ELEMENTOS MATEMÁTICOS. La Función Delta de Dirac: continuación …. Procesamiento óptico:...

ELEMENTOS MATEMÁTICOS

La Función Delta de Dirac:

continuación ….

Procesamiento óptico:Elementos básicos

Representación de la función Delta de Dirac:

continuación ….


Representación : Función Constante (término DC) y su F:

De todo el espectro espacialsólo se necesita la onda planade Frecuencia cero (término CD)

continuación ….


Representación : Función Coseno y su F:

De todo el espectro espacialsólo se necesita dos ondas planasde Frecuencias angulares espacialesIguales a k0 y – k0

continuación ….



De todo el espectro espacialsólo se necesita dos ondas planasde Frecuencias angulares espacialesIguales a 3k0 y –3 k0

continuación ….



De todo el espectro espacialsólo se necesita tres ondas planasde Frecuencias angulares espacialesIguales a k0 , – k0 y cero (CD)

continuación ….


Representación : Función Seno y su F:

De todo el espectro espacialsólo se necesita tres ondas planasde Frecuencias angulares espacialesIguales a k0 , – k0 .

continuación ….


Representación : Función Peine y su F:

continuación ….


Representación : Función Peine desplazada y su F:

continuación ….


Representación : Situaciones más reales son funciones ventaniadas

continuación ….


Una fuente de luz puntual colocada fuera del eje óptico es transformada en una onda plana propagandoce fuera de este.

x y, 1

x a y b , exp i f a f bx y2

exp x y2 2 exp f fx y2 2

Función Transformada

Una fuente de luz puntual colocadaen el eje óptico es transformada en una onda plana propagándose en este eje.

Interpretación

Un haz de perfil de amplitud gaussiano es transformado en otro haz gaussiano.

continuación ….Procesamiento óptico:Interpretación óptica de algunas transformadas

cos 2 0f x 1

2 0 0 f f f fx x

rectx

arect

y

b

abSenc af Senc bfx y


Interpretación

Una rejilla sinusoidal tiene un espectro con dos componentes de frecuencia . Este par de transformadas puede usarse para obtener el espectro de cualquier objeto patrón , si se considera el objeto como una superposición de muchas rejillas sinusoidales de varias frecuencias y amplitudes ,

f 0

Una apertura rectangular uniformemente iluminada es transformadaen una función seno circular.


Interpretación

continuación ….Procesamiento óptico:Interpretación óptica de algunas transformadas

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