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ACP-131 Electrónica IIElectrónica Digital

Dr. Javier Vázquez Castillo

Tema 1

Sistemas Binarios

Universidad de Quintana Roo, Otoño 2014.

Ingeniería en Sistemas de Energía.

PPRSE

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Sistemas Binarios

Podemos decir que la electrónica es la ciencia que estudia la conducción eléctrica tanto en el vacío, en los gases o en los semiconductores, con el uso de dispositivos basados en estos fenómenos, como por ejemplo los transistores, diodos, etc.

La electrónica digital al contrario de la lineal o analógica, no manipula señales, ya sea de tensión o de corrientes continuas; utiliza en cambio señales discretas, o sea, señales eléctricas que apenas poseen dos condiciones o estados posibles.

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Sistemas Binarios

Sistemas digitales se utilizan en:

ComunicacionesMonitoreo meteorológico, etc.

Sistemas digitales, vivimos una “Era Digital”

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Sistemas Binarios

Otros ejemplos de Sistemas Digitales son:

Teléfonos

Tv Digital

Discos digitales

Cámaras

Computadoras

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Sistemas Binarios

Actualmente, las computadoras realizan procesamiento

de información que cubre una amplia gama de

aplicaciones. ( p.e procesadores de voz, música, voz ip).

Son capaces de manipular (sist. digitales) elementos

discretos de información.

Todo conjunto de información restringido a un número

finito de elementos contiene información discreta.

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Sistemas Binarios

Conjuntos Discretos:

Los 10 dígitos decimales Las 26 letras del alfabeto Los 52 naipes de baraja común

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Sistemas Binarios

Señales analógicas vs. Señales digitales

Señal analógica

Señal Digital

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Un numero decimal 7392 esta formado o representa una cantidad igual a:

7392= 7 millares + 3 centenas + 9 decenas + 2 unidades

O bien

7 x 10 ³ + 3 x 10 ² + 9x 10 ¹ + 2 x 10° = 7392 10

a п x 10 n + …. + a 3 x 10 3 + a 2 x 10 2 +a 1 x 10 1 + a 0 x 10 0+ a -1 x 10 -1

Entonces decimos que el sistema numérico decimal es base 10 porque usa 10 dígitos y los coeficientes se multiplican por potencias de 10.

Números Binarios

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Números Binarios

En el sistema binario sus coeficientes solamente pueden tener 2 valores (0 y 1).

Cada coeficiente a k se multiplica por 2k.

p.e.

11010.11= 26.7510

1 x 24 +1 x 2 ³ + 0 x 2 ² + 1 x 2 ¹ + 0 x 2° + 1 x 2 -1 + 1 x 2 -2

Conversión de binario a decimal

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Números Binarios

Para un ejemplo con un numero base 5 es:

(401.2)5=

4 x 5 3 + 0 x 5 2 + 2 x 5 1 + 1 x 50 + 2 x 5 -1 = (511.4)10

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Números Binarios

Los dígitos de los números binarios son llamados bits.

Si un bit es igual a 0 esto no contribuyen en nada a la conversión.

Entonces, la conversión de binario a decimal puede efectuarse sumando números con potencias de 2, correspondientes a los bits donde son igual a 1.

Ejemplo:

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Números Binarios

Convertir de binario a decimal

1101012 → X10

(110101) 2 = 32 +16+4+1= 5310

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Números Binarios: suma, resta y multiplicación

101101 Minuendo 101101 1011+ 100111 Sustraendo -100111 x101

1010100 000110 1011 0000

1011

Producto 110111

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Números Binarios

Si para convertir de binario a decimal multiplicamos por 2, entonces para convertir de decimal a binario tendremos que dividir

Cociente

entero

residuo coeficiente

41/2 20 + 1/2a0 =1

20/2 10 + 0a1 = 0

10/2 5 + 0a2 = 0

5/2 2 + 1/2a3 = 1

2/2 1 + 0a4 = 0

1/2 0 + 1/2a5 = 1

Conversión de decimal a binario

Convertir de decimal a binario

4110 → X2

Resultado

4110 → 1010012

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Números Binarios

Para fracciones ahora tendremos que multiplicar

Convertir

0.687510 → X2

Resultado

0.687510 → .10112

Conversión de decimal a binario

Entero Fracción Coeficiente

0.6875 X 2 1 + 0.3750 a-1 = 1

0.3750 X 2 0 + 0.7500 a-2 = 0

0.7500 X 2 1 + 0.5000 a-3 = 1

0.5000 X 2 1 + 0 a-4 = 1

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Números Binarios

Ejercicios…

Página 33 (1.3, 1.5, 1.6, 1.11, 1.13a, 1.13b)

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Conversiones entre números de base diferenteNUMEROS OCTALES Y HEXADECIMALES.

En las computadoras los sistemas binarios, octal y hexadecimal juegan un papel muy importante.

Ya que 23= 8 24=16 cada digito octal corresponde a tres dígitos binarios y cada digito hexadecimal corresponde a 4 dígitos binarios.

Lo anterior es importante, puesto que si tenemos 2400 bits continuos, en hexadecimal solamente tendríamos 1500 dígitos hexadecimales.

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Números con base diferente

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Conversiones entre números de base diferente

Binario Octal

10 110 001 101 011. 111 100 000 110

2 6 1 5 3 . 7 4 0 6 = 26153.74068

Binario Hexadecimal

10 1000 0110 1011. 1111 0010

a c 6 b . f 2 = (2C6B.F2)16

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Complementos

Una manera mas eficiente de realizar las sumas y restas anteriores es mediante complementos, lo cual simplifica el proceso de resta.

Existen 2 tipos:

Complemento a la base disminuida Complemento a la base

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Complemento a la base disminuida

Dado un numero N en base r que tiene n dígitos, el complemento a (r-1) de N

se define como:

(rn-1)-N

N= 1011000 rn= 1 000 0000

r= 2 (rn-1) = 111 1111

Entonces el complemento a (r-1) = a(2-1) = 1 complemento a 1 es:

(rn-1)-N = 111 1111- 1011000

= 0100111 Solamente hay que invertir los coeficientes

Si N= 0101101 encontrar su complemento a 1

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Complemento a la base

El complemento a r de un numero N de n dígitos en base r se define como: rn – N

La base no esta disminuida

Como el complemento a1 solamente consiste en invertir los coeficientes de N

entonces podemos hacer lo siguiente:

[(rn-1)-N] + 1 Restamos 1 y luego sumamos uno

Entonces el complemento ar de 1101100 es:

Si r=2, entonces el complemento a1 es igual a [(rn-1)-N] = 0010011

[(rn-1)-N] + 1 = 0010011 + 0000001 =0010100

El complemento a2= 0010100

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Restas con complementos a2

X= 1010100 realizar a) x-y

Y= 1000011 b) y-x

a) x > y

x = 1010100

a2 0111101

10010001

Como existe acarreo esto indica que el minuendo es mayor al sustrayendo.

Si existe acarreo removerlo

Entonces X-Y = 0010001

Suma normal

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Restas con complementos a2

b) y-x y<x

y= 1000011x= 0101100 1101111

No existe acarreo.

Entonces Y-X= -(1101111) =0010000 + 1 -(0010001)

Indica que el sustrayendo es mayor al minuendo por lo que el resultado es negativo.

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Suma aritmética

Números binarios con signo:

En las computadoras no existe manera de poner el signo (-) como estamos

acostumbrados.

Para fijar un número negativo de manera binaria existen 3 formas.

P.e. -9 1 0001001 Magnitud con signo

1 1110110 a1 con signo

1 1110111 a2 con sign

• Poner a 1 en el bit extremo izquierdo.

• Para los complementos hay que incluir al bit de signo para indicar que la cantidad es negativa.

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Suma aritmética

+6 00000110 -6 a2 de 6 11111001+13 00001101 +13 +1

19 00010011 +7 11111010

11111010 00001101

100000111

Cualquier acarreo generado en la posición de signo se desecha.

Utilizando complementos a2

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Suma aritmética

+6 00000110 -6 11111010-13 11110011 -13 11110011 -7 11111001 -19 111101101 = 11101101

00010010 +1

-(00010011) =(-19)

Utilizando complementos a2

Cualquier acarreo generado en la posición de signo se desecha.

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Suma aritmética

A= 0001001 = +9 hacer +A -A +A -A B= 0100010 = +34 +B +B -B -B

Utilizando complementos a2

Ejercicios:

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Códigos Binarios

Un código binario de n bits es un grupo de n bits que puede tener hasta 2n

combinaciones distintas de 1´s y 0´s. Cada combinación representa un

elemento del conjunto que se está codificando.

2п-1 Combinaciones de bit de un código

P.e. Si n=4 2n=16 (16-1)=15 15 códigos podemos representar con

4 bits

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Códigos BCD

Para poder asociar con mayor facilidad los números decimales y binarios, a continuación se presentan los códigos en BCD.

(185)10= (0001 1000 0101)BCD = (10111001)2

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Códigos BCD

Convertir

962310 → XBCD

11001100BCD → X2

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Suma BCD

+4 0100 +5 0101

+9 1001

Este numero no existe en BCD entonces para corregir sumamos 6 = 0110

+4 0100+8 1000

12 1100

1100 0110

10010 0001 0010 1 2

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Suma BCD

Sumar 190 + 320 = 510

190 0001 1001 0000 320 0011 0010 0000

0101 1011 0000 0110

10001

5 1 0 en BCD

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Otros códigos decimalesDígito decimalDígito decimal BCDBCD 24212421 Exceso-3Exceso-3

0 0000 0000 0011

1 0001 0001 0100

2

3

4

5

6

7

8

9

Combinaciones de bits no utilizadas

Dígito decimalDígito decimal BCDBCD 24212421 Exceso-3Exceso-3

0 0000 0000 0011

1 0001 0001 0100

2 0010 0010 0101

3 0011 0011 0110

4 0100 0100 0111

5 0101 1011 1000

6 0110 1100 1001

7 0111 0111 1010

8 1000 1110 1011

9 1001 1111 1100

Combinaciones de bits no utilizadas

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Otros códigos decimales

Los códigos 2421 y exceso-3 son ejemplos de códigos autocomplementadoresautocomplementadores.

Estos códigos poseen la propiedad que el complemento a nueve de un número decimal se obtiene directamente cambiando todos los ceros por uno y los unos por ceros, esto es:

39510 0110 1100 1000 exceso 3

Complemento a 9 de 395

999

- 395

604 1001 0011 0111 exceso 3

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Códigos para detectar errores

Paridad par Parida impar

ASCII A = 1000001 0100001 1100001

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Lógica Binaria

Se ocupa de variables que adoptan 2 valores discretos y de operaciones que asumen un significado lógico.

Los dos valores por lo general reciben el nombre de verdadero o falso y para nosotros es mas fácil manejarlos como 1 y 0.

En la lógica binaria se emplea un tipo de álgebra llamada álgebra de boole.álgebra de boole.

Aritmética booleana Álgebra de boole

1+1=10 1+1=1

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Niveles de voltaje

En los sistemas digitales. Las señales se representan mediante voltajes y corrientes, los cuales hacen referencia al 0 o 1.

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Compuertas lógicas : Simbología

Son circuitos electrónicos que operan con una o mas señales de entrada para producir una señal de salida.

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Compuertas lógicas : Tablas de verdad

Las tablas de verdad representan todas las posibles combinaciones de entrada a una compuerta y todas las posibles combinaciones de salida.

74LS32 74LS32 74LS04

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Compuertas lógicas : Tablas de verdad en señales

Verilog

Lenguaje de descripción de hardwareOtro lenguaje es VHDL

Desarrollado en 1980 Es un estándar Hoy en día existen varias versiones Para el siguiente ejemplo usaremos

Verilog 2001.

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implementar el siguiente circuito comparador en verilog 2001.

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entradas salida

i0 i1 eq

0 0 1

1 0 0

0 1 0

1 1 1

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Ejercicios

Realizar ejercicios diversos: Libro Diseño Digital, M. Morris Mano.

Descargar la herramienta ISE project navigator de Xilinx.

Explorar la tarjeta de desarrollo FPGA Spartan 3E.