Estática Estática

EstáticaEstática Módulo I-Física 3º Módulo I-Física 3º

EstáticaEstática

DefiniciónDefiniciónEs la parte de la mecánica física que se ocupa del equilibrio de los sistemas de fuerzas.

FUERZAFUERZAEs toda acción capaz de producir o modificar un movimiento. Es una magnitud vectorial.

Unidad de FuerzaUnidad de FuerzaEs el Kilogramo Fuerza (Kg o Kgf): peso del kilogramo patrón depositado en la oficina

internacional de medidas ( Sevres - Francia), a nivel del mar y 45º latitud, construido en aleación de Platino-Iridio. En el Sistema Métrico Legal Argentino (SIMELA), la unidad de fuerza es el Newton que equivale a 0.102 Kg. .

DinamómetrosDinamómetrosSon instrumentos utilizados para la medición de fuerzas, basados en las propiedades

elásticas de los cuerpos. Los cuerpos elásticos son aquellos que una vez que ha cesado la fuerza que los deformó, recuperan su forma primitiva. Estos cuerpos verifican la ley de Hooke que relaciona la fuerza de restitución con el estiramiento. Estos instrumentos se calibran con pesos conocidos.

Si calculamos la constante de desplazamiento (k), podemos determinar la magnitud de la fuerza en función del desplazamiento (x). El signo negativa indica que la fuerza de restitución es contraria al desplazamiento del resorte.

Estos instrumentos permiten medir intensidades de fuerzas. Pueden ser de muelle, de varilla flexible, etc.

Ejercicio A: a) Al colgar un objeto de 50 Kg de un resorte, éste se estira 15 cm. Calcular la

constante elástica del resorte expresada en N/cm.b) ¿Cuánto se podrá comprimir un resorte de 48 cm de longitud mediante una fuerza

de 25 Kg si la constante elástica del resorte es 1500 N/m?

Representación gráfica de una fuerzaRepresentación gráfica de una fuerzaLas fuerzas se representan por medio de vectores. Un vector es un segmento

orientado caracterizado por: punto de aplicación, dirección, sentido, módulo o intensidad.

Punto de aplicación o Sentido Dirección o recta de acción

Módulo o intensidadPara representar una fuerza, primero hay que elegir la escala adecuada, en función del

espacio disponible para representarla. Por ejemplo, en la representación de arriba se ha representado una fuerza de 40 Kgf tomando como escala 10 Kg = 1 cm.

Ejercicio B: Representar gráficamente las siguientes fuerzas: 150N, 85 Kg, 1,5 Ton, 650 Kg, 9800 N

Prof. Lic. Pablo A. ManzanoProf. Lic. Pablo A. Manzano1


Equilibrio de fuerzasEquilibrio de fuerzasDos fuerzas aplicadas a un mismo punto se equilibran cuando son de igual intensidad,

misma dirección y sentidos contrarios.

F2 = - 40 Kg F1 = 40 Kg

o

Cuerpo RígidoCuerpo RígidoLlamamos así a todo cuerpo que sometido a la acción de una fuerza, mantiene constante

la distancia entre dos puntos cualesquiera de dicho cuerpo, es decir, que el cuerpo no se deforma. Toda fuerza trasladada sobre su recta de acción tiene el mismo efecto.

SISTEMAS DE FUERZASSISTEMAS DE FUERZASUn sistema de fuerzas es un conjunto de fuerzas que actúan sobre un mismo cuerpo. De

acuerdo a la disposición de las fuerzas, podemos encontrar distintos tipos de sistemas:

DE IGUAL SENTIDOCOLINEALES

DE SENTIDO CONTRARIO

SISTEMAS DE FUERZAS DE IGUAL SENTIDOPARALELAS

DE SENTIDO CONTRARIO

CONCURRENTES

Sistemas de Fuerzas ColinealesSistemas de Fuerzas ColinealesSon fuerzas colineales aquellas cuyas rectas de acción son las mismas. Estas pueden ser

de igual sentido o de sentido opuesto.

De igual sentido:De igual sentido:

F1 F2

F1 = 25 Kg ( 2.5 cm)R F2 = 50 kg ( 5 cm)

R = 75 kg ( 7.5 cm)Un ejemplo de este tipo de sistema es el caso de una persona empujando un carro que

es tirado de adelante por otra persona.

De sentido contrario:De sentido contrario:

F2 F1

F1 = 25 Kg ( 2.5 cm)R F2 = -50 kg ( 5 cm)

R = -25 kg ( 7.5 cm)

También puede interpretarse la resta de fuerzas colineales como la suma de dos fuerzas de sentido contrario.

Un ejemplo de este tipo de sistema es el caso de dos o más personas tirando de una misma soga pero en sentidos contrarios (cinchada).

Sistemas de Fuerzas ParalelasSistemas de Fuerzas ParalelasSe denominan así a aquellas fuerzas cuyas rectas de acción son paralelas entre sí.

Pueden ser de igual o distinto sentido.Fuerzas paralelas de igual sentidoFuerzas paralelas de igual sentido

La resultante de un sistema de dos fuerzas paralelas de igual sentido cumple con las


EstáticaEstática Módulo I-Física 3º Módulo I-Física 3ºsiguientes condiciones:

a) Es paralela y del mismo sentido que las componentes.b) Su intensidad es igual a la suma de las intensidades de las componentes.c) Su punto de aplicación divide al segmento que une los puntos de aplicación de

ambas fuerzas en dos partes inversamente proporcionales a las intensidades de las fuerzas adyacentes ( Relación de Stevin).

Método Gráfico: para obtener gráficamente la resultante de un sistema de fuerzas paralelas de igual sentido, se representa F1 a continuación y sobre la recta de acción de F2 ( F'1) y F2 a continuación y sobre la recta de acción de F1 (F'2). La resultante del sistema pasará por el punto intersección de las rectas que unen el extremo de F'1 con el punto aplicación de F'2 y viceversa. A O B

F1

F2

Relación de Stevin:

R F1 F2 R F’2 = =

BO AO AB F’1

Un ejemplo de este tipo de sistema es el caso de dos caballos que arrastran una misma carreta.

Ejercicio C: Calcular analítica y gráficamente la resultante de un sistema de fuerzas paralelas de igual sentido de 150 N y 350 N que se encuentran separadas por una distancia de 5 cm.

Fuerzas paralelas de sentido contrarioFuerzas paralelas de sentido contrario

La resultante de un sistema de dos fuerzas paralelas de sentido contrario cumple con las siguientes condiciones:

a) Es paralela a ambas fuerzas y del mismo sentido de la mayor.b) Su intensidad es igual a la diferencia de las intensidades de las componentes.c) Su punto de aplicación es exterior al segmento que une los puntos de aplicación

de ambas fuerzas, situado siempre del lado de la mayor y determina dos segmentos que cumplen con la relación de Stevin.

Método Gráfico: para obtener gráficamente la resultante de un sistema de fuerzas paralelas de sentido contrario (F1 < F2), se representa F1 sobre el punto de aplicación de F2 ( F'1), con sentido contrario a F1 ,y F2 sobre el punto de aplicación de F1 (F'2) con igual sentido que F2. La resultante del sistema pasará por el punto intersección de las rectas que unen los puntos de aplicación de F'1 y F'2 y los extremos de ambas.

F1

A B O

R F’2 -F’1 Relación de Stevin

F2 F1 F2 R = =BO AO AB

Un ejemplo de este tipo de sistema es el caso de la fuerza ejercida sobre una llave cruz.

Ejercicio D: Calcular analítica y gráficamente la resultante de un sistema de fuerzas paralelas de sentido contrario de 150 N y 350 N que se encuentran separadas por una distancia de 5 cm.



Sistemas de Fuerzas ConcurrentesSistemas de Fuerzas ConcurrentesSon fuerzas concurrentes aquellas cuyas rectas de acción pasan por un mismo punto. Por

ejemplo, dos barcazas arrastrando un barco:

Resultante de un sistema de fuerzas concurrentesResultante de un sistema de fuerzas concurrentesEs una fuerza que al estar aplicada al cuerpo, produce el mismo efecto que todo el

sistema. Denominamos equilibrante a la fuerza necesaria para equilibrar un sistema. F1

E12 R12

Equilibrante Resultante F2

Un sistema está en equilibrio cuando se halla en reposo o con movimiento rectilíneo uniforme (moviéndose con velocidad constante). A la obtención de la resultante de un sistema de fuerzas se lo denomina composición de fuerzas.

Regla del ParalelogramoRegla del Paralelogramo

Dadas dos fuerzas concurrentes, su resultante es igual a la diagonal del paralelogramo que resulta de trazar las paralelas a cada fuerza, por el extremo de cada vector, tal como se muestra en la siguiente figura: F1

R F2

Regla del PolígonoRegla del Polígono

Este método consiste en trasladar la fuerza F2 a continuación de F1. con la misma dirección y sentido, y así sucesivamente con el resto de las fuerzas. La resultante del sistema se obtiene trazando el vector que une el punto de aplicación de F1 con el extremo del vector correspondiente a la última fuerza trasladada:

F´4

R

F3 F´3

F4 F2 F´2

F1

Ejercicio E: Calcular gráficamente la resultante de un sistema de fuerzas concurrentes 150 N y 350N que forman entre sí un ángulo de 30º. Utilizar ambos métodos.

Determinación analítica de la resultante de fuerzas concurrentesDeterminación analítica de la resultante de fuerzas concurrentesa) Cálculo del módulo de la resultante:a) Cálculo del módulo de la resultante: basado en el teorema del coseno1 :

F2

R 180 - R =


EstáticaEstática Módulo I-Física 3º Módulo I-Física 3ºF1

2 + F22 + 2.F1.F2.cos

F1

b) Cálculo de los ángulos que forma la resultante con ambas fuerzas:b) Cálculo de los ángulos que forma la resultante con ambas fuerzas: basado en el teorema del seno. F’1

F2 sen sen (180-) sen

R 180 - F’2

= = F1 R F2

F1

b) Cálculo analítico de la resultante de tres o más fuerzas concurrentes:Cálculo analítico de la resultante de tres o más fuerzas concurrentes: se resuelve por pasos sucesivos, determinando la resultante de dos de ellas y luego la de dicha resultante con la tercera fuerza, y así sucesivamente con las restantes fuerzas.

Ejercicio F: Calcular analíticamente la resultante y los ángulos que forma con cada una de las fuerzas en un sistema de fuerzas concurrentes 150 N y 350N que forman entre sí un ángulo de 30º.

DESCOMPOSICIÓN RECTANGULAR DE FUERZAS:DESCOMPOSICIÓN RECTANGULAR DE FUERZAS:Es el proceso inverso a la composición de fuerzas, es decir, dada una fuerza, se busca

un par de fuerzas cuya resultante sea igual en dirección, sentido e intensidad a la fuerza original.

Y Aplicando funciones trigonométricas F’x al triángulo rectángulo que contiene

el ángulo :

Fy F F’y sen : CO / H = Fy / F Fy = F. sen

cos : CA / H = Fx / F Fx = F. cos Fx xReferencias: CO : cateto opuesto al ángulo CA: cateto adyacente H: hipotenusaEjemplo de aplicación:Ejemplo de aplicación:

Supongamos que un objeto cuyo peso es P cuelga de dos cables de acero como muestra la figura y que deseamos averiguar qué fuerza debe realizar cada cable para sostenerlo:

y son los ángulos que forman los cables con el y techo.

La Fuerza T (hacia arriba) representa la fuerza total T que deben realizar ambos cables para sostener el

T1 T2 T2y el bloque. Esta fuerza debe ser igual al peso del T1y bloque.

Si descomponemos esta fuerza en la dirección de T1x T2x x los cables, obtenemos las dos tensiones que sopor-

tan éstos, es decir, T1 y T2. Estas son las fuerzas quequeremos averiguar. Para lograr este propósito, descomponemos ambas

tensiones en los ejes x e y representados en la figura.

P Como se trata de una descomposición rectangular, aplicamos funciones trigonométricas:

T1x = T1 . cos T1y = T1 . sen T2x = T2 . cos T2y = T2 . sen Prof. Lic. Pablo A. ManzanoProf. Lic. Pablo A. Manzano5

EstáticaEstática Módulo I-Física 3º Módulo I-Física 3ºPara que el sistema de fuerzas esté en equilibrio, debe cumplirse las siguientes condiciones:

T1x = T2x y T1y + T2y = PReemplazando por las ecuaciones de arriba nos queda :

T1 . cos = T2 . cos T1 . sen T2 . sen = PConocidos los ángulos y y el peso P, las únicas incógnitas de este sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas son T1 y T2. Puede resolverse aplicando cualquiera de los métodos de resolución de este tipo de sistemas: suma y resta, sustitución, determinantes, etc.

Ejercicio G: Una esfera de 450 Kg cuelga de dos cables de acero que forman ángulos de 30º y 55º respecto del techo. Calcular la fuerza que realiza cada cable

MOMENTO DE UNA FUERZAMOMENTO DE UNA FUERZASe denomina momento de una fuerza con respecto a un punto, al producto de la

intensidad de la fuerza por la distancia tomada perpendicularmente a la recta de acción de la fuerza hasta dicho punto. El momento puede ser positivo o negativo, según la posición relativa del punto respecto de la fuerza:

El momento es positivo si el punto se encuentra a la izquierda de la fuerza (sentido antihorario desde la fuerza hacia el punto), y negativo en sentido horario. La posición del punto debe tomarse teniendo en cuenta el sentido de la fuerza.

Teorema de Momentos o Teorema de VarignonTeorema de Momentos o Teorema de Varignon

El momento de la resultante de un sistema de fuerzas con respecto a un punto es igual a la suma de los momentos individuales de las componentes con respecto a dicho punto.

Ejercicio H: Calcular la resultante de un sistema de fuerzas paralelas de sentido contrario de 250 N y -450 N separadas una distancia de 4 cm, aplicando el Teorema de Varignon respecto de un punto situado a 5 cm a la izquierda de la primera fuerza sobre la línea que une los puntos de aplicación de ambas fuerzas.

CuplasUn sistema de dos fuerzas paralelas, de igual intensidad y sentidos contrarios, constituye

una cupla o par de fuerzas.Aplicando los conceptos vistos para la determinación de la resultante de un sistema de

fuerzas paralelas de sentido contrario, observaremos que dicha resultante es nula en este caso. No obstante, su efecto no es nulo pues puede producir rotación del cuerpo sobre el que actúa.


EstáticaEstática Módulo I-Física 3º Módulo I-Física 3ºSe define momento de una cupla al producto de la intensidad de una de sus fuerzas ( F )

por la distancia que las separa ( a ):M = F . a

Una cupla se representa mediante un vector perpendicular al plano determinado por ambas fuerzas, cuya intensidad es igual al momento de la misma. El momento de la cupla representado en la siguiente figura es positivo, de forma tal que un tirabuzón, accionado en el sentido de las fuerzas, ascenderá en dicha dirección.

Ejercicio I: dar tres ejemplos de dispositivos en los cuales se aplica el concepto de cuplas.

MÁQUINAS SIMPLESMÁQUINAS SIMPLESSon dispositivos o herramientas que realizan trabajo, basadas en el concepto de

momento de fuerzas.

PalancasPalancasUn cuerpo rígido con un punto de apoyo fijo "o" sometido a la acción de dos fuerzas P y R

que tienden a hacerlo girar, constituye una palanca. La condición de equilibrio establece que el momento de la potencia P respecto del punto de apoyo "o" debe ser igual al momento de la resistencia R respecto del mismo punto.

Hay tres tipos de palanca según la posición relativa de P, R y "o":

MP = MR

P x bp = R x br

Se define la multiplicación de la palanca ( d ) como el cociente entre el brazo de potencia y el brazo de resistencia,

d = bp / br

Ejemplos de palancas: 1º género: pinza, tijera, sube y baja. 2º género: carretilla. 3º género: caña de pescar.

Ejercicio J: Calcular la fuerza necesaria para levantar dos bolsas de arena de 50 kgf c/u mediante los siguientes dispositivos:

a) Una carretilla de 2 m de largo en la cual el centro de la caja se encuentra a 50 cm de la rueda.

b) Una tabla de 2.4 m de largo apoyada sobre una piedra a modo de palanca de primer género si la piedra se encuentra a 30 cm del extremo donde están las bolsas.



PoleasPoleasUn disco que gira alrededor de un eje fijo "o" por el cual pasa un hilo, constituye una

polea. Existen dos tipos de poleas:

F = R F = R / 2

APAREJOSAPAREJOSSon dispositivos que combinan poleas fijas y móviles, los que permiten levantar pesos

con menor esfuerzo.

Aparejo Factorial o en serieAparejo Factorial o en serie

Consiste de n poleas fijas armadas sobre una montura e igual número de poleas móviles sobre otra montura, como se muestra en el dibujo de la página siguiente:

CONDICIÓN DE EQUILIBRIO:

F = R / 2.n

n: cantidad de poleas móviles

Aparejo PotencialAparejo Potencial

Consiste en una polea fija y n poleas móviles de tal forma que cada una de ellas posee un extremo fijo y el otro sujeto a la polea siguiente:

CONDICIÓN DE EQUILIBRIO:

F = R / 2 n

F n: cantidad de poleas móviles

R

Ejercicio K: calcular la fuerza necesaria para levantar un objeto de 150kgf mediante los siguientes dispositivos: a) polea fija, b) polea móvil, c) aparejo factorial de 8 poleas, d) aparejo potencial de 6 poleas. Considerar que cada polea pesa 800 g.



TornoTornoConsiste en un cilindro móvil de radio "r " que gira alrededor de un eje, bajo la acción

de una fuerza "F " aplicada en una manivela de longitud "L " situada en uno de los extremos del mismo. Se emplea para levantar pesos con esfuerzo menores. La condición de equilibrio de los momentos de la fuerza P y la resistencia R establece para el torno:

Condición de Equilibrio

MF = MR F.L = R.r

Ejercicio L: Calcular la fuerza necesaria para levantar un objeto de 500 kgf mediante un torno de 50 cm de diámetro que posee una manivela de 65 cm de longitud.

EQUILIBRIO EN UN PLANO INCLINADOEQUILIBRIO EN UN PLANO INCLINADOUna superficie plana que forma un ángulo a con la línea horizontal, constituye un plano inclinado.

Un cuerpo de peso P ubicado sobre dicho plano, puede ser sostenido mediante una fuerza F menor que su peso. Al apoyar el cuerpo sobre el plano inclinado, éste aplica una fuerza normal N sobre el cuerpo, que es perpendicular al plano. Cuando el sistema está en equilibrio debe cumplir que:

F = P . sen y N = P . cos Donde: sen = BC / AB cos = AC/ AB tg = BC/AC

siendo AB la longitud del plano ( l ), BC su altura ( h ) , AC su base ( b ) y su inclinación.

Reemplazando en la condición de equilibrio, nos queda:

F = P . h / l y N = P . b / l

Ejercicio M: Calcular la fuerza necesaria para arrastrar un objeto de 500 kgf por una tabla de 3 m de largo que forma un plano inclinado de 2 m de altura. ¿Qué ángulo forma la tabla con el piso?

EQUILIBRIO DE CUERPOS SUSPENDIDOS Y APOYADOSEQUILIBRIO DE CUERPOS SUSPENDIDOS Y APOYADOS

Centro de gravedadCentro de gravedadDefinimos centro de gravedad de un cuerpo al punto por donde pasa la recta de acción

de la fuerza Peso, cualquiera sea la posición del cuerpo.

Según la posición relativa del centro de gravedad con respecto al punto o eje de suspensión o apoyo de un cuerpo, pueden presentarse tres tipos de equilibrio:

a) Estable: cuando al desviar al cuerpo de su posición de equilibrio, vuelve a ella. b) Inestable: cuando al desviarlo de su posición de equilibrio, se aleja de ella. c) Indiferente: cuando al alejarlo de su posición, se mantiene en equilibrio.


EstáticaEstática Módulo I-Física 3º Módulo I-Física 3ºCuerpos suspendidos Cuerpos suspendidos

Para que un cuerpo suspendido esté en equilibrio, el eje vertical que pasa por el centro de gravedad G, debe pasar por el punto de suspensión O. Si el centro de gravedad está por debajo del punto de suspensión O, entonces el equilibrio es estable. Si en cambio, está por encima, el equilibrio es inestable. En el caso en que G y O coincidan, el equilibrio es indiferente. R es la fuerza de reacción R (igual y contraria a P) que mantiene al cuerpo suspendido.

Cuerpos apoyadosCuerpos apoyados

Un cuerpo apoyado sobre un plano está en equilibrio estable cuando la vertical del centro de gravedad cae dentro de la base de sustentación (base de apoyo o polígono que circunscribe a los puntos de apoyo). El cuerpo de la izquierda retornará a su posición original, mientras que el del centro se caerá. El cuerpo de la derecha podrá caer hacia ambos lados.

EJERCITACIÓNEJERCITACIÓN1)- Calcular analítica y gráficamente, la resultante de los siguientes sistemas de fuerzas:

a]- F1 = 500 N y F2 = 800 N i) colineales de igual sentido v) concurrentes con = 30ºii) colineales de sentido contrario. vi) concurrentes con = 45ºiii) paralelas de igual sentido. vii) concurrentes con = 60ºiv) paralelas de sentido contrario.

b]- F1 = 400 N , F2 = 300 N , F3 = 500 N (solo gráficamente)i) concurrentes con 12 = 38º y 23 = 56º ii) concurrentes con 12 = 45º y 23

= 80ºRtas: a) i)iii) 1300 N; ii)iv) 300 N; v) 1258,10 N; vi) 1206,52 N; vii) 1135,78 N

2)- Una avioneta viaja a 390 km/h en dirección norte-sur, atravesando una zona con vientos de 100 km/h en dirección este-oeste. ¿ En qué dirección está volando realmente la avioneta y cuál es su velocidad respecto de la tierra? ¿Cuánto debería modificar su curso para llegar efectivamente a su destino? ¿ Es conveniente viajar a mayor velocidad? Justifique.

Rtas:14º22’53” S-SO; 402.62 km/h; 14º51’26” S-SE

3)- Un hombre desea cruzar un río cuya corriente circula a 8 km/h. Sabiendo que la velocidad que puede imprimirle al bote es de 20 km/h, ¿con qué dirección deberá remar para llegar justo enfrente del punto de partida? Suponiendo que rema en dirección perpendicular a la corriente y que el río tiene 100 m de ancho, ¿cuánto tiempo tarda en alcanzar la orilla opuesta y a qué distancia río abajo del punto de partida lo hace?

Rtas: 45 seg. 250 m

4)- Hallar el momento de una fuerza de 45 kg con respecto a un punto situado:a] 4 m a la derecha. d] 2 m abajob] 6 m a la izquierda. e] 3 m arriba y 5 a la derecha.c] 8 m debajo y 5 a la izquierda.

Rtas: a) –180 kgf.m; b) 270 kgf.m; c) 225 kgf.m; d) 0; e) –225 kgf.m5)- Calcular el momento para las siguientes cuplas: Rtas:


EstáticaEstática Módulo I-Física 3º Módulo I-Física 3ºa] F = 450 N separadas por una distancia de 2 m. 900 N.cmb] F = 38 kg separadas por una distancia de 45 cm. 1710 kgf.cm

6)- Calcular el momento aplicado en una llave cruz para aflojar bulones de rueda sabiendo que la distancia entre los extremos es de 38 cm y la fuerza ejercida es de 40 kg.

Rta: 1520 kgf.cm

7)- ¿Qué cantidad de ladrillos de 250 g c/u podrá llevar un obrero en una carretilla de 16.5 kgf con una fuerza máxima de 75 kg sabiendo que la longitud de la carretilla es de 1,5 m y el centro de la caja se encuentran a 60 cm del eje de la rueda?.

Rta:684 ladrillos

8)- ¿ Qué fuerza se deberá realizar para levantar un automóvil de 950 kg con un gato (crique) sujeto a 5 cm del zócalo con una palanca de 50 cm?

Rta: 95 kgf

9)- Usted decide compra una llave "L" para aflojar los bulones de los neumáticos de su automóvil. El vendedor le ofrece dos modelos, uno de 15 cm de longitud y otro de 30 cm de longitud. Suponiendo que dispone del dinero suficiente para comprar cualquiera de los dos modelos, ¿ Cuál elige y por qué?

10)- ¿ Cuántas poleas en total necesitará para levantar un objeto de 1,5 Ton con un aparejo factorial sabiendo que su capacidad de esfuerzo es de 500 N?

Rta: 30 poleas

11)- ¿ Qué esfuerzo deberá realizar si para levantar el objeto del problema anterior dispone de un aparejo potencial de 150 kg con 8 poleas?

Rta: 12.89 kgf

12)- Una persona desea levantar un objeto de 125 kg mediante un torno de 30 cm de diámetro con una manivela de 50 cm. ¿ Qué fuerza deberá hacer para lograrlo?

Rta: 37.5 kgf

13)- ¿ Cómo varía el esfuerzo necesario para levantar un cuerpo mediante un torno a medida que va aumentando el espesor del cable enrollado? ¿ Por qué?

14)- ¿ Cuántas personas son necesarias para subir un automóvil de 1250 kg a través de una pendiente de 37º de 15 m de longitud, sabiendo que cada persona puede realizar una fuerza máxima de 500 N ?

Rta: 15 personas

15)- Comparar el esfuerzo necesario que debe realizar una grúa común y una con plataforma rebatible y malacate para levantar un vehículo, sabiendo que la longitud del brazo de la primera que actúa como palanca de 1º género es de 2 m con el crique hidráulico situado a 70 cm del punto de apoyo y la plataforma de la segunda mide 5 m de longitud con un ángulo de inclinación de 30º? Rta: F1= 3.76 F2

16)- Se desea levantar un objeto de 3.5 ton y se dispone de las siguientes máquinas simples.a] Una palanca de 1er género de 3 m de longitud con br = 1 m. 1750 kgf

b] Una palanca de 2do género de 2.5 m de longitud con br = 1 m. 1400 kgf

c] Una palanca de 3er género de 4 m de longitud con bp = 3 m. 4666.67 kgf

d] Una polea fija de 30 cm de radio. 3500 kgf

e] Una polea móvil de 40 cm de radio. 1750 kgf

f] Un aparejo factorial de 5 poleas móviles350 kgf

g] Un aparejo potencial de 6 poleas móviles. 54.69 kgf

h] Un plano inclinado de 4 m de longitud y 2 m de altura.1750 kgf

Determinar que dispositivo es el más adecuado para realizar el trabajo.

17)- Determinar gráficamente la condición de equilibrio de un paralelepípedo de base cuadrada de 40 cm de ancho por 80 cm de alto, cuando su base forma los siguientes ángulos respecto de la superficie de apoyo: 20º, 26,5º y 30º18)- Calcular las tensiones que soportan los cables en los siguientes sistemas:a) b) c) d)


EstáticaEstática Módulo I-Física 3º Módulo I-Física 3º 40º 50º 60º 45º 37º 70º 75º 75º

150N 500 kg 280 kg 820 N

Rtas: 96.42 N; 114.91 N 366.03 N; 258.82 N 100.14 N; 233,83 N 424.46 N

19)- Un resorte de 15 cm de longitud posee una constante elástica de 14 N/cm. Calcule la fuerza necesaria para estirarlo hasta una longitud de 28 cm. ¿Cuánto se estirará si colgamos de él un objeto que pesa 50 Kg

Rtas:182 N; 35 cm

20)- Calcular la constante elástica de un resorte cuya longitud normal es 10 cm si al colgar un objeto de 450 N el resorte se estira a 18 cm.

Rta: 56.25 N/cm

21)- Al colgar de un resorte una pesa de 105 N, se estira hasta una longitud de 18 cm. Si repetimos la experiencia con una pesa de 42 N, la longitud es 12 cm. Determine la constante elástica del resorte y la longitud del mismo. Represente gráficamente longitud vs. Peso y analice el gráfico obtenido.

Rtas: 10.5 N/cm; 8 cm

22)- Un tanque vacío pesa 85 Kg siendo su capacidad máxima de 1500 litros. ¿Qué fuerza máxima deberá soportar la base donde está apoyado el tanque si éste se llena completamente con un líquido cuyo peso específico es 0.95 g/ml).

Rta: 1510 kgf

23)- Calcular la fuerza necesaria para sostener los bloques en los siguientes dispositivos:

a) b) c) 100 kg 20º

80 kg 25º

45º 60kg

Rtas: 42.26 kgf 56.57 kgf 60 kgf

24)- Calcule la fuerza necesaria para levantar un objeto de 250 kg mediante los siguietes dispositivos:

a) b) c)

50cm F 30º

1.8 m 80 cm

D: 20 cm 50 cm

45 cm 1,5 m D:15 cm

Rtas: 9.375 kgf 53.66 kgf 3.125 kgf

TRABAJOS PRÁCTICOS TRABAJOS PRÁCTICOS

T.P. Nº 1: DETERMINACIÓN DE MEDIDAST.P. Nº 1: DETERMINACIÓN DE MEDIDAS


EstáticaEstática Módulo I-Física 3º Módulo I-Física 3ºObjetivo: determinar los valores de diferentes magnitudes, estimando los errores absolutos, relativos y porcentuales de las mediciones realizadas.

Materiales: cuerpo geométrico, regla, balanza, péndulo, cronómetro, vaso de plástico para café, probeta graduada.

Procedimientos:1º) Determinar el volumen de un cuerpo geométrico mediante una regla.2º) Determinar la masa del cuerpo anterior mediante el uso de la balanza.3º) Determinar el período de oscilación de un péndulo al cabo de diez oscilaciones.4º) Determinar la capacidad de un recipiente (vaso para café) mediante el uso de una probeta.En todos los casos, determinar el error absoluto de la medición a partir de precisión del instrumento de medida y calcular los errores relativos y porcentuales.

Informar: objetos medidos, mediciones efectuadas, precisión de los instrumentos de medida y errores de medición.

Cuestionario: 1)- ¿Podría haber determinado el período del péndulo con una sola oscilación? ¿Qué ventaja tiene la determinación del mismo a partir de 10 oscilaciones en vez de una sola?2)- ¿Cómo disminuiría los errores de todas las determinaciones?3)-¿ Cuáles son las fuentes de error en la forma en que desarrolló la práctica? Individualícelas

T.P Nº 2: DINAMÓMETROS- MÉTODO CIENTÍFICOT.P Nº 2: DINAMÓMETROS- MÉTODO CIENTÍFICO

Objetivos: medición de fuerzas con dinamómetros y aplicación del método científico a la determinación de la Ley de Hooke.

Materiales: un dinamómetro, 4 pesas de diferente magnitud, regla, papel milimetrado.

Procedimientos:Colgar una pesa de masa conocida del extremo de un dinamómetro. Medir el desplazamiento sufrido por éste, respecto de su posición original. Repetir este procedimiento con dos pesas más de diferente masa. Graficar peso en función del desplazamiento x en una hoja de papel milimetrado y a partir de éste, proponer una ecuación que vincule ambas magnitudes ajustándose a los valores graficados. A partir de la ecuación propuesta predetermine el desplazamiento que debería sufrir el dinamómetro al colgar la cuarta pesa. Verifíquelo experimentalmente.

Informe: Construya una tabla con los datos de pesos y desplazamientos medidos con el dinamómetro y el gráfico correspondiente. Escriba la ecuación de la función propuesta que vincula ambas magnitudes, indicando específicamente el valor de la constante del resorte y postule una ecuación general. Estime los errores absolutos de las mediciones efectuadas y de la constante determinada. Indique cuales han sido las diferentes etapas del método científico aplicados en este experimento.

Cuestionario:1º)- ¿ Podría haber determinado la constante con una sola medición? ¿Por qué?2º)- ¿ Cómo podría mejorar el experimento?3º)- ¿ Podría utilizar el dinamómetro para medir otro tipo de fuerzas como por ejemplo, fuerzas de tracción? ¿ De qué forma lo haría?

T.P. Nº 3: MOMENTO Y PALANCAS T.P. Nº 3: MOMENTO Y PALANCAS

Objetivos: Verificar la condición de equilibrio de una palanca de primer género aplicando el

concepto de momento.

Materiales: Una barra, un juego de pesas, una regla o cinta métrica, soporte, balanza.



Procedimiento:Colocar la barra suspendida del centro verificando que quede en equilibrio (si esto no

ocurre consulte al docente). Sobre uno de los extremos colocar una pesa de masa conocida y del otro lado del punto de apoyo, suspender una pesa cuya masa sea el doble de la otra, en un punto tal que la barra quede en equilibrio. Determinar la distancia de ambas pesas al punto de apoyo, calcular los momentos y verificar analíticamente la condición de equilibrio.

Repetir la experiencia variando las distancias entre las pesas y el apoyo con pesas de distinta masa hasta encontrar la posición de equilibrio. Realice tres mediciones distintas.

Informe: Mediciones, cálculos efectuados, dificultades en la realización del trabajo, tipo de

errores.

T.P. Nº 4: POLEAST.P. Nº 4: POLEAS

Objetivos: Comparar los esfuerzos necesarios para levantar un objeto con una polea fija, una polea

móvil, y aparejos potencial y factorial. Determinar experimentalmente la condición de equilibrio.

Materiales: Una polea fija , una polea móvil, un aparejo factorial, un aparejo potencial y un juego de

pesas, dinamómetro.

Procedimiento: 1º)- Colgar una pesa de masa conocida en uno de los extremos de un hilo que pasa por una polea fija y enganchar en el otro extremo del hilo, un dinamómetro. Determinar la fuerza ejercida sobre el dinamómetro. Verifique la ecuación para el equilibrio en una polea fija.

2º)- Repetir el punto anterior pero con una polea móvil, un aparejo factorial y uno potencial. Establezca las condiciones de equilibrio en c/u y compárelos entre sí. Si es necesario, tome en cuenta los pesos de las poleas que correspondan Informe:

Mediciones y cálculos efectuados, condición de equilibrio de ambas poleas y aparejos y análisis comparativo, dificultades, errores.

Cuestionario:1º)- ¿Es necesario conocer el diámetro de las poleas? ¿ Por qué? Justifique sobre la base

de ecuaciones.

2º)- ¿ Que pasaría si en el sistema de polea móvil la polea fija tiene un diámetro mayor que la móvil? Justifique.

3º)- Compare analíticamente estos dispositivos respecto de los vistos en la práctica anterior.



T.P. Nº 5: EQUILIBRIO DE CUERPOS APOYADOST.P. Nº 5: EQUILIBRIO DE CUERPOS APOYADOS

Objetivos: Determinación del centro de gravedad de un cuerpo y sus diferentes estados de

equilibrio.

Materiales: Un paralelepípedo de base rectangular ( un estuche de perfume, una caja de puré

instantáneo, etc.)

Procedimiento: Sobre una de las caras del objeto, trazar las diagonales del rectángulo. En el punto

intersección de ambas, marcar el centro de gravedad del cuerpo. Apoyar el objeto sobre una superficie horizontal e inclinarlo levemente hacia uno de los

lados de tal forma que la diagonal trazada no quede perpendicular a la superficie. Observar la posición del centro de gravedad respecto del punto de apoyo del objeto. Soltar el objeto y observar su movimiento. ¿En que condición de equilibrio se hallaba el cuerpo?

Repetir el procedimiento anterior pero llevando el objeto a una posición tal que la diagonal trazada quede perpendicular a la superficie de apoyo. ¿ Cuál es su nueva situación de equilibrio?

Repetir una vez más el procedimiento pero llevando el objeto a una posición tal que la diagonal trazada pase la línea perpendicular. ¿ Qué tipo de equilibrio presenta en estas condiciones?

Informar: Las observaciones efectuadas representadas mediante dibujos.

Cuestionario:1º)- ¿ Qué condiciones debe reunir el objeto utilizado para determinar el centro de

gravedad, según el procedimiento de la práctica?

2º)- ¿ Qué factores externos o internos alteran la determinación del punto de equilibrio en la última parte?

3º)- ¿ Cómo determinaría la posición del centro de gravedad de un objeto de geometría irregular? Dibuje el objeto y explique brevemente su determinación.


Estática Estática

Documents

Transcript of Estática Estática