EJERCICIOS DEL CAPITULO 2 (MODULO 8)

1.Determine cules de las siguientes afirmaciones son verdaderas y cules son falsas.*Dos rectas son congruentes si y slo si tienen igual longitud.(Verdadero) Dos segmentos son congruentes si tienen igual medida.*Dos rectas son congruentes si y slo si coinciden en todos sus puntos.(Falso) puede ocurrir que tenga igual medida y no necesariamente iguales en sus puntos.*Dos rectas no pueden ser congruentes.(Falso) propiedad simtrica nos muestra que un segmento puede ser congruente con otro de igual medida.*SeaMAB. SiAMMB,entoncesMes punto medio deAB.(Verdadero) lo divide en dos segmentos congruentes.*Sim (AB) +m (AC) =m (BC), entoncesABC.(Falso) podemos concluir con el enunciado que el punto medio seria A y se denotara B-A-C.*SiA, B, C, Dson colineales, entoncesAD=AC+BD.(Falso) por el postulado de adicin de segmentos tenemos que AD= AC+CD, pasando por todos los puntos de la recta un sola vez.*SiACCB,entoncesCes punto medio deAB.(Verdadero) porque divide en dos segmentos congruentes.*SiABCD,entoncesAB=CD.(Falso) la congruencia se refiere a la medida de un segmento se denotaraABCDAB=CD*SiAB=CD,entoncesAB=CD.(Falso)*SiABCD,entoncesAB=CD.(Verdadero) la congruencia de segmentos se da cuando tienen igual medida.*SiAB=CD,entoncesABCD.(Falso) La congruencia de segmento se da sobre la medida, no sobre igualdades de segmentos.*SiAB=CD,entoncesAB=CD.(Falso)EJERCICIOS DEL CAPITULO 2 (MODULO 9)2.El vrtice de un ngulo est en el interior? En el ngulo? Explique.El vrtice es donde concurren las dos semirrectas que conforman un ngulo y se encuentra en el interior.3.Es el ngulo un conjunto convexo? Explique.Verdadero. Los ngulos son la parte delplanocomprendida entre dossemirrectasque tienen el mismo origen adems, un conjunto S es convexo si la lnea que une dos puntos arbitrarios de ese conjunto, pertenece al conjunto.Complete cada una de las siguientes afirmaciones:4. Un ngulo con medida menor que 90 es(agudo)5.Si unABCes recto, entoncesBAyBCson (perpendiculares)6.ngulos coincidentes son(congruentes)7.ngulos con la misma medida son(congruentes)8.Un ngulo con medida mayor que 90 es(obtuso)9.El suplemento de un ngulo recto es(90)10.Complementos de ngulos congruentes son (congruentes)11.Los ngulos que forman un par lineal son(adyacentes suplementarios)12.El suplemento de un ngulo agudo es(0 < 90)13.Determine el suplemento de cada uno de los siguientes ngulos:a.80(100)b.100(80)c.n(n+n=180)d.90(90)e.180 n (n=0)CAPITULO 2: ELEMENTOS BASICOS DE LA GEOMETRIADetermine si cada enunciado es verdadero o falso:*Un punto puede ser la interseccin de varios planos (f)Ya que una recta es la interseccin de varios planos*Dados dos puntos diferentes, hay ms de una recta que los contiene(f)Pueden estar en la misma recta*Dos rectas diferentes son coplanares(v)Si estn contenidas en el mismo plano*Toda recta tiene un nico punto medio(V) el punto medio es nico y es el que encontramos a la misma distancia de cualquiera de los extremos de la recta.*Cuatro puntos son coplanares(v)Si y solo si estn en el mismo plano*El plano contiene al menos dos puntos(f)El plano contiene al menos tres puntos no alineados*Si P semiplano y Q semiplano a entonces PQ c (v)Ya que el mismo semiplano contiene a P y Q*Si AB l= entonces A y B se encuentran en regiones opuestas de l(f)Porque puede estar primero el segmento AB y luego la recta l.*Los ngulos opuestos por el vrtice son suplementarios(f)Son complementarios*Un par lineal est formado por ngulos adyacentes(v)Dos ngulos forman un par linear si y solamente si son ngulos adyacentes y sus lados no comunes son rayas opuestas.*Dos ngulos adyacentes forman un par lineal(f)ngulos adyacentes son aquellosngulosque tienen el vrticey un lado en comn, al tiempo que sus otros dos lados son semirrectas opuestas. Pero los ngulos adyacentes no siempre miden 180*Los ngulos de un par lineal son suplementarios (v), Los dos ngulos de un par lineal son siempresuplementarios, lo que significa que sus medidas suman 180.*El Angulo es un conjunto convexo(v)Los conjuntos convexos son los conjuntos ms sencillos que aparecen de forma natural en la programacin matemtica. Un conjunto S es convexo si la lnea que une dos puntos arbitrarios de ese conjunto, pertenece al conjunto; y en los ngulos los puntos estn dentro del mismo conjunto.*La regin angular es un conjunto convexo(v)Por definicin anterior, y porque la regin angular es la porcin comprendida entre los dos lados de un tringulo.*Los ngulos de un polgono, son subconjuntos del polgono (v) ya que los ngulos interiores y exteriores son una parte de ese conjunto llamado polgono.*El interior de un polgono pertenece al polgono(v) porque es parte de la regin angular.*Los ngulos complementarios son agudos(v) ya que son menores de 90 c/u de ellos.*Si dos rectas son perpendiculares, se forman cuatro ngulos rectos(v)Dos rectas son perpendiculares cuando al cortarse forman cuatro ngulos iguales de 90.*Dos rectas perpendiculares son incidentes(v) porque se cortanEJERCICIOS DEL CAPITULO 3 (MODULO11)*Si un tringulo tiene dos lados congruentes es un tringulo issceles(V)Issceles es un tringulo que por lo menos tiene 2 lados congruentes (teora)*Si un tringulo tiene sus lados congruentes es un tringulo issceles(V)*Si es un tringulo issceles(Respuesta 1)*Todo tringulo equiltero es issceles(V)S, porque un tringulo equiltero tiene todos sus lados iguales y un issceles tiene dos de sus lados iguales*Un tringulo rectngulo es acutngulo(F)Un acutngulo tiene sus 3 ngulos agudos y un tringulo rectngulo tiene un ngulo de 90*Un tringulo rectngulo puede ser equingulo(F)Un tringulo rectngulo tiene un ngulo de 90 y un equingulo tiene todos sus ngulos iguales*Un tringulo issceles puede ser rectngulo(V)Si porque dos de sus catetos son iguales y pueden formar un ngulo de 90*La bisectriz de un tringulo biseca el ngulo y el lado opuesto(F)Es falso porque la bisectriz es una semirrecta que divide un ngulo en 2 partes*La mediana de un tringulo biseca el ngulo y el lado opuesto(V)Es el segmento comprendido entre un vrtice y el punto medio de un lado*La altura de un tringulo es la perpendicular del vrtice al lado opuesto(V)La altura es el segmento perpendicular comprendido entre el vrtice y el lado opuesto*El tringulo es un conjunto convexo (V)Un conjunto convexo es el interior de un ngulo y el conjunto ms pequeo es el triangulo*La regin triangular es un conjunto convexo (V)Igual que la respuesta anterior*El interior del tringulo es un conjunto convexo(F)No porque el interior de un ngulo es un conjunto cncavo*El exterior del tringulo es un conjunto convexo(V)Si porque el exterior de un tringulo o una circunferencia es un conjunto convexo*El centro de un tringulo es el punto de corte de las bisectrices(F)Falso es el circuncentro*El baricentro de un tringulo es el punto de corte de las mediatrices(F)El baricentro es el punto de interseccin de las medianas*El ortocentro de un tringulo es el punto de corte de las alturas(V)Es el punto de corte de las 3 alturas de un tringulo ortocentro*El incentro de un tringulo es el punto de corte de las medianas(F)NO el incentro es donde se cortan las bisectrices en un punto nico*El centroide de un tringulo es el circuncentro(F)El centroide es el punto de interseccin de los planos*El incentro de un tringulo siempre es un punto interior del tringulo(V)Si porque el incentro es el punto en el que se intersectan las tres bisectrices de los ngulos internos del tringulo y es el centro de la circunferencia escrita en el tringulo*El circuncentro de un tringulo puede ser un punto interior del tringulo(V)Circuncentro es el punto en que se cortan las tres mediatrices de un tringulo y es el centro de la circunferencia circunscrita*El baricentro de un tringulo puede estar en el tringulo(F)El baricentro se encuentra donde se intersecan las 3 medianas*El ortocentro de un triangulo puede ser un punto de un tringulo(V)El ortocentro puede estar dentro o fuera del triangulo*El circuncentro de un tringulo puede ser un punto del tringulo(F)Es el centro del triangulo*En un tringulo issceles el incentro el baricentro y el ortocentro son el mismo punto(V)Porque un tringulo issceles tiene todos sus lados iguales y sus ngulos iguales