El conjunto de los números reales -...
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Lección 2
Ecuaciones Literales y Desigualdades
Lineales en una variable
29/10/2017 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 1 de 16
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ECUACIONES LITERALES
29/10/2017 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 2 de 16
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Ecuaciones Literales• Ecuaciones Literales (Fórmulas) son ecuaciones que relacionan
dos o más variables.
• Ejemplos:
• Halle el valor desconocido de la variable dado los valores de las
demás variables. Redondée a la milésima más cercana.
Prof. José G. Rodríguez Ahumada29/10/2017
𝐴 =1
2𝑏ℎ𝑉 = 𝑙𝑤ℎ 𝐶 =
5
9(𝐹 − 32)
𝑉 = 𝑙𝑤ℎSi 𝑉 = 50, 𝑙 = 12, ℎ = 3
(50) = (12)𝑤(3)
50 = 36𝑤
50
36= 𝑤
𝑤 =25
18≈1.38888888889 ≈1.389
Si 𝐶 = 40℃
𝐶 =5
9(𝐹 − 32)
(40) =5
9(𝐹 − 32)
40 =5
9𝐹 −
160
9
40 +160
9=5
9𝐹
520
9=5
9𝐹
9
5×520
9=9
5×5
9𝐹
104 = 𝐹
𝑭 = 𝟏𝟎𝟒℉
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Ecuaciones Literales – Despejar por una variable
Despeje y de las ecuación:
29/10/2017
2
6
2
2
xy
32
xy
32
1 xy
152 xy
512 xy
62 xy
3
5 yx
Prof. José G. Rodríguez Ahumada
3
533
yx
yx 53
yx 53
yx 53
53 xy
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Ejercicios del Texto – Literales pag 1
Prof. José G. Rodríguez Ahumada29/10/2017 5 de 16
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Ejercicios del Texto – Literales pág 2
Prof. José G. Rodríguez Ahumada29/10/2017 6 de 16
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DESIGUALDADES LINEALES
CON UNA VARIABLE
29/10/2017 Prof. José G. Rodríguez Ahumada
Situaciones en donde se usan desigualdades:
- Velocidad en la autopista es menos que 65 mph:
- Pago mensual mínimo en unta tarjeta de crédito es 10% del balance
- Límite de mensajes de texto permitido al mes es 250
que"menor es"
que" igual omenor es"
que"mayor es"
que" igual omayor es"
- “alcance de una señal de radio”
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Definición
• Una inecuación de primer grado con una variable o inecuación lineal con una variable es una expresión matemática que se puede expresar de la forma:
en donde a, b, c son números reales y a es diferente de cero
• Ejemplos:
29/10/2017
cbax cbax
cbax cbax
532 x
762 y
19 w
025 t
Prof. José G. Rodríguez Ahumada 8 de 16
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Solución
• Una solución de una inecuación lineal con una
variable es un valor de la variable que convierte
la inecuación en una aseveración cierta.
• Ejemplos:
-3 es una solución de x + 5 < 9
• la aseveración “-3 + 5 < 9" es cierta.
¿ Es 8.5 una solución de x + 5 < 9 ?
¿ Es 2.5 una solución de x + 5 < 9 ?
¿ Es 7 una solución de x + 5 < 9 ?
¿Es cualquier número en {x| x < 4} una solución
de la inecuación x + 5 < 9 ?
29/10/2017
No
Si
No
Si
Prof. José G. Rodríguez Ahumada
0 4
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• Si n es un número cualquiera y a < b , entonces:
• Si n es un número positivo y a < b, entonces
• Ejemplo:
Propiedades de inecuaciónes
nbna
29/10/2017
nbna
bnan n
b
n
a
Prof. José G. Rodríguez Ahumada
4𝑥 − 5 > 15
4𝑥 > 15 + 5
4𝑥 > 20
4𝑥
4>20
4
𝑥 > 5
El conjunto solución es {x| x > 5}
0 5
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Propiedad de inecuaciónes …
• Si n es un número negativo y a < b, entonces:
• Si se multiplica o divide por un número negativo la desigualdad
se invierte.
29/10/2017 Prof. José G. Rodríguez Ahumada
8 − 2𝑥 > −7 + 𝑥
−2𝑥 − 𝑥 > −7 − 8
−3𝑥 > −15
−3𝑥
−3
−15
−3<
𝑥 < 5
El conjunto solución es {x| x < 5}
05
𝑎𝑛 > 𝑏𝑛𝑎
𝑛>
𝑏
𝑛
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Ejercicios de clase
• Resuelva:
Prof. José G. Rodríguez Ahumada29/10/2017
38 − 2𝑥 > −10
−2𝑥 > −10 − 38
−2𝑥 > −48
−2𝑥
−2
−48
−2
𝑥 < 24
<
𝑥 − 5 > 2 − 3(𝑥 − 2)
𝑥 − 5 > 2 − 3𝑥 + 6
𝑥 + 3𝑥 > 2 + 6 + 5
4𝑥 > 13
4𝑥
4>13
4
𝑥 >13
4
31
4
0 5 15 25
0 1 2 3
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Desigualdades en tres partes
• Resuelva
−14 < 4𝑥 + 1 < 5
−14 − 1 < 4𝑥
−15 < 4𝑥 < 4
−15
4<4𝑥
4<4
4
−15
4< 𝑥 < 1
< 5 − 1
0-15
4
1
−33
4
29/10/2017 Prof. José G. Rodríguez Ahumada
−1 <4 − 𝑥
3<1
4
(3)(−1) < (3)4 − 𝑥
3< (3)
1
4
−3 < 4 − 𝑥 <3
4
−3 − 4 < −𝑥 <3
4− 4
−7 < −𝑥 <−13
4
7 > 𝑥 >13
4
31
4
𝟏𝟑
𝟒< 𝒙 < 𝟕
0 13
47
13 de 16
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Ejemplo 1 – Usando el MCM
• Resuelva
29/10/2017 Prof. José G. Rodríguez Ahumada
3
1
2
258
x
3
1)6(
2
25)6()8(6
x
2)25(348 x
261548 x
15261548 x
13663 x
6
13
6
6
6
63
x
6
13
6
63 x
6
63
6
13 x
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Ejercicios del Texto – Desigualdades p1
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Ejercicios del Texto – Desigualdades p2
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