PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Cuando un tren está viajando a lo largo de una vía recta a 2 m/s, comienza a

acelerar a a=(60 v−4 )m /s2, donde v se expresa en m/s. Determine la velocidad v y la

posición 3s después de acelerar.

2. Una motocicleta arranca desde el reposo en s = 0 y recorre un camino recto con la velocidad que se indica en la gráfica v – t. Determine la aceleración y posición de la motocicleta cuando t = 8s y t = 12s.

3. Una bola A es liberada del reposo a una altura de 40pies al mismo tiempo que una segunda bola B es lanzada hacia arriba desde 5 pies con respecto del suelo. Si las bolas pasan una frente a la otra a una altura de 20 pies, determine la rapidez con que la bola B fue lanzada hacia arriba.

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MOVIMIENTO CURVILINIO LAB Nº 2 Y Nº3EJERCICIOS

1. Un automóvil recorre una pista circular cuyo radio es de 250 pies de tal forma que su

rapidez durante un breve intervalo de tiempo 0≤t≤4 s es , donde t se expresa en segundos. Determine la magnitud de la aceleración cuando t= 3s. ¿Qué distancia habrá recorrido en 3 s?

2. La partícula recorre la trayectoria definida por la parábola y=0.5 x2. Si la

componente de la velocidad a lo largo del eje x es vx=(5 t ) pies/s , donde t está en segundos, determine la distancia de la partícula donde el origen O y la magnitud de la

aceleración cuando t=1 s , cuando t = 0, x = 0, y = 0.

3. Si la posición de una partícula se describe por medio de las coordenadas polares r=(2 sen2θ )m y θ=(4 t ) rad , donde t se expresa en segundos, determine las componentes radial y tangencial de la velocidad y la aceleración de la partícula cuando t = 1 s.

4. Debido a la acción telescópica, el extremo del brazo robótico industrial se extiende

sobre la trayectoria de caracol r=(1+0 .5 cosθ ) m . En el instante θ=π /4 , el brazo tiene

una rotación angular θ̇=0,6 rad/s , que se incrementa a θ̈=0 ,25 rad/s2. Determine las

componentes radial y transversal de la velocidad y la aceleración del objeto A que en ese instante está en la garra.

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1. La posición de una partícula es r = {(3t3 - 2t)i - (4t1/2 + t)j + (3t2 - 2)k}m, donde t está en segundos, determinar la magnitud de la velocidad de la partícula y aceleración cuando t = 2s.

2. La velocidad de una partícula es, v = {3i + (6 - 2t)j}m/s donde t está en segundos. Si, r = 0 cuando t = 0 determine el desplazamiento de la partícula durante el intervalo de tiempo t = 1s a t = 3s.

3. Una partícula viaja a lo largo de la trayectoria circular x2 + y2 = r2. Si la componente y de la velocidad de la partícula es vy = 2rcos(2t), determinar los componentes X e Y de su aceleración en cualquier instante.

4. La caja se desliza por la pendiente descrito por la ecuación y = (0.05x2)m, donde x está en metros. Si los componentes x de la velocidad y la aceleración de la caja son vx = -3m/s y ax = -1,5m/s2 respectivamente, cuando x = 5m determinar las componentes y de la velocidad y la aceleración de la caja en este instante.

5. La velocidad de una partícula viene dada por v = {16t2i + 4t3j + (5t + 2)k}m/s, donde t está en segundos. Si la partícula está en el origen cuando t = 0s, determinar la magnitud de la aceleración de la partícula cuando t = 2s. También, ¿cuál es la x, y, z posición de la partícula de coordenadas en este instante?

MOVIMIENTO DE UN PROYECTIL LAB Nº 4EJERCICIOS

1. Arrancando desde el reposo, es posible enrollar el cable dentro del tambor del motor a una velocidad de, donde t se expresa en segundos. Determine el tiempo necesario para elevar 7 m la carga.

v A=(3 t2) m/s

2. Al mover hacia abajo el rodamiento A con una rapidez constante sobre su guía, se levanta la caja C. Encuentra la variación en la velocidad de la aja contra la posición de la misma s. Cuando el rodamiento se encuentra en B, la caja está en reposo en el suelo. Ignore el tamaño de la polea en el cálculo. Sugerencia: relacione las coordenadas xc y xA utilizando la geometría del problema, y luego tome la derivada de primer orden.

3. Dos aviones A y B estan volando a la misma altura. Si sus velocidades son Va = 600 Km/h y Vb=500 Km/hde manera tal que el angulo entre sus cursos en linea recta es 75º, determine la velocidad del avion B con respecto al avion A.

11.89. El movimiento de unas partículas se define mediante las ecuaciones x¿4 t3−5t 2+5 t y y¿5 t2−15t donde x y y se expresan en milímetros y t en segundos, determine la velocidad y aceleración cuando a) t=1s. y b) t=2s.

11.91. El movimiento de unas partículas se define mediante las ecuaciones x¿ t 2−8 t1+7 y

y¿0.5 t 2+2 t−4 donde x y y se expresan en milímetros y t en segundos, determine la velocidad y aceleración cuando a) la magnitud de la velocidad mínima alcanzada por la partícula b)el tiempo, la posición y la dirección correspondiente a dicha velocidad

11.97. Un avión diseñado para dejar caer agua sobre incendios forestales vuela sobre una línea recta horizontal a 315 km/h a una altura de 80 m. Determine la distancia d a la que el piloto debe soltar el agua de manera que caiga sobre el incendio en B.

11.98. Tres niños se lanzan bolas de nieve entre sí. El niño A lanza una bola de nieve con una velocidad horizontal v0. Si la bola de nieve pasa justo sobre la cabeza del niño B y golpea al niño C, determine a) el valor de v0, b) la distancia d.

11.99. Mientras entrega periódicos, una joven lanza uno de ellos con velocidad horizontal v0. Determine el intervalo de valores de v0 si el periódico debe caer entre los puntos B y C.