a-IASO~fl ''"' HfRAAMit.NIA - tH lllltO

3. En el formato No.3, realizar las intersecciones entre cilindros , uni6n en forma de T.

a. Cilindro de 2" g con cilindro de 1/2 g

b . Cilindro de 2" g con cilindro de 3/ 4" g

c ~ Cilindro de 2" g con cilindro de 1 3/4 g

14

d. Cilindro de 2" ~ c on cilindro de 2" ~

15

2 a -,

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DI B UJO NOMBRE FECHA mm

ES Ct.I • .C. R EVISO T NOTA GRUPO ESPECIALIDAD NP

N2 RJI!MATO 1 1 16 Go:zmon -Jaiba- G.L .V

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Pulg Tt tu lo · PONTASOPOfJ:f M/U NOMBRE F EC HA mm NDfRAMt. TA DIBUJO

ESCALA REVIS O NO TA GRUPO ESPECIALIDAD N~ N!? RJRHATO 1 ¡ :¡ UIJ

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D IBUJO

ESCAL A 1 REVIS O 1 NOTA GRUPO r 1

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N OMBRE FECHA mm

ESPECIALIDAD NP N2RiiAIATDJ lolmon -Jaibcr- G L .V

Espaciamiento de vistas en un formato

OBJETIVO INTERMEDIO 2: Dados dos objetos

con sus dimensiones reales, usted debe

espaciar y trazar correctame nte las vistas

que se pidan e n un formato tamaño A.

Una vez definidas las vistas con las que se representará

un objeto o pieza determinada y de · haber definido l a posición

correcta de el las (analice la figura 2 . 1), se deben tornar

e n cuenta las indicaciones que e xplicaremos posteriormente ,

para que el dihlJ jo ~~a ~ro8ent~~o en forma clara y correcta .

s "'b

~ (al

c:m · t_ti, ,,l ;JI

~~~ ~.J

lb) VISTAS ~INEACAS (el INCORA!CTO

TENGA EN CUENTA QUE UN PLANO HECHO

CON BUENA ESTETICA Y CALIDAD BRINDA

BUENAS INDICACIONES PARA LA CONSTRU­

CCION DE PIEZAS Y NOS EVITA COMETER

ERRORES. '------- -·-----------

2 . 1 Espaciamiento y t razado de 2 vistas

Nunca se debe comenzar ning~n plano mecánico sin haber

rea lizado el espaciamiento correcto de las vistas sobre

el formato ESTANDARIZADO en su empresa (tamaño A para

19

nosotros) y nunca se deben trazar l1neas hasta que se

hagR hecho éRto de manera aprop1a4a.

Para el trazado de 2 vistas se debe p~Qceder como en e l

e jemplo que sigue:

nada la "chumacera" y el formato tamaño A de las f i­

gu r as 2.2 y 2.3

....--i----- -·-

AREA l tJE T

FIG 2.2 · O IUMACERA l llrlluÑ ahDjo

a) !il:molo en partdc/, ved/ca/

TRABAJO

b) Fori'IVIo i'/l po.!icio{, l!arizonlo/

FIG 2..3-COMO SITUAR FL FONI\.t4TO

r . De acuerdo a las dimensione s de l ob jeto s e debe

colocar e l formato en l a posic i6n que mejor conve n­

ga (ver fig . 2.3). Para nuestro e j e mpl o : Posi­c i6n horizontal.

El espaci amiento horizontal

de la pieza se muestra en

la fig. 2.4

El espacio de traba jo es 9 3/8"

y la anchura de la churnacera

es 6" res tar 6" de 9 3/8" ,

quedan 3 3/8". Dividase

3 3/8" entre 2 para los espacios

20

~ FIG 2.4- ESI}KI.IMIENTO

H0/?11oNTAL OEL OBJETO

1 1

a cada lado . Será 1 11/16.

Las 6" deben ser exactas.

II Espaciamiento vertical (fig . 2.5) Ahora el espacio de trabajo es

de 7". La vista superior requie­

re de un espacio vertical de

2 1/4" y la frontal una altura

de 1 3/4" .

Entre vistas se debe dejar un

espacio de 1" aproximadamente, sumando estos valores tendremos 5" que restados a 7" noa dejará un espacio de 2" . A cada l ado quedan por tanto espacios de 1"

III Bosquejar las vistas con l!neas

de construcci6n suaves. Evite

el trazo de l!neas de construc

ci6n entre vistas. Usar lápiz duro .

IV

Los extremos a partes redondea ­das deben trazarse primero en la vista donde esten y lueqo proyectar a la otra . (Fiq. 2. 6)

Terminar el dibui o e ngrosando prime ro l os arcos y despu~s

todas las l!neas horizontales

y por Oltimo las vertical es

(Fig. 2. 7)

21

u F~ 2.5 - ESPACIAMILNTO

VERTICAL 0[ 08./FTO

1 l 1+11: 1 i [ : ; ::1 ~

m

FIG2.6-lJOSQUE./0 Oé i AS VIS TAS

nz F/6. 2.7- EN~'·" ' ·• 1110 1'1~

/INl ;IS

V Dibujo t e rmina do

(Fig . 2 . 8) 11 ! lE®­~ :: : :

lC

F/G. 2.8

Como e n el caso a nterior el espaciamiento de 3 vistas

se explicará con un ejemplo :

Tomemos el "bloque de control" y el formato que se

muestran en l a f igura 2 . 9

tal I!ILOOUf Of CONlACl.

F/6 2. 9 - OBJETO Y FORMA 7V

22

El procedimie nto de espaciamiento pr áctico s e i ndica

en la f igura 2.10

f'lc. Z.IO

Explicación de la fig.2 . 10: Como se. muestra en I , la

vista frontal ocupar!.a un espacio de 2" de a ltura , en

II la vista superior ocupar!a 2" de altura tambi~n.

Dejar entre vistas un espacio de 1". Sumando 2" + 1" + 2"

tendremos 5". Restar S" de 7" que es l a a ltura dispo­

nible , lo que nos dará 2". Divi dir 2" por 2 para obte ­

ner 1" o sea e l espacio e n la par t e s uperior y en l a

parte inferior.

En III las vistas frontal y superior ocupan espacios

de 4 1/ 4" de ancho y la vista lateral derecha de 2"

ancho. Dejar un espacio de 1 1/8" e ntre vistas fronta l

y lateral derecha sumando 4 1/4" + 1 1/8" + 2" tendre ­

mos 7 3/8". Ahora restar 7 3/8" de 9 3/8 " l o cual nos

dá . 2" que dividido por 2 nos deja espacios a la

izquierda y derecha del espacio horizonta l disponible iguales a 1 11

•

23

En lV se muestra el espaciamiento final .

N6Le~c que lo~ espacios Ptlt ru vlsta s supe rior frontal

y e ntre vistas frontal - lateral no tienen que ser

igua l es , aunque es pr~ctica c omOn hacerlo.

En la figura 2 .11 se indica la secuencia general para el

tra zado de l "bloque d e control " de l a f igura 2 .9 (a)

o de c ualquier objeto .

:=.-r.-­:4 45.

--.-.........__,.j

&-~ m ILOOUE EN l AS Vl$145

I lWCENSf LA$ VISTAS VEtnltAI.MEHTE

& I!NGROSA L~ AAI'.o5 Y l~ CACUU>S

n.. 2 .11 Dlbl&jo Meen leo CS. Tra V lata pmcldorn:,.nlo ~t\fft:l l .

24

1

tt~} -----· ·-

~~

EJ ERCI CI OS

l. Espaciar y tra zar 2 vista s (superior y fronta l) de

la "AGARRADERA PARA PUERTA DE COCHERA" mostrada en

la figur a . No col ocar ~otas .

,._ 2.12 ~raPara huta .. c-ura•

2 . Dada l a "BASE EN CU1:1A" de la figura 2 .13 uste d debe

espaci a r y trazar 3 vistas en un formato tamaño A.

rtw. 2.13 Bese .. c.a.•

25

PRUEBA FINAL Escoja 3 objetos cualquiera de los que se muestran en l a

figura ~ . 14 . Pfdalos a su Ins tructor , torne sus dimensiones

y con una escala apropiada dibúje lo en formatos tamaño A,

espaciando y trazando correctamente las vistas que sean

necesarias como se ha explicado en esta unidad instruccional .

Las dimensiones y el espaciamiento se _, 1 • • • 1", L J ' : · . 1 1;

F/6. ?. 14

26

•

•

Boja de

Respuestas

I·!J !notructoJ: a nalizac! con usted sua ejer cicios para lo

cual, deber! mostrar sus dibujos finales incluyendo la

hoja en la que tom6 sus datos e hizo sus cálculos •

27

BIBLIOGRAFIA

SPENDER , Henry C . DYGDON, John T .

Dibujo Técnico Bá sico . M~xico: Compañia

Editorial Continental S .A., 1980

JENSEN , C . H, Dibu j o y Diseño de

Ingenierí a , México : Libros Me Graw Hill ,

1979 .

28

•

•