En lgebra lineal, la traza de una matriz cuadrada A de nxn est definida como la suma de los elementos de la diagonal principal de A

En lgebra lineal, la traza de una matriz cuadrada A de nxn est definida como la suma de los elementos de la diagonal principal de A.

Es decir,

donde aij representa el elemento que est en la fila i-sima y en la columna j-sima de A

Propiedades [editar] La traza es un operador lineal:

tr(A + B) = tr(A) + tr(B)

tr(rA) = r tr(A)

siendo A y B matrices cuadradas, y r un escalar.

Como la diagonal principal no se ve afectada al transponer la matriz,

tr(AT) = tr(A)

Si A es una matriz de nxm y B es una matriz de mxn, entonces

tr(AB) = tr(BA)

Notar que AB es una matriz cuadrada de nxn, mientras que BA es una matriz cuadrada de mxm

Si A es una matriz cuadrada de orden n (nxn) con n autovalores reales o complejos (incluyendo multiplicidad): 1,...,n entonces:

tr(A) = i.

Esto puede verse fcilmente teniendo en cuenta la correspondiente forma cannica de Jordan de la aplicacin lineal asociada a la matriz. Puesto que la traza de una matriz y de la forma de Jordan asociada son iguales por ser la traza un invariante algebraico, la traza de la matriz es la suma de los elementos de la diagonal de la forma de Jordan, es decir, la suma de autovalores.