ESCUELA DE INFANTERIA DE MARINA

FOPROIMA TOP-I-02 DEPARTAMENTO DE ESTUDIOS

PLAN DE LECCION Nor. 02ASIGNATURA

:TOPOGRAFIA MILITAR I

TITULO DE LA LECCION:ESCALAS

TITULO: ESCALAS (FRACCION REPRESENTATIVA) ESCALA NUMRICA Y ESCALA GRAFICAINTRODUCCION

Toda informacin es importante para realizar un planeamiento de una zona de operaciones, para ello surge la necesidad de disminuir el terreno para poder representarlo en un papel y que su uso nos resulte cmodo para poder evaluar una situacin. Para lograr esto las escalas en topografa es de absoluta necesidad pues su conocimiento, interpretacin y dominio son imprescindibles y necesarios para el estudio de topografa.

La presente hoja de informacin tiene como finalidad lograr que el alumno adquiera los conocimientos bsicos de Escalas y tipos de escalas, asimismo le ayudara a resolver diferentes tipos de problemas que se le pueda presentar.

ESCALASI.- ESCALAS (FRACCIN REPRESENTATIVA)

A.- GENERALIDADES:

Generalmente no es posible representar en su verdadera magnitud una porcin cualquiera de terreno, pues ello significa que para representar un terreno que tenga 10 m. de frente por 20 m. de fondo necesitaramos un papel de esa medida lo cual no resulta cmodo.

Surge entonces la necesidad de disminuir el terreno par poder representarlo en un papel y que su uso nos resulte cmodo.

En seguida nos preguntaremos: Cuntas veces tenemos que desminuir?. Para el caso del ejemplo (terreno de 10 por 20 metros) una forma cmoda sera representar el frente (10 metros) por 10 cm.; y el fondo de (20 metros) por 20 cm.; en cuyo caso un centmetro en el plano reprenda un metro en el terreno, como un metro tiene 100 cm. Se ve claramente que hemos reducido 100 veces el terreno. Al nmero que indica la relacin entre las dimensiones lineales del dibujo y las reales del terreno, llmese nmero de relacin o escala del plano.

Todas las representaciones de una carta, deben guardar la misma relacin con los objetos o accidentes naturales, es decir que debe ajustarse a la escala, locuaz no signifique que todas las escalas sean iguales.

B.-CONCEPTO:

Es la relacin de la distancia horizontal de la carta a la distancia horizontal del terreno correspondiente.

C.-TIPOS DE ESCALAS:

Las escalas pueden ser numricas y graficas y se clasifican como sigue:

Diversas

1) Numricas

Mltiplos de 20

Mltiplos de 50

De la serie decimal

Escalas

Simples

De transversales

2) Graficas

De pasos

De tiempo

II.- ESCALA NUMERICA.

A.- CONCEPTO:

Es la que se expresa por una fraccin o quebrado en la cual el numerador es el UNO (1) y el denominador un numero cualquiera que expresa la relacin entre la unidad del Plano y la Homologa del Terreno con la misma unidad de medida.

Este tipo de escala se puede escribir y leer, como tambin efectuar operaciones aritmticas.

B.- ESCRITURA Y LECTURA:

Se dice que la escala es numrica, cuando la relacin se expresa en nmero arbigos, pudiendo escribirse tambin en forma de quebrados.

Ejemplo:

Cuando escribimos 1 . lo que es lo mismo 1: 25 000 y se

25 000

lee: Uno es a 25 000.

Indica:Una unidad cualquiera expresada en ( cm. dm. pies, mm. etc. ) de papel; mientras que en el terreno vale 25 000 veces

C.- DESDOBLAMIENTO:

Lo que nos interesa es poder deducir, o conocer con rapidez, cuantos metros de terreno estn representados en la carta, por un cm. un mm. etc., pues ello es fundamental para resolver cualquier problema de medicin en el papel y en el terreno.

Por ejemplo:1: 50 000

PAPEL

TERRENO

1 metro

50 000 metros

1 decmetro

5 000 metros

1 centmetro

500 metros

1 milmetro

50 metros

D.- PROBLEMAS QUE PERMITE RESOLVER:

Podemos valernos del siguiente grfico:

DT = Distancia de terreno

DC = Distancia de la carta

Des = Denominador de escala

1.- Determinar la distancia en el terreno.- Para determinar la distancia en el terreno, se multiplica la escala de la carta por la longitud que se mida sobre la sobre la carta. Ejemplo:

Supongamos que se ha medido sobre la carta entre los punto A y B una distancia de 105 mm. y la carta es de una escala de 1: 25 000.

RESOLVIENDO:

DT = DC x Des

DT = 105 mm. x 25 000

DT = 2 625 000

DT = 2 625 m.

2.- Determinar la distancia de la carta .- Para determinar la distancia de la carta, se divide la distancia del terreno entre el denominador de escala de la carta. Ejemplo:

Supongamos que en el reconocimiento de un camino se encuentra un tramo intransitable de 500 m. y la carta es de una escala de 1: 25 000.

RESOLVIENDO:

DC = DT Des

DC = 500 000 mm 25 000

DC = 20 mm.

3.- Determinar la escala.- Para determinar la escala e la carta, se divide la distancia del terreno entre la longitud de la distancia de la carta, Ejemplo:

Supongamos que se ha destruido la parte superior izquierda donde se rotula la escala e la carta, Ud. estando en el terreno observa una alambrada la misma que se encuentra graficada en su carta y que tiene una distancia de de 500 m. y en la carta se representa por 2 cm.

RESOVIENDO:

Des = DT .

DC

Des = 500 000 mm.

20 cm

Des = 25 000

Des = 1:25 000 E.- LAS ESCLAS NUMERICAS PUEDEN SER:

a) De la serie decimal.- son todas aquellas cuyo denominador es la unidad seguida de ceros. Son las de uso mas frecuente por la facilidad que ofrece estos nmeros para los clculos. Son escalas de la serie decimal.

1 .

1

1 . 1 . 1 . 1 . 10

100

1000 10 000 100 0001 000 000b) Escalas cuyo denominador es multiplo de 20.- Son aquellos cuyo denominador es multiplo de 2 seguidos de ceros, entre estas se puede considerar las siguientes.

1 . 1 . 1 . 1 . 1 . etc.

20 200 2,000 40,000 80,000

c) Escalas cuyo denominador es multiplo de 50.- Son aquellos cuyo denominador es el 5 o multiplo de 5 seguidos de ceros. A este grupo pertenecen:

1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . etc.

50 500 5,000 25,000 50,000 75,000

d) Escalas diversas.- pertenecen a este grupo todas aquellas cuyo denominador no es un numero sencillo como las anteriores; pero siempre, el numerador es la unidad. Pueden ser los siguientes, y son de muy poco uso:

1 .

1 .

1 .

1 .

etc.

288

28 40080 400320 00e) Escala numrica de pasos.- Esta escala tambin se expresa por una fraccin en la que el numerador es el nmero de pasos dobles que da sobre el terreno y el denominador es un nmero constante para una misma escala y para un mismo individuo. Su expresin seria: ( N . ). Esta escala es de gran ventaja para

K

Cualquier trabajo expedito, ya que es muy sencilla y su resultado da directamente el nmero de milmetros que se pone en el papel, sin pasar por ninguna transformacin o conversin.

Se le puede obtener fcilmente, y siendo como digo, muy sencilla, cualquier individuo puede aprendrsela para los trabajos al 1: 2 000 1: 5 000 que son las mas comunes.

As, supongamos que un operador d 64 pasos dobles en 100 metros y su trabajo debe ser establecido al 1: 5 000. Su formula deducira as:

SI 64 pd. --------------- 100 m

1 pd. _________ X

50X = 100 m x 1 pd = 100 = 50 = 25 N

64 pd 64 32 16

32

25 N 5

16 = 25 N = 25 000 N

16x 5 000 16x 5 000 5 000

1

5N = 5 N : 5 = N

16 16 : 5 3.2El operador no tendr mas que dividir entre 3.2 el nmero de pasos dobles de los diferentes tramos para saber cuantos milmetros se tomara de papel. Para no pasar por toda esta operacin, se efectuar una operacin prctica, multiplicando los pasos dobles por la escala y divdalo entre cien mil. Ejemplo.

64 pd x 5,000 = 3.2

100,000

Que operacin efectuara Ud. para encontrar la escala? (resulvalo).Con la operacin anterior no es necesario efectuar esta operacin, ya que es demasiada larga y engorrosa.

SI 60 pd------100 m Si DC = DT 180 pd------- x DES X = 180 pd x 100 m

DC = 300,000 60dp 5000 x = 300 m DC = 60 mmEscalasNmeros de pasos dobles dados en 100 metros

5860626465666870

1 .

5000

n .

2.9 N

3 N .

3.1 N .

3.2 N .

3.25 N .

3.30 N .

3.4 N .

3.5

1 .

2 000 N .

1.16 N .

1.2 N . 1.24 N .

1.28 N .

1.3 N .

1.22 N ..

1.36 N .

1.4

EJERCICIOS DE ESCALAS NUMERICAS1.- En una carta al 1: 5 000 se ha medido la distancia que separa dos puntos, hallndose a 28 mm. Cul es la distancia que separa a los dos puntos homlogos del terreno?.

Rta. =140 m.

2.- Entre los puntos A y B del terreno hay una distancia de 1800 m. Qu longitud separa a estos mismos puntos en una carta al 1: 6 000?.

Rta.=30 cm.

3.- Reducir a escala un rea de terreno de una Base contra subversiva que tiene 20 m. de largo por 8 m. de ancho a una escala de 1: 150 deseando tener los siguientes compartimientos:Lado Derecho Oficina de Asuntos Civiles 3 m ancho x 3 m. de largoUn bao 4 m. de ancho x 3 m de largo.

Una cuadra 4 m. de ancho x 6 m. de largo.

Un andarivel 8 m. de ancho x 4 m. de largo.

Lado Izquierdo

Una cocina de 3 m. de ancho x 3 m. de largo.

Un comedor de 3 m. de ancho x 4 m. de largo.

Una oficina de operaciones de 3 m. de ancho x 3 m. largoUna enfermera de 3 m. de ancho x3 m. de largo.

Qu nombre le dara Ud. a las partes que no han sido ocupadas.?III.-ESCALAS GRAFICAS

A.- CONCEPTO:

Llmese escala grafica a la recta que divide en partes iguales y representa matemticamente longitudes del terreno, reducidas de acuerdo a una relacin numrica y generalmente va graficada en la parte cntrica inferior de las cartas, planos croquis, etc. Este tipo de escala soluciona problemas mediante la comparacin de medida.

B.-SU OBJETIVO:

1.- Simplifican las determinaciones de magnitudes reduciendo las operaciones aritmticas.

2.-Facilitan la operacin, porque la aplicacin y la lectura de los valores de las cartas se leen directamente sobre esta.

C.- CONSTRUCCIN DE UNA ESCALA GRAFICA SIMPLE

Para construir estas escalas se traza una recta horizontal, se la divide en partes iguales y graduadas de 100 en 100 metros o de kilmetro en kilmetro, y se numera dicha recta de 0 a la derecha. Se deja un trozo a la izquierda para construir lo que se llama el taln de la escala subdividindolo en 10 partes con las graduaciones correspondientes. Ejemplo:

1.- Construir una escala grfica simple al 1: 5 000.

Como es una escala ms o menos grande, la aremos de 100 en 100 metros; y digo entonces:

SI

1mm

----------5 m

X =

-----------100 m

X =

100 m x 1 mm

5 m

X =

20 mm Trazo una recta y la divido de 20 en 20 mm., comenzando por cero y hacia la derecha; numero esta graduaciones de 100 en 100 y as pondr: 100,200, 300, etc. metros.

A la izquierda de 0 prolongo la recta en una cantidad igual a una de las divisiones (20 mm.) y formo el taln o cabeza de escala, lo subdivido en 10 partes de 2 mm cada una, que me representar 10 m. a la escala.

La escala toma entonces la escala siguiente:

100 0 100 200 300 400 m.

2.-Construir una escala grafica simple al 1: 100 000

Como se trata de una escala mediana, ya que un milmetro representa 100 m., lo hacemos de 1000 en 1000 metros.

Digo despus:

1mm

---------- 100 m

X =

-----------1000 m

X =

1000 m x 1 mm

100 m

X =

10 mm

1000 0 1000 2000 3000 4000 m.

3.-Construir una escala grafica simple con una separacin de 500 en 500 metros, para una escala al 1: 20 000.

SI

1mm

----------20 m

X =

-----------500 m

X =

500 m x 1 mm

20 m

X =

25 mm

500 0 500 1000 1500 2000 m.

D.- USO DE LA ESCALA:

1.- Saber que distancia hay entre dos puntos de una carta:

-Se mide la distancia con un comps de puntas secas o con una tira de papel.

-Se aplica una punta del comps o el extrema de la tira del papel en el 0 de la escala de la carta y la otra punta hacia el extremo derecho.

-Si esta otra punta cae en una graduacin exacta se lee directamente. Si cae entre dos graduaciones, 400 y 500 por ejemplo, la fraccin se aprecia en el taln corriendo la punta del comps a la graduacin 400.

2.- EJEMPLO: transportar a la carta una longitud del terreno:

-Sea una escala al 1: 00 000 y e medido en el terreno una distancia de 3500 m., se procede de la siguiente manera:

1 0 1 2 3 4 Km.

-Como 1 500 m est entre las graduaciones 1 y 2 pondr una punta del comps en el 1, y la otra punta en el taln.

E.- Conocida una escala grfica, hallar la numrica.

Problema muy corriente. Cuantas veces en los diarios y revistas salen publicados mapas que tienen simplemente una escala grfica.

Para resolver el problema, basta medir en milmetros una de las graduaciones y dividirlas por el nmero de metros o kilmetros que reprenda.

En la ltima escala, por ejemplo, medimos una graduacin y vemos que son 10 mm. Entre el valor de cada graduacin que son 1 000 m.

CONOCIDA LA ESCALA GRAFICA HALLAR LA NUMRICA.

DC = 10mm DES = DT

DCDT = 1,000m DES = 1,000,000

10

DES = 1: 100 000

Des= 1: 100,000F.- Escalas Trasversales

Con las escalas graficas simples no se puede tener buena aproximacin. Para tener una mayor precisin, se utilizan las escalas trasversales. Las escalas trasversales no es sino una superposicin de 10 escalas simples iguales y en la que los talones de la primera y la ultima estn unidas alternativamente.

Problema N 1.- Construir una escala transversal al 1: 4 000.

Desarrollo:

Construimos una escala simple inferior que nos sirve de base.

De todas las graduaciones de la escala inferior, inclusive del taln, se levantan perpendiculares que corten las 10 lneas.

Se pone en la escala superior la misma graduacin que en la inferior.

Se numeran las 10 lneas correlativamente de abajo hacia arriba en el extremo izquierdo.

Finalmente, en el taln, se unen por rectas y alternativamente las divisiones de la primera y de la ltima escala. Es decir, el cero de la primera con el 10 de la ltima, el 10 de la primera con el 20 de ltima, etc.

El teln, visto ms grande es como aparece en la siguiente figura:

TALON DE LA ESCALA TRANSVERSAL

USO DE LA ESCALA.- Es semejante al de la escala simple. Supongamos que tomada una distancia de referencia D sobre la carta con un comps queremos conocer su valor en metros:

Colocamos una punta del comps en el 0 de la escala inferior y leemos a la derecha el valor de la distancia en metros, si la otra punta cae exactamente en una de las graduaciones no habr mas que hacer referencia a dichos numerales.

Si cae entre dos divisiones, 200 y 70 por ejemplo, apreciamos la fraccin en el taln, corriendo paralelamente las dos puntas del comps en cada una de las dems escalas hasta que coincida exactamente con una de las oblicuas del taln, pero, manteniendo siempre una punta del comps en la lnea de los 200.

La lectura en este caso es:

Las centenas a la derecha del cero: Para este ejemplo es 200.

Las decenas en las oblcuas correspondiente y leda en la escala inferior: para este ejemplo es 70.

Las unidades, en la escala que ha coincidido la distancia D que se lee a la izquierda: 5.

Entonces la lectura del comps sobre la escala ser 275 m.

G.-ESCALA GRAFICA DE PASOSHan sido ideadas para el caso en que las distancias sean medidas por el paso del hombre y para evitar las transformaciones de pasos a metros.

Se construye relacionado los pasos dobles que un individuo d en una distancia de 100 m. previamente cartaboneada.

Se construyen en dos formas:

1.-Para cada 100 pasos dobles.

Problema.- Construir una escala grafica de pasos al 1: 5 000 para un operador que d 61 pasos dobles en 100 m.

Solucin:

Lo primero que se debe hacer es deducir cuantos metros camina el operador en 100 pasos dobles. SI 61 p.d. ---------------------- 100 m.

100 p.d. ---------------------- X

X = 100 pd. x 100 m = 164 m.

61 pd.

Ahora, todo se reduce a hacer una escala grafica simple ya no de 100 m. en 100 m., sino, de 164 en 164 metros que corresponden a 100 pasos dobles. En las divisiones no se ponen metros sino 100, 200, etc. Pasos

SI 1 mm. ---------------------- 5 m.

X ---------------------- 164 m.

X = 1mm. x 164 m = 33 mm.

5 m.

2.-para cada nmero de pasos dobles dados en 100 metros:

Problema.- Construir una escala grafica de pasos al 1: 5 000 para un operador que d 60 pasos dobles en 100 m.

Es mas fcil que la anterior y se reduce a construir una escala grafica simple de 100 en 100 metros y poner en lugar de metros los pasos.

0 100 200 300 400 m

60 30 0 60 120 180 240 pdObservacin.- En ambos casos se acostumbra acoplar a la escala de pasos, una escala simple a la misma escala, como en los ejemplos anteriores. Su objeto es facilitar al operador tomar a la escala una distancia en metros cuando no a podido por cualquier motivo medirla en pasos. H.- ESCALA DE TIEMPOSe emplea para ejecutar reconocimientos de itinerario muy largos y pueden construirse de 100 en 100 m. o de Km. en Km.

Construir una escala grafica de tiempo para un recorrido a pie, al 1: 1: 5 000 a una cadencia de 120 m. por minuto.

Ahora, todo se reduce a construir una escala grafica simple de 120 en 120 metros, y en lugar de poner metros se pone 1, 2, 3, etc. minutos SI 1 mm. ---------------------- 5 m.

X ---------------------- 120 m.

X = 1mm. x 120 m = 24 mm.

5 m.

1 45 30 15 0 1 2 3 MINUTOSComo se ve, su construccin es ms sencilla que la escala de pasos y como a ella, tambin se le acopla una escala numrica simple.

Problema.- Construir una escala grafica de tiempo al 1: 10 000 para un jinete que a caballo y al trote recorre 1000 m. en 5 minutos.

Se puede hacer en dos formas, ya sea de 5 en 5 minutos o de 1 en 1 minuto.

Para el primer caso se procede como en el problema anterior. Es decir, construir una escala grafica simple de Km. En Km. Al 1: 10 000 y poner en lugar de kilmetros 5, 10, 15, etc. Minutos.

Para el segundo caso se procede a sacar la distancia que recorre el caballo en un minuto.

SI 1000 m. ---------------------- 5 minutos

X ---------------------- 1minuto

X = 1000 m. x 1minuto = 200 m.

5 minutos

No habr mas que construir una escala grafica simple al 1: 10 000 y de 200 en 200 m. poniendo en la divisiones 1, 2, 3, etc. Minutos problema ya conocido por nosotros.

SI 1mm. ---------------------- 10 m.

X ---------------------- 200m.

X = 1mm. x 200 m = 20 mm.

10 m.

100 50 0 100 200 300 400 500 600 700 800 m.

1 30 0 1 2 3 4 minutosComo acabamos de decir, se acopla a cada escala de tiempos la correspondiente escala simple.

El uso de estas escalas es exactamente igual al de las anteriores.

MANERA DE MEDIR LA DISTANCIA SOBRE EL PLANO A LO LARGO DE UNA CURVAPara medir una distancia a lo largo de un camino serpenteante, de un curso de agua o de cualquier otra lnea curva, se puede usar tambin el borde de un pedazo de papel. a.-Marque un extremo de papel y colquelo en el punto desde el que se va a medir la lnea curva.

b.-Alinear el borde del papel a lo largo de una parte recta y marque en lagarta como en el papel el extremo de la porcin alineada.

c.-Gire el papel hasta que otra porcin recta quede alineada y marque una ves ms el papel y la carta.

d.-Prosiga de esta manera hasta completar la medicin.

e.-Coloque entonces el papel sobre la escala grafica y lea la distancia terrestre.

ELECCION DE LA ESCALA

Que la zona o regin por levantar, este comprendida en una hoja de papel de dimensiones dadas. En efecto, puede suceder que falte el papel para representar toda la zona. Para evitar esto, hay necesidad de tomar la mayor dimensin del terreno y dividirla entre la dimensin de papel, el cuociente nos dar el denominador de la escala por adoptar.Pueden suceder dos casos:Que el denominador sea multiplo de 10, o que sea un nmero cualquiera. Ejemplo:

Longitud del terreno = 5,000 m = 5000,000 mm

Longitud del papel = 0.5 m = 500 mm

5000,000 = 10,000

500

Entonces, la escala la escala a elegir ser: 1: 10 000.

PROBLEMAS QUE PERMITEN RESOVER

1.- Un comandante de compaa que tiene su puesto de comando en la cota 122 (6017 ) de la hoja 24i I al 1: 50,000 desea levantar un plano al 1: 5,000 de la zona de terreno comprendido entre las cotas 320 (6318 ), 326 (6415 ), 19 ( 5416 ), 285 (5819) cual ser las dimensiones mnimas de papel que necesita?.2.- Estando el curso, estacionado en la iglesia de la c.u.a seor de los milagros (5615), recibe el brigadier, las orden de trasladar el curso a Huaral siguiendo por la carretera pavimentada que pasa al Oeste de C trinchera, donde debe llegar a 17.30 horas, calcular la distancia que separa ambos puntos y la hora de partida de del curso.3.- La distancia entre los puntos A y B de una carta de escala desconocida es de 4cm, y la distancia entre los mismos puntos en una carta al 1: 20,000 es de 3 cm. cual es la escala de la primera carta?

4.- En una carta al 1: 200,000 se tiene un tramo de camino, la cabeza de una columna de tanques pasa por el punto A con una velocidad de 48 Km. por hora. La columna tiene una longitud de 2,000 m. marque con una X el punto donde habr llegado la cola del ultimo elemento despus de 10 minutos de marcha?. 5.-Construir una escala grafica de pasos para un operador que da 60 p.d., 70 p.d., 72 p.d., 68 p.d., 62 p.d. en 100 metros, cada una en las siguientes escalas.

1: 2000, 1: 5000, 1: 10 000, 1: 4000.

6.-Se a medido en una carta cuyo numero de hoja es 24i I, un tramo de una carretera con 2.5 cm. Con cuantos centmetros se representara en una carta cuya escala es la mitad de la primera?

DC

DT

Des

100 0 100 200 300 400 m.

Esc. Primaria

Esc. Extensin

20 mm.

10 mm.

25 mm.

EMBED PowerPoint.Slide.8

3500 m.

0 1 2

100 50 0 100 200 300 400 m.

PAGE 1

_1179338772.ppt

Escala Grfica

A

B

1000m

500

0

1

2

D = 3000 + 500 = 3,500 km

Traslade la medida tomada a la escala:

3 km