Lab de Fisica - Movimiento de Un Proyectil

Universidad Nacional del Callao

Facultad Ingeniería Mecánica y Energía

RESUMEN

En el siguiente informe describimos la experiencia adquirida en el laboratorio al poner en

práctica lo estudiado teóricamente y mostrarnos de una forma clara y resumida los

métodos utilizados en nuestro experimento.

Muchas veces nosotros le tenemos miedo a la física, ya que la encontramos muy difícil,

aburrida y con muchos cálculos, pero con este trabajo es todo lo contrario ya que cuando

lo leamos nos daremos cuenta que la física al ponerla en práctica se vuelve mucho más

fácil y entretenida.

Este experimento presenta un montaje y tipos de programación a desarrollar, con el objetivo de permitirnos conocer el movimiento circular uniforme y ponerlo en práctica.

El propósito de este laboratorio es poder determinar la velocidad angular, la aceleración angular y el tiempo.

OBJETIVOS

El objetivo de la práctica es el estudio de los movimientos circular uniforme.

Podremos calcular la velocidad angular de un móvil en rotación a velocidad angular correspondiente a través de la estadística de mínimos cuadros.

Determinar la velocidad angular, la velocidad lineal y la aceleración centrípeta.

Laboratorio de Física I Díaz Leiva Nelson Página 1



INTRODUCCION

FUNDAMENTO TEÓRICO.

MOVIMIENTO CIRCULAR

En cinemática, el movimiento circular (también llamado movimiento circunferencial) es el que se basa en un eje de giro y radio constante, por lo cual la trayectoria es una circunferencia. Si además, la velocidad de giro es constante (giro ondulatorio), se produce el movimiento circular uniforme, que es un caso particular de movimiento circular, con radio y centro fijos y velocidad angular constante.

Grafico N°1Grafica del movimiento circular.

Fuente: wikipedia

En el movimiento circular hay que tener en cuenta algunos conceptos que serían básicos para la descripción cinemática del mismo:




Eje de giro: es la línea recta alrededor de la cual se realiza la rotación, este eje puede permanecer fijo o variar con el tiempo pero para cada instante concreto es el eje de la rotación (considerando en este caso una variación infinitesimal o diferencial de tiempo). El eje de giro define un punto llamado centro de giro de la trayectoria descrita (O).

Arco: partiendo de un centro fijo o eje de giro fijo, es el espacio recorrido en la trayectoria circular o arco de radio unitario con el que se mide el desplazamiento angular. Su unidad es el radián (espacio recorrido dividido entre el radio de la trayectoria seguida, división de longitud entre longitud, adimensional por tanto).

Velocidad angular: es la variación del desplazamiento angular por unidad de tiempo (omega minúscula, ).

Aceleración angular: es la variación de la velocidad angular por unidad de tiempo (alfa minúscula, ).

Arco descrito o desplazamiento angular.

Arco angular o desplazamiento angular es el arco de la circunferencia recorrido por la masa puntual en su trayectoria circular, medido en radianes y representado con las letras griegas (phi) o (theta). Este arco es el desplazamiento efectuado en el movimiento circular y se obtiene mediante la posición angular ( ó ) en la que se encuentra en un momento determinado el móvil y al que se le asocia un ángulo determinado en radianes. Así el arco angular o desplazamiento angular se determinará por la variación de la posición angular entre dos momentos final e inicial concretos (dos posiciones distintas):

Ecuación N°1

Siendo ó el arco angular o desplazamiento angular dado en radianes.


http://es.wikipedia.org/wiki/Radi%C3%A1n

http://es.wikipedia.org/wiki/Circunferencia

http://es.wikipedia.org/wiki/Arco_(geometr%C3%ADa)



Si se le llama al espacio recorrido a lo largo de la trayectoria curvilínea de la

circunferencia de radio se tiene que es el producto del radio de la trayectoria circular por la variación de la posición angular (desplazamiento angular):

En ocasiones se denomina al espacio recorrido (del inglés "space"). Nótese que al multiplicar el radio por el ángulo en radianes, al ser estos últimos adimensionales (arco entre radio), el resultado es el espacio recorrido en unidades de longitud elegidas para expresar el radio.

Velocidad angular y velocidad tangencial.

Velocidad angular es la variación del arco angular o posición angular respecto al tiempo. Es representada con la letra (omega minúscula) y viene definida como:

Siendo la segunda ecuación la de la velocidad angular instantánea (derivada de la posición angular con respecto del tiempo).

Velocidad tangencial de la partícula es la velocidad del objeto en un instante de tiempo (magnitud vectorial con módulo, dirección y sentido determinados en ese instante estudiado). Puede calcularse a partir de la velocidad angular. Si es el módulo la velocidad tangencial a lo largo de la trayectoria circular de radio R, se tiene que:


Ecuación N°2

Ecuación N°3

Ecuación N°4

http://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad#Velocidad_instant.C3.A1nea

http://es.wikipedia.org/wiki/Derivada

http://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_angular



Aceleración angular y tangencial

La aceleración angular es la variación de la velocidad angular por unidad de tiempo y se representa con la letra: y se la calcula:

Si at es la aceleración tangencial, a lo largo de la circunferencia de radio R, se tiene que:

Movimiento circular uniforme

En física, el movimiento circular uniforme (también denominado movimiento uniformemente circular) describe el movimiento de un cuerpo atravesando, con rapidez constante, una trayectoria circular.

El Movimiento circular uniformemente variado (MCUV), es un movimiento circular cuya aceleración α es constante. Es un caso particular de la velocidad y la aceleración angular.


Ecuación N°5

Ecuación N°6

http://es.wikipedia.org/wiki/Aceleraci%C3%B3n_tangencial

http://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_angular

http://es.wikipedia.org/wiki/Aceleraci%C3%B3n_angular



EXPERIMENTO

Una vez ya verificado la instalación y conexión del interface workshop 750 ingrese

al Data Studio.

Proceda seleccionando la opción “crear un experimento”.

Seleccione el sensor de movimiento circular en la lista de sensores, efectuar la

instalación y calibración.

Configure el sensor a fin de que sea capaz de registrar 30 lecturas por segundo.

Genere un gráfico para cada uno de los parámetros medidos por el sensor

(aceleración angular, velocidad anular y posición angular).

Con ayuda del calibrador vernier determine el diámetro de la polea del sensor de

movimiento circular luego calcule la longitud de su circunferencia L.




1. Juego de pesas

2. Móvil ME-9781

3. Móvil PASCAR

4. Riel y tope

5. Sensor de movimiento circular


Imagen N°1En esta imagen se muestra el esquema experimental que se desarrollo en el

laboratorio.Fuente: elaborado por el autor.



CALCULO DE LA PRIMERA ACTIVIDAD.

La primera actividad consiste en comparar los valores teóricos del MCU con los datos experimentales que registrara el software Data Studio con el fin de verificar las relaciones matemáticas.

PROCEDIMIENTO:

Sujete una masa de 10g. con el set de masa por medio del hilo negro, en el otro extremo sujete el móvil motorizado.

Regule la velocidad con el fin de recorrer 80cm. (0.8m) Sobre el carril en aproximadamente 3s.

Coloque el carrito motorizado en la posición inicial (15cm. Del sensor). Inicie el registro de datos con el Data Studio (10 veces). Utilice las herramientas del software para determinar la velocidad angular media. Calcule el área bajo la gráfica de velocidad angular vs tiempo, anótelo como

desplazamiento angular recorrido (las gráficas están en el intervalo de tiempo de 0 a4).

Grafica N°1Registro de los 10 ensayos de la velocidad.




Numero de medicione

s

Velocidad angular

media(rad/s)

Desplazamiento angular(rad)

Numero de vueltas (N)

Distancia recorrida (L*N=D)

1 9.15389 27.275 4.160 0.6202 9.17461 27.345 4.350 0.6543 9.26632 27.986 4.450 0.6904 9.26919 27.995 4.450 0.6705 9.26056 27.968 4.451 0.6696 9.25197 27.947 4.447 0.6697 9.33400 28.379 4.516 0.6798 9.29503 28.073 4.308 0.6489 9.41633 28.976 4.611 0.693

10 9.36105 28.278 4.500 0.676velocidad angular

promedio9.278295 desplazamiento

angular promedio28.0222

Error absoluto 0.031705 Error porcentual

0.34

Tabla N°2Datos de velocidad y posición para el MRU


posición inicial (m) 0.31posición final (m) 0.101desplazamiento (m) 0.7tiempo (s) 3.5velocidad tangencial (m/s) 0.0875velocidad angular (rad/s) 9.310radio de la circunferencia (m) 11.97*10-3

Tabla N°1DATOS TEÓRICOS DEL MCU (MÓVIL MOTORIZADO)



CALCULO DE LA SEGUNDA ACTIVIDAD.

La segunda actividad consiste en comparar los valores teóricos del MCUV con los datos experimentales que registrara el software Data Studio con el fin de verificar las relaciones matemáticas.

PROCEDIMIENTO:

Coloque el móvil PASCAR en la posición inicial (0.15m del sensor). Sujete un peso de 5g. en un extremo con el porta pesa atado con el hilo y el otro

extremo átelo al móvil PASCAR. Inicie la toma de datos soltando el móvil PASCAR y registre los datos mediante el

software. Utilice las herramientas de análisis del software para determinar la velocidad

angular media y aceleración angular media. Registre 10 mediciones. Calcule el área bajo grafica de velocidad angular vs tiempo y anótelo como

desplazamiento angular recorrido.

Tabla N°3Registro de los 10 ensayos de la velocidad

.




Tabla N°4Registro de los 10 ensayos de la aceleración.


grafica N°2Velocidad vs tiempo.

grafica N°3Aceleración vs tiempo.




posición inicial (m) 0.31posición final (m) 0.101desplazamiento (m) 0.7tiempo (s) 2.3velocidad tangencial inicial (m/s)

0

velocidad tangencial final (m/s) 12.736velocidad angular inicial(rad/s) 0velocidad angular final (rad/s) 9.421Radio de la circunferencia 11.97*10-3

Tabla N°5DATOS TEORICOS DEL MCUV (MOVIL MOTORIZADO)



Número de Pruebas

Velocidad Angular Media (rad/S)

Aceleración Angular

Media(rad/S2)

Numero de Vueltas (N)

Distancia Recorrida (L*N=D) (m)

1 12.47 9.35 4.486 0.6742 13.44 9.5 4.41 0.6633 11.82 9.73 4.254 0.6394 13.41 9.31 4.443 0.6685 13.69 9.36 4.359 0.6556 14.3 9.28 4.328 0.6517 10.54 9.44 3.792 0.578 13.72 9.59 4.461 0.6729 10.29 8.47 3.703 0.557

10 11.67 9.35 4.2 0.631Velocidad Angular

PromedioAceleración Angular

PromedioDistancia Recorrida

Promedio12.535 9.338 0.638

Error Absoluto Error Porcentual Tiempo empleado0.083 0.88 2.3

Tabla N°6DATOS EXPERIMENTALES RECOPILADOS DEL MCUV




CONCLUSIONES.

ÑIQUEN ESQUECHE GEORGE

Los cálculos realizados mediante el Data Studio no fueron muy error neos con respectos los datos teóricos como cual se indica en la tabla.

ROJAS VELIZ BRYAN ANTHONY

La correcta configuración del dispositivo permite el adecuado uso de ingreso de los datos del Data Studio para su análisis respectivo.

NINAQUISPE BARDALES DAVID

Los cálculos realizados tanto en el experimento uno como en el experimento dos fueron analizados desde todo el intervalo de la gráfica registrada por el Data Studio mientras que los datos teóricos se analizaron con un tiempo menor que al del experimento.

BIBLIOGRAFÍA.

http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_circular http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_circular_uniforme http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_circular_uniformemente_acelerado Leyes Fundamentales de la Mecánica, autor: Irodov, Editorial MIR.


http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_circular_uniformemente_acelerado

http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_circular_uniforme

http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_circular



ANEXOS

CUESTIONARIO.

1. Grafique los datos de posición angular vs. tiempo de la segunda actividad, realice un ajuste cuadrático y determine la aceleración, la posición angular inicial y la velocidad angular en t = 0.

DATOS DEL AJUSTE CUADRÁTICO DEL EXPERIMENTO 21 6

2 7

3 8

4 9

5 10

2. Sobre los datos de la segunda actividad, realice un ajuste lineal sobre la gráfica velocidad angular vs. tiempo y por extrapolación determine la velocidad angular del


grafica de la posición angular vs tiempo.



móvil para t = 15 seg. y compare este valor con el obtenido usando las ecuaciones dadas en clase.

3. ¿Existirá fricción entre el carro y el carril?, ¿Por qué no se toma en cuenta?

4. ¿Muestra la gráfica alguna evidencia de que exista error experimental?, explique la respuesta y si así es, sugiera las posibles causas de este error.

La grafica de cada ensayo realizado si muestra error experimental tal como se evidencia en la tabla de la pregunta 1, tanto los A, B, C, error cuadrático medio son los márgenes de error de los ensayos y esto es debido a muchos factores como por ejemplo la resistencia del aire, la fricción del hilo con la polea, la fricción entre las ruedas del carrito móvil y el carril.

5. ¿En el movimiento circular, la dirección del vector velocidad es constante?, justifique su respuesta.

La dirección del vector velocidad no es constante y esto es debido a una aceleración que actúa sobre ella cambiando dicha dirección, esta aceleración que afecta la dirección de la velocidad es la aceleración centrípeta.

6. Deduzca una expresión para la velocidad tangencial en función de la velocidad angular y del radio de la polea.

Se define:Para una diferencial de la trayectoria existirá una diferencial en el ángulo barrido.

dS=Rdθ

dSdt

=R dθdt

V=Rω

Donde: V=V(w)V: velocidad tangencial

7. Utilizando la ecuación obtenida en la pregunta anterior y los datos de velocidad angular (primera y segunda actividad) y diámetro de la polea calcule la velocidad tangencial a la cual se desplazo el móvil.




8. Calcule la frecuencia de rotación para la primera actividad.

9. Determine la frecuencia de rotación en la segunda actividad, luego elabore una grafica frecuencia vs. tiempo.

10. ¿Qué representa de cada una de las componentes del vector velocidad para un móvil que se desplaza con MCU?


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