Guia No 2Guia No 2Guia No 2Guia No 2 Calculo IntegralCalculo IntegralCalculo IntegralCalculo Integral Grupo 1Grupo 1Grupo 1Grupo 1 UNADUNADUNADUNAD Escuela de Ciencias Bsicas Tecnologas e IngenieraEscuela de Ciencias Bsicas Tecnologas e IngenieraEscuela de Ciencias Bsicas Tecnologas e IngenieraEscuela de Ciencias Bsicas Tecnologas e Ingeniera Calculo Integral Ejercicios de la Guia No 2

1. Cambio de variable1. Cambio de variable1. Cambio de variable1. Cambio de variable

1) 1+ 3x( )5 3dx

u =1+ 3xdu = 3dx

2)

ddusenu

desen

cos

cos

=

=

3) 1+ x 2 xdx 4) e3x dx

5) dtg 2sec 6) x 3( )

52

7) ln x( )4

xdx 8)

sen ln x( )x

dx

9) sen xx

dx 10) x 4 sen x 5( )dx

11) dx4x + 3( )3 12)

e t

tdt

13) e2xdx

1+ e2x( )2 14) 1+ x23 xdx

II. Por partesII. Por partesII. Por partesII. Por partes 1) xex dx 2) x sec2 xdx 3) ex cos xdx 4) x cos xdx 5) sen ln y( )dy 6) tg1 xdx

7) x ln xdx 8) x5 ex2 dx

9) x 2 senxdx 10) sent ln cost( )dt

11) ln t( )[ ]2

t dt 12) ln x( )2 dx

III. Integrales de funciones trigonometricasIntegrales de funciones trigonometricasIntegrales de funciones trigonometricasIntegrales de funciones trigonometricas 1) sen 4 x( ) dx 2) senx cos xdx 3) sen5 xdx 4) sen3 xcox4 xdx 5) cos4 xdx 6) sen4 x cos xdx 7) cos3 4 x( )sen 4x( )dx 8) sen3 xdx

9) sen2x cos3 xdx 10) tg2 x sec3 xdx 11) tg3 xdx 12) tg4 xdx

13) tg2xdx 14) csc4 x

ctg2xdx

IV. Por sustitucin trigonometrica. Por sustitucin trigonometrica. Por sustitucin trigonometrica. Por sustitucin trigonometrica

1) dxx 2 25 x 2 2)

dx4 + x 2

3) x2

9x

dx 4) x2dx4 x2

5) 4 x2 dx

x 2 6) x x 2 9dx

7) dxx 4 x 2 3 8)

x 2dx

1 9x 2( )32

9) x3dx

9x 2 + 49 10)

dxx 25x 2 +16