Fibonacci y los números grandes

Fibonacci y los Fibonacci y los númerosnúmeros

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MatemáticasMatemáticas

El milEl mil

En la Antigüedad había muy poca En la Antigüedad había muy poca necesidad de emplear números grandes. necesidad de emplear números grandes. En general, el número más grande que se En general, el número más grande que se empleaba era empleaba era "mil"."mil".

El millónEl millón

El invento de la palabra "millón" (que El invento de la palabra "millón" (que proviene de una palabra italiana que proviene de una palabra italiana que significa "gran millar"), destinada a significa "gran millar"), destinada a representar mil millares, data de la alta representar mil millares, data de la alta Edad Media.Edad Media.

El millónEl millón

En aquella época el comercio había En aquella época el comercio había revivido hasta alcanzar un punto en que revivido hasta alcanzar un punto en que los miles de millares eran lo bastante los miles de millares eran lo bastante comunes en la contabilidad como para comunes en la contabilidad como para justificar la creación de una palabra justificar la creación de una palabra especial. especial.

Billones, trillones...Billones, trillones...

Los billones, los trillones, etc. vinieron mas Los billones, los trillones, etc. vinieron mas tarde, pero hasta el día de hoy su uso no tarde, pero hasta el día de hoy su uso no ha sido definitivamente resuelto. ha sido definitivamente resuelto.

En los Estados Unidos un billón son mil En los Estados Unidos un billón son mil millones. millones.

En Gran Bretaña un billón es un millón de En Gran Bretaña un billón es un millón de millones.millones.

En la BibliaEn la Biblia

El número más grande citado en la Biblia El número más grande citado en la Biblia aparece en el II Libro de Crónicas 14:9, aparece en el II Libro de Crónicas 14:9, donde se describe una batalla entre los donde se describe una batalla entre los invasores etíopes y la fuerza de Asa, Rey invasores etíopes y la fuerza de Asa, Rey de Judá: de Judá: "Y salió contra ellos Zera el Etíope "Y salió contra ellos Zera el Etíope con un ejército de mil millares...". con un ejército de mil millares...".

Es la única mención que se hace en la Es la única mención que se hace en la Biblia de un número tan grande como el Biblia de un número tan grande como el millón.millón.

La BibliaLa Biblia

En el Génesis 22:17, Dios promete a En el Génesis 22:17, Dios promete a Abraham (que acaba de mostrarse Abraham (que acaba de mostrarse dispuesto a sacrificar su único hijo ante dispuesto a sacrificar su único hijo ante Dios): Dios): "... y multiplicaré tu descendencia "... y multiplicaré tu descendencia como las estrellas del cielo y como la como las estrellas del cielo y como la arena que está a la ribera del mar".arena que está a la ribera del mar".

Parece que tuvieron la idea de que hay Parece que tuvieron la idea de que hay números tan enormes que no se los puede números tan enormes que no se los puede contar.contar.

Arquímedes y los númerosArquímedes y los números

300 a.C, 300 a.C, Arquímedes Arquímedes demostró que toda demostró que toda cantidad finita se cantidad finita se puede representar puede representar fácilmente por fácilmente por medio de un medio de un número.número.

El número más grande...El número más grande...

En 1940 Edward Kasner y James Newman, En 1940 Edward Kasner y James Newman, introdujeron un número que denominaron introdujeron un número que denominaron "googol"."googol".

El número más grande...El número más grande...

¿Qué es un googol?¿Qué es un googol?

El GoogolEl Googol

El googol se definió como el número 1 El googol se definió como el número 1 seguido por cien ceros.seguido por cien ceros.

¿Cómo se escribe un googol?¿Cómo se escribe un googol?

El GoogolEl Googol

10.000.000.000.000.000.000.000.000.10.000.000.000.000.000.000.000.000.

000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.

000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.

000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.

Escribir números grandesEscribir números grandes

Para escribir números grandes lo que Para escribir números grandes lo que hacemos simplemente es multiplicar hacemos simplemente es multiplicar dieces:dieces:


Cien es diez por diez, y se escribe 100Cien es diez por diez, y se escribe 100

10 x 1010 x 10


Mil es diez por diez por diez, y se escribe Mil es diez por diez por diez, y se escribe 10001000

10 X 10 x 1010 X 10 x 10


Diez mil es diez por diez por diez por diez, Diez mil es diez por diez por diez por diez, y se escribe 10 000y se escribe 10 000

10 X 10 x 10 X 1010 X 10 x 10 X 10


10.000.000.000.000.000.000.000.0010.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.0.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.0000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.0000.000.000.000.000.000.000.000.000.0.

Se multiplica el diez cien veces para Se multiplica el diez cien veces para obtener un googol.obtener un googol.

Escribir números grandes Escribir números grandes

Un googol también se puede escribir en la Un googol también se puede escribir en la formaforma

100100

1010

Se multiplica el diez cien veces para Se multiplica el diez cien veces para obtener un googol.obtener un googol.


El googol es el número más grande que El googol es el número más grande que existe.existe.

¿Cómo podríamos escribir números más ¿Cómo podríamos escribir números más grandes? grandes?


El presupuesto anual de los Estados Unidos El presupuesto anual de los Estados Unidos de América se acerca en la actualidad a los de América se acerca en la actualidad a los

100.000.000.000100.000.000.000

Cien mil millones de dólares.Cien mil millones de dólares.

Eso equivale a Eso equivale a

1.000.000.000.000 1.000.000.000.000

Un billón de monedas de diez centavos de Un billón de monedas de diez centavos de dólar.dólar.


1.000.000.000.000 1.000.000.000.000

Un billón de monedas de diez centavos de Un billón de monedas de diez centavos de dólar.dólar.

Este número será B-1Este número será B-1

B - 1 = Un billónB - 1 = Un billón


B – 1B – 1 = Un billón = Un billón


B – 2B – 2 = Un billón de billones = Un billón de billones


B – 3B – 3 = Un billón de billones de = Un billón de billones de billonesbillones


B – 1B – 1 = Un billón = Un billón

B – 2B – 2 = Un billón de billones = Un billón de billones

B – 3B – 3 = Un billón de billones de = Un billón de billones de billonesbillones

B – 4B – 4 = =


1212

B – 1B – 1 = 10 = 10

2424

B – 2B – 2 = 10 = 10

El Googol y los naipesEl Googol y los naipes

¿En cuántos ¿En cuántos órdenes distintos órdenes distintos pueden mezclarse pueden mezclarse los naipes? (52 los naipes? (52 cartas)cartas)


Rpta. Más deRpta. Más de B – B – 55 formas.formas.


Y si jugamos con Y si jugamos con 70 cartas70 cartas

¿En cuántos ¿En cuántos órdenes distintos órdenes distintos pueden mezclarse pueden mezclarse los naipes?los naipes?


Rpta. Más deRpta. Más de un un googolgoogol de formasde formas

El Googol y el ajedrezEl Googol y el ajedrez

El gran visir de Persia inventó el ajedrez. El El gran visir de Persia inventó el ajedrez. El rey quedó encantado con el nuevo juego, rey quedó encantado con el nuevo juego, e invitó al visir a pedir su propia e invitó al visir a pedir su propia recompensa. recompensa.


El visir dijo que sólo deseaba un grano de El visir dijo que sólo deseaba un grano de trigo por el primer cuadro del tablero, dos trigo por el primer cuadro del tablero, dos granos por el segundo, cuatro por el granos por el segundo, cuatro por el tercero, y así sucesivamente, con dos tercero, y así sucesivamente, con dos veces más granos por cuadro que el veces más granos por cuadro que el anterior.anterior.


El rey aceptó sin El rey aceptó sin saber que el saber que el número total de número total de granos sería:granos sería:


6464

2218,4 trillones... la 18,4 trillones... la actual producción actual producción mundial de trigo mundial de trigo ¡durante 150 años!¡durante 150 años!


Es mucho más Es mucho más grande el número grande el número de posibles de posibles partidas de partidas de ajedrez... ajedrez...


120120

1010

(10 a la 120 (10 a la 120 potencia) potencia) ¡Más que ¡Más que

un googol!un googol!


La computadora Deep Blue de IBM, jugó en La computadora Deep Blue de IBM, jugó en 1996 con Kasparov. Un duelo hombre-máquina.1996 con Kasparov. Un duelo hombre-máquina.


La computadora Deep Blue de IBM, jugó La computadora Deep Blue de IBM, jugó en 1996 con Kasparov. en 1996 con Kasparov. Deep Blue perdió.Deep Blue perdió.


Se organizó un nuevo encuentro en 1997. Se organizó un nuevo encuentro en 1997. En la revancha En la revancha Deep Blue ganóDeep Blue ganó..


¿Por qué ganó la computadora?¿Por qué ganó la computadora?

Deep Blue es capaz de calcular nada Deep Blue es capaz de calcular nada menos que 200 millones de jugadas por menos que 200 millones de jugadas por

segundo. segundo.


En 1998 IBM logró quintuplicar la En 1998 IBM logró quintuplicar la capacidad de Deep Blue.capacidad de Deep Blue.


Deep Blue podría calcularDeep Blue podría calcular

¡Mil millones de jugadas de ajedrez en un ¡Mil millones de jugadas de ajedrez en un segundo!segundo!

Leonardo Fibonacci Leonardo Fibonacci

El matemático más completo de la Edad El matemático más completo de la Edad Media. A menudo se lo llama Leonardo de Media. A menudo se lo llama Leonardo de Pisa.Pisa.

Leonardo FibonacciLeonardo Fibonacci

Hacia el año 1200, cuando Fibonacci era Hacia el año 1200, cuando Fibonacci era joven, Pisa era una gran ciudad comercial joven, Pisa era una gran ciudad comercial entregada al comercio con los árabes del entregada al comercio con los árabes del Norte de África. Norte de África.


Leonardo tuvo oportunidad de visitar esa Leonardo tuvo oportunidad de visitar esa región y de gozar de los beneficios de la región y de gozar de los beneficios de la educación árabe. educación árabe.


Fibonacci publicó en 1202 el libro Fibonacci publicó en 1202 el libro Líber Líber AbaciAbaci, que trataba sobre los , que trataba sobre los "números "números arábigos"arábigos" y les dio entrada a una Europa y les dio entrada a una Europa que todavía padecía la barbarie de los que todavía padecía la barbarie de los números romanos.números romanos.


Pero, Pero, ¿¿por qué lo tituló por qué lo tituló Líber AbaciLíber Abaci, o sea , o sea El libro del ábacoEl libro del ábaco? ?


Porque, por raro que parezca, el uso de los Porque, por raro que parezca, el uso de los números arábigos ya se encontraba en el números arábigos ya se encontraba en el "ábaco","ábaco", un artefacto para calcular cuyo un artefacto para calcular cuyo origen se remonta a Babilonia y a los origen se remonta a Babilonia y a los comienzos mismos de la historia.comienzos mismos de la historia.


El ábaco consiste El ábaco consiste en una serie de en una serie de alambres. Sobre alambres. Sobre cada alambre se cada alambre se enhebran diez enhebran diez bolas. bolas.


En cada alambre En cada alambre se pueden se pueden desplazar las bolas desplazar las bolas hacia la derecha o hacia la derecha o hacia la izquierda.hacia la izquierda.

Leonardo FibonacciLeonardo Fibonacci Los alambres Los alambres

representan las representan las unidades, decenas, unidades, decenas, centenas, etc.centenas, etc.

Leonardo FibonacciLeonardo Fibonacci Los números Los números

arábigos son las arábigos son las bolas que se han bolas que se han movido en cada movido en cada uno de los uno de los alambres.alambres.

Leonardo FibonacciLeonardo Fibonacci Las operaciones Las operaciones

que se realizan en que se realizan en el ábaco son las el ábaco son las mismas que se mismas que se ejecutan con los ejecutan con los números arábigos.números arábigos.

Ábaco.Ábaco.

Los conejos de FibonacciLos conejos de Fibonacci

"¿Cuántos conejos puede producir "¿Cuántos conejos puede producir una sola pareja en un año, si todos una sola pareja en un año, si todos los meses cada pareja engendra una los meses cada pareja engendra una nueva pareja, la cual comienza a nueva pareja, la cual comienza a engendrar a partir del segundo mes, engendrar a partir del segundo mes, y si no se produce ninguna muerte?"y si no se produce ninguna muerte?", , (se supone que cada pareja consiste de un (se supone que cada pareja consiste de un macho y una hembra)macho y una hembra)

Problema enunciado en 1202.Problema enunciado en 1202.


En elEn el primer mes primer mes empezamos con una pareja de empezamos con una pareja de conejos inmaduros.conejos inmaduros.


Durante el Durante el segundo messegundo mes todavía tenemos una todavía tenemos una sola pareja pero ahora son maduros.sola pareja pero ahora son maduros.


Al Al tercer mestercer mes han producido una nueva pareja, de han producido una nueva pareja, de manera que tenemos dos parejas, una madura y manera que tenemos dos parejas, una madura y otra inmadura.otra inmadura.


Durante Durante el cuartoel cuarto mes la pareja inmadura ha mes la pareja inmadura ha madurado y la primera pareja ha producido otra madurado y la primera pareja ha producido otra pareja inmadura, de modo que hay tres parejas, pareja inmadura, de modo que hay tres parejas, dos maduras y una inmadura.dos maduras y una inmadura.


Y así sucesivamente...Y así sucesivamente...


Y así podemos seguir razonando. Los Y así podemos seguir razonando. Los pares de conejos que habrá cada mes:pares de conejos que habrá cada mes:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144.144.

¡Eureka!¡Eureka!

Como puede usted ver, al final del primer Como puede usted ver, al final del primer año habrá 144 parejas de conejos y ésa es año habrá 144 parejas de conejos y ésa es la respuesta al problema de Fibonacci.la respuesta al problema de Fibonacci.

¡Eureka!¡Eureka!

Es la llamada "sucesión de Fibonacci", y Es la llamada "sucesión de Fibonacci", y los números de la misma reciben el los números de la misma reciben el nombre de "números de Fibonacci". nombre de "números de Fibonacci".

Números de FibonacciNúmeros de Fibonacci

Note que cada número (a partir del Note que cada número (a partir del tercero) es la suma de los dos números tercero) es la suma de los dos números que lo preceden.que lo preceden.

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144.144.

Números de FibonacciNúmeros de Fibonacci

¿Y qué tienen que ver los números de ¿Y qué tienen que ver los números de Fibonacci con los números grandes?Fibonacci con los números grandes?

Tiene que ver con Tiene que ver con el crecimiento el crecimiento acumulativo.acumulativo.

Veamos algunos ejemplos:Veamos algunos ejemplos:

Fibonacci en la naturalezaFibonacci en la naturaleza

Una piña siempre Una piña siempre tiene un número de tiene un número de espirales que espirales que coincide con dos coincide con dos números de números de Fibonacci: Fibonacci: 8 y 13.8 y 13.


De igual manera la semilla (piñones) de un pino.De igual manera la semilla (piñones) de un pino.


Las margaritas tiene 13 y 21 pétalos.Las margaritas tiene 13 y 21 pétalos.


El girasol siempre forma 21 o 34 espirales.El girasol siempre forma 21 o 34 espirales.

Fibonacci y el GoogolFibonacci y el Googol

En el En el 1º año1º año = = 144144 conejos. conejos. En el En el 2º año2º año = = 50 00050 000 conejos. conejos. En el En el 3º año3º año = = 15 000 00015 000 000 conejos. conejos.

Fibonacci y el GoogolFibonacci y el Googol En cuarenta añosEn cuarenta años habría habría más de un más de un

googol de conejosgoogol de conejos..

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