7/26/2019 Ejercicios 4-7-12 TC3

1/5

4.Hallar la longitud de la curva cosx=ey

, para x entre

6y

3 . Por medio de

las integrales podemos hallar volmenes de solidos de revolucin, momentos o

centros de masa.

Formula:

L=a

b

1+(y ')2dx

Despejar y de: cosx=ey

y= ln cos (x)

y'=

1

cos(x )[sen(x)]=tg(x)

Reemplazar:

1+ (y ')2

=1+ [tg (x )]2

= 1

cos (x )

L=

6

3 dx

cos (x )

dxcos (x )

=ln [sen(x)+tg(x) ]

L=ln [sen(3 )+tg(3 )]ln [ sen(6 )+tg( 6)]=0,77

R/0,77

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2/5

7. Hallar el centroide de la regin limitada por la gr!ica de y=x2

, el eje x " la

recta x=2 .

A=0

2

x2

dx

23

303

3

8

3

0

2

xx2dx

24

404

4

4

x=4

83

438

3

2

x22dx

0

2

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3/5

25

505

5

32

5

y=

1

232

5

8

3

32

10

38

6

5

R/C=(

3

2,

6

5)

12. #i la !uncin demanda es D (q )=10000,4 q2

" la !uncin o!erta es

S (q )=4q . $alcule el excedente del productor %P " el excedente del consumidor

%$.

Punto de e&uili'rio D (q )=S (q)

10000,4 q2 42q

0,4q2+42q1000 0(2,5 )

q2+105q2500=0

(q+125 ) (q20 )=0

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4/5

q+125=0 vq20=0

q=125v q=20

Por lo tanto qE=20 " despejando en las ecuaciones

42 (qE )

42(20)

84 0

Punto de e&uili'rio es: P=(20,840)

E .P=Q.P= 00 (S (q )dq=(20)(840) o20(42q dq))

1680021(Q2) o20

02

202+211680021

1680021 (400 )+0

168008400

E .P=8400%l excedente del consumidor

E .C=00

(D (q )dqQ.P= o20 (10000,4 q2 )dq(20)(840))

1000Q 2

15(Q3) o2016800

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5/5

1000(0) 2

15(0316800)

1000 (20)2

15(202)

8000

02(0)

15(15)16800

20002

2000300316800

6400

3

E .C=2133.3 3