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EJERCICIOS SOLEMNE 2

Estática

Profesor: Carlos Ruz Leiva

Ejemplo 1.

Determine la fuerza en cada uno de los elementos de la armadura mostrada.

Solución:

MRC: 2000× 24 + 1000× 12− 6E = 0

E = 10000 lb

FRX: Cx = 0

FRY: −2000− 1000 + 10000 + Cy = 0

Cy = −7000 lb

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2000

4=FAB

3=FAD

5

FAB = 1500 lb (T)

FAD = 2500 lb (C)

FDB = FDA

FDE = 2(3

5

)FDA

FDB = 2500 lb (T)

FDE = 3000 lb (C)

FRX: FBC − 1500− 3

5× 2500− 3

5× 3750 = 0

FBC = +5250 lb (T)

FRY: −1000− 4

5× 2500− 4

5FBE = 0

FBE = −3750 lb (C)

FRX:3

5FEC + 3000 +

3

5× 3750 = 0

FEC = −8750 lb (C)

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Ejemplo 2.

Determine la fuerza en los elementos EF y GI de la armadura mostrada en la �gura.

Solución:

MRB: −28× 8− 28× 24− 16× 10 + 32J = 0

J = 33 kips

FRX: Bx + 16 = 0

Bx = −16 kips

MRJ: 28× 24 + 28× 8− 16× 10− 32By = 0

By = 23 kips

Para calcular la fuerza en los elementos EF y GI de la armadura, usaremos los cortesn− n y m−m, que se muestran en la �gura:

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FRY: 23− 28− FEF = 0

FEF = −5kips (C)

MRH: 33× 8− 16× 10 + 10FGI = 0

FGI = −10, 4 kips (C)

Ejemplo 3.

Dibuje los diagramas de fuerza cortante y momento �ector para la viga AB. Unacarga distribuida de 40 lb/in se extiende sobre 12 in de la viga, desde A hasta C yla carga de 400 lb se aplica en E.

Solución:

MRA: 32By − 480× 6− 400× 22 = 0

MRB: 480× 26 + 400× 10− 32A = 0

FRX: Bx = 0

By = 365 lb; A = 515 lb.

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Corte 1: 0 < x < 12 in

V = A− 40x

M = Ax− 40x2

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Corte 2: 12 in < x < 18 in

V = A− 40× 1, 2

M = Ax− 40× 1, 2 (x− 6)

Corte 3: 18 in < x < 32 in

V = A− 40× 1, 2− 400

M = Ax− 40× 1, 2 (x− 6)− 400 (x− 18) + 1600

Ejemplo 4.

Determine: a) la fuerza P que se requiere para ha-cer que el movimiento del bloque hacia arriba a lolargo del plano inclinado sea inminente, b) la fuerzade fricción cuando el bloque continúa moviéndosehacia arriba y c) la fuerza mínima P requerida pa-ra evitar que el bloque continúe moviéndose haciaabajo.

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Solución:a) Movimiento inminente hacia arriba:

FRX: µsN cos θ +Nsenθ − P = 0

P = N (senθ + µs cos θ)

FRY: N cos θ − µsNsenθ − 800 = 0

N =800

cos θ − µssenθ

Reemplazamos, en la ecuación anterior:

P =

(800

cos θ − µssenθ

)(senθ + µs cos θ)

P = 780, 4Nb) El bloque continúa moviéndose hacia arriba

FRX: µkN cos θ +Nsenθ − P = 0

P = N (senθ + µk cos θ)

FRY: N cos θ − µkNsenθ − 800 = 0

N =800

cos θ − µksenθ= 999, 2N

La fuerza de fricción requerida, es:

fR = µkN = 249, 8N

Observe que en este caso la fuerza P es menor quela anteriormente calculada:

P = 648, 7N

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c) Movimiento inminente hacia abajo:

FRX: −µsN cos θ +Nsenθ − P = 0

P = N (senθ − µs cos θ)

FRY: N cos θ + µsNsenθ − 800 = 0

N =800

cos θ + µssenθ= 758, 9N

Reemplazamos en:

P = N (senθ − µs cos θ) = 80N

La fuerza mínima P requerida para evitar que elbloque continúe moviéndose hacia abajo, es:

P = 80N

Ejemplo 5.

La posición del bloque B de una máquina se ajus-ta moviendo la cuña A. Si el coe�ciente de fricciónestática entre todas las soper�cies en contacto es0, 35 , determine la fuerza P requerida para: a) le-vantar el bloque B y b) bajar al bloque B.

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Solución:a) Movimiento inminente hacia arriba.

FRX: N1 −N2sen8° − µsN2 cos 8° = 0

N1 = N2 (sen8° + µs cos 8°) = 0, 49N2

FRY: N2 cos 8° − µsN2sen8° − µsN1 − 400 = 0

N2 (cos 8° − µssen8°)− µs0, 49N2 − 400 = 0

De donde:

N2 = 519, 4 lb, N1 = 254, 5 lb

FRX: N2sen8° + µsN2 cos 8°+µsN − P = 0

P = N2 (sen8° + µs cos 8°) + µsN

FRY: −N2 cos 8° + µsN2sen8° +N = 0

N = N2 (cos 8° − µssen8°) = 489 lb

Luego:

P = 423, 5 lbb) Movimiento inminente hacia abajo.

FRX: −N1 −N2sen8° + µsN2 cos 8° = 0

N1 = N2 (-sen8° + µs cos 8°) = 0, 207N2

FRY: N2 cos 8° + µsN2sen8° + µsN1 − 400 = 0

N2 (cos 8° + µssen8°) + µs0, 207N2 − 400 = 0

De donde:

N2 = 360 lb, N1 = 74, 5 lb

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FRX: N2sen8° − µsN2 cos 8°-µsN + P = 0

P = N2 (−sen8° + µs cos 8°) + µsN

FRY: −N2 cos 8° − µsN2sen8° +N = 0

N = N2 (cos 8° + µssen8°) = 374 lb

Luego:

P = 206 lb