LA CESTA DE LA COMPRA

En esta actividad, vamos a utilizar las matematicas para analizar algunas delas ofertas que habitualmente vemos en supermercados e hipermercados. Veremoscomo a veces las aparencias enganan, por lo que ciertos conocimientos matematicospueden contribuir a mejorar la economıa domestica.

En las siguientes imagenes se muestran algunas ofertas tıpicas de los comercios.Veamos...

Figura 1: Descuentos en la 2a unidad

(a) La unidad de menor precio sale gratis (b) La 3a unidad sale gratis

Figura 2: Lleva 3 y paga 2

CUESTIONES

1. Analiza si toda la informacion que se muestra en cada imagen es correcta.

2. Analiza en cual de las ofertas se obtiene mayor ahorro.

3. Reflexiona sobre las estrategias que utilizan los comercios para incrementarel atractivo de sus ofertas. ¿Crees que pueden resultar enganosas? ¿Por que?¿Que informacion sobre los precios incluiras tu para que la oferta este masclara?

1. Competencias basicas.

En primer lugar, la actividad pretende centrarse en un problema real y coti-diano, cercano al alumnado. Mediante la puesta en practica de esta actividad,se contribuye, a mi juicio, al desarrollo de las dos siguientes competenciasbasicas:

Competencia matematica. Es la principal competencia que se pone enjuego. Se hace necesaria la nocion de proporcionalidad. Tambien se realizancalculos con porcentajes y calculos mentales sencillos del tipo doble-mitad.Redondeos en los calculos con euros.

Competencia para aprender a aprender. Los aprendizajes y conclusionesque se obtendran tras la realizacion de esta actividad desarrollaran la ca-pacidad del alumnado a plantearse preguntas, saber transformar la infor-macion en conocimiento propio y analizarla con sentido crıtico. Asimismo,podran intentar aplicar los conocimientos adquiridos en situaciones simi-lares y contextos diversos.

2. Orientaciones didacticas.

- Nivel: 1o/2o ESO, aunque podrıa realizarse en otros niveles, dependiendodel contexto, y segun el criterio del profesor/a.

- Temporizacion: Una sesion.

- Organizacion del aula: Grupos de trabajo de 2,3, o 4 alumnos.

- Desarrollo de la actividad: Se entrega a cada alumno/a la actividad, sinlas cuestiones. Se les deja libertad para debatir sobre las ofertas a fin dehacer surgir cualquier tipo de idea o razonamiento. El profesor ira guiandoy orientando el desarrollo de la actividad, planteando las cuestiones objetode estudio de forma secuencial (no todas a la vez). Finalmente, se pedira acada grupo que elabore un informe en el que se de respuesta a las cuestiones1,2,3.

3. Soluciones.

Cuestion 1. La unica oferta que presenta informacion “erronea”es la Figura2.b respecto al precio por kilogramo:

Comprando 1 unidad Comprando 3 unidades

Dice 5 e/kg 3.30 e/kgDebe decir 4.98 e/kg 3.32 e/kg

La intencion es clara: se pretende hacer mas atractiva la oferta, al menosde forma subjetiva. Todos los consumidores sabemos el efecto de preciosdel tipo 9.99 e.

Cuestion 2. Es importante hacer comprender a nuestro alumnado que elahorro se mide en terminos porcentuales, esto es, no por gastar menosdinero o por obtener mas euros de descuento se esta ahorrando mas. Estaes la realidad del porcentaje. Ahora bien, cada consumidor deberıa adecuarsu economıa domestica para obtener el maximo ahorro en funcion de lo quepuede gastar.

- En la Figura 1, los descuentos son:

0,5

2=

x

100=⇒ x = 25 % de descuento

0,7

2=

y

100=⇒ y = 35 % de descuento

- En la Figura 2b, el descuento es:

1

3=

z

100=⇒ z = 33, ó3 % de descuento

- En la Figura 2a la solucion es mas sutil. Sean p3 ≥ p2 ≥ p1 > 0 losprecios de los tres artıculos. Se tiene que:

p1p1 + p2 + p3

≤ p13p1

=1

3

Por lo que el ahorro maximo se consigue escogiendo tres productos delmismo precio, y este serıa de un 33, ó3 %. No obstante, si los productos son alpeso, resultara difıcil poder encontrar los tres con el mismo precio. Nuestroalumnado puede tambien llegar a la solucion de un modo experimental,

construyendo una tabla como la siguiente (que puede dar pie al uso de unahoja de calculo si estima oportuno):

p1 p2 p3 Ahorro( %)

4.52 5.23 5.47 29.70...

......

...

Es entonces, tras este estudio, cuando debera darse cuenta de que no todaslas elecciones son igualmente rentables. Tras la experimentacion deberıaconjeturar que eligiendo tres productos “cuyos precios sean muy proxi-mos”el ahorro es mayor. Sin embargo, la naturaleza de la solucion no re-side en la dispersion de los precios (i.e. precios con menor dispersion notienen necesariamente mayor porcentaje de ahorro), sino en la relacion deproporcionalidad de los datos pi: elegido p1, habran de tomarse p2, p3 demodo que |p2 + p3 − 2p1| = (p2 − p1) + (p3 − p1) ≥ 0 sea mınimo, lo cualse consigue tomando precios lo mas proximo que sea posible a p1.

Cuestion 3. Aquı lo que se pretende es fomentar la reflexion y desarrollarel espıritu crıtico. Se trata por tanto de una cuestion abierta y con cier-ta componente subjetiva. No obstante, alguna de las ideas que deberıanexponerse pudieran ser las siguientes:

- Aspectos sobre el tamano de los numeros: el precio mas actractivo siemprees mas grande, el % de descuento se muestra destacado, etc...

- Si lo que se pretende es dar una informacion clara, deberıa figurar elprecio real que el consumidor paga por el litro o por el kg del productoen cuestion, que realmente es el unico dato que a lo postre interesa, y noobligarlo a que realice este calculo sobre cada artıculo que desee comprar.

-Una conclusion razonable, es que que la ausencia de esta informaciony el modo en que se muestra es claramente malintencionada, aunque porsupuesto no es ilegal, y justamente ahı radica la importancia de los conoci-mentos matematicos aplicados a esta faceta del consumo.