optimización leche sabor vainilla[1]

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Facultad de Ciencias Qumicas y Farmacuticas Magister en Ciencias de los Alimentos

Optimizacin de leche saborizada con vainilla utilizando la Metodologa Superficie de Respuesta

Alumna : Mabel Araneda Chvez Curso : Desarrollo de Productos Profesor : Mario Villarroel

INTRODUCCIN Actualmente, la industria de alimentos se ve enfrentada a un escenario altamente competitivo y a consumidores cada vez ms exigentes, lo que significa que stas deben adecuarse a las exigencias impuestas por los mercados si quieren ser competitivas y permanecer en el tiempo. El desarrollo de productos (ya sea la introduccin de nuevos productos o la mejora de los mismos) es una actividad fundamental para mantener la vitalidad de las ventas y adecuarse a las exigentes y cambiantes necesidades de los consumidores. El desarrollo de productos requiere de una secuencia planificada de etapas consecutivas e interrelacionadas, donde la etapa de optimizacin es vital para el xito del nuevo producto. La optimizacin de un producto es el conjunto de acciones dirigidas a elegir la mejor formulacin de un producto, factible de ser elaborada. Los criterios para optimizar una frmula dependen del objetivo que se busca (aumentar la aceptabilidad, mejorar la calidad, disminuir los costos, etc.). Este conjunto de acciones son llevadas a cabo cuando se desea introducir un nuevo producto, desarrollar un producto que no existe o maximizar la aceptabilidad de un producto con bajas expectativa de venta. Se dispone de varios mtodos para optimizar un producto ( diseo factorial fraccionado, superficie de respuestas, diseo de mezclas, programacin lineal, anlisis mancomunado) dentro de estos la metodologa de superficie respuesta es la ms ampliamente utilizada. El mtodo de superficie respuesta (MSR) se puede definir como un mtodo estadstico y cientfico que utiliza datos cuantitativos de diseos experimentales para determinar y resolver ecuaciones con mltiples variables, adems de determinar como diferentes variables afectan las respuestas, todas a un mismo tiempo. Las principales caractersticas de este mtodo son: es un mtodo analtico que requiere de apoyo computacional para la resolucin de los problemas; se pueden ingresar restricciones de tipo sensoriales y funcionales; requiere de experiencias previas en el laboratorio y se pueden extraer nuevas respuestas a partir de la informacin determinada. En el presente informe se aplicar la metodologa de superficie respuesta, utilizando el diseo central compuesto para optimizar una frmula de leche con sabor a vainilla.

ANTECEDENTES GENERALES Definicin Segn nuestro reglamento sanitario la leche sin otra denominacin, es el producto de la ordea completa e ininterrumpida de vacas sanas, bien alimentadas y en reposos, exenta de calostro. La leche de otros animales se denominar segn la especie que proceda, como tambin los productos de que ella se deriven. Caracteres organolpticos La leche es un componente lquido, opaco, de color blanco marfil y con el doble de viscosidad que el agua. Esa coloracin se torna ligeramente azulada cuando se aade agua o se elimina la grasa. Es precisamente este componente, la porcin lipdica, el que da aspecto amarillento a la superficie cuando la leche se deja un tiempo en reposo; los causantes son los pigmentos carotenoides que hay en los piensos con que se alimenta a los animales. El sabor de la leche es delicado, suave, ligeramente azucarado; su olor tampoco es muy intenso, aunque s caracterstico. La grasa que contiene presenta una acusada tendencia a captar los olores fuertes o extraos procedentes del ambiente (Larraiaga I. et al., 1999). El flavor de la leche se puede describir en funcin de los elementos bsicos que componen el sabor global . La leche somete la lengua a varias sensaciones, incluyendo el dulzor de la lactosa (el azcar de la leche), el sabor salado de las sales inorgnicas y la cremosidad o el carcter suave de la grasa lctea. Adems de estos, hay otros componente que contribuyen al flavor de la leche, tale como alcoholes, steres, lactona y compuestos inducidos por el calos (o sea, formados y/o activados durante el tratamiento trmico) (Homsey C., 2004). Composicin de la leche En cuanto a su composicin encontramos representantes de todos los nutrientes esenciales: protenas, lpidos, glcidos, sales minerales, vitaminas y agua. En la tabla siguiente se muestra la composicin promedio de la leche de vaca de diferentes razas occidentales. Tabla 1: Composicin promedio de la leche de vaca occidentales. Componente de diferentes razas

Porcentaje medio Rango para las razas (porcentajes medios) Agua 86.6 85.4 - 87.1 Grasa 4.1 3.4 5.1 Protena 3.6 3.3 - 3.9 Lactosa 5.0 4.9 - 5.0 Cenizas 0.7 0.68 - 0.74 Fuente: Larraiaga I. et al., 1999.

Clasificacin de la leche De acuerdo al Reglamento Sanitario de los Alimentos (2004) la leche se clasifica en: Leche natural es aquella que solamente ha sido sometida a enfriamiento y estandarizacn de su contenido de materia grasa antes del proceso de pasteurizacin o tratamiento a ultra alta temperatura (UHT) o esterilizacin; Leche reconstituida es el producto obtenido por adicin de agua potable a la leche concentrada en polvo o a la leche en polvo, en proporcin tal que cumpla con los requisitos del RSA y su contenido de materia grasa corresponda a alguno de los tipos de leche sealados en este reglamento. Deber ser pasteurizada, sometida a tratamiento UHT o esterilizada. Leche recombinada es el producto obtenido de la mezcla de leche descremada, grasa de leche y agua potable en proporcin tal que cumpla con los requisitos de RSA y su contenido de materia grasa corresponda a alguno de los tipo de leche sealados en dicho reglamento. Deber ser pasteurizada, sometida a tratamiento UHT o esterilizada

De acuerdo al contenido de materia grasa las leches se clasifican en: Tabla 2: Clasificacin de la leche de acuerdo a su contenido de materia grasa Contenido de materia grasa (g/l de leche) Mnimo Mximo Entera 30 Parcialmente descremada 5 30 Descremada 5 Fuente: Reglamento Sanitario de Alimentos Chilenos (2004) Leche saborizada Segn el Reglamento Sanitario de los Alimentos la leche saborizada es el producto obtenido a partir de la leche entera, parcialmente descremada o descremada pasteurizada, sometida a tratamiento UHT o esterilizada, a la que se ha adicionado saborizantes, aromatizantes, edulcorantes y estabilizantes autorizados en el presente reglamento con el objeto de obtener un producto con caracteres organolpticos diferentes. La leche saborizada est destinada principalmente a nios en etapa escolar para ser consumida en el desayuno, once, como colacin o postre. En el mercado chileno encontramos leche natural sometida a tratamiento UHT, parcialmente descremada con diferentes sabores (chocolate, vainilla, pltano, manjar y frutilla). Los ingredientes que se utilizan en la elaboracin de esta lnea de productos lcteos son: Leche parcialmente descremada Azcar Tipo de Leche

Saborizantes Estabilizantes (carragenina, goma guar) Colorantes (annato, crcuma, tartrazina y amarillo crepsculo) Vitaminas (algunas marcas) Fosfato disdico (algunas marcas) Otros (pur de platano, manjar, cacao)

La vida til declarada para estos productos es de 6 meses.

METODOLOGA Para resolver el problema se seguirn secuencialmente las fases del diseo experimental que se muestran en el siguiente diagrama ( las etapas 2 y 13 no se llevaron a cabo).

1. Enunciado del problema

2. Formacin del grupo de trabajo

3. Determinacin de los objetivos

4. Identificacin de la variables en estudio

5. Determinacin de los mtodos de medicin

6. Seleccin de las variables independientes

7. Especificacin del rango de trabajo

8. Identificacin de posibles interacciones

9. Ejecucin de las actividades experimentales

10. Anlisis estadstico de datos

11. Identificacin de efectos significativos

12. Ecuacin predictiva

13. Test confirmatorio

1. Enunciado del Problema Se desea optimizar los atributos de dulzor y aroma en leche con sabor a vainilla utilizando azcar como edulcorante natural y esencia de vainilla como aromatizante. 2. Determinacin de los objetivos Objetivo General: Optimizar el dulzor y aroma de leche con sabor a vainilla usando el Diseo compuesto central rotacional con dos factores: azcar y esencia de vainilla. Objetivos especficos: Obtener ecuaciones matemticas que relacionen los factores(azcar, con la variable respuesta (dulzor o aroma). Determinar la combinacin de factores que llevarn a un ptimo o una zona de respuesta ptima en el dulzor y/o aroma. Determinar como una respuesta es afectada por los cambios en los diferentes niveles de los factores Determinar la interrelacin entre las variables.

3. Identificacin de las variables en estudio Las variables que se estudiarn corresponden al dulzor y aroma. 4. Mtodos de medicin Se medir la aceptabilidad de estos atributos en la leche con sabor a vainilla, utilizando una escala hednica estructurada de 7 puntos donde 1: me disgusta mucho y 7 : me gusta mucho. El test se llevar a cabo con 15 consumidores (ideal >25 consumidores) debido a restricciones presupuestarias. En el anexo se muestra la cartilla que se utiliz. 5. Seleccin de las variables independientes Las variables independientes corresponden a los ingredientes: - Azcar (Iansa) - Esencia de vainilla (2,5g/L) ( Cramer) 6. Especificacin del rango de trabajo Debido a la falta de conocimiento previo del sistema, y al desconocimiento de las dosis recomendada por el fabricante, el rango de trabajo se determin mediante pruebas preliminares; correspondiendo el punto central a aquellas concentraciones de azcar y esencia de vainilla que se asemejan al dulzor y aroma de las leches sabor a vainilla disponible en el comercio y adicionando un margen de +/- 50% (establecido segn pruebas sensoriales) para establecer el nivel superior e inferior respectivamente. Resultando los siguientes rangos de trabajo:

Tabla 3: Rango de trabajo de las variables independientes azcar y vainilla Ingredientes Nivel Inferior (-1) Nivel Central (0) Nivel Superior(+1) Azcar (%) 5 10 15 Esencia de Vainilla 0.5 1.0 1.5 (ml/100 ml leche) Y los valores +alfa y alfa????????? (se mencionan en tabla 4) Nota. Emplear el sistema neutro 1; 0, +1 para especificar los niveles 7. Identificacin de posibles interacciones Es posible que se encuentre interrelacin entre las variables azcar y esencia de vainilla en la respuesta de aroma , ya que tanto el azcar como la vainilla estn aportando sabor. 8. Ejecucin de las actividades experimentales En la siguiente tabla se presentan los diferentes ensayos que se llevaron a cabo de acuerdo al diseo central compuesto, considerando tres repeticiones en el centro para determinar el error aleatorio o del muestreo, y los promedios de aceptabilidad para dulzor y aroma, considerando 15 participantes. Tabla 4: Diseo Experimental y respuestas obtenidas en los diferentes ensayos Ensayo Azcar Vainilla Azcar Vainilla Dulzor Aroma (nivel (nivel (%p/v) (%v/v) (Puntaje (Puntaje codific.) codific.) promedio) promedio) 1 -1 -1 5 0,5 2,6* 3,9 2 1 -1 15 0,5 3,7 4,1 3 -1 1 5 1,5 2,1 3,1 4 1 1 15 1,5 3,1 3,5 5 -1.414 0 2,93 1 1,9 4.0 6 +1.414 0 17,07 1 3.0 4,3 7 0 -1.414 10 0,29 5,9 3,6 8 0 +1.414 10 1,71 5,3 4,1 9 0 0 10 1 5.0 5,5 10 0 0 10 1 5,7 5,9 11 0 0 10 1 5,4 5,1 *Puntaje promedio????, N=???(nmero de repeticiones) (rango escala) (punto 4) 9. Anlisis estadstico de datos 9.1 Anlisis estadstico para la variable respuesta dulzor Tabla 5: Efectos estimados para la variable respuesta dulzor---------------------------------------------------------------------average = 5,36666 +/- 0,202759 A:Azucar = 0,913919 +/- 0,248327 B:Vainilla = -0,487129 +/- 0,248327 AA = -3,49165 +/- 0,295568 AB = -0,05 +/- 0,351188 BB = -0,341664 +/- 0,295568 ----------------------------------------------------------------------

Standard errors are based on pure error with 2 d.f.

Esta tabla muestra cada uno de los efectos estimados: lineales (A; B), cuadrticos o de curvatura (AA y BB)e interaccin entre variables (AB). Tambin muestra los errores estndar de cada uno de los efectos, el cual mide su error debido al muestreo. De la tabla se puede deducir que el efecto ms significativo sera el efecto de la interaccin cuadrtica del factor azcar. Al comparar los errores estndar de los efectos con los efectos estimados, se observa que en el caso de la interaccin AB el error estndar es mayor que el efecto mismo, por lo tanto este efecto debera descartarse.

Standardized Pareto Chart for DulzorAA A:Azucar B:Vainilla BB AB 0 1 2 3 4 5 6

Standardized effectEste grfico muestra el orden de importancia de cada uno de los efectos estimados. Como se observa en el grfico, la interaccin doble de la variable azcar (AA) es la que tiene el mayor efecto en la respuesta dulzor . Este grfico tambin permite determinar las variables significativas del modelo. Las variables independientes que sobrepasan la lnea vertical azul se consideran significativas dentro del modelo a un nivel de significacin del 5%, de acuerdo a esto, slo la interaccin AA sera significativa. Por lo tanto esta variable explica gran parte de la respuesta en el dulzor.

Analisis de Varianza para Dulzor Hiptesis establecidas Ho = Los efectos de las variables independientes (A, B, AA, BB, AB) no son significativos en la respuesta dulzor. H1= Los efectos de las variables independientes(A, B, AA, BB, AB) o algunos de stos son significativos en la respuesta dulzor. Nivel de significacin establecido: 5%

Con respecto al ajuste del modelo se plantean las siguientes hiptesis: Ho: El modelo tiene capacidad de predecir el comportamiento del sistema, o sea la falta de ajuste del modelo no es significativa H1: El modelo no predice el comportamiento del sistema, o sea, la falta de ajuste del modelo es significativa Nivel de significacin establecido: 5% Tabla 6: Anlisis de Varianza para dulzor-------------------------------------------------------------------------------Suma de Fuente Suma de cuadrados GL Cuadrados Valor F Valor p -------------------------------------------------------------------------------A:Azucar 1,6705 1 1,6705 13,54 0,0665 B:Vainilla 0,474591 1 0,474591 3,85 0,1888 AA 17,2118 1 17,2118 139,56 0,0071 AB 0,0025 1 0,0025 0,02 0,8998 BB 0,164802 1 0,164802 1,34 0,3671 Lack-of-fit 2,68998 3 0,896661 7,27 0,1233 Pure error 0,246667 2 0,123333 -------------------------------------------------------------------------------Total (corr.) 23,0218 10

R-squared = 87,2441 percent R-squared (adjusted for d.f.) = 74,4881 percent Standard Error of Est. = 0,351188 Mean absolute error = 0,484852 Durbin-Watson statistic = 1,0692

La tabla ANOVA lo que hace es separar la variabilidad en la respuesta dulzor para cada fuente de error. Para saber la significancia de cada uno de los efectos, este test compara el cuadrado medio del factor con el error estndar del estimado (0.351) Si el valor F es mayor que 4 o el valor p es menor que un nivel de significacin del 5%, se rechaza la hiptesis H0 y se acepta H1 ( no se est questionando su validez), es decir se acepta que el efecto es significativo con un 95% de confianza. En este caso slo el efecto cuadrtico AA tiene un efecto significativo (0.0071) sobre la variabilidad del dulzor. El valor p del lack-of-fit es mayor que 0.05 lo que indica que se debe aceptar H0, es decir, que la falta de ajuste no es significativa y por lo tanto el modelo sera adecuado y respondera frente a su capacidad de prediccin. El coeficiente de determinacin (R2) est indicando que el modelo explica el 87.2% de los datos experimentales, lo cual sera aceptable ya que estara explicando ms del 50% de los datos experimentales. El estadstico Durbin Watson determina si existe autocorrelacin entre los residuos (yiobservado- yipredicho), y debe estar entre 1.4y 2.5. En este caso el D-W es menor 1.4 por lo tanto los residuos no seran independientes y el modelo debera transformarse. En la tabla siguiente se muestra el impacto porcentual de cada una de las variables independientes en la variable respuesta dulzor. Tabla 7: Impacto porcentual de las variables independientes en la respuesta dulzor Variables SC (a) SC (b) Impacto (a/b)(%) A 1,67 23.02 7,3 B 0,47 23.02 2,1 AA 17,21 23.02 74,8 AB 0,003 23.02 0.01 BB 0,16 23.02 0.7

De la tabla se desprende que la interaccin cuadrtica (AA) explica tres cuartas partes (75%) de la respuesta dulzor, o el 75% de las respuestas dulzor estn siendo explicadas por la interaccin cuadrtica (AA) y el 7.3% estn siendo explicadas por el efecto lineal A. Por lo tanto considerando estas dos variables se estara explicando el 82% de las respuestas en el dulzor.A continuacin se irn descartando los efectos menos significativos, comenzando por el de menor significancia (AB).

Tabla 8: Anlisis de Varianza para dulzor descartando el efecto AB

-------------------------------------------------------------------------------Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value -------------------------------------------------------------------------------A:Azucar 1,6705 1 1,6705 13,54 0,0665 B:Vainilla 0,474591 1 0,474591 3,85 0,1888 AA 17,2118 1 17,2118 139,56 0,0071 BB 0,164802 1 0,164802 1,34 0,3671 Lack-of-fit 2,69248 4 0,673121 5,46 0,1608 Pure error 0,246667 2 0,123333 -------------------------------------------------------------------------------Total (corr.) 23,0218 10

R-squared = 87,2332 percent R-squared (adjusted for d.f.) = 78,722 percent Standard Error of Est. = 0,351188 Mean absolute error = 0,484852 Durbin-Watson statistic = 1,09079

Al descartar el efecto AB, se observa que el r-squared ajustado aument de 74.5% a 78.7%, lo que nos estara indicando que este modelo es ms adecuado que el anterior. Ahora se descartar el efecto menos significativo (BB). Tabla 9: Anlisis de Varianza para dulzor descartando el efecto BB-------------------------------------------------------------------------------Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value -------------------------------------------------------------------------------A:Azucar 1,6705 1 1,6705 13,54 0,0665 B:Vainilla 0,474594 1 0,474594 3,85 0,1888 AA 17,7728 1 17,7728 144,10 0,0069 Lack-of-fit 2,85729 5 0,571457 4,63 0,1870 Pure error 0,246667 2 0,123333 -------------------------------------------------------------------------------Total (corr.) 23,0218 10

R-squared = 86,5173 percent R-squared (adjusted for d.f.) = 80,7391 percent Standard Error of Est. = 0,351188 Mean absolute error = 0,499468 Durbin-Watson statistic = 0,964694

Al descartar el efecto BB, se observa que el r-squared ajustado aument de 78.7 a 80.7%, lo que nos estara indicando que este modelo es ms adecuado que el anterior. Ahora se descartar el efecto menos significativo (B). Tabla 10: Anlisis de Varianza para dulzor descartando el efecto B-------------------------------------------------------------------------------Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value -------------------------------------------------------------------------------A:Azucar 1,6705 1 1,6705 12,58 0,0121 AA 17,7728 1 17,7728 133,80 0,0000 Lack-of-fit 2,78155 2 1,39077 10,47 0,0110 Pure error 0,797 6 0,132833 -------------------------------------------------------------------------------Total (corr.) 23,0218 10

R-squared = 84,4559 percent R-squared (adjusted for d.f.) = 80,5698 percent Standard Error of Est. = 0,364463 Mean absolute error = 0,499468 Durbin-Watson statistic = 1,16246

Al descartar el efecto B, se observa que el r-squared ajustado no vari, pero el coeficiente de determinacin disminuy y el valor p del lack-of-fit es menor que 0.05, lo que nos estara indicando que este modelo no es adecuado, y por lo tanto nos quedamos con el anterior. Tabla 11: Estimacin de los efectos lineales y cuadrtico (AA) en la respuesta dulzor.---------------------------------------------------------------------average = 5,20588 +/- 0,147529 A:Azucar = 0,913919 +/- 0,248327 B:Vainilla = -0,487131 +/- 0,248327 AA = -3,39116 +/- 0,282495 ---------------------------------------------------------------------Standard errors are based on pure error with 2 d.f.

Modelo Explicatorio del comportamiento del sistema considerando las variables codificadas Dulzor = 5.2 + 0.9*A 2 +/-0.25 0.5*B 2 +/-0.25 3.4*A`*A 2 +/-0.25

Error estndar: +/- 0.15 Donde:A = 0.2*A 2 B= 2*B-2

El signo negativo de los coeficientes estara indicando que se tratara de un mximo. Tabla 12: Coeficientes de regresin para dulzor---------------------------------------------------------------------constant = -2,00323 A:Azucar = 1,44786 B:Vainilla = -0,487131 AA = -0,0678232 ----------------------------------------------------------------------

Modelo Explicatorio del comportamiento del sistema Dulzor = -2 + 1,45*A - 0,49*B -0,068*A*A

Valor ptimo = 5,58112Factor Low High Optimum ----------------------------------------------------------------------Azucar 2,92893 17,0711 10,6733 Vainilla 0,292893 1,70711 0,292893

Esta tabla muestra los valores ptimos de azcar y vainilla para obtener el mximo

puntaje en el dulzor, y los rangos de la zona experimental para estos ingredientes. Los valores ptimos de azcar y vainilla para obtener una respuesta mxima igual a 5.6 en el dulzor son de 10.67% y 0.29 %(p/v) respectivamente. Esta respuesta significa que la aceptabilidad mxima que se puede obtener en el dulzor, combinando estos ingredientes, se encuentra entre gusta levemente y gusta. Grfica Tridimensional de Superficie Respuesta

Estimated Response Surface5,8 5,3 4,8 4,3 3,8 3,3 2,8

Dulzor

5

7

9

Azucar

11

13

15

1,5 1,3 1,1 0,9 Vainilla 0,7 0,5

Esta grfica muestra la influencia de las variables Azcar y vainilla sobre la variable respuesta dulzor. En esta grfica se comprueba el efecto cuadrtico de la variable azcar, observndose una misma respuesta de dulzor para dos niveles de azcar, adems se observa un pequeo efecto lineal de pendiente negativa de la vainilla, afectando levemente en la respuesta al modificar los niveles de vainilla. Grfica de Contorno

Contours of Estimated Response Surface1,5 1,3 Dulzor 4,0 4,2 4,4 4,6 4,8 5,0 5,2 5,4 5,6 7 9 11 13 15

Vainilla

1,1 0,9 0,7

0,5 x:10,7169 5 z:5.47594

Azucar

En este grfico de superficie de contorno, se muestran las diferentes combinaciones de azcar/vainilla para obtener una misma zona de respuesta en el dulzor, llamada zona de respuesta ( lneas de colores diferentes). La lnea verde ms gruesa (mayor puntaje de dulzor observado en la grfica) indica las diferentes concentraciones de azcar que estn en el rango de 9.5- 11.8% y de vainilla que estn entre 0.5-0.7% para obtener una respuesta de 5.4 lo que significa que gusta levemente. El punto ptimo (5.6) no se observa en la grfica, ya que el nivel de vainilla que maximiza la respuesta es inferior a 0.5 (0.29). Tambin esto indica que los niveles seleccionados para vainilla estn desplazados hacia 1. Si se hubiera trabajado disminuyendo el valor para +1 se podra tener un mejor comportamiento de la vainilla..pues se centrara el grfico y aparecera el ptimo de la vainilla en l 9.2. Anlisis estadstico para la variable respuesta aroma Tabla 13: Efectos estimados de las variables independientes para la variable respuesta aroma---------------------------------------------------------------------average = 5,5 +/- 0,273724 A:Azucar = 0,25607 +/- 0,335241 B:Vainilla = -0,173217 +/- 0,335241 AA = -1,52499 +/- 0,399016 AB = 0,1 +/- 0,474103 BB = -1,82499 +/- 0,399016 ---------------------------------------------------------------------Standard errors are based on total error with 5 d.f.

Como se desprende en la tabla los mayores efectos son los cuadrticos AA y BB, los cuales tiene signo negativo lo que indicara que se tratara de un mximo. Al comparar los errores estndar de los efectos con los efectos estimados, se observa que los efectos lineales A y B, y la interaccin AB tienen errores estndar mayores que el efecto mismo, por lo tanto estos efectos deberan descartarse. Grfico de Pareto para la variable respuesta aroma

Standardized Pareto Chart for AromaBB AA A:Azucar B:Vainilla AB 0 1 2 3 4 5

Standardized effect

Como se observa en el grfico, la interaccin doble de la variable vainilla(BB) es la que tiene mayor efecto en la respuesta aroma seguida de la interaccin doble de la variable azcar (AA). De acuerdo a este grfico ambas interacciones son significativas ya que sobrepasan la lnea azul con un nivel de significancia de 5%. Analisis de Varianza para Aroma Hiptesis establecidas Ho = Los efectos de las variables independientes (A, B, AA, BB, AB) no son significativos en la respuesta aroma. H1= Los efectos de las variables independientes (A, B, AA, BB, AB) o algunos de stos son significativos en la respuesta aroma. Nivel de significacin establecido: 5% Con respecto al ajuste del modelo se plantean las siguientes hiptesis: Ho: La falta de ajuste del modelo no es significativa, es decir..el modelo tiene capacidad para predecir el comportamiento del sistema. H1: La falta de ajuste del modelo es significativa, es decir, el modelo no tiene capacidad para predecir el comportamiento del sistema. Nivel de significacin establecido: 5%Tabla 14: Anlisis de Varianza para la variable respuesta aroma-------------------------------------------------------------------------------Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value -------------------------------------------------------------------------------A:Azucar 0,131145 1 0,131145 0,82 0,4608 B:Vainilla 0,0600082 1 0,0600082 0,38 0,6026 AA 3,28324 1 3,28324 20,52 0,0454 AB 0,01 1 0,01 0,06 0,8259 BB 4,70204 1 4,70204 29,39 0,0324 Lack-of-fit 0,80387 3 0,267957 1,67 0,3951 Pure error 0,32 2 0,16 -------------------------------------------------------------------------------Total (corr.) 7,53636 10

R-squared = 85,0874 percent R-squared (adjusted for d.f.) = 70,1747 percent Standard Error of Est. = 0,4 Mean absolute error = 0,268051 Durbin-Watson statistic = 2,21756

De la tabla se desprende que los efectos cuadrticos AA y BB tienen efecto significativo sobre la respuesta aroma, ya que tienen p-valor menores a 0.05. El valor p del lack-of-fit es mayor que 0.05 (0.3951) lo que indica que el modelo sera adecuado y respondera frente a su capacidad de prediccin. El coeficiente de determinacin (R2) est indicando que el modelo explica el 85% de los datos experimentales, lo cual sera aceptable ya que estara explicando ms del 50% de los datos experimentales. El estadstico Durbin Watson est entre 1.4 y 2.5 (2.2), indicando que los residuos estn distribuidos al azar mayor y por lo tanto se estara cumpliendo con este requisito para poder aplicar el modelo En la tabla siguiente se muestra el impacto porcentual de la variables independientes en la respuesta aroma.

Tabla 15: Impacto porcentual de las variables independientes en la respuesta aroma Variables SC (a) SC (b) Impacto (a/b)(%) A 0.131 7.536 1.7 B 0.06 7.536 0.8 AA 3.283 7.536 43.6 AB 0.01 7.536 0.1 BB 4.702 7.536 62.4 De la tabla se desprende que la interacciones cuadrticas BB y AA explican el 100% de las respuestas de aroma. Por lo tanto considerando estas dos variables se estara explicando la totalidad de las respuestas en el aroma. A continuacin se irn descartando los efectos menos significativos, comenzando por el de menor significancia (AB). Tabla 16: Anlisis de Varianza descartando el efecto AB-------------------------------------------------------------------------------Suma de Fuente Suma de cuadrados GL Cuadrados Valor F Valor p -------------------------------------------------------------------------------A:Azucar 0,131145 1 0,131145 0,82 0,4608 B:Vainilla 0,0600082 1 0,0600082 0,38 0,6026 AA 3,28324 1 3,28324 20,52 0,0454 BB 4,70204 1 4,70204 29,39 0,0324 Lack-of-fit 0,81387 4 0,203468 1,27 0,4848 Pure error 0,32 2 0,16 -------------------------------------------------------------------------------Total (corr.) 7,53636 10

R-squared = 84,9547 percent R-squared (adjusted for d.f.) = 74,9245 percent Standard Error of Est. = 0,4 Mean absolute error = 0,268051 Durbin-Watson statistic = 2,16295

Al descartar el efecto AB, se observa que el r-squared ajustado aument de 70.2% a 74.9%, lo que nos estara indicando que este modelo es ms adecuado que el anterior. Ahora se descartar el efecto menos significativo (B).

Tabla 17: Anlisis de Varianza descartando el efecto Descartando el efecto B-------------------------------------------------------------------------------Suma de Fuente Suma de cuadrados GL Cuadrados Valor F Valor p ------------------------------------------------------------------------------A:Azucar 0,131145 1 0,131145 0,64 0,4686 AA 3,28324 1 3,28324 16,02 0,0161 BB 4,70205 1 4,70205 22,94 0,0087 Lack-of-fit 0,373879 3 0,124626 0,61 0,6442 Pure error 0,82 4 0,205 -------------------------------------------------------------------------------Total (corr.) 7,53636 10

R-squared = 84,1584 percent R-squared (adjusted for d.f.) = 77,3692 percent Standard Error of Est. = 0,452769 Mean absolute error = 0,277275 Durbin-Watson statistic = 1,9216

Al descartar el efecto B, se observa que el r-squared ajustado aument de 74.9% a 77.4%, lo que nos estara indicando que este modelo es ms adecuado que el anterior. Ahora se descartar el efecto menos significativo (A). Tabla 18: Anlisis de Varianza descartando el efecto descartando el efecto A-------------------------------------------------------------------------------Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value -------------------------------------------------------------------------------AA 3,28323 1 3,28323 18,04 0,0081 BB 4,70205 1 4,70205 25,84 0,0038 Lack-of-fit 0,415023 3 0,138341 0,76 0,5628 Pure error 0,91 5 0,182 -------------------------------------------------------------------------------Total (corr.) 7,53636 10

R-squared = 82,4183 percent R-squared (adjusted for d.f.) = 78,0228 percent Standard Error of Est. = 0,426615 Mean absolute error = 0,277275 Durbin-Watson statistic = 2,11556

Al descartar el efecto A, se observa que el r-squared ajustado aument levemente de 77.4% a 78%, lo que nos estara indicando que este modelo resulta igual de adecuado que el anterior, pero nos quedaremos con este ya que est en funcin de slo los efectos ms significativos. Tabla N19: Efectos estimados para la variable respuesta aroma---------------------------------------------------------------------average = 5,5 +/- 0,246306 AA = -1,52499 +/- 0,359048 BB = -1,82499 +/- 0,359048 ---------------------------------------------------------------------Standard errors are based on pure error with 5 d.f.

Modelo Explicatorio del comportamiento del sistema considerando las variables codificadas Aroma = 5.5 1.5*A^2 1.8*B^2 2 2+/-0.36 +/-0.36

Error estndar:+/- 0.25

Donde: A y B son las variables codificadas de azcar y vainilla respectivamente Tabla 20: Coeficientes de regresin para la variable respuesta aroma---------------------------------------------------------------------constant = -1,19997 A:Azucar = 0,609998 B:Vainilla = 7,29997 AA = -0,0304999 BB = -3,64998 ----------------------------------------------------------------------

Modelo Explicatorio del comportamiento del sistema

Aroma = -1,2 + 0,61*A + 7,3*B -0,03*A^2 - 3,65*B^2

Donde A y B son los valores reales de azcar y vainilla. Valor ptimo = 5,5Factor Low High Optimum ----------------------------------------------------------------------Azucar 2,92893 17,0711 10,0 Vainilla 0,292893 1,70711 1,0

Los valores ptimos de azcar y vainilla para obtener una respuesta mxima igual a 5.5 en el aroma son de 10% y 1 %(p/v) respectivamente. Esta respuesta significa que la aceptabilidad mxima que se puede obtener en el aroma, combinando estos ingredientes gusta levemente a gusta (puntaje igual a 5 equivale a me gusta levemente ) Grfica Tridimensional de Superficie Respuesta

Estimated Response Surface5,6 5,3 5 4,7 4,4 4,1 3,8

Aroma

5

7

9

Azucar

11

13

15

1,5 1,3 1,1 0,9 Vainilla 0,7 0,5

En este grfica se observa el efecto cuadrtico del azcar y de la vainilla sobre el aroma, observndose un mayor efecto sobre ste, al modificar los niveles de vainilla que modificando los niveles de azcar .

Grfica de Contorno

Contours of Estimated Response Surface1,5 1,3 Aroma 4,5 4,6 4,7 4,8 4,9 5,0 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5

Vainilla

1,1 0,9 0,7

0,5 x:10,0184 5 y:1,00159 z:5.49943

7

9

11

13

15

Azucar

En esta grfica de superficie de contorno, se muestran las diferentes combinaciones de azcar y vainilla para dar una misma respuesta en el aroma. La lnea verde ms gruesa representa los diferentes niveles de azcar que varan entre 8.2-11.8% y vainilla que varan entre 0.8-1.2 ml para obtener una respuesta de 5.4 en el aroma que corresponde a me gusta levemente. El ptimo se representa con un smbolo triangular y corresponde a una respuesta de 5.5 la cual se obtiene con un nivel de 10% de azcar y 1 % (p/v) de vainilla. CONCLUSIONES Es posible explicar la respuesta dulzor y aroma en leche con sabor a vainilla utilizando como variables independientes o explicativas del sistema los niveles de azcar y vainilla. La respuesta dulzor puede ser explicada en gran parte (75%) por el efecto cuadrtico del azcar. La respuesta aroma puede ser explicada totalmente por los efectos cuadrticos del azcar y vainilla. La vainilla no tuvo un efecto significativo en la respuesta dulzor. Los niveles ptimos de azcar y vainilla que maximizan la aceptabilidad del dulzor son 10.7% y 0.3% (p/v) respectivamente. Los niveles ptimos de azcar y vainilla que maximizan la aceptabilidad del aroma son 10 y 1% (p/v) respectivamente. La aceptabilidad mxima en el dulzor y aroma fue de 5.6 y 5.5 respectivamente. Para obtener una aceptabilidad igual o mayor a 5 en el aroma y dulzor se deben utilizar combinaciones de azcar en el rango 8-13 % y de vainilla en el rango 0.6-1.4%, que satisfagan simultneamente las ecuaciones predictivas de dulzor y aroma. Es posible explicar el 86.5% de las respuestas de dulzor y un 82.4% de las respuestas de aroma, utilizando un modelo matemtico en funcin de las variables independientes azcar y vainilla.

Se hubieran obtenido resultados ms confiables trabajando con un nmero mnimo de 25 consumidores (nios preferentemente) u 8-10 panelistas entrenados , y con 5 repeticiones en el centro. Se debe estimar la ponderacin de cada atributo (dulzor y aroma), para determinar la importancia de cada atributo en la calidad total

Nota. Hubiera sido interesante haber hecho un anlisis considerando en forma simultnea (es decir, sobre una sola respuesta) las dos variables de control, utilizando un test de puntaje compuestio. Este mismo anlisis se puede llevar a cabo, considerando calidad total como variable respuesta, aplicando el test de Karlsruhe.

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