Universidad de Antioquia

Juan Sebastián Monsalve GiraldoAna milena Campaña

AlejandraHernán

En este primer caso el muro está restringido contra el movimiento, la presión lateral de la tierra sobre el muro se llama presión de la tierra en reposo

En este caso el muro se inclina respecto al suelo retenido. La presión lateral para esta condición se llama presión activa.

El muro es empujado hacia el suelo retenido. La presión lateral para esta condición se llama presión pasiva de suelo.

Para analizar este tipo de presión, analizaremos un muro vertical de altura H, que tiene un suelo con peso específico una carga uniformemente distribuida de q/área unitaria, es también aplicada a la superficie del terreno. La resistencia cortante es:

Se tienen varias expresiones para calcular el coeficiente de la presión de tierra en reposo:

Como se había indicado anteriormente, el caso de presión activa hace referencia a cuando el muro se inclina respecto al suelo retenido.Para el caso de presión activa el coeficiente de empuje se calcula de otra forma.Para calcular dicho coeficiente usamos la ecuación de Rankine:

A medida que aumenta el ángulo de fricción interna del suelo disminuye la constante de empuje de Rankine, lo que indica que a medida que el suelo se hace mas friccionante (arenas y grabas ) la distribución de presión disminuye.

El análisis de presiones utilizando la teoría de Rankine es distinta a la que habíamos tratado anteriormente, sin embargo, la distribución real de presiones es un tanto compleja, por lo que se sugiere trabajar con una distribución de presión supuesta , como se muestra en la siguiente figura:

EJEMPLO 2

Para el muro mostrado en la siguiente figura, suponga que el muro cede lo suficiente para desarrollar el estado activo. Determine la fuerza activa de Rankine por unidad de longitud del muro y la localización de la línea de acción resultante.

Si el relleno de un muro sin fricción es no cohesivo y se eleva un ángulo α con respecto a la horizontal, el coeficiente de presión activa de tierra se calcula mediante la siguiente ecuación:

Se puede observar en el anterior gráfico que la fuerza resultante Pa está inclinada un ángulo α con la horizontal y cruza el muro a una distancia H/3 desde la base del muro.

El anterior análisis se puede extender a un suelo cohesivo, para este caso la presión del suelo se calcula de la siguiente manera:

Donde la constante de empuje se calcula mediante la siguiente ecuación:

La profundidad de la grieta de tensión se calcula mediante la siguiente ecuación:

La teoría de Rankine tiene como hipótesis que el muro no tiene fricción, Coulomb propuso una teoría para calcular la presión de tierra sobre un muro de contención considerando la fricción entre el muro y el suelo.La teoría de Coulomb es mucho mas completa, las variables son las siguientes:β: inclinación de la espalda del muro de contención respecto a la horizontal.α: inclinación del relleno de suelo granular con la horizontalδ: ángulo de fricción entre el suelo y el muro.

Se puede deducir ciñéndose a la geometría del gráfico anterior, la siguiente ecuación para calcular el coeficiente de presión activa de Coulomb.

Si hay una sobre carga uniforme de intensidad “q” localizada sobre el relleno, presión activa se calcula como se esquematiza en el siguiente gráfico:

Mononobe-Okabe desarrollaron una teoría muy interesante, que se asemeja mas a un caso real de presión de tierra, ya que extiende la teoría de Coulomb que ya mencionamos, a una teoría que considera las condiciones sísmicas.

A continuación describiremos las ecuaciones para realizar los cálculos debidos a la presión de tierras considerando el efecto sísmico.

Se definen las siguientes variables:

Luego la fuerza activa por unidad de longitud del muro se determina como:

En el siguiente gráfico se esquematizan las fuerzas actuantes en el muro:

Se puede ver claramente que para una condición sin sismo

Por consiguiente:

Sería la misma ecuación de Coulomb.

En este gráfico se puede observar la tendencia con la que varía Kae cosδ con Kh, para el caso de Kv=0, β=90°, α=0° y δ=φ/2

A diferencia de los casos anteriores, Pae no actúa a una distancia de H/3, por lo tanto hay que seguir el siguiente procedimiento para calcular la ubicación de la fuerza resultante de la presión de tierra que considera las condiciones sísmicas:1) Calcular Pae2) Calcular Pa 3)Calcular ∆Pae

4) Suponer que Pa actúa a una distancia de H/35)Suponer que ∆Pae actúa a una distancia de 0,6H6)Calcular la localización de la resultante Z

2

2

1HKP aa

aaeae PPP

ae

aae

P

PH

PHZ

36,0

EJEMPLO 3Para Kv=0 y Kh=0.3, determine

a) Paeb)La localización de la resultante , Z, medida desde el fondo del muro.

La teoría del empuje activo en realidad es un poco mas compleja de lo que se ha mencionado hasta el momento.Si quieren enfatizar un poco mas en el tema de presión activa de tierras hay otros cuantos casos que a continuación mencionaremos sin profundizar mucho en ellos:

1) Presión lateral de tierra por sobre carga.

La fuerza total por unidad de longitud (P) debida únicamente a la carga de franja se expresa como:

Donde:

2) Presión activa por rotación del muro respecto a su parte superior. “Corte apuntalado”

La fuerza lateral Pa por unidad de longitud de muro se evalúa teóricamente usando la hipótesis general de cuñas de Terzaghi, donde la superficie de falla se supone que es un arco de espiral logarítmica definida por:

En la siguiente gráfica se puede ver el análisis de un corte apuntalado con la teoría general de cuñas, la rotación del muro es respecto a su parte superior.

3) Presión activa de tierra por traslación del muro de contención.

Para β=90, α=0 la relación para la fuerza activa de Coulomb se reescribe como:

La presión activa a cualquier profundidad Z para rotación del muro respecto a su parte superior es:

La presión activa a cualquier profundidad Z para rotación del muro respecto a su parte inferior es:

Finalmente por traslación del muro la presión activa se toma como:

Para muros sin fricción:

EJEMPLO 4.Considere un muro sin fricción de 16 pies de altura peso específico 110 Lb/pie3 φ=36°. Calcule y grafique la variación σa(z) para un modo traslacional del movimiento del muro.

En este caso el muro es empujado hacia el suelo retenido.

PRESIÓN PASIVA DE RNKINE

SUELO NO COHESIVO

SUELO COHESIVO

Universidad de Antioquia

Juan Sebastián Monsalve GiraldoAna milena Campaña

AlejandraHernán

Los muros se consideran como estructuras adecuadas para mantener, conservar o crear una diferencia entre niveles de tierra existente a uno y otro lado de ellos, siempre que esas tierras no se mantengan estables por sí mismas en el corte o talud ejecutado.

En la actualidad, el procedimiento habitual a seguir en el proyecto de muros, según Terzaghi y Peck (1967), consiste en la repetición sucesiva de dos pasos:

1. Selección tentativa de las dimensiones de la estructura.

2. Análisis de la estabilidad de la estructura frente a las fuerzas actuantes.

Para el análisis de la estabilidad se procede, como sigue:

1. Se valoran todas las fuerzas que actúan por encima de la base del muro, incluido el empuje de las tierras y el peso propio del muro, y luego se investiga la estabilidad respecto al vuelco.

2. A continuación se calcula la resistencia del suelo en contacto con la base de cimentación en cuanto al deslizamiento por el plano de la base, y también se comprueba que las fuerzas verticales, incluido el peso del terraplén, den un asentamiento admisible.

3. Por último, se comprueba la estabilidad del conjunto a posible rotura o deslizamiento generalizado de un talud que englobe al muro.

Por su uso o función:

1). Revestimiento, o recubrimiento: no contiene ni sostiene, sólo recubre para evitar el desplazamiento por meteorización o erosión del suelo.

2). Sostenimiento: sostiene las tierras, o la plataforma de una vía. Se llama “de pie” cuando su altura es menor que la mitad de la altura total del terraplén sostenido.

3).Contención: contiene el desmonte, escalón o desnivel de terreno de mayor altura de lo que por sí mismo puede aguantar.

Por su inclinación: a) verticales b) en desplome c) en talud.

Los muros de contención convencionales se clasifican como:

1. Muros de contención de gravedad. 2. Muros de contención de

semigravedad. 3. Muros de contención en voladizo. 4. Muros de contención con

contrafuertes.

Se construyen con concreto simple o con mampostería, dependen de su peso propio y de cualquier suelo que descanse sobre la mampostería para su estabilidad. Este tipo de construcción no es económico para muros muy altos.

En muchas ocasiones, una pequeña cantidad de acero se usa para construcción de muros de gravedad, minimizando así el tamaño de las secciones del muro.

Están hechos de concreto reforzado y constan de un vástago delgado y una losa de base, este tipo es económico hasta una altura de 25 pies (8m).

Son similares a los muros en voladizo. Sin embargo a intervalos regulares estos tienen losas delgadas de concreto conocidas como contrafuertes que conectan entre si el muro con la losa de base.

El propósito de los contrafuertes es reducir la fuerza cortante y los momentos flexionantes.

Al diseñar muros de contención el ingeniero debe suponer algunas de las dimensiones, luego se revisa la estabilidad. Si el análisis de estabilidad da resultados no deseados, las secciones se cambian y vuelven a revisarse.

En el siguiente dibujo se puede ver el dimensionamiento inicial de un muro de contención.

La dimensión mínima de “D” es de 60 cm

El ángulo n que la línea AC forma con la vertical es:

Como se pudo ver en la anterior gráfica la teoría de empujes usada es la de Rankine, pero como se verá en la tercera gráfica también se puede usar la teoría de coulomb.

Si se utiliza la teoría de Coulomb es necesario conocer los rangos de ángulo de fricción entre el muro y el suelo.

Material de relleno

Rango de δ (grados)

Grava 27-30

Arena Gruesa 20-28

Arena Fina 15-25

Arcilla firme 15-20

Arcilla limosa 12-16

La excentricidad de la carga debe ser menor a B/6 donde B es la longitud de la zapata de apoyo del muro.

La excentricidad de la reacción del suelo sobre la zapata se calcula con la siguiente ecuación:

6

20

Be

V

MMBe R

Para hacer un correcto y minucioso análisis de estabilidad de muros de contención es necesario calcular el asentamiento y ver que sea menor al admisible, además es necesario ver que también se cumpla con el criterio de capacidad de carga. Este tipo de análisis no se trabajará en esta exposición, pero como nota aclaratoria, al momento de hacer un análisis de estabilidad de muros de contención es necesario realizarlo.

En la figura se muestra la sección transversal de un muro de contención en voladizo. Calcular los factores de seguridad con respecto al volteo, al deslizamiento y verificar que se cumpla con la excentricidad de la carga.

Nota: La profundidad del nivel freático está por lo menos a 4 m debajo de la base del muro de contención.

Principios de ingeniería de cimentaciones de Braja M. Das.