8/7/2019 Ejercicio CGM

1/12

1

Desplazamiento Areal (2D)

Modelo de Craig, Geffen y Morse (1955) (CGM)

Se desarrolla un proyecto de inyeccin de agua con un patrn de cinco pozos. El

proyecto tiene las siguientes caractersticas:

Espaciamiento entre pozos = 20 acresEspesor = 50 ftPorosidad = 20 %Saturacin de agua connata = Siw = 10 %Saturacin de gas promedio actual = 15 %Viscosidad del petrleo (a la presin actual del yacimiento) = 1 cPViscosidad del agua = 0,5 cPPresin del yacimiento = 1000 psiFactor volumtrico de formacin del petrleo = 1,2 bbl/STB

rea del patrn de cinco pozos = 40 acresRadio del pozo = 1 ftP =3000 psi

El yacimiento est compuesto de 10 capas (estratos) con las siguientes permeabilidades:

Capa PermeabilidadPromedio

(mD)

1 31,5

2 20,5

3 16

4 13,1

5 10,9

6 8,2

7 7,7

8 6,3

9 4,9

10 3,2

Capa cada tiene un espesor constante de 5 ft con idnticas propiedades (excepto

permeabilidad).

Calcule y determine el comportamiento de invasin del arreglo de cinco pozos a travsdel modelo CGM (Antes de la interferencia, de la interferencia al llene, del llene a lairrupcin y despus de la irrupcin). Determine el comportamiento solamente de unacapa (capa base). Para todo el yacimiento se debe hacer un ajuste del comportamientopara cada constrate de permeabilidades. (El comportamiento compuesto es la suma delcomportamiento individual de cada capa).

Sw kro krw

0.10 1.000 0.000

0.30 0.373 0.070

0.40 0.210 0.169

0.45 0.148 0.226

0.50 0.100 0.300

0.55 0.061 0.376

0.60 0.033 0.476

0.65 0.012 0.600

0.70 0.000 0.740

8/7/2019 Ejercicio CGM

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2

1. Calcule la M

Graficar la curva de flujo fraccional para encontrar la Saturacin de agua promedio:

Sw kro krw fw0,1 1 0 0,00000,3 0,373 0,07 0,27290,4 0,21 0,169 0,61680,45 0,148 0,226 0,75330,5 0,1 0,3 0,85710,55 0,061 0,376 0,92500,6 0,033 0,476 0,96650,65 0,012 0,6 0,99010,7 0 0,74

1,0000

Flujo fraccional

0,000,050,100,150,200,250,300,350,400,450,50

0,55

0,600,650,700,750,800,850,900,951,00

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75

Sw

fw

Swp = 0,563 Swf 0,47

La krw se evalua en Swp y la kro en Swc leyendo los valores de las curvas depermeabilidades relativas

8/7/2019 Ejercicio CGM

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3

Permeabilidades relativas

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,26 0,31 0,36 0,41 0,46 0,51 0,56 0,61 0,66 0,71 0,77

Sw

kr(mD)

kro

krw

krw@Swp 0,4krw@Swc = 1,0

Luego: 8,05,01

14,0=

=

=

wkro

krwM o

2. Calcule el VpEl estrato o capa que se analizar es la capa base correspondiente a la capa de mayorpermeabilidad K=31,5 mD, todas las capas tienen un espesor de 5 ft.

bblftacreshAVp 3103202,054077587758 ===

3. Calcule el PES al comienzo de la inyeccin de agua

bblBoi

SoiVpPES 232740

2,1

)1,01(310320=

=

=

4. De la figura E.6 o con la ecuacin, a partir de la M calculada determine laEAbt = 0,54602036 + 0,03170817/M@Swp + 0,30222997/e

M@Swp 0,00509693*M@SwpEAbt = 0,717

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4

5. Calcule el agua inyectada al momento de irrupcin (Wibt)

bblSwcSwpEVpWAbtibt 103020)1,0563,0(717,0310320)( ===

6. Calcule el Agua inyectada al momento de interferencia (Wii)

rei= mitad de la distancia entre pozos inyectores adyacentesEl rea del patrn es 40 acres = 1742406,97 ft2, si el rea es cuadrada como se ve en lafigura anterior, entonces rei = ((1742406,97)

1/2 )/2 = 660 ft.

bblftrSh

Weigi

ii 36572

615,5

66015,02,05

615,5

22

=

=

=

7. Calcule el agua inyectada al llene (Wif)

bblSVpWgiif

46550)15,0(310320 ===

8. Determine la eficiencia areal de barrido (EA) para un volumen de agua (Wi)arbitrario antes de la irrupcin.

143678)1,0563,0(310320)(

WiWi

SwcSwpVp

WiEA =

=

=

9. Determine el radio del banco de petrleo (re) antes de la interferencia. (El valorqueda en funcin de Wi). F(Wi)

( ) 2/12/12/1

915,1115,02,05

615,5615,5Wi

ft

Wi

Sgih

Wir

e =

=

=

10.Determine el radio del frente de agua (r) antes de la interferencia. (El valorqueda en funcin de re). F(re)

eeerr

SwcSwp

Sgirr =

=

= 5692,0

1,0563,0

15,0 2/12/1

11. Determine la tasa de inyeccin de agua (iw) hasta interferencia para la capa base(31.5mD) y p = 3000 psi. (El valor queda en funcin de r y re). F(r,re)

1

3 lnln1007,7

+=

r

r

kr

r

kpkhi e

ro

o

wrw

w

w

1

3 lnln30005,3151007,7

+=

r

r

kr

r

k

i e

ro

o

wrw

w

w

rei

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1

lnln3340

+=

r

r

kr

r

ki e

ro

o

wrw

w

w

12.Calcule la tasa base de inyeccin de agua. (ibase)

=

619,0ln

10541,3 3

w

o

base

r

d

phki

1,269

619,01

932ln1

300055,3110541,3 3=

=

B/D

13.Generar tabla de comportamiento antes del llene, con los clculos hechos previamente Colum

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Wi re2

re1/2

r 5+6 iw(BWPD) iwpro

0 0 0,0 0,0 - - - -

500 5958 77,2 43,9 4,7283 0,5635 5,2919 631,2 63

5000 59575 244,1 138,9 6,1675 0,5635 6,7310 496,2 56

10000 119150 345,2 196,5 6,6007 0,5635 7,1642 466,2 48

15000 178725 422,8 240,6 6,8541 0,5635 7,4176 450,3 45

20000 238300 488,2 277,9 7,0339 0,5635 7,5974 439,6 44

25000 297875 545,8 310,7 7,1734 0,5635 7,7369 431,7 43

30000 357450 597,9 340,3 7,2873 0,5635 7,8508 425,4 42

35000 417025 645,8 367,6 7,3837 0,5635 7,9472 420,3 42

36572 435755 660,1 375,7 7,4111 0,5635 7,9746 418,8 41

wrw

w

r

r

kln

r

r

k

e

ro

o ln

8/7/2019 Ejercicio CGM

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6

Los valores de Wi se toman arbitrariamente hasta el valor de Wii (agua inyectada a la

interferencia). Los valores de re2

y re1/2

corresponden a los valores de re calculados sin

aplicar la raz cuadrada y aplicndole la raz. En la columna (11) los tiempos se suman

acumulndolos consecutivamente.

14.Determine el tiempo en que ocurre la interferencia, y la tasa de inyeccin deagua a la interferencia.

De la tabla anterior se puede observar que la interferencia ocurre a los 80 das y la tasa

de inyeccin al momento de interferencia es de 418,8 BWPD

15.Con el Wif y la ecuacin de (EA) calcule la eficiencia areal de barrido al llene.

Para un volumen de agua inyectada al llene de Wif= 46550 bbl utilizamos la ecuacin:

143678

46550

143678)(==

=

Wi

SwcSwpVp

Wi

EA = 0,324 = 32,4%

Para calcular la eficiencia de barrido areal al llene.

16.Con el valor de (EA) calculado al llene y la M determinar de la grafica E.5 el

valor de relacin de conductancia.

(Figura E.5)

M=0,8

EA=0,3= 0,96

17.Calcule la tasa de inyeccin de agua al llene.(iwf)

iwf= x ibase = 0,96 x 269,1 B/D = 258,3 B/D

8/7/2019 Ejercicio CGM

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7

18.Calcule el incremento de tiempo que ocurri desde la interferencia al llene (t)

)(5,0 wfwi

iiif

ii

WW

t +

=

Donde:iwi = tasa de inyeccin a la interferencia

iwf= tasa de inyeccin al lleneWif=Volumen de agua inyectada al momento del lleneWii =Volumen de agua inyectada al momento de interferencia

iwi= 418,8 B/D (obtenida en el punto 14 )iwf= 258,3 B/DWif=46550 bblWii = 36572 bbl

)3,2588,418(5,0

3657246550

+

=t = 29,5 das

8/7/2019 Ejercicio CGM

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Por lo tanto el tiempo transcurrido hasta que ocurre el llene es:

tttif += = 80 + 29,5 = 109,5 das

Donde:

tf= tiempo hasta que ocurre el llene

ti = tiempo hasta que ocurre la interferencia

19.Generar tabla de comportamiento del llene a la irrupcin.

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9

Wi EA

iw=i

base*(3) i

wpromediot=wi/iwprom t=t Qo=iw/Bo Wi-

46550 0,324 0,96 258,3 - - 109,5 215,3 0

50000 0,348 0,95 255,6 257,0 13,43 122,93 213,0 34

60000 0,418 0,94 252,9 254,3 39,33 162,26 210,8 134

70000 0,487 0,94 252,9 252,9 39,54 201,79 210,8 234

80000 0,557 0,93 250,2 251,6 39,75 241,54 208,5 334

90000 0,626 0,92 247,5 248,9 40,18 281,72 206,3 434

100000 0,696 0,92 247,5 247,5 40,40 322,12 206,3 534

103020 0,717 0,91 244,8 246,2 12,27 334,39 204,0 564

En la columna (1) se toman valores arbitrarios desde el Wif (agua inyectada al llene) hasta Wibt(agua inyecta

8/7/2019 Ejercicio CGM

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9

Despus del llene hasta la ruptura (irrupcin) la tasa de produccin de petrleo en elyacimiento es igual a la tasa de inyeccin de agua. La EA de la columna (2) se calcula

con:)( SwcSwpVp

WiE

A

= . La relacin de conductancia de la columna (3) se

determina de la figura E.5

La columna (4) se calcula a partir debasewii = . Para la columna (5) cada valor se

obtiene promediando dos valores consecutivos (ej: (258,3+255,6)/2= 257. En lacolumna (7) los tiempos se suman acumulndolos consecutivamente y se comienza apartir del tiempo en que ocurri el llene (109,5 das). ER es el factor de recobro.

20.Generar tabla de comportamiento despus de la irrupcin

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)

Wi Wi/Wibt EA Qi/Qibt Qi Npu

103020 1,0 0,717 1 0,463 0,2749 0,3064123620 1,2 0,767 1,193 0,552 0,2291 0,2553

144230 1,4 0,810 1,375 0,637 0,1964 0,2188

164830 1,6 0,846 1,548 0,717 0,1718 0,1915

185440 1,8 0,879 1,715 0,794 0,1527 0,1702

206040 2,0 0,908 1,875 0,868 0,1375 0,1532

257550 2,5 0,969 2,256 1,045 0,1100 0,1226

309060 3,0 1,000 2,619 1,213 0,0000 0,0000

412080 4,0 1,000 3,336 1,545 0,0000 0,0000

515100 5,0 1,000 4,053 1,877 0,0000 0,0000

618120 6,0 1,000 4,77 2,209 0,0000 0,0000

824160 8,0 1,000 6,204 2,872 0,0000 0,00001030200 10,0 1,000 7,638 3,536 0,0000 0,0000

1545300 15,0 1,000 11,223 5,196 0,0000 0,0000

Se toman valores arbitrarios Wi en la columna (1) desde el valor de Wibt (aguainyectada a la ruptura). En la columna (2) se divide el valor de Wi entre el valor de Wibt(agua inyectada a la ruptura) calculado previamente (Wibt= 103020 bbl). Los valores de

la columna (3) se obtienen de la ecuacin:

+=

bt

AbtAWi

WiLnEE 2749,0 que

corresponde a la funcin de la figura E.8 y por supuesto el valor no puede exceder de1,0 (100%)

(Figura E.8)

8/7/2019 Ejercicio CGM

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10

En la columna (4) para eficiencias areales menores que 1,0 los valores de Qi/Qibt seleen de las siguientes tablas:

8/7/2019 Ejercicio CGM

11/12

11

Que corresponden a la relacin:

+= bt

WibtWi

A

Abt

btWiWidE

EQiQi

111

Cuando el valor de EA de la columna (3) es igual a uno el incremento en el valor deQi/Qibt es igual al incremento en Wi/Wibt de la columna (2) multiplicado por EAbt(0,717)Ej: 2,619 + ( 4,0 3,0)*0,717 = 3,336Para la columna (5) se necesita el valor de Qibt:

463,01,0563,0 === SwcSwpQibt luego Qi = (Qi/Qibt) x Qibt

El valor de la columna (6) se calcula a partir de:

1

2749,0

=bt

WiWi

Por ltimo la columna (7) correspondiente a los volmenes de petrleo producido de lanueva regin barrida despus de la ruptura, se calculan a partir de:

( )

=

SwcSwpE

SwcSwfN

Abt

pu

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12

BIBLIOGRAFIA

Dudas: Escribir a jvega0920@gmail.com