EJERCICIOS PROPUESTOS APLICACIONES DE LA INTEGRAL
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Un tanque que contiene agua en forma de cono circular recto, tiene un diámetro de 8 metros y 10 metros de profundidad si la superficie del agua está a un metro debajo de la parte superior del tanque. Calcular el trabajo realizado para bombear el agua hasta la parte superior del tanque. Calcular el trabajo necesario para bombear toda el agua de un cilindro vertical de radio de la base “r” y altura “h”. W realizado para el iésimo elemento: ∆w=xdf Pero: df =ρdv Además: dv =πR 2 ∆x →df =ρπ R 2 ∆x
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Un tanque que contiene agua en forma de cono circular recto, tiene un diámetro de 8 metros y 10 metros de profundidad si la superficie del agua está a un metro debajo de la parte superior del tanque. Calcular el trabajo realizado para bombear el agua hasta la parte superior del tanque.
Calcular el trabajo necesario para bombear toda el agua de un cilindro vertical de radio de la base “r” y altura “h”.
W realizado para el iésimo elemento:
∆ w=xdf
Pero: df=ρdv
Además: dv=π R2∆ x
→df= ρπ R2∆ x
∆ w=ρπ R2 xdx
Luego el trabajo realizado para vaciar el tanque es:
w=ρπ R2∫0
H
xdx=12ρπ R2H2