Empuje de suelos

suel

os

(64 08) M á i d S l

Em

puje

de

s

(64.08) Mecánica de SuelosFIUBA - 2009

Índice

• Estado tensional en reposo• Estados de equilibrio límite

suel

os

– Estado activo– Estado pasivo

Mét d d R ki (t táti )

Em

puje

de

s

• Método de Rankine (teorema estático)• Método de Coulomb (teorema cinemático)• Método de espiral logarítmica (teorema estático)• Acciones superficiales• Acción sísmica

Estado tensional del terreno horizontal natural en reposo• Hipótesis del terreno en reposo

– Superficie horizontalD f ió l t l lsu

elos

– Deformación lateral nula

σ v' = σ v − u

Em

puje

de

s

σ h' = K0σ v

'

Estado tensional del terreno horizontal natural en reposo• Hipótesis del terreno en reposo

– Superficie horizontalD f ió l t l lsu

elos

– Deformación lateral nula

σ v' = σ v − u

Em

puje

de

s

• Expresiones semiempíricas para K0

σ h' = K0σ v

'

Expresiones semiempíricas para K0

K0NC = 1− sin φ '( )

K0OC = K0

NCOCRsenφ '

Estados de equilibrio límite: activo y pasivo• Hipótesis

– La tensión vertical es una tensión principalEl t i l tá f ll lá ti d M h C l bsu

elos

– El material está en falla plástica de Mohr-Coulomb• Relaciones de tensiones principales

Em

puje

de

s

Mohr-Coulomb: σ1' = σ 3

' Nφ + 2c Nφ

d i ( ) ' 'Estado activo σ v = σ1( ): σ v' = σ h

' Nφ + 2c Nφ

Estado pasivo σ v = σ 3( ): σ h' = σ v

' Nφ + 2c Nφv 3( ) h v φ φ

Estado activo

φ'

τ

σ v' = σ h

' Nφ + 2c Nφsuel

os

v h φ φ

KA =1

NEm

puje

de

s

O

Nφ

σ h' = KAσ v

' − 2c KA

σ'nσ’v0

σ’h=

KAσ’

v0

Estado pasivo

' '

φ'

τ

σ h' = σ v

' Nφ + 2c Nφ

KP = Nφsuel

os

φ

σ h' = K pσ v

' + 2c KP

Em

puje

de

s

O

σ'nσ’v0

σ’h0

=K0σ

’ v0

σ’h=

KPσ’

v0

Estado activo y pasivo su

elos

Em

puje

de

s

Empujes sobre estructuras de contención • El empuje de tierras sobre estructuras de

contención depende de:G t í d l t te

de s

uelo

s

– Geometría de la estructura– Tipo de terreno– Procedimiento constructivo de la obraía

s de

em

puj

– Procedimiento constructivo de la obra– Deformaciones posteriores a la construcción– Acciones externas sobre la superficie del terreno

Teor

í

p– Flujo de agua– Acción sísmica

Método de Rankine

• Aplicación del teorema estático• Se efectúan hipótesis que permiten

t bl l t d t i l d l tsuel

os

establecer el estado tensional del terreno– Superficie horizontal

Estructura vertical

Em

puje

de

s

– Estructura vertical– Contacto suelo – estructura

sin fricción• Con estas hipótesis, se

integra la tensión horizontal

Método de Rankine, Empuje activo

suel

osE

mpu

je d

e s

σ v' = γ z

σ ' z[ ]= K γ z − 2c Kσ h z[ ]= KAγ z − 2c KA

EA = σ h' z[ ]dz =

12γ H 2KA − 2

0

H

∫ c KA H20∫

Estados de Equilibrio Plástico Rankine (1857)

Los empujes calculados a partir

suel

os

Los empujes calculados a partir de los estados de Rankine están en equilibrio con un estado tensional tangente (que

Em

puje

de

s estado tensional tangente (que no excede) el criterio de rotura en todos los puntos del terreno. Representan entonces una cota inferior para la carga de colapso. Proporcionan el valorcolapso. Proporcionan el valor máximo de cota inferior.

Giro alrededor del pie – Trasdós liso

Método de Rankine, Empuje pasivo

suel

osE

mpu

je d

e s

σ v' = γ z

σ h' z[ ]= KPγ z + 2c KPh [ ] Pγ P

EP = σ h' z[ ]dz =

12γ H 2KP + 2

0

H

∫ c KP H2

Estados de Equilibrio Plásticoφ’ (º) Ka K0

NC Kp20 0,49 0,658 2,04

suel

os

25 0,406 0,577 2,4630 0,333 0,5 3,0040 0,271 0.426 3,6640 0 217 0 357 4 6

Em

puje

de

s 40 0,217 0,357 4,645 0,171 0,293 5,83

Ejercicio – RankineDeterminar el empuje activo

Di i d l

suel

os

Dimensiones del muroH=5.5m; h=1.5m; B=3m; b=1.5m

Suelo:C 0 kN/ 2 φ 30º

Em

puje

de

s C=0 kN/m2; φ=30º

Parámetros muro/sueloδ=0°

Áng. del relleno con la horiz.:β=0º

Pesos específicos:γh=20 kN/m3

Altura crítica

La altura crítica determina l á i lt t ó i d

suel

os

la máxima altura teórica de un corte vertical sin soporte y sin derrumbre.

Em

puje

de

s

(cohesión = corto plazo?)

Analizo los empujes según sus componentes

Coulomb – Mecanismo cinemático

Rotura se efectúa a lo largo de 2 planos:

suel

os

Rotura se efectúa a lo largo de 2 planos:• el interfaz suelo-muro (ángulo α)• un plano de deslizamiento en el terreno de cierto ángulo con la horizontal (ρ)

Em

puje

de

s ángulo con la horizontal (ρ)La cuña formada por los 2 planos se comporta como un bloque rígidoLa ley de fricción de Coulomb τ = σn tg φ’ se aplica a largo de los planos de rotura El ángulo de fricción movilizado en el terreno es φ’El ángulo de fricción movilizado en el terreno es φEl ángulo de fricción movilizado en el interfaz suelo-muro es el ángulo de rozamiento δLa superficie del terreno es inclinadaLa superficie del terreno es inclinada

Coulomb – Mecanismo cinemático

β

suel

osE

mpu

je d

e s

σ’n

τ

φ’σ’n

τδ

σ’nτ nτφ’

σ’nτδ

ρα

Coulomb Empuje activo – suelo friccional

METODO GRAFICO DE CULLMAN

suel

os

β

3

X1. Trazar 2 líneas a partir de A:

AX ángulo φ’ con la horizontal

Em

puje

de

s

1W3

2

QQ

AY ángulo α –δ con AX2. Reportar el peso de las cuñas

sobre AX3. Trazar a partir del extremo de cada

W una línea // AY

W W1

W2

’

α − δQ

RW

QmaxW una línea // AY

4. El valor del empuje es la distancia entre W y la intersección de esta línea con el plano de rotura

5. Se dibujan todas las intersecciones t lí

φ’

W

ρ − φ’

A

Yy se conectan con una línea

6. Se busca el máximo como el punto cuya tangente es // a AX

Coulomb Empuje activo – suelo friccionalSOLUCION ANÁLITICA Ea

suel

os

βE

Em

puje

de

s β

α + βρ − β

Q

B

E

φ’W

α − δπ − α − ρ + φ’ + δQ

RW

D

φ’

δ RQρ − φ’

RH NT

ρα

--

A

Coulomb Empuje activo – suelo cohesivo

METODO GRAFICO

suel

os β

ρ − βB

E

Em

puje

de

s

α + βρ β

QC’

φ’

R

NN tg ’

c’ AEW

Q

R

WD

H

α − δ

-

δ Q

R

C’ρ − φ’

ρα

-

A

Coulomb Empuje activo – caso general

Q

U

suel

os

U2

U1

E

Em

puje

de

s

φ’C’H φ’

δQ

Q

C’

C

U

U2

αCm

WU3

QCm

H

R

Q

W

α − δU3 ρ

A

Hd

P

U1

U

ρ − φ’

Coulomb Empuje - Distribución

suel

osE

mpu

je d

e s

Coulomb Empuje - Punto de aplicación

suel

osE

mpu

je d

e s

centro de gravedadde la cuña abcda

Oe // bc

Rankine vs. Coulomb (activo)

Terreno horizontal, trasdós

suel

os

,vertical sin rozamiento:

Rankine: cota inferior Coulomb: cota superior 0.8

CoulombR ki

φ' = 20

Em

puje

de

s

=> RANKINE = COULOMB

0.5

0.6

0.7 Rankine

φ' = 25

φ' = 30

Terreno inclinado, trasdós vertical sin rozamiento:

Rankine: cota inferior0.3

0.4

0.5

Ka φ' = 35

φ' = 40

' 45Rankine: cota inferiorCoulomb: cota superior

Caso activo: poca diferencia0.1

0.2φ' = 45

Caso activo: poca diferencia 00 5 10 15 20 25 30 35 40 45

β (º)

Ejercicio – CoulombDeterminar el empuje activo

Di i d l

suel

os

Dimensiones del muroH=5.5m; h=1.5m; B=3m; b=1.5m

Suelo:C 0 kN/ 2 φ 30º

Em

puje

de

s C=0 kN/m2; φ=30º

Parámetros muro/sueloδ=2/3φ

Áng. del relleno con la horiz.:β=15º

Pesos específicos:γh=20 kN/m3

Coulomb Empuje pasivo – suelo friccional

βρ − β

B

E

suel

os

α + β

W

Em

puje

de

s

-- φ’

δ

R

QD

HT

SOLUCION ANÁLITICA

ρα

π − α − ρ − φ’ − δQ

AN

α + δ

π − α − ρ − φ − δ

R

WEp

ρ + φ’

Empuje pasivo (otros métodos) su

elos Terzaghi

(espiral logarítmica)

Em

puje

de

s (espiral logarítmica)

KeriselKerisel

Estados de equilibrio elásticosu

elos

Em

puje

de

s

Movimientos necesarios para mobilizar los empujes Activo PasivoTranslación 0.001H 0.05D Rotación alrededor del pie atan(0.002) atan(0.1)

Rotación alrededor de la cabeza – atan(0.02) H: altura del muroD: profundidad de la ficha

Empuje pasivo (compatibilidad) Coeficiente de minoración del empuje para compatibilizar deformaciones = 2,5 a 3

suel

osE

mpu

je d

e s

Influencias sobre el empuje activoRugosidad - desplazamiento

suel

osE

mpu

je d

e s

Influencias sobre el empuje activosu

elos

Em

puje

de

s

Influencias sobre el empuje pasivoRugosidad - desplazamiento

suel

osE

mpu

je d

e s

Influencias sobre el empuje pasivosu

elos

Em

puje

de

s

Mononobe-Okabe (sismo)su

elos

Em

puje

de

s

Empujes por sobrecargasCarga lineal

suel

osE

mpu

je d

e s

Empujes por sobrecargas

Uniformemente distribuida acotada

suel

osE

mpu

je d

e s

Ejercicio – EmpujesDeterminar los empujes sobre el muro

Dimensiones del muroDimensiones del muroH=8m; h=1.5m; B=5.5m; b=1.5m

NivelesNTN=0m; NFa=3m; NFp=6 5msu

elos

NTN=0m; NFa=3m; NFp=6.5m

Suelo 1:C=0 kN/m2; φ=30ºE

mpu

je d

e s

Suelo 2:C=50 kN/m2; φ=0º

P á t / lParámetros muro/sueloδ=2/3φ; Ca=2/3c

Pesos específicos:1 20 kN/ 3 2 20 kN/ 3γ1=20 kN/m3; γ2=20 kN/m3