APUNTAR UN CAN PARA DAR EN EL BLANCOEl movimiento de un proyectil es un ejemplo clsico del movimiento en dos dimensiones con aceleracin constante. Un proyectil es cualquier cuerpo que se lanza o proyecta por medio de alguna fuerza y contina en movimiento por inercia propia. Un proyectil es un objeto sobre el cual la nica fuerza que acta es la aceleracin de la gravedad. La gravedad acta para influenciar el movimiento vertical del proyectil. El movimiento horizontal del proyectil es el resultado de la tendencia de cualquier objeto a permanecer en movimiento a velocidad constante.La ciencia encargada de hacer el estudio del movimiento de los proyectiles se llama balstica.Experiencia de Galileo GalileiEl hombre conoca las trayectorias parablicas aunque no las denominaba as y experimentaba con tiros parablicos (Por ejemplo, recuerde las destrezas de David frente a Goliat). Galileo fue el primero que dio una descripcin moderna y cualitativa del movimiento de proyectiles dando las bases para su conocimiento y demostr que la trayectoria de cualquier proyectil es una parbola. Apuntar un can para dar en el blanco.Descripcin

El movimiento del proyectil es la composicin de dos movimientos, uniforme a lo largo del eje X, y uniformemente acelerado a lo largo del eje Y.Conocidas las coordenadas del blanco x e y, y la velocidad de disparo v0, se despejar el ngulo de tiro q.Las componentes de la velocidad inicial son

Las ecuaciones del movimiento del proyectil son

Conocida la posicin (x, y) del blanco, tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incgnitas t y q. Eliminando t, y empleando la relacin trigonomtrica

Entonces: ecuacin de segundo grado en tanq

La ecuacin de segundo grado tiene dos soluciones, por tanto, dos ngulos de tiro dan en el blancoRECOLECCION DE DATOS PARA LOS CASOS: POSICION DEL BLANCOVELOCIDAD INICIAL

X (m)Y(m) V disparoAngulo de tiro

666.781,39870

625.2- 63.991.566

CASO: Como se puede observar en los datos sealados, no se ubica al blanco, pero s un aproximado de Angulo de 66Posicin del blanco x=625.2, y=63.9mVelocidad de disparo v0=91.5 m/sCon estos datos, la ecuacin de segundo grado se escribe228.77tan2q -625.2tanq +292.67=0Las solucin es :q= 66.12 Aproximadamente

SE DISPARA UN PROYECTIL CONTRA UN BLANCO MOVIL

El proyectil se mueve bajo laaceleracin constante de la gravedad, que es la composicin de dos movimientos Uniforme a lo largo del eje horizontal Xax=0vx=vcosx= vcost Uniformemente acelerado a lo largo del eje vertical Yay=-gvy=vsen-gty= vsent-gt2/2El movimiento del carro de combate es rectilneo y uniforme. Su posicinxen funcin del tiempo esx=d-utEl impacto del proyectil sobre el carro de combate se produce paray=0, es decir, en el instantet=2vsen/gEn dicho instante, han de coincidir las posicionesxde ambos mviles

Se pueden dar tres casos dependiendo de cual sean los datos y las incgnitas.1. Se conoce la separacin iniciald, el ngulo de tiroy la velocidad de disparov. Calcular la velocidadudel carro de combate.

2. Se conoce la separacin iniciald, el ngulo de tiroy la velocidadudel carro de combate. Calcular la velocidad de disparov

3. El caso ms interesante, es aqul en el que se conoce la separacin iniciald, la velocidad de disparovy la velocidadudel carro de combate, se pide calcular el ngulo (o ngulos) de tiro

ngulos de disparoTenemos que hallar las races de la ecuacin trascendentev2sen(2)+2uvsen-dg=0Existen varios procedimientos, el ms simple, es trazar la grfica de la funcinz=f()z=v2sen(2)+2uvsen-dgy determinar aproximadamente, los puntos de corte de la funcin con el eje horizontal, tal como se aprecia en la figura.

El mximo de la funcinzse produce

para un ngulomindependiente de la distanciad

Los dos ngulos buscados1y2estn en los intervalos (0,m) y (m, /2) respectivamente. Podemos emplear un procedimiento como el del punto medio para calcular cada una de las races de la ecuacin trascendenteExiste una distanciadmpara la cual la ecuacin trascendente tiene una sola razm. El mximo de la funcinf(m)esz=0.

Si la distanciadentre el can y el carro de combate es mayor quedm,no hay ningn ngulo para el que se pueda producir impacto, la ecuacin trascendente carece de races, tal como puede verse en la figura.

CASOS: MOVIMIENTO PARABLICOBLANCO

ANGULOT(s)XYV(m/s)X(m)

4014.41020025.7628

5015.61005025.7598

7019.2656025.7506

8020.1349025.7483

CASO 1:Para una velocidad del carro de combateu=25.7 m/s, el mximo de la funcinf()se produce para:

Ejemplo:Para una velocidad del carro de combateu=20.0 m/s, el mximo de la funcinf()se produce para

Los ngulos de disparo que producen impacto en el carro de combate estn comprendidos entre (0, 48.8) y (48.8, 90) y son1=26.6 y2=71.5, tal como puede verse en la primera representacin grfica

BOMBARDEAR UN BLANCO MOVIL DESDE UN AVIN

BLANCOAVIN

X (m)V(m/S)X (m)Y(m)V(m/s)

IMPACTO664.90.70.0204.791.7

649.80.7648.8204.799.7

ALCANCE MAXIMO EN EL PLANO HORIZONTALANGULOTXYVxVy

Hy =0306.12318.10.052.0-30.6

Hy=506011.49344.80.030-60.7

Hy=1006012.273680.030-68.6

Hy=1504511.35481.70.042.4-69.3