TEMA 2: CAPACITORES ELCTRICOS

REPBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITCNICA

ANTONIO JOS DE SUCRE

VICE-RECTORADO DE PUERTO ORDAZ

CTEDRA: FSICA II

GUIA DE FSICA II

Elaborado por: Prof. Rafael ngel Medinaasesoresmedinalopez.blogspot.com

@ramedina63

rafaelmedina1963@gmail.com

PREGUNTAS.-PROBLEMAS.-

19.-Un cuadrupolo elctrico lineal es una agrupacin de tres cargas como se indica en la figura. Calcular el campo elctrico de la distribucin en puntos sobre el bisector perpendicular. La separacin a de las cargas se supone pequea en comparacin con la distancia al punto en cuestin. 20.-Dos esferas idnticas de corcho de masa m y carga q, estn suspendidas del mismo punto por medio de dos cuerdas de longitud l. Encontrar el ngulo que la cuerdas forman con la vertical, una vez logrado el equilibrio. 21.-Cinco cargas iguales Q estn igualmente espaciadas en un semicirculo de radio R como se indica en la figura. Determinar la fuerza que se ejerce sobre una carga q localizada en el centro del circulo.22.-Cuando se coloca una carga de prueba qo= 2 nC en el origen, experimenta la accin de una fuerza de 8x10-4 N en la direccin positiva del eje y. (a) Cul es el campo elctrico en el origen? (b) Cul sera la fuerza que se ejercera sobre una carga de -4 nC situada en el origen? (c) Si esta fuerza fuera debida a una carga situada sobre el eje y para y= 3 cm, cul sera el valor de dicha carga? 23.-Cuatro cargas del mismo valor estn dispuestas en los vrtices de un cuadrado de lado L, segn la figura. (a) Hallar el valor y direccin de la fuerza ejercida sobre la carga situada en el vrtice inferior izquierdo pos las otras cargas. (b) Calcular que el campo elctrico debido a las cuatro cargas en el punto medio de uno de uno de los lados del cuadrado est dirigido a lo largo he dicho lado hacia la carga negativa y que su valor es

24.-Una partcula sale del origen con una velocidad de magnitud igual a 3x106 m/s, formando un ngulo de 35 con el eje x. Se mueve en un campo elctrico constante E=Eyj. Determinar la componente del campo en la direccin dl eje y para que la partcula cruce el eje x en x=1,5 cm si (a) se trata de un electrn y (b) es un protn.CAMPO ELCTRICO: Distribucin Continua de carga.-

TEMA II: LEY DE GAUSS.-1.-Usando la ley de gauss, calcular el campo elctrico debido a una esfera slida de radio b, no conductora y cargada uniformemente, en los puntos r sealados a continuacin:(a) r( b y (b) r(b. Considere una densidad volumtrica -(.2.-Consideremos un campo elctrico uniforme E=(2 kN/C) i. (a) Cul es el flujo de este campo a travs de un cuadrado de 10 cm de lado cuyo plano es paralelo al plano yz? (b) Cul es el flujo que atraviesa el mismo cuadrado si la normal a su plano forma un ngulo de 30( con el eje x?3.-Una sola carga puntual q=+2 C est en el origen. Una superficie esfrica de 3 m de radio tiene su centro en el eje x en el punto x= 5 m. (a) Dibujar las lneas de fuerza correspondientes a la carga puntual. Hay lneas que entran en la superficie esfrica? (b) Cul es el nmero neto de lneas que salen de la superficie esfrica contando los que entran como negativos? (c) Cul es el flujo neto del campo elctrico debido a la carga puntual que atraviesa la superficie esfrica?4.-Una carga puntual positiva q est en el centro de un cubo da arista L. Se dibujan saliendo de la carga puntual un gran nmero N de lneas de fuerza. (a) Cuntas de estas lneas pasan travs de la superficie del cubo? (b) Cuntas lneas pasan atravs de cada cara (admitiendo que ninguna de ellas corta las aristas o vrtices? (c) Cul es el flujo neto hacia fuera del campo elctrico a travs de la superficie cbica? (d) Utilizar el razonamiento de simetra para hallar el flujo del campo elctrico que atraviesa una cara del cubo. (c) Alguna de estas respuestas variara si las cargas estuviera en el interior del cubo pero no en su centro?5.-Un bloque metlico sin carga tiene caras cuadradas de 12 cm de lado. Se coloca dentro de un campo elctrico externo que es perpendicular a sus caras. Cul es el valor del campo elctrico, si la carga total inducida sobre una de las caras del bloque es 1,2 nC?6.-Una carga de 6 nC se coloca uniformemente sobre una hoja cuadrada de material no conductor de 20 cm de lado situado en el plano yz. (a) Cul es la densidad de carga (? (b) Cul es el valor del campo elctrico a la derecha y a la izquierda de la hoja? (c) Se coloca la misma carga sobre un bloque cuadrado conductor de 20 cm de lado y 1 mm de espesor. Cul es la densidad de carga (? (admitir que la carga se distribuye por si misma de modo uniforme en la superficie del bloque cuadrado). (d) Cul es el valor del campo elctrico justo a la derecha y a la izquierda de cada cara del bloque?7*.-Una corteza conductora esfrica cm una carga neta cero tiene un radio interior a y un radio exterior b. Se coloca una carga puntual q en el centro de la cavidad. (a) Utilizar la ley de Gauss y las propiedades de los conductores en equilibrio para hallar el campo elctrico en cada una de las regiones r(a, a ( r (b y b ( r. (b) Dibujar las lneas de fuerza para este caso. (c) Determinar la densidad de carga en la superficie interna (r=a) y en la superficie externa (r=b) de la corteza.8.-Un anillo de radio R transporta una densidad de carga positiva ( uniforme, tal como se muestra en la figura. Considere dos elementos del anillo de longitudes s1 y s2 y que se encuentran a las distancias r1 y r2 del punto P. (ver figura). (a) Cul es la relacin entre las cargas de los elementos? Cul de ellas genera un campo mayor en el punto P? (b) Cul es la direccin del campo debido a estos elementos en el punto P? Cul es la direccin del campo elctrico total en el punto P? (c) Suponer que el campo elctrico debido a una carga puntual vara en la forma 1/r en lugar de 1/r2. Cul sera el campo elctrico en el punto P debido a los elementos que se muestran?Una esfera slida no conductora de radio a tiene una densidad de carga uniforme ( y una carga total Q. Concntrico con esta esfera existe una esfera conductora hueca sin carga cuya radios interior y exterior son b y c. (a) Encuentre la magnitud del campo elctrico en las regiones r(a, a(r(b, b(r(c y r>c.9.-Un disco de radio 30 cm es portador de una densidad de carga ( uniforme. (a) Comparar la aproximacin E= (/2(o con la expresin exacta del campo elctrico sobre el eje del disco expresando el trmino despreciado como un porcentaje de E= (/2(o para la distancia x= 0.1, x=0.2 y x=0.3 cm. (b) A qu distancia el trmino despreciado es el 1 por ciento de E= (/2(o.

10.-Un plano infinito paraleno al plano de coordenadas yz en x=2 m transporta una densidad de carga superficial uniforme (= 2 C/m2. Una carga lineal infinita de densidad uniforme ( = 4 C/m pasa por el origen formando un ngulo de 45( con el eje x en el plano xy. Una esfera de densidad de carga volumtrica (=-6 C/m3 y radio 0,8 m est centrado sobre el eje x en x=1 m. Calcular la magnitud y direccin del campo elctrico en el plano xy en x= 1,5 m, y=0,5 m

CAMPO ELCTRICO y POTENCIAL ELCTRICO: Distribucin Discreta de carga.-

11.-Dos cargas positivas puntuales, cada una de magnitud q, estn fijas sobre el eje Y en los puntos y=+a, y=-a. (a) Trazar un diagrama mostrando las posiciones de las cargas (b) Cul es el potencial en el origen? (c) Hallar una expresin que permita hallar el potencial en cualquier punto sobre el eje x.(d) Usando el resultado anterior, determine para qu valor de x el potencial tiene la mitad de su valor en el origen? (e) De la misma forma , usando el resultado obtenido en (c), hallar el campo elctrico sobre el eje x.12.-Tres cargas iguales se encuentran sobre el plano xy. Dos de ellas estn sobre el eje y en y= -a e y=+a, y la tercera est sobre el eje x en x= a. (a) Cul es el potencial V(x) debido a estas cargas en un punto sobre el eje x? (b) Determinar E, a lo largo del eje x a partir de la funcin V(x). Comparar las respuestas (a) y (b) en el origen y en x(( para ver si se obtienen los resultados esperados.13.-En la expresin siguiente, V est en voltios y x en metros. Hallar E, cuando (a) V(x)=2000+3000x; (b) V(x)= 4000+3000x; (c) V(x)=-2000, independiente de x.14.-Una carga positiva de valor 2 C est en el rigen. (a) Cul es el potencial elctrico V en un punto a 4 m del origen respecto al valor V=0 en el infinito. (b) Cunto trabajo debe ser realizado por un agente exterior para llevar la carga de 3 C desde el infinito hasta r= 4 m admitiendo que se mantiene fija en el origen la carga de 2 C? (c) Cunto trabajo deber ser realizado por un agente externo para llevar la carga de 2 C desde el infinito hasta el origen si la carga de 3 C se coloca primeramente en r= 4 m y luego se mantiene fija?POTENCIAL y ENERGA POTENCIAL ELCTRICA.-15.-Una carga de 2,5 x10-8 C se coloca en un campo elctrico uniforme de intensidad 5,0 x104 N/C dirigido verticalmente hacia arriba. Cul es el trabajo que la fuerza elctrica efecta sobre la carga cuando sta se mueve: (a) 45 cm hacia la derecha, (b) 60 cm verticalmente hacia arriba?, (c) 260 cm formando un ngulo de 30o por encima del eje horizontal? (Ver figuras)

16.-Tres cargas positivas de 2x10-7 C, 1x10-7 C y 3x10-7 C estn en lnea recta, con la segunda carga en el centro, de modo que la separacin entre dos cargas es 0,1 m. Calcular (a) la energa potencial de cada carga debido a las otras, (b) la energa potencial interna del sistema. Comparar (b) con la suma de los resultados obtenidos en (b) y explicar.

CAMPO ELCTRICO y POTENCIAL ELCTRICO: Distribucin Continua de carga.-17.-Una carga lineal finita de densidad de carga lineal ( est situada sobre el eje x desde x=0 a x= a. Demostrar que el componente y del campo elctrico en un punto sobre el eje y viene dado por

En donde (1es el ngulo subtendido por la carga lineal en el punto del campo. (b) Demostrar que si la carga lineal se extiende desde x=-b a x= a, la componente y del campo elctrico en un punto sobre el eje y viene dado por

en donde18.-Una carga lineal semiinfinita de densidad uniforme ( est sobre el eje x desde x=0 hasta x=(. Hallar tanto Ex como Ey en un punto situado sobre el eje y.19.-Dos conductores muy largos formando una corteza cilindrica coaxial poseen cargas iguales y opuestas. La corteza interior tiene un radio a y una carga +q; la exterior tiene un radio b y carga q. La longitud de cada corteza cilindrica es l. Hallar la diferencia depotencial entre las dos capas de la corteza.20.-Con un alambre de carga +( por unidad de longitud se forma un cuadrado de lado L. Calcular el campo y el potencial elctrico en puntos situados sobre la perpendicular al cuadrado por su centro.21.-Hallar el potencia y el campo elctrico en puntos situados sobre el eje de un disco de radio b y que contiene una carga por unidad de rea uniforme conocida +(. Sugerencia elija el eje coordenado Y como el eje del disco. 22.-Obtener las expresiones para el campo y el potencial elctrico producido por un plano infinito y que presenta una distribucin de carga ( por unidad de rea. Observacin: NO use la ley de Gauss.23.-La expresin deducida en clases para el trabajo realizado para mover la unidad de carga Q entre dos puntos, en contra del campo elctrico, es la variacin de la energa potencial elctrica del sistema. Es as como si, el trabajo se trae desde el infinito (Visto en clases) se define la energa potencial elctrica en un punto a una distanciar en la forma

Entonces, usando la expresin anterior, calcule la energa potencial debido a un campo generado por una carga QO.

24.-Una hoja infinita de carga tiene una densidad superficial de 3,5 C/m2 de carga. A qu distancia estn entre s los planos equidistantes cuya diferencia de potencial es 100 voltios?25.-Dos grandes planos no conductores paralelos poseen unas densidades de carga iguales y opuestas de valor (. Tienen un rea A y estn separados por una distancia d. (a) Calcular la diferencia de potencial entre los planos. (b) Entre los dos planos se inserta un tercer plano de la misma rea y espesor a que no posee carga neta. Calcular la diferencia de potencial entre los dos planos originales y dibujar las lineas de E en la regin comprendida entre ambos.26.-Un anillo cargado uniformemente, de radio a y carga Q, se encuentra sobre el plano yz con su eje a lo largo del eje x. Una carga puntal Q se sita sobre el eje x en x=2a. (a) Determinar el campo elctrico en cualquier punto del eje del anillo debido a la carga total Q+Q. (b) Determinar el campo elctrico para cualquier punto sobre el eje x.

27.-Un anillo cargado uniformemente con una carga total de 100 C y un radio 0.1 m yace en el plano yz con su centro en el origen. Una regla de metro tiene una carga puntual de 10 C en el extremo marcado con el 0 y una carga puntual de 20 C en el extremo marcado con 100 cm. Qu trabajo hay que realizar para transportar la regla de metro desde una distancia muy grande hasta una posicin a lo largo del eje x con el extremo marcado con 0 en x= 0.2 m y el otro extremo en x= 1.2 m?

*28.- La energa cintica que posee un electrn es de 1,6x10-19 J, penetra una regin en la que existe un campo elctrico uniforme y la cual tiene un ancho d= 6 cm. Observamos que electrn atraviesa dicha regin sin desviarse de su trayectoria rectilnea inicial y que su velocidad a la salida es 2/3 de su velocidad de entrada. Encuentre el vector campo elctrico.

CAPACITORES28.-Un capacitor tiene una capacitancia de 7,38 F. Qu cantidad de carga se debe colocar en cada una de las placas para que la diferencia de potencial entre ellas sea igual a 25 V?29.-Se construye un capacitor con aire entre las placas paralelas con dos placas de 16 cm2, separadas 4,7 mm, y se conecta a una batera de 12 V. a) Cul es la capacitancia? b) Cul es la carga de cada placa? c) Cul es el campo elctrico entre las placas? d) Cul es la energa almacenada en el capacitor? e) Si se desconecta la batera y luego se apartan las placas hasta tener una separacin de 9,4 mm. Cules son las respuestas a los incisos (a), (b), (c) y (d)?30.-El electrmetro es un aparato que sirve para medir la carga esttica. Se coloca una carga desconocida en las placas de un capacitor y se mide la diferencia de potencial. Cul es la carga mnima que puede medire con un electrmetro con una capacitancia de 50 pF y una sensibilidad de voltaje de 0,15 V?31.-Un capacitor de placas paralelas lleno de aire tiene una capacitancia de 1,32 pF. La aseparacin de las placas se duplica y entre ellas se inserta cera. La nueva capacidad es de 2,57 pF. Determine la constante dielctrica de la cera.32.-Un capacitor de placas paralelas est lleno con dos dielctricos como se muestra. Calcule su capacitancia en estas condiciones.

33.-Un capacitor de placas paralelas est lleno con dos dielctricos como se muestra. Calcule su capacitancia en las condiciones dadas en cada caso.

34.-Cul es la capacitancia del capacitor de la figura?

35.-Se construye un condensador de placas paralelas colocando polietileno (k=2,3) entre dos hojas de aluminio. El rea de cada hoja es de 400 cm2 y la separacin de 0,3 mm. Hallar la capacidad.36.-Un tubo Geiger se compone de un alambre de 0,2 mm de radio y una longitud de 12 cm con un conductor cilndrico coaxial de la misma longitud y 1,5 cm de radio. (a) Hallar su capacidad admitiendo que el gas en el interior del tubo tiene una constante dielctrica de 1. (b) Hallar la carga por unidad de longitud sobre el alambre en el caso de que l condensador se cargue a 1,2 kV.37.-Cada uno de los capacitores sin carga de la figura tiene una capacitancia de 25 F. Cuando se cierra el interruptor S se establece una diferencia de potencial de 4200 V. Cunta carga pasa por el medidor A?

38.-En la figura, los capacitores C1= 1,16 F y C2=3,22 F estn cada uno de ellos cargados a un potencial de V= 98,6 v pero con polaridad opuestas, de modo que los puntos a y c estn en el lado de las placas positivas respectivamete de C1 y C2, y los puntos b y d estn en el lado de las placas negativas respectivas. Ahora los interruptores S1 y S2 se cierran. (a) Cul es la diferencia de potencial entre los puntos e y f (b) Cul es la carga en C1? (c) Cul esla carga en C2?39.-Cuando el interruptor S de la figura 12 se mueve hacia la derecha las placas del capacitor C1 adquieren una diferencia de potencial de Vo. C2 y C3 estn descargados inicialmente. Ahora el interruptor se mueve hacia la izquierda. Cules son las cargas finales de q1, q2 y q3 de los capacitores correspondientes?

40.-Una lmina de cobre de espesor b se coloca dentro de un capacitor de placas paralelas como se muestra en la figura. (a) Cul es la capacitancia despus de haber colocado la lmina? (b) Si se mantiene una carga q en las placas, halle la razn entre la energa almacenada antes y despus de insertar la lmina. Sira de la lmina o tiene sta que ser empujada?

41.-Un capacitor cilindrico tiene radios a y b como en la figura. Demuestre que la mitad de la energa potencial elctrica almacenada se encuentra dentro de un cilindro cuyo rado es

42.-Se conecta un condensador de 1 F en serie con otro de 20 F y se aplica al conjunto una diferencia de potencial de 6,0 V. (a) Cul es la capacidad equivalente de esta combinacin? (b) Hallar la carga de cada condensador. (c) Hallar la diferencia de potencial en cada condensador.43.-Un condensador de 8,0 F y otro de 6,0 F se conectan en serie y la combinacin se conecta en paralelo con un condensador de 8,0 F. Cul es la capacidad equivalente de esta combinacin?44.-Un condensador de placas paralelas tiene una capacidad Co, y una separacin entre las placas d. Se inserta entre las placas, como se muestra, dos lminas dielctrica de constantes k1 y k2 cada una de ellas de espesor d y de la misma rea que las placas. Cuando la carga libre sobre las placas es Q, hallar (a) el campo elctrico en cada dielctrico, (b) la diferencia de potencial entre las placas. (c) Demostrar que la nueva capacidad viene dada por

(d) Demostrar que este sistema puede considerarse como formado por dos condensadores de espesor d conectados en serie.45.-Estimar la energa elctrica almacenada en la atmsfera si el campo elctrico terrestre se extiende hacia arriba 100 m con una magnitud media de 200 V/m. Indicacin Considerar la atmsfera con una capa rectangular de rea igual a superficie terrestre. Porqu?46.-(a) Un condensador de 3 F se carga a 100 V. Cunta energa se almacena en el condensador? (b) Cunta energa adicional se necesita para cargar el condensador desde 100 a 200 V?47.-Un condensador de placas paralelas tiene las placas de 2 m2 de rea y una separacin de 1,0 mm. Se carga hasta 100 V. (a) Cul es el campo elctrico existente entre las placas? (b) Cul es la energa por unidad de volumen en el espacio situado entre placas? (c) Hallar la energa total multiplicando la respuesta dada a la parte (b) por el volumen entre las placas. (d) Hallar la capacidad c. (c) Calcular el energa total a partir de U=0,5CV2 comparando el resultado con el de la parte (c).48.-Un condensador de placas paralelas tiene una capacidad de 2 F y la separacin entre las placas es de 1,6 mm. (a)Qu diferencia de potencial puede establecerse entre las placas del condensador antes de que se produzca la ruptura dielctrica del aire (Emax=3 MV/m) (b) cul es el valor de la carga mxima que puede almacenar el condensador antes de que se produzca esta ruptura?

TEMA III.-CAMPO MAGNTICOPREGUNTAS.-

1.-En un instante dado, un protn se mueve en la direccin positiva del eje x a travs de un campo magntico en la direccin negativa del eje z. Cul es la direccin de la fuerza magntica? El protn contina movimdose en la direccin positiva del eje x?. Explicar.

2.-Dos partculas cargadas son proyectadas hacia un campo magntico perpendicular a sus velocidades. Si las cargas son desviadas en direcciones opuestas, que puede ud. Decir acerca de ellas.

3.-Si una carga se mueve en lnea recta a travs de cierta regin del espacio, puede ud. Decir que el campo magntico en esta regin es cero?

PROBLEMAS.-

1.-Electrn con una velocidad de 106 m/s entra en una regin donde hay un campo margntico. Encontrar la intensidad del campo magntico si el electrn describe una trayectoria de radio 0,1 m. Encontrar tambin la velocidad angular del electrn. Un electrn dentro de un campo magntico uniforme tiene un velocidad v=(40 i+35 j) Km/s. Este experimenta una fierza F=(-4,2 i+4,8 j) fN. Si Bx=0, calcule el campo magntico.2.-Un electrn en el punto A tiene una velocidad vo de 107 m/s. Calcular: (a) el mdulo y la direccin del campo magntico que har que el electrn siga el camino semicircular de A a B, (b) el tiempo que tarda electrn en moverse de A a B.

3.-Una partcula tiene una carga de 4x10-9 C. Cuando se mueve con una velocidad v1 de 3x104 m/s a 45( por encima del eje Y en el plano YZ, un campo magntico uniforme ejerce una fuerza F1 segn el eje X. Cuando la partcula se mueve con una velocidad v2 de 2x104 m/s segn el eje X, se ejerce sobre ella una fuerza F2 de 4x10-5 N segn el eje Y. Cules son el mdulo y la direccin del campo magntico?

4.-Se aceleran protones a travs de una diferencia de potencial de 106 V partiendo del reposo. Luego se los inyecta donde hay un campo magntico uniforme de 2 T, con la trayectoria perpendicular y la velocidad angular de los protones?

5.-Un protn se mueve en un campo magntico a un ngulo de 30 respecto al campo. La velocidad es 107 m/s y la intensidad del campo es 1,5 T. Calcular: (a) el radio de la hlice descrita, (b) la frecuencia de rotacin en el campo.6.-Un Electrn en el tubo de TV se mueve a razn de 7,2x106 m/s dentro de un campo magntico de 83 mT de intensidad (magnitud). (a) Sin conocer la direccin del campo magntico, cules seran las magnitudes mayor y menor de la fuerza que el electrn pudiera experimentar debido al campo? (b) En un punto , la aceleracin del electrn es de 4,9x1016 m/s2. Cul es el ngulo entre la velocidad del electrn y el campo magntico? R. (a) Fmax=9,6 x10-14 N (b) Fmin=0 , (c) =28(.7.-Una tira delgada de cobre de 1,5 cm de ancho y 1,25 mm de espesor se coloca perpendicularmente a un campo magntico de 1,75 T. A lo largo de a tira hay una corriente de 100 A. Encontrar: (a) el campo elctrico transversal debido al efecto Hall, (b) la velocidad de arrastre de los electrones, (c) la fuerza sobre los electrones. Suponer que cada tomo de cobre contribuye con un electrn.

8.-Una varilla de masa 0,72 kg y radio 6 cm reposa sobre dos rieles paralelos que estn separadas d= 12 cm y L=45 cm de largo. (ver figura). La varilla transporta una corriente I= 48 A (en la direccin mostrada) y rueda a lo largo de los rieles in deslizar. Un campo magntico uniforme de magnitud de 0,24 T est dirigido perpendicular a los rieles. Si se comienza desde el reposo, cul es la velocidad de la varilla segn deja los rieles.

9.-El cubo de la figura tiene bordes de 40 cm. Cuatro segmentos de alambre (ab,bc,cd y da)forman un lazo cerrado que transporta una corriente I=5 A, en la direccin mostrada. Se aplica una campo magntico de magnitud B= 0,02 T en la direccin positiva del eje y. Determinar la magnitud y direccin de la fuerza magntica en cada segmento.

10.-Una espira consiste de N=100 vueltas estrechamente apretadas y tienen dimensiones a= 0,4 m y b=0,3 m. La espira est enrollada a lo largo del eje y, y su plano hace un ngulo (=30( con el eje x. Cul es la magnitud del torque ejercido sobre la espira por un campo magntico uniforme B= 0,8 T dirigido a lo largo del eje x cuando la corriente es I= 1,2 A en la direccin mostrada? Cul es la direccin de rotacin esperada de la espira?11.-Una varilla de metal que tiene masa por unidad de longitud ( transporta una corriente I. La varilla cuelga de hilos en un campo magntico uniforme vertical como se muestra. Los alambres forman un ngulo ( con la vertical cuando est en equilibrio. Determinar la magnitud del campo magntico.

12.-Una partcula de carga q y masa m se mueve entre dos placas paralelas cargadas y separadas una distancia h. 13.-Se aplica un campo magntico uniforme (0,6 T) paralelo a las placas y dirigido como se muestra. Inicialmente la partcula est en reposo sobre la placa inferior. (a) Escribir las ecuaciones de movimiento de la partcula. (b) Calcular el valor de la componente x de la velocidad (vx) para cualquier distancia y respecto a la placa inferior.(c) Calcule el mdulo de la velocidad de la partcula para este valor genrico de y.

13.-Un largo alambre recto y un espira rectngular de alambre yacen sobre una mesa (figura 12). El lado de la espira paralelo al alambre tiene 30 cm de longitud y el ladp perpendicular 50 cm. Las corrientes son I1=10 A e I2= 20 A. (a) Cul es la fuerza sobre la espira? (b) Cul es el torque sobre la espira con respecto al alambre recto? Y con respecro a la linea de trazos? (c) Encontrar el torque despus que la espira ha rotado 45( alrededor de la linea de trazos? 14.-Hallar el campo magntico en el punto P de la figura que es el centro comn de los dos arcos de semicircunferencia.

15.-Si las corrientes de la figura circulan en el sentido negativo del eje de las x, hallar B en los puntos situados en el eje Y en (a) y=-3 cm, (b) y=0, (c) y= +3 cm. Hacer una representacin esquemtica de B en funcin de y para los puntos sitados xobre el eje Y cuando ambas corrientes circular en sentido negativo de las X.16.-La corrrinte en el conductor de la figura ( ) es 0,8 A. Hallar B en el punto P debido a cada segmento del conductor y sumar para hallar el valor resultante de B.

17.-Determinar el campo magntico del punto P en la figura (17 ).

18.-Una varilla de 30 cm de longitud se mueve a 8 m/s en un plano perpendicular a un campo magntico de 500 gauss. Su velocidad es perpendicular a la longitud de la varilla. Hallar (a) la fuerza magntica ejercida sobre un electrn de la varilla, (b) el campo electrosttico E existente en la varilla, y (c) la diferencia de potencial V entre sus extremos.

19.-Hallar la velocidad de la varilla del problema anterior (18) si la diferencia de potencial entre sus extremos es de 6 Voltios.

20.-En la figura sea B= 0,8 Tm, v= 10 m/s, l=20 cm, y R=2 (. Hallar (a) la fem inducida en el circuito, (b) la corriente en el circuito y (c) la fuerza necesaria para mover la varilla con velocidad constante suponiendo un rozamiento despreciable. (d) Hallar la potencia suministrada por la fuerza hallada en la parte (c), y (e) hallar la produccin de calor I2 R por unidad de tiempo.

21.-Determinar el flujo magntico a travs del circuito rectangular de la figura cuando por el alambre recto fluye una corriente I.

TEMA IV.-CIRCUITO ELCTICO1.-Por un conductor circula una corriente estacionaria de 2 A. (a) Cunta carga fluye por un punto del conductor en 5 minutos? (b) Si la corriente se debe al flujo de electrones, cuntos electrones debern pasar por dicho punto en este tiempo?

2.-Por un conductor de cobre de calibre 10 circula una corriente de 20 a. Admitiendo que cada tomo tiene un electrn libre, calcular la velocidad de desplazamiento de los electrones.

3.-En un tubo fluorescente de 3 cm de dimetro, pasan por un punto determinado y por cada segundo 2x1018 electrones y 0,5x1019 iones positivos (con una carga +e). Cul es la corriente que circula por el tubo?

4.-En un cierto gas de electrones, existen 5x106 electrones por centmetro cbico. La energa cintica de de los electrones es 10 keV y el haz es cilndrico con dimetro de 1 mm. (a) Cul es a velocidad de los electrones? (b) Hallar la corriente del haz.

5.-Por un conductor de 10 cm de longitud y una resistencia de 0,2 ohmios circula una corriente de 5 A. (a) Cul es la diferencia de potencial en los extremos del conductor? (b) Cul es el valor del campo elctrico del conductor?

6.-Una diferencia de potencial de 100 V produce una corriente de 3 A en una resistencia elctrica determinada. (a) Cul es el valor de la resistencia? Cul es la corriente cuando la diferencia de potencial es de 25 V?

7.-Por un conductor de cobre y otro de hierro que tienen la misma longitud y dimetro, circula la misma corriente I. (a) Hallar la cada de tensin en cada conductor y el cociente entre ellas. (b) En cul de os conductores es mayor el campo elctrico?

8.-(a) Hallar la resistencia equivalente entre los puntos a y b de la figura. Si la cada de potencial entre a y b es de 12 V, hallar la corriente en cada resistencia. (b) Repetir los clculos anteriores, pero usando la combinacin de resistores de la figura.

9.-(a) Calcular la resistencia equivalente entre los puntos a y b de la figura es R. (b) Qu ocurrira si se aadiese una resistencia R entre los puntos c y d?

10.-(a) Hallar la resistencia equivalente entre los puntos a y b de la figura. (b) Si la cada de potencial entre los puntos a y b es 12 V, hallar la corriente en cada resistencia.

11.-La batera de la figura posee una resistencia interna despreciable. Determinar (a)la intensidad de corriente en cada una de las resistencias y (b) la potencia suministrada por la batera.

12.-Determinar la resistencia entre los extremos del semianillo de la figura. La resistividad del material del anillo es (.

13.-Un diodo semiconductor es un dispositivo no lineal cuya intensidad de corriente I est relacionada con el voltaje V a travs del diodo por la expresin

en donde k es la constante de Boltzmann, e la carga fundamental y T la temperatura absoluta. (a) Cul es la resistencia del diodo para V=0,5 V si Io= 10 A? (b)Cul es la resistencia para V=0,6 V?

14.-Se conecta una resistencia variable R a travs de una diferencia de potencial V que permanece constante independientemente de R. Para un valor R=R1, la corriente es de 6,0 A. Cuando R se aumenta hasta R2=R1+10 (, la corriente cae hasta 2,0 A. Hallar (a) R1 y (b) V.

15.-En la figura la fem es de 6 V y R= 0,5 (. La produccin de calor por efecto joule en R es 8 W. (a) Cul es la corriente en el circuito? (b) Cul es la diferencia de potencial entre los extremos de R? (c)Cul es el valor de r?

16.-En el caso del circuito indicado en la figura hallar (a) la intensidad de corriente, (b) la potencia liberada o absorbida por cada fem y (c)la produccin de calor por cada unidad de tiempo en cada resistencia. (Admitir que las bateras tienen unas resistencias internas despreciables)

17.-En el circuito indicado en la figura, las bateras tienen unas resistencias internas despreciables y el ampermetro tiene una resistencia interna despreciable. (a) Hallar la corriente que pasa a travs del ampermetro. (b) Hallar la energa suministrada por la batera de 12 V en 3 s. (c) Hallar el calor total disipado en dicho tiempo. (d) Explicar la diferencia en las respuestas de las partes (b) y (c).

18.-En el circuito indicado en la figura, las bateras tienen una resistencia interna despreciable. (a) Hallar la corriente en cada resistencia. (b) la diferencia de potencial entre los puntos a y b. (c) la potencia suministrada por cada batera.

19.-Un condensador de 6 F est cargado a 100 V y luego se unen sus armaduras a travs de una resistencia de 500 (. (a) Cul es la carga inicial del condensador? (b) Cul es la corriente inicial en el instante despus de que se conecte el condensador a la resistencia? Cul es la constante de tiempo de este circuito?(d)Cunta carga existe sobre el condensador despus de 6 ms?20.-Un condensador de 1,6 F inicialmente descargado se conecta en serie con na resistencia de 10 k( y una batera de 5 V de resistencia interna despreciable. (a) Cul es la carga en el condensador despus de un tiempo muy largo? (b) Cunto tiempo emplea el condensador para alcanzar el 99 % de su carga total?21.-En el circuito indicado la betera tiene una resistenciainterna de 0,01 (. Se inserta en el punto a un ampermetro de resistencia interna 0,01 (. (a) Cul es la lectua del ampermetro? (b) En qu porcentaje variar la corriente por la presencia del ampermetro? (c)Se retira el ampermetro y se conecta un voltmetro de 1 k( de resistencia interna entre a y b. Cul es la lectura del voltmetro? (d) En qu porcentaje variar la caida de potencial entre a y b por la presencia del voltmetro?22.-En el circuito indicado en la figura, hallar (a) la corriente en cada resistencia, (b) la potencia suministrada por cada fem y (c) la potencia disipada en cada resistencia.

23.-En el circuito indicado en la figura la lectura del ampermetro es la misma cuando ambos interruptores estn abiertos o ambos estn cerrados. Hallar la resistencia R.

24.-En el circuito indicado en la figura, hallar la diferencia de potencial entre los puntos a y b.

25.-Los condensadores del circuito de la figura estn inicialmente descargados. (a) Cul es el valor inicial de la corriente suministrada por la batera cuando se cierra el interruptor S? (b) Cul es la intensidad de la corriente de la batera despus de un tiempo largo? (c) Cules son las cargas finales sobre los condensadores?

26.-El capacitor del circuito RC de la figura est inicialmente descargado y el interruptor se cierra en el tiempo t=0. (a) Cul es la potencia suministrada por la batera en funcin del tiempo? (b) Cul es la potencia disipada en la resistencia en funcin del tiempo?

1.-Qu se entiende por tomo neutro?

2.-Explique a partir de un punto de vista atmico por qu la carga suele transferirse por medio de electrones.

3.-Cul es la diferencia entre cargar un objeto por conduccin (contacto) y cargarlo por induccin?

4.-Un globo se carga negativamente por frotamiento y despus se adhiere a una pared. Esto significa que la pared est cargada positivamente?Por qu despus de cierto tiempo cae el globo?

5.-Dos esferas metlicas cuelgan de hilos de naylon. Cuando se colocan prximas entre s tienden a atraerse. Con base slo en esta informacin, analice los modos posibles en que podran estar cargadas las esferas. Es posible que, luego de tocarse, las esferas permanezcan adheridas una a la otra? Explique su respuesta.

6.-Las prendas de ropa tienden a adherirse unas a otras despus de pasar por la secadora. Por qu?Esperara usted ms (o menos) adhesin si toda la ropa fuese del mismo material (algodn, por ejemplo) que si se secara ropa de diferentes tipos?. Nuevamente, por qu?

7.-Una esfera cargada metlica sin carga cuelga de un hilo de nylon. Cuando se acerca a la esfera una barra de vidrio con carga positiva, la esfera es atrada hacia la barra. Pero si la esfera toca la barra, de pronto se aleja violentamente de ella. Explique por qu la esfera es atrada y luego repelida.

8.-Los electrones libres de un metal experimentan atraccin gravitatoria hacia la tierra. Por qu, entonces, no se depositan todos en el fondo del conductor, como un sedimento que se asienta en el fondo de un ro?

9.-Al definir el campo elctrico, por qu es necesario especificar que la magnitud de la carga de prueba es muy pequea.

10.-Usted tiene un objeto con carga negativa. Cmo puede depositar, por medio del objeto, una carga negativa neta en una esfera metlica aislada? Y una carga positiva neta?

11.-Si se toca con una barra con carga positiva una esfera metlica aislada inicialmente sin carga, esfera adquiere una carga positiva neta y la barra pierde parte de su carga. Significa esto que se transfiere protones de la barra a laesfera?

12.-Una carga negativa se pone en una regin del espacio donde el campo elctrico est dirigido verticalmente hacia arriba. Cul es la direccin de la fuerza elctrica experimentada por esta carga? Explique.

13.-Dos cargas puntuales iguales ejercen fuerzas iguales una sobre la otra. Pero si una carga es el doble de la otra, sigue ejerciendo fuerzas iguales una sobre la otra, o una ejerce dos veces ms fuerza que la otra?

14.-Se coloca un protn en un campo elctrico uniforme y luego se libera. Despus se coloca un electrn en el miso punto y se libera. Experimentan estas dos partculas la misma fuerza? Y la misma aceleracin? Se desplaza en la misma direccin al ser liberadas?

15.-Una carga puntual negativa q se sita en el punto P cerca del anillo cargado positivamente que se muestra en la figura. Si x es mucho menor que a, describa el movimiento de la carga puntual si sta se libera a partir del reposo.

16.-Una carga 4q est a una distancia r de una carga q. Compare el nmero de lneas de campo elctrico que salen de la carga 4q con el nmero que entra a la carga q.

17.-Los campos elctricos suficientemente intensos pueden provocar que los tomos se ionicen positivamente, esto es, que pierden uno o ms electrones. Explique cmo ocurre esto. Qu es lo que determina la intensidad que el campo debe tener para que esto ocurra?

18.-Explique por qu las lneas de campo no forman lazos cerrados.

19.-Explique por qu las lneas de campo elctrico nunca se cruzan?

20.-Es posible que un campo elctrico exista en el vaco? Explique.

21.-Cuando uno saca cinta de plstico transparente de un rollo e intenta colocarlo con precisin en una hoja de papel, la cinta suele saltar y adherirse donde no se desea. Por qu?

1.-Cuntos electrones integran una carga de 100 (C?

2.-Dos cargas iguales de 3,0 C sobre el eje y, una en el origen (q1) y la otra (q2) en y=6 m. Una tercera carga q3=2,0 C est en el eje x en x=8 m. Calcular la fuerza sobre q3 debido a cada una de las cargas de 3,0 C.

3.-Dos cuerpos cargados ejercen entre s una fuerza de 480 mN Cul ser la fuerza si ellos se mueven de manera que su separacin sea slo un octavo de la inicial?

4.-Una carga de 5 C se encuentra sobre el eje y en y= 3 cm y una segunda carga de -5 C est sobre el eje y en y=-3 cm. Calcular la fuerza ejercida sobre una carga de 2 C situada en el eje x en x=8 cm.

5.-Cules la magnitud de la fuerza elctrica de atraccin entre un ncleo de hierro(Q=+26e) y el electrn de su primera rbita si la distancia entre ellos es 1x10-12 m?

6.-Qu tan cerca deben estar dos electrones si la fuerza elctrica entre ellos es igual al peso de un de ellos en la superficie de la tierra?

7.-En una lnea se encuentran partculas de carga +88 (C, -55(C y +70 (C. La partcula central se encuentra a 0,75 m de cada una de las otras dos. Calcule la fuerza neta o resultante sobre cada partcula debida a las otras dos partculas. Sugerencia: Elija usted un sistema de cartesiano de referencia.

8.-Dos cargas puntuales, una de -8(C y otra de +1,8 (C, se colocan a 11,8 m de distancia. Dnde puede colocarse una tercera carga de manera que no experimente fuerza neta? Sugerencia: Si lo considera necesario, elija usted un sistema de cartesiano de referencia.

9.-Dos cargas puntuales tienen una carga total de 880 (C. Cuando se sitan a una distancia de 1,10 m, la fuerza que cada una ejerce sobre la otra es de 22,8 N y es repulsiva. Cul es la carga de cada una de ellas? Cul ser la fuerza atractiva? Observacin: Puede usar un sistema de referencia.

10.-Dos cargas puntuales estn fijas a cierta distancia. La suma de sus cargas es Q1. Qu carga debe tener cada una para ser mxima la fuerza atractiva entre ellas? Para hacerla mnima?

11.-Dos cargas QO y -3QO se encuentran a una distancia. Estas dos cargas pueden moverse libremente pero no lo hacen porque cerca de ellas se encuentra una tercera carga. Cul debe ser la magnitud y posicin de la tercera carga para que las primeras dos se encuentren en equilibrio? Sugerencia: Elija usted un sistema de cartesiano de referencia.

12.-Calcular la magnitud y direccin de un campo elctrico a 35 cm exactamente arriba de una carga de 35x10-4 C?

13.-Se localizan tres cargas puntuales ubicadas en las esquinas de un tringulo equiltero de 0,06 m de lado. Calcular: a) la fuerza elctrica sobre la carga de 7(C, b) Calcular la fuerza en el centro del tringulo.

14.-Dos cargas puntuales +q estn fijas en el espacio y separadas por una distancia d. Una tercera carga Q puede moverse libremente y se encuentra inicialmente en reposo en un bisector perpendicular a la lnea que conecta a las dos cargas fijas a una distancia x de la lnea. Muestre que si x es pequea en relacin a d, el movimiento de Q es armnico simple a lo largo del bisector, y determine el perodo de ese movimiento. b) Qu tan rpido se mueve Q cuando est en el punto intermedio de las dos cargas fijas?

15.-Cul debe ser la carga de una partcula de masa 2 g para que permanezca en reposo en el laboratorio al colocarse donde el campo elctrico est dirigido hacia abajo y es de intensidad igual a 500 N/C?

16.-Entre dos placas planas y paralelas cargadas con cargas iguales y de signos opuestos existe un campo elctrico uniforme. Se libera un electrn de la superficie de la placa negativa y choca en la superficie de la placa opuesta, distante 2 cm de la primera, en un intervalo de 1,5 x10-3 segundos. (a) Calcular el campo elctrico; (b) calcular la velocidad del electrn al chocar con la placa.

17.-Se lanza un electrn con una velocidad inicial de 2 x107 m/s en la direccin de un eje equidistante de las placas de un tubo de rayos catdicos (ver figura ). El campo elctrico uniforme entre las placas, tiene una intensidad de 20.000 N/C y est dirigido hacia arriba. (a) Qu distancia perpendicular el eje ha recorrido el electrn cuando pasa por el extremo de las placas? (b) Qu ngulo con el eje forma su velocidad cuando abandona las placas? (c) A qu distancia por debajo del eje choca con la pantalla fluorescente?

18.-Calcular el campo elctrico debido a una distribucin formada por dos cargas +Q y Q, en el punto P mostrado en la figura. Resuelva tambin considerando que R QUOTE

Problema 14.-

Problema 21.-

Problema 18.-

Problema 19.-

Problema 20.-

Problema 23.-

25.-Encuentre el campo elctrico en un punto P ubicado a una distancia b sobre el eje Z segn la figura y debido a un disco de radio a que tiene una densidad de carga QUOTE uniforme. Resuelva considerando que el radio es mucho mayor que la distancia al punto (a QUOTE

26.-Calcule el campo elctrico a una distancia b sobre el eje de un aro muy delgado que posee una densidad superficial de carga uniforme y que muestra en la figura. Resuelva el problema considerando el espesor ( y por tanto una distribucin volumtrica de carga.

27.-Calcular el campo elctrico de una distribucin esfrica uniforme de carga ( y de radio a, en un punto P ubicado a una distancia R sobre el eje x.

28.-Calcular el campo elctrico producido por un alambre delgado de longitud L que porta una carga por unidad de longitud homognea ( en un punto P, tal como se muestra en la figura. Resuelva considerando que la longitud del alambre es mucho mayor que la distancia al punto (L QUOTE .

29.-Un alambre que tiene una densidad de carga lineal uniforme ( se dobla en la forma indicada en la figura. Encuentre el campo elctrico en el punto O.

Problema 25.-

Problema 26.-

Problema 27.-

Problema 28.-

Problema 29.-

Problema 9.-

Problema 14.-

Problema 16.-

Problema 32-

Problema 34

Problema 33

Problema 37

Problema 39

Problema 38

Problema 40

Problema 2

Problema 3

Problema 7

Problema 8

Problema 9

Problema 10

Problema 10

Problema 11

Problema 12

Problema 13

Problema 15

Problema 16

Problema 17

Problema 21

Problema 8(a)

Problema 8(b)

Problema 9

Problema 10

Problema 17

Problema 11

Problema 12

Problema 15

Problema 16

Problema 18

Problema 21

Problema 22

Problema 23

Problema 24

Problema 25

Problema 26

Problema 20

Prof. Rafael Medina

@ramedina63