ALGORITMO DE LANE - UNMSM ley de corte dinámica.pdf

UNMSM

EDWARD JONATHAN CHIRINOS PERALTA 1

ALGORITMO DE LANE

Conceptos que el lector debe manejar para un adecuado entendimiento de este artculo:

Proceso bsico de minado desde la explotacin hasta el procesamiento final para

su venta.

Conceptos bsicos de minera (ley, ley de corte, recuperacin, dilucin, costos de

minado, de procesamiento, etc)

Conceptos bsicos de minera Open pit.

Concepto y conocimiento de Valor Actual Neto

A medida que el lector contine con la lectura de este artculo se le sugiere que cualquier

calculo que vea siendo desarrollado lo desarrolle por sus propios medios en una hoja

aparte para que de este modo pueda familiarizarse ms con el algoritmo y enriquecer el

aprendizaje, se dejan 2 ejercicios propuestos al final de la lectura con la finalidad que

estos sean resueltos y puestos a discusin entre los lectores para asi asegurar que este

articulo cumpla con su objetivo de enriquecer la mente de todos aquellos estudiantes de

UNMSM deseosos de aprender acerca de minera.

ELIGIENDO LA LEY DE CORTE OPTIMA

En 1964 K.F. Lane publico uno de los artculos ms importantes en el mundo de la

Ingeniera de minas en el describa un algoritmo capaz de brindar un secuenciamiento de

leyes de mineral para obtener el mximo VAN tomando como restricciones a la MINA, LA

PLANTA y/o LA REFINERIA que son las diferentes fases por las que el mineral pasa, estas

fases presentan sus respectivos costos y capacidades.

A continuacin se describir brevemente cada una de las fases mencionadas:

MINA: Comprende el proceso de extraccin del mineral mediante palas ya sean estas

hidrulicas o elctricas y volquetes mineros de grandes capacidades.

CAPACIDAD MINA (M): Comprende tanto a la de mineral como a la de desmonte y

nos dice que tan rpido se puede explotar el pit, se expresa en toneladas de

material.

COSTOS MINA (m): Sus costos abarcan la perforacin, voladura, carguo y

transporte se expresan en dlares por tonelada de material.

UNMSM


PLANTA: Comprende el procesos de concentracin del mineral obtenido por mina y busca

incrementar el valor del producto final haciendo uso de procesos metalrgicos, cada

planta en cada mina posee ndices de recuperacin metalrgica que dependern del tipo

de mineral que la mina le brinde y del proceso que esta planta use.

CAPACIDAD PLANTA (C): Esta capacidad se expresa en toneladas de mineral

concentrado y representa las toneladas de mineral que la planta puede procesar

en forma ptima para generar concentrado.

COSTOS DE PLANTA (c): Estos costos abarcan el chancado, molienda y los costos

respectivos al proceso metalrgico seleccionado como el ptimo para esta mina

(flotacin, lixiviacin, etc), se expresa en dlares por tonelada de mineral.

REFINERIA: Comprende procesos de purificacin del mineral obtenido de planta para

poder obtener el metal puro el cual se vender como producto final de todo el proceso

minero.

CAPACIDAD REFINERIA (R): Representa la cantidad de metal que la refinera puede

entregar asumiendo una continua alimentacin por parte de PLANTA, se puede

limitar solo por la misma refinera o por restricciones de mercado, se expresa en

unidades de metal.

COSTOS REFINERIA (r): Abarcan los costos de fundicin, refinera, fletes, seguros,

etc; se expresa en dlares por unidad de metal.

COSTOS FIJOS (f): Son aquellos costos que no varan al variar la produccin en mina pero

terminan junto con la vida de la mina, como por ejemplo los costos administrativos, de

mantenimiento de edificios, vas de acceso, etc; se expresan en dlares.

RECUPERACION (y): Representa una recuperacin final para concentradora y refinera, en

pocas palabras es la cantidad de mineral alimentado a planta que no llego a formar parte

del producto final, se expresa en porcentaje.

PRECIO DE VENTA (s): Es el precio de venta establecido por el mercado para cada metal y

vara en funcin de muchas variables tanto econmicas como polticas.

Adems tendremos las siguientes cantidades propias de cada mina consideradas en un

periodo de produccin (T).

Qm: Cantidad de material a ser minado.

Qc: Cantidad de mineral a ser enviado a planta.

UNMSM


Qr: cantidad de producto final (metal) producido.

ECUACIONES BASICAS:

K. F. Lane parte de las siguientes ecuaciones bsicas de la minera para su algoritmo:

COSTOS TOTALES

= + + + INGRESOS

= GANANCIAS

= Recordemos estas frmulas expresadas para poder agregar la siguiente que se basa en el

valor presente neto:

Si fijamos un periodo T entonces tendremos 2 valores el valor obtenido del proceso de

minado durante el periodo T y el valor obtenido del proceso de minado realizado despus

con los remanentes del proceso del periodo T, estos sern y respectivamente. = + = +

Donde d es una tasa de descuento.

El valor presente seria la suma de estos 2 valores:

= + + + Que es lo mismo que:

+ = +

UNMSM


Podemos obtener la diferencia entre el valor presente V y los valores remanentes W a un

periodo T variable, lo denominaremos v:

= Reduciendo la expresin + tendremos que por expansin binomial:

+ = + + ! +

! + Analizando para d que generalmente toma valores entre 0.08 y 0.15 los cuales son muy

bajos ! Esta expresin variara entre 0.0032 y 0.01125 que son valores muy prximos a 0,

estos valores tendern ms a 0 en ! Por lo que solo asumiremos esta igualdad:

+ = +

Combinando esta equivalencia con la de valor presente tendremos:

+ = + = + Que sera lo mismo que:

= = Combinando la ecuacin de ganancia con esta ltima ecuacin:

= + A continuacin calcularemos las leyes de corte asumiendo primero 3 escenarios que son:

La mina como restriccin

La planta como restriccin

La refinera como restriccin

Primero asumiendo que la mina es restriccin:

El periodo T estar definido por la cantidad a minar entre la capacidad de la mina M:

= Reemplazando en la ecuacin de v:

UNMSM


= + + Derivando respecto a la ley g tendremos:

! = ! ! + + !

Como minaremos material y no mineral esta cantidad no depender de la ley (g) por lo que:

! = Adems la relacin entre las cantidades y es:

=!"# Donde !" es la ley media enviada a concentradora y y la recuperacin metalrgica, diferenciando esta ltima ecuacin en funcin de la ley g:

! = !"#! Adems esta ley !" se puede definir como la ley de corte de minado ! cuando:

! = Estas expresiones reemplazadas en la ecuacin inicial obtenemos:

! = # Notamos que esta ecuacin no depende del valor presente.

La segunda opcin es si la planta es restriccin:

Si la planta es restriccin de forma similar al caso anterior tendremos:

=$

UNMSM


Luego reemplazando en la ecuacin de valor presente tendremos:

= + + $ Dado que la ley de corte solo afecta a y y no a pues el material debe removerse de todas formas (de igual modo no afecta a ), entonces:

= %&'&( Adems la relacin entre a y no vara:

=!"# Reemplazando tendremos que:

= ) !"# + + $ * Al derivar en funcin de g tendremos que para un = 0 (es decir hacer que !" sea la ley de corte) solo basta con que:

) !"# + + $ * = De donde obtenemos lo siguiente:

! = + + $ #

El tercer escenario seria si la refinera es la restriccin:

Para una restriccin como la refinera tendramos que:

=+ Las siguientes expresiones siguen siendo ciertas:

= %&'&( =!#

Reemplazndolas obtendremos que:

= ) + + !"# *

UNMSM


Al derivar en funcin de g tendremos que para un = 0 (es decir hacer que ! sea la ley de corte) solo basta con que:

+ + !# =

De donde obtenemos lo siguiente:

! = + + #

Notemos que nuestro objetivo es el mximo valor presente y de estas 3 formulas:

! = #

! = + + $ #

! = + + #

Tanto ! como ! dependen de un valor presente, esto ser motivo de numerosas iteraciones partiendo de un valor presente igual a 0

Adems de estas 3 leyes de corte que consideran como restricciones individualmente a

mina planta o refinera tambin debe tomarse en cuenta casos en los que tanto planta y

mina o mina y refinera o inclusive planta y refinera sean la restriccin, es decir un

balance entre 2 de las restricciones, para esto plotearemos las curvas Ganancia Ley de

cada uno de los 3 casos anteriores, las ecuaciones sern:

= +

UNMSM


= +$ = +

Las intersecciones entre las distintas curvas nos darn las 3 leyes que sern:

! ! !

La siguiente imagen ilustrara mejor este procedimiento:

Una vez obtenidas estas leyes se seleccionara de estas 6 solo a 3 mediante el siguiente

criterio:

UNMSM


, = - !.! !!.! !!(&%12.2''&(.%(

, = - !.! !!.! !!(&%12.2''&(.%(

, = - !.! !!.! !!(&%12.2''&(.%( De estos 3 valores se elige el valor intermedio como la ley de corte.

Se explic la peculiaridad de que tanto ! como ! dependen de un valor neto, para hallar la ley de corte real es necesario partir de un valor 0 y hacer varias iteraciones en

funcin de valores presentes calculados con las leyes obtenidas hasta que quede fijo el

valor de la ley de corte, veremos esto con claridad en un ejercicio aplicativo ms adelante.

Luego de tener la ley de corte final despus de las iteraciones se debe calcular la cantidad

a minar en funcin a la ley media obtenida de la ley de corte optima, esta cantidad a

minar se restringe por las cantidades a concentrar y a refinar, luego de calcular esta

cantidad se extrae de forma uniforme y se proceder a obtener la ley de corte ptima

para el siguiente periodo.

A continuacin se presenta un ejercicio resuelto con la finalidad de absolver cualquier

pregunta que se haga el lector, es muy importante que el lector resuelva en forma

paralela el ejercicio para ganar confianza y familiarizarse con el algoritmo.

UNMSM


PROBLEMA PROPUESTO

Se pide calcular las leyes de corte ptimas por ao para el pit San Marcos cuyo

inventario de mineral se detalla a continuacin:

Ley (lbs/ton) toneladas

0 - 0.1 110

0.1 - 0.2 110

0.2 - 0.3 110

0.3 - 0.4 110

0.4 - 0.5 110

0.5 - 0.6 110

0.6 - 0.7 110

0.7 - 0.8 110

0.8 - 0.9 110

0.9 - 1.0 110

1.0 - 1.1 110

1.1 - 1.2 110

Adems tenemos los siguientes datos:

Qm 1320

s 20 $/lb

r 4.5 $/lb

y 0.95

c 2.1 $/ton

m 0.9 $/ton

f 275 $/ao

M 110 ton/ao

C 52 ton/ao

R 42 lb/ao

d 0.12

UNMSM


Solucin

Lo principal ser hallar datos como la ley media en funcin a la ley y conocer el tonelaje

acumulado en funcin de cada ley como se puede apreciar en este cuadro:

g Ley media Tonelaje

0.1 0.55 1210

0.2 0.6 1100

0.3 0.65 990

0.4 0.7 880

0.5 0.75 770

0.6 0.8 660

0.7 0.85 550

0.8 0.9 440

0.9 0.95 330

1 1 220

1.1 1.05 110

1.2 1.1 0

Asi podremos graficar nuestras curvas g Vs Ley media y g Vs Tonelaje:

UNMSM


Tambin podemos graficar las ganancias a determinadas leyes aplicando estas frmulas:

= + = +$ = +

Se pide que el lector calcule estas ganancias en funcin de las leyes y lo grafique para

compararlo con el cuadro y graficas adjuntas:

UNMSM


g Ley media Qc Qr Pm Pc Pr

0.1 0.55 1210 632.225 2770.4875 -328.550962 1930.91905

0.2 0.6 1100 627 2920.5 403.192308 2115.14286

0.3 0.65 990 611.325 2908.5375 972.960577 2205.81429

0.4 0.7 880 585.2 2734.6 1380.75385 2202.93333

0.5 0.75 770 548.625 2398.6875 1626.57212 2106.5

0.6 0.8 660 501.6 1900.8 1710.41538 1916.51429

0.7 0.85 550 444.125 1240.9375 1632.28365 1632.97619

0.8 0.9 440 376.2 419.1 1392.17692 1255.88571

0.9 0.95 330 297.825 -564.7125 990.095192 785.242857

1 1 220 209 -1710.5 426.038462 221.047619

1.1 1.05 110 109.725 -3018.2625 -299.993269 -436.7

1.2 1.1 0 0 -4488 -1188 -1188

UNMSM


Como se podr apreciar en las intersecciones de las grficas se encuentran las 3 leyes:

! ! !

Cuyos valores son:

gmc 0.633

gmr 0.595

gcr 0.7

Adems con las frmulas para las leyes ptimas cuando las restricciones son mina planta y

refinera asumiendo un primer valor de V = 0:

! = #

! = + + $ #

! = + + #

gm 0.143

gc 0.502

gr 0.247

Luego de las 6 leyes calculadas seleccionaremos 3

gm 0.143

gc 0.502

gr 0.247

gmc 0.633

gmr 0.595

gcr 0.7

UNMSM


, = - !.! !!.! !!(&%12.2''&(.%(

, = - !.! !!.! !!(&%12.2''&(.%(

, = - !.! !!.! !!(&%12.2''&(.%( La seleccin ser:

Gmc 0.502

Gmr 0.247

Gcr 0.502

De estas 3 opciones se elegir un valor medio, para este caso ser 0.502

Goptima 0.502

Con esta ley ptima para la primera iteracin deberemos calcular la ley media y el tonelaje

a enviar a planta y por ende a refinera basndonos en las grficas creadas al inicio.

Ley media Qm Qc Qr

0.502 0.751 1320 767.8 547.78691

Realizado este paso sabemos la relacin entre las cantidades Qm Qc y Qr y asumimos un

Qm que asegure que ni Qc ni Qr se excedan se sus capacidades mximas C y R

respectivamente.

M C R

110 52 42

Qm Qc Qr

1320 767.80 547.78691

89 51.77 36.93

Con un Qm = 89 se pude calcular un tiempo estimado de vida el cual seria 1320/89 = 14.83

aos. Con estos datos podemos calcular la ganancia para un periodo (T=1).

Y con la tasa de descuento y el nmero de aos obtener un valor presente, el cual

usaremos para la siguiente iteracin lo que cambiara las leyes gc y gr.

UNMSM


aos 14.83

Ganancia 108.67

VP 736.95

Calculando nuevamente las leyes con este nuevo valor presente tendremos:

gm 0.143

gc 0.617

gr 0.323

gmc 0.633

gmr 0.595

gcr 0.7

Es necesario resaltar que las ultimas 3 leyes no dependen del valor presenta al igual que la

primera por lo que se mantienen constantes en todo el proceso, se puede demostrar

igualando las ecuaciones de valor presente cuando las restricciones son mina, planta y

refinera.

Se vuelve a realizar la seleccin de 3 leyes:

Gmc 0.617

Gmr 0.323

Gcr 0.617

De las cuales se elige 0.617 por ser valor medio, a continuacin se calcula las cantidades,

el nmero de aos , la ganancia y el nuevo valor neto:

M C R

110 52 42

Goptima

anterior 0.502 Ley media Qm Qc Qr

Goptima 0.617 0.809 1320 641.30 492.57

Seleccin de cantidades 107 51.98 39.93

aos 12.34

Ganancia 138.41

VP 868.44

UNMSM


Con este nuevo valor presente calculamos la tercera iteracin que nos dara los siguientes

datos:

gm 0.143

gc 0.638

gr 0.342

gmc 0.633

gmr 0.595

gcr 0.7

Gmc 0.633

Gmr 0.342

Gcr 0.638

M C R

110 52 42

Goptima


Goptima 0.633 0.817 1320 623.70 483.79


aos 12.00

Ganancia 141.75

VP 878.05

Este valor presente de 878.05 ser el nuevo punto de partida de una cuarta iteracin

obtenindose los siguientes datos:

gm 0.143

gc 0.639

gr 0.343

gmc 0.633

gmr 0.595

gcr 0.7

Gmc 0.633

Gmr 0.343

Gcr 0.639

UNMSM


M C R

110 52 42

Goptima


Goptima 0.633 0.817 1320 623.70 483.79


aos 12.00

Ganancia 141.75

VP 878.05

Apreciamos que la ley ptima se estabiliza en 0.633 lo que indica un final de las

iteraciones y tendramos una cantidad a minar de 110 toneladas con una ley de 0.633

como ley de corte.

Segundo periodo:

Distribuimos la cantidad a minar y obtendramos:


0.1 0.55 1109.17 579.54 2539.62 -301.17 1770.01

0.2 0.6 1008.33 574.75 2677.13 369.59 1938.88

0.3 0.65 907.50 560.38 2666.17 891.88 2022.00

0.4 0.7 806.67 536.43 2506.73 1265.69 2019.36

0.5 0.75 705.84 502.91 2198.81 1491.03 1930.97

0.6 0.8 605.00 459.80 1742.42 1567.89 1756.81

0.7 0.85 504.17 407.12 1137.55 1496.27 1496.91

0.8 0.9 403.34 344.85 384.20 1276.18 1151.24

0.9 0.95 302.50 273.01 -517.62 907.61 719.82

1 1 201.67 191.59 -1567.92 390.56 202.65

1.1 1.05 100.84 100.58 -2766.69 -274.96 -400.28

1.2 1.1 0.00 0.00 -4113.94 -1088.96 -1088.97

Donde:

Qm 1210

UNMSM


Solo variara la curva Ley Vs Tonelaje

Realizando los mismos procedimientos que en el periodo 1:

M C R

110 52 42

Goptima


Goptima 0.633 0.817 1210 571.75 443.49


aos 11.00

Ganancia 141.77

VP 841.79

UNMSM


Tercer periodo:


0.1 0.55 1008.33 526.85 2308.74 -273.79 1609.10

0.2 0.6 916.67 522.50 2433.75 335.99 1762.62

0.3 0.65 825.00 509.44 2423.77 810.80 1838.18

0.4 0.7 733.33 487.67 2278.82 1150.62 1835.77

0.5 0.75 641.67 457.19 1998.89 1355.47 1755.41

0.6 0.8 550.00 418.00 1583.98 1425.34 1597.09

0.7 0.85 458.33 370.10 1034.09 1360.22 1360.80

0.8 0.9 366.66 313.50 349.22 1160.13 1046.56

0.9 0.95 275.00 248.18 -470.63 825.06 654.35

1 1 183.33 174.16 -1425.46 355.01 184.19

1.1 1.05 91.66 91.43 -2515.27 -250.02 -363.94

1.2 1.1 0.00 0.00 -3740.06 -990.04 -990.03

Qm 1100

UNMSM


M C R

110 52 42

0.625 Ley media Qm Qc Qr

0.625 0.813 1100 527.08 406.84


aos 10.19

Ganancia 138.26

VP 788.9

Cuarto periodo:


0.1 0.55 909.33 475.13 2082.06 -246.91 1451.11

0.2 0.6 826.67 471.20 2194.80 303.00 1589.56

0.3 0.65 744.00 459.42 2185.80 731.19 1657.70

0.4 0.7 661.33 439.79 2055.08 1037.65 1655.53

0.5 0.75 578.67 412.30 1802.64 1222.39 1583.06

0.6 0.8 496.00 376.96 1428.46 1285.39 1440.28

0.7 0.85 413.33 333.76 932.56 1226.67 1227.19

0.8 0.9 330.66 282.72 314.93 1046.23 943.80

0.9 0.95 248.00 223.82 -424.43 744.05 590.10

1 1 165.33 157.06 -1285.51 320.15 166.10

1.1 1.05 82.66 82.46 -2268.32 -225.48 -328.21

1.2 1.1 0.00 0.00 -3372.86 -892.84 -892.83

Qm 992

UNMSM


M C R

110 52 42


0.619 0.809 992 480.62 369.52


aos 9.27

Ganancia 137.62

VP 745.78

UNMSM


Quinto periodo:


0.1 0.55 811.25 423.88 1857.49 -220.28 1294.59

0.2 0.6 737.50 420.38 1958.06 270.32 1418.11

0.3 0.65 663.75 409.87 1950.04 652.33 1478.90

0.4 0.7 590.00 392.35 1833.43 925.73 1476.97

0.5 0.75 516.25 367.83 1608.21 1090.54 1412.31

0.6 0.8 442.50 336.30 1274.40 1146.76 1284.94

0.7 0.85 368.75 297.77 831.99 1094.37 1094.84

0.8 0.9 295.00 252.23 280.99 933.39 842.01

0.9 0.95 221.25 199.68 -378.61 663.81 526.47

1 1 147.50 140.13 -1146.81 285.64 148.20

1.1 1.05 73.75 73.57 -2023.61 -201.13 -292.79

1.2 1.1 0.00 0.00 -3009.00 -796.50 -796.50

Qm 885

UNMSM


M C R

110 52 42


0.610 0.805 885 435.35 332.87


aos 8.43

Ganancia 134.17

VP 687.92

Sexto Periodo:


0.1 0.55 715.00 373.59 1637.11 -194.14 1141.00

0.2 0.6 650.00 370.50 1725.75 238.25 1249.86

0.3 0.65 585.00 361.24 1718.68 574.93 1303.44

0.4 0.7 520.00 345.80 1615.90 815.90 1301.73

0.5 0.75 455.00 324.19 1417.41 961.16 1244.75

0.6 0.8 390.00 296.40 1123.20 1010.70 1132.49

0.7 0.85 325.00 262.44 733.28 964.53 964.94

0.8 0.9 260.00 222.30 247.65 822.65 742.11

0.9 0.95 195.00 175.99 -333.69 585.06 464.01

1 1 130.00 123.50 -1010.75 251.75 130.62

1.1 1.05 65.00 64.84 -1783.52 -177.27 -258.05

1.2 1.1 0.00 0.00 -2652.00 -702.00 -702.00

Qm 780

UNMSM


M C R

110 52 42


0.610 0.805 780 383.70 293.38


aos 7.43

Ganancia 134.17

VP 636.3

UNMSM


Septimo Periodo:


0.1 0.55 618.75 323.30 1416.73 -168.01 987.40

0.2 0.6 562.50 320.63 1493.44 206.18 1081.61

0.3 0.65 506.25 312.61 1487.32 497.54 1127.97

0.4 0.7 450.00 299.25 1398.38 706.07 1126.50

0.5 0.75 393.75 280.55 1226.60 831.77 1077.19

0.6 0.8 337.50 256.50 972.00 874.64 980.04

0.7 0.85 281.25 227.11 634.57 834.69 835.04

0.8 0.9 225.00 192.38 214.31 711.91 642.21

0.9 0.95 168.75 152.30 -288.77 506.30 401.54

1 1 112.50 106.88 -874.69 217.86 113.04

1.1 1.05 56.25 56.11 -1543.43 -153.41 -223.31

1.2 1.1 0.00 0.00 -2295.00 -607.50 -607.50

Qm 675

UNMSM


M C R

110 52 42


0.592 0.796 675 342.00 258.62


aos 6.62

Ganancia 130.42

VP 573.43

Octavo periodo:


0.1 0.55 525.25 274.44 1202.64 -142.62 838.19

0.2 0.6 477.50 272.18 1267.76 175.02 918.16

0.3 0.65 429.75 265.37 1262.57 422.35 957.52

0.4 0.7 382.00 254.03 1187.07 599.37 956.27

0.5 0.75 334.25 238.15 1041.25 706.08 914.41

0.6 0.8 286.50 217.74 825.12 742.48 831.94

0.7 0.85 238.75 192.79 538.68 708.56 708.86

0.8 0.9 191.00 163.31 181.93 604.33 545.17

0.9 0.95 143.25 129.28 -245.14 429.79 340.87

1 1 95.50 90.73 -742.51 184.94 95.95

1.1 1.05 47.75 47.63 -1310.20 -130.22 -189.57

1.2 1.1 0.00 0.00 -1948.20 -515.70 -515.70

Qm 573

UNMSM


M C R

110 52 42


0.592 0.796 573 290.32 219.54


aos 5.62

Ganancia 130.42

VP 511.83

UNMSM


Noveno Periodo:


0.1 0.55 431.75 225.59 988.56 -117.23 688.99

0.2 0.6 392.50 223.73 1042.09 143.87 754.72

0.3 0.65 353.25 218.13 1037.82 347.17 787.07

0.4 0.7 314.00 208.81 975.75 492.68 786.05

0.5 0.75 274.75 195.76 855.90 580.39 751.64

0.6 0.8 235.50 178.98 678.24 610.31 683.85

0.7 0.85 196.25 158.47 442.79 582.43 582.68

0.8 0.9 157.00 134.24 149.54 496.75 448.12

0.9 0.95 117.75 106.27 -201.50 353.28 280.19

1 1 78.50 74.58 -610.34 152.02 78.87

1.1 1.05 39.25 39.15 -1076.97 -107.04 -155.82

1.2 1.1 0.00 0.00 -1601.40 -423.90 -423.90

Qm 471

UNMSM


M C R

110 52 42


0.571 0.786 471 246.88 184.23


aos 4.76

Ganancia 127.14

VP 441.57

Decimo Periodo:


0.1 0.55 341.00 178.17 780.77 -92.59 544.17

0.2 0.6 310.00 176.70 823.05 113.63 596.09

0.3 0.65 279.00 172.28 819.68 274.20 621.64

0.4 0.7 248.00 164.92 770.66 389.12 620.83

0.5 0.75 217.00 154.61 675.99 458.40 593.65

0.6 0.8 186.00 141.36 535.68 482.03 540.11

0.7 0.85 155.00 125.16 349.72 460.01 460.20

0.8 0.9 124.00 106.02 118.11 392.34 353.93

0.9 0.95 93.00 83.93 -159.15 279.03 221.30

1 1 62.00 58.90 -482.05 120.07 62.30

1.1 1.05 31.00 30.92 -850.60 -84.54 -123.07

1.2 1.1 0.00 0.00 -1264.80 -334.80 -334.80

Qm 372

UNMSM


M C R

110 52 42


0.559 0.780 372 198.71 147.15


aos 3.84

Ganancia 123.62

VP 363.12

UNMSM


Dcimo primer Periodo:


0.1 0.55 252.08 131.71 577.18 -68.45 402.27

0.2 0.6 229.17 130.62 608.43 84.00 440.65

0.3 0.65 206.25 127.36 605.94 202.70 459.54

0.4 0.7 183.33 121.92 569.70 287.65 458.94

0.5 0.75 160.42 114.30 499.71 338.86 438.85

0.6 0.8 137.50 104.50 395.98 356.33 399.26

0.7 0.85 114.58 92.52 258.50 340.05 340.19

0.8 0.9 91.66 78.37 87.28 290.02 261.63

0.9 0.95 68.75 62.04 -117.68 206.25 163.57

1 1 45.83 43.54 -356.40 88.73 46.03

1.1 1.05 22.91 22.86 -628.85 -62.53 -91.00

1.2 1.1 0.00 0.00 -935.06 -247.54 -247.53

Qm 275

UNMSM


M C R

110 52 42


0.546 0.773 275 149.87 110.06


aos 2.89

Ganancia 120.09

VP 279.89

Decimo segundo Periodo:


0.1 0.55 165.00 86.21 377.79 -44.80 263.31

0.2 0.6 150.00 85.50 398.25 54.98 288.43

0.3 0.65 135.00 83.36 396.62 132.68 300.79

0.4 0.7 120.00 79.80 372.90 188.28 300.40

0.5 0.75 105.00 74.81 327.09 221.81 287.25

0.6 0.8 90.00 68.40 259.20 233.24 261.34

0.7 0.85 75.00 60.56 169.22 222.58 222.68

0.8 0.9 60.00 51.30 57.15 189.84 171.26

0.9 0.95 45.00 40.61 -77.01 135.01 107.08

1 1 30.00 28.50 -233.25 58.10 30.14

1.1 1.05 15.00 14.96 -411.58 -40.91 -59.55

1.2 1.1 0.00 0.00 -612.00 -162.00 -162.00

Qm 180

UNMSM


M C R

110 52 42


0.532 0.766 180 100.20 72.92


aos 1.94

Ganancia 116.51

VP 191.23

UNMSM


Dcimo tercer Periodo:


0.1 0.55 79.75 41.67 182.60 -21.65 127.27

0.2 0.6 72.50 41.33 192.49 26.57 139.41

0.3 0.65 65.25 40.29 191.70 64.13 145.38

0.4 0.7 58.00 38.57 180.24 91.00 145.19

0.5 0.75 50.75 36.16 158.10 107.21 138.84

0.6 0.8 43.50 33.06 125.28 112.73 126.32

0.7 0.85 36.25 29.27 81.79 107.58 107.63

0.8 0.9 29.00 24.80 27.62 91.76 82.77

0.9 0.95 21.75 19.63 -37.22 65.26 51.75

1 1 14.50 13.78 -112.74 28.08 14.57

1.1 1.05 7.25 7.23 -198.93 -19.77 -28.78

1.2 1.1 0.00 0.00 -295.80 -78.30 -78.30

Qm 87

UNMSM


M C R

110 52 42


0.515 0.758 87 49.66 35.74


aos 1.00

Ganancia 96.35

VP 86.03

Resumiendo en la siguiente tabla:

ALGORITMO DE LANE - UNMSM ley de corte dinámica.pdf

Documents

Transcript of ALGORITMO DE LANE - UNMSM ley de corte dinámica.pdf