El juego de la oca: elemento motivador y favorecedor de la ...a Poza López De Echazarreta El juego...

María Poza López De Echazarreta

El juego de la oca: elemento motivador y favorecedor dela comunicación lingüística y la competencia social

Clara Jiménez Gestal

Facultad de Letras y de la Educación

Máster universitario en Profesorado de ESO, Bachillerato, FP y Enseñanza de Idiomas

Matemáticas

2012-2013

Título

Autor/es

Director/es

Facultad

Titulación

Departamento

TRABAJO FIN DE ESTUDIOS

Curso Académico

© El autor© Universidad de La Rioja, Servicio de Publicaciones, 2013

publicaciones.unirioja.esE-mail: [email protected]

El juego de la oca: elemento motivador y favorecedor de la comunicaciónlingüística y la competencia social, trabajo fin de estudios

de María Poza López De Echazarreta, dirigido por Clara Jiménez Gestal (publicado por laUniversidad de La Rioja), se difunde bajo una Licencia

Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-SinObraDerivada 3.0 Unported. Permisos que vayan más allá de lo cubierto por esta licencia pueden solicitarse a los

titulares del copyright.

TRABAJO FIN DE MASTER

El juego de la oca: elemento motivador y favorecedor de

la comunicacion linguıstica y la competencia social

Master de Profesorado. Especialidad en Matematicas

Marıa Poza Lopez de Echazarreta

Tutora: Clara Jimenez Gestal

Universidad de La Rioja

IES Inventor Cosme Garcıa

Curso 2012-2013

Indice general

1. Introduccion 5

2. Marco teorico 11

2.1. La adolescencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.2. El aprendizaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.2.1. Teorıas del aprendizaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.2.2. Tipos de estilos cognitivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.3. Procesos de ensenanza-aprendizaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.3.1. El proceso de ensenanza-aprendizaje durante las practicas . . . . . . . . 18

3. Memoria de practicas 21

3.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.2. Analisis del centro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.3. Analisis de los grupos-clase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.3.1. Estudio de cada uno de los grupos-clase . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.4. Unidad Didactica: Estadıstica y probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3

4 INDICE GENERAL

3.4.1. Eje organizador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.4.2. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.4.3. Competencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.4.4. Contenidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.4.5. Metodologıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.4.6. Actividades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.4.7. Materiales y recursos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

3.4.8. Temporalizacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

3.4.9. Evaluacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

3.5. Reflexiones y conclusiones finales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

3.6. Otras actividades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

4. Trabajo de innovacion: El juego de la oca en el aula 69

4.1. Introduccion y contextualizacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

4.2. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

4.3. Marco teorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

4.4. Descripcion del proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

4.5. Criterios y metodos de evaluacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

4.6. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

Bibliografıa 81

Anexos 83

Capıtulo 1

Introduccion

Este es el Trabajo Fin de Master del Master de Profesorado en Educacion Secundaria

Obligatoria y Bachillerato, Formacion Profesional y Ensenanzas de Idiomas que he realizado en

la Universidad de La Rioja en el curso 2012/2013. Mi tutora del master ha sido Clara Jimenez

Gestal. En este trabajo intentare reflejar tanto los conocimientos aprendidos durante el perıodo

de clases y el marco en el que nos movemos como mi experiencia como docente en el aula y

fuera de ella.

El master se divide claramente en dos partes: las clases teorico-practicas divididas en asig-

naturas de modulo generico y especıfico y las practicas en el instituto. El modulo generico

consta de las siguientes asignaturas: aprendizaje y desarrollo de la personalidad, procesos y

contextos educativos y sociedad familia y educacion. Y el modulo especıfico esta formado por:

complementos para la formacion interdisciplinar en matematicas, aprendizaje y ensenanza de

las matematicas e innovacion docente e iniciacion a la investigacion educativa en matematicas.

A continuacion, presentare un breve resumen de lo que cada asignatura me ha aportado y

en lo que hemos trabajado.

Aprendizaje y desarrollo de la personalidad

En esta asignatura hemos analizado el desarrollo y la personalidad del adolescente lo que

5

6 CAPITULO 1. INTRODUCCION

me ha ayudado a entender los comportamientos y los pensamientos de los alumnos duran-

te mis practicas. Tambien hemos analizado las posibles necesidades educativas especiales

que nos podemos encontrar, que factores favorecen o dificultan el desarrollo y como po-

demos ayudarles en el aprendizaje. He realizado ejercicios practicos sobre alumnos con

alguna deficiencia motriz o sensorial (auditiva y visual) o del lenguaje, con un trastorno

por deficit de atencion e hiperactividad (TDA-H), con un retraso mental, con altas ca-

pacidades, etc. Esto me ha aportado unas pautas para poder ayudar a los alumnos con

estas caracterısticas.

Vimos las distintas teorıas que nos han propuesto los grandes psicologos sobre el proceso

de ensenanza-aprendizaje, analizando las carencias que tenıan los enfoques conductistas

y cognitivistas. Hay que tener en cuenta que el modo de aprender de nuestros alumnos

cambia segun las diferencias intrapersonales (memoria, atencion, estilos cognitivos, mo-

tivacion. . . ) y las interpersonales. Aprendı que podemos usar tecnicas para modificar las

conductas de nuestros alumnos mediante refuerzos, contratos de contingencia, castigos,

etc. Y finalmente, como resolver los conflictos que podemos encontrarnos en el aula.

Durante las clases realizamos ejercicios teorico-practicos sobre los aspectos que acabo de

comentar. Ademas, tuvimos que realizar un trabajo individual empırico segun la normati-

va APA, sobre algun contenido de la materia. En mi caso, elegı el tema sobre inteligencia

emocional. Mi investigacion fue llevada acabo con alumnos de 3o y 4o de la ESO del colegio

Nuestra Senora del Buen Consejo de Logrono en el que se analizaron las diferencias segun

genero de aspectos como la autoestima, las emociones y las habilidades de comunicacion.

Procesos y contextos educativos

Hemos visto la evolucion historica de la educacion en nuestro paıs, todas las reformas y las

leyes que se han ido imponiendo, viendo los pros y los contras de alguna de ellas. Ademas,

hemos conocido todos los documentos que un centro tiene que tener al alcance de todos

como son: el Proyecto Educativo del Centro, el Plan General Anual, el Reglamento de

Ordenacion y Funcionamiento del Centro, el Plan de Atencion a la Diversidad, el Plan

de Convivencia y el Plan de Accion Tutorial. De hecho, hemos analizado alguno de los

7

colegios de La Rioja comprobando si en la pagina web aparecıan ciertos aspectos de estos

documentos.

En grupos realizamos una programacion completa para 3o de la ESO dividiendo todos los

apartados: objetivos, contenidos y actividades en mınimos, medios y maximos para que

se acomoden a las necesidades de todos los alumnos. Vimos de manera general recursos y

estrategias que podıamos usar en el aula dando una gran importancia al uso de las TIC.

De hecho, realizamos un trabajo en grupo sobre alfabetizacion mediatica en el que yo me

centre en la Edicion Digital y el Retoque en Computadora. En el incluıa las competencias,

objetivos y contenidos (simetrıas, figuras planas, etc.) que se podıan trabajar usando esta

tecnica. Siempre que queramos innovar o realizar alguna actividad mas dinamica hay que

tener claro que queremos trabajar.

Sociedad familia y educacion

En la escuela no solo se aprenden conocimientos sino que se desarrollan aspectos sociales

que la educacion nos proporciona. En cualquier sociedad el concepto de familia es el

mismo, es un contexto en el que se proporciona cuidado y proteccion a los ninos, por

lo que el tipo de familia y las situaciones familiares influyen considerablemente en el

desarrollo de los chicos. De hecho es el primer lugar donde los ninos se socializan. El

concepto de familia ha cambiado a lo largo de los anos por los avances y las situaciones

del momento que toca vivir como la incorporacion de la mujer a la vida laboral. Es

importante conocer estos aspectos para saber que tipo de familias nos podemos encontrar

detras de cada alumno, y ası ayudar a comprender mas al alumno y tambien a los propios

padres y de este modo, poder ayudarles.

Otro punto importante que tratamos son las desigualdades educativas: las de clase social,

segun sexo y segun origen nacional y etnico. Cada vez hay mas extranjeros en nuestro

paıs lo que provoca un aumento de la diversidad cultural en nuestras aulas, luego es

imprescindible que el profesor sepa como tratar estas cuestiones.


Complementos para la formacion interdisciplinar. Matematicas

Hablamos sobre el proceso de ensenanza en las matematicas y cuales son los fines de la

educacion matematica. Vimos cuales son las competencias que se piden a nuestros alum-

nos en los currıculos espanoles. Sin embargo, en la practica no se exigen esas habilidades

y aptitudes y no se promueve esos fines. Ademas, nuestros alumnos se someten a alguna

prueba externa como son las pruebas PISA en las que los resultados de los jovenes es-

panoles no son favorables en ninguno de los tres ambitos que se evaluan. Es logico que los

resultados no sean buenos ya que no se prepara a los chicos de ese modo. En las pruebas

PISA lo que se valora es la habilidad, el razonamiento, etc. no solo conceptos y algorit-

mos. Ademas, preparamos unos ejercicios tipo PISA distinguiendo entre los problemas de

reproduccion, conexion, y reflexion que ahı aparecen. Por otro lado, vimos que un buen

problema matematico tiene que venir de un contexto real y de este modo poder ver su

importancia. Normalmente, en cada problema podemos ver que consiste en un problema

real que tenemos que traducir a un contexto matematico. En este contexto necesitamos

elegir el modelo matematico adecuado para obtener las soluciones. Y finamente, ver si

estas soluciones son soluciones del problema real.

Ademas, aprecie las matematicas como un elemento mas de cultura y vimos ejemplos de

como se puede aplicar la historia de las matematicas en clase. De hecho, realice un trabajo

sobre la evolucion de la probabilidad con ejemplos ilustrativos de la historia y dotados

de significado para enriquecer y valorar las matematicas como una necesidad. Ademas,

un ejemplo mas de que la matematica evoluciona son las distintas demostraciones del

Teorema de Pitagoras que hemos visto.

Aprendizaje y ensenanza de las matematicas

En esta asignatura hemos aprendido principalmente a realizar una unidad didactica como

la que presentaremos en Seccion 3.4. Concretamente, durante las clases preparamos en

grupos una unidad sobre algebra. Anteriormente, estudiamos y analizamos los currıculos

de las ensenanzas de la ESO y Bachillerato, reflexionando sobre si los objetivos y conteni-

dos se correspondıan con los criterios de evaluacion. Aprecie que alguno de los objetivos

9

que aparecıan no se evaluaban con ninguno de los criterios. Ademas, vimos a grandes

rasgos los topicos (algebra, geometrıa, funciones y probabilidad) que se ven en la ESO y

el bachillerato ilustrados con ejemplos y ejercicios interesantes.

Quisiera destacar las actividades de aprendizaje cooperativo y colaborativo que vimos en

los ultimos dıas y una que preparamos como tarea ya que permitıa trabajar a todos los

alumnos segun su ritmo y sus capacidades. Finalmente, quiero remarcar la utilidad de las

practicas en el aula de ordenadores donde he aprendido distintos programas como Cabri,

XLogo y GeoGebra. Desde mi punto de vista, GeoGebra te permite trabajar con menor

esfuerzo ya que tiene mas funcionalidades pero considero que Cabri serıa mas util en los

primeros cursos de la ESO, y en anos posteriores usar GeoGebra. En contraste con estos

dos programas, XLogo nos permite definir funciones como un lenguaje de programacion.

Innovacion docente e iniciacion a la investigacion educativa. Matematicas

Aparte de los programas de geometrıa dinamica con los que hemos trabajado en la asig-

natura de aprendizaje y ensenanza, vimos otros modos de innovar en la clase. Aclaramos

que la innovacion no es una herramienta para pasar el tiempo en clase sino que tiene que

haber una causa o interes sobre el que se haya reflexionado para llevarlo a cabo (desmoti-

vacion, dificultad, etc.). Vimos las pautas para desarrollar un proyecto de innovacion como

el que se ha desarrollado en el Capıtulo 4. Luego cuando tenemos un problema tenemos

que intentar paliarlo. Es cierto que a veces no sabemos el modo, pero las experiencias que

otros han llevado a cabo para solucionar problemas parecidos puede ser un buen punto de

partida. Por ello, una investigacion previa es necesaria. Durante las clases realizamos un

trabajo de investigacion sobre si la escuela mata la creatividad, y si es cierto que factores

influyen y como podemos evitarlo. Como modo de comunicacion usamos el blog de la

asignatura. La conclusion que quiero destacar es que actualmente la creatividad solo se

ve reflejada en areas artısticas, dejandola de lado en materias cientıficas. Por ejemplo,

la concepcion general de las matematicas sobre que todo ya esta hecho y hay una unica

manera de hacer las cosas mata la creatividad de nuestros jovenes, no siendo ası. Ademas,

me atreverıa a decir que es una asignatura donde podemos potenciar en gran medida la


creatividad.

Por otro lado, vimos otros modos de innovacion como la incorporacion de cuestiones

historicas en algunos aspectos de las matematicas. Creo que serıa bueno plantear algun

tema de este tipo en la clase para que vean la evolucion de las matematicas, valorando

las distintas formas de resolucion segun los conocimientos de cada epoca, donde a nues-

tros grandes matematicos les ha tocado vivir. Usando la historia como recurso didactico,

hicimos como actividad de grupo un poster sobre la evolucion del algebra desde su origen

hasta nuestros tiempos. El poster ha sido realizado con prezi (una herramienta que conoci-

mos con esta asignatura) y que puede consultarse en http://prezi.com/xlrjyjpncvnm/

untitled-prezi/?kw=view-xlrjyjpncvnm&rc=ref-30746743. Una imagen general del

poster puede verse en Anexo II.

Aparte de esta breve reflexion sobre las asignaturas realizadas en el master la memoria

consta de tres partes. En la primera se presentara el marco general para la ensenanza en la

Educacion Secundaria donde se detallaran los principales rasgos de la adolescencia. Ademas, se

hablara sobre el aprendizaje y los procesos de ensenanza-aprendizaje. La segunda parte consta

de un resumen de la memoria de practicas incluyendo una unidad didactica. Finalmente, se

presentara un proyecto de innovacion que fue llevado acabo en esa unidad didactica.

Capıtulo 2

Marco teorico

2.1. La adolescencia

Durante la adolescencia el individuo sufre una serie de cambios a nivel cognitivo, social, de

personalidad y fısicos. La adolescencia se divide en tres etapas:

Temprana o pubertad: 11-13 anos en las chicas y 13-15 en los chicos.

Mediana o intermedia: 13-16 anos en las chicas y 15-18 en los chicos.

Tardıa o juvenil: 16-19 anos en las chicas y 18-21 en los chicos.

Sobre el desarrollo cognitivo, uno de los mas importantes cambios es la capacidad de pensar

en abstracto. Ya no se emitiran conductas al azar sino que se plantearan hipotesis ante un

problema. Empiezan a concebir alternativas posibles (usando la logica proposicional) que no

aparecen de forma concreta en la realidad (razonamiento hipotetico-deductivo) y van compro-

bando esas alternativas de manera ordenada usando la combinatoria. Estos cambios cognitivos

dan lugar a algun rasgo tıpico del adolescente. El idealismo es uno de ellos que consiste en

concebir como podrıan ser las cosas o como les gustarıa. La diferencia entre el mundo real y el

imaginario o ideal provoca que se rebelen contra lo establecido. Por otro lado, los adolescentes

11

12 CAPITULO 2. MARCO TEORICO

se consideran mas esenciales en la vida de lo que son (egocentrismo). Esto es la causa por la que

estan preocupados por lo que los demas piensan de ellos y se sienten continuamente observados

(audiencia imaginaria). Ademas, este egocentrismo se manifiesta tambien en la fabula personal,

es decir, se creen que son seres unicos, excepcionales e irrepetibles. Esto les puede influir en no

tomar precauciones en situaciones potencionalmente peligrosas (fabula de la invencibilidad).

Finalmente, la pseudoestupidez es una caracterıstica de nuestros adolescentes, la busqueda de

soluciones complicadısimas a situaciones triviales.

Aparte de estos cambios, el perıodo de la adolescencia sera definitivo para afianzar la per-

sonalidad ya que son muchos los cambios cognitivos, fısicos y sociales para que la personalidad

permanezca inalterable. En estas edades, comienzan a relacionarse en mas contextos sociales

lo que hace que tomen distintos roles segun el grupo en el que esten (cambios en el compor-

tamiento, valores, etc.). La apariencia fısica es una de sus principales preocupaciones aunque

a lo largo de la adolescencia va disminuyendo dando luego mayor importancia a aspectos mas

internos de la persona.

Las relaciones entre los iguales cobran una especial importancia ya que empiezan a pasar

cada vez mas tiempo juntos y menos con la familia. La familia es un contexto fundamental en

la adolescencia, por ello siempre acuden a ella a la hora de tomar decisiones sobre el futuro

para conocer la opinion de sus padres. Sin embargo, en esta etapa se cuestionan las normas

familiares y empiezan a rebatir a los padres con argumentos. A esto se le anaden los cambios

fısicos y hormonales (cambio en la voz, vello facial, crecimiento del pecho. . . ) lo que conlleva

alteraciones bruscas de humor, un aumento del deseo sexual, etc.

2.2. El aprendizaje

Como siempre ocurre en esta vida es importante valorar las distintas opciones o enfoques

que nos puedan aportar una explicacion sobre un tema concreto. Luego no es bueno cenirnos a

un solo enfoque para explicar como aprenden los alumnos dentro del aula. Como he comprobado

2.2. EL APRENDIZAJE 13

en las practicas el aprendizaje en el aula es un proceso complejo. Diferentes tipos de aprendizaje

se tienen que dar en el alumno:

Conocimientos.

Valores y actitudes.

Habitos y modos de comportamiento.

Dependiendo del aprendizaje que se quiera dar se puede afrontar mejor con un enfoque o teorıa

que con otro. Por ejemplo, el enfoque conductista se aplica mejor a las conductas, emociones,

valores o habitos. En contraste, el enfoque cognitivista se centra mas en el aprendizaje inte-

lectual o los estilos cognitivos. De todas formas, cada enfoque actua de diferente forma en un

alumno que en otro, tambien depende de las condiciones en que se produzcan, etc.

El aprendizaje es un proceso que produce un cambio, adquirido como resultado de la expe-

riencia y que debe ser relativamente permanente.

2.2.1. Teorıas del aprendizaje

La actividad educativa esta guiada por teorıas, empıricamente comprobadas, que permiten

dirigir su accion hacia las metas deseadas. El estudio del aprendizaje humano se centra en la

forma en que los individuos adquieren y modifican sus conocimientos, habilidades, estrategias,

creencias y comportamientos.

Distintas teorıas tratan de explicar como el individuo aprende.

El conductismo: defiende que el aprendizaje se da como resultado de estımulos y respues-

tas. En este caso, el alumno es pasivo, simplemente se encarga de establecer las conexiones

entre estımulos y respuestas. Lo que los sujetos aprenden son respuestas, habitos, etc. De-

fienden que toda la actividad humana se reduce a la conducta.


El cognitivismo: el sujeto construye e interpreta la informacion que recibe y median-

te procesos internos, planifica, ejecuta y controla las respuestas. Los alumnos aprenden

estructuras cognitivas, estrategias para resolver problemas y modos de procesar la infor-

macion que el profesor les transmite.

El constructivismo: es el propio alumno el que se construye o elabora su propio cono-

cimiento a partir de experiencias y conocimientos previos que ya posee. No se limita a

recibir los conocimientos de una manera pasiva.

El aprendizaje observacional: defiende que el aprendizaje basado en la observacion y la

imitacion es tremendamente eficaz, ademas de que abrevia el proceso de aprendizaje. El

alumno observa e interpreta los acontecimientos. Bandura senala cuatro procesos en el

aprendizaje observacional: atencion, retencion, produccion y motivacion o reforzamiento.

La teorıa constructivista es la que implica mas al alumno, necesita que se esfuerce y sea el

mismo quien construya su propio conocimiento, no siendo un simple receptor de la informacion

(como en la teorıa conductista y cognitivista). El aprendizaje observacional considero que tam-

bien es importante ya que como ocurre cuando somos pequenos aprendemos imitando lo que

nuestros padres hacen.

En el aprendizaje influyen muchos aspectos como el entorno, la motivacion, los intereses,

rasgos de personalidad, actitudes, nivel intelectual, etc. Incluso, alumnos que parecen tener el

mismo nivel intelectual, pueden reaccionar ante un ejercicio de una manera bastante dispar;

unos responderan o haran una tarea rapidamente, otros seran mas reflexivos o resolveran la

tarea con dificultad. A los modos en que los individuos perciben y procesan los estımulos y

actuan sobre ellos se les llama estilos cognitivos.

2.2.2. Tipos de estilos cognitivos

Dependencia-independencia de campo: se refiere al modo de percibir las situaciones de

una manera global o de una manera analıtica. Tambien se distinguen en las interacciones

2.3. PROCESOS DE ENSENANZA-APRENDIZAJE 15

sociales.

Escudrinamiento: se refiere a la intensidad de la atencion.

Estilo de conceptualizacion: tendencia a clasificar un conjunto heterogeneo de estımulos

en un numero amplio o reducido de categorıas.

Complejidad-simplicidad cognitiva: se centra en aspectos psicologicos implıcitos en la

situacion o en las manifestaciones superficiales de la conducta.

Reflexividad-impulsividad: la velocidad de respuesta a una tarea con incertidumbre de

respuesta.

Nivelamiento-agudizacion: funcionamiento de la memoria.

Tolerancia-intolerancia ante situaciones incongruentes o inusuales: tolerancia y aceptacion

ante experiencias que el individuo no conoce.

Es muy importante que los profesores planifiquen sus ensenanzas teniendo en cuenta las

diferencias de tipo cognitivo, los conocimientos previos y la capacidad intelectual, ya que cada

alumno tiene una forma distinta de enfrentarse a los problemas, una forma distinta de inter-

pretar y de responder ante una situacion.

2.3. Procesos de ensenanza-aprendizaje

Ensenanza y aprendizaje forman parte de un unico proceso que tiene como fin la formacion

del alumno. Con esto no quiero decir que el aprendizaje solo se produzca como fruto de una

ensenanza sino que las actividades de ensenanza que realizamos los profesores o futuros pro-

fesores estan ıntimamente ligadas a los procesos de aprendizaje de nuestros alumnos. Es muy

importante que el profesor facilite estos aprendizajes.

Dependiendo del tipo de ensenanza que el profesor practique su trabajo se realizara de un

modo u otro. Pero sea cual sea su ensenanza debe planificar actividades para los estudiantes


pensando en los conocimientos que quiere trabajar, los medios que va a utilizar, las capacidades

de cada uno de sus alumnos, etc. para conseguir determinados objetivos educativos. Desde

mi punto de vista y ya que actualmente casi todo el mundo puede acceder a todo tipo de

informacion e instrumentos, es fundamental que el profesor oriente, motive y aconseje el uso de

determinados recursos didacticos segun convenga en cada explicacion.

El alumno es el principal beneficiario de este proceso. Por ello, es muy importante que

tengamos en cuenta sus estilos cognitivos y de aprendizaje y sus capacidades fısicas para que

cada uno de ellos se sienta satisfecho en este proceso, es decir, que sientan que han aprendido.

No solo se distinguen unos de otros en estos aspectos sino tambien en personalidad, seguridad,

miedo, participacion, falta de interes, grado de madurez. . . Luego esta diversidad junto con el

numero tan elevado de alumnos en el aula hace que el proceso de ensenanza-aprendizaje sea

muy diferente. Para que el aprendizaje se produzca el alumno tiene que estar motivado y activo

por eso es conveniente conocer las motivaciones y los intereses de nuestros alumnos y fomentar

actividades colaborativas o cooperativas.

En este proceso no solo intervienen el profesor y los alumnos sino que hay otros factores

que influyen considerablemente en el resultado de esta accion. Es importante saber cuales son

los contenidos que se quieren ensenar y aprender que estaran completamente relacionados con

los objetivos educativos que se quieren conseguir. Se pueden destacar tres tipos de contenidos:

1. Herramientas esenciales para el aprendizaje: lectura, escritura, expresion oral, operaciones

basicas, tecnicas de aprendizaje, de estudio, de trabajo en grupo, etc.

2. Contenidos basicos de aprendizaje: tanto conocimientos teoricos como practicos que per-

mitan desarrollar sus capacidades y habilidades.

3. Valores y actitudes: actitud de escucha y dialogo, reflexion, participacion, solidaridad,

autocrıtica, etc.

El empleo de medios didacticos, es decir procedimientos o instrumentos para ensenar o

aprender, es muy util tanto para los alumnos (para aprender) como para los profesores (para


ensenar). De estos medios podemos destacar:

Estrategias didacticas usadas para facilitar los aprendizajes proporcionando al alumno:

motivacion, informacion o contenido y orientacion para esos aprendizajes. Para ello, el

profesor debe considerar las capacidades cognitivas y de aprendizaje de sus alumnos, usar

metodologıas activas en las que se aprenda haciendo, no mirando, considerar actividades

de aprendizaje colaborativo, etc.

Recursos que faciliten informacion y ofrezcan interaccion con el propio estudiante. Es

bueno que el profesor oriente o aconseje el uso de unos determinados recursos para que

puedan sacar el mayor provecho posible.

El contexto influye mucho en este proceso. Algunos aspectos vienen de condiciones fısicas

(tiempo, espacio. . . ), sociales (caracterısticas de los estudiantes, familia. . . ) y culturales

(contenidos a tratar, circunstancias ambientales. . . ).

A modo de resumen se presenta un esquema con los factores que intervienen en este proceso.

Figura 2.1: Proceso de ensenanza-aprendizaje


Como conclusion diremos que el proceso de ensenanza-aprendizaje es por un lado, el acto

mediante el cual el profesor muestra sus contenidos educativos (conocimientos, tecnicas, habi-

lidades, etc.) a un alumno en funcion de unos objetivos, a traves de unos medios didacticos y

dentro de un contexto y por el otro, el alumno capta y asimila estos contenidos transmitidos

por el profesor, apoyandose en los recursos y medios educativos que esten a su alcance. El

objetivo principal es una ensenanza de calidad donde los alumnos en su desarrollo vital logren

los aprendizajes previstos para ese curso, en funcion de las capacidades y circunstancias de

cada uno. Para esto, el profesor tiene que buscar los mejores recursos disponibles para cada

actividad, conocer a todos los padres de sus alumnos, evaluar el desarrollo y aprendizaje de sus

alumnos y de su propia practica, etc.

2.3.1. El proceso de ensenanza-aprendizaje durante las practicas

El principal objetivo es lograr un aprendizaje significativo por parte de los alumnos, viendo

su importancia en la vida, siendo ellos los que descubran los contenidos con el profesor como

guıa. Para lograr este objetivo es fundamental fomentar la participacion. Por otro lado, se

fomenta tanto la individualidad y la autonomıa del alumno como su socializacion e interaccion

con el resto de sus companeros.

La constante interaccion o dialogo entre el profesor y el alumno anima a los alumnos a hacer

cuestiones como las que el profesor plantea y de este modo, fomentar la iniciativa, dando la

posibilidad de que resuelvan los problemas en parejas para ayudarse unos a otros y promover

el dialogo. Hay que intentar tambien que los alumnos expliquen a sus companeros lo que se les

acaba de presentar para saber si lo han aprendido e incidir en las dificultades. Ademas, hay que

fomentar que los alumnos sean capaces de cuestionar las afirmaciones que se hacen en clase,

conjeturar posibles soluciones, preguntarse el ¿por que? o el origen de las cosas, que se olviden

por un momento del examen final y que despierten el interes solo en aprender. Es necesario

incidir en la importancia de los conceptos que se explican (ya que si no fuesen importantes no

los aprenderıamos) y en su relacion con la vida real. Intentar en todo momento que vean una


estrecha relacion entre las matematicas y su dıa a dıa. De esta manera, conseguiremos que el

alumno no sea simplemente un receptor sino que pueda reflexionar y valorar las matematicas

en sı.

Las explicaciones deberıan ir acompanadas de ejemplos ilustrativos para acabar de consoli-

dar los conceptos explicados e intentar recoger a algun alumno que se hubiese perdido a lo largo

de la explicacion. Tambien podrıamos intercalar cuestiones que les hagan pensar y razonar.

Es aconsejable usar material interactivo o manipulativo que despierte el interes y aumente

la atencion de los alumnos. Con este tipo de materiales ası como el uso de las TIC podemos

ayudar a que los alumnos aprendan de una manera mas rapida y consigan clarificar y reforzar

los conceptos aprendidos. Todas las herramientas y enlaces utilizados en las explicaciones son

proporcionados a los alumnos para facilitar las tareas en sus casas. Ademas, el software utilizado,

como GeoGebra, es libre luego cualquier alumno puede usarlo en su casa.

Capıtulo 3

Memoria de practicas

3.1. Introduccion

A continuacion presento un resumen de mis practicas en el Instituto de Educacion Secun-

daria Inventor Cosme Garcıa. Mi tutor del centro ha sido Jorge Fernandez Herce, profesor de

matematicas.

El perıodo de practicas consto de unas 8 semanas. Concretamente, fue desde el 4 de marzo

hasta el 3 de mayo, ambos inclusive. Durante este par de meses tuve tiempo de ver el funcio-

namiento el centro, ser consciente de las obligaciones del profesor fuera y dentro del aula y de

las realidades que podemos encontrarnos en el aula (dependiendo del programa en el que los

alumnos esten inmersos) ası como de impartir clases en ESO.

Mi tutor impartıa clases a 5 grupos de la ESO: 2 grupos de 1o ESO, otros 2 grupos de

3o ESO y un unico grupo de 4o ESO. En particular, yo puse en practica mi labor docente al

completo en los dos grupos de primero y en el de cuarto.

21

22 CAPITULO 3. MEMORIA DE PRACTICAS

3.2. Analisis del centro

El IES “Inventor Cosme Garcıa” es un centro publico de Ensenanza Secundaria que se

encuentra en una zona de expansion de Logrono. Este instituto es el continuador de la Escuela

de Artes y Oficios que por el ano 1886 comenzaba a impartir las primeras ensenanzas tecnico-

profesionales en nuestra comunidad autonoma.

Su mision es la de proporcionar a sus alumnos una formacion de calidad, que les permita

alcanzar el maximo desarrollo como personas y les capacite para responder eficazmente a las

demandas de una sociedad en constante transformacion. La estructura organizativa, el funcio-

namiento y, en general, toda la vida del centro se rigen por estos principios fundamentales:

pluralismo ideologico y valores democraticos, libertad e igualdad.

El funcionamiento del centro sigue una lınea metodologica unitaria, intentando llegar a

puntos de encuentro entre la diversidad de metodos de los profesores. Las caracterısticas me-

todologicas de la ensenanza son:

- Se parte de la situacion real del alumno para detectar las deficiencias, los distintos rit-

mos evolutivos del aprendizaje, y ası poder establecer las medidas de apoyo y refuerzo

pertinentes.

- Se motiva la investigacion y la sistematizacion de los conocimientos, buscando una cone-

xion entre la teorıa y lo experimental.

- Se fomenta un clima de trabajo y orden en las aulas.

- Se busca, a traves de la practica docente, el desarrollo del espıritu crıtico y la capacidad

de toma de decisiones de los alumnos.

- Se implica al alumno en la elaboracion de su propio proceso de aprendizaje.

El IES Inventor Cosme Garcıa considera la calidad como parte fundamental de su polıtica

y de su estrategia. Por esta razon, desde el curso 2001/02, ha adoptado como referente el

3.2. ANALISIS DEL CENTRO 23

Modelo Europeo de Gestion de la Calidad EFQM (Q de Plata en 2010) para mejorar la gestion

del centro y conseguir, de manera mas eficaz, el objetivo basico de satisfacer las necesidades

formativas de sus alumnos.

Para la gestion de las actividades complementarias y extraescolares, cuentan con un proceso

informatizado dentro del gestor GESPRO, que permite la planificacion, el seguimiento y la

mejora de las actividades. Ademas, siguen el proyecto RACIMA de la Consejerıa de Educacion

para la gestion academica de los centros educativos de La Rioja.

Oferta educativa

Este instituto es muy grande y dispone de un gran variedad formativa:

Secundaria Obligatoria (1o y 2o Ciclo) con tres grupos en cada curso.

Bachillerato (1o y 2o curso) con tres grupos en cada curso, en las modalidades de Huma-

nidades y Ciencias Sociales y Ciencias y Tecnologıa.

Programas de Cualificacion Profesional Nivel I y II: Operario de Carpinterıa de Aluminio

y Operario de Instalaciones de Edificios de Baja Tension en horario diurno, y Operario de

Mantenimiento Basico de Edificios y Mantenimiento de Vehıculos en horario vespertino.

Curso preparatorio para la prueba de acceso a Grado Medio y a Grado Superior.

Ciclos Formativos de Grado Medio y Superior: disponen de una rama de electricidad-

electronica, de mecanica, de electromecanica y de administracion.

Se realizan acuerdos con las empresas colaboradoras en el modulo de Formacion en Centros de

Trabajo que seguira el proceso de FCT para una mejor adaptacion de programaciones, partici-

pacion con la Consejerıa en la definicion del currıculo en un 85% en Mecanizado, participacion

con la FER para adaptacion de currıculos, mantenimiento de convenios con aproximadamente

500 empresas, e introduccion de tecnologıa en el IES en funcion a las demandas de las empresas.

Ademas de estas ensenanzas, el centro atiende a sus alumnos con necesidades educativas a

traves de algunos de los siguientes programas:


Programa de Acogida al Sistema Educativo.

Programa de Acompanamiento Escolar.

Programa de Diversificacion Curricular.

Programa de Apoyo y Refuerzo Educativo.

Programa de Atencion a los Alumnos con Necesidades Educativas Especiales (ACNEE)

con Adaptaciones Curriculares Individuales Significativas (ACIS).

Estos programas son detallados en el Plan de Atencion a la Diversidad. Para cada programa, se

detalla las caracterısticas del alumno, el curso en que se imparten, como realizar las adaptaciones

curriculares. . .

Proyectos

Los proyectos mas importantes del centro son: Programa de colaboracion con la escuela de idio-

mas, Proyecto de bilinguismo, Programas Erasmus (para alumnos como profesores) y Comenius,

Proyecto Globe, Tecnologicos: Pizarra digital TIC, enter, jovenes investigadores, divulgaciencia,

centro piloto en TIC‘s..., Centro piloto en nuevas tecnologıas, Proyecto de Procesos informati-

zados, Programa de gratuidad de libros de texto, Empresa Joven Europea, Papel cero y Revista

del centro.

Aparte de estos proyectos y del modelo EFQM y los convenios FCT comentados anterior-

mente, el instituto tiene otros objetivos que quiero destacar:

Fuerte apuesta por las nuevas tecnologıas tanto en la gestion del centro como en su

aplicacion didactica (IES Facil, IES Sugiere, IES Repara, IES Padres, IES Pro, IES 2000,

ESAL, ESPAL, ESCAL, GESA, GESFOR, IES Socio. . . ).

Compromiso social y con el entorno en funcion de la relacion con instituciones y comuni-

dades con las que opera: apertura de biblioteca a las comunidades de vecinos del entorno,

participacion en actividades con ONG, Hacienda, Ayuntamiento, Gobierno de La Rioja,

3.3. ANALISIS DE LOS GRUPOS-CLASE 25

colaboracion en La Rioja en Onda, charlas sobre rehabilitacion de alcoholicos, cesion de

instalaciones para actividades deportivas. . .

Instalaciones

De las instalaciones destacamos en contraste con otros colegios que dispone de talleres y aulas

de fabricacion mecanica, electricidad, automocion y carpinterıa mecanica. Ademas, han nece-

sitado realizar una ampliacion del edificio para las aulas y talleres de la Familia Profesional

de Electricidad-Electronica. Por otro lado, tras la implantacion del Ciclo Formativo de Grado

Medio de Soldadura y Caldererıa, y ante la insuficiencia de espacio en el edificio central, se

viene impartiendo este ciclo en el Centro de Formacion del Servicio Riojano de Empleo.

Ademas se utilizan otros edificios externos al centro. Los alumnos de ESO y de Bachillerato

utilizan el polideportivo Las Gaunas, del Excmo. Ayuntamiento de Logrono, para las clases de

Educacion Fısica, ya que solo disponen de un pequeno gimnasio dentro del centro.

3.3. Analisis de los grupos-clase

3.3.1. Estudio de cada uno de los grupos-clase

Aunque solo he asistido a clases de ESO (1o, 3o y 4o), he notado grandes diferencias de unos

cursos a otros. A continuacion, presentare algunos aspectos comunes a todos los grupos y luego

me centrare en cada uno de ellos.

En general, el nivel sociocultural del alumnado es medio-alto y la procedencia es variada

(espanoles, sudamericanos, rumanos, pakistanıes, marroquıes. . . ), sin embargo hay una amplia

mayorıa de espanoles en el centro. En las clases con las que trabaje habıa como mucho 2

o 3 alumnos extranjeros por clase. Ademas, la mayorıa de ellos van a actividades de apoyo

donde trabajan conceptos mas basicos, principalmente para mejorar el idioma. Aunque otros

de origen sudamericano que dominan la lengua pero tienen dificultades (por falta de interes o

de capacidad) permanecen en clase.


Por otro lado, los distintos comportamientos y los distintos grados de madurez influyen en

las dudas que se les plantean y en la recepcion de los conceptos explicados. Podemos ver tanto

alumnos que pocas veces hacen la tarea propuesta para el dıa siguiente como alumnos que

hacen por su cuenta ejercicios del libro, se plantean alguna cuestion, reflexionan sobre la clase

y al dıa siguiente preguntan sus dudas, etc. En una misma clase podemos ver estos contrastes.

Hay alumnos que tienen un gran interes mucho mas alla de la hora de clase. Este interes se

ve plasmado en sus actividades extraescolares o en su capacidad de relacionar situaciones o

aparatos con algun aspecto de las matematicas. Algunos alumnos han participado con mi tutor

en varios proyectos de divulgaciencia, en concreto, al final de mis practicas iban a comenzar a

trabajar con la cicloide. Uno de estos alumnos le comento a mi tutor que habıa visto en el aula

de tecnologıa unos engranajes que le habıan hecho recapacitar sobre la cicloide.

En ninguna clase existen problemas de integracion y no hay grandes diferencias sociales.

En particular, me sorprendio mucho que todos los grupos de un mismo curso se conociesen,

hablasen y se cambiasen de clase, todos hablaban con todos. Esto se debe, aparte de que

muchos se conocıan de primaria, a que en algunas asignaturas se mezclan unos grupos con

otros. Tambien los repetidores estan integrados. De hecho, no hay grandes diferencias fısicas

por lo que pasan bastante desapercibidos ya que en cada clase podemos encontrarnos alumnos

muy altos y muy pequenos.

En general en todas las clases, tenemos un grado de participacion muy alto. Esto hace que el

comportamiento no sea el ideal, porque a estas edades es difıcil que contengan sus pensamientos

e ideas hasta que se les de paso para que participen. Sin embargo, hay que fomentarlo e intentar

que haya un orden y respeto hacia los companeros.

1o ESO

Ambos grupos estan formados por 30 alumnos, aunque dos o tres de cada clase no asisten

regularmente ya que en estas horas se van a un programa de diversificacion o compensa-

toria. De todas formas, el alumnado que permanece en la clase sigue siendo heterogeneo,

e incluso hay alumnos que tienen grandes dificultades en el aprendizaje. No solo hay di-

3.3. ANALISIS DE LOS GRUPOS-CLASE 27

ferencias a nivel academico sino tambien de comportamiento. La participacion en ambas

clases es muy alta y su grado de interes es elevado. Los resultados obtenidos del examen

realizado muestran que hay diferencias entre una clase y otra. A pesar de esto, en ambas

clases podemos encontrar alumnos muy inteligentes o trabajadores.

En este curso, he visto que una amplia mayorıa de los alumnos siguen siendo ninos con sus

encantos y con sus defectos, pero que no lo hacen mal a proposito. Podemos encontrarnos

el tıpico nino infantil que se queda con la tonterıa que ha dicho el profesor para llamar su

atencion y no se ha quedado con la idea que se le quiere transmitir. La mayorıa de ellos

se sienten todavıa ninos con esa creatividad e interes que les caracteriza. En cambio, hay

otros que ya se preocupan mas por el fısico, la vida social, el sexo opuesto, etc. En uno de

los dos grupos, hay una alumna muy trabajadora, me atreverıa a decir que excesivamente

trabajadora de hecho. Este afan por tener que saber hacer todo, puede llevar en ocasiones

a la frustracion.

3o ESO

Los grupos estan formados por 27 y 28 alumnos. En estos grupos, nadie sale a clases

de apoyo. En estas clases, se puede apreciar grandes diferencias en el grado de madurez

de los alumnos, y no solo por los alumnos repetidores. Ademas, en uno de estos grupos

he podido ver grandes diferencias en el grado de atencion, de interes y motivacion por

las matematicas. Algunos no les gustan las matematicas pero sı que prestan atencion a

otras actividades como las promovidas por el programa Empresa Joven Europea. Ademas,

estos alumnos a veces sı que participan en clase con buenas argumentaciones. En estas

ocasiones, mi tutor les suele dedicar un tiempo para que estos puedan explicar sus ideas.

Un grupo, en general, no suele tener un comportamiento muy bueno ya que tardan en

callarse al empezar la clase, hablan durante las explicaciones, etc. Sin embargo, tienen un

alto grado de participacion.

En estos cursos, he visto dos puntos de vista sobre el objetivo de los alumnos respecto a

la asignatura de matematicas. Algunos de ellos querıan basicamente aprender, entender

lo que el profesor estaba explicando y de hecho, en ocasiones podıas ver en sus rostros una


expresion de alegrıa al comprenderlo. Tristemente, la mayorıa de los alumnos se centran

en el examen y su objetivo final es aprobar la asignatura.

En una clase nos hemos encontrado con un chico con un comportamiento conflictivo que

quiere llamar la atencion y en contraste, un alumno pasivo que esta callado durante las

explicaciones pero que esta completamente ajeno a todo lo que se esta explicando. La

unica vez que hizo algo en los dos meses de practicas fue en una actividad en grupo en

la que cada miembro del grupo tenıa que construir una piramide o un cubo. Serıa bueno

potenciar este tipo de actividades para obligarles a trabajar ya que no quieren defraudar

o perjudicar a sus amigos. En ambos casos, el aprendizaje en el alumno no se produce, lo

que provoca la insatisfaccion del profesor. Sin embargo, hay alguna diferencia entre estos

dos tipos de comportamiento ya que uno de ellos no perjudica al resto de los companeros.

En la otra clase hay tres alumnos diagnosticados con altas capacidades. Dos de ellos

siguen el patron de un alumno con altas capacidades caracterizado por aprender con ma-

yor facilidad y a un mayor ritmo que sus companeros. Por lo general, tienen un gran

interes por las materias y desarrollan un aprendizaje autonomo, son muy persistentes y

creativos. Son chicos que logran buenos resultados academicos, pero es muy importante

conseguir que desarrollen al maximo sus capacidades cognitivas y para ello, hay que reali-

zar actividades de ampliacion adecuadas a los contenidos y a las habilidades a potenciar.

Uno de ellos es un apasionado de la historia y el otro de las matematicas. El otro chico,

aunque esta diagnosticado no muestra estas caracterısticas, luego podrıa tratarse de un

inadecuado diagnostico.

4o ESO

Este grupo consta de 26 alumnos. Podemos ver una gran diferencia entre estos alumnos

y los de 1o ESO. Todos ellos ya han dejado de ser ninos. El nivel psicopedagogico y el

grado de madurez del grupo de 4o ESO es bastante homogeneo. En contraste con los

otros cursos, el comportamiento es bueno y la participacion es menor. No quiero decir

que no participen, sino que siempre preguntan o intervienen los mismos. En los dıas que

yo impartıa clase intentaba que preguntaran mas y que participaran los que normalmente

3.4. UNIDAD DIDACTICA: ESTADISTICA Y PROBABILIDAD 29

pasaban inadvertidos. En general, es una clase trabajadora aunque, como siempre, hay

alguno que no presta la atencion suficiente o no tiene ningun interes por las matematicas.

De todas formas, en todo momento se intenta que participen o colaboren voluntariamente

en clase. Es importante que en las pocas ocasiones que participan se valoren los aspectos

positivos de su intervencion. De este modo, podremos conseguir que se vayan integrando

en el desarrollo normal de la clase.

3.4. Unidad Didactica: Estadıstica y probabilidad

Esta unidad esta pensada para los alumnos de 1o ESO. Empezamos explicando el origen de la

estadıstica, usada simplemente para recuentos. Luego veremos su importancia en la actualidad

y en todos los campos en que es util. Mostraremos unos graficos sacados del INE o de la

actualidad que podamos analizar, realizando un gran enfasis en que los medios o las personas

pueden transformar la realidad para que veamos lo que les interese segun el modo en que

nos presenten la informacion. A lo largo de la unidad didactica iremos mostrando y realizando

ejercicios durante las explicaciones de los conceptos fundamentales de estadıstica y probabilidad.

Para tratar la diversidad hemos propuesto actividades de refuerzo y de ampliacion, aparte de

las actividades de iniciacion y motivacion y las de desarrollo. Dependiendo de las caracterısticas

de algun alumno el modo de evaluacion podrıa modificarse segun sus necesidades.

3.4.1. Eje organizador

La Estadıstica es la ciencia que se ocupa de recoger y organizar un gran numero de datos

de conjunto para representarlos de manera sencilla y obtener de ellos alguna consecuencia.

Los orıgenes de la Estadıstica son antiquısimos. Al principio, la Estadıstica se basaba en el

simple recuento de objetos o personas. Ası, las primeras noticias que se tienen datan del ano

2238 a.C. cuando el emperador chino Yao mando hacer un censo general en su Imperio.


Mucho mas utiles eran los censos anuales que se realizaban en Egipto para repartir los bienes

y tierras tras las inundaciones del rıo Nilo. En el Imperio Romano se realizaban censos de bienes

y personas con el fin de aplicar los impuestos.

En la Espana musulmana, siglos IX y XII, se extendio el uso y estudio de la Estadıstica.

Posteriormente, los Reyes Catolicos ordenaron hacer un empadronamiento de los habitantes de

su reino. Este tipo de estudios se realizo en todos los paıses, pero parece ser que fue el ingles

Graunt, en el s. XVII, el precursor de la Estadıstica tal como la conocemos hoy en dıa.

Desde entonces, la Estadıstica no ha dejado de evolucionar, convirtiendose en una ciencia

imprescindible para otras ramas como: Economıa, Sociologıa, Meteorologıa, Medicina. . .

Actualmente, el organismo encargado de las estadısticas oficiales es el I.N.E. (Instituto

Nacional de Estadıstica).

Las graficas son muy utilizadas en la prensa, en los medios de comunicacion y en los libros

para representar datos de una forma mas vistosa. Ademas, tambien se consigue que de un

vistazo, podamos darnos cuenta de las caracterısticas fundamentales.

En la pagina del Instituto Nacional de Meteorologıa hemos encontrado el siguiente diagrama

de barras, que muestra las precipitaciones de una comunidad a lo largo de un ano.

¿Que informacion podemos sacar de esta grafica?

Las variables representadas son los meses del ano y las precipitaciones en mm producidas.

En el mes de marzo es cuando mayor precipitacion se produjo, 50 mm, y en el mes de


julio es cuando menor precipitacion, 10 mm.

Durante los meses de mayo, octubre y diciembre cayo la misma cantidad de agua, 40 mm.

Ademas, a partir de la grafica, podemos calcular la cantidad de agua que ha caıdo en todo el

ano sumando la cantidad de cada mes, 420 mm.

A veces una grafica no esta bien construida, incluso, de forma intencionada para dar una

informacion deformada del resultado de un estudio. Para no sufrir enganos es importante de-

tectar estas manipulaciones. A continuacion, veremos los errores mas usuales cometidos en las

graficas estadısticas.

1. El siguiente diagrama nos muestra la evolucion del paro en los ultimos seis meses del ano

pasado:

¿Se ha producido un descenso considerable del paro desde julio a diciembre?

Al observar el diagrama, parece que el descenso del paro ha sido muy importante, pero

al fijarnos en detalle solo ha habido un descenso del paro de menos del 10%. Esto se

consigue por no empezar desde cero la numeracion del eje de ordenadas, las barras no

son proporcionales al numero de datos que representan y pueden dar lugar a errores. El

grafico de barras correspondiente serıa el siguiente.


2. El portavoz de un partido polıtico (PD) afirma que sus resultados en las elecciones muni-

cipales han superado los de las anteriores. Sin embargo, los porcentajes dicen lo contrario.

¿Que ocurre? ¿Son verdad ambos resultados?

La afirmacion de este candidato se basa en el hecho de que en las anteriores elecciones

le votaron 8 ciudadanos, y ahora le han votado 9. Sin embargo, los porcentajes dicen lo

contrario, en las anteriores, un 4% de votos y en la actualidad, un 3%, eso es debido a

que en las anteriores votaron en total 200 ciudadanos, y en las actuales han votado 300.

En la mayorıa de las elecciones, todos los grupos polıticos manifiestan haber ganado con

distintos argumentos. Los polıticos utilizan la estadıstica para intentar crear un estado

de opinion favorable a sus intereses y a los del grupo al que representan. Podemos ver

un situacion actual sobre las elecciones de Venezuela (entre Nicolas Maduro y Henrique

Capriles) en http://www.huffingtonpost.es/2013/04/15/elecciones-venezuela-\

2013-grafico-television_n_3083484.html. A continuacion muestro los graficos sobre

esta noticia que seran analizados en clase.


A continuacion, presentaremos un cuestion que nos permita estudiar dos aspectos: las notas

de la segunda evaluacion de todos los alumnos de la clase y las aficiones preferidas de cada uno

de ellos. Nos centraremos en el estudio de las notas y el estudio de las aficiones sera propuesto

como trabajo individual o en parejas. Este ejemplo sera usado para explicar las nociones que

veremos a lo largo del tema.

En un proceso estadıstico, se siguen los siguientes pasos:

1. Elaboracion de la encuesta

Aspectos que hay que tener en cuenta:

El tema de la encuesta debe ser claro y concreto: que caracterıstica/s a estudiar.

Preguntas claras para que el encuestado tenga claro lo que se le pregunta.

No se debe influir sobre la opinion del encuestado.


2. Recogida de datos.

Una vez elaborada la encuesta hay que plantearse a quien se la hacemos (poblacion o

muestra). Luego, el proceso consiste en pasar la encuesta y anotar las respuestas.

3. Organizacion y clasificacion de las respuestas.

Tras la recogida de datos, debemos organizarlos y clasificarlos, es lo que denominamos

recuento de datos. La mejor forma de realizar el recuento es construir una tabla. Para ver

los resultados de un modo mas sencillo podemos usar graficas.

4. Elaboracion de tablas de frecuencias.

5. Confeccion de graficas estadısticas.

Todo esto nos permite analizar algunas caracterısticas de la poblacion de estudio, en nuestro

caso, los alumnos de la clase. En muchas ocasiones, los datos que se obtienen de una encuesta

no solo nos dan informacion sobre lo que ocurre ahora (estadıstica descriptiva) sino lo que

ocurre en el futuro (estadıstica inferencial). Por ejemplo, si queremos montar una colchonerıa

necesitaremos saber la estatura y anchura de las personas que viven en esa ciudad, para tener

una idea de los tamanos de colchones que mas se pueden vender. Estuvimos trabajando con

este problema como ejemplo en las explicaciones, de hecho en una de las clases planteamos que

querıamos poner una colchonerıa en otro paıs y que era lo que debıamos hacer.

3.4.2. Objetivos

Antes de especificar los objetivos generales que se deberıan de alcanzar en esta unidad

didactica es necesario que el alumno posea los siguientes conocimientos previos:

- Como se construyen tablas de valores.

- Como se representan puntos en el plano cartesiano, graficas.

- Algunos metodos elementales de recuento de datos.


- Numeros naturales y operaciones basicas con los mismos.

- Divisibilidad, fracciones y operaciones con fracciones.

- Proporcionalidad numerica.

Los objetivos propios de esta unidad didactica son:

- Almacenar la informacion recogida de distintas maneras, organizando en tablas los datos

recogidos y utilizando el recuento y las frecuencias absolutas y relativas.

- Distinguir entre muestra y poblacion y elegir la opcion mas adecuada dependiendo del

estudio a realizar.

- Entender y utilizar frecuencias absolutas y relativas.

- Construir e interpretar la informacion obtenida mediante diagramas de barras, de lıneas

y de sectores que aparecen en television y prensa.

- Saber calcular e interpretar la media aritmetica.

- Resolver problemas estadısticos relacionados con la vida cotidiana.

- Conjeturar sobre el comportamiento de fenomenos aleatorios sencillos y comprobarlos

mediante la realizacion de experimentos.

- Distinguir si los experimentos son o no aleatorios.

- Calcular la probabilidad de algunos fenomenos aleatorios, manejando conceptos como el

de espacio muestral y suceso, usando la regla de Laplace.

- Reconocer y valorar las matematicas para interpretar y describir situaciones inciertas de

nuestro entorno.


3.4.3. Competencias

Respecto a la competencia matematica, el alumno tiene que ser capaz de:

- Realizar una encuesta sencilla distinguiendo y valorando los aspectos a tener en cuenta.

- Organizar, interpretar y expresar con claridad informaciones, datos y argumentaciones,

utilizando un lenguaje matematico.

- Hacer predicciones sobre la posibilidad de que un suceso ocurra a partir de informacion

previamente obtenida de forma empırica.

- Utilizar las matematicas para el estudio y comprension de situaciones cotidianas.

Relacionadas con las competencias basicas, aparte de la competencia matematica:

- Competencia linguıstica.

• Ser capaz de resolver conflictos e interactuar unos con otros de forma adecuada

sabiendo escuchar y mostrandose abierto al intercambio de ideas.

• Ser capaz de comprender distintos tipos de textos con distintas intenciones comuni-

cativas

- Competencia en el conocimiento y la interaccion con el mundo fısico.

• Ser capaz de aplicar el calculo de probabilidades a la toma de decisiones.

• Ser capaz de usar la estadıstica para realizar estudios de interes para la vida.

- Competencia social y ciudadana.

• Ser capaz de criticar o al menos valorar si son ciertas las informaciones que nos

proporcionan diariamente los medios de comunicacion.


- Tratamiento de la informacion y competencia digital.

• Ser capaz de buscar y seleccionar informacion con distintas tecnicas segun la fuente

o el soporte, valorando su fiabilidad.

3.4.4. Contenidos

- Poblacion y muestra

Poblacion: conjunto formado por todos los elementos objeto de nuestro estudio.

Muestra: subconjunto representativo de la poblacion. Tipos:

• Muestra exhaustiva: se analizan todos los individuos de una poblacion. A veces es

muy difıcil o imposible llevar a cabo este tipo de muestra: porque puede ser que

gente este de viaje, no este empadronada. . .

• Muestra estratificada: se eligen partes de la poblacion que cumplen cierta carac-

terıstica.

• Muestra aleatoria: se eligen individuos totalmente al azar.

Ejemplos de muestra estratificada.

1. Queremos saber la altura media de la poblacion de entre 10 y 14 anos.

¿Serıa razonable coger una muestra formada unicamente por chicas? ¿Y solo por

chicos?

2. Queremos hacer un estudio sobre el uso de las tecnologıas.

¿A todas las personas o a una muestra? ¿A quienes encuestarıamos? ¿Serıa razona-

ble?

Necesidad de usar una muestra en vez de toda la poblacion. Los motivos pueden

ser diversos: coste economico, tiempo invertido, desaparicion de los objetos de estudio

(controles de calidad de alimentos). . . Lo importante es que la muestra sea representativa.

Individuo: cada uno de los elementos que forman la poblacion o la muestra.


Ejemplo: Los estudiantes de 1o ESO de nuestro instituto constituyen unamuestra de todos

los estudiantes de 1o ESO de Espana (poblacion). Y cada estudiante sera un individuo

del estudio.

Variable estadıstica: caracterıstica o propiedad que queremos analizar en los individuos

de una poblacion, como por ejemplo, su edad, su altura, numero de hermanos. . . Las

variables estadısticas pueden ser de dos tipos:

• Cualitativas: son aquellas que toman valores no numericos (aficiones, color del pe-

lo. . . )

• Cuantitativas: son aquellas que toman valores numericos (edad, peso. . . )

Cuestiones: ¿Cuando se toma la muestra? ¿Por que usar una muestra si sabemos la

poblacion que queremos estudiar?

La muestra se toma cuando la poblacion es muy grande o no puede realizarse un estudio de

todos los individuos por diversas causas. Si nuestro modo de localizar a los individuos es

por el numero de telefono movil ya estamos rechazando a un subconjunto de la poblacion

que puede ser importante en nuestro estudio.

Presentaremos un ejemplo para reflejar la importancia del muestreo, que nos puede llevar

a cometer grandes errores.

1. Si queremos hacer una encuesta sobre el uso de las tecnologıas. Para ello, vamos

llamando a todas las personas que aparecen en un listın de telefonos moviles.

¿Los resultados seran fiables? ¿Sera igual realizar el estudio a personas entre 12 y

20 anos que a personas mayores de 60 anos?

2. Imaginemos que planteo una ecuacion en la pizarra, y voy preguntando si saben

resolver este problema a cada alumno. Al final, he preguntado a 10 alumnos, 3

alumnos me dicen que sı sabrıan resolverlo, 1 me dice que no y el resto no contesta.

Entonces, ¿podremos decir que la mayorıa de la clase sabe resolverlo?


- Tablas estadısticas de frecuencias

Es importante que antes de confeccionar la tabla de frecuencias absolutas, los alumnos se

acostumbren a anotar el recuento de datos.

La frecuencia absoluta de un dato es el numero de veces que se repite. Para comparar la

importancia de cada valor de la variable respecto al total de datos, se utiliza la frecuencia

relativa. La frecuencia relativa de un dato es el cociente entre el numero de veces que

se repite (frecuencia absoluta) y el numero total de datos.

Multiplicando por 100 la frecuencia relativa, se obtiene el porcentaje de ese dato respecto

del total.

Una forma para asegurarse de que no nos hemos dejado ningun dato por contar es com-

probar que la suma de las frecuencias absolutas coincide con el numero total de datos.

Algo similar ocurre con la suma de las frecuencias relativas que es 1 o casi 1, dependiendo

del redondeo.

- Graficos estadısticos

Estos graficos nos permiten obtener una informacion clara y rapida de los resultados

obtenidos en el estudio. Concretamente, las graficas nos dan una informacion global de

los resultados. Para una informacion mas precisa, es mas conveniente el uso de tablas

donde se precisan los valores de los datos. Estas graficas son muy utilizadas en los medios

de comunicacion para representar los datos de forma mas vistosa.

1. Diagrama de barras. Se emplea para representar tablas de frecuencias de variables,

cualitativas o cuantitativas, que tomen pocos valores. La altura de cada barra nos

da la frecuencia absoluta de cada dato.

2. Polıgono de frecuencias. Se obtiene uniendo los centros de las partes superiores de

un diagrama de barras mediante lıneas

3. Diagrama de sectores. La superficie total de un cırculo se reparte en tantos sectores

circulares como distintos valores de la variable, correspondiendo a cada sector un

numero de grados dependiendo de la frecuencia.


- Media aritmetica, moda y mediana

La media aritmetica de un conjunto de datos es la suma de todos los datos divididos por

el numero total de datos.

La media aritmetica es un valor que ayuda a analizar los datos recogidos en una muestra.

Notemos que la media no tiene por que dar un valor numerico exacto como los que hemos

recogido en el estudio. Serıa interesante mostrar la influencia de los datos extremos o

anomalos en el calculo de la media y su posterior interpretacion.

Cuestion: Es lo mismo decir que la media de las notas de esta clase es un 5 si:

a) Las notas han sido: 5, 5, 4, 7, 3, 6, 4, 6, 5, 5.

b) Las notas han sido: 0, 0, 10, 0, 10, 10, 10, 10, 0, 0.

¿En ambos casos, la media nos da una idea del nivel medio de la clase?

Lamoda de un conjunto es el dato que mas veces se repite. En el ejemplo anterior donde las

notas han sido: 5, 5, 4, 7, 3, 6, 4, 6, 5, 5, serıa mas razonable usar la moda para representar

las notas de la clase. Ejemplos: ¿Cual es la moda en las siguientes situaciones?

a) Las notas han sido: 5, 5, 4, 7, 3, 6, 4, 6, 5, 5.

b) Las notas han sido: 0, 0, 10, 0, 10, 10, 10, 10, 0, 0.

c) Las notas han sido: 3, 8, 3, 4, 7, 7, 5, 6, 7, 3.

Notemos que puede haber varias modas.

La mediana de un conjunto representa el valor de la variable que ocupa la posicion central

en un conjunto de datos ordenados.

- Experimentos aleatorios. Espacio muestral

Cuando se realiza un experimento puede ser de dos clases:

• Determinista: un experimento que siempre que se repita bajo las mismas condiciones

iniciales se obtiene el mismo resultado.


• Aleatorio: cuando al repetirse bajo las mismas condiciones iniciales, no se puede

predecir el resultado. Un ejemplo serıa el lanzamiento de un dado o la extraccion de

una carta. Algunos de estos experimentos se pueden simular con una hoja de calculo.

Luego los fenomenos o experimentos aleatorios son los que pueden dar lugar a

varios resultados. Si queremos saber cuantas veces sale cara al tirar una moneda 100 veces,

podemos tirar la moneda 100 veces o podemos simular con una hoja de calculo este estudio.

En cada lanzamiento nos puede salir cara o cruz, que podemos denotarlas como 0 o 1.

Usando Excel (o una hoja de calculo), tenemos una funcion: ALEATORIO.ENTRE(m;n)

que nos genera numeros enteros entre m y n. Una vez calculado uno de los valores (0 o

1) usando ALEATORIO.ENTRE(0;1) se arrastra la casilla hasta tener 100 valores.

Al conjunto de todos los posibles resultados equiprobables que pueden aparecer en un

fenomeno aleatorio se denomina espacio muestral (E).

- Sucesos. Probabilidad de un suceso

Suceso aleatorio: cualquiera de los resultados posibles de un experimento aleatorio.

Suceso elemental: suceso que no se puede descomponer en otros mas simples.

Suceso imposible: suceso que no se verifica nunca representado con el sımbolo ∅.Suceso seguro: suceso que se verifica siempre (coincide con el espacio muestral).

Como hemos dicho el resultado de un experimento depende del azar y no podemos asegu-

rar cual sera su resultado, pero hay sucesos que se verifican con mayor o menor facilidad

que otros. Se suelen usar expresiones del siguiente estilo: poco probable, seguro, mas o

menos probable. . .

Esta forma de expresar la posibilidad de que ocurra un suceso A no nos permite valorar

con certeza que suceso sera mas o menos probable. Por ello, es necesario obtener un

numero que nos de esa informacion y que expresamos como la razon entre dos cantidades.

Este valor se conoce como la probabilidad de A, P (A). De hecho, se conoce como la

regla de Laplace:

P (A) =no de resultados favorables a nuestro suceso

no de resultados posibles


Pierre Simon Laplace (1749-1827) fue un astronomo, fısico y matematico frances que

realizo diversos tratados sobre probabilidad y mecanica celeste. A Laplace se le atribuye

una de las frases mas famosas de la historia de la matematica. Parece que Napoleon le

reprocho que en los volumenes de su mecanica celeste no mencionara a Dios, a lo que

Laplace replico: “Senor, no necesito de esta hipotesis”.

3.4.5. Metodologıa

Vamos a centrarnos en que valoren la estadıstica como una herramienta para obtener infor-

macion muy utilizada en nuestra vida diaria. De hecho, traeran algun recorte de un periodico

o algun grafico para analizar en clase. Ademas, veremos algunos ejemplos donde se manipula

la informacion en la television o en el periodico dependiendo de quien la cuente. De este modo,

mostraremos que no todo lo que nos cuenta es verdad. Despues, nos centraremos en hacer una

pequena encuesta en clase sobre algun aspecto que nos permita trabajar con estos datos durante

todo el tema, explicando los nuevos conceptos y herramientas. Intentando presentar los nuevos

conceptos como una necesidad mas que como una secuencia de nociones a aprender.

Se relacionara la estadıstica con la probabilidad ya que la estadıstica no nos da siempre los

mismos resultados (resultados aleatorios), pero normalmente, unos resultados son mas proba-

bles que otros. Plantearemos las siguientes cuestiones como: ¿Que juegos de azar son los que

conocen? ¿Hay algun truco para ganar? Estas preguntas nos permitiran fomentar el interes y de

este modo, conseguir tener una clase participativa. Ademas, la probabilidad se relacionara con

la “posibilidad de que ocurra algo”. Concretamente, antes de asignar probabilidades a sucesos,

aplicaremos la idea que ya tienen los alumnos de imposible, probable, seguro. . . a sucesos que

propongan ellos. De este modo, podemos ver la necesidad de un valor numerico para decidir si

un suceso es mas favorable que otro. Los conceptos se iran presentando mediante ejemplos.


3.4.6. Actividades

Actividades de iniciacion y motivacion

Como el eje organizador se referıa a la parte de estadıstica, mostramos algunas actividades

de iniciacion y motivacion de la probabilidad.

1. Indica la posibilidad (Imposible, Muy poco probable, Poco probable, Probable al 50%,

Bastante probable, Muy probable, Seguro) mas adecuada de que al tirar una vez un dado

salga:

Multiplo de 7 Menor que 8

Mayor que 6 Menor que 7 y mayor que 1

Menor que 1 Par o menor que 4

Par o impar Menor que 6

2. Rocıo y Manuel fueron a comprar un decimo de loterıa. Rocıo compro un decimo que

acaba en 5 y Manuel pensando en la suerte compro un decimo que acaba en 7. Los dos

comenzaron a discutir porque cada uno de ellos decıa que iba a tener mas suerte por

haber elegido ese numero.

a) ¿Cual de los dos tenıa razon?

b) ¿Podemos predecir en que numero acabara el primer premio?

3. Lucıa ha tirado una moneda al aire y ha obtenido 3 caras seguidas. Si vuelve a tirar otra

vez la moneda, ¿saldra otra vez cara?

4. En una bolsa tenemos 5 bolas blancas y 10 bolas negras. Sin mirar sacamos una bola,

¿que es mas facil, que la bola sea blanca o negra?

5. Veamos este video: http://www.youtube.com/watch?v=h_g_F68wpFE.

Se trata de un vıdeo de Juan Tamariz, un magnıfico ilusionista (especializado en la magia


con cartas) que en esta grabacion hace un truco de magia relacionado con encontrar cuatro

cartas especıficas dentro de la baraja. Se plantea al alumnado las siguientes preguntas:

a) ¿Por que este truco es un truco de magia?

b) ¿Donde radica la dificultad?

c) ¿Por que una persona que no se ha entrenado no puede realizar este truco?

Actividades de desarrollo y aprendizaje

Poblacion y muestra

1. Razona si para realizar los siguientes estudios estadısticos debemos tener en cuenta toda

la poblacion o solo una muestra:

a) La altura de los alumnos de tu clase.

b) Cadena de television preferida por los espanoles.

c) Los gustos musicales de tus companeros de clase.

d) Lugar preferido para ir de vacaciones por los chicos de Extremadura entre 12 y 18

anos.

2. Explica a que tipo de variable corresponde las siguientes caracterısticas:

a) Peso corporal.

b) Color de los ojos.

c) Tiempo dedicado a estudiar.

d) Provincia de nacimiento.

e) Altura de los edificios de tu barrio.


3. Di cuales son la poblacion y las variables de cada grafico. Da una interpretacion o saca

alguna conclusion de cada grafico.

Solucion:

a) La poblacion son los varones y mujeres de 25 a 64 anos. La variable es la experiencia

con el ordenador.

b) La poblacion son los libros editados desde 1996 a 2007. La variable es el ano de

edicion.

c) La poblacion todos los espanoles, y dentro de cada autonomıa se estudio la variable

¿Se leen libros?

d) La poblacion son los espanoles. La variable el tiempo transcurrido desde su ultima

visita a algun museo.

Tablas estadısticas de frecuencias

1. Se ha lanzado una moneda con cara (c) y cruz (x) y se han obtenido los siguientes

resultados: c, c, c, x, c, x, x, x, c, x, c, x, c, c, x.

Efectua el recuento y forma la tabla estadıstica de las frecuencias absolutas y relativas.


2. Ana y Eva han lanzado un dado varias veces cada una. Elabora la tabla de frecuencias

absolutas y relativas de cada una. ¿Quien ha sacado mas veces el numero 3? Razona tu

respuesta.

Graficos estadısticos

1. Se ha hecho una encuesta sobre el genero literario preferido por los alumnos de una clase,

y se ha obtenido la siguiente tabla:

Tipo No de alumnos

Novela 22

Poesıa 8

Teatro 6

a) Forma la tabla estadıstica de las frecuencias absolutas y relativas.

b) Representa los datos en un diagrama de barras y en un polıgono de frecuencias.

2. Se ha hecho una encuesta sobre el tipo de vacaciones preferidas por los alumnos de una

clase y se ha obtenido:

Tipo No de alumnos

Playa 20

Montana 8

Viaje cultural 4

a) Forma la tabla estadıstica con frecuencias absolutas y relativas.

b) Representa la situacion en un diagrama de sectores.


3. Observa el grafico de barras y responde a las preguntas:

a) El porcentaje de nacimientos de madre extranjera, ¿aumenta o disminuye con el paso

de los anos?

b) ¿Cual es el porcentaje de nacimientos de madre espanola en el 2002? ¿Y el de madre

extranjera ese mismo ano?

4. Responde a las preguntas sobre esta piramide de poblacion:

a) ¿Que tramo de edad tiene mas varones extranjeros? ¿Y mujeres extranjeras?


b) Los varones y mujeres espanolas son casi iguales en cada tramo hasta cierta edad ¿A

partir de que edad hay mas mujeres que varones espanoles?

Media aritmetica, moda y mediana

1. Recoge la informacion necesaria y calcula la media aritmetica, la moda y la mediana de

las notas de los alumnos de clase en la 2a evaluacion.

2. A continuacion se muestran las faltas de asistencia de los alumnos de una clase durante

un mes:

0, 0, 1, 1, 3, 4, 2, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 3, 0, 2, 0, 0, 1, 2, 3, 0, 3, 1, 0, 0

a) Realiza el recuento y construye una tabla de frecuencias y porcentajes.

b) Representa las frecuencias absolutas en un diagrama de barras y los porcentajes en

uno de sectores.

c) ¿Cuantos alumnos no han faltado ningun dıa?

d) ¿Cual es la media y la mediana de dıas que han faltado los alumnos?

e) ¿Cual es la moda? ¿Que representa en este caso?

Experimentos aleatorios

1. Indica cuales de los siguientes experimentos son aleatorios y en caso afirmativo halla su

espacio muestral.

a) Extraer una carta de una baraja espanola y anotar el palo.

b) Pesar un litro de aceite.

c) Medir la hipotenusa de un triangulo rectangulo conocidos los catetos.

d) Elegir sin mirar una ficha de domino.

e) Averiguar el resultado de un partido de futbol antes de que se juegue.


f ) Sacar una bola de una bolsa con 4 bolas rojas.

g) Sacar una bola de una bolsa con 1 bola roja, 1 verde, 1 azul y 1 blanca.

Sucesos. Probabilidad de un suceso

1. Al lanzar un dado, ¿que es mas facil, sacar un numero mayor que 5 o sacar un numero

par? Al lanzarlo de nuevo, ¿es mas facil sacar un numero impar o un numero par?

2. Hallar la probabilidad de sacar un dos al tirar un dado. ¿Y la de sacar un numero par?

3. Hallar la probabilidad de sacar al menos un dos al tirar dos dados.

4. En un juego participan 12 chicas y 8 chicos. Si se sortea entre todos quien comienza el

juego. ¿Cual es la probabilidad de que sea un chico?

5. En una tombola hay mil papeletas. Juan ha comprado 1 papeleta y Ana ha comprado 4

papeletas. ¿Que probabilidad de ganar tiene cada uno?

Actividades de refuerzo o ampliacion

1. Siempre que resolvemos un problema de dados, suponemos que estos tienen forma cubica

(6 caras numeradas del 1 al 6). Si no estan trucados, la probabilidad de que salga una cara

es igual a uno dividido entre el numero de caras del dado. Sin embargo, existen muchos

tipos dados. Aquı tenemos algunos:

a) Calcula la probabilidad de obtener un 8 en el dado con forma de octaedro.


b) Calcula la probabilidad de obtener un 8 en el dado con forma de dodecaedro.

c) Observa los dos resultados anteriores. ¿Que pasa con la probabilidad cuando aumenta

el numero de caras?

2. Senala cual de los dos diagramas de sectores representa el modo en que los viajeros se

han repartido entre los cuatro vagones del tren.

Relaciona cada vagon con el sector del grafico que le corresponda.

3. Una empresa de latas de refresco muestra la siguiente grafica para probar como ha habido

un gran avance en su produccion. Pretende indicar que cada ano duplico la produccion

del ano anterior. ¿Que engano visual produce la grafica?

a) El incremento proporcional se debe aplicar solo a la altura de las latas.

b) La representacion de la frecuencia absoluta da lugar a error.

c) La escala de los ejes no es adecuada.


4. Viendo las siguientes graficas, di si estas afirmaciones son verdaderas o falsas:

a) El partido de la oposicion para representar el paro elegirıa la grafica 1.

b) El gobierno se quedarıa con la grafica 1, ya que da mayor sensacion de decrecimiento.

c) El error en la grafica 1 es debido a que no se empieza en el origen de coordenadas

en el eje Y.

5. A un conjunto de 5 numeros cuya media es 7,31 se le anaden los numeros 4,47 y 10,2.

¿Cual es la media del nuevo conjunto?

6. Si un conjunto de 6 elementos tiene de media 7,2. Razona si podemos encontrar solo un

conjunto de 6 elementos que satisfagan esa condicion.

7. ¿Cual es la probabilidad de que al lanzar dos dados, la diferencia de sus resultados sea 3?

8. De un conjunto de tres datos cuya media vale 8 se elimina uno de ellos, de tal forma que

los dos datos restantes tienen media 9. ¿Que dato se ha suprimido?

9. Considera el experimento aleatorio de extraer una carta de la baraja e indica la probabi-

lidad de que:

a) Salga una figura o salga bastos.

b) Salga una figura y sea bastos.

c) Salga un rey o sea de oros.


3.4.7. Materiales y recursos

Libro de texto.

Fotocopias para trabajar en clase.

Ordenador y canon para el desarrollo de la clase.

Internet.

Hoja de calculo.

3.4.8. Temporalizacion

El tiempo estimado para la realizacion de esta unidad didactica es de dos semanas (8 horas).

La prueba escrita se realizara en la siguiente sesion, cuya duracion sera de una hora. A lo largo

de las dos semanas se plantearan ejercicios y cuestiones que motiven al alumno, para que se

animen a participar y puedan sugerir otras cuestiones de su interes.

Sesion 1: Introducir el tema (eje organizador) y saber los conocimientos previos que tienen

nuestros alumnos.

Sesion 2: Explicaremos los procesos para hacer una encuesta y presentaremos un tema con

el que trabajaremos a lo largo de la unidad. Comenzaremos hablando sobre el muestreo de una

poblacion y las variables estadısticas.

Sesiones 3-4: Tablas de frecuencias, graficas estadısticas y media aritmetica.

Sesion 5: Ejercicios para afianzar los conceptos y herramientas presentadas.

Sesion 6: Experimentos aleatorios: ejercicios y cuestiones motivadoras.

Sesion 7: Sucesos y su probabilidad.

Sesion 8: Juego de la oca con preguntas sobre e stadıstica y probabilidad (Proyecto innova-

cion, Capıtulo 4).


Sesion 9: Prueba escrita.

3.4.9. Evaluacion

Criterios de evaluacion

- Explicar los aspectos a tener en cuenta cuando se realice una pequena encuesta.

- Construir tablas de datos, utilizando el recuento y el calculo de las frecuencias absolutas

y relativas.

- Dibujar e interpretar diagramas de sectores y de barras, con sus correspondientes polıgo-

nos de frecuencias.

- Calcular la media aritmetica de un conjunto sencillo de datos.

- Escribir el espacio muestral y sucesos de un experimento aleatorio.

- Hallar la probabilidad de un suceso.

- Resolver problemas de la vida cotidiana utilizando la estadıstica y la probabilidad.

- Valorar o mostrar una vision crıtica sobre la informacion que recibimos a lo largo del dıa.

Criterios de calificacion

Para la calificacion se emplearan los procedimientos e instrumentos de evaluacion asignando

el siguiente peso a cada uno de ellos:

Trabajo investigacion en grupo 10%

Trabajo individual, realizacion de ejercicios propuestos 10%

Participacion y colaboracion en el aula 20%

Prueba escrita 60%


Evaluacion inicial

1. Educacion vial. Un diario publico esta informacion:

a) ¿Cuantas personas murieron en accidentes cuya causa fue el alcohol o las drogas?

b) El 75% de las distracciones son fruto de la euforia o de la lentitud de reflejos que

producen el alcohol y otras drogas. Segun esto, ¿que porcentaje de accidentes esta re-

lacionado con el alcohol y las drogas?

2. Asistencia al cine.

a) Observa que la primera barra es menor que la mitad de la ultima. ¿Significa esto

que los que van al cine menos de 5 veces al ano son mas del doble que los que van

una vez a la semana o mas?

b) Repite la grafica tomando la escala vertical desde 0.

c) ¿Que porcentaje de espanoles no va al cine nunca o casi nunca?


3. Clasifica de entre los siguientes acontecimientos cuales dependen del azar y cuales no:

a) Manana me tocara la loterıa.

b) Amanecera manana.

c) Al soltar una piedra caera hacia el suelo.

d) Hoy tocara en la loterıa un numero diferente del que ha tocado hoy.

e) Manana sera un nuevo dıa.

f ) Hoy me voy a encontrar una moneda.

g) Esta noche me va a picar un mosquito.

4. Imagina una bolsa en la que no se puede ver nada de lo que hay dentro que contiene seis

bolas. Cinco de esas bolas son rojas y una es verde. Sin mirar sacas una bola y resulta

que es roja. La metes de nuevo en la bolsa y procedes a extraer otra, ¿piensas que ahora

es mas facil sacar la bola verde?

Imagina que en vez de una bola roja hubieses sacado la bola verde y la introduces de

nuevo en la bolsa. ¿Y ahora? ¿Es mas facil o mas difıcil sacar la bola verde que una roja?

5. Como muchas personas, es posible que en tu familia haya alguien que le guste jugar a la

loterıa, o a la primitiva, o compra cupones, o echa la quiniela. ¿Que juegos de azar son

los que conoces? ¿Ha ganado alguien de tu familia alguna vez? ¿Piensas que hay algun

truco para ganar?

Evaluacion formativa

A lo largo de las sesiones se propondran ejercicios que se corregiran en clase al dıa siguiente.

Se valorara el esfuerzo realizado en la resolucion y la participacion en la correccion de los mismos

en la clase.


Evaluacion final

La prueba escrita para 1oESO-A va a consistir en 4 ejercicios.

1. Contesta razonadamente verdadero o falso:

a) Hemos hecho una entrevista sobre la talla de pantalones que las personas adultas

usan. La talla mas pequena es una 36 y la talla mas grande una 58 y la media de

los datos nos ha dado 35,5.

b) En un grafico de sectores sobre el deporte favorito de los jovenes, el futbol ocupa

4/6 del grafico. Esto es equivalente a 240o.

c) Queremos hacer una encuesta sobre el uso de Internet y creemos que la mejor forma

de realizarla es mandando un correo electronico con la encuesta a todos los que

tengan correo electronico.

d) La probabilidad de sacar una bola roja de una urna con 6 bolas es 7/6.

2. Queremos saber cuantos euros se gastan nuestros companeros de clase el fin de semana y

hemos obtenido los siguientes datos:

Euros No personas

0 2

5 7

10 3

15 5

20 7

a) Razona cual es la moda.

b) ¿Cual es la media? ¿y la mediana?

c) Representa mediante un diagrama de barras los datos de la tabla.

d) Calcula la suma de las frecuencias absolutas, ¿tiene alguna relacion ese valor con la

encuesta?


3. Una pareja de jovenes decide montar una zapaterıa con los ahorros que tienen tras haber

sido despedidos de sus puestos de trabajo. Una de las cosas que tienen que hacer es saber

que numero de pie suelen tener los caballeros que viven en su ciudad. Las respuestas que

hemos obtenido al realizar la encuesta han sido:

40, 42, 43, 43, 40, 41, 42, 40, 39, 42, 43, 40, 42, 44, 41, 42, 40, 42, 41, 41

a) ¿Cual es la “poblacion” de su estudio estadıstico?

b) ¿A cuantos hombres han encuestado? ¿Se trata de una muestra o de toda la pobla-

cion?

c) ¿Cuantos hombres calzan un numero mayor del 43?

d) ¿Que numero/s de zapato/s encargaremos mas al hacer el pedido?

e) ¿Cual es el valor medio?

f ) ¿Que porcentaje forman los hombres que calzan un 42 de numero de pie?

g) Haz un diagrama de sectores que represente los datos y explica razonadamente el

proceso.

4. Tenemos una urna formada por 2 bolas con el numero 3, 1 bola con el numero 4,

2 bolas con el numero 5 y 1 bola con el numero 6.

a) Si el experimento consiste en sacar una bola de la urna:

- Dime un suceso seguro.

- ¿Cual es la probabilidad de sacar una bola que no tenga el numero 3?

b) Si el experimento consiste en sacar dos bolas de la urna:

- Calcula el espacio muestral.

- ¿Cual es la probabilidad de sacar dos bolas con el numero 5?

- ¿Cual es la probabilidad de sacar al menos una bola con un numero 5?


La prueba escrita para 1oESO-B va a consistir en 4 ejercicios.

1. Contesta razonadamente verdadero o falso:

a) La probabilidad de sacar una bola roja de una urna con 6 bolas es 7/6.

b) Hemos hecho una entrevista sobre la talla de pantalones que las personas adultas

usan. La talla mas pequena es una 36 y la talla mas grande una 58 y la media de

los datos nos ha dado 35,5.

c) Queremos hacer una encuesta sobre el uso de Internet y creemos que la mejor forma

de realizarla es mandando un correo electronico con la encuesta a todos los que

tengan correo electronico.

d) En un grafico de sectores sobre el deporte favorito de los jovenes, el futbol ocupa

4/6 del grafico. Esto es equivalente a 240o.

2. Queremos saber cuanto dinero se gastan nuestros companeros de clase el fin de semana y

hemos obtenido los siguientes datos:

Euros No personas

0 5

5 6

10 3

15 6

20 4

a) Razona cual es la moda.

b) ¿Cual es la media? ¿Y la mediana? ¿Que informacion nos dan estos parametros?

c) Representa mediante un diagrama de barras los datos de la tabla.

d) Calcula la suma de las frecuencias absolutas, ¿tiene alguna relacion ese valor con la

encuesta?


3. Una pareja de jovenes decide montar una zapaterıa con los ahorros que tienen tras haber

sido despedidos de sus puestos de trabajo. Una de las cosas que tienen que hacer es saber

que numero de pie suelen tener las mujeres que viven en su ciudad. Las respuestas que

hemos obtenido al realizar la encuesta han sido:

37, 38, 39, 37, 40, 39, 36, 40, 39, 38, 39, 40, 39, 37, 41, 38, 38, 39, 39, 37

a) ¿Cual es la “poblacion” de su estudio estadıstico?

b) ¿A cuantas mujeres han encuestado? ¿Se trata de una muestra o de toda la pobla-

cion?

c) ¿Cuantos hombres calzan un numero mayor del 39?

d) ¿Que numero/s de zapato/s encargaremos mas al hacer el pedido?

e) ¿Cual es el valor medio?

f ) ¿Que porcentaje forman los hombres que calzan un 38 de numero de pie?

g) Haz un diagrama de sectores que represente los datos y explica razonadamente el

proceso.

4. Tenemos una urna formada por 2 bolas rojas, 1 bola azul, 2 bolas verdes y 1 bola

amarilla.

a) Si el experimento consiste en sacar una bola de la urna:

- Dime un suceso seguro.

- ¿Cual es la probabilidad de sacar una bola que no sea amarilla?

b) Si el experimento consiste en sacar dos bolas de la urna:

- Calcula el espacio muestral.

- ¿Cual es la probabilidad de sacar dos bolas verdes?

- ¿Cual es la probabilidad de sacar al menos una bola roja?

Criterios para la correccion del examen: En ambos examenes seguiremos el mismo

criterio de correccion. Cada pregunta valdra 2,5 puntos, las cuestiones propuestas en cada


pregunta tendran la misma puntuacion. Para cada pregunta tendremos las consideraciones

siguientes:

Pregunta 1:

• No se valorara si la respuesta ha sido simplemente verdadera o falsa.

Pregunta 2:

• En las cuestiones que se pida alguna explicacion sobre algun calculo, se puntuara la

mitad por el valor correcto y la otra mitad por el razonamiento que se haya seguido

o se haya explicado.

Pregunta 3:

• Para que el apartado a) este bien tiene que estar formado por dos cosas: muje-

res/hombres y de esa ciudad.

• Cuando nos referimos al valor medio es la media no la mediana (este ultimo parame-

tro es el valor que esta en medio).

• En la cuestion del porcentaje no se admitira cualquier proporcion.

• Para que la cuestion del diagrama de sectores este bien tienen que explicar el proceso

razonadamente.

Pregunta 4:

• Sobre la cuestion de un suceso seguro no se considera el sacar una bola (eso es el

experimento) pero si podrıa considerarse sacar una bola numerada o de color segun

el examen.

• En las cuestiones sobre el calculo de la probabilidad de un suceso, no se valoraran

las respuestas: ese suceso es posible, es mas probable, es imposible. . .

3.5. REFLEXIONES Y CONCLUSIONES FINALES 61

3.5. Reflexiones y conclusiones finales

Reflexiones sobre la ensenanza y el aprendizaje.

Al comienzo de alguna clase algun alumno ha planteado algun problema que les ha surgido

(porque se han acordado o porque en otras asignaturas se lo han comentado), como por ejemplo

el tema de las escalas que habıan visto en la asignatura de tecnologıa. En estos casos, me planteo

las siguientes cuestiones: ¿deberıamos seguir con lo que tenıamos planteado para esa clase?, ¿es

tan importante como para salirnos del tema en el que estamos? y ¿se lo deberıa de explicar el

profesor de tecnologıa? La forma de solucionar este problema serıa obviarlo y seguir con nuestra

clase y que solucionen las dudas el profesor de tecnologıa. Sin embargo, siempre decimos que

hay que encontrar algun tema de interes para los alumnos y este en este momento lo es, ¿por

que no invertir una clase en las escalas? Aparte del interes de los alumnos en este tema, la escala

es una nocion que se usa en muy diversos contextos. Ademas, es bastante importante ya que a

nadie le gustarıa que le fabricaran una mesa que sea muy pequena ni que sea muy grande que

no le entrase en casa. Es un hecho que en la gran mayorıa de las clases (de cualquier asignatura)

no se promueve una cultura general que permita relacionar conceptos de unas asignaturas con

otras, si no que se ven como asignaturas estancas donde es imposible encontrar un punto en

comun. En muchas ocasiones, nos centramos en preparar a los alumnos para alguna prueba

concreta para que los resultados de los alumnos sean buenos y el interes por aprender se pierde.

Como vemos, el sistema nos marca unas pautas que nos dificulta la ensenanza de conceptos de

ındole general, es decir, conceptos necesarios para la vida. Si vieramos la relevancia de algunos

conceptos, estos nunca desaparecerıan de nuestro conocimiento.

En estas practicas, principalmente mi tutor del instituto, me ha hecho plantearme muchas

cosas, ¿por que estudiamos lo que estudiamos?, ¿es necesario para nuestra vida diaria o se

podrıa ver en anos posteriores?, ¿son utiles los ejercicios mecanicos o se olvidan de un ano para

otro? No se que deberıamos hacer, pero realmente deberıamos dar los conceptos necesarios para

la comprension de los ejercicios propuestos y poder entender el mundo real, el mundo que nos

rodea. En mi caso, hay muchas cosas que he aprendido que no eran como yo pensaba o mejor


dicho no eran como me lo habıan explicado. Esto no es lo peor sino que en realidad nunca me

habıa planteado que pudieran ser de otra manera, lo acepte y punto. Un ejemplo fue el concepto

de asıntota, para mı una asıntota siempre habıa sido una recta (de hecho la definicion que da

el libro sigue siendo una recta), pero puede haber de otros tipos. Lo que ha ocurrido en estos

anos, es que en los ejercicios propuestos siempre nos salen asıntotas que son rectas y de hecho,

ni el profesor se habıa planteado que hubiese otros tipos de asıntotas.

Creo que fomentar la participacion en clase en estas edades es fundamental, ya que ayuda

tanto a la comprension de los conceptos explicados como al aumento del interes por parte

del alumnado. Tambien es muy importante valorar cada respuesta o participacion ya que en

estas edades tienen una gran capacidad imaginativa y te pueden plantear alguna cuestion en

que no habıas pensado. Ademas, los alumnos prestan mas interes a las aportaciones de otros

companeros que a las del propio profesor. De hecho, se atreven mas a preguntar al companero

que esta en la pizarra que al profesor. De este modo, los que preguntan poco se animan y

pierden el miedo a preguntar y el que esta en la pizarra intenta convencer al resto del desarrollo

que ha seguido, por que lo ha hecho, etc.

El dıa que impartı mi primera clase fue al grupo de 4o ESO y estaba nerviosa. No sabıa

como me iba a desenvolver frente a ellos, que cuestionaban todo lo que se decıa y preguntaban

todo lo que se les pasaba por la cabeza en ese momento. Mi percepcion fue que ningun dıa

habıan hecho tantas preguntas como aquel dıa. Supongo que al ver a alguien mas joven sienten

mas cercanıa y pierden ese miedo a preguntar. Ademas, ellos son conscientes de que si dicen

alguna tonterıa no les voy a contestar mal.

Mi primer dıa con los de 1o ESO fue una pequena locura. El guion que me habıa preparado

para la clase se desestructuro desde el primer momento. El hecho de dejar preguntas en el aire

para que ellos piensen las respuestas provoca que el tema o la clase se centre en otros aspectos

que no se habıan previsto, que no se incluıan para este ano o que se habıan planeado verlos

mas tarde. Ası que intente enfocar el tema segun sus opiniones e inquietudes. En un primer

momento me agobie porque te desorientan de tu plan, pero luego lo piensas y ¿hay algo mejor

que ensenar lo que quieren aprender los alumnos?

3.5. REFLEXIONES Y CONCLUSIONES FINALES 63

En una clase de 3o ESO surgio un tema interesante sobre geometrıa, pensando sobre si se

puede calcular el area de un pentagono sabiendo simplemente el lado del pentagono o necesita-

mos conocer tambien su apotema. Unos decıan que se necesitaban los dos valores pero tambien

decıan que en anos anteriores habıan sido capaces de dibujar un pentagono conociendo solo el

lado. En este curso no ven trigonometrıa ni otras tecnicas para resolverlo pero esta bien que

se planteen esos debates. En este caso, es importante que vean que la apotema esta completa-

mente determinada sabiendo el lado. Sin embargo, algunos alumnos lo resolvieron. Uno de ellos

busco en Internet como solucionar este problema y le aparecieron las razones trigonometricas.

Finalmente, entendio lo que hacıa y nos lo explico en clase. Como vemos, el profesor puede

actuar como guıa para el aprendizaje pero los conocimientos estan al alcance de todos o por

lo menos de los que estan interesados. Otro lo resolvio utilizando la relacion entre el lado y la

diagonal de un pentagono regular que conocıa de un taller sobre el numero aureo que hicieron

con mi tutor.

Reflexiones sobre la evaluacion.

A la hora de preparar los examenes de los temas que habıa impartido me surgıan dudas de si

sabran resolverlo, si les resultara complicado. . . Realmente, no sabıa si las notas que sacaban en

los examenes eran buenas o malas, solo conocıa la nota del ultimo trimestre y lo que habıa visto

en clase. A grandes rasgos, se puede ver quien aprobara o quien suspendera. De todas formas,

alguna sorpresa siempre te llevas tanto buena como mala. A la hora de la correccion, establecı el

modo de valorar o puntuar cada pregunta para seguir los mismos criterios con todos. La verdad

es que alguna vez cambie los criterios ya que no habıa considerado alguna respuesta o porque

veıa las mismas respuestas en varios alumnos y me planteaba si les deberıa de puntuar algo.

Despues de la correccion, me di cuenta de que todos no habıan entendido las explicaciones. De

hecho, yo creıa que iban a salir mejor los examenes no solo por los que suspendıan sino porque

los que creıa que iban a aprobar no lo hicieron con los resultados que yo esperaba. Finalmente,

pense que el examen propuesto era difıcil, pero realmente solo se preguntaban conceptos que

se habıan visto y trabajado en clase.


Aspectos a mejorar

Desde mi punto de vista el numero de alumnos deberıa ser menor. Al ser grupos tan grandes

es muy difıcil que todos atiendan y entiendan. En grupos reducidos se podrıa trabajar un

aprendizaje mas individualizado que motivase mas al alumno y resultara mas enriquecedor por

ambas partes, tanto para el alumno como para el profesor. Un dıa tuvimos la oportunidad de

estar 10 alumnos en clase ya que la mayorıa de la clase se habıa ido a Futuroscope. Ese dıa,

todos (e incluso el que todos los dıas estaba en su mundo) participaban e incluso intentaban

resolver la cuestion planteada por el profesor en su cuaderno. Al final de la clase, ellos eran

conscientes de que habıan aprendido mas que otros dıas, habıan preguntado con interes y se les

habıa valorado todas sus iniciativas, etc.

Deberıamos dejar de lado el aprendizaje memorıstico (con formulas y algoritmos), o por

lo menos para mas adelante. En estos cursos se deberıa trabajar el razonamiento y la actitud

crıtica hacia un problema o una resolucion. Ilustramos esta idea con un pequeno ejemplo. Todo

el mundo entiende lo que es la mitad de 7, pero no todos hacen bien la operacion 127. Con este

ejemplo quiero plasmar que sigue habiendo una gran separacion entre la clase de matematicas

y la vida real.

Ademas, deberıamos fomentar las actividades en grupo donde cada integrante tenga su

funcion y de esta forma, hacer que todos los miembros del grupo trabajen para no perjudicar

al grupo, a sus amigos.

Hay 4 alumnos que no he conocido ya que en la hora de matematica van a algun programa

de atencion mas especializado. Otro alumno suele ir a apoyo pero algun dıa viene a clase. Es

un chico tranquilo y poco hablador. En la clase del grupo, se suele dedicar a resolver problemas

de un cuadernillo de matematicas que trae. Los problemas que aparecen son muy repetitivos

provocando que el alumno se aburra. A este alumno se le aconsejo ir a apoyo por sus dificultades

con el idioma, pero actualmente ha mejorado mucho y podrıa integrarse en el grupo. Ademas,

tiene una gran capacidad de razonamiento, es decir, si estas encima de el y le planteas alguna

cuestion de pensar acaba dando con la respuesta correcta. Con este tipo de programas, la

3.6. OTRAS ACTIVIDADES 65

diversidad no desaparece pero se reduce. Lo complicado es que una vez que te catalogan y te

meten en un programa especial es difıcil volver al grupo normal. En el aula sigue habiendo

alumnos con dificultades pero tambien alumnos muy brillantes.

Creo que el departamento de orientacion deberıa pensar muy bien a que alumnos deberıan

asignarles este tipo de programas y realizarles un seguimiento constante para que en cuanto

puedan integrarse al grupo normal lo hagan. Tampoco me parece logico que se valore de igual

modo las notas de los alumnos que van a diversificacion con los que siguen el curso normal ya

que no es lo mismo sacar un notable en un programa u otro, pero a efectos legales se considera

equivalente. Otro aspecto que considero importante, es que no solo por sacar malas notas tienen

que ir a estos programas. Realmente, deberıan ir alumnos que quieren aprender pero que tienen

dificultades y necesitan que se les dedique mas tiempo. Si en este grupo incluimos los alumnos

que no quieren estudiar o que dan guerra estaremos perjudicando en gran medida a esos alumnos

que realmente sı necesitan estos programas.

3.6. Breve resumen de otras actividades realizadas du-

rante las practicas

Clase PCPI.

Pude asistir a una clase de ciencias para alumnos pertenecientes al PCPI de ciencias. Esta clase

estaba formada por unos 25 alumnos. El profesor que la impartıa era fısico pero tenıa que dar

matematicas, geologıa, biologıa, fısica. . . Los alumnos eran mayores de 16 anos y principalmente

estaban ahı para obtener el graduado escolar. La mayorıa de ellos no prestaban mucha atencion a

las explicaciones pero otros, muy pocos, respondıan a las cuestiones que el profesor les proponıa.

Este intentaba que ellos mismos se interesasen por el tema y fuesen capaces de cuestionar

preguntas. Es cierto que habıa otros que sı querıan aprender pero no eran capaces de comprender

ni de concentrarse. El modo de tratar a estos jovenes es complicado ya que hay que esforzarse

constantemente en las actividades que se les propone para animarles y que muestren algo de


interes. Ademas, el modo de evaluacion es complicado ya que la mayorıa de ellos no tienen

asimilados conceptos previos. El modo de actuacion del profesor consistıa en que cada uno de

ellos individualmente se preparara un tema que luego tenıan que exponer en clase para todos

sus companeros. Finalmente, a modo de evaluacion, les hacıa un examen tipo test con algunas

de las cuestiones que los alumnos habıan preparado para cada tema.

Clase diversificacion.

Pude asistir a una clase de 2o ESO de diversificacion formada por unos 12 alumnos. La mayorıa

eran extranjeros: argelinos, pakistanıes. . . excepto dos que eran de Logrono. A pesar de que

eran pocos, habıa alumnos con distintos niveles tanto a nivel de idioma como de matematicas

como de comportamiento. En general el comportamiento era bueno aunque se dispersaban un

poco, a excepcion de un alumno que era agotador ya que ni traıa el material ni dejaba de

decir tonterıas. En estos casos, es difıcil saber como actuar ante tanta diversidad, luego serıa

interesante o conveniente que la profesora no solo supiera matematicas sino como tratar esta

diversidad para que todos esten haciendo algo y no pierdan el tiempo. Durante la clase, estuve

ayudando a dos alumnos. Uno de ellos hablaba castellano y estuvimos haciendo alguna division

que no sabıa hacer, y que estando encima de el iba avanzando poco a poco. El otro chico tenıa

grandes dificultades con el idioma, y aun mayores con las matematicas, estuvimos trabajando

sumas y restas, poniendo pequenos ejemplos que le ayudasen a comprender con mas claridad

lo que tenıa que hacer.

Clase de ambito.

Esta clase es similar a PCPI de ciencias con la diferencia de que los alumnos son mas jovenes.

Este grupo estaba solo formado por 12 alumnos. A pesar de los pocos alumnos que habıa, el

interes y la participacion del alumnado era nulo, a excepcion de uno de ellos que preguntaba lo

que no entendıa.

Evaluacion.

Pude asistir a alguna evaluacion de los grupos en los que he impartido alguna clase. Estas

sesiones sirven para contrastar opiniones sobre el comportamiento y resultados de los alumnos.

Te permite tener otra vision u otra percepcion de algun alumno que en tu clase habla poco

3.6. OTRAS ACTIVIDADES 67

y no le has podido conocer mucho, pero que en otras asignaturas se suelta mas y de este

modo, puedes saber algo mas de el como su situacion familiar, su aversion hacia el estudio

o simplemente que solo estudia lo que le interesa. Tambien se habla sobre los alumnos que

no han obtenido calificaciones positivas sobre si serıa conveniente llevarlos a orientacion o si

necesitarıan un apoyo o un refuerzo en matematicas o lengua o si superara el curso. Desde

mi punto de vista, no se profundiza mucho en cada alumno ya que se dedica algo menos de

una hora por cada clase (unos 28 alumnos). Ademas, se dedica muy poco tiempo para tratar

temas de orientacion, ya que para los alumnos con resultados bajos siempre se plantea la misma

solucion y realmente, cada alumno tiene una situacion diferente. No es lo mismo un chico que

no quiere estudiar que otro que se esfuerza pero no es capaz de llegar al aprobado.

Claustro.

Durante las practicas pude asistir a un claustro donde el equipo directivo marcaba los puntos

que se iban a tratar ası como el ritmo de la reunion. Despues de 10 minutos, me di cuenta de

que la mayorıa de la gente estaba hablando con los que tenıa cerca. Pense que muchas veces

nos quejamos de que hablan nuestros alumnos y realmente, somos iguales que ellos. Durante las

dos horas de claustro el equipo directivo hablaba, no fomentando demasiado el dialogo desde

mi punto de vista. Es verdad que la mayorıa de los profesores estaban pensando en que acabara

pronto, pero otras personas, un grupo minoritario, querıan dar a conocer sus puntos de vista o

sus quejas sobre algun tema que se iba tratando y no encontraban el momento adecuado para

su participacion. Pensaba que se trataban cuestiones o temas que afectan en primera instancia

a los alumnos, mas que hablar sobre lo que se habıa hecho o de los objetivos del centro.

Preparacion de clases.

Durante las practicas, mi tutor tenıa preparado todo el material que necesitaba para las clases.

Un dıa estuvimos construyendo unas piramides de plastico para que vieran un razonamiento

sobre la formula del volumen de una piramide. Este tipo de material puede resultar llamativo y

provoca el interes de todos los alumnos. Aparte de esto, ellos tenıan que construir en grupos de

4: un cubo y 3 piramides con unas dimensiones concretas. De este modo, ellos mismos pudieron

contemplar esta idea. Ademas, mi tutor, en alguna ocasion, me proponıa algun enlace de interes


(que habıa leıdo o que se habıa acordado) que podıa incluir en mis clases.

Aunque no participe en las siguientes actividades que voy a mencionar me gustarıa destacar

el esfuerzo que el centro dedica a todo tipo de actividades de innovacion, de investigacion,

de emprendedores, etc. Concretamente, algunos de los alumnos de 3o de la ESO desarrollan

su espıritu emprendedor a traves de la asignatura Empresa Joven Europea. Todos los jueves

durante el recreo venden trozos de bizcocho hechos por ellos para recaudar dinero para la cocina

economica y el Banco de alimentos. Ademas, debido a la cercanıa del dıa del libro organizaron

una actividad solidaria unida a la lectura.

Capıtulo 4

Trabajo de innovacion: El juego de la

oca en el aula

La matematica nunca deja de ser un juego.

Gardner

4.1. Introduccion y contextualizacion

Uno de los aspectos mas importantes del aprendizaje de las matematicas esta centrado en la capa-

cidad de nuestros alumnos en la resolucion de problemas como se defiende en [14]. Sin embargo, esta

capacidad no esta muy desarrollada entre nuestros alumnos. Esto podrıa ser porque deberıamos refor-

zar los niveles de razonamiento o porque no hay ningun interes ni motivacion hacia las matematicas.

Actualmente, se persigue un cambio en la forma de ensenar y de aprender las matematicas. En este

sentido, ya se decıa en el Colloquium de Utrecht (1967) que: “El problema no es que tipo de matemati-

cas sino como deben ensenarse las matematicas”. Por otro lado, se deberıa desarrollar la competencia

linguıstica en las asignaturas de ciencias, no solo en las de letras. De esta forma, los alumnos realizaran

el esfuerzo de explicar un razonamiento o un desarrollo a sus companeros afianzando ellos mismos sus

conocimientos y ayudando al resto de sus companeros en su aprendizaje. Ademas, es imprescindible

tambien desarrollar su competencia social ya que todos ellos viven en sociedad. Todos deben saber res-

69

70 CAPITULO 4. TRABAJO DE INNOVACION: EL JUEGO DE LA OCA EN EL AULA

petar la diversidad de opiniones, aceptar los propios errores, respetar a todos los alumnos sea cual sea

su cultura o su nivel educativo. A veces promover la participacion ocasiona que la clase se revolucione

luego hay que fomentar, sobre todo en estas situaciones, los valores del orden y el respeto.

Una alternativa al modo habitual de ensenanza o una nueva metodologıa de ensenanza es introducir

el juego en el aula. El juego, segun la Real Academia Espanola, es un ejercicio recreativo sometido

a reglas, y en el cual se gana o se pierde. Aunque en la definicion no se incluye como una actividad

universal, el juego no conoce fronteras ya que las culturas mas diversas los han utilizado para adivinar

el futuro, ejercitar la agilidad y la punterıa, etc. Bishop en su libro Mathematical Enculturation ([10])

afirma que existen seis actividades matematicas que son universales entre las que se encuentra la

actividad de jugar. En [11] se precisa que las ideas matematicas no son algo universal sino que son

las actividades en las que la gente lo involucra: contar, localizar, medir, disenar, explicar y jugar (las

seis actividades universales para Bishop). Luego los juegos existen en todas partes, e incluso algunas

culturas tienen alguno en comun. Este punto de union puede ser aprovechado en el aula para fomentar

la integracion de alumnos de culturas distintas. Llevar este aspecto al aula requerira un gran esfuerzo

e interes por parte del profesor, que tendra que conocer e informarse sobre los juegos que conocen

los alumnos que pertenecen a otras culturas. O incluso, serıa interesante que un alumno de distinta

cultura nos explicara un juego (previamente organizado con el profesor para aprender algo con el) para

que se sienta integrado en el aula y todos sus companeros compartan o conozcan algo de su cultura.

El juego no ha formado parte del aprendizaje de las matematicas pues historicamente se ha en-

senado matematicas de forma tradicional, donde hemos visto una actitud negativa de los estudiantes

con las matematicas. Pero si desde que nacemos hasta que tenemos uso de razon el juego ha sido y es

el eje que mueve nuestras expectativas para buscar un rato de descanso y esparcimiento, a los ninos

no debe privarseles del juego, porque con el desarrollan y fortalecen sus experiencias, sus expectativas

se mantienen y sus intereses se centran en el aprendizaje significativo. El juego, tomado como entre-

tenimiento, suaviza el estres y propicia el descanso. Luego este ambiente permite que el juego influya

satisfactoriamente en el ambito educativo al incorporarlo al aula.

Ademas, el juego tiene gran influencia en el grupo, en cuanto al establecimiento de normas y

relaciones, tambien tiene una connotacion cultural, porque contribuye a la socializacion del individuo,

luego puede ser utilizado como un instrumento clave de integracion social, como una forma de atraer

4.2. OBJETIVOS 71

a colectivos desfavorecidos o marginados. Con el se pretende motivar y animar a participar a personas

mas tımidas o que tienen una aversion hacia las matematicas. Finalmente, sirve para fortalecer valores

como: la honradez, lealtad, cooperacion, solidaridad, respeto por los demas y sus ideas, tolerancia y

propicia rasgos como el dominio de sı mismo, la seguridad, la atencion, la busqueda de alternativas o

salidas que favorezcan una posicion.

El ambito desde el que llevamos acabo este proyecto de innovacion es el uso de las tecnologıas de

informacion y comunicacion ası como una modalidad alternativa para el aprendizaje. El juego puede

verse como un enfoque o una estrategia para mejorar el proceso de ensenanza-aprendizaje. Durante

este proceso queremos potenciar la capacidad de resolucion de problemas y principalmente, potenciar

habilidades generales como la competencia comunicativa y el razonamiento. No podemos olvidar que

este proyecto nos permite despertar el interes por el aprendizaje de las matematicas. Nuestro modelo

procesual de investigacion es la resolucion de problemas, que tiene como centro al usuario de la

innovacion, en nuestro caso a los alumnos.

Si nos fijamos en la clasificacion de los juegos en tres grupos que presenta Corbalan en [5]: juegos

de conocimiento, juegos de estrategia y juegos de azar nuestro proyecto pertenecera al primer grupo.

Este tipo de juegos son utilizados para desarrollar una ensenanza mas activa, creativa y participati-

va. Consecuentemente, su objetivo es alcanzar o afianzar determinados conceptos o procedimientos

matematicos, en este caso de estadıstica y probabilidad, de un modo mas atractivo.

4.2. Objetivos

Uno de los objetivos primordiales del juego es pasarlo bien. En nuestra mano esta el partido que

podamos sacarle al juego como herramienta educativa y los valores y actitudes y conocimientos que

transmitamos con el. Luego con nuestro juego queremos no solo trabajar la competencia matematica

sino otras tambien descritas en el currıculo de la ESO [2] como la competencia en comunicacion

linguıstica y la competencia social y ciudadana. Estas ideas tambien se reflejan en otros artıculos

como [11] y [12]. Es importante que el profesor tenga claro que el objetivo no es jugar sino utilizar los

juegos como instrumentos para conseguir los objetivos que se pretenden.

Aparte de los conocimientos que queremos afianzar sobre estadıstica y probabilidad, mediante


nuestro juego queremos promover principalmente las siguientes caracterısticas:

- Sensibilizacion: hacia los demas y hacia el mundo que nos rodea, mediante algunas de las

cuestiones que se plantearan en el juego.

- Sociabilidad : el juego debe servir para que establezcamos relaciones de respeto y convivencia

con los demas.

- Condiciones y aficiones : el juego nos proporciona un ambiente mas distendido por lo que nos

ayuda a descubrir aptitudes y gustos que, de otra manera, quiza pasarıan inadvertidos.

- Comunicacion

- Alegrıa

- Incertidumbre: la atencion que se mantiene en el juego es fruto del desconocimiento del resultado

del mismo.

- Diversion: en el juego hay un gusto por la actividad en sı.

Fomentando estas condiciones, el juego se ve como una actividad atractiva facilmente aceptada por

ellos. Permite crear un ambiente que contribuye a despertar la curiosidad de los alumnos y les ayude

a disfrutar de la alegrıa del descubrimiento y el placer del conocimiento. Ademas, es muy importante

promover las condiciones sociales que favorecen el desarrollo integral de su persona. De este modo se

estimulara el trato con otros alumnos con los que, por ser de distintas culturas o niveles educativos, no

se ha dado esta interaccion mediante la colaboracion entre iguales, el trabajo en equipo, la aceptacion

de las normas, la comunicacion y discusion de ideas. Ademas, a estas caracterısticas anadiremos el

reconocimiento de los exitos de los demas y la comprension de los propios fallos.

Ademas hay otros aspectos que el juego introduce, aspectos como la novedad, la suerte o la varia-

bilidad permiten la igualdad de oportunidades para todos, incluido el profesor. Esto tambien repercute

en el ambiente favoreciendo una instruccion mas cooperativa. El juego cooperativo como es este con-

siste en que cada jugador se compromete con un grupo organizado para conseguir unos objetivos o una

meta comun. Finalmente, este tipo de aprendizajes permiten que las habilidades adquiridas formen

parte de nuestro conocimiento durante mas tiempo.

4.3. MARCO TEORICO 73

A modo de resumen, los aspectos que se mejoraran con este proyecto son:

- El proceso de integracion de los alumnos inmigrantes sera mas rapido.

- Mayor conocimiento de los alumnos de la clase.

- Las relaciones entre los iguales.

- Afianzar los conocimientos desarrollados en la unidad.

- La participacion sera ordenada respetando las opiniones de los companeros.

- Motivar y animar a participar a personas mas tımidas o que tienen una aversion hacia las

matematicas.

- Disminuir el miedo al error o al fracaso ya que el colegio es para aprender.

4.3. Marco teorico

Muchos psicologos como J. Piaget (ver [6]) o L.S. Vigotsky (ver [7], [8]) y didacticos de las

matematicas como M. Guzman (ver [9]) y A. Bishop (ver [10]) coinciden en considerar el juego como

algo mas que un entretenimiento, reconociendo el alto potencial educativo y formativo, ası como la

relevancia en desarrollar aprendizajes culturales y sociales. Luego el juego cumple la mision de preparar

al nino para ser competente, capaz de desenvolverse por sı mismo en la sociedad. Coincido plenamente

con estos autores y creo que un juego bien estructurado y preparado para llevarse acabo en el aula

puede beneficiarse, tanto de las caracterısticas propias del juego tradicional, como de las que se asocian

con aspectos como el rigor, la atencion, la memoria. . .

El juego podemos verlo como una actividad cultural de tiempo libre pero tambien como una

actividad educativa, lo ludico se convierte en un recurso y a la vez un metodo a utilizar en animacion

sociocultural. Gloria Medrano dice que “el juego es un aprendizaje interesante y el aprendizaje es un

juego apasionante”.

El juego no es una caracterıstica exclusiva del ser humano ya que todos los animales tambien

juegan. Los depredadores aprenden a cazar jugando con sus madres y hermanos de camada, y los no

depredadores desarrollan tecnicas de huida y camuflaje mediante el juego.


Desde muy pequenos el juego constituye una herramienta fundamental de aprendizaje ya que

nos permite explorar el mundo que nos rodea o imitar a los adultos y de este modo, aprender a

comportarnos como ellos. Melanie Klein discıpula y continuadora de Freud modifico la tecnica analıtica

que le permitio aplicar el psicoanalisis a ninos. Para ello partio de la base de que la forma de expresion

natural del nino es el juego y que por ello puede ser usado como comunicacion con ellos, en este caso

mas que considerarlo como una forma de explorar y controlar el mundo externo, fue como un medio

de controlar y expresar sus angustias a traves de la manifestacion y elaboracion de fantasıas.

El juego aparecio hace mucho tiempo. De hecho, el juego, en muchos casos, fue la base que dio

respuesta a algunos problemas matematicos. En [4] Gardner dice que cada campo de la matematica

tiene aspectos recreativos. A continuacion veremos algo de historia sobre las matematicas en que el

juego ha permitido avanzar en algunos campos.

Los pitagoricos resolvieron cuestiones numericas gracias al juego con configuraciones diferentes que

formaban con las piedras.

En la Edad Media, Fibonacci sorprendio a sus contemporaneos a modo de juego y entretenimiento

utilizando tecnicas aprendidas por los arabes sobre los numeros. En la Edad Moderna, Cardano es-

cribio un libro sobre juegos de azar con lo que se anticipo a mas de un siglo a Pascal y Fermat en la

utilizacion de la probabilidad. En este tiempo los duelos a base de lanza y escudo dieron lugar a duelos

intelectuales. En el siglo XVII surgio la moderna teorıa de la probabilidad. Nacio de un problema

propuesto por el Caballero de Mere que querıa saber como repartir las apuestas de los jugadores si

el juego se interrumpıa. Pascal y Fermat se encargaron de resolver este problema. Unos anos mas

tarde, Leibniz, que fue un gran promotor de la actividad ludica intelectual, decıa que: “Nunca son

los hombres mas ingeniosos que en la invencion de los juegos”. Mas adelante, Gauss cuentan que era

un gran aficionado a jugar a las cartas y que cada dıa anotaba las manos que recibıa para despues

analizarlas estadısticamente.

Uno de los matematicos mas importantes del siglo XX, John Von Neumann, escribio un libro

titulado Teorıa de Juegos y Conducta Economica, donde se analizan juegos de estrategia.

Como hemos visto no solo psicologos, sociologos o pedagogos estan a favor del uso del juego

y de las aportaciones que en los individuos influye esta actividad. El origen de algunos desarrollos

matematicos se encuentra en el juego, esto permitio estudiar algunos aspectos o variables que influıan

4.4. DESCRIPCION DEL PROYECTO 75

considerablemente en el juego que mas tarde formarıan parte de la matematica moderna. De este

modo, podemos ver la importancia de la labor de experimentacion que puede llevarse a cabo mediante

el juego.

4.4. Descripcion del proyecto

La experiencia que se presenta se llevo a cabo en el Instituto de Educacion Secundaria Inventor

Cosme Garcıa en el curso 2012-2013. El presente proyecto esta dirigido a alumnos de primer curso

de la Educacion Secundaria Obligatoria ya que los conocimientos necesarios para que se desarrolle

la practica de una manera adecuada forman parte del currıculo de 1o de la ESO (ver [2], [3]). Se ha

incluido dentro de la unidad didactica que hemos presentado en la Seccion 3.4.

Esta actividad se llevo acabo despues de las explicaciones sobre el tema de estadıstica y probabili-

dad. A los alumnos les sirvio como entretenimiento y para que aprecien que las clases de matematicas

pueden ser diferentes, aunque en esencia o en conceptos pueden ser equivalentes. Tambien como resu-

men de los conceptos vistos y para afianzar los conocimientos ası como para mejorar su competencia

linguıstica y social. A nosotros, los profesores, nos permite saber o apreciar si han entendido los con-

ceptos explicados y si saben resolver los ejercicios y problemas planteados. De este modo, podemos

reflexionar tambien sobre nuestra propia practica.

Nuestro proyecto consistira en jugar a un juego de la oca en el que para avanzar necesitaremos

contestar adecuadamente una cuestion o un problema estadıstico o probabilıstico. Es un juego de

tablero ya que la dinamica de funcionamiento gira alrededor de un tablero, aunque en este caso, para

que toda la clase sepa la situacion de cada equipo en todo momento, no usaremos un tablero tangible

sino un programa que he realizado en Flash con el tablero, las preguntas y sus respuestas. La actividad

se llevara acabo en el aula donde necesitaremos que haya un ordenador, un proyector y una pantalla.

En el Anexo I, podemos ver el aspecto del juego de la oca en Flash, ası como algunas de las preguntas

que se han planteado.

Antes de comenzar a jugar, dividiremos la clase en dos grupos proponiendo a un alumno de

cada grupo como portavoz para dar la solucion final a la cuestion planteada. En cualquier momento

podremos preguntar a cualquier alumno del grupo para que nos explique cual ha sido su respuesta.


De esta forma, cada miembro del equipo tendra que saber resolver la cuestion por si es elegido por

el profesor para contestar. A continuacion, se estableceran las reglas del juego entre todos llegando

a un consenso. Explicare las reglas del juego que yo considero necesarias y se valoraran en el aula

por si fuese necesario cambiar, modificar o anadir alguna mas. Estas reglas incluyen las reglas propias

del juego de la oca (casilla puente, casilla oca, casilla muerte, etc.) pero tambien otras como que la

respuesta a las cuestiones y problemas planteados se den simplificadas o si fuera necesario con dos

cifras decimales. Ademas, la ayuda del profesor solo se puede reclamar despues de haber buscado y

discutido la solucion con los companeros del grupo.

El juego comenzara tirando el dado cada equipo. El equipo que saque el numero mas grande

empezara a jugar. En cada turno, el equipo al que corresponda jugar respondera a la pregunta (a

la vez, el equipo contrario intentara resolverla por si se equivocan y hay rebote). Si la respuesta es

correcta, lanzaran el dado y avanzaran con su ficha por el tablero tantas casillas como indique el dado.

En caso contrario, el otro equipo tiene opcion de contestar y si acierta tira el dado para avanzar.

Durante la practica debemos ser flexibles ante las sugerencias de los participantes, como por

ejemplo ante las reglas del juego. Es cierto que en alguna ocasion es necesario recordarlas para que no

haya ninguna discusion y se pueda seguir el funcionamiento habitual del juego.

De esta forma, usando un juego cooperativo transmitimos valores como compartir, respetar y

colaborar. Cada individuo de cada grupo tiene que ayudar a la resolucion de la cuestion, respetando

al resto de sus companeros. Tambien, podrıamos considerar este juego como un juego competitivo ya

que la mitad de la clase juega contra la otra mitad. No es necesario que esto sea negativo, siempre

que la competicion sea sana. Ademas, los alumnos deben de aprender otros valores relacionados con

el respeto a los demas, a saber perder y tambien a saber ganar, y a aceptar las circunstancias de la

vida con deportividad. Finalmente, una pizca de competitividad provoca que los alumnos se esfuercen

mas para ganar al otro equipo.

4.5. Criterios y metodos de evaluacion

Ya que el proyecto de innovacion lo hemos realizado al acabar el tema de estadıstica y probabilidad

la evaluacion inicial esta regida por los ejercicios propuestos en clase durante este tema, luego ya

4.5. CRITERIOS Y METODOS DE EVALUACION 77

sabemos que conocimientos o que habilidades han adquirido cada uno de nuestros alumnos. Durante

la practica se les evaluara segun su comportamiento, sus opiniones, sus discusiones, su resolucion, etc.

Finalmente, con la prueba escrita de fin de tema conseguiremos ver si aparte de motivar y mejorar la

capacidad linguıstica y social de nuestros alumnos, han afianzado o ampliado algunos conceptos.

No solo valoraremos los aspectos individuales de cada uno sino que se valorara en un mayor grado

los aspectos colectivos como las relaciones entre ellos, los debates, el respeto hacia la diversidad de

opiniones, la competencia linguıstica, etc. La nota de cada alumno en esta actividad se repartira del

siguiente modo: 20% capacidad de resolucion, 20% aspectos individuales de comportamiento y un

60% aspectos grupales.

Aunque a simple vista o por los comentarios de cada uno podemos saber la opinion de cada

alumno sobre el juego, plantearemos una serie de cuestiones que el alumno tendra que responder sobre

la actividad. Esto nos permitira realizar cambios, mejoras sobre el juego aparte de las que la propia

practica le haya sugerido al profesor.

1. ¿Cual ha sido el objetivo del juego? ¿Que hemos aprendido con este juego?

2. ¿Que te ha parecido esta actividad? ¿Te has divertido?

3. ¿Como has colaborado con tus companeros? ¿Ha mejorado la relacion con algunos de tus com-

paneros?

4. ¿Que puntuacion te pondrıas en la actividad? ¿Y a tus companeros?

Aparte de estas cuestiones individuales serıa conveniente mantener una conversacion colectiva que

permita que todo el mundo se plantee o reflexione sobre los aspectos que queremos destacar como que

se puede aprender mediante el juego y que hay muchos valores sociales que se pueden mejorar.

Por otro lado, es muy importante que el profesor valore su propia practica:

¿Se han explicado claramente las reglas o instrucciones del juego?

¿Ha sido conveniente parar el debate porque el tiempo en dar una respuesta era excesivo?

¿Me he comportado de manera imparcial para los dos equipos? ¿Ha sido conveniente responder

a las dudas planteadas por el grupo? ¿El nivel de las cuestiones planteadas era el adecuado?


Ademas, el profesor tiene que pensar sobre aspectos de mejora del proyecto. Se tiene que plantear

las siguientes cuestiones:

1. ¿La practica se ha desarrollado como esperabamos? Si la respuesta es negativa, ¿que cambios se

han producido?

2. ¿Por que se han dado estos cambios? ¿Han resultado beneficiosos o han perjudicado la actividad?

3. ¿Han participado todos los alumnos? Si la respuesta es negativa, ¿cual ha sido la causa? y

¿que podemos hacer para que en proximas actividades se involucren?

4. ¿El numero de personas por grupo es el adecuado?

5. ¿Hubiese sido conveniente poner un tiempo determinado para contestar a la pregunta?

Es importante que cada cambio que se haya producido al llevar el proyecto al aula se reflexione

sobre las causas de ese cambio y el resultado que ha producido. Incorporando el cambio si el resultado

ha sido satisfactorio o evitando que vuelva a aparecer en proximas practicas. Ademas de esto, pensar

en posibles aspectos de mejora ya que la primera vez que se realiza una actividad diferente no piensas

en todas las situaciones que se pueden dar en el aula y en particular, en cada alumno.

4.6. Conclusiones

En esta seccion tratare por un lado, las conclusiones sobre la puesta en practica del proyecto y por

otro, los aspectos de mejora del juego que la practica nos ha hecho plantearnos.

Aspectos de mejora

Para hacer mas partıcipes a los alumnos del juego, estarıa bien que cada uno de los alumnos

preparara una cuestion estadıstica o probabilıstica con su solucion. El profesor revisarıa cada uno de

los problemas planteados y los corregirıa si el problema o la resolucion no fuese la correcta. Estas

preguntas seran las cuestiones que se plantearan al equipo contrario. Ası, la preparacion de la cuestion

por cada alumno tambien podrıa ser evaluada por el profesor.

4.6. CONCLUSIONES 79

Podrıamos realizar cambios en la metodologıa del juego por ejemplo, tirar el dado antes de res-

ponder a la pregunta. De este modo, podrıamos trabajar de algun modo la estrategia, permitiendo

no contestar si al avanzar caemos en una casilla que perjudica al equipo (casilla posada o muerte).

Tambien tienen que tener en cuenta que si el equipo no contesta el equipo contrario puede contestar

y avanzar.

El tamano de los grupos es un aspecto muy importante. Al principio del proyecto considere que

serıa mejor que todos los alumnos estuvieran centrados en el mismo objetivo y de este modo, saber

quien colaboraba, quien estaba de conversacion, quien razonaba, etc. Despues de la practica y a pesar

de que un 90% de los alumnos prestaba atencion y participaba creo que serıa mas conveniente reducir

el tamano de los grupos. En nuestro caso, donde las clases estaban compuestas por unos 30 alumnos,

harıamos 10 grupos de 3 alumnos (si no fuera posible algun grupo de 2 alumnos). Luego cada dos

grupos jugaran a nuestro juego de la oca. De esta forma, la clase quedarıa dividida en 5 grupos de 6

alumnos. Ası, los alumnos participan libremente sin ser vigilados en todo momento por el profesor,

aspecto que a veces no permite al alumno dejarse conocer tal y como es. Al estar solo 3 alumnos no

pueden entretenerse en otros aspectos ya que tienen que estar atentos para responder adecuadamente y

ganar al adversario. El aspecto competitivo siempre esta presente durante toda la partida. Finalmente,

con este numero de personas por grupo no se armarıa tanto alboroto como si dividimos la clase en 2

grupos y podrıan discutir y razonar tranquilamente.

Como hemos visto el tamano del grupo es muy importante pero no es menos importante que

cada grupo sea heterogeneo. En cada grupo tenemos que intentar que sea lo mas diverso posible,

por ejemplo, “el listo”, “el vacilon” y “el tımido”. De este modo,“el listo” tendra que esforzarse en

convencer a sus companeros. “El tımido” hablara mas al estar un numero menor de personas aparte

de que su companero “el vacilon” le incitara a participar.

De esta forma, con 3 alumnos en cada grupo y cada grupo heterogeneo se puede conseguir una ma-

yor tormenta de ideas, de diversidad de opiniones que permita enriquecerles y desarrollar la capacidad

comunicativa y de razonamiento.

Conclusiones

Con esta actividad se ha producido un cambio en el alumno hacia las matematicas. La predispo-

sicion de los alumnos cambia considerablemente en cuanto les dices que vamos a jugar, sobre todo en


el primer curso de la ESO donde hemos llevado a cabo el proyecto de innovacion. Ha sido muy util

para promover que los ninos expliquen y hablen sobre su forma de resolver distintas situaciones. Esta

experiencia ha provocado que las interacciones entre companeros fueran mas abundantes y sobre todo

mas fructıferas que lo habitual. Esto se puede deber al clima que se ha creado y a la colaboracion

entre ellos, donde el error no significaba verguenza. Ademas, hemos podido ver que han mejorado en

la resolucion de problemas relacionados con la estadıstica y la probabilidad.

Creo que fue adecuado dedicar unos minutos a establecer las reglas del juego que tienen que ser

entendidas y aceptadas por todos los jugadores. Algun alumno daba su opinion sobre alguna de ellas

y se modificaba si el resto estaba de acuerdo. Ademas, fue positivo poder elegir o cambiar al alumno

que nos iba a dar la respuesta y nos iba a explicar el desarrollo, ya que de este modo conseguimos que

todos ellos intentaran entenderlo porque si el profesor le preguntaba y no contestaba adecuadamente

no solo se iba a perjudicar a el mismo sino a todo el grupo.

No nos dio tiempo a que uno de los dos equipos ganara pero eso creo que fue positivo. Nadie gano ni

perdio, no hubo ganadores ni perdedores. Sin embargo, la competitividad estuvo presente durante el

juego, todos querıan ganar. A veces es bueno que sepan que es perder y que es ganar para que no se

acostumbren, por un lado a que van a conseguir siempre lo que se propongan, y por otro a que hay

veces que se puede ganar.

Tristemente, en muchas ocasiones (como tambien senala L. Molina en [13]) hemos cometido el

error de ver el juego solo como una actividad ludica para desconectar de las actividades escolares,

y si lo hemos incluido en el aula, se ha considerado como un recurso para rellenar tiempos muertos

entre actividades. Sin embargo, cada vez somos mas conscientes de las ventajas que el juego nos puede

aportar. El juego se convierte en un modo de relacion social, de integracion y de transmision cultural.

Es una forma de comunicacion humana que permite un acercamiento mas sincero a los demas, ya que

nos permite expresar nuestras emociones e intereses de un modo mas relajado y liberador. Ademas,

nos plantea situaciones que nos ayudan a aceptarnos tal y como somos y a ensenarnos a aceptar a los

demas tal y como los demas son.

Bibliografıa

[1] Real Decreto 1631/2006, de 29 de diciembre, por el que se establecen las ensenanzas mınimas

correspondientes a la Educacion Secundaria Obligatoria.(BOE de 05/01/2007)

[2] Decreto 5/2011, de 28 de enero, por el que se establece el Currıculo de la Edu-

cacion Secundaria Obligatoria de la Comunidad Autonoma de La Rioja. (http:

//www.larioja.org/npRioja/default/defaultpage.jsp?idtab=724659&tipo=2&fecha=

2011/02/04&referencia=948836-1-HTML-452519-X)

[3] Anexo 2 del Decreto 5/2011, de 28 de enero. (http://www.larioja.org/bor0/IMG/Bor/2011/

ib17.pdf)

[4] M. Gardner. Un cuarto de siglo de matematicas recreativas. Investigacion y Ciencia, octubre,

50-57, 1998)

[5] F. Corbalan. Juegos matematicos para secundaria y bachillerato. Sıntesis, 1994.

[6] C. Kammi and R. Devries. Juegos colectivos en la primera ensenanza: Implicaciones de la Teorıa

de Piaget. Visor, 1988.

[7] L.S. Vigotski. Pensament i llenguatge. Vic. Eumo, 1988.

[8] L.S. Vigotski. Thought and Language. Cambridge: The MLT Press.

[9] M. Guzman. Aventuras matematicas. Labor, 1988.

[10] A.J. Bishop. Mathematical enculturation: a Cultural Perspective on Mathematics Education. D.

Reidel Publishing Company.

81

82 BIBLIOGRAFIA

[11] A.J. Bishop. El papel de los juegos en educacion matematica. Uno, vol. 18, pages 9-19, 1998.

[12] J.M. Chamoso, J. Duran, J.F. Garcıa, J. Martın y M. Rodrıguez. Analisis y experimentacion de

juegos como instrumentos para ensenar matematicas.

[13] L. Molina. Jugar y explorar a uno mismo y al entorno. Paidos, 1992.

[14] J. A. Cordero. Juegos, matematicas y resolucion de problemas.

Libros de texto y pagina del instituto

[15] Pagina Web del instituto Inventor Cosme Garcıa. (http://iescosmegarcia.edurioja.org/

joomla/)

[16] Libro de matematicas de 1o de la ESO. Proyecto Adarve. Editorial Oxford Educational.

[17] Libro de matematicas de 3o de la ESO. Proyecto Adarve. Editorial Oxford Educational.

[18] Libro de matematicas de 4o de la ESO. Opcion B. Edicion Esfera. Editorial SM.

Lecturas o enlaces recomendados por mi tutor del centro

[19] ¿Y los Ciruelos Chinos? Retrospectiva Acrona de un profesor de Matematicas. Manuel Barreras.

[20] El lamento de un matematico. Paul Lockhart.

[21] Blog, talleres, actividades con GeoGebra. Jorge Fernandez. (http://www.jorge-fernandez.es/)

[22] Mosaicos y teselaciones. (http://www.geometriadinamica.cl/tag/teselacion/page/2/,

http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/escher.htm

Aparte de estas referencias, he consultado el Proyecto Educativo del Centro, el Plan General Anual,

el Reglamento de Ordenacion y Funcionamiento del Centro, el Plan de Atencion a la Diversidad, el

Plan de Convivencia y el Plan de Accion Tutorial.

Anexos

Anexo I: Proyecto de Innovacion

A continuacion, mostramos algunas capturas de pantalla de nuestro juego de la oca sobre estadıstica

y probabilidad.

83

84 BIBLIOGRAFIA

BIBLIOGRAFIA 85

86 BIBLIOGRAFIA

Anexo II: Poster de Innovacion

El juego de la oca: elemento motivador y favorecedor de la ...a Poza López De Echazarreta El juego...

Documents

Transcript of El juego de la oca: elemento motivador y favorecedor de la ...a Poza López De Echazarreta El juego...