INTRODUCCIÓN

En el presente informe referente a la práctica de laboratorio Nº 01 trataremos el

tema de vibraciones libres de partículas. Detallaremos los procedimientos

realizados en el laboratorio y los cálculos utilizados para calcular la constante K de

deformación, la masa efectiva y el módulo de rigidez del resorte, todo esto por el

método estático. De esta manera comprobaremos los conceptos aprendidos en

clase.

ELASTICIDAD DE UN RESORTE

I. OBJETIVOS

I.1. Describir el comportamiento elástico de un resorte de acero.

I.2. Determinar experimentalmente la contente elástica del resorte por el

método estático.

I.3. Determinar el módulo de rigidez del acero.

II. FUNDAMENTO

Elasticidad: Es la propiedad por la cual los cuerpos formados recuperan su

forma y dimensiones originales cuando cesa la acción de la fuerza

deformadora. Todos los cuerpos pueden deformarse elásticamente hasta un

cierto límite (limite elástico), por encima del cual estos quedan deformados

permanentemente. Esta deformación es llamada deformación plástica.

Ley de Hooke: establece que dentro de los límites elásticos, la fuerza

deformadora F y el valor de la deformación X son directamente

proporcionales:

F=kx…… (1)

Donde K es una constante de proporcionalidad llamada constante elástica o

constante de fuerza del resorte.

La deformación llamada también elongación es el estiramiento del resorte

respecto de la posición de equilibrio (posición del resorte sin aplicar ninguna

fuerza). De la ecuación (1) se tiene:

k=Fx

…… (2)

La ecuación F=kX tiene la forma de la ecuación de la recta: Y=BX . Si

hacemos las siguientes sustituciones: Y=F ; X=x, entonces, la pendiente B

de la recta F vs. x representa la constante de elasticidad del resorte, k.

La reacción de la fuerza deformadora (fuerza externa), es la fuerza interna

denominada fuerza restauradora o fuerza elástica del resorte F s, la cual es

de la misma magnitud que la fuerza deformadora. Esto es, F s=−kx. Un

cuerpo de masa m que se encuentra bajo la acción de una fuerza

restauradora realiza un movimiento oscilatorio armónico simple, cuyo periodo

es:

T=2π √ mk…… (3)

Esta ecuación también puede escribirse de la siguiente manera:

T=( 2 π√k )√m…… (4)

Que tiene la forma de la ecuación de la recta: y=Bx. Si hacemos las

sustituciones y=T , x=√m, la pendiente de la recta T vs. √m es:

B= 2π√m…… (5)

Cuando un resorte se estira por efecto de una fuerza de tracción, aumenta la

separación entre sus espiras sucesivas de modo que el esfuerzo que soporta

es, en realidad, un esfuerzo cortante o de cizalladura, tal como se ilustra en

la figura.

La teoría respectiva permite relacionar al módulo elástico de rigidez o de

cizalladura G del material, con la constante elástica del resorte k del

siguiente modo:

k= Gr4

4N R3…… (6)

Donde, N es el número de espiras del resorte, R el radio de las espiras, y r el

radio del alambre.

III. MATERIALES E INSTRUMENTOS

Materiales:

Resorte.

Pesas.

Instrumentos:

Porta pesas.

Vernier.

Balanza.

Cinta métrica.

IV. PROCEDIMIENTO Y DATOS EXPERIMENTALES

1° Medir el número de espiras del resorte, N, el diámetro de las espiras, D, y

el diámetro del alambre, d.

N D (m) R (m) d (m) r (m)

62 0.0446 0.00723 0.001 0.005

2° Instale el equipo como se muestra en la figura.

Lo

3° Mida la longitud inicial Lo de referencia que podría ser la longitud original

del resorte y la masa del portapesas.

4° Coloque la primera pesa en el porta pesas y medir la deformación

X=∆ L=L−Lo, que experimenta el resorte. El valor de la fuerza

deformadora está dada por F=mg, donde la masa total m será

determinada con la balanza.

Lo = 0.125 m

Masa del Portapesas = 0.08 Kg

Lo

∆L

F=mg

L

5° Amañada sucesivamente masas al porta pesas; anotando en cada vez la

masa total m y el valor de la elongación en la tabla:

N m (kg) F (N) L (m) ∆L (m) k (N/m)

1 0.111 1.08891 o.135 0.010 8.066

2 0.139 1.36359 0.143 0.018 9.535

3 0.175 1.71675 0.155 0.030 11.075

4 0.199 1.95219 0.162 0.037 12.050

5 0.234 2.29554 0.176 0.051 13.042

6 0.269 2.63889 0.189 0.064 13.962

V. PROCESAMIENTO Y ANÁLISIS

1. En el papel milimetrado y con los datos de la tabla, graficar F vs. ∆L.

Anotar en el mismo grafico el valor de la pendiente e intercepto.

(Ver el papel milimetrado)

2. Escriba la ecuación empírica que representa la relación F=f (∆L).

F=28.7033x(∆L)

3. ¿Qué magnitud física representa la pendiente?

La pendiente es una magnitud escalar, es decir es solamente un número.

4. ¿Qué interceptación la atribuye al intercepto de la recta?

La recta va a cortar tanto a X como a Y en el eje de coordenadas, ya que

estas son directamente proporcionales; y es más, sino se tiene ninguna

fuerza no se tiene ninguna variación en la longitud.

5. A partir de la ecuación (6) y con el valor de la constante de elasticidad

obtenida por este método calcule el módulo de rigidez del alambre con el

que está hecho el resorte de acero.

k= Gr4

4N R3

G=4 kN R3

r4

G=4 (28.7033)(62)(0.00723)3

(0.005)4

G=4304457.117Pascal

VI. RESULTADOS

ANÁLISIS ESTADÍSTICO ECUACIÓN EMPÍRICA k G

MÉTODO ESTÁTICO F=28.7033x(∆L) 28.7033 4304457.117

VII. CONCLUSIONES

1. ¿Qué características experimentales describen el comportamiento

elástico del resorte utilizado?

El resorte tiene esa propiedad elástica por la forma helicoidal del resorte,

y este al ser sometido a una fuerza vertical hacia abajo se estita.

VIII. BIBLIOGRAFÍA

1. SINGER F, "Resistencia de Materiales"

2. BEER-JONSTHON. "Mecánica de Materiales"

3. TIPLER P. "Física vol. 1"

4. GOLDENBERG, J. “física general y experimental Vol. II”