Ejercicios de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMATICA

ESCUELA PROFESIONAL DE MATEMÁTICA

Examen Final de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias

1) Resolver detalladamente las siguientes preguntas:

a) Dada la matriz calcule la matriz . (02 puntos)

b) Dada la matriz calcular , (02 puntos)

2) Convertir el sistema de EDO’s en un sistema de primer orden de la forma X’=AX+G.

(02 puntos)

3) Resolver el siguiente sistemas de EDO’s:

(04 puntos)

4) Grafique el plano fase del siguiente sistema de EDO`s

(04 puntos)

5) Pregunta relacionada al trabajo. (06 puntos)Tema: CAPTURA: Estacional y esfuerzo constante.

I. Describa detalladamente que es un modelo de captura; quienes participan y cómo interactúan.

II. En el sistema de captura de esfuerzo constante dado por:

Realice el análisis cualitativo del fenómeno.

III. ¿Qué pasa cuando H=0, 1 y 5?, detalle cada caso.

Bellavista, 10 de diciembre de 2012. Willy Barahona M. Página 1








(02 puntos)


(04 puntos)


(04 puntos)

5) Pregunta relacionada al trabajo. (06 puntos)Tema: COOPERACION O MUTUALISMO:

I. Describa detalladamente que es un modelo de cooperación; quienes participan y cómo interactúan.

II. En el sistema de cooperación con términos autolimitantes dado por:


III. Analice el significado del coeficiente en términos de población.









(02 puntos)


(04 puntos)


(04 puntos)

5) Pregunta relacionada al trabajo. (06 puntos)Tema: SACIEDAD:

I. Describa detalladamente que es un modelo de saciedad; quienes participan y cómo interactúan.

II. En el sistema de saciedad dado por:


III. Analice el significado del coeficiente (en términos de población) cuando .









(02 puntos)


(04 puntos)


(04 puntos)

5) Pregunta relacionada al trabajo. (06 puntos)Tema: RASTREO DE PLOMO EN EL ORGANISMO:

I. Describa detalladamente el modelo de rastreo de plomo en el organismo; quienes participan y cómo interactúan.

II. Construya un diagrama que represente el flujo de plomo por los compartimentos.

III. En el modelo presentado en el trabajo, sustituya microgramos

por día por la constante (no especificada) . estime las concentraciones

de equilibrio en términos de .









(02 puntos)


(04 puntos)


(04 puntos)

5) Pregunta relacionada al trabajo. (06 puntos)Tema: SOBREPOBLACION:

I. Describa detalladamente el modelo de sobrepoblación ; quienes participan y cómo interactúan.

II. En el sistema de sobrepoblación (saturación de presas)dado por:

Identifique las constantes positivas adecuadamente.

III. Describa la ley de acción de masas en su modelo presentado en el trabajo.









(02 puntos)


(04 puntos)


(04 puntos)

5) Pregunta relacionada al trabajo. (06 puntos)

Tema: MODELO SIR:

I. Describa detalladamente el modelo SIR; describa quienes participan (defina cada uno de ellos) y cómo interactúan.

II. Mencione cada una de las hipótesis del modelo SIR.(recomendaciones que da en su trabajo) y planteé el modelo SIR.

III. Describa modelo presentado en su trabajo “EFECTO DE VACUNAR”(estudio cualitativo)









(02 puntos)


(04 puntos)


(04 puntos)

5) Pregunta relacionada al trabajo. (06 puntos)

Tema: MODELO DEPREDADOR - PRESA:

I. Describa detalladamente el modelo depredador presa; describa cada una de las hipótesis del modelo. Mencione y comente algunos casos.

II. Dé un bosquejo de la deducción del modelo dado por Lotka-Volterra.

III. Dé el estudio cualitativo del ejemplo de aplicación dado en su trabajo









(02 puntos)


(04 puntos)


(04 puntos)

5) Pregunta relacionada al trabajo. (06 puntos)Tema: COMPETENCIA :

I. Describa detalladamente que es un modelo de competencia; quienes participan y cómo interactúan.

II. En el sistema de exclusión competitiva dado por:


III. Describa el significado de los puntos (2,0), (0,2); y (2/3,2/3) cuando .


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