UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLOINGENIERIA CIVILTEMA: Movimiento CurvilneoGRUPO: 03

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FECHA:

PROBLEMA:

En cualquier instante x (8t) pies, donde t est en segundos, define la posicin horizontal del globo atmosfrico de la figura a. Si la ecuacin de la trayectoria es Yx2/10, determina la magnitud y direccin de la velocidad y la aceleracin cuando t 2s.

SOLUCIN:

Velocidad: El componente de velocidad en la direccin x es:

Para determinar la relacin entre los componentes de velocidad utilizaremos la regla de la cadena:Cuando t 2s, la magnitud de la velocidad es:

La direccin es tangente a la trayectoria (Ver figura b):

Aceleracin:

Por tanto:

La direccin de a (Ver figura c) es:

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TEMA: Segunda Ley de NewtonGRUPO: 03

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FECHA:

PROBLEMA:

El bloque de 10lb tiene velocidad inicial de 10 pies/s sobre el plano liso. Si una fuerza F= (2.5t) lb, donde t est en segundos, acta sobre el boque por 3s, determine la velocidad final del bloque y la distancia que recorre durante este tiempo.SOLUCIN:

*Clculo de la velocidad: Aplicamos la 2da Ley de Newton en la direccin horizontal:

Con los valores conocidos, a= (8.05)t Por cinemtica, sabemos que: dv= adt

En t=0 entonces, v= 10m/s.

Integrando:

De donde: v= 4.025t2 + 10 Para t= 3s; se tiene, v= 46.2pies/s

*Clculo de la distancia recorrida:

Sabemos que: ds= vdt En t= 0, entonces, s=0 Integrando:

Luego: s= 1.3417t3+ 10t Para t= 3s, entonces se tiene, s= 66.2 pies.

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TEMA: Trabajo y EnergaGRUPO: 03

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PROBLEMA:

Determine la velocidad del bloque A de 20 kg despus de liberarlo del reposo y que se mueve 2m hacia abajo por el plano. El bloque B tiene masa de 10kg y el coeficiente de friccin cintica entre el plano y el bloque A es uk=0.2.Cul es la tensin en la cuerda?

SOLUCIN:

*Clculo de la tensin T de la cuerda: Bloque A en la direccin normal: De donde: NA= 98.1N; Por principio de trabajo y energa para sistema de bloques A y B:

mAv2A1+ mBv2B1+1-2=mAv2A2+ mBv2B2(1)

Las fuerzas que trabajan en el sistema son:Peso A: mAg(sen60); positiva;Peso B: mBg; negativaFriccin plano y A; ukN= mAg(cos60); negativaLa tensin T genera dos trabajos del mismo valor pero de signo contrario que se anulan;Con la ecuacin (1) se halla la velocidad final:(0+0)+20(9.81)(sen60)2-10(9.81)2-20(9.81)(cos60)(2)(0.2)=0.5v2(20+10)V=2.638m/s*Aplicamos el principio de trabajo y energa solo al bloque B:

mBv2B1+1-2=mBv2B2 (2)Conocemos el espacio recorrido, la velocidad final e inicial. EN (2) con valores, tenemos:

T=115N

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TEMA: Trabajo y Energa-PartculaGRUPO: 03

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PROBLEMA:

El bloque de 2Kg est sometido a una fuerza de direccin constante y magnitud F= (300/(1+s)) N, donde s est en metros. Cuando s=4m, el bloque se est moviendo hacia la izquierda con rapidez de 8m/s. Determine su rapidez cuando s=12m. El coeficiente de friccin cintica entre el bloque y el suelo es uk=0.25

SOLUCIN:

*Clculo de la velocidad cuando s=12m:

Con valores: NB(s)= 2(9.81)+150/(1+s) Por principio de trabajo y energa:

mv21+1-2=mv22 (1) Situacin 1: El bloque recorri s=4m; Situacin 2: El bloque recorri s=12m; Como uk=0.25; m=2kg; v1=0; v2=? El trabajo realizado entre (1) y (2) es:

Estos datos en la ecuacin (1), tenemos:

Resolviendo tenemos:

V2= 15.4m/s

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TEMA: VibracionesGRUPO: 03

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PROBLEMA:

La operacin de reversa para la transmisin automtica de tres velocidades est ilustrada esquemticamente en la figura. Si la flecha G del cigeal est girando con rapidez angular de 60 rad/s, determine la rapidez angular de la flecha impulsora H. Cada uno de los engranes gira con respecto a un eje fijo. Observe que los engranes A y B, C y D, E y F estn acoplados. Los radios de cada uno de esos engranes estn indicados en la figura.

SOLUCIN:

Del grfico se tiene que el engrane A est en contacto con el engrane B; por lo que:WCrA= WBCrB (1)Adems el engrane C est en contacto con el engrane D; por lo que:WBCrC= WDCrD (2)

Desarrollando las ecuaciones (1) y (2), tenemos:

WDErD/rC = WCrA/ rB

WDE(50)/30 = (60)(90)/30WDE = 108 rad/s

De igual manera para los engranes acoplados E y F se tiene que:WDErE= WHrF108(70)= WH(60)WH= 126rad/s

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TEMA: VibracionesGRUPO: 03

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PROBLEMA:

Partiendo del reposo cuando s=0, la polea A recibe una aceleracin angular = (6) rad/s2, donde est en radianes. Determine la rapidez del bloque B cuando se ha levantado s=6m. La polea tiene un cubo interior D que est fijo a C y gira con l.

SOLUCIN:

*Datos: S= 6m ; A= (6)A rad/s*Calcular VB: De la siguiente ecuacin se tiene que la velocidad angular de la polea A es:

WA=A6 Luego las velocidades tangenciales de ambas(A y C) son iguales. Por lo que:VA=VCWArA= WCrC(A6)(0.05)=WC(0.15)WC=A6/3 De la figura del problema se tiene que:WD=WC=A6/3C=DComo el bloque recorre 6m. Tenemos que:C=D=6/0.075=80radYa que las velocidades tangenciales de las poleas A y C son iguales, entonces ambas poleas tienen el mismo recorrido. Por lo que: SA=SCArA=CrCA(0.05)=(80)(0.15)A=240radEntonces: WA=A6=2406=588rad/s WD=WC=A6/3=196rad/sFinalmente la velocidad del bloque es igual a la velocidad tangencial del cubo interior D:VB=VD= WDrD=(196)(0.075)=14.7m/s

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TEMA: Impulso y Cantidad de Movimiento-PartculaGRUPO: 03

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PROBLEMA:

Dos discos lisos A y B de 1kg y 2kg de masa respectivamente, chocan a las velocidades que se muestran en el grfico a. Si su coeficiente de restriccin es 0.75, determine las componentes x e y de la velocidad final de cada disco, justo despus de la colisin.

SOLUCIN: *El problema implica impacto oblicuo, descomponemos las velocidades iniciales(Ver figura a)*Conservacin de cantidad de movimiento en la direccin x(Ver figura b)

Coeficiente de restitucin(x):

*Al resolver (1) y (2): *Conservacin de cantidad de movimiento en la direccin y(Ver figura b)

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TEMA: Impulso y Cantidad de Movimiento-PartculaGRUPO: 03

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FECHA:

PROBLEMA:

Un hombre patea la pelota de 200g en forma tal que sta deja el terreno a un ngulo de 300 con respecto a la horizontal y toca el terreno a la misma elevacin a una distancia de 15m. Determine el impulso del pie F sobre la pelota, desprecie el impulso causado por su peso mientras est siendo pateado.

SOLUCIN:

*Clculo de impulso del pie sobre la bola:

*La bola describe una trayectoria parablica;Horizontal:

*El alcance es 15m:

*En la direccin vertical tenemos:, con los datos:*Al resolver (1) y (2) tenemos:t 1.329sV2 13.04 m/s*Aplicamos el principio del impulso y momento en la direccin paralela al movimiento:

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