Margarita Martínez Departamento de MatemáticasESPOL- Junio 2014

El ¿Por qué?” en el Profesor

de Matemáticas

¿Qué podemos aportar?• Considero necesario advertir a los administrativos responsables

de la selección de los profesores de Matemáticas • Tiene un alto título académico en Matemáticas → Es un buen profesor de Matemáticas

←

• Deseo animar a los docentes y estudiantes a crecer con los diferentes cursos en línea disponibles en la comunidad universitaria internacional

• Es necesario influir radicalmente en los requisitos y formación del futuro profesor de matemáticas para que el esfuerzo sea sostenible

• Deseo compartir algo de mi s 30 años cosecha en aprender y enseñar matemáticas.

Antecedentes • El objetivo primordial de la enseñanza básica y media no

consiste en embutir en la mente del niño un revoltijo de información que, pensamos, le va a ser necesaria como ciudadano en nuestra sociedad. Debemos ayudarle a desarrollar su mente y sus potencialidades intelectuales, sensitivas, afectivas y físicas de modo armonioso.

• Debemos estimular la propia acción de los jóvenes, colocándolos en situaciones que fomenten el ejercicio de aquellas actividades que lo “enganchen” en la adquisición de las competencias básicas.

¿Cómo enseñamos?• Recibimos bachilleres que en su mayoría se convierten

repetidores sumisos, pasivos de información no siempre correcta que proporcionan “apariencia de

conocimiento”.

• Lo básico hasta aquí y en otros lados ha sido transmitir información especializada con el supuesto de que lo demás: pensar, reflexionar, analizar, criticar y evaluar

viene por añadidura.

• Creemos que eso no es verdad; si no tenemos cuidado lo que hacemos engendra conocimientos vagos, inconexos

e inertes en los educandos

Cuando se logra entendimiento?

• Para adquirir entendimiento el individuo debe ser involucrado y engranado en su propio ciclo de cuestionamiento.

I.- Modelo basado en la información:

• Asociamos educación – colegio- modelo tradicional: el maestro dice

• El maestro (texto) provee información y conocimiento a los estudiantes cuyo trabajo es “aprenderlo”(usualmente memorizarlo).Aunque la apariencia de conocimiento (repetir las palabras o símbolos correctos) pueda conseguirse, hay poco entendimiento, la experimentación y la meditación propia no han sido incluídos en el proceso. La meta fundamental es transmitir información.

II.-Modelo basado en la Experiencia

• Nuestro “universo” puede dividirse en dos partes: el mundo físico donde los objetos existen y los eventos ocurren y nuestra mente con capacidad de memoria y pensamiento conciente. Lo que vemos, oímos tocamos y hacemos, la interfase entre el mundo físico y la mente es llamada experiencia directa.

Experiencia directa

Mente

Mundo Físico

Entendimiento

proceso proceso

II.- Modelo basado en la Experiencia• Parte de nuestra naturaleza es buscar entender

nuestra experiencia. • Entendimiento en este contexto significa usar nuestra

mente para encontrar regularidad y relaciones entre experiencias, generalizaciones que unen porciones de experiencias en un marco mayor.

• Este ciclo de investigación de experiencias hacia entendimiento y de regreso a experiencias, continúan en una espiral que provee un mayor y mas general entendimiento.

II.- Modelo basado en la Experiencia• Nuestra experiencia, el elemento clave para el

aprendizaje como un medio y fin de la educación.• No podemos infundir conocimientos o entendimiento

directamente como un todo en la mente de las personas. Todo lo que se dirige al estudiante llegará a su mente vía interfase con la experiencia sensorial directa. Para adquirir entendimiento el individuo debe ser cautivado y activarse su propio ciclo de cuestionamiento.

• El ciclo de cuestionamiento es único de cada individuo, depende de la experiencia previa del individuo y de su nivel de habilidades de procesamiento.

Con este modelo...

• La meta se mueve de lograr que el estudiante adquiera contenido cognocitivo hacia comprometer e involucrar activamente a los estudiantes en el proceso de aprendizaje.

• El rol del profesor se mueve de transmitir información a facilitar y dirigir el proceso

Investigación Estadística Exploratoria de la actitud hacia la ciencia de los potenciales

beneficiarios del Parque Ajá (ICM - Ing. Francisco Vera – Febrero 2001)

• Uno de los objetivos de este estudio fue diseñar instrumentos para cuantificar la actitud hacia la ciencia y tecnología de los jovenes ,de los padres de familia y de los profesores de educacion media en la provincia del Guayas

Descripción de la muestra de jóvenes

• Se entrevistaron 1118 jóvenes, 597 varones, 481 mujeres

• 808, 202 y 108 jóvenes de nivel socioeconómico bajo, medio y alto

• 12 - 20 años de edad.

Asignatura que más me gusta• Matemáticas 26.03%, • Ciencias Naturales 13.33%• Computación 12.52%• Contabilidad 7.87%• Estudios Sociales 7.33%• Inglés 6.35% • Gramática 5.64%• Biología 2.59%• Química 2.5% • Otros menor a 2 %.

Asignatura que menos me gusta

• Matemáticas 31.84%, • Estudios Sociales 15.12%• Inglés 12.34%• Gramática 11.09%• Ciencias Naturales 6.26%• Física 4.47%• Química 2.5% • Otras menor a 2 %.

Carreras vs. Género

0.00%

10.00%

20.00%

30.00%

40.00%

Masculino Femenino

Ciencias Naturales Ingenierías y Tecnologías

Ciencias Médicas Ciencias Sociales

Humanidades Ciencias Agrícolas

No respuesta Otros

Areas de Interés vs. Edades Evidencia

estadística de dependencia

entre las variables

0.00% 20.00% 40.00% 60.00% 80.00%

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Ciencias Naturales Ingenierías y Tecnologías

Ciencias Médicas Ciencias Sociales

Humanidades Ciencias Agrícolas

Otros

Información Complemenaria

• Cerca del 40 % (38.93%) de los padres considera que la actividad extracurricular más importante para sus hijos es aprender otro idioma.

• Cerca de la mitad (44.4%) de los profesores de matemáticas eligirían cambiar de profesión si esto fuera posible.

“ El impacto de la educación formal de matemáticas en la actitud de los

jóvenes acerca de esta ciencia en la provincia del Guayas”

Instituto de Matemáticas - Mariuxi de la Cruz 2003

Inclinación de los varones hacia las actividades matemáticas ( 12 – 17 años).

Gráfico comparativo de las puntuaciones obtenidas en las dos áreas relacionadas a las matemáticas

Octavo año básico y Tercer año de bachillerato( género masculino)

00,10,20,30,40,50,60,70,80,9

1

0

29

36

44

50

56

62

68

74

80

86

92

98

Puntuaciones obtenidas en ambas áreas

Po

rce

nta

je d

e

Ob

se

rva

cio

ne

s

Octavo año básicoTercer Año de bachillerato

(74 , 0.54)

(74 , 0.50)

Gráfico comparativo de las puntuaciones totales de ambas áreas en los adolescentes de Octavo Año y los

de Tercer año de bachillerato.( Género Femenino)

00,10,20,30,40,50,60,70,80,9

1

0

29

38

44

50

55

60

65

70

75

80

85

90

96

Puntuaciones obtenidas en las dos áreas relacionadas a las matemáticas

Po

rce

nta

je d

e

ob

se

rva

cio

ne

s

Octavo año básico Tercer año de bachillerato

Inclinación de las mujeres hacia las actividades relacionadas con las Matemáticas ( 12 – 17).

Distribución conjunta de la frecuencia en que es motivado por el profesor y el género del estudiante

Frecuencia con la que el profesor motiva a los adolescentes

Gé

nero

Casi nunca y Nunca

Indiferente Casi Siempre y

Siempre Marg

inal

Masculino 0.04 0,11 0,44 0,59

Femenino 0,05 0,09 0,27 0,41

Marginal 0,09 0,20 0,71 1,00

La inversión de Porcentajes

• De toda la poblacion de profesores en escuelas y colegios – 70% mujeres 30% hombres

• Proporción de los profesores de matemáticas

–30% mujeres 70% hombres

Distribución conjunta de responsible del evento ridiculizado y la materia en donde ocurrió

Responsable de situación desagradable

Materia en la que ha sido ridiculizado

Profesor Compañeros Otras

respuestas Mar

gina

l

Matemática 0.20 0.13 0.12 0.45

Lenguaje 0.02 0.05 0.02 0.09

Estudios Sociales

0.03 0.02 0.04 0.09

Ciencias Naturales

0.06 0.05 0.02 0.13

Inglés 0.03 0.02 0.01 0.06

Otras respuestas 0.02 0.02 0.13 0.17

Marginal 0.36 0.29 0.34 1.00

A partir de esta información muestral aplicando el teorema de Bayes se tiene que la probabilidad de que un estudiante haya sido ridiculizado en la clase de matemáticas dado que el responsable

fue el profesor es:

0.55 para jóvenes de 12 años0.58 para jóvenes de 17 años

La plasticidad del Cerebro

• La capacidad de por vida del cerebro humano de cambiar y recablearse constantemente.

• El aprendizaje cambia la estructura física del cerebro

• Cambios estructurales altera la organización funcional del cerebro

Taxistas en Londres• Todos los conductores de Londres tienen que aprender 320 rutas que

ayudan a recordar y aprender los 25.000 y 20.000 calles y lugares de interés dentro de un radio de seis millas de la travesía en Londres. Es extremadamente complejo, y tienen que pasar una prueba que se llama “El Conocimiento”. Todos los conductores de Taxis Negros tienen que haber pasado el Conocimiento. Se tarda entre dos y cuatro años para pasar el conocimiento .

• Woollett, K., & Maguire, E. A. (2011). Acquiring “the Knowledge” of London's Layout Drives Structural Brain Changes. Current Biology, 21(24), 2109–2114. doi:10.1016/j.cub.2011.11.018

• Maguire EA, Woollett K, Spiers HJ. (2006) London taxi drivers and bus drivers: a structural MRI and neuropsychological analysis. Hippocampus. 16(12):1091-101.

Niña de 9 años

• Ella estaba teniendo ataques y que, literalmente, se extrajeron un hemisferio. Y al principio su lado izquierdo estaba paralizada, pero ella asombro a médicos. En cuestión de semanas habían crecido de nuevo las conexiones y, finalmente, en un tiempo muy corto desarrollado todas sus funciones de nuevo. Y eso era debido al crecimiento increíble y rápida de su cerebro

• http://www.today.com/id/36032653/ns/today-today_health/t/meet-girl-half-brain/#.UeGbixbfvCE

El enfoque educativo formalEl ambiente en el aula

El Lamento Matemático-de Paul Lockhart

• Al concentrarse en el qué, y dejar el por qué, las matemáticas se reducen a un cascarón vacío. El arte no está en la "verdad", sino

en la explicación, en la argumentación . Es el mismo argumento el que le dá a la verdad su contexto, y determina lo que realmente se está diciendo y lo que significa. Las matemáticas son el arte de la explicación. Si usted niega a los estudiantes la oportunidad de

participar en esta actividad- plantear sus propios problemas, hacer sus propias conjeturas y descubrimientos, a equivocarse, a sentirse

creativamente frustrado para tener una fuente de inspiración, y de improvisar sus propias explicaciones y pruebas- usted les

niega las matemáticas en sí mismo. Así que no, no me estoy quejando de la presencia de hechos y fórmulas en nuestras clases

de matemáticas, me quejo de la falta de las matemáticas en nuestras clases de matemáticas.

Que es un matemático?G. H. Hardy(1877-1947)

–A mathematician, like a painter or poet, is a maker of patterns. If his patterns are more permanent than theirs, it is because they are made with ideas.

Por que es tan sensible la materia de Matemáticas?

• Es fácil y clara la evidencia del acierto o del error. Es sencillo demostrar que estamos equivocados y experimentar el ridículo o la humillación de los que nos rodean. Actuamos protegiendo nuestra autoestima, nuestra dignidad

Por que es tan sensible la materia de Matemáticas?

• La mayoría de las construcciones son secuenciales y se requiere de una estructura de red de los conceptos previos. Un error puede generar una cascada de errores como consecuencia y una minusvalía «matemática»

Porque un mensaje dado al estudiante puede impactarlo por años?

• Porque los seres humanos necesitamos ser apreciados. Florecemos con la atención y el encomio.

• Podemos olvidar lo que dijo o hizo pero nunca como nos hizo sentir.

Cual es mayor?75%, 2/3, 0.5

1/2 + 1/3 = 2/5, 1/8<?<1/7, a + b / a + c = b/c

Dos rectángulos con la misma forma

6 cm

8 cm

12 cm

? cm

Como tratamos los errores?

• Los errores son fuentes de conocimiento que podemos explotar para profundizar en el pensamiento critico e investigador

Cultura de Aprendizaje

•En una cultura de aprendizaje los estudiantes son recompensados por experimentar e intentar cosas•No por respuestas correctas, sino por tener ideas e intentar opciones con cada vez mejor significado•Hacer el ambiente matemático un gran espacio para aprender de los errores.•Porque los errores son importantes?•Ante ellos es cuando y donde los estudiantes mas aprenden•Es realmente importante que se les presenten trabajos difíciles, desafiantes que les representen un reto•Presentar un problema grande que permita desarrollar confianza y persistencia que los ayudará a lo largo de la vida.

La retroalimentación La evaluación formativa

• Es importante que cuando los profesores den retroalimentación específica , ellos muestren como los estudiantes pueden usar esta retroalimentación para ser mejor en este tipo de problemas y para ser mejor en matemáticas.

• La idea básica es que usted puede aprender a ser mejor y mejor en matemáticas y que la retroalimentación del profesor o tutor debe converger consistentemente hacia ese mensaje.

Que no hacemos?

• Retroalimentación formativa• Elección cuidadosa de problemas:

– Desafiantes– Barrera de entrada baja– Techo muy alto

Mensajes alentadores ( confianza y persistencia)

Las dimensiones a trabajar

Cuando alcanzamos el éxito?

Metacognición

• Manera de aprender a razonar sobre el propio razonamiento, aplicación del pensamiento al acto de pensar, aprender a aprender, es mejorar las actividades y las tareas intelectuales que uno lleva a cabo usando la reflexión para orientarlas y asegurarse una buena ejecución. (Yael Abramovicz Rosenblatt)

Viaje en Globo

1.- Cada jugador toma turnos para remover uno o dos palillos

2.- Ningún jugador puede omitir su turno

3.-El jugador que remueve el o los últimos palillos es el que gana

Cambios

• Quitar uno, dos o tres cuerdas• Aumentar el número de cuerdas iniciales• Redefinir al ganador• Aumentar una dimensión , elegir marcadores

en una cruadrícula

Confianza

• Gradación de problemas• Selección apropiada de desafíos• Proporción de estrategias

– Mayor # estrategias = Mayor confianza

• Ensayo y error• Dibujar un diagrama• Buscar un patrón• Realizar una tabla• Usar variables• Considerar casos especiales• Resolver un problema mas simple• Resolver un problema equivalente

• Trabaje hacia atrás• Elimine posibilidades• Use simetría• Considere casos especiales• Use formulas o ecuaciones• Use inducción

Conciencia

• Necesidad del estudio de matemáticas• Ventajas de oportunidades o puertas que abre• Invitar a clase a personas que se desempeñan

en ocupaciones fundamentadas en matemática (estrellas de rock o deportistas profesionales??)

• Vueltas y giros de la vida (diferencia entre lo que deseábamos ser y lo que terminamos siendo)

El desfío es ....

• Ofrecer experiencias interesantes, divertidas e inductoras de actividad mental vigorosa y gratificante

• Alimentar y orientar la natural curiosidad• Alentar los espontaneos ¿porque?• Recuperar el potencial de cambio e innovación

PROGRAMA DE EDUCACION NO FORMAL EN CIENCIAS ¡AJÁ!

• Palabras claves: Educación no formal, ciencia, interactividad, entorno fértil, espíritu crítico

• “¡Ajá! Parque de la Ciencia” es un proyecto de la Escuela Superior Politécnica del Litoral, y constituye un Programa Nacional de Educación no formal en ciencia. Su objetivo principal es desarrollar el espíritu crítico de los jóvenes y de los niños, mediante la práctica reveladora de la búsqueda y del descubrimiento, de la participación interactiva y del contacto físico directo con los fenómenos.

• El proyecto Ajá pretende que los jóvenes aprendan jugando, que se atrevan a indagar por cuenta propia, probando, cometiendo errores, rectificando, y que se expongan a experimentar del instante sublime del “momento ajá”, que se produce cuando, de súbito dentro de su mente, sin ayuda de otras personas , las explicaciones empiezan a fluir diáfanas y frescas, al punto de poder sentirlas, saborearlas, disfrutarlas. Que al constatar que de su mente pueden arrancar respuestas inteligentes y novedosas, tomen confianza en si mismos, se enamoren de la ciencia y pretendan ser científicos.

PRIMER SEMILLERO DE FUTUROS CIENTIFICOS E INGENIEROS

• Con el fin de estimular el desarrollo intelectual de los más pequeños de nuestra ciudad, el Proyecto ¡Ajá! Parque de la Ciencia de la ESPOL organizó el primer Taller - Semillero de Futuros Científicos e Ingenieros en Marzo de 2006 en Guayaquil.

• El ejercicio del Semillero-Taller partió del principio de que no hay libretos en clase. Los chicos deben ser impulsados a seguir cada quien su propio camino. El resultado es que todos, profesor y educandos, disfruten de aprender: aprender a enseñar y aprender a aprender.

METODOLOGÍA

• La metodología del semillero fue la del trabajo participativo e interactivo. Con experimentos sencillos y con materiales al alcance de cualquier persona, los niños son incentivados a construir, a indagar, a hacerse preguntas, a contestarlas. Justo lo que hace un científico o un ingeniero.

Suma al blanco

Escoge el blanco, un número del 25 al 55

Los jugadores se turnan para colocar marcadores sobre el tablero y anunciar el total cubierto hasta ahora

Gana el primer jugador en alcanzar el blanco

El jugador que se pase del blanco queda descalificado

NORMAS PARA LOS PROFESORES1. Los niños deben estar conscientes de que tú crees que ellos son capaces de lograr el

éxito en las matemáticas.- Permite que ellos te observen disfrutando de las actividades y gustando de las matemáticas

2. Debes estar listo para hablar con los niños sobre las matemáticas y saber escuchar lo que ellos dicen.- Pide al niño que te explique el significado de cada parte del problema

3. Debes estar más interesado en los procesos envueltos en la práctica de la matemática que en la obtención de los resultados correctos.- La contestación a un problema específico puede tener poca o mucha importancia, pero el conocer cómo llegar a la respuesta correcta es una destreza para toda la vida.

4. Debes cuidarte de NO decir a los niños como resolver un problema.- Si lo hacemos el proceso de pensar se suele detener, es mejor preguntar sobre el problema en particular y ayudarles a encontrar sus propios métodos para llegar a la solución

5. Debes practicar con los niños la estimación siempre que sea posible.- Sirve para realizar el pensamiento precedente a la resolución de un problema y es uno de los recursos más útiles que podemos tener.

NORMAS PARA LOS PROFESORES6. Provee un lugar y ambiente especial para el estudio.- Creen un atmósfera propicia a su

estilo de aprendizaje. Nunca des muestras de que piensas que el niño es torpe. No hagas comentarios o comparaciones humillantes o desalentadoras: No ves la respuesta? Hasta este niño pequeño lo hizo! La matemática fue difícil para mí y después nunca la vas a utilizar!!

7. Estimula el estudio en grupo.- El interactuar con los demás jóvenes cobrará una importancia especial a medida de que los niños crezcan

8. Espera que las tareas se completen regularmente.- Procura mantener positivos tus comentarios sobre la tarea. Existe una alta correlación entre el éxito y el tiempo invertido trabajando en las tareas .No esperes que todas las tareas sean sencillas para el niño

9. No insistas en la práctica rutinaria de ejercicios matemáticos.- Evita el ambiente hostil con plazos o castigos

10. Modela la persistencia y el disfrute con las matemáticas.- Incluye actividades recreativas en la rutina diaria. Identificar ideas matemáticas en los mas diversos ámbitos de la vida del niño.

Un impacto … 8 años después• En el área de Matemáticas se hicieron dos cilindros con la misma

hoja de papel, uno alto y uno grueso, y comparamos cual tenía mayor volumen. Para mi sorpresa el resultado dio que el cilindro bajo y ancho era el que podía contener más material y desde ahí ya comencé a dudar ciertas cosas del mundo exterior que parecen obvias o de sentido común que en realidad están equivocadas (antes de eso siempre escogía el vaso más largo porque creía que me servían más).

• En mi opinión el parque, además de ser una distracción o un vacacional, tiene gran impacto en el desarrollo intelectual de los niños. Me introdujo al mundo de las ciencias, desde ahí siempre tuve una mayor inclinación a la Física, la Química y la Matemática, y lo más importante de todo me hizo cuestionar y reflexionar sobre lo que me rodea, el no conformarme con un “cómo” y buscar un “porqué” suceden las cosas.

Nuestro trabajo?

• Como profesores debemos alterar la trayectoria de los alumnos que no han tenido experiencias motivadoras, y proporcionar a todos los estudiantes el más rico y desafiante entorno posible.

• Si nuestro cerebro puede cambiar en tres semanas, piense en lo que los estudiantes pueden hacer el curso de un año con los materiales adecuados.

Durante la clase, el estudiante:

• Cree que :– Todo el mundo puede aprender matemáticas– Los problemas pueden enfocarse y resolverse de

maneras distintas– Los errores son valiosos, analizarlos permite el

aprendizaje y el crecimiento del cerebro– Las matemáticas le ayudará en su vida por el

desarrollo del pensamiento curioso, cuantitativo y abstracto

Durante la clase, el estudiante:• Hace:

– Pregunta, investiga e intenta distintos enfoques con confianza

– Interactúa con sus compañeros y con el profesor sobre limitaciones o extensiones del problema o del método

– Trabaja problemas complejos que pueden ser resueltos de diferentes formas, con baja barrera de entrada y alto techo. (amplio espectro de habilidades)

– Recibe mensajes de crecimiento mental constantemente .– Es evaluado de manera formativa, para informarle su

progreso. Recibe una retroalimentación de diagnóstico sobre su progreso.