EJEMPLO de Ley de Corte

7/23/2019 EJEMPLO de Ley de Corte

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EJEMPLO N1:Dada la siguiente curva de Tonelaje v/s Ley, defnir lasleyes de corte ptimas correspondientes a cada rea (Mina, Proceso y

Refno y determine la ley de corte ptimaglo!al del sistema"

#eg$n la in%ormacin presentada el pro!lema se puede a!ordar de dos

%ormas&

' La primera %orma es utiliar la apro)imacin de una %uncin al

conjunto de datos, de lo cual resultar*an las %unciones correspondientes

a las curvas Ritmo de e)plotacin v/s Ley y de las leyes entre s*"

' La otra %orma dice relacin con la utiliacin de grfcos, para lo cual

+a!r*a ue di!ujar el grfco correspondiente"

Recordemos ue para calcular la cantidad de concentrado se utilia lae)presin&


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Tonelaje de concentrado = Tonelaje de Mineral xLey de Cabeza (o ley Media) x Recuperacin/Ley del

Concentrado x 100-n nuestro ejemplo se tiene&

Tonelaje de concentrado =Tonelaje de Mineral xLey Media x 0,! / "#

-n el primer caso, ajustando %unciones a los datos, se tiene lo siguiente&

Rit$o(Kton) = 36.678 Lc6 137.093 Lc5+206.997 Lc4 161.768 Lc3+ 69.538 Lc2 16.061 Lc+

1.759R#= 0,%%

Rit$o(Kton) = 94.384 L$6+ 447.298 L$5876.681 L$4+ 907.454 l L$3 520.733 L$2+

155.464 L$ 18.353R#= 0,%%&

L$(%Cu) = 119,07 Lc6+ 431,54 Lc5 634,33 Lc4+482,53 Lc3 199,63 Lc2+ 43,198 Lc 3,2091

R#= 0,%%%"#a!emos ue tenemos dos limitantes principales ue son la capacidad

de la Planta y La capacidad de la Refner*a (.undicin, 00"000

toneladas de Mineral al d*a y 1"100 toneladas de 2oncentrado al d*a

respectivamente, por lo ue en el corto plao no podr*amos ampliar la

capacidad de ninguna de ellas, en cam!io en el corto plao podr*amos

pedirle a la mina ue cam!ie su programa de movimiento de materiales

cam!iando su relacin -st3ril/ Mineral por dic+o per*odo (inicialmente es

de 1,44"

-ntonces si procesamos a capacidad m)ima de la refner*a se o!tiene

lo siguiente&

Ley de

Corte

Mineral

a 'roceo

Ley

Media

Concentrad

o

n*reo

+-

Co

Tot


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. Cu Tonelada

o

Cabez

a

. Cu

a Renera

Tonelada +

0,561 78"078 0,848 1"85 "07"897 "08

0,560 78"567 0,846 1"71 "4"909 "08

0,5:8 77"0:5 0,845 1"78 ":"951 "07

0,567 99.09 0,!5 "."01#

1.117.$6

!

1.09

0,5:: 77"555 0,849 1"105 "6"9:8 "07

0,5:9 00"05 0,841 1"1 "6"9:8 "07

0,5:1 00"551 0,84 1"18 "6"9:8 "07

0,5:0 0"058 0,817 1"119 "6"9:8 "07

(; La refner*a slo puede reci!ir 1"100 toneladas de concentrado, por lo

ue no ser*a posi!le refnar lo ue so!re (se puede acopiar, pero el costo

de proceso;; en el corto plao sigue presente por el +ec+o de +a!er

procesado el mineral"

Desde este punto de vista no ser*a conveniente procesar una cantidad

de mineral por so!re 77"407 toneladas al d*a" 1,01, la Plantaprocesa dic+o mineral entregando 1"100 toneladas de concentrado (lo

ue so!re se acopia y la refner*a reci!ir dic+o concentrado

entregando "551"048 li!ras de 2o!re (al 00= de recuperacin"

-n el segundo caso de!emos construir el grfco y realiar los clculos

correspondientes de produccin de concentrado&


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De!emos situarnos en un punto del grfco, para defnir nuestro primer

dato, es decir sa!er cuanto se produce dada unaley de corte"#itundonos en la produccin m)ima de la Planta se o!tiene ue&

Ley media o de ca!ea es 0,8 =2u, para una ley de cortede

0,55 =2u" La cantidad de concentrado ue se producir*a es de 1"51

toneladas al d*a"

La refner*a ueda con una capacidad ociosa de 98 toneladas por

d*a"

2omo la planta no puede producir ms, 3sta ser*a la confguracin para

la produccin, o!teni3ndose los siguientes resultados&

Ley de

2orte

= 2u

Mineral

a Proceso

Toneladas

Ley

Media

o

2a!ea

= 2u

2oncentrado

a Refner*a

Toneladas

?ngresos

@#A

2o

To

@


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0,55 05"000; 0,67 1"104 '

0,55 100.000 0,!1 ".15"1.09.0!

71.0

0,5: 75"000 0,81 1"0:7 "050"718 "09

(; Bo podr*a alcanarse esta produccin (capacidad de planta

so!repasada"

#e pueden apreciar di%erencias entre los resultados o!tenidos por uno y

otro m3todo, especialmente en lo ue dice relacin a los ingresos y

cantidades de concentrado" #in em!argo el valor de la ley de corte

ptimao!tenido en am!os casos es relativamente parecido, lo cual nosindica ue no estamos lejos del resultado !uscado"

C+ora !ien, la di%erencia entre am!os m3todos se de!e a ue la curva

Ritmo de e)plotacin v/s Leyes, tiene ciertas irregularidades,

especialmente en la ona de estudio (00"000 toneladas al d*a, lo cual

es !ien a!sor!ido por la apro)imacin matemtica, ya ue se trata de

un sector muy peueo, pero grfcamente se puede o!servar ue

e)iste dic+a singularidad, especialmente si se recurre a un grfco ms

detallado (Eer grfcos adjuntos"


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-F-MPLG BH1& #e tiene la siguiente confguracin de datos para la

e)plotacin de un yacimiento&


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2omo resultado del anlisis se o!tiene la siguiente curva de


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&ON' ":-l !enefcio es menor al m)imo, ya ue +ay menos recursosprocesa!les, por lo ue se procesa me+orcantidad de mineralprivilegiando la e)plotacin de recursos con mayor ley perdiendo las

li!ras de producto contenidas en minerales de menor ley"

Cnaliando la situacin y seg$n la curva o!tenida, se puede ver uela ley de corte ptimapara la e)plotacin ser*a de0,6$ %-"La situacin antes descrita arroja una confguracin ideal de&

Moi$iento Mina2

250.000 toneladas al da de ate!"al.

59.028 toneladas al da de "ne!al.

190.972 toneladas al da de est#!"l.

$ela"&n ' = 3,24

Capacidad 'lanta2

59.028 toneladas al da de "ne!al.1.337 toneladas de onent!ado *!odu"do al da.

Capacidad Renera2

1.337 toneladas al da de onent!ado

943.216 l"!as de Cu no al da.

#i agregamos restricciones individuales a las operaciones se tiene lo

siguiente&

' /E/2%%23N MO42M2ENO M2N': ?nicialmente se sa!e ue la mina no puede mover ms de 150"000toneladas al d*a, por lo ue de!e distri!uir el destino de los materiales

en %uncin de esa capacidad" -n ese sentido podemos o!servar ue

inicialmente no +ay restriccin de movimiento mina, pero podr*a darse el

caso de ue la mina e)igiese una restriccin de movimiento de est3ril

para proveer mineral los pr)imos per*odos (a!rir mineral para el

pr)imo ao" Por ejemplo defniremos ue la ran -/M no sea in%erior a

un valor de ,!" -sto genera inmediatamente un cam!io en la ley decorte ptimadel per*odo de Lop 0,6$ %- a un valor de Lm

0,7 %-" /E/2%%23N P/O%E'M2ENO PL'N':?nicialmente no se defne una restriccin de capacidad de

procesamiento de la Planta, pero puede darse el caso ue la planta slo

pueda procesar una cierta cantidad de mineral" Por ejemplo supongamos

ue la planta slo puede procesar 95"000 toneladas al d*a, lo cual nos


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+ace variar nuestra ley de corte ptimade Lop 0,6$ %- a unvalor de Lp 0,!15 %-apro)imadamente"

% /E/2%%23N /E2NE/8':?nicialmente no se defne una restriccin de capacidad de refno, pero

puede darse el caso ue la refner*a slo pueda refnar una ciertacantidad de concentrado" Por ejemplo supongamos ue la refner*a slo

puede reci!ir "050 toneladas al d*a de concentrado, lo cual +ar*a variar

nuestra ley de corte ptimade Lop 0,6$ %- a un valor de Lr 0,!! %-"Podemos o!servar ue la ley de corte ptimapara el per*odo resultade la com!inacin de las leyes anteriormente mencionadas, ya ue es

un proceso conjunto de dic+as actividades" La ley de corte ptima glo!al

ser de 0,!! %-, de!ido a ue, en este caso, la Refner*a es la uelimita las operaciones"

#i la refner*a tuviese una capacidad ilimitada, laley de corteptimadel per*odo corresponder*a a la ley de corte ptimade laplanta" #i las capacidades de la planta y la refner*a %uesen ilimitadas

la ley de corte ptimacorresponder*a a la ley de corte ptima de lamina" .inalmente si todas las unidades productivas no tuviesen limites

productivos la ley de corte ptima corresponde a la del caso ideal (0,:9

= 2u"

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