/3-) rOsalesianosEJERCICIOS -el, (Jun 08) parmetros DE ANLISIS. 2 BACH TECN-CNS. CURSO 09-10 Definicin de punto de inflexin de una funcin. Calcula el valor de los

a.b

E ~

para que la funcin f(x)

= (X2xl)y

- a ~x + bx tenga un punto e

inflexin en x = O y un mnimo relativo en x = l. 2. (Sept 08) a. b. 3. Dadas las funciones

f(x)

= ln(l-

g(x)

=

ln(l + x2 )se pide:

Determina el dominio de cada una de ellas. Estudia si dichas funciones tienen puntos de inflexin. Determina los valores de los parmetros2

(Sept 08)

a,b

E ~

para que la funcin

f(x)

= (ax

+ bx ~-x

tenga un extremo relativo en el punto de abscisa x = 3 Y a ems e

1 pase por el punto (1, ~ ) Halla la ecuacin de la recta tangente a f(x) en el punto abscisa x =

o.Determina los valores de

.J!

(Res 08)

a, b, e E

91 para que la funcin un mnimo relativo en x =

f(x)

= ax' + bx + e pase

por el punto (2,8)tenga

133

adems la recta tangente a f(x) en el punto de abscisa x = 1 tenga pendiente 4. Ca cula la ecuacin de la recta normal a f(x) en el punto de abscisa x ::; 1. 5. (Jun 07) a. Si

(x) =

e3x-e-3x 4x

, indica de forma razonada para qu valor de x=a n est

definida b.

(x) , f(X),X -::j; a b e 91 para la que la funcin g(x) = { sea e ntinua. b.x a

Calcula el valor de

6.

(Jun 07) a. b.

, se pide: Halla los puntos en los que la recta tangente a la grfica de f (x) tiene pendi nte 1. Calcula los puntos de inflexin de f (x). -

Dada la funcin f(x)

= 9x + 6x2

x4

7.

(Sept 07) En agosto de 1548 el matemtico Ludovico Ferrari le propuso a su col NiccoloFontana, apodado Tartaglia, el siguiente problema: "Halla dos nmeros real negativos cuya suma sea 8 de manera que su producto multiplicado por su diferen mximo." Obtn las soluciones de este problema con dos decimales de aproximaci

ga s no la sea n.

8..r'

(Sept 07)

De la funcin f(x)

=

ax:' +b a-x

, con

a,b

E

91 sabemos que pasa por e

(1,2) , y que tiene una asntota oblicua cuya pendiente es -6 . a. b. 9. Determina los valores a y b de la funcin. Determina, si existen, las asntotas verticales de dicha funcin.

(Res1 07) De entre todos los tringulos rectngulos cuya hipotenusa mide 3 metr s, determina la medida de los cateto s de aqul que tenga rea mxima. Dada la funcin f(x)

10. (Res2 07)

=2-

x2

e-x,

se pide:OC! ).

a) Halla las coordenadas de sus mximos y mnimos relativos. b) Calcula, si existe, la ecuacin de la asntota horizontal por la derecha (cuando x

ACTIVIDADES DE ENSEANZA-APRENDIZAJE

lEd) (x) = e" h) m(x)=Yx'-9

a(

E~'~u modelo para costes de almacenamiento y transporte de materiales para un p;oteso de manufactura, Lancaster (1976) obtiene la siguiente funcin de coste: " ", , 100 C(x) = 100 (144) +9x + --

Estudia,la monotona de las stgutentesfunctones:a) ((x) = 4x - x2 e) (x) = x~ - 3x' + 5 i) n (x) = x In x b) g(x) = -5x + 3 f) k(x) = x-3 e) h (x) =g)

2

5x;6,x

-;-

Xl

I(x) = 2-'

x+3 j) p(x)=2-e" definidas a trozos: (

ses) ." ;: ,

Donde C(x) es el coste total (en dlares) de almacenamiento y transporte (durante tres mede x toneladas de maten~1. Qu cantidades de material hace que el coste sea mnimo? Deseompn el nmero 48 en dos sumandos tales que el quntuplo del cuadrado del primero ms el sxtuplo del cuadrado del segundo sea mnimo. 5 'l..+ 61- '" O _

B Estudia la rnonotona de las siguientes funcionesa) ((x) ",.(_/~

x

~Ol(~_.1iY"o xHalla el nmero positivo cuya suma, con 4 veces su recproco, sea mnima.

~L3

:;~:

~