EL NÚMERO DE ORO

y la

SUCESIÓN DE FIBONACCI

VALOR APROXIMADO

Curiosamente…

20,61803398874989...

1 5

1024 dígitos decimales de la razón áurea1.6180339887498948482045868343656381177203091798057628621354486227052604628189024497072072041893 911374847540880753868917521266338622235369317931800607667263544333890865959395829056383226613199 282902678806752087668925017116962070322210432162695486262963136144381497587012203408058879544547 492461856953648644492410443207713449470495658467885098743394422125448770664780915884607499887124 007652170575179788341662562494075890697040002812104276217711177780531531714101170466659914669798 731761356006708748071013179523689427521948435305678300228785699782977834784587822891109762500302 696156170025046433824377648610283831268330372429267526311653392473167111211588186385133162038400 522216579128667529465490681131715993432359734949850904094762132229810172610705961164562990981629 055520852479035240602017279974717534277759277862561943208275051312181562855122248093947123414517 02237358057727861600868838295230459264787801788992

SEGMENTO ÁUREO

1

1

x

x x

Se cumple que:

Rectángulo áureo:      Es aquel que posee una propiedad

curiosa: si se le quita un cuadrado -el mayor posible- se obtiene otro rectángulo

semejante al primero(en relación aúrea).

Construcción del rectángulo áureo:

Pentágono estrellado o estrella de Pitágoras

(c. 1170-c. 1240), También llamado Leonardo Pisano, matemático italiano que

recopiló y divulgó el conocimiento matemático de

clásicos grecorromanos, árabes e indios y realizó aportes en los

campos matemáticos del algebra y la teoría de números; introdujo los números arábigos

en Europa

Leonardo Fibonacci

LA SUCESIÓN DE FIBONACCI

• 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...

• Cada número a partir del tercero se obtiene sumando los dos que le preceden (por ejemplo, 21=13+8; el siguiente a 34 será 34+21=55).

• Los cocientes (razones) entre dos números de la sucesión, se aproximan más y más al número de oro (1,61803...).

ESPIRAL LOGARÍTMICA (CONSTRUIDA CON CUADRADOS COINCIDENTES CON LOS

TÉRMINOS DE LA SUCESIÓN)

LA SUCESIÓN DE FIBONACCI Y LOS CONEJOS

"Una pareja de conejos tarda un mes en alcanzar la edad fértil, a partir de ese momento cada vez engendra una pareja de conejos, que a su vez, tras ser fértiles engendrarán cada mes una pareja de conejos. ¿Cuántos

conejos habrá al cabo de un determinado número de meses?."

los girasoles tienen 55 espirales en un sentido y 89 en el otro, o bien 89 y 144.

Las margaritas presentan las semillas en forma de 21 y 34 espirales.

Y cualquier variedad de piña presenta siempre un número de espirales que

coincide con dos términos de la sucesión de los conejos de Fibonacci, 8 y 13; o 5 y 8.

Parece que el mundo vegetal tenga programado en sus códigos genéticos del

crecimiento los términos de la sucesión de Fibonacci.

EL PARTENÓN

La Gran Pirámide de Keops,

RELIEVE DE FIDIAS EN EL PARTENÓN

La Gioconda, (La Mona Lisa) Leonardo da Vinci

1503

Salvador Dalí (1904-1989), la Última Cena de Jesucristo con sus Apóstoles (. Las proporciones que rigen esta composición se rigen por el número de oro, presente a su vez varias veces

en los pentágonos regulares.

La ley de los tercios en fotografía

Es una de las reglas básicas de la composición de la imagen y consiste en dividir a una imagen en nueve partes iguales estas a su vez divididas por dos líneas imaginarias iguales de forma horizontal y dos más de forma vertical y son los vértices de un rectángulo central en la toma la denominada zona áurea

El hombre de Vitruvio

• Dibujo de un hombre acompañado de notas anatómicas de Leonardo da Vinci

realizado alrededor del año 1492. Representa una figura masculina

desnuda en dos posiciones sobreimpresas de brazos y piernas e

inscrita en un círculo y un cuadrado. Se trata de un estudio de las proporciones

del cuerpo humano

La divina proporción en el cuerpo humano• En general nuestra anatomía

responde de una forma más o menos cercana a dicho número: por ejemplo, la relación entre las distancias del hombro a los dedos, y la distancia del codo a los dedos; o la altura de la cadera o la altura de las rodillas.

http://txen.es/2007/08/19/como-si-no-lo-supiera/paranoia/sobre-el-rostro-humano-la-belleza-y-fibonacci/

• Según da Vinci la belleza del rostro humano se basaba en su cercanía a dicha proporción; así la disposición de los diversos elementos de un rostro se sujetaba a un patrón, que cuanto más se aproximara a Phi más bello nos resultaría

La divina proporción en el rostro

LA PROPORCIÓN AÚREA Y LA MÚSICA

El trazado y diseño de las bóvedas en los instrumentos de Stradivari son de una perfección muy calculada, fruto de estudios que una vez materializados y puestos en práctica confirman el porqué de su fama ente la elite de la luthería

http://www.educacion.es/exterior/ad/es/publicaciones/Aula_Abierta2_Musica.pdf

Muchas son las páginas que hablan de la divina proporción, el número aúreo o la sucesión de fibonacci…

• http://www.youtube.com/watch?v=7h8dNH9Xnfg&feature=related (pato Donald)

• http://www.youtube.com/watch?v=4QuDgp1c-u8 (belleza)

• http://www.portalplanetasedna.com.ar/divina_proporcion.htm

• http://www.arrakis.es/~mcj/notas006.htm