GUÍA EJERCICIOS DINAMICA

55
PROBLEMAS CINEMATICA DE PARTÍCULAS Problema 1 : miembro A, que se mueve p recta horizontal con una de 0.9 m/seg 2 hacia la brazo ranurado gira a un angular constante de 4 sentido contrario al de del reloj y guía al pis la periferia de la leva del contorno de la leva la trayectoria del centro relativa a la correder cardiode r = b - c cosѲ cm y c = 5 cm. Det aceleración total del pi Ѳ = 90°. Resp.: 174,64 c Problema 2 : manivela AB gira con velo constante anti horario. El col en el extremo B desliza a l varilla OP, haciendo que alrededor de la articulación O varilla OP puede deslizar en la corredera P, que está obli en la ranura horizontal. Una corte se sitúa en la correder esta su carrera de trabajo cu de derecha a izquierda, originá de izquierda a derecha la carr rápido. a) Determinar la di recorrida por la corredera revolución completa de la man Determinar las expresione aceleración de P y la velocid Problema 3 : El bloque A se desliza e vertical del miembro BC, m se mueve en la dirección d guía curva pasa por el a espigón solidario al bloque éste a desplazarse mientras BC lo hace en form Si b = 40 mm, calcule la ac miembro BC para que la vertical de la aceleración sea nula en el instante en mm y dx/dt = 60 mm/seg mm/seg 2 . P A O Ѳ A B O P C Ѳ r 2r 3r B C A O X xy = b 2

Transcript of GUÍA EJERCICIOS DINAMICA

Page 1: GUÍA EJERCICIOS DINAMICA

PROBLEMAS CINEMATICA DE PARTÍCULAS

Problema 1:

La leva está rígidamente unida al miembro A, que se mueve por una guía recta horizontal con una aceleración de 0.9 m/seg2 hacia la derecha. El brazo ranurado gira a una velocidad angular constante de 4 rad/seg en sentido contrario al de las agujas del reloj y guía al pistón P sobre la periferia de la leva. La forma del contorno de la leva es tal que la trayectoria del centro del pistón relativa a la corredera sea una cardiode r = b - c cosѲ con b = 10 cm y c = 5 cm. Determinar la aceleración total del pistón cuando Ѳ = 90°. Resp.: 174,64 cm/seg2.

Problema 2:

En el mecanismo de retorno rápido, la manivela AB gira con velocidad angular constante anti horario. El collar localizado en el extremo B desliza a lo largo de la varilla OP, haciendo que ésta oscile alrededor de la articulación O. A su vez, la varilla OP puede deslizar en el interior de la corredera P, que está obligada a moverse en la ranura horizontal. Una herramienta de corte se sitúa en la corredera P, teniendo esta su carrera de trabajo cuando P desliza de derecha a izquierda, originándose entonces de izquierda a derecha la carrera de retorno rápido. a) Determinar la distancia total recorrida por la corredera P para una revolución completa de la manivela AB. b) Determinar las expresiones para la aceleración de P y la velocidad angular de OP. Resp. a) = 7,072r.

Problema 3:

El bloque A se desliza en la ranura vertical del miembro BC, mientras este se mueve en la dirección del eje x. La guía curva pasa por el agujero de un espigón solidario al bloque A y obliga a éste a desplazarse verticalmente mientras BC lo hace en forma horizontal. Si b = 40 mm, calcule la aceleración del miembro BC para que la componente vertical de la aceleración del bloque A sea nula en el instante en que x = 100 mm y dx/dt = 60 mm/seg. Resp.: 72 mm/seg2.

P

AO

Ѳ

A

B

O

PC

Ѳr

2r

3r

B

C

A

O

X

xy = b2

Page 2: GUÍA EJERCICIOS DINAMICA

Problema 4:

Los bloques que viajan sobre la banda transportadora caen dentro de un carro de carga de longitud igual a 1m. Si la banda se mueve con velocidad constante de 2 m/seg, determinar Rmin y Rmax a la cual debe colocarse el extremo A del carro para que los bloques caigan en su interior. Resp.: Rmin = 0.19 m ; Rmax = 1.19 m

Problema 5:

El pasador P está obligado a moverse en las guías ranuradas, las cuales se desplazan perpendicularmente entre sí. En el instante representado, A tiene una velocidad hacia arriba de 40 cm/seg que decrece a razón de 25 cm/seg cada seg y B se mueve hacia la derecha con velocidad de 30 cm/seg decreciente a razón de 12.5 cm/seg cada seg. Calcular para este instante el radio de curvatura de la trayectoria seguida por P. Resp.: ρ = 5 m.

Problema 6:

El bloque C está siendo levantado moviendo el rodillo en A hacia abajo con una rapidéz constante de vA = 4 m/seg a lo largo de la guía. Determinar la velocidad y la aceleración del bloque en el instante en que h = 1 m. Cuando el rodillo está en B, el bloque se apoya sobre el piso. Resp.: vc = 2.4 m/seg y ac = 2.05 m/seg2, ambas hacia arriba.

P

x

A

y

O

B

A

B

C

4m

4m

h

R 1m

A B

y

x

30º

3m

Page 3: GUÍA EJERCICIOS DINAMICA

Problema 7:

El bloque B parte del reposo en O y desliza hacia la derecha con aceleración constante. Si en el instante en que t = 3 seg su distancia al punto O es 30 cm, determinar: a) Velocidades y aceleraciones de A y B cuando t = 3 seg ; b) Velocidad relativa de A c/r a B cuando t = 3 seg. [Resp.: vA = 30 ; vB = 20 ; aA = 10 ; aB = 6,67 ; vA/B = 10 , todas hacia la derecha)

Problema 8:

El brazo ranurado OA obliga al pequeño vástago a moverse en la guía espiral definida por r = kѲ. El brazo OA parte del reposo en Ѳ = π/4 y tiene una aceleración α constante en sentido anti reloj. Determinar la velocidad y aceleración del vástago cuando Ѳ = 3π/4.

Problema 9:

Un punzón S localizado sobre el tambor rotatorio se usa para etiquetar latas. Si las latas están separadas 20 cm centro a centro sobre el transportador, determine el radio de la rueda motriz A y el radio del tambor B de manera que para cada revolución el punzón marque la parte superior de la lata. ¿Cuántas latas se marcan por minuto si el tambor B está girando con ω = 0.2 rad/seg sentido horario?. Resp. 1,91

Problema 10:

La manivela OC gira con ω = 3 rad/seg cte sentido anti horario. Hallar la velocidad y aceleración de un punto P cualquiera del brazo deslizante cuando θ = 30º. El brazo deslizante está inclinado 36,87º c/r a la horizontal. Resp.: vP = 3.75 p/seg y aP = 19.49 p/seg2, ambas dirigidas hacia O.

O

A B

Ѳ

A

O

Pr

A

B

S

banda transportadora

Tambor

O2' C

θ

Page 4: GUÍA EJERCICIOS DINAMICA

Problema 11:

El ascensor E parte del reposo y sube con aceleración constante. Si el contrapeso W recorre 24 pies en 4 seg, determinar: a) La aceleración del ascensor (Resp. 3 p/seg2 hacia arriba) ; b) La aceleración del cable C (Resp. 6 p/seg2 hacia abajo); c) La velocidad del ascensor al cabo de 4 seg (Resp. 12 p/seg hacia arriba).

Problema 12:

La arandela P se ve obligada a moverse a lo largo de la varilla vertical. En el instante en que θ = 30º, la velocidad y aceleración de P son 0.6 m/seg y 6.1 m/seg2 respectivamente, ambas dirigidas hacia arriba. Calcular para esta posición la componente radial de la velocidad de P y la aceleración angular de la recta OP. Resp.: vr = 0.3 m/seg y α = 20.1 rad/seg2.

Problema 13:

El alambre OA está unido al collar A y arrollado en el carrete O. Sabiendo que el collar se mueve hacia la derecha con velocidad constante v0, determinr las expresiones para la velocidad angular y aceleración angular del alambre OA.

Problema 14:

La aceleración angular del volante está dada por la ecuación α = 6t - 4. En t = 0, el volante parte del reposo con aceleración angular sentido horario. Determinar la aceleración del punto P para t = 2 seg, en cuyo instante la rueda se encuentra en la posición representada.

Problema 15:

El brazo OA desliza libremente a través del collar en O, el cual pivota libremente en dicho punto. Determinar la aceleración del centro A del rodillo si el brazo tiene una velocidad angular constante ω = dθ/dt = k en sentido anti horario durante una parte de su movimiento.

W

E

M

C

y

15 cmx

P

r

θ

θ

r

A

O

b

2' P

b

b

O

A

θ

Page 5: GUÍA EJERCICIOS DINAMICA

Problema 16:

El collar A parte del reposo en t = 0 y desciende con aceleración constante de 175 mm/seg2. El collar B asciende con aceleración constante y su velocidad inicial es de 200 mm/seg. Sabiendo que B recorre 500 mm entre t = 0 y t = 2 seg, determinar: a) Las aceleraciones de B y C ; b) El instante en que la velocidad de C es nula ; c) La distancia que habrá recorrido el bloque C hasta cuando vC = 0. Resp.: aB = 50 mm/seg2 ; aC = -75 mm/seg2 ; t = 0.667 seg ; ΔXC = 16,67 mm

Problema 17:

El bloque A tiene vA = 10 m/seg hacia la derecha en t = 0 y una aceleración cte de 2 m/seg2 hacia la izquierda. Hallar la distancia recorrida por el bloque B durante el intervalo t = 0 a t = 8 seg. Resp. : 11.33 m

Problema 18:

En la posición indicada, el bloque tiene una rapidéz de 10 m/seg, incrementándose en 3 m/seg cada seg. Determinar la aceleración del bloque. Resp. : 17,93 m/seg2.

Problema 19:

El bloque B tiene una aceleración cte de 10 m/seg2 hacia arriba. En el instante mostrado en la figura, A y B tienen velocidad nula. Determinar las velocidades de A y B al pasar uno frente al otro. Resp.: vA = 10 hacia abajo ; vB = 20 hacia arriba.

A

B

x

4y = x2

y

1m

2mO

P

A

B

30m

C

A B

Page 6: GUÍA EJERCICIOS DINAMICA

Problema 20:

El sistema inicia su movimiento desde el reposo y cada componente se mueve con aceleración Cte. Si la aceleración relativa del bloque C respecto al collar B es de 120 mm/seg2 hacia arriba y la aceleración relativa del bloque D respecto al bloque A es de 220 mm/seg2 hacia abajo, determinar: a)La velocidad del bloque C después de 6 seg y b) El cambio en la posición del bloque D luego de 10 seg.

Problema 21:

En la posición indicada en la figura, el sistema está en estado de reposo. Si el carro B adquiere una aceleración constante de 2 m/seg2 hacia la derecha, determinar la velocidad y aceleración del bloque A justo antes de alcanzar la polea C.

Problema 22:

El bloque A se mueve hacia abajo con vA = 1 m/seg constante. Determinar : a) Velocidad del bloque C ; b) Velocidad del collar B c/r al bloque A ; c) Velocidad del punto D del cable c/r al bloque A

D

A

BC

A

BC

D

A

B

C

3m

8m

Page 7: GUÍA EJERCICIOS DINAMICA

Problema 23:

En el sistema de la figura, los bloques A, B, C y D parten del reposo y tienen movimiento uniforme acelerado. Se sabe que la aceleración relativa del bloque D c/r al bloque C es de 2 m/seg2 hacia abajo. Transcurridos 4 seg se tiene que el bloque A ha descendido 8 m y el punto P del cable que contacta las poleas 4 y 5 tiene una velocidad de 10 m/seg hacia arriba. Determinar: (a) Las relaciones que rigen las velocidades y aceleraciones de los bloques A, B, C y D. (b) Velocidad y aceleración de cada bloque en t= 4 seg.

A

B C

D

1 4

6

5

7

2

3

°P

Page 8: GUÍA EJERCICIOS DINAMICA

PROBLEMAS CINETICA DE PARTÍCULAS

Problema 1:

C tiene una masa de 0.5 Kg y se mueve en el plano horizontal a lo largo de una trayectoria ranurada con forma de espiral y que está definida por la ecuación r = 0.1θ, donde θ se mide en radianes. Si el brazo OA está girando con velocidad angular constante de 4 rad/seg anti horario, determine la fuerza que ejerce sobre C en el instante en que θ = π rad. Desprecie la fricción y el tamaño de C. Resp.: F = 0.8 Newton.

Problema 2:

El bloque de la figura se coloca en reposo en la posición A, sobre una correa transportadora. La correa está inclinada un ángulo θ c/r a la horizontal y se mueve a velocidad constante v0 m/seg. En un período de tiempo inicial el bloque se mueve con la correa, pero a una velocidad menor que ésta, por tanto existirá un deslizamiento relativo del bloque respecto de la correa. El coeficiente de roce dinámico entre bloque y correa es μ. Determinar: a) Qué distancia recorrerá el bloque sobre la correa hasta que cese el deslizamiento relativo ; b) El tiempo que transcurre para que ocurra aquello.

Problema 3:

Dos bloques A y B, de masas mA y mB, están unidos mediante un cable que pasa a través de las poleas tal como se muestra en la figura adjunta. El coeficiente de rozamiento entre el bloque A y el plano inclinado es μ. El cable es inextensible y las masas del cable y la polea son despreciables. Estudiar el sentido del movimiento de los bloques.

C

Or

r = 0,1θ

ω

θ

A

90-θ

A

B

Page 9: GUÍA EJERCICIOS DINAMICA

Dos bloques A y B, de masas mA y mB, están unidos mediante un cable que pasa a través de las poleas tal como se muestra en la figura adjunta. El coeficiente de rozamiento entre el bloque A y el plano inclinado es μ. El cable es inextensible y las masas del cable y la polea son despreciables. Estudiar el sentido del movimiento de los bloques.

Page 10: GUÍA EJERCICIOS DINAMICA

Problema 4:

Las masas de los bloques A, B y C son de 10 Kg, 15 Kg y 20 Kg respectivamente. Determinar la tensión en cada cable y las aceleraciones de los bloques. Las poleas tienen masa despreciable y los cables son inextensibles.

Problema 5:

Si se desprecia todo rozamiento de masas y poleas, hallar las aceleraciones de A y B cuando se abandonan desde el reposo. Resp.: aA = 1,024 m/seg2 plano abajo ; aB = 0,682 m/seg2 hacia arriba.

Problema 6:

Si los coeficientes de rozamiento estático y cinético entre el bloque A de 20 Kg y el bloque B de 100 Kg son prácticamente iguales a 0,50, hallar la aceleración de cada bloque para valores de P de 60 y 40 N. Resp.: Para P = 60 N : aA = 1,095 m/seg2 y aB = 0,981 m/seg2. Para P = 40 N aA = aB = 0,667 m/seg2.

Problema 7:

El sistema se abandona desde el reposo con el cable tenso. Despreciando la pequeña masa de la polea y el rozamiento en la misma, calcular la aceleración de cada bloque y la tensión T en el cable en el instante inicial, si los coeficientes de rozamiento estático y cinético son 0,25 y 0,20 respectivamente. (Sin result)

A

C

B

70º

A (30 Kg)

B (10 Kg)

P

100 Kg

20 Kg

60º

A (60 Kg)

B (20 Kg)

Page 11: GUÍA EJERCICIOS DINAMICA
Page 12: GUÍA EJERCICIOS DINAMICA

Problema 8:

El bloque C de masa m = 50 Kg es tirado hacia arriba del plano inclinado mediante el sistema de poleas y motor M. Si C parte del reposo y mediante una aceleración constante adquiere una rapidéz de 4 m/seg despues de recorrer 8 m a lo largo del plano. Si se desprecia la fricción a lo largo del plano, determinar la potencia que debe suministrarse al motor en el instante en que C se ha movido 8 m. El motor tiene una eficiencia η=0,74. ¿Qué potencia debe suministrarse al motor si μ = 0,30 entre plano y bloque?. Resp.: 1.596 Watts y 2.284,76 Watts respectivamente. Solucionar por 2da. Ley de Newton y por Método Trabajo y Energía.

Problema 9:

La guía ranurada B pesa 4 Kg y oscila de un lado a otro bajo la acción del pasador A del cigüeñal OA, sin que exista rozamiento apreciable con los árboles horizontales fijos a lo largo de los que desliza. Si OA tiene en sentido antireloj una aceleración angular de 20 rad/seg2 y una velocidad angular de 12 rad/seg cuando ϴ = 45°, determinar la fuerza F de contacto entre la guía lisa y el pasador A en este instante. ¿Con qué lado, izquierdo o derecho, está en contacto el pasador?. Resp.: F = 35 N lado derecho.

Problema 10:

Un ascensor de 900 Kg funciona por la acción del torno A de radio r = 20 cm, sobre el cual se arrolla el cable elevador. Determinar el momento constante M que el motor montado en el ascensor debe proporcionar al árbol del torno, de manera que en un ascenso vertical de 3m a partir del reposo, el ascensor alcance la velocidad de 2,4 m/seg. La masa del torno es pequeña y debe tratarse como si estuviera en equilibrio rotatorio. Despreciar el rozamiento en las guías verticales. Resp.: M = 969 N-m.

M

C

30º

ϴ

10 cm

A

B

15 cm

15 cm

r

A

Page 13: GUÍA EJERCICIOS DINAMICA

Un ascensor de 900 Kg funciona por la acción del torno A de radio r = 20 cm, sobre el cual se arrolla el cable elevador. Determinar el momento constante M que el motor montado en el ascensor debe proporcionar al árbol del torno, de manera que en un ascenso vertical de 3m a partir del reposo, el ascensor alcance la velocidad de 2,4 m/seg. La masa del torno es pequeña y debe tratarse como si estuviera en equilibrio rotatorio. Despreciar el rozamiento en las guías verticales. Resp.: M = 969 N-m.

Page 14: GUÍA EJERCICIOS DINAMICA

Resp.:

T = W [senθ - (5/2g) R ω2 sen(θ/2)]

ω = 1,265 (g senθ)1/2 / (1 - cosθ)

Problema 11:

Un punto material está colgado de dos puntos A y B situados a igual longitud e inclinado un ángulo α respecto a la vertical. Demostrar que al cortar uno de los hilos, la tensión del otro varía instantáneamente en la relación 1 : 2 cos2α.

Problema 12:

El movimiento del pasador A de 225 gr en la guía circular está regulado por la guía B que se eleva bajo la acción del tornillo guía a 1,8 m/seg constante durante una fase del movimiento. Calcular la fuerza N ejercida por la guía circular sobre el pasador cuando pasa por la posición θ = 30º. Se desprecia todo efecto de rozamiento. Resp. : T = 5,18 N.

Problema 13:

El brazo gira en torno al eje horizontal que pasa por O y la corredera C tiene un peso W. Determinar la expresión de la tensión T de la cuerda en el punto en que se ata a C, en función del ángulo θ. La velocidad angular de OB es ω = dθ/dt y es constante durante el intervalo de movimiento que se considera. Se tiene también que r = 0 para θ = 0 y todas las superficies son lisas. ¿Cuál es la máxima celeridad dθ/dt que para un θ dado puede tener el brazo antes de que T sea cero?.

A

αα

B

C

O

A

D

BR

r

R

θ

A B

25 cm

Page 15: GUÍA EJERCICIOS DINAMICA
Page 16: GUÍA EJERCICIOS DINAMICA

h = 40 cm

b = 37,5 cm

e = 7,5 cm

Problema 14:

La corredera A de 1 Kg de masa encaja holgadamente en la ranura lisa, que está a 45º según se indica, y el disco gira en un plano horizontal en torno a su centro O. Si A se mantiene en posición mediante un cordel sujeto al punto B, calcular la tensión T del cordel para una velocidad angular constante ω = 40 rad/seg sentido antihorario. Resp. T = 170 N.

Problema 15:

El resorte de constante k = 2 Kg/cm y el brazo ranurado OB obligan al rodillo A a moverse en el contorno de la cardioide definida por la leva fija, definida por r = b - c cosθ, donde b > c. El brazo ranurado gira en un plano horizontal alrededor de la leva con ω = 10 rad/seg constante, sentido antihorario y el resorte está sin deformar cuando θ = 0º. Si b = 10 cm, c = 5 cm y la masa de A es 0,25 Kg, hallar la fuerza P ejercida sobre A por los bordes lisos de la ranura cuando θ = 60º. El contorno de la leva es liso. Resp. P 29,72 N.

Problema 16:

El collar A pesa 10 Kg y desliza por el árbol vertical fijo. El resorte está sin deformar cuando el collar está en la posición dibujada con trazos. Determinar la aceleración inicial del collar cuando se suelta partiendo del reposo en la posición ilustrada. El coeficiente de rozamiento entre collar y árbol es 0,2 y la constante del resorte es de 3 Kg/cm. Resp.: a = 30,21 m/seg2 hacia arriba.

B

A

45ºA

B

O

15 cm

k

b

e

h

A

Page 17: GUÍA EJERCICIOS DINAMICA

e

Page 18: GUÍA EJERCICIOS DINAMICA

a) Trabajo neto desarrollado sobre el bloque E en tramo AB. (Resp = 900 N-m)

b)

c) Potencia media desarrollada por F en tramo AB. (Resp = 360 Watts)

d) Trabajo efectuado por la fuerza de roce en tramo BC. (Resp = - 86 N-m)

e)

Nota : Los resultados indicados son válidos trabajando con g = 10 m/seg2.

Problema 17:

En la posición indicada en la figura, el bloque de masa m = 1 Kg está siendo sostenido contra el resorte de constante k = 60 N/m, que está comprimido 45 cm desde su posición sin comprimir. Si se libera el bloque desde su estado de reposo, determinar: (a) La máxima altura alcanzada por el bloque por encima de su posición inicial. Resp. hmáx = 61,93 cm. (b) La velocidad máxima con que llega a moverse el bloque. Resp. vmax = 2,22 m/seg y (c) La potencia máxima desarrollada por el resorte. Resp. Pmax = 34,39 Watts.

Problema 18:

El motor eléctrico M1 eleva el montacargas M con velocidad constante. El montacargas lleva un motor eléctrico M2 que tira el bloque E de masa m = 2 Kg mediante el cable indicado, con una fuerza de magnitud constante F = 30 Nt. Dicha fuerza empieza a actuar cuando el bloque está en reposo en el punto A y el sistema está diseñado de tal manera que la porción de cable EM2 permanece siempre paralela a la base horizontal del plano inclinado. En el instante preciso en que el bloque alcanza el punto B, el cable EM2 se corta y el bloque entra al tramo rugoso BC ( μk = 0,1 ) con una rapidéz de 30 m/seg, tardando 2,5 seg en alcanzar el punto C. Un resorte lineal se sujeta al extremo D del plano inclinado mediante los cables señalados y en la figura se presenta éste en su longitud natural. El plano inclinado es rugoso solamente en el tramo BC. Si la masa de resorte y cables es despreciable, determinar:

La inclinación que debe tener el plano para que el bloque pase por el punto B con la rapidéz de 30 m/seg. (Resp = 36,87°).

La constante de rigidéz del resorte si al ser chocado frontalmente por el bloque, alcanza una compresión máxima de 1,25 m. (Resp = 197,12 N/m)

m

D

E

A

B

C

45 m

ϴM

M1M2

Page 19: GUÍA EJERCICIOS DINAMICA

A M

Page 20: GUÍA EJERCICIOS DINAMICA

Problema 19:

El collar C de masa m = 2 Kg desliza sin rozamiento sobre la guía fija en sus extremos. Inicialmente el collar está sujeto en el punto A (en reposo) soltándose justo en el momento en que se aplica una fuerza F constante de magnitud 400 Nt mediante el cable inextensible. Si todas las masas del sistema son despreciables (excepto la del collar deslizante) y la longitud natural del resorte es de 2 m, ¿cuál debe ser el valor máximo de la constante k del resorte para que el collar alcance el punto B con una velocidad de 10 m/seg?. Resp.: k = 1.182,35 Nt/m.

Problema 20:

La bola de villar de masa m = 200 gr se está moviendo con una rapidéz de 2,5 m/seg cuando choca contra la banda de la mesa en A. Si el coeficiente de restitución entre la bola y la banda es e = 0,6, determinar la rapidéz de la bola inmediatamente después de chocar contra la banda dos veces, es decir, después de chocar en B. Desprecie los efectos de fricción. Resp.: v = 1,5 m/seg ↙ (45°).

Problema 21:

Una partícula choca contra una superficie plana a un ángulo ϴ = 36,87º con la normal a la superficie y con una velocidad v0 = 10 m/seg. Si el coeficiente de restitución para el impacto normal es e = 0,6 y la fricción entre el plano y la partícula es despreciable, determinar la energía cinética perdida en el impacto y la dirección de la partícula inmediatamente después del impacto. Resp.: ∆T = 64 Nt-m ; θ' = 51,34º.

Problema 22:

Tres cilindros de acero iguales pueden deslizarse libremente por el árbol fijo horizontal. Los cilindros B y C están en reposo y a ellos se aproxima el cilindro A con una celeridad u. Expresar la velocidad final v del cilindro C en función de u y del coeficiente de restitución e. Resp. v = (u/4) (1 + e)2.

ϴ

v0

A

u

B C

A

B

45°

A

B

36,87°F

30°

1m

5 m

C °

°

D

Page 21: GUÍA EJERCICIOS DINAMICA

Tres cilindros de acero iguales pueden deslizarse libremente por el árbol fijo horizontal. Los cilindros B y C están en reposo y a ellos se aproxima el cilindro A con una celeridad u. Expresar la velocidad final v del cilindro C en función de u y del coeficiente de restitución e. Resp. v = (u/4) (1 + e)2.

Page 22: GUÍA EJERCICIOS DINAMICA

Problema 23:

El anillo de 15 Kg se desliza libremente por la varilla circular fija partiendo del reposo en A. Calcular su velocidad v cuando choca con el tope B sabiendo que sube bajo la acción de la fuerza constante de 300 N que se ejerce sobre la cuerda. La cuerda está guiada por las pequeñas poleas fijas. Resp.: v = 6,99 m/seg

Problema 24:

El bloque de 10 Kg desliza en la superficie horizontal, exenta de rozamiento. Una fuerza constante de 50 N se aplica al extremo de la cuerda inextensible. Si el bloque se suelta desde su estado de reposo en la posición mostrada, en la cual el resorte no está deformado, determinar para el ulterior movimiento: (a) La máxima velocidad del bloque y el alargamiento que, en esa condición, sufre el resorte. (b) El alargamiento máximo que sufre el resorte. Resp.: (a) vmax = 0,8575 m/seg con δ = 0,197 m ; (b) δmax = 0,277 m

Problema 25:

Los bloques A y B están unidos por una cuerda inextensible y sin peso. Se sueltan partiendo del reposo en la posición indicada, en la cual el resorte está alargado 15 cm. Si se desprecia todo efecto de rozamiento, determinar la máxima distancia sobre el piso a la que ascenderá el bloque B. Resp.: hmax = 23,56 cm.

2,4 m

A

B

F = 300 N 0,6m

10 Kg200 N/m

24 cm

10 cm

F

C

A B

D

10 Kg

2 Kg

40 cm

30 cm

1,2 kN/m

Page 23: GUÍA EJERCICIOS DINAMICA
Page 24: GUÍA EJERCICIOS DINAMICA

PROBLEMAS CINEMATICA DEL CUERPO RIGIDO

Problema 2:

Problema 3:

Problema 4:

Problema 1:

E y F son ruedas dentadas. El mecanismo da origen a un movimiento oscilatorio del brazo OB. La manivela DC tiene una velocidad angular de 15 rad/seg y una aceleración angular de 50 rad/seg2, ambas en sentido horario. Si OA = AB = 15 cm , AC = 7.5 cm , CD = 10 cm , el radio de la rueda dentada F es 5 cm y el brazo OB forma un ángulo de 30° con la vertical, determinar para dicho instante: a) La velocidad angular del brazo OB ; b) La velocidad angular del engrane F y c) La aceleración angular del brazo OB.

En el instante indicado, la pluma AB de la grúa está girando alrededor del eje z con ω = 6 rad/seg y α = 2 rad/seg2, ambas en sentido anti horario observado desde el extremo positivo del eje z. Si en el mismo instante se tiene que ϴ = 30° y la pluma se está elevando con una rapidéz constante de 3 rad/seg, determine para este instante: a) ω y α absolutas de la pluma ; b) La velocidad y aceleración absoluta del punto extremo B de la pluma. La distancia OA es de 3 m y la pluma tiene una longitud de 20 m.

Si cuando x = 10 cm la barra OA tiene velocidad angular y aceleración angular de 4 rad/seg y 2 rad/seg2 respectivamente, ambas sentido horario, determinar para dicho instante: a) La velocidad angular y aceleración angular de la barra AB, y b) La velocidad y aceleración de la corredera B.

El tubo AB de longitud 2r se mueve c/r a un sistema fijo OXoYoZo con su extremo B fijo en el eje OZo y su extremo A apoyado en el plano horizontal. El ángulo θ es de 60º y el punto A describe una trayectoria circular con rapidéz constante vo. Por el tubo se mueve un punto Q de modo que AQ = (vo

2/2r)* t2. Se sabe que cuando A cruza el eje OYo el punto Q pasa por el punto medio M de AB. Para este instante se pide calcular los siguientes vectores : a) Velocidad y aceleración del punto Q relativas al tubo ; b) Velocidad y aceleración absolutas del punto Q.

O

CA

B

D

E

F

ϴ y

z

O

B

A

x

7.5 cm

A

B

O

Q

A

Xo

O Yo

Zo

B

θ

Page 25: GUÍA EJERCICIOS DINAMICA

El tubo AB de longitud 2r se mueve c/r a un sistema fijo OXoYoZo con su extremo B fijo en el eje OZo y su extremo A apoyado en el plano horizontal. El ángulo θ es de 60º y el punto A describe una trayectoria circular con rapidéz constante vo. Por el tubo se mueve un punto Q de modo que AQ = (vo

2/2r)* t2. Se sabe que cuando A cruza el eje OYo el punto Q pasa por el punto medio M de AB. Para este instante se pide calcular los siguientes vectores : a) Velocidad y aceleración del punto Q relativas al tubo ; b) Velocidad y aceleración absolutas del punto Q.Xo

Page 26: GUÍA EJERCICIOS DINAMICA

Problema 6:

Problema 5:

En la posición indicada, la velocidad y aceleración del centro de la rueda dentada son de 20 cm/seg y 10 cm/seg2 respectivamente, ambas hacia la derecha. Determinar la velocidad y aceleración del collar C.

El brazo OC de la retroexcavadora está girando en torno a la vertical que pasa por O en el sentido indicado en la figura, de tal manera que el punto C del brazo OC describe una trayectoria circular con rapidéz constante v = 8 pie/seg. El brazo OC está fijo con respecto a la cabina, mientras que el brazo CE rota en torno a un eje horizontal que pasa por el punto C, de tal forma que su posición angular θ está definida por θ = 0.6 t rad. Determinar para θ = 30º : a) La velocidad y aceleración angular absolutas del brazo CE, y b) La velocidad y aceleración absolutas del punto E.

AB

C20 cm

16 cm

8 cm

6 cm

E

G

B

D

A

O

CF

8'

20'

14'

θ

Page 27: GUÍA EJERCICIOS DINAMICA
Page 28: GUÍA EJERCICIOS DINAMICA

Problema 8:

Problema 7:

La rueda dentada A gira en torno a su eje horizontal fijo con velocidad angular ωe (velocidad angular de entrada a la caja), en el sentido indicado. La rueda dentada C es una cremallera y está rotando con velocidad angular ωc en torno al eje horizontal que pasa por A. El movimiento de la manivela AB es originado por el movimiento del engrane B. Las ruedas A y B tienen radio r. Determinar ωs del árbol de salida.

La manivela OB tiene velocidad angular ωo y aceleración angular αo en la posición mostrada en la figura. Determinar para este instante la velocidad angular ω y aceleración angular α de la placa P.

Problema 9:

Los brazos OA y BC se mueven con velocidad angular constante de 2 rad/seg y 4 rad/seg respectivamente, ambas en sentido horario. (a) ¿Es posible utilizar el método del Centro Instantáneo de Rotación para obtener la velocidad angular del brazo telescópico?. Fundamente su respuesta. (b) ¿Es posible obtener la solución de este problema por el "análisis de movimiento de un cuerpo rígido relativo a ejes en traslación"?. Fundamente su respuesta. (c) Obtenga la velocidad angular y la aceleración angular del brazo telescópico, para la posición indicada.

C

A B

árbol de entradaárbol de salida

manivela AB

Or

45º

r

A

B

P

BC

A

O

r

r

4r

5r

Page 29: GUÍA EJERCICIOS DINAMICA
Page 30: GUÍA EJERCICIOS DINAMICA

Problema 10:

La varilla de longitud 120 cm está conectada mediante rótulas a las correderas A y B. Si la corredera A se mueve en el sentido positivo de x con celeridad constante de 10 cm/seg, determinar: a) La velocidad y aceleración del collar B en la posición mostrada. b) La velocidad angular y aceleración angular de la varilla AB, tratando a ´seta como una línea recta (esto significa no considerar la situación real del movimiento de rotación de la varilla en torno a su propio eje longitudinal).x y

z

A

B

40 cm75 cm

120 cm

Page 31: GUÍA EJERCICIOS DINAMICA
Page 32: GUÍA EJERCICIOS DINAMICA
Page 33: GUÍA EJERCICIOS DINAMICA
Page 34: GUÍA EJERCICIOS DINAMICA

PRUEBA 1 DINAMICA 1er. SEM 2013Lunes 29 Abril 2013

Problema 1:

El bloque A se desliza en la ranura vertical del miembro BC, mientras este se mueve en la dirección del eje x. La guía curva pasa por el agujero de un espigón solidario al bloque A y obliga a éste a desplazarse verticalmente mientras BC lo hace en forma horizontal. Si b = 40 mm, calcule la aceleración del miembro BC en el instante en que la aceleración del bloque A c/r al miembro BC es de 1 mm/seg2 hacia abajo, en cuyo momento se tiene que x = 100 mm y la magnitud de la velocidad del bloque BC es de 50 mm/seg.

Problema 2:

El bloque A parte del reposo en O y desliza hacia la derecha con aceleración constante. Si en el instante en que t = 4 seg su distancia al punto O es 32 cm, determinar para dicho instante: a) Velocidades y aceleraciones de A y B ; b) La aceleración del punto C del cable.

Problema 3:

El triángulo formado por las articulaciones OAB es isósceles y el brazo OA está girando en sentido antihorario de tal manera que su punto extremo A describe una trayectoria circular con rapidéz constante vo. Para los instantes en que el punto B pasa por O, determine la velocidad del punto B c/r al punto A y la aceleración del punto B c/r al punto A.

B

C

A

O

X

xy = b2

O

B AC

A

O Br

y

x

Page 35: GUÍA EJERCICIOS DINAMICA

PRUEBA 1 DINAMICA 2°SEM 2012Viernes 5 Octubre 2012

Problema 1:

El bloque A se desliza en la ranura vertical del miembro BC, mientras este se mueve en la dirección del eje x. La guía curva pasa por el agujero de un espigón solidario al bloque A y obliga a éste a desplazarse verticalmente mientras BC lo hace en forma horizontal. Si b = 40 mm, calcule la aceleración del miembro BC en el instante en que la aceleración del brazo BC con respecto al bloque A es de 1 mm/seg2 hacia abajo, en cuyo momento se tiene que x = 100 mm y dx/dt = - 60 mm/seg.

Problema 2:

El bloque A parte del reposo en O y desliza hacia la izquierda con aceleración constante. Si en el instante en que t = 4 seg su distancia al punto O es 30 cm, determinar para dicho instante: a) Velocidades y aceleraciones de A y B ; b) La aceleración del punto C del cable, ubicado en la vertical imaginaria que pasa por O en este preciso instante.

Problema 3:

El triángulo formado por las articulaciones OAB es isósceles y el brazo OA está girando con velocidad angular constante ω rad/seg sentido antihorario. a) ¿Es nula la aceleración de la corredera B en las posiciones para las cuales OA y AB están en posición horizontal?. Fundamente debida y claramente su respuesta. b) Si es que existen posiciones del punto B para las cuales la aceleración de la corredera es nula, ¿cuáles son?. Fundamente clara y debidamente su respuesta.

B

C

A

O

X

xy = b2

O

A BC

A

OB

ω

y

x

Page 36: GUÍA EJERCICIOS DINAMICA

PRUEBA 2 DINAMICA 1er. SEM 2013Lunes 24 Junio 2013

Problema 1:

Obtener la velocidad máxima vo que debe imprimirse al bloque de masa m en la posición de equilibrio indicada (resorte en su posición de longitud natural), para que éste no se devuelva. El resorte tiene una constante k y el coeficiente de rozamiento es μ. Los datos son Lo, k, m y μ. El resorte está fijo en la pared vertical y el bloque.

Problema 2:

La esfera A tiene una masa de 23 Kg y un radio de 7,5 cm, mientras que la esfera B una masa de 4 Kg y un radio de 5 cm. Si las esferas se desplazan inicialmente a lo largo de trayectorias paralelas con las velocidades indicadas, determinar las velocidades vA' y vB' de ambas esferas inmediatamente después del impacto. El coeficiente de restitución es 0,4 y se desprecia todo efecto de rozamiento.

Problema 3:

Dos automóviles, A y B, toman la curva de radio R = 100 m con rapidéz constante de 95 Km/hr y 40 Km/hr respectivamente. El peralte de la curva es 20° y el coeficiente de rozamiento igual a 0,4. ¿Pueden ambos móviles salvar normalmente la curva?. En caso de no ser así para ambos o para uno de ellos, ¿qué es lo que sucede y cuál es la causa?. Fundamente su respuesta.

m

k

Lo

vo

A120 cm/seg

360 cm/seg

7,5 cmB

20°

R

Page 37: GUÍA EJERCICIOS DINAMICA

PRUEBA 2 DINAMICA 2°SEM 2012Martes 20 Noviembre 2012

Preg. 1 : Considere que Ud., es la persona A y con su mano está sosteniendo en una posición fija O una cuerda inextensible que en su otro extremo está unida a una pequeña esfera de masa m, la cual está describiendo una trayectoria circular. ¿Percibe Ud., la denominada fuerza centrífuga?. Su respuesta será válida sólo si tiene el fundamento correspondiente. [12.5 Ptos].

Preg. 2 : Ud., sigue siendo la persona A. Una persona B fija en dicho punto está observando lo que Ud., realiza y ante una consulta afirma lo siguiente: "La esfera de masa m se mantiene en situación de equilibrio en su trayectoria circular debido a que la acción de la fuerza centrípeta es equilibrada por la fuerza centrífuga". ¿Es correcta tal afirmación?. Su respuesta será válida sólo si tiene el fundamento correspondiente. [12.5 Ptos].

Problema 1:

Los collares A de masa 2m y B de masa m se mueven con velocidad constante u pero en sentidos opuestos. El collar C está en reposo. Si el coeficiente de restitución es e para todos los choques posibles, ¿Qué masa debe tener C para que B ceda toda su energía al chocar con C?. No existe ningún tipo de rozamiento. [25 Ptos.] [mC = m/e]

Problema 2:

Un bloque de masa m = 1 Kg se suelta del reposo desde una altura de 70 cm por sobre la posición de longitud natural del resorte, de constante k = 60 N/m. Si la velocidad del bloque para una posición genérica (Lo - δ) < x < δ, donde Lo es la longitud natural del resorte (sin deformación) y δ su deformación, está dada por la expresión v = [1/m (kδ2 - k (δ - x)2 - 2mgx ]½, obtenga la potencia máxima desarrollada por el resorte. [25 Ptos]. [ δ = 66,91 cm, δP/δx = 0 => 60 x2 - 65,577x + 10,149 = 0 , x = 18,66 cm , Pmax = 87,93 Nm/seg ].

Problema 3:

Las poleas D y E están montadas en el mismo eje pero pueden rotar en forma totalmente independiente. Si el coeficiente de roce cinético entre el bloque A y el plano inclinado es 0,2 y las poleas tienen masa despreciable, calcule la aceleración de cada bloque. [ aA = 1,457 m/seg2 hacia abajo ; aB = 2,186 m/seg2 hacia arriba ]

A

u

B C

u

m

70 cm

Lo

O

A B

B (10 Kg)

53,13º

A (30 Kg) C E

G

D

Page 38: GUÍA EJERCICIOS DINAMICA

PRUEBA N° 3 DINAMICA[ 15-07-2013 ]

Problema 1 : La figura representa una caja reductora de velocidades. La rueda dentada A gira en torno a su eje horizontal fijo y constituye la entrada del sistema. La rueda C es un anillo dentado que puede girar en torno al eje horizontal que pasa por el centro de la rueda A. La rueda dentada B adquiere movimiento debido a la acción de los engranes A y C. Soldado al centro de la rueda B y en la dirección de su eje horizontal se tiene una pequeña barra cilíndrica, alrededor de la cual puede girar libremente la manivela DE. El árbol de salida conecta rígidamente al extremo E de la manivela DE. Si ωA = - ωo k cte : a) ¿Qué velocidad debe tener el punto P de la rueda B para que ésta tenga rotación nula en torno a su eje horizontal? ; b) ¿Cuál es en este caso la velocidad angular del árbol de salida?.

Problema 2 : Si la velocidad angular de la manivela OA es de 2 rad/seg constante sentido horario, pruebe que la velocidad absoluta del centro instantáneo de rotación de la barra AB es nula.

Problema 3 : Si la velocidad del centro de la rueda dentada es de 20 cm/seg cte, hacia la derecha, determine la velocidad y aceleración del collar C en la posición que muestra la figura.

P

θ = 53,13o

A,E B,D

C

árbol de entrada (rueda A)

árbol de salida (rígido al extremo E

de manivela DE)

A

B

C

manivela DE

r 2rx

y

θ

36,87º

5

CO

B

615

36,87º

A

A

B

C12 cm

15 cm

8 cm

6 cm

Page 39: GUÍA EJERCICIOS DINAMICA

PRUEBA N° 3 DINAMICA[ 10-12-2012 ]

Problema 1 : La figura representa una caja reductora de velocidades. La rueda dentada A gira en torno a su eje horizontal fijo y constituye la entrada del sistema. La rueda C es un anillo dentado que gira en torno al eje horizontal que pasa por el centro de la rueda A. La rueda dentada B adquiere movimiento debido a la acción de los engranes A y C. El árbol de salida conecta al extremo E de la manivela DE, la cual adquiere su movimiento producto de su conexión al centro B de la rueda B. Si la relación entre las velocidades angulares de entrada y salida es ωs/ωe = - 1/3 , ¿cuáles deben ser las relaciones correspondientes ωB/ωe y ωC/ωe?.

Problema 2 : La cabina de la retroexcavadora está girando con velocidad angular ω1 constante en torno al eje vertical que pasa por O. El brazo OC está articulado en O y gira a su vez con velocidad angular φ' = ω2 constante, relativa a la cabina. OXoYoZo es un sistema fijo y Oxyz un sistema solidario a la cabina de la retroexcavadora. Para la posición mostrada en la figura, determinar: a) Velocidad angular absoluta del brazo OC ; b) Aceleración angular absoluta del brazo OC ; c) Velocidad de arrastre del punto C ; d) Velocidad relativa del punto C ; e) Aceleración de arrastre del punto C ; f) Aceleración de Coriolis del punto C ; g) Aceleración relativa del punto C.

A, E B, D

C

árbol de entrada (rueda A)

árbol de salida (extremo E de manivela DE)

A

B

C

manivela DE

r 2r

E

G

B

D

A

O

CF

r

3r

2r

θ

X0 (x)

Y0 (y)

Z0 (z)

ω1

ω2

φ

Page 40: GUÍA EJERCICIOS DINAMICA
Page 41: GUÍA EJERCICIOS DINAMICA

EXAMEN DINÁMICA 1er. SEM 2013[ 17-07-2013 ]

Problema 1 : La figura representa una caja reductora de velocidades. La rueda dentada A gira en torno a su eje horizontal fijo y constituye la entrada del sistema. La rueda C es un anillo dentado que puede girar en torno al eje horizontal que pasa por el centro de la rueda A. La rueda dentada B adquiere movimiento debido a la acción de los engranes A y C. Soldado al centro de la rueda B y en la dirección de su eje horizontal se tiene una pequeña barra cilíndrica, alrededor de la cual puede girar libremente la manivela DE. El árbol de salida conecta rígidamente al extremo E de la manivela DE. Si las velocidades angulares de los árboles de entrada y de salida son de 32 rad/seg y 4 rad/seg respectivamente, ambas en sentido antihorario, determine la velocidad absoluta del punto P del disco B. Considere r = 1 cm.

Problema 2 : Si la velocidad angular de la barra OA es de 6 rad/seg constante sentido antihorario, pruebe que la velocidad absoluta del centro instantáneo de rotación de la barra AB es nula.

Problema 3 : Si la velocidad del centro de la rueda dentada es de 24 cm/seg cte, hacia la izquierda, determine la aceleración del collar C en la posición que muestra la figura.

P

θ = 53,13o

A,E B,D

C

árbol de entrada (rueda A)

árbol de salida (rígido al extremo E

de manivela DE)

A

B

Cmanivela DE

r 2rx

y

θ

36,87º

5

CO

B

615

36,87º

A

A

B

C12 cm

15 cm

8 cm

6 cm

Page 42: GUÍA EJERCICIOS DINAMICA

EXAMEN OPTATIVO DINAMICA[ 11-12-2012 ]

Problema 1 : A y B son ruedas dentadas y C un anillo dentado. La rueda A está fija y el anillo dentado C está rotando con velocidad angular constante ω0 sentido antihorario en torno al eje horizontal que pasa por A. La manivela DE y la rueda B forman en conjunto un cuerpo rígido. Determine la velocidad del extremo E de la manivela DE, para el instante representado en la figura.

Problema 2 : La cabina de la retroexcavadora está girando con velocidad angular ω0 constante en torno al eje vertical que pasa por O. La coordenada de posición angular φ del brazo OC está variando a una tasa constante relativa a la cabina, de tal manera que la aceleración angular absoluta del brazo OC es αOC = - ½ ω0

2 j. OXoYoZo es un sistema fijo y Oxyz un sistema solidario a la cabina. Para la posición mostrada en la figura, determinar la velocidad y la aceleración absolutas del punto C.

E

G

B

D

A

O

CF

r

3r

2r

θ

X0 (x)

Y0 (y)

Z0 (z)

ω0

φ

A, E B, D

C

Eje solidario a rueda A

A

B

Cmanivela DE

r 2rE

Page 43: GUÍA EJERCICIOS DINAMICA