INTRODUCCIÓN

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MUROS DE CONTENCIÓN

Los muros de contención o de sostenimiento son elementos estructurales cuya

finalidad es la de soportar el empuje temporal o permanente del suelo, cuando las

condiciones naturales no permiten que la masa adopte su talud normal. Tradicionalmente se

han empleado para su construcción, materiales tales como mampostería, hormigón en masa

y/o hormigón armado. El diseño de los muros de contención estables y seguros debe

cumplir las siguientes condiciones:

El muro debe ofrecer la necesaria resistencia estructural para soportar las

solicitaciones debidas a los empujes impuestos.

El muro debe cumplir los requisitos necesarios para evitar el volcamiento y el

deslizamiento por efecto de las cargas horizontales o inclinadas aplicadas sobre él.

No deben superarse los valores admisibles de asentamientos bajo la presión del

muro en el suelo de fundación, ni su falla por superar los esfuerzos límites.

Fig. 1. Partes componentes de los muros de gravedad y en Cantilever

Desde el punto de vista estructural, todo muro debe ser resistente para soportar las

cargas debidas a los empujes, las fuerzas gravitacionales y las reacciones del suelo y sus

deformaciones serán limitadas. Además, los muros permanecerán estables bajo cualquier

combinación posible de las cargas exteriores actuantes. Existen tres formas de movimiento

de un muro:

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Horizontal, por deslizamiento

Vertical, por asentamiento

Rotacional, por volcamiento

Si bien es imposible que un muro permanezca absolutamente inmóvil bajo la acción

de las cargas actuantes y el peso propio, apoyado sobre un suelo elástico, su diseño debe

asegurar el correcto funcionamiento y estabilidad; minimizando al máximo estos

movimientos, para mantenerlos dentro de los valores admisibles, de modo que la estructura

no pierda funcionalidad.

TIPOLOGÍA DE LOS MUROS SEGÚN SU FUNCIONALIDAD

Los muros se pueden dividir en tres tipos fundamentales: de sostenimiento, de

contención y de revestimiento.

Muros de Sostenimiento

Son aquellos que se construyen separados del terreno natural, y que posteriormente

se rellenan con tierra en sus trasdós.

Muros de Contención

Son los construidos directamente “contra” un talud en terreno natural, sin relleno en

su trasdós.

Muros de revestimiento

Son diseñados para recubrir y proteger un talud de la erosión, arrastre o

meteorización, siendo elementos de delgado espesor adosados a un terreno natural en

pendiente (en general son los menos empleados).

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Fig. 2. Tipología de muros según su funcionalidad: a) de sostenimiento; b) de contención ; c) de revestimiento

CLASIFICACIÓN EN MUROS DE CONTENCIÓN

Los muros de contención de tierras pueden clasificarse en los siguientes grupos:

Muros de Gravedad

De concreto normal

De concreto ciclópeo

Muros de Semigravedad

Muros de Gravedad y Fricción

De gaviones

Sacos de suelo-cemento

De tierra armada

De geotextiles

Tipo Crib-wall

De mampostería

Muros de Cantilever

Muros con Contrafuertes

Muros Colados

Muros de Pilotes

Tablestacados

Muros de Concreto Proyectado

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Muros de Sótanos de Edificios

Muros de Hielo

Muros de Gravedad

Los muros de gravedad, como su nombre lo indica, dependen de su peso para lograr

la estabilidad. Son grandes masas de concreto normal o ciclópeo, de perfil rectangular o

trapecial, y no llevan armadura de refuerzo, pues en ninguna de sus secciones se supera el

esfuerzo admisible a tracción del concreto. Su altura generalmente es de 5 o 6 m.

Muros de Semigravedad

Son muros intermedios entre los de gravedad y los Cantilever. Algo más esbeltos

que los primeros, pueden soportar ua limitada tracción, por lo cual se debe disponer la

armadura mínima de refuerzo para resistirla. Las pilas de los puentes son usualmente muros

de gravedad o semigravedad, que reciben los empujes del suelo y simultaneamente, las

cargas que les transmite al tablero del puente.

Muros de Gravedad y Fricción

Son aquellos muros de gravedad formados por piedras, bloques, tierra compactada,

con planchas metálicas intercaladas, sacos apilables con material de relleno, etc., ya que

tanto las cargas gravitacionales como las de fricción cumplen un papel importante en la

estabilidad del muro.

Muros de Cantilever

Los muros de Cantilever son siempre de concreto armado, y el fuste actúa como un

gran volado empotrado en la base, para resistir el empuje del suelo. Su perfil es por lo

general en forma de L o T invertida y su estabilidad depende en gran parte del peso de la

tierra apoyando sobre su pie. Cuando la altura de los muros Cantilever supera los 7 u 8

metros, es preferible diseñarlos con contrafuertes.

Muros con Contrafuertes

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Son muros colocados internamente, los contrafuertes actúan como tensores, y

externamente, como puntales. En ambos casos, permiten disminuir la magnitud de los

momentos flectores y los esfuerzos de corte en el fuste de los muros.

Muros Colados, muros de pilotes y, la combinación de muros y pantallas

Estos tipos de muros se encuentran entre las posibles soluciones para mantener

estables las paredes de una excavación.

Fig. 2. Diferentes tipos de muros.

Tablestacados

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Las tablestacas se emplean comúnmente en la construcción de ataguías en riberas o

zonas costeras. Resultan ser soluciones rápidas y económicas para la contención de suelos y

agua.

Muros de Concreto Proyectado

Son aquellos que utilizan la técnica del shotcrete y presentan la gran ventaja que se

pueden adaptar a formas irregulares con un mínimo espesor y bajo precio.

Muros en Sótanos de edificios

Son los que se construyen aporticados con el resto de la estructura resistente

formando un conjunto en forma de cajón, con gran inercia y rigidez.

Muros de Hielo

La creación de un muro de hielo en sitio es una forma de estabilizar un talud o

proteger las paredes de una excavación, mediante la congelación temporal o permanente del

suelo, instalando una planta frigorífica. El método resulta muy conveniente en zonas frías,

ya que sólo se debe poner en funcionamiento el sistema en la temporada cálida.

MUROS CON CONTRAFUERTES

Los contrafuertes son uniones entre la pantalla vertical del muro y la base. La

pantalla de estos muros resiste los empujes trabajando como losa continua apoyada en los

contrafuertes, es decir, el refuerzo principal en el muro se coloca horizontalmente, son

muros de concreto armado, económicos para alturas mayores a 10 metros. Los

contrafuertes se pueden colocar en la cara interior de la pantalla en contacto con la tierra o

en la cara exterior donde estéticamente no es muy conveniente.

Los muros con contrafuertes representan una evolución de los muros en voladizo, ya

que al aumentar la altura del muro aumenta el espesor de la pantalla, este aumento de

espesor es sustituido por los contrafuertes; la solución conlleva un armado, encofrado y

vaciado más complejo. En la figura, se muestra una vista parcial de un muro con

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contrafuertes, tanto la pantalla como los contrafuertes están conectados a la losa de

fundación. Los contrafuertes se pueden colocar en la cara interior de la pantalla en contacto

con la tierra o en la cara exterior donde estéticamente no es muy conveniente.

Fig. 3. Muro de contención con contrafuerte.

Fig. 4. Detalles de un muro con contrafuertes

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Cuando la altura de los muros en Cantilever supera los 7 m, los esfuerzos de corte y

flexión en el plano de unión del fuste con el pie, adoptan valores muy elevados. Para

disminuirlos, se colocan elementos resistentes intermedios, transversales a la dirección del

muro, conocidos como contrafuertes.

Los contrafuertes pueden ubicarse en la parte interior del muro, conectando el fuste

con la puntera, por lo cual quedan sumergidos en el suelo contenido, o bien se colocan por

la parte exterior del muro, uniendo el fuste con el talón. En el primer caso soportan grandes

tracciones y en el segundo, una fuerte compresión. Los contrafuertes dividen el muro en

placas o paneles, formando un conjunto hiperestáticamente vinculado, soportando los

empujes del suelo. El diseño de estos paneles se logra según dos criterios diferentes:

Teoría de Placas

Aplicando la teoría de placas, se pueden hallar los momentos flectores, las fuerzas

de corte y las deflexiones de las placas.

Cuando el borde superior es libre, los paneles del fuste adoptan la forma indicada

en la fig. 4-d, con sus otros tres bordes empotrados, y se resuelven aplicando los

coeficientes de la tabla 1, para cargas triangulares. Los paneles de la puntera se indican en

la fig 4-e, y se resuelven con la tabla 1, para cargas uniformemente distribuidas. En el caso

en que el fuste del muro presente viga de corona, como muestra las fig 5-a, los paneles

resultan placas empotradas en tres de sus lados y apoyadas en su borde superior, por lo cual

pueden ser resueltas mediante el método de Marcus Löser.

Fig. 5. Muro de contención con contrafuerte (Fuste del muro con viga de corona presente)

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Igual criterio se aplica si los paneles de la puntera apoyan en su borde exterior en

una viga de encadenado (fig. 5-c), mientras que la losa del talón se resuelve como un

volado. Cuando el borde extremo es libre, las tablas 1 y 2 para cargas uniformemente

distribuidas y triangulares respectivamente, dan las fuerzas de corte, los momentos flectores

y las deflexiones en 5 puntos críticos de los paneles, para poder así verificar el espesor de

las placas y la necesaria distribución y cuantía de las barras de acero. A continuación se

desarrolla un ejemplo numérico donde se aclaran estos conceptos, y se diseña asimismo uno

de los contrafuertes del muro.

Tabla 1. Deflexiones, momentos flectores y reacciones en una placa con tres bordes empotrados y uno libre,

bajo carga uniformemente distribuida.

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Tabla 2. Deflexiones, momentos flectores y reacciones en una placa con tres bordes empotrados y uno libre,

bajo carga triangular.

Deflexiones: δ=αq∗L2

D; en carga triangular, sustituir q por q0

Momentos flectores: M x=β∗q∗L2

M y=β '∗q∗L2 D = E*I μ=1 /6

Reacciones: V=γ∗q∗L

B/L se conoce como relación de aspecto de las placas.

Cuando la altura de los muros con contrafuertes supera los 10 m, es conveniente

colocar volados intermedios horizontales en la altura del fuste, de modo de disminuir la

magnitud de los momentos flectores y las fuerzas de corte que solicitan los paneles (ver fig.

5-d), dando mayor rigidez al conjunto.

Métodos aproximados

Para simplificar el problema de resolución de placas definidas por contrafuertes, e

sposible aplicar métodos aproximados, si bien las soluciones obtenidas resultan algo

conservadoras. los muros que se obtienen con estos métodos, sin embargo, son siempre

estables y seguros.

Uno de estos métodos es el de la envolvente, mediante el cual el fuste del muro se

analiza como una losa continua, apoyada en los contrafuertes, y de ancho unitario,

soportando las presiones laterales del suelo. En general se analizan tres o cuatro franjas

horizontalmente en la altura total del fuste, la franja más solicitada resulta la que va unida

al pie del muro y luego se eligen otras franjas intermedias en los tercios o los cuadros de la

altura, de modo de ir ajustando el espesor de las placas y la cuantía de acero, a la magnitud

de las solicitaciones exixtentes, decrecientes con la altura del muro.

Para las franjas en el tercio inferior del muro, los momentos negativos se adoptan:

M−¿=q∗L2

14a q∗L2

12¿

11

Y en las franjas superiores: M−¿=q∗L2

10a q∗L2

9¿

Los momentos positivos se asumen: M+¿=q∗L2

11a q∗L2

16¿

Para las franjas extremas e intermedias respectivamente. En cada franja, se supone

actuando una carga uniformemente distribuida, cuyo valor se obtiene del promedio de la

carga triangular o trapecial correspondiente a esa altura de franja. El talón del muro se

diseña como una losa en volado, para el caso de los contrafuertes internos. La puntera se

analiza en forma similar al fuste, pues los contrafuertes la dividen en paneles que pueden a

sí mismo analizarse mediante envolventes con franjas unitarias continuas.

Los diagramas envolventes de momentos determinan en todos los tramos la tracción

en las diferentes partes del muro, de modo de poder distribuir el acero principal junto a los

bordes traccionados. En los bordes comprimidos, se debe colocar el acero mínimo por

retracción y temperatura, en forma de malla. Cuando se ha diseñado todas las partes

componentes del muro, se procede a diseñar los contrafuertes, como se indica a

continuación:

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Fig. 6. Diagramas envolventes de momentos en las diferentes partes del muro.

MUROS EN CANTILEVER

Son muros en voladizo, que se construyen en concreto reforzado cuyo perfil común

es el de una T o L y están compuestos en la mayoría de los casos, utilizan por lo menos

parte del peso del relleno para asegurar su estabilidad; este es el tipo de muro que con

mayor frecuencia se presenta en la práctica del calculista y su utilización resulta económica

hasta alturas de 6.00 mts. aproximadamente.

La carga gravitacional de la tierra sobre la puntera colabora en gran medida a la

estabilidad del muro. Sin embargo, en ciertos tipos de suelos, y con resistencia mayor a 5

Kg/cm2, donde excavan es dificultoso, los muros se pueden construir sin puntera, como el

de la figura 5-b, o sin talón, como muestra la figura 5-c. la presencia de dientes en la base

del muro incrementa la resistencia al deslizamiento y al volcamiento, y los volados

intermedios en el fuste disminuyen la tracción en el paramento interno del muro, y con ello

se reduce la cuantía necesaria de acero de la armadura. (fig. 5-d)

Fig. 7. Muros en cantilever.

La altura máxima de los muros en Cantilever no debe superar los 7 m. en caso

contrario se deben colocar contrafuertes que alivianan las solicitaciones de flexión y corte

en el fuste de los muros en voladizo. La determinación de las cargas y empujes que actúan

sobre el muro Cantilever se obtiene en forma similar al caso de los muros de gravedad, pero

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como se diseñan en concreto armado, se aplicarán cargas mayoradas y teoría de resistencia

límite.

MUROS DE GRAVEDAD

Los muros de gravedad pueden ser de concreto normal o ciclópeo y suelen

construirse con perfiles diferentes, según muestra la figura 8, por la inclinación de sus

paramentos interno y externo. En general se prefiere dar al paramento exterior una cierta

inclinación, pues si no, cualquier giro leve del muro debido a los empujes, lo hace lucir

fuera de plomada. Dadas las grandes dimensiones de la masa de concreto de estos muros,

las cargas actuantes producen sólo esfuerzos de pequeña magnitud, por lo cual se suele

utilizar concreto de baja calidad en su construcción (con f 'c ≅ 140kg /cm2¿.

En el análisis de los muros se debe tomar en cuenta el peso propio del muro, los

empujes laterales del suelo y las cargas gravitacionales del peso de la tierra de relleno.

Fig. 8. Muros de gravedad.

¿Cómo influye el efecto de sobrecarga en un Empuje Activo?

Primero definamos ¿qué es un Empuje Activo?

Si el muro de sostenimiento cede, el relleno de tierra se expande en dirección

horizontal, originando esfuerzos de corte en el suelo, con lo que la presión lateral ejercida

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por la tierra sobre la espalda del muro disminuye gradualmente y se aproxima al valor

límite inferior, llamado empuje activo de la tierra.

Fig. 9. Muro de contención ante un muro activo.

En ciertas ocasiones los muros de contención tienen que soportar sobrecargas

uniformes q, originadas por el tráfico o por depósitos de materiales en la superficie,

incrementando la presión sobre el muro. El procedimiento usual para tomar en cuenta la

sobrecarga uniforme es transformarla en una porción de tierra equivalente de altura H s, con

peso específico similar al del suelo de relleno γ . La altura H s se coloca por encima del nivel

del suelo contenido por el muro.

H s=qγ

Frecuentemente se ha usado una altura de relleno equivalente a carga viva de 61 cm

o 2 pies, indicada por la norma AASHTO 2002, la norma AASHTO 2005 LRFD indica

valores de relleno equivalentes a sobrecarga vehicular que varían con la altura del muro. El

empuje activo o de reposo del suelo con sobrecarga E s, para cualquiera de las teorías

estudiadas, resulta ser:

E s=( 12∗γ∗H)∗(H+2 H s )∗K

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Este empuje estará aplicado en el centroide del área del trapecio de presiones o en

su defecto en cada uno de los centroides particulares de cada figura que conforma el prisma

de presiones indicado en la figura. El momento de volcamiento con sobrecarga M vs:

M vs=( 16∗γ∗H 2)∗(H+3 H s )∗K

El procedimiento descrito sólo sirve para sobrecargas uniformemente distribuidas,

para sobrecargas no uniformes o lineales se debe realizar un estudio detallado según sea el

caso. Si el relleno tras el muro está formado por varios estratos de suelo de espesor

constante y paralelos a la superficie de relleno, la presión lateral total podrá calcularse

considerando la carga total sobre cada estrato como sobrecarga uniforme. En el caso que la

sobrecarga sea triangular, como muestra la siguiente figura actuando sobre la longitud L, el

valor de la cargar q’ equivalente, uniformemente distribuida resulta: q '=q /2.

Si la sobrecarga es irregular, para q '=f (x), se adoptará q '=prom.

Fig. 10. Muro de contención con fuerzas aplicadas a cauda de un empuje activo

ESTABILIDAD EN MUROS DE CONTENCION Y FUNDACIONES

El diseño suele empezar con la selección de dimensiones tentativas para luego

verificar la estabilidad de esa configuración. Por conveniencia, cuando el muro es de altura

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constante puede analizarse un muro de longitud unitaria, de no resultar la estructura

seleccionada satisfactoria, se modifican las dimensiones y se efectúan nuevas verificaciones

hasta lograr la estabilidad y la resistencia requerida.

En un muro pueden fallar las partes individuales por no ser suficientemente fuertes

para resistir las fuerzas que actúan, para diseñar contra esta posibilidad se requiere la

determinación de espesores y refuerzos necesarios para resistir los momentos y cortantes.

En el caso de muros de contención de concreto armado, se puede emplear los

procedimientos comúnmente utilizados para dimensionar y reforzar, que son estipulados

por el Código ACI, o por la Norma Venezolana 1753-2006 para el proyecto y construcción

de obras en concreto estructural.

Método de los Esfuerzos Admisibles o Estado Límite de Servicio

Las estructuras y elementos estructurales se diseñarán para tener en todas las

secciones una resistencia mayor o igual a la resistencia requerida R s, la cual se calculará

para cargas y fuerzas de servicio según las combinaciones que se estipulen en las normas.

En el método de los esfuerzos admisibles, se disminuye la resistencia nominal dividiendo

por un factor de seguridad F s establecido por las normas o especificaciones técnicas.

Estabilidad al volcamiento y deslizamiento

La Norma COVENIN-MINDUR 2002-88, fijó, para verificar la estabilidad al

volcamiento y al deslizamiento un F s ≥ 1,5 para todas las combinaciones de carga, sin

embargo, la Norma COVENIN-MINDUR 1756-98 (Rev. 2001) establece que para

combinaciones donde se incluya el sismo se puede tomar F s ≥ 1,4. Para estudiar la

estabilidad al volcamiento, los momentos se toman respecto a la arista inferior de la zapata

en el extremo de la puntera.

La relación entre los momentos estabilizantes M e, producidos por el peso propio

del muro y de la masa de relleno situada sobre el talón del mismo y los momentos de

volcamiento M v, producidos por los empujes del terreno, se conoce como factor de

seguridad al volcamiento Fsv, esta relación debe ser mayor de 1,5. La componente

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horizontal del empuje de tierra debe ser resistida por las fuerzas de roce entre el suelo y la

base del muro. La relación entre las fuerzas resistentes y las actuantes o deslizantes

(empuje), se conoce como factor de seguridad al deslizamiento Fsd, esta relación debe ser

mayor de 1,5. Es común determinar esta relación sin considerar el empuje pasivo que

pudiera presentarse en la parte delantera del muro, a menos que se garantice éste durante

toda la vida de la estructura.

Presiones de contacto

La capacidad admisible del suelo de fundación σ adm debe ser mayor que el esfuerzo

de compresión máximo o presión de contacto σ máx transferido al terreno por el muro, para

todas las combinaciones de carga.

En los muros corrientes, para que toda el área de la base quede teóricamente sujeta

a compresión, la fuerza resultante de la presión del suelo originada por sistema de cargas

debe quedar en el tercio medio. De los aspectos mencionados anteriormente podemos decir

que no se debe exceder la resistencia admisible del suelo, y la excentricidad ex de la fuerza

resultante vertical R v, medida desde el centro de la base del muro B, no debe exceder del

sexto del ancho de ésta, en este caso el diagrama de presiones es trapezoidal. Si la

excentricidad excede el sexto del ancho de la base (se sale del tercio medio), la presión

máxima sobre el suelo debe recalcularse, ya que no existe compresión en toda la base, en

este caso el diagrama de presión es triangular, y se acepta que exista redistribución de

presiones de tal forma que la resultante R v coincida con el centro de gravedad del triángulo

de presiones. La base debe encontrarse debajo de la zona de cambios de volúmenes

ocasionados por las variaciones de humedad del suelo, especialmente si existen arcillas

expansivas. En muchos casos es necesario fundar a profundidades mayores que los valores

mínimos, donde el estrato de suelo tenga una capacidad de carga adecuada para resistir las

presiones de contacto que origina el muro de contención.

Los sismos aplican cargas dinámicas de corta duración a las fundaciones, las altas

ratas de deformación unitaria asociadas a este tipo de carga, pueden inducir efectos que

modifican la resistencia al corte. En general, la resistencia al esfuerzo cortante aumenta con

la rata de aplicación de la carga, por lo que la capacidad admisible es mayor para cargas

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dinámicas que para cargas estáticas, esta propiedad puede ser utilizada en el análisis y

diseño de muros de contención cuando se empleen cargas sísmicas.

Particular atención debe tenerse cuando se trate de arenas sueltas saturadas, el

problema de licuación o licuefacción es precedente al de capacidad de carga. Cuando se

vibra una arena seca o húmeda, ésta se densifica, pero si está saturada, la tendencia a

disminuir el volumen incrementa la presión de poros, si esta se hace igual a la presión total

resulta en esfuerzos efectivos nulos, en consecuencia la resistencia al corte se pierde

completamente, transformándose la arena en un fluido (arena movediza).

El fenómeno de la licuación es una de las causas de daños a estructuras durante los

terremotos, hundiéndose o asentándose estructuras completas en el subsuelo. Este

fenómeno ocurre en arenas finas poco densas, con valores del ensayo de penetración

normal (SPT) menores de 25 golpes/pie, y con un 10% de sus granos con diámetros entre

0,01 y 0,25 mm. Se recomienda que las capas de suelo potencialmente licuables no sean

usadas directamente como capas de soporte, a menos que sean tratadas debidamente para

minimizar dicho efecto. Una técnica comúnmente utilizada es la de densificación de las

capas de suelo, o el uso de fundaciones profundas tipo pilotes, que evitan los asentamientos

o fallas durante un terremoto.

Estabilidad al volcamiento y deslizamiento

La estabilidad al volcamiento se determina por medio de la siguiente ecuación, 0,70

representa aproximadamente el inverso del factor de seguridad de 1,5 utilizado en el

método de esfuerzos admisibles.

Σ≤ΣunM 0,70 M (25)

ΣMu=¿ Sumatoria de momentos últimos actuantes.

ΣMn=¿ Sumatoria de momentos últimos resistentes.

Presiones de contacto

Las presiones últimas de contacto qu no deben exceder la capacidad de soporte

última resistente del suelo de fundación qult :

ult uq≤0,6q(27)

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Factor de reducción Ф

Es un factor de seguridad que provee de cierto margen de reserva de resistencia a

la sección, de manera que permite prever posibles fallas del comportamiento estructural de

la pieza, del control de calidad en la fabricación, de estimaciones y uso de cargas y

sobrecargas.

Fig. 11. Presión de contacto muro-suelo de fundación

En general dos criterios pueden ser útiles para dimensionar la base

1. La excentricidad de la fuerza resultante, medida respecto al centro de la base, no

debe exceder el sexto de ella.

2. La presión máxima de contacto muro-suelo de fundación, no debe exceder la

presión admisible o capacidad de carga del suelo de fundación.

Según recomendaciones de la norma AASHTO 2002, la profundidad de fundación

Df , no será menor de 60 cm (2 pies) en suelos sólidos, sanos y seguros. En otros casos y en

terrenos inclinados la Df no será menor de 120 cm (4 pies).

En zonas donde la temperatura llega a alcanzar valores bajo cero grados

centígrados, la profundidad de fundación debe ser suficiente para evitar los movimientos

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producidos por la congelación y el deshielo del agua contenida en el suelo, este fenómeno

ocurre más intensamente en la superficie de suelo, decreciendo con la profundidad.

INCUMPLIMIENTO DE LAS CONDICIONES DE ESTABILIDAD

En caso de no cumplir con la estabilidad al volcamiento y/o con las presiones de

contacto, se debe redimensionar el muro, aumentando el tamaño de la base. Si no se cumple

con la estabilidad al deslizamiento, debe modificarse el proyecto del muro, para ello hay

varias alternativas:

1. Colocar dentellón o diente que se incruste en el suelo, de tal manera que la fricción–

muro cambie en parte por fricción suelo-suelo, generando empuje pasivo suelo

frente al dentellón. En la figura, se muestra un muro de contención con dentellón en

la base. Se recomienda colocar el dentellón a una distancia 2. H d medida desde el

extremo de la puntera, Hd es la altura del dentellón y suele escogerse en la mayoría

de los casos mayor o igual que el espesor de la base.

2. Aumentar el tamaño de la base, para de esta manera incrementar el peso del muro y

la fricción suelo de fundación–muro.

3. Hacer uso del empuje pasivo Ep, su utilización debe ser objeto de consideración,

puesto que para que éste aparezca deben ocurrir desplazamientos importantes del

muro que pueden ser incompatibles con las condiciones de servicio, además se debe

garantizar la permanencia del relleno colocado sobre la puntera del muro, de no

poderse garantizar durante toda la vida útil del muro, solo se podrá considerar el

empuje pasivo correspondiente a la altura del dentellón.

Generalmente se considera más efectivo el uso del dentellón que el aumento del

tamaño de base. Para el mismo volumen de concreto, resulta la segunda alternativa más

económica. La excavación para el dentellón, es posible que se altere el subsuelo, originando

en algunos casos más daño que provecho. Por esta razón, la fuerza de roce adicional

lograda por el uso del dentellón, no puede ser mayor que el empuje pasivo generado frente

él; bajo ésta circunstancia, esta fuerza puede determinarse solamente evaluando la

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resistencia pasiva. Si el muro de contención se apoya sobre un suelo rocoso, el uso del

dentellón resulta ser un medio muy efectivo para generar resistencia adicional al

deslizamiento.

Fig. 12. Muro de contención con dentellón en la base.

EMPUJE DE TIERRAS

El problema del empuje de tierras adquiere fundamental importancia en la

ingeniería de fundaciones, por la magnitud de las presiones que el suelo ejerce sobre los

muros de contención o las estructuras subterráneas tales como túneles, sótanos, tuberías

enterradas, etc. Para contener en forma estable un volumen de tierra que desliza, es

necesario conocer no sólo las propiedades y características del suelo, sino también la

capacidad resistente de los materiales de la estructura de contención, el tipo de cargas

actuantes, la presencia de agua subterránea, y toda la información que involucre el lugar y

sus adyacencias. Básicamente el problema se reduce a proveer soporte lateral estable a un

desnivel del suelo que en determinado momento puede colapsar. Tal es el caso de taludes

con pendientes muy pronunciadas, suelos con vetas débiles, masas de terrenos disgregables

o con filtraciones, etc.

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El problema de empuje de tierras fue estudiado por primera vez en 1687 por el

Ingeniero militar Vauban en Francia, el cual estableció algunos principios básicos sobre la

magnitud de las presiones que el suelo ejerce sobre un elemento estructural resistente que lo

sostiene e impide su deslizamiento. Años más tarde, en 1773, el científico francés Ch. A.

Coulomb publicó su teoría del empuje de tierras y el mecanismo de falla de una masa de

suelo, con acertados criterios cuya validez se mantiene hasta el presente. En 1857 el

Ingeniero W. J. Macquorn Rankine, en Escocia, realizó una serie de investigaciones sobre

el tema, analizando las condiciones de equilibrio y falla de un elemento de suelo de

pequeñas dimensiones, contenido dentro de la masa semi-infinita que lo rodea.

Más recientemente se han desarrollado nuevas teorías, tales como las de Karl

Terzaghi, Ralph Peck y J. Brinch Hansen, referidas al comportamiento de diferentes tipos

de suelos, a los movimientos que sufren los muros bajo las presiones impuestas, y al efecto

de la fricción que se origina entre el muro y el suelo, en la magnitud de los empujes

producidos. Además, el método del equilibrio plástico debido a Otto Mohr, que permite

determinar el estado tensional de falla en el suelo de fundación, es el más comúnmente

usado para el caso de las presiones laterales, si bien existen otros métodos más exactos,

como el de los elementos finitos en un continuo elástico, que se utilizan para definir los

esfuerzos cuando se diseñan tuberías enterradas.

TEORÍA DEL EMPUJE DE TIERRAS

Los empujes laterales que el suelo ejerce sobre los muros de contención pueden

clasificarse en:

Empuje neutro

Empuje activo

Estos empujes están referidos al movimiento lateral que sufre el muro, bajo las

presiones que le impone la masa del suelo. La siguiente figura muestra esquemáticamente

estos tres tipos de empujes.

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La teoría general del empuje de tierras se basa en los esfuerzos que se originan en la

masa semi-infinita de suelo, donde a profundidad Z de la superficie, para un elemento

diferencial, los esfuerzos verticales σ v resultan:

σ v=γz

Para suelo seco. Cuando hay agua sbterránea:

σ v=γz−u

Donde u representa el esfuerzo neutro del agua.

Representación donde se muestra la teoría del empuje de tierras

TEORÍA DE RANKINE

La teoría de Rankine para obtener la magnitud de los empujes del suelo sobre los

muros, es más sencilla que la de Coulomb, pues se basa en las siguientes hipótesis:

a. El suelo es una masa isótropa y homogénea.

b. No existe fricción entre el suelo y el muro.

c. El paramento interno del muro es siempre vertical, es decir se supone α = 90°.

d. La resultante del empuje de tierras está aplicada a 1/3 de la altura del muro, medida

desde su base.

e. La dirección del empuje es paralela a la inclinación de la superficie de la cuña, es

decir forma el ángulo β con la horizontal.

24

Si bien la hipótesis de los paramentos sin fricción entre el suelo y el muro no es

válida, los resultados obtenidos mediante la teoría de Rankine, en suelos no cohesivos, se

hallan del lado de la seguridad, y los muros diseñados con estos criterios ofrecen por lo

general un comportamiento satisfactorio.

Fig. 12. Teoría de Rankine

Según la teoría de Rankine, los empujes activo y pasivo de tierras son

respectivamente:

Ea=γ∗H 2

2∗ka , Ep=

γ∗H 2

2∗k p

Y los coeficientes de los empujes resultan:

Ka=cos β cos β−√¿¿¿¿¿¿

K p=cos βcos β+√¿¿¿¿¿¿

TEORÍA DE COULOMB

La teoría de Coulomb (1773) referente al empuje de tierras, se basa en las siguientes

hipótesis:

a. El suelo es una masa isótropa y homogénea, con fricción interna y cohesión.

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b. La superficie de falla es plana (si bien esto no es exacto, simplifica mucho la

aplicación de la teoría).

c. Las fuerzas de fricción se distribuyen uniformemente a lo largo del plano de falla,

siendo Ø el ángulo de fricción interna del suelo.

d. La cuña de falla se comporta como un cuerpo rígido.

e. La cuña de falla se mueve a lo largo de la pared interna del muro, produciendo

fricción entre éste y el suelo. δ es el ángulo de fricción entre el suelo y el muro,

también conocido como ángulo de rugosidad del muro.

f. La falla es un problema de deformación plana, y el muro se considera de longitud

infinita.

La teoría de Coulomb se basa en la hipótesis de que los empujes ejercidos sobre el

paramento de un muro se deben al peso parcial de una cuña de tierra que desliza, a causa de

la falla del suelo por cizallamiento o fricción. Si bien el deslizamiento se produce

usualmente a lo largo de una superficie curva, en forma de espiral logarítmica, se logra una

simplificación de la teoría al suponerla plana, y se designa por plano de falla, de rotura o de

cizallamiento.

Fig. 13. Teoría de Coulomb.

La cuña de tierra, limitada por las superficies de esfuerzo cortante, desliza hacia la

parte inferior y en la dirección del muro, a medida que éste se aleja del suelo. El peso W de

la cuña se obtiene suponiendo que el plano de falla forma un ángulo ρ con la horizontal,

como se muestra en la figura 13-b y que la dirección de W es vertical. W se descompone en

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dos: la fuerza E que es el empuje contra el muro y forma el ángulo δ con la normal al

paaramento interno de éste, y la fuerza Q, que forma el ángulo Ø con la normal al plano de

falla. La magnitud de E y de Q pueden hallarse gráficamente, construyendo el polígono de

fuerzas del esquema c. el ángulo de δ de fricción del suelo con el muro vale

aproximadamente:

δ=ϕ3a

23ϕ

Para superficies parcialmente rugosas de concreto. En piedras rugosas, δ ϕ. Cuando

la superficie del muro es lisa, pulida, o ha sido pintada con aceite, resulta δ = 0.

Las ecuaciones para hallar los empujes activo y pasivo de tierras, según la teoría de

Coulomb son:

Ea=γ∗H 2

2∗ka , Ep=

γ∗H 2

2∗k p

Y los coeficientes de los empujes resultan respectivamente:

K p=sen2(α+ϕ)

sen2α∗sen(α−δ)[1+√ sen (ϕ−δ )∗sen (ϕ−β )sen (α−δ )∗sen (α+ β) ]

2

K p=sen2(α+ϕ)

sen2α∗sen(α−δ)[1+√ sen (ϕ+δ )∗sen (ϕ−β )sen (α−δ )∗sen(α+β ) ]

2

Donde:

Ka es el oeficiente de empuje activo

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K p es el coeficiente de empuje pasivo

α es la inclinación del paramento interno del muro

Ø es el ángulo de fricción interna del suelo

δ es el ángulo de fricción entre suelo y muro, el cual depende de la rugosidad de las paredes

del muro

β es el ángulo que forma la superficie de la cuña con la horizontal, o ángulo de taluz natural

del suelo

γ es el peso específico del suelo

H es la altura del muro

Fig. 14.

En el caso de un muro con paramento vertical interno, muy liso y cuña con

superficie horizontal: α = 90°, δ = 0 y β = 0.

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Las tablas a continuación dan los valores de los coeficientes Ka y K p según la teoría

de Coulomb, para diferentes combinaciones de suelos, e inclinaciones variables del

paramento interno de los muros. Debe aclararse, sin embargo, que la principal causa de eror

en los resultados obtenidos al hallar la magnitud de los empujes aplicando la teoría de

Coulomb, se debe a suponer que el suelo es una masa isótropa y homogénea, y que la

superficie de falla es plana. Por otra parte, esta teoría no toma en cuenta la magnitud de la

cohesión del suelo para determinar los empujes.

Para el caso de suelos de relleno fisurados o con masa dislocada, las ecuaciones de

Coulomb no son aplicables. En este caso, se usan aproximaciones utilizando la teoría de

Coulomb, que dan resultados aceptables. Asimismo, es posible obtener la magnitud de los

empujes sobre diversos perfiles de muros, y para múltiples condiciones de suelos, en forma

gráfica, basándose en la teoría de Coulomb, incluyendo el caso de suelos de relleno

fisurados. Entre ellos se pueden mencionar los métodos de Culman y Poncelet, o la

solución gráfica de Engesser.

Tabla 3. Coeficientes de empuje activo. Teoría de Coulomb

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Tabla 4. Coeficientes de empuje pasivo. Teoría de Coulomb

MÉTODO DE CULMAN

En el método de Culman se acepta la hipótesis de que la falla ocurre en un plano

que contiene el pie del talud. La altura crítica H c se obtiene mediante la ecuación:

H c=2c1∗sen β∗cos ϕ1

γ [1−cos (β−ϕ1)]

Donde:

c1=cFs

es el coeficiente entre la cohesión y el factor de seguridad adoptado.

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ϕ1=ϕFS

es el cociente entre el ángulo de fricción interna del suelo y el factor de seguridad

adoptado

β es el ángulo que forma la superficie inclinada del talud con la horizontal

γ es el peso específico del suelo, en kg /m3

La altura crítica es la máxima altura para la cual el talud resulta estable. El método

de Culman da mejores resultados con ángulos β cercanos a 90°. Generalmente el factor de

seguridad usado es 2.

Fig. 15. Método de Culman

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CONCLUSIÓN

Cuando el hombre trata de insertar sus obras en el terreno es habitual que se

encuentre con el problema de establecer dos niveles geométricos de servicio a distinta cota,

aunque inmediatamente próximos. Para conseguir este desnivel en el terreno puede acudirse

a establecer una transición más o menos suave, mediante un talud, o puede llevarse a cabo

mediante un cambio muy brusco, lo más parecido posible a discontinuidad en vertical. Esta

segunda solución es, a menudo, obligada por la pérdida de espacio que el talud supone o

por condiciones de seguridad respecto a obras situadas en el nivel de cota superior.

En el ámbito urbano es claro que la segunda solución se impone, por razones de

funcionalidad y economía, al excavar sótanos, aparcamientos subterráneos, etc.

Sin embargo, el terreno superficial no suele tener, en muchas ocasiones, resistencia

suficiente como para soportar un talud en vertical; por lo que es necesario insertar (en esa

transición entre los dos niveles de servicio), una obra de fábrica que, en condiciones

debidas, ayude a asegurar el cambio de cota. Ello lleva a la utilización de estructuras de

contención, cuya misión es soportar adecuadamente las acciones provenientes del terreno

(y del exterior) motivadas por el hecho de que el suelo no tiene entidad propia para facilitar

el cambio de nivel tan bruscamente como sea.

La estructura de contención, por lo tanto, estará sometida en su trasdós a los

empujes del terreno que sostiene, a posibles fuerzas exteriores y a su propio peso, conjunto

de acciones que han de ser soportadas y transmitidas al terreno situado al pie y en la base

del muro. Por lo tanto la estructura de contención ha de ser proyectada para:

Soportar los empujes del terreno y cargas exteriores con integridad del material que

la constituye.

Transmitir a las zonas de terreno situadas por debajo del nivel de servicio más bajo

(o de excavación, en su caso) las acciones anteriores en unas condiciones

aceptables para el propio terreno.

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BIBLIOGRAFÍA

Fratelli, Mª G. (2003). Fundaciones,SuelosyMuros. Venezuela: Ediciones Unive.

Das, B. M. (2001). PrincipiosdeIngenieríadeCimentaciones. (4ª ed.). México:

International Thomsom Editores.

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