EL METODO SIMPLEX PARA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL

5/6/2018 EL METODO SIMPLEX PARA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL - slidepdf.com

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EL METODO SIMPLEX PARA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE

PROGRAMACIÓN LINEAL

Es un procedimiento iterativo que permite ir mejorando lasolución a cada paso. El proceso concluye cuando no es

posible seguir mejorando más dicha solución.

Partiendo del valor de la función objetivo en un vérticecualquiera, el método consiste en buscar sucesivamenteotro vértice que mejore al anterior. La búsqueda se hacesiempre a través de los lados del polígono (o de las aristasdel poliedro, si el número de variables es mayor). Cómo elnúmero de vértices (y de aristas) es finito, siempre sepodrá encontrar la solución.

El método del simplex se basa en la siguiente propiedad:

si la función objetivo, f , no toma su valor máximo en elvértice A, entonces hay una arista que parte de A, a lolargo de la cual f aumenta.

El método del simplex fuecreado en 1947 por el

matemático GeorgeDantzig .

El método del simplex seutiliza, sobre todo, pararesolver problemas de

programación lineal en losque intervienen tres o más

variables.

El álgebra matricial y elproceso de eliminación de

Gauss-Jordan para

resolver un sistema deecuaciones linealesconstituyen la base del

método simplex.

Con miras a conocer la metodología que se aplica en el MétodoSIMPLEX, vamos a resolver el siguiente problema:

Maximizar Z= f(x,y)= 3x + 2y

sujeto a: 2x + y 18

2x + 3y 42

3x + y 24

x 0 , y 0

Se consideran las siguientes fases:

1. Convertir las desigualdades en igualdades

Se introduce una variable d e holgura por cada una de las restricciones,para convertirlas en igualdades, resultando el sistema de ecuacioneslineales:

2x + y + h = 18 2x + 3y + s = 42 3x +y + d = 24

2. Igualar la función objetivo a cero

- 3x - 2y + Z = 0



3. Escribir la tabla inicial simplex

En las columnas aparecerán todas las variables del problema y, en lasfilas, los coeficientes de las igualdades obtenidas, una fila para cada

restricción y la última fila con los coeficientes de la función objetivo:

Tabla I . Iteración nº 1

Base Variable de decisión Variable de holgura Valores solución

x y h s d

h 2 1 1 0 0 18

s 2 3 0 1 0 42

d 3 1 0 0 1 24

Z -3 -2 0 0 0 0

4. Encontrar la variable de decisión que entra en la base y la variablede holgura que sale de la base

A. Para escoger la variable de decisión que entra en la base, nosfijamos en la última fila, la de los coeficientes de la función objetivoy escogemos la variable con el coeficiente negativo mayor (en valor absoluto).En nuestro caso, la variable x de coeficiente - 3.

Si existiesen dos o más coeficientes iguales que cumplan la

condición anterior, entonces se elige uno cualquiera de ellos.

Si en la última fila no existiese ningún coeficiente negativo, significaque se ha alcanzado la solución óptima. Por tanto, lo que va adeterminar el final del proceso de aplicación del método del

simplex, es que en la última fila no haya elementos negativos.

La columna de la variable que entra en la base se llama c olumna piv ot e (En color azulado).

B. Para encontrar la variable de holgura que tiene que salir de labase, se divide cada término de la última columna (valoressolución) por el término correspondiente de la columna pivote,siempre que estos últimos sean mayores que cero. En nuestrocaso:

18/2 [=9] , 42/2 [=21] y 24/3 [=8]



Si hubiese algún elemento menor o igual que cero no se hacedicho cociente. En el caso de que todos los elementos fuesenmenores o iguales a cero, entonces tendríamos una solución noacotada y no se puede seguir.

El término de la columna pivote que en la división anterior dé lugar al menor cociente positivo, el 3, ya 8 es el menor, indica la fila de lavariable de holgura que sale de la base,d . Esta fila se llama f ila

piv ot e (En color azulado).

Si al calcular los cocientes, dos o más son iguales, indica quecualquiera de las variables correspondientes pueden salir de labase.

C. En la intersección de la fila pivote y columna pivote tenemos elelemento pivote operacional, 3.

5. Encontrar los coeficientes de la nueva tabla.

Los nuevos coeficientes de x se obtienen dividiendo todos loscoeficientes de la fila d por el pivote operacional, 3, que es el que hay

que convertir en 1.

A continuación mediante la reducción gaussiana hacemos ceros los

restantes términos de su columna, con lo que obtenemos los nuevoscoeficientes de las otras filas incluyendo los de la función objetivo Z .

También se puede hacer utilizando el siguiente esquema:

Fila del pivote:

Nueva fila del pivote= (Vieja fila del pivote) : (Pivote)

Resto de las filas:

Nueva fila= (Vieja fila) - (Coeficiente de la vieja fila en la columna de lavariable entrante) X (Nueva fila del pivote)

Veámoslo con un ejemplo una vez calculada la fila del pivote (fila de x en la TablaII):

Vieja fila de s 2 3 0 1 0 42



- - - - - -

Coeficiente 2 2 2 2 2 2

x x x x x x

Nueva fila pivote 1 1/3 0 0 1/3 8

= = = = = =

Nueva fila de s 0 7/3 0 1 -2/3 26

Tabla II . Iteración nº 2


x y h s d

h 0 1/3 1 0 -2/3 2

s 0 7/3 0 1 -2/3 26

x 1 1/3 0 0 1/3 8

Z 0 -1 0 0 1 24

Como en los elementos de la última fila hay uno negativo, -1, significaque no hemos llegado todavía a la solución óptima. Hay que repetir elproceso:

A. La variable que entra en la base es y , por ser la variable quecorresponde al coeficiente -1

B. Para calcular la variable que sale, dividimos los términos de laúltima columna entre los términos correspondientes de la nuevacolumna pivote:2:1/3 [=6] , 26:7/3 [=78/7] y 8:1/3 [=8]y como el menor cociente positivo es 6, tenemos que la variable deholgura que sale es h.

C. El elemento pivote, que ahora hay que hacer 1, es 1/3.

Operando de forma análoga a la anterior obtenemos la tabla:

Tabla III . Iteración nº 3


x y h s d

y 0 1 3 0 -2 6



s 0 0 -7 0 4 12

x 1 0 -1 0 1 6

Z 0 0 3 0 -1 30

Como en los elementos de la última fila hay uno negativo, -1, significaque no hemos llegado todavía a la solución óptima. Hay que repetir el

proceso:

A. La variable que entra en la base es d , por ser la variable quecorresponde al coeficiente -1

B. Para calcular la variable que sale, dividimos los términos de laúltima columna entre los términos correspondientes de la nuevacolumna pivote:6/(-2) [=-3] , 12/4 [=3], y 6:1 [=6]

y como el menor cociente positivo es 3, tenemos que la variable deholgura que sale es s.

C. El elemento pivote, que ahora hay que hacer 1, es 4.

Obtenemos la tabla:

Tabla IV . Final del proceso


x y h s d

y 0 1 -1/2 0 0 12

d 0 0 -7/4 0 1 3

x 1 0 -3/4 0 0 3

Z 0 0 5/4 0 0 33

Como todos los coeficientes de la fila de la función objetivo son positivos,hemos llegado a la solución óptima.

Los solución óptima viene dada por el valor de Z en la columna de losvalores solución, en nuestro caso: 33. En la misma columna se puede

observar el vértice donde se alcanza, observando las filascorrespondientes a las variables de decisión que han entrado en la

base: D(3,12)

* Si en el problema de maximizar apareciesen como restricciones inecuaciones dela forma: ax + by c; multiplicándolas por - 1 se transforman en inecuaciones dela forma - ax - by - c y estamos en el caso anterior



* Si en lugar de maximizar se trata de un problema de minimizar se sigue el mismoproceso, pero cambiando el sentido del criterio, es decir, para entrar en la base seelige la variable cuyo valor, en la fila de la función objetivo, sea el mayor de los

positivos y se finalizan las iteraciones cuando todos los coeficientes de la fila de la

función objetivo son negativos

Interpretación geométrica del método del simplex

Las sucesivas tablas que hemos construido van proporcionando el valor de la función objetivo en los distintos vértices, ajustándose, a la vez, loscoeficientes de las variables iniciales y de holgura.

En la primera iteración (Tabla I) han permanecido todos los coeficientesiguales, se ha calculado el valor de la función objetivo en el vértice

A(0,0), siendo este 0.

A continuación se desplaza por la arista AB, calculando el valor de f ,hasta llegar a B.Este paso aporta la Tabla II.En esta segunda iteración se ha calculado el valor quecorresponde al vértice B(8,0): Z=f(8,0) = 24

Sigue por la arista BC, hasta llegar a C, donde se paray despliega los datos de la Tabla III.En esta tercera iteración se ha calculado el valor quecorresponde al vértice C(6,6) : Z=f(6,6)=30.

Continua haciendo cálculos a través de la arista CD, hasta llegar alvértice D. Los datos que se reflejan son los de la Tabla IV.Concluye con esta tabla, advirtiendo que ha terminado (antes hacomprobado que la solución no mejora al desplazarse por la arista DE)El valor máximo de la función objetivo es 33, y corresponde a x = 3 e y =

12 (vértice D).

Si calculas el valor de la función objetivo en el vértice E(0,14), su valor no

supera el valor 33.

MÉTODO SIMPLEX



Preparando el modelo para adaptarlo al método Simplex. Cambio del tipo de optimización. Conversión de signo de los términos independientes. Todas las restricciones son de igualdad.

Desarrollando el método Simplex.

Método Simplex. Método de las Dos Fases. Identificando casos anómalos y soluciones. Método Gáfico. Ejemplo del método Simplex. Ejemplo del método Gráfico.

Comparación del método Simplex con el método Gráfico.

El método Simplex es un procedimiento iterativo que permite irmejorando la solución a cada paso. El proceso concluye cuando no esposible seguir mejorando más dicha solución.

Partiendo del valor de la función objetivo en un vértice cualquiera, elmétodo consiste en buscar sucesivamente otro vértice que mejore alanterior. La búsqueda se hace siempre a través de los lados del polígono (ode las aristas del poliedro, si el número de variables es mayor). Cómo elnúmero de vértices (y de aristas) es finito, siempre se podrá encontrar lasolución. (Véase método Gráfico)

El método Simplex se basa en la siguiente propiedad: si la funciónobjetivo, f, no toma su valor máximo en el vértice A, entonces hay unaarista que parte de A, a lo largo de la cual f aumenta.

Deberá tenerse en cuenta que este método sólo trabaja pararestricciones que tengan un tipo de desigualdad "�" y coeficientesindependientes mayores o iguales a 0, y habrá que estandarizar las mismaspara el algoritmo. En caso de que después de éste proceso, aparezcan (ono varíen) restricciones del tipo "�" o "=" habrá que emplear otrosmétodos, siendo el más común el método de las Dos Fases.

PREPARANDO EL MODELO PARAADAPTARLO AL MÉTODO SIMPLEX

Esta es la forma estándar del modelo:



Función objetivo: c1·x1 + c2·x2 + ... + cn·xn

Su jeto a: a11·x1 + a12·x2 + ... + a1n·xn = b1

a21·x1 + a22·x2 + ... + a2n·xn = b2 ...

am1·x1 + am2·x2 + ... + amn·xn = bm x1,..., xn � 0

Para ello se deben cumplir las siguientes condiciones:

1. El objetivo es de la forma de maximización o de minimización.2. Todas las restricciones son de igualdad.3. Todas las variables son no negativas.4. Las constantes a la derecha de las restricciones son no

negativas.

Cambio del tipo de optimización.

Si en nuestro modelo, deseamos minimizar, podemos dejarlo tal ycomo está, pero deberemos tener en cuenta nuevos criterios para lacondición de parada (deberemos parar de realizar iteraciones cuando en lafila del valor de la función objetivo sean todos menores o iguales a 0), así

como para la condición de salida de la fila. Con objeto de no cambiarcriterios, se puede convertir el objetivo de minimizar la función F por el demaximizar F·(-1).

Ventajas: No deberemos preocuparnos por los criterios de parada, ocondición de salida de filas, ya que se mantienen.

Inconvenientes: En el caso de que la función tenga todas susvariables básicas positivas, y además las restricciones sean de desigualdad"�", al hacer el cambio se quedan negativas y en la fila del valor de lafunción objetivo se quedan positivos, por lo que se cumple la condición de

parada, y por defecto el valor óptimo que se obtendría es 0.

Solución: En la realidad no existen este tipo de problemas, ya quepara que la solución quedara por encima de 0, alguna restricción deberíatener la condición "�", y entonces entraríamos en un modelo parael método de las Dos Fases.



Conversión de signo de los términos independientes (las constantes a la derecha de las restricciones)

Deberemos preparar nuestro modelo de forma que los términosindependientes de las restricciones sean mayores o iguales a 0, sino no sepuede emplear el método Simplex. Lo único que habría que hacer esmultiplicar por "-1" las restricciones donde los términos independientessean menores que 0.

Ventaja: Con ésta simple modificación de los signos en la restricciónpodemos aplicar el método Simplex a nuestro modelo.

Inconvenientes: Puede resultar que en las restricciones dondetengamos que modificar los signos de las constantes, los signos de lasdesigualdades fueran ("=", "�"), quedando ("=","�") por lo que encualquier caso deberemos desarrollar el método de las Dos Fases. Esteinconveniente no es controlable, aunque nos podría beneficiar si sóloexisten términos de desigualdad ("�","�"), y los "�" coincidieran conrestricciones donde el término independiente es negativo.

Todas las restricciones son de igualdad.

Si en nuestro modelo aparece una inecuación con una desigualdad deltipo "�", deberemos añadir una nueva variable, llamada variable deexceso si , con la restricción si � 0. La nueva variable aparece concoeficiente cero en la función objetivo, y restando en las inecuaciones.

Surge ahora un problema, veamos como queda una de nuestrasinecuaciones que contenga una desigualdad "�" :

a11·x1 + a12·x2 � b1 a11·x1 + a12·x2 - 1·xs = b1

Como todo nuestro modelo, está basado en que todas sus variablessean mayores o iguales que cero, cuando hagamos la primera iteración conel método Simplex, las variables básicas no estarán en la base y tomarán



valor cero, y el resto el valor que tengan. En este caso nuestra variable x s,tras hacer cero a x1 y x2, tomará el valor -b1. No cumpliría la condición deno negatividad, por lo que habrá que añadir una nueva variable, x r, queaparecerá con coeficiente cero en la función objetivo, y sumando en lainecuación de la restricción correspondiente. Quedaría entonces de la

siguiente manera:

a11·x1 + a12·x2 � b1 a11·x1 + a12·x2 - 1·xs + 1 ·xr = b1

Este tipo de variables se les llama variables artificiales, y apareceráncuando haya inecuaciones con desigualdad ("=","�"). Esto nos llevaráobligadamente a realizar el método de las Dos Fases, que se explicará másadelante.

Del mismo modo, si la inecuación tiene una desigualdad del tipo "�",deberemos añadir una nueva variable, llamada variable de holgura si, con

la restricción si "�" 0 . La nueva variable aparece con coeficiente cero en lafunción objetivo, y sumando en las inecuaciones.

A modo resumen podemos dejar esta tabla, según la desigualdad queaparezca, y con el valor que deben estar las nuevas variables.

Tipo de desigualdad Tipo de variable que aparece

� - exceso + artificial

= + artificial

� + holgura

DESARROLLANDO EL MÉTODO SIMPLEX

Una vez que hemos estandarizado nuestro modelo, puede ocurrir quenecesitemos aplicar el método Simplex o el método de las Dos Fases. Véaseen la figura como debemos actuar para llegar a la solución de nuestro

problema.



Explicaremos paso a paso los puntos de cada método, concretando losaspectos que hay que tener en cuenta.

Método Simplex

- Construcción de la primera tabla: En la primera columna de latabla aparecerá lo que llamaremos base, en la segunda el coeficiente quetiene en la función objetivo cada variable que aparece en la base(llamaremos a esta columna Cb), en la tercera el término independiente decada restricción (P0), y a partir de ésta columna aparecerán cada una de lasvariables de la función objetivo (Pi). Para tener una visión más clara de latabla, incluiremos una fila en la que pondremos cada uno de los nombresde las columnas. Sobre ésta tabla que tenemos incluiremos dos nuevasfilas: una que será la que liderará la tabla donde aparecerán las constantesde los coeficientes de la función objetivo, y otra que será la última fila,donde tomará valor la función objetivo. Nuestra tabla final tendrá tantasfilas como restricciones.

Tabla

C1 C2 ... Cn

Base Cb P0 P1 P2 ... Pn

Pi1 Ci1 bi1 a11 a12 ... a1n

Pi2 Ci2 bi2 a21 a22 ... a2n

... ... ... ... ... ... ...

Pim Cim bim am1 am2 ... amn

Z Z0 Z1-C1 Z2-C2 ... Zn-Cn

Los valores de la fila Z se obtienen de la siguiente forma: El valorZ0 será el de sustituir Cim en la función objetivo (y cero si no aparece en labase). El resto de columnas se obtiene restando a este valor el delcoeficiente que aparece en la primera fila de la tabla.

Se observará al realizar el método Simplex, que en esta primera tabla,en la base estarán las variables de holgura.



- Condición de parada: Comprobaremos si debemos de dar unanueva iteración o no, que lo sabremos si en la fila Z aparece algún valornegativo. Si no aparece ninguno, es que hemos llegado a la solución óptimadel problema.

- Elección de la variable que entra: Si no se ha dado la condición deparada, debemos seleccionar una variable para que entre en la base en lasiguiente tabla. Para ello nos fijamos en los valores estrictamente negativosde la fila Z, y el menor de ellos será el que nos de la variable entrante.

- Elección de la variable que sale: Una vez obtenida la variableentrante, obtendremos la variable que sale, sin más que seleccionar aquellafila cuyo cociente P0 /P j sea el menor de los estrictamente positivos(teniendo en cuenta que sólo se hará cuando P j sea mayor de 0). Laintersección entre la columna entrante y la fila saliente nos determinará elelemento pivote.

- Actualización de la tabla: Las filas correspondientes a la funciónobjetivo y a los títulos permanecerán inalterados en la nueva tabla. El restodeberá calcularse de dos formas diferentes:

y Si es la fila pivote cada nuevo elemento se calculará:

Nuevo Elemento F i la P i vote = Elemento F i la P i vote actual / P i vote.

y Para el resto de elementos de filas se calculará:

Nuevo Elemento F i la = Elemento F i la P i vote actual - (ElementoColumna P i vote en la f i la actual * Nuevo Elemento F i la).

Método de las Dos Fases

Éste método difiere del Simplex en que primero hay que resolver unproblema auxiliar que trata de minimizar la suma de las variablesartificiales. Una vez resuelto este primer problema y reorganizar la tablafinal, pasamos a la segunda fase, que consiste en realizar el métodoSimplex normal.

FASE 1



En esta primera fase, se realiza todo de igual manera que en el métodoSimplex normal, excepto la construcción de la primera tabla, la condiciónde parada y la preparación de la tabla que pasará a la fase 2.

- Construcción de la primera tabla: Se hace de la misma forma que

la tabla inicial del método Simplex, pero con algunas diferencias. La fila dela función objetivo cambia para la primera fase, ya que cambia la funciónobjetivo, por lo tanto aparecerán todos los términos a cero exceptoaquellos que sean variables artificiales, que tendrán valor "-1" debido a quese está minimizando la suma de dichas variables (recuerde que minimizar Fes igual que maximizar F·(-1)).

La otra diferencia para la primera tabla radica en la forma de calcular lafila Z. Ahora tendremos que hacer el cálculo de la siguiente forma: Sesumarán los productos Cb·P j para todas las filas y al resultado se le restaráel valor que aparezca (según la columna que se éste haciendo) en la fila de

la función objetivo.

Tabla

C0 C1 C2 ... Cn-k ... Cn

Base Cb P0 P1 P2 ... Pn-k ... Pn

Pi1 Ci1 bi1 a11 a12 ... a1n-k ... a1n

Pi2 Ci2 bi2 a21 a22 ... a2n-k ... a2n

... ... ... ... ... ... ... ... ...Pim Cim bim am1 am2 ... amn-k ... amn

Z Z0 Z1 Z2 ... Zn-k ... Zn

Siendo Z j = (Cb·P j) - C j y los C j = 0 para todo j comprendido entre 0 yn-k (variables de decisión, holgura y exceso), y C j = -1 para todo jcomprendido entre n-k y n (variables artificiales).

- Condición de parada: La condición de parada es la misma que en elmétodo Simplex normal. La diferencia estriba en que pueden ocurrir doscasos cuando se produce la parada: la función toma un valor 0, quesignifica que el problema original tiene solución, o que tome un valordistinto, indicando que nuestro modelo no tiene solución.

- Eliminar Columna de variables artificiales: Si hemos llegado a laconclusión de que el problema original tiene solución, debemos preparar



nuestra tabla para la segunda fase. Deberemos eliminar las columnas delas variables artificiales, modificar la fila de la función objetivo por laoriginal, y calcular la fila Z de la misma forma que en la primera tabla de lafase 1.

IDENTIFICANDO CASOS ANÓMALOS YSOLUCIONES

Obtención de la solución: Cuando se ha dado la condición de parada,obtenemos el valor de las variables básicas que están en la base y el valoróptimo que toma la función que están en la base mirando la columna P0. En

el caso de que estemos minimizando, se multiplicará por "-1" el valoróptimo.

Infinitas soluciones: Cumplida la condición de parada, si se observaque alguna variable que no está en la base, tiene un 0 en la fila Z, quieredecir que existe otra solución que da el mismo valor óptimo para la funciónobjetivo. Si estamos ante este caso, estamos ante un problema que admiteinfinitas soluciones, todas ellas comprendidas dentro del segmento (oporción del plano, o región del espacio, dependiendo del número devariables del problema) que define Ax+By=Z0. Si se desea se puede hacerotra iteración haciendo entrar en la base a la variable que tiene el 0 en la

fila Z, y se obtendrá otra solución.

Solución ilimitada: Si al intentar buscar la variable que debeabandonar la base, nos encontramos que toda la columna de la variableentrante tiene todos sus elementos negativos o nulos, estamos ante unproblema que tiene solución ilimitada. No hay valor óptimo concreto, yaque al aumentar el valor de las variables se aumenta el valor de la funciónobjetivo, y no viola ninguna restricción.

No existe solución: En el caso d

PROGRAMACION SEPARABLE

Una función es separable si se puede ex presar como la

suma de n funciones de una sola var iable , esdecir , Un caso especial de

programación separable ocurre cuando las funciones son convexas , resultando así un espacio convexo de solución; además la



función

es convexa en caso de minimización y cóncava en caso de maximización.

No existe un algor itmo único para solucionar problemas de programación

convexa; en general los algor itmos conocidos se pueden clasificar así:

1. Algor itmos de gradiente, en estos casos se modifica de alguna manera

el procedimiento de búsqueda del gradiente para evitar que la trayector iade búsqueda penetre la f rontera de restr icción.

2. Algor itmos secuenciales no restr ingidos, incluye los métodos de

función de penalización y de función barrera; estos algor itmos convierten el problema de optimización restr ingida or iginal en una sucesión de

problemas de optimización no restr ingida, cuyas soluciones ó ptimasconvergen a la solución ó ptima del problema or iginal.

3. Algor itmos de Aproximación Secuencial, incluye métodos de

aproximación lineal y aproximación cuadrática; estos algor itmossustituyen la función objetivo no lineal por una sucesión de

aproximaciones lineales o cuadráticas. Para problemas de optimización linealmente restr ingidos, estas aproximaciones permiten la aplicación

repetida de los algor itmos de programación lineal o cuadrática.

A continuación resolvemos un problema de programación separable

aplicando el método de la base restr ingida.

El método de aproximación nos sugiere que las var iables separables son:

1 0 0 0

2 1 1 2

3 2 16 8

4 3 81 18



Luego:

Entonces el problema or iginal por aproximación se convierte en:

El tablero simplex inicial corresponde a:

Donde S 1 es una var iable de holgura (relleno).

La solución ó ptima por el Simplex a este problema equivalente

es: Luego el ó ptimo en términos de

es:

RVSUREOHPDVGHSURJUDPDFL´QQROLQHDOVHSUHVHQWDQ GHPXFKDVIRUPDVGLVWLQWDV$O FRQWUDULR GHOPªWRGRV®PSOH[SDUDSURJUDPDFL´QOLQHDOQRVHGLVSRQHGHXQDOJRULWPRTXHUHVXHOYDWRGRVHVWRVWLSRVHVSHFLDOHVGHSUREOHPDV(QVXOXJDUVHKDQGHVDUUROODGRDOJRULWPRVSDUDDOJXQDVFODVHVWLSRVHVSHFLDOHVGHSUREOHPDVGH SURJUDPDFL´Q QR OLQHDO 6HLQWURGXFLU¢Q ODVFODVHVP¢VLPSRUWDQWHV \ GHVSXªV VHGHVFULELU¢ F´PR VHSXHGHQUHVROYHUDOJXQRVGHHVWRVSUREOHPDV



6LODIXQFL´QREMHWLYRIHVOLQHDO\HOHVSDFLRUHVWULQJLGRHVXQSROLWRSRHOSUREOHPDHVGH3URJUDPDFL´QOLQHDO\SXHGHUHVROYHUVHXWLOL]DQGRDOJXQRGHORVELHQFRQRFLGRVDOJRULWPRVGHSURJUDPDFL´QOLQHDO

6LOD IXQFL QREMHWLYRHVF´QFDYDSUREOHPDGHPD[LPL]DFL´QR FRQYH[DSUREOHPDGHPLQLPL]DFL´Q\HOFRQMXQWR GH UHVWULFFLRQHV HV FRQYH[R HQWRQFHV VH SXHGH XWLOL]DU HO PªWRGR JHQHUDO GH 2SWLPL]DFL QFRQYH[D

([LVWH XQDYDULHGDG GHPªWRGRV SDUD UHVROYHU SUREOHPDV QRFRQYH[RV 8QR GHHOORV FRQVLVWHHQ XWLOL]DUIRUPXODFLRQHVHVSHFLDOHVGHSUREOHPDV GHSURJUDPDFL´QOLQHDO2WURPªWRGR LPSOLFDHOXVRGH WªFQLFDVGH5DPLILFDFL Q\SRGDFXDQGRHOSUREOHPDVHGLYLGHHQVXEGLYLVLRQHVDUHVROYHUPHGLDQWHDSUR[LPDFLRQHVTXHIRUPDQXQO®PLWHLQIHULRUGHOFRVWHWRWDOHQFDGDVXEGLYLVL´Q0HGLDQWHVXEGLYLVLRQHVVXFHVLYDVVHREWHQGU¢XQDVROXFL´QFX\RFRVWHHVLJXDORLQIHULRUTXHHOPHMRUO®PLWHLQIHULRUREWHQLGRSRUDOJXQDGHODVVROXFLRQHVDSUR[LPDGDV(VWD VROXFL´Q HV´SWLPDDXQTXHSRVLEOHPHQWHQR VHD»QLFD(ODOJRULWPR SXHGH VHUSDUDGRDQWHV FRQOD JDUDQW®D GHTXH ODPHMRU VROXFL´Q VHU¢PHMRUTXH OD VROXFL´Q HQFRQWUDGD HQXQ SRUFHQWDMHDFRWDGR(OORVHXWLOL]DHQFRQFUHWRHQSUREOHPDVLPSRUWDQWHV\HVSHFLDOPHQWHGLI®FLOHV\FXDQGRHOSUREOHPDFXHQWDFRQ FRVWHVLQFLHUWRVR YDORUHVGRQGHOD LQFHUWLGXPEUHSXHGHVHUHVWLPDGDHQ XQJUDGRGH ILDELOLGDGDSURSLDGR

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EL METODO SIMPLEX PARA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL

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