Unidad 2 Lección 2 -...

Ecuaciones de Primer Grado en una

variable

02/05/2012

Unidad 2 – Lección 2.1

Prof. José G. Rodríguez Ahumada 1 de 21

Actividad 2.1

• Capítulo 2 - Sección 2.1: Resolución de ecuaciones lineales. Realice los ejercicios impares entre el 61 al 127 de las páginas 74 y 75

• Asignación 2.1 – Problemas 84, 96, 102, 110 de la página 75.

• Otras Referencias: Solving Equations by Addition and Subtractions,

Solving equations by multiplication y Solving equations by division.

"Solve an equation with one variable" WebMath

"Introduction to Algebra" Math League

02/05/2012 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 2 de 21

http://myfaculty.metro.inter.edu/jahumada/algebra_angel/pag74.html



http://www.math.com/school/subject2/lessons/S2U3L1GL.html

























http://www.webmath.com/solver.html













http://www.mathleague.com/help/algebra/algebra.htm









Objetivos capacitantes

• Identificar una ecuación de primer grado con

una variable

• Determinar si un valor dado es solución de

una ecuación de primer grado con una

variable.

• Resolver una ecuación de primer grado con

una variable.

02/05/2012 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 3 de 21

¿Qué es una Ecuación?

• Definición intuitiva

Una ecuación es una aseveración matemática

que envuelve una igualdad entre dos

expresiones numéricas con al menos un

número desconocido.

Dos veces un número más tres es igual a quince.

2x + 3 = 15

• Una variable es un símbolo que representa

un número.

• Las variables se usan para representar

cantidades desconocidas.

Prof. José G. Rodríguez Ahumada 02/05/2012 4 de 21

Definición

• Una ecuación de primer grado con una variable es una ecuación que se puede expresar de la forma:

a, b, c son números reales

a es diferente de cero

• Ejemplos:

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cbax

1052 x

37 y

0513 zz


Solución

• Una solución de una ecuación de primer grado con

una variable es un valor de la variable que convierte

la ecuación en una aseveración cierta.

• Ejemplo:

7 es una solución de x + 5 = 12

Por que "7 + 5 = 12“ es una aseveración cierta.

• Preguntas:

• ¿Es 5 solución de x – 10 = 5?

• ¿Es 7 es solución de 26 - 2x = 5 + x?

• ¿Es - 3 es solución de 15 - 3x = x - 5?

02/05/2012

No

Si

No


Ejercicios #1

• Determine si el valor indicado es solución de

las ecuaciones siguientes:

a) 16 – 2x = 5 ( x = 6 )

b) 5a - 2 = 3a + 4 ( a = 3 )

c) 3(2x - 5) - 4(3 – 6x) = -21 ( x = 1 )

d)

e)

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243

16 32 2

4

r

r

xx

( r = 6 )

( x = -1.6)

NO es una solución

SI es una solución

NO es una solución

SI es una solución

SI es una solución


Resolución

• Ecuaciones equivalentes son ecuaciones que tienen la misma solución

• Ejemplos:

• Propiedad aditiva de las ecuaciones Al sumar o restar un número en ambos lados de una ecuación, resulta en una ecuación equivalente.

• Propiedad multiplicativa de las ecuaciones Al multiplicar o dividir un número distinto de cero en ambos lados de la ecuación, resulta en una ecuación equivalente.

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95 x 4x

153 x 5x


• Resuelva:

Ejemplo 1

02/05/2012

La solución de la ecuación es 8

4775 x

7475 x

405 x

5

40

5

5

x

8x

Use su calculadora

para verificar:

5 [x] 8 [+] 7 [=]


Ejemplo 2

02/05/2012

• Resuelva:


5154 x

1554 x

204 x

4

20

4

4

x

5x

Use su calculadora

para verificar:

4 [x] 5 [-] 5 [=]


Ejemplo 3

02/05/2012

• Resuelva y redondee a la diez milésima más

cercana:

La solución de la ecuación es

aproximadamente 7.9692

2.57.2025.3 x

7.202.525.3 x

9.2525.3 x

25.3

9.25

25.3

25.3

x

969230769.7x

Prof. José G. Rodríguez Ahumada

9692.7x

11 de 21

Ejercicios #2

• Resuelva las siguientes ecuaciones y verifique su

solución:

1. 3x + 1 = 13

2. -2y + 5 = -17

3. -4x – 3 = 13

4. -x - 6 = - 9

5. Resuelva y redondee su solución a la milésima

más cercana: 2.42x + 5 = 6.8

02/05/2012

Solución: 4

Solución: 11

Solución: - 4

Solución: 3

Solución aproximada: 0.744


Ejemplo 4

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• Resuelva 10238 x

38102 x

482 x

2

48

2

2

x

24x


O

Observe que el

signo negativo

se queda …


Ejercicios #3

• Resuelva:

1. 3 - 2x = 6

2. - 5 - 3x = 7

3. Resuelva y redondee su solución a la décima más

cercana: 3.48 – 5.1x = -23.4

02/05/2012

Solución: -1.5

Solución aproximada: 5.3

Solución: - 4


Ejemplo 5

• Resuelva:

02/05/2012

xx 21553

51523 xx

20 x

1

20

1

x



O

Observe que el signo

negativo expresa que el

factor numérico es -1….

Esto es, -1x = -x

20x

15 de 21

Ejercicios #4

1. 8x + 3 = 6x + 9

2. 5n - 9 = 2n + 3

3. 4x + 5x - 9 = 3x + x + 6

4. Resuelva la siguiente ecuación y redondee

su solución a las milésima más cercana:

2.35t + 9.24 = - 2.6t - 3.8

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Solución: 3

Solución: 4

Solución: 3

2.35t + 2.6t = - 3.8 – 9.24

4.95 t = -13.04

t = -2.634343434 Solución: -2.634


• Resuelva:

Ejemplo 6

02/05/2012

Propiedad

Distributiva

xx 12)10(3

x3

30123 xx

30 x12

182 x

2

18

2

2

x

9x

Verifique:

-3 [(] 9 [-] 10 [)] [enter]

12 [-] 10 [enter]



Ejercicios #5

• Resuelve:

1. 5(3x - 1) – 8x = 5x + 11

2. 5n – 3(2n – 1) = 6n - 4

02/05/2012

(solución 8)

(solución 1)


2x – 8x = 3 + 24

- 6x = 27

Ejemplo 7

xx 8

33

4

1

02/05/2012

• Resuelva:

)8

3(8)3

4

1(8 xx

Multiplicar el mínimo

común denominador

2x - 24

6

27

6

6

x

2

9x

2

14

La solución de la

ecuación es:

2

14


= 3 + 8x

19 de 21

Ejemplo 8

32 1

5 10

x x

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• Resuelva:

3

10( 2) 10( 1)5 10

x x

6 20 10x x

6 10 20x x

5 30x La solución de la

ecuación es: 6


6x

5𝑥

5=30

5

20 de 21

Ejercicios #6

02/05/2012

1.

2.

3.

26

5x

65

34 x

144

36

4

1 xx (solución 20)

(solución -12/5 ó -2 2/5 ó -2.4

(solución 16 2/3)


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