Efectos del programa “Pienso” en la resolución de problemas...

ESCUELA DE POSTGRADO

Maestría en Educación con Mención en Psicopedagogía de la

Infancia

EFECTOS DEL PROGRAMA “PIENSO” EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS ADITIVOS EN

ESTUDIANTES DE 3° GRADO DE PRIMARIA DEL CALLAO

Tesis para optar el grado de Maestro en Educación con Mención

en Psicopedagogía de la infancia

BERTHA OLINDA PEREZ LLANTOY

Asesor:

Roberto Santiago Bellido García

Lima – Perú

2019

ii

Jurado

Hernán Gerardo Flores Valdiviezo

Presidente

Elisa Beatriz Yanac Reynoso

Secretario

Roberto Santiago García Bellido

Vocal

iii

Dedicatoria

A mis queridos estudiantes.

iv

Agradecimiento

A todos aquellos que han

participado en la presente

investigación.

v

Índice de contenidos

Pág.

Dedicatoria iii

Agradecimiento iv

Índice de contenidos v

Índice de Tablas vii

Índice de Figuras ix

Resumen X

Abstrac xi

Introducción 1

Problema de investigación 3

Planteamiento 3

Formulación 3

Justificación 4

Fundamentación teórica 5

Antecedentes internacionales 5

Antecedentes nacionales 6

Importancia de la matemática 8

Enfoque centrado en la resolución de problemas 9

La resolución de problemas según Polya 10

Problemas matemáticos 13

Definición 13

Tipos de problemas aditivos 14

Cambio 14

Combinación 15

Comparación 15

Igualación 15

Técnicas /estrategias a utilizar en la resolución de problemas 17

Factores que intervienen en la resolución de problemas 18

Dificultades en la resolución de problemas matemáticos 21

Aportes de Lev Vygotsky al aprendizaje 23

Programa pienso 24

Objetivos e hipótesis 37

Marco metodológico 28

Tipo y diseño de investigación 28

Variables 29

vi

Definición conceptual 29

Definición operacional 29

Población y muestra 30

Técnicas e instrumentos de recolección de datos 31

Resultados 34

Discusión, conclusiones y sugerencias

Discusión 52

Conclusiones 56

Sugerencias 57

Referencias 58

Anexos

Anexo 1: Matriz de consistencia

Anexo 2: Instrumentos

Anexo 3: Validación

Anexo 4: Matriz de datos.

vii

Índice de tablas

Pág.

Tabla 1 Operacionalización de la variable: Problemas matemáticos

aditivos.

39

Tabla 2 Estudiantes del grupo experimental considerando el sexo. 40

Tabla 3 Estudiantes del grupo control considerando el sexo. 40

Tabla 4 Ficha Técnica del Cuestionario sobre Problemas matemáticos

aditivos.

42

Tabla 5 Aplicación del programa “Pienso” en la resolución de problemas

aditivos de cambio, en los estudiantes del 3º grado de primaria

del Callao.

43


aditivos de combinación, en los estudiantes del 3º grado de

primaria del Callao.

45


aditivos de comparación, en los estudiantes del 3º grado de


47


aditivos de igualación, en los estudiantes del 3º grado de


49


aditivos, en los estudiantes del 3º grado de primaria del Callao.

51

Tabla 10 Prueba de normalidad de los datos. 54

Tabla 11 Prueba de comparación de medias para muestras

independientes de resolución de problemas aditivos

55


independientes de resolución de problemas aditivos de Cambio.

57


independientes de resolución de problemas aditivos de

Combinación.

59


independientes

de resolución de problemas aditivos de Comparación.

61

viii


independientes

de resolución de problemas aditivos de Igualación.

63

ix

Índice de figuras

Pág.

Figura 1 Secuencia didáctica para trabajar la resolución de problemas. 44

Figura 2 Diagrama de Caja 1 – Resolución de problemas aditivos de

cambio.

44


combinación.

46


comparación.

48


igualación.

50

Figura 6 Diagrama de Caja 5 – Resolución de problemas aditivos 52

x

Resumen

La presente investigación tiene como propósito contribuir a mejorar el desempeño de los

estudiantes de tercer grado de primaria en la resolución de problemas aditivos que

corresponden a la competencia matemática: “Resuelve problemas de cantidad”. La

investigación se realizó en la institución educativa N° 5011 “Darío Arrús”, ubicado en la

Región del Callao, durante el año 2011. El estudio de investigaciones es de tipo

experimental y de diseño cuasi experimental. La muestra de estudio estuvo conformada

por cincuenta y dos estudiantes seleccionados mediante la técnica de muestreo intencional

por conveniencia. Se utilizó como instrumento una prueba compuesta por 16 problemas

aditivos; la que fue validada mediante estudios de confiabilidad y validez. El estudio se

sustenta en el enfoque de resolución de problemas de George Polya y el enfoque histórico

cultural de Lev Vigotsky, pues consideramos importante que el aprendizaje debe partir de

situaciones problematizadoras que generen desafíos en los estudiantes y en consecuencia

movilice sus procesos cognitivos como: el pensamiento, la imaginación, la percepción, la

atención, etc. Así, mismo consideramos importante la “situación social del desarrollo”,

planteada por Lev Vigotski; que en esta investigación está representado por los problemas

de alta demanda cognitiva propuestos en el “Programa Pienso”. Además, consideramos

importante el rol del docente como mediador del aprendizaje, pues con su intervención el

estudiante logrará transitar de su zona de desarrollo real a su zona de desarrollo próximo.

Palabras claves: Resolución de problemas aditivos. Aprendizaje de las matemáticas.

EDUCACION/tesis. Program.

xi

Abstract

The purpose of this research work is to improve the resolution of additive problems in third

grade students of an educational institution in Callao, in 2011. The study is part of

experimental research, with quasi-experimental design. The study sample consisted of

fifty-two students selected by intentional sampling for convenience. A test with 16 additive

problems was used as an instrument. The aforementioned test went through studies of

reliability and validity. Sustained in the constructivist approach and theoretical approach of

Polya, the "Pienso" program is proposed, to contribute to the development of

mathematical competences in students and thus contribute to citizens capable of solving

the problems of their local and national context for the benefit of all.

Keywords: Resolution of additive problems. Learning of mathematics. EDUCATION /

thesis. Program

1

Introducción

El aprendizaje de las matemáticas es de suma importancia en la formación del educando,

porque contribuye al desarrollo del pensamiento y la adquisición de conocimientos que le

permitirán resolver los problemas que se le presentan en su contexto social cultural. El

Currículo Nacional, promueve el desarrollo de cuatro competencias en torno al área de

matemática: resuelve problemas de cantidad; resuelve problemas de regularidad,

equivalencia y cambio; resuelve problemas de movimiento, forma y localización; y resuelve

problemas de gestión de datos e incertidumbre. Así mismo, el Ministerio de Educación,

señala: “La matemática se enseña y aprende resolviendo problemas. La resolución de

problemas sirve de contexto para que los estudiantes construyan nuevos conceptos

matemáticos, descubran relaciones entre entidades matemáticas y elaboren

procedimientos matemáticos, estableciendo relaciones entre experiencias, conceptos,

procedimientos y representaciones matemáticas”. (MINEDU, 2015, p. 14). Sin embargo, la

enseñanza aprendizaje de las matemáticas en la escuela presenta diversas dificultades;

entre las cuales consideramos como causa principal la falta de comprensión del enfoque

de resolución de problemas y los procesos que debe seguir los estudiantes para resolver

problemas matemáticos. Esta limitación está relacionada con la didáctica para la

enseñanza de las matemáticas y que tiene una estrecha relación con la complejidad que

implica la resolución de problema en si mismo. (Hernández, 1997). La dificultad expuesta

sobre la enseñanza aprendizaje de las matemáticas se refleja en los resultados de la

Evaluación Censal de Estudiantes del año 2016, en la que el 65.9 % de los estudiantes de

segundo grado de primaria no lograron alcanzar los aprendizajes esperados para su grado

de estudio. Por ello, a partir de la problemática descrita la presente investigación tiene

como propósito contribuir en el desarrollo de desempeños para la resolución de problemas

matemáticos aditivos en estudiantes del tercer grado de educación primaria mediante la

aplicación del “Programa Pienso”, en la Institución Educativa N°5011, ubicado en la Región

Callao; cuyos resultados son presentados en el capítulo correspondiente de la

investigación.

La importancia práctica de la presente investigación radica en la propuesta novedosa de

un sistema de actividades que tiene el propósito de contribuir a mejorar el desempeño de

los estudiantes de tercer grado de primaria, en la resolución de problemas aditivos.

El informe de investigación presenta una estructura de tres capítulos. El primer capítulo,

presenta el planteamiento del problema, la formulación del problema y justificación de la

investigación. Además, presenta la fundamentación teórica que sustentan las variables en

estudio y los antecedentes nacionales e internacionales. El segundo capítulo, aborda el

2

marco metodológico. Presenta el tipo y diseño de investigación, la muestra y población de

estudio, los procedimientos y mecanismos de recojo de datos y la enumeración de los

procedimientos empleados para la recolección y estudio de la información. En el tercer

capítulo, se plantea la discusión, conclusiones y sugerencias a la investigación. Finalmente,

se incluyen las referencias bibliográficas y los anexos.

3

Problema de Investigación

Planteamiento del problema.

La enseñanza aprendizaje de la matemática debe partir de la resolución de problemas,

porque mediante esta metodología se activen en los estudiantes procesos cognitivos como

el pensamiento, imaginación, percepción, etc; las cuales están vinculado con el desarrollo

de la inteligencia y la creatividad, Así mismo, la formación de estudiante competente va a

contribuir al desarrollo social mediante sus aportes a la ciencia y la tecnología. Por ello, el

Ministerio de Educación refiere: “La matemática se enseña y se aprende resolviendo

problemas. La resolución de problemas sirve de contexto para que los estudiantes

construyan nuevos conceptos matemáticos, descubran relaciones entre entidades

matemáticas y elaboren procedimientos matemáticos, estableciendo relaciones entre

experiencias, conceptos, procedimientos y representaciones matemáticas” (Ministerio de

Educación, 2015, p.14). Sin embargo, los resultados de las Evaluaciones Censales en los

Estudiantes (ECE) 2016 dirigido a niños de 2° grado de Primaria, en matemática, refleja

que solamente el 34.1 % obtuvo el nivel suficiente. Entonces, 65.9 % de los estudiantes no

lograron los aprendizajes esperados para su grado de estudio. Consideramos que estos

resultados están asociados a múltiples factores, pero señalamos que el factor fundamental

es el método de enseñanza que se basa en una metodología que promueve la repetición

de algoritmos sin comprensión, por lo que se infiere que los docentes desconocen los

procesos para la enseñanza aprendizaje de las matemáticas. (Ministerio de Educación,

2015)

A partir de esta contradicción entre lo que propone el Currículo Nacional en relación

a las competencias matemáticas que deben desarrollar los estudiantes y los resultados de

la Evaluación Censal de Estudiantes del año 2016, la autora propone “El Programa Pienso”,

que tiene el propósito de contribuir a que los estudiantes del 3er. grado de primaria, de la

Institución Educativa N° 5011 “Darío Arrús”, desarrollen desempeños para la resolución de

problemas matemáticos aditivos. Por ello, se formula el siguiente problema a resolver.

Formulación del problema

Pregunta general: ¿Qué efectos produce la aplicación del programa “Pienso” en la

resolución de problemas aditivos en los estudiantes del 3º grado de primaria del Callao”?

Preguntas específicas:

¿Qué efectos produce la aplicación del programa “¿Pienso” en la resolución de problemas

aditivos de Cambio, en los estudiantes del 3º grado de primaria del Callao?

4

¿Qué efectos produce la aplicación del programa “¿Pienso” en la resolución de

problemas aditivos de Combinación, en los estudiantes del 3º grado de primaria del

Callao?


problema aditivos de Comparación, en los estudiantes del 3º grado de primaria del

Callao?


problemas aditivos de Igualación, en los estudiantes del 3º grado de primaria del

Callao?

Justificación:

Justificación Teórica.

En relación a la justificación teórica, la presente investigación tiene el propósito de

demostrar la eficacia de la metodología de la enseñanza de las matemáticas basada en la

resolución de problemas planteada por George Polya; en el desempeño para resolver

problemas aditivos, en los estudiantes del tercer grado de primaria. En relación al enfoque

socio cultural de Lev Vigotsky, tiene el propósito de demostrar la importancia de sus aportes

como: “la situación social de desarrollo” y “el papel mediador del docente” en el aprendizaje

y desarrollo del estudiante.

Justificación práctica.

En relación a la justificación práctica, la presente investigación pretende aportar “El

Programa Pienso”; que está conformado por un sistema de actividades de aprendizaje que

tienen el propósito de mejorar el desempeño los estudiantes de tercer grado de primaria

en relación a la resolución de problemas aditivos.

Justificación metodológica.

En relación a la justificación metodológica, la presente investigación tiene el

propósito de brindar una herramienta pedagógica que oriente a los docentes en la

metodología de enseñanza aprendizaje de las matemáticas y pueda contribuir a mejorar

su desempeño profesional e incidir de forma positiva en los aprendizajes del área de

matemáticas en sus estudiantes de tercer grado de primaria.

Justificación social.

En relación a la justificación social, la presente investigación tiene el propósito de

revertir el fracaso escolar relacionado con el desarrollo de la competencia: “resuelve

5

problemas de cantidad” y así contribuir con el esfuerzos del Estado en la formación de

ciudadanos competentes que resuelvan problemas en diversas situaciones de su

acontecer diario.

Fundamentación teórica

Antecedentes:

A continuación presentaremos los resultados de investigaciones realizadas a nivel

internacional:

En Colombia, Cardona (2019) realizó una investigación titulada El aprendizaje

cooperativo como estrategia didáctica para el desarrollo de habilidades en la solución de

problemas contextualizados con situaciones aditivas para estudiantes de grado 5°,él

estudió tuvo como objetivo Diseñar e implementar un módulo basado en aprendizaje

cooperativo para desarrollar habilidades en la resolución de problemas contextualizados

con situaciones aditivas con estudiantes de 5° grado. El estudio es de un enfoque

cualitativo. En el estudio participaron 31 estudiantes, tomando una muestra de 12

estudiantes cuyas edades oscilan entre los 9 y 12 años. En este trabajo se encontró que

cuando los estudiantes trabajan en equipos pequeños, tienden a desarrollar estrategias

para la participación y la comprensión de la información para la resolución de problemas

apoyándose entre si y fortaleciendo las habilidades sociales.

En España, Ortega (2018) en la investigación titulada Proyecto de aula para

contribuir a la resolución de problemas aditivos a través de la comprensión lectora, cuyo

objetivo se orientó al diseño e implementación de las estrategias necesarias para lograr a

través de la comprensión lectora, contribuir a la resolución de problemas aditivos, en el

estudio se logró determinar como la estrategia de comprensión lectora, mediante la

metacognicion, los alumnos logran dar sentido a los textos, al implementar los procesos

antes de leer o prelectura; posteriormente la lectura guiada mediante medios estructurados

para integrar el conocimiento; por último la poslectura, que mediante un trabajo

colaborativo el alumno logra articular su comprensión de lo leído.

En Cuba, García (2014), se propuso investigar la resolución de problemas

matemáticos de suma y resta en alumnos con dificultades para aprender, tuvo como

objetivo lograr que los alumnos comprendan y apliquen de manera autónoma la estrategia

de solución en los problemas matemáticos, consolidando y reforzando los conocimientos

previos, planteando inicialmente al niño una situación problemática, la cual le permita

analizar la importancia de aprender los conocimientos matemáticos. El estudio se centró

6

en la adopción de una estrategia para los niños de 3er y 4to grado, seleccionando una

muestra en conjunto de 11 alumnos, obteniéndose como resultado que el nivel de

comprensión de los niños en el sistema decimal permitió el entendimiento conceptual y

procedimental de las operaciones matemáticas de suma y resta, concluyéndose que al

adoptar una estrategia se facilita el gusto, la comprensión y el razonamiento para la

solución de los problemas matemáticos de diferente nivel y grado de complejidad.

A continuación presentaremos los resultados de investigaciones realizadas a nivel

nacional:

De la Cruz (2017), en su Programa “La cajita mágica” presentó la resolución de

problemas aritméticos de enunciado verbal (PAEV) en estudiantes de una institución

educativa de ATE, que tuvo por finalidad determinar los diferentes efectos que genera la

aplicación del programa de desarrollo cognitivo para la resolución de problemas aritméticos

de enunciado verbal (PAEV), el tipo de estudio fue aplicada, cuyo diseño de investigación

ha sido cuasi experimental, la muestra estuvo representada por 68 estudiantes de primer

grado. En este estudio arribó a la conclusión siguiente: existe diferencias estadísticamente

significativas entre el grupo experimental y el grupo control, a favor del grupo experimental,

afirmándose que el programa implementado mejora los niveles de logro para la resolución

de problemas aritméticos de enunciado verbal.

Flores (2017), se propuso desarrollar el Programa MADI en la resolución de

problemas aditivos en estudiantes de primaria, institución educativa n°162 San Juan de

Lurigancho, que tuvo por objetivo identificar la efectividad del programa en el incremento

significativo de los niveles del logro en la resolución de problemas aditivos en los

estudiantes del cuarto grado de primaria, el tipo de estudio fue aplicada, diseño de

investigación ha sido cuasi experimental, la población de estudio estuvo constituida por

124 estudiantes, la investigación concluye: la aplicación del programa MADI- material

didáctico si tiene un efecto positivamente significativo en la mejora de la solución de

problemáticas aditivos en los escolares de cuarto grado.

Canacho (2017), desarrollo una investigación titulada Comprensión lectora en la

resolución de problemas de matemática en estudiantes del VI Nuestra Señora del Buen

Consejo de Breña, se ejecutó con la finalidad de establecer la incidencia de la comprensión

lectora en la resolución de problemas matemáticos, el tipo de estudio fue no experimental

de tipo básico sustantivo, cuyo diseño de investigación fue correlacional causal, la

población de estudio estuvo constituida por 264 estudiantes. En los resultados obtenidos,

7

se evidencio una correlación de 589, lo que comprobó que la comprensión lectora incide

de manera significativa en la resolución de problemas de matemática.

Corpus (2017), en la investigación titulada Influencia del material concreto no

estructurado en la resolución de problemas aditivos en los estudiantes de primer grado de

primaria de la I.E 3079, tuvo por objetivo identificar en la mejora de la resolución de

problemas aditivos en los estudiantes del primer grado de primaria, el tipo de estudio fue

aplicada, diseño de investigación ha sido cuasi experimental, la población de estudio

estuvo constituida por 147 estudiantes, los resultados de la investigación determinaron que

el uso de material concreto no estructurado mejora la resolución de problemas aditivos.

Méndez y Torres (2016), realizaron una investigación titulada “Resolución de

problemas aritméticos aditivos, aplicando el método heurístico de Polya en estudiantes de

2° grado” que plasma como objetivo prioritario, determinar que es el método heurístico de

George Polya influyendo este último en la capacidad que tiene el niño en la resolución de

los problemas aritméticos, el tipo de estudio aplicada, diseño de investigación se fue cuasi

experimental, la población de estudio estuvo constituida por 107 estudiantes, llegando a

la siguiente conclusión: teniendo en consideración la aplicación del método en mención de

George Polya encontramos que mejora positiva y considerablemente la capacidad de

resolver de problemas matemáticos en los niños.

Astola, Salvador y Vera (2012), realizaron la investigación conocida como

“efectividad del programa “GPA-RESOL” en su aumento del nivel de los logros en la

ejecución de ejercicios aritméticos aditivos y sustractivos en alumnos de 2do grado de

primaria de dos instituciones educativas, siendo estatal y privada de San Luis”, el objetivo

fue determinar la influencia del “GPA-RESOL” en el nivel de logro en la resolución de

problemas aditivos, en dos instituciones de gestión estatal y privada. El tipo de estudio fue

experimental, diseño de investigación fue cuasi experimental, la población de estudio

estuvo constituida por estudiantes de segundo grado, provenientes de instituciones de

gestión privada y de gestión estatal, el tamaño de la muestra estuvo conformado por dos

grupos, el grupo experimental por 49 estudiantes y el grupo control por 45, llegaron a la

siguiente conclusión: El grupo experimental tiene mayor nivel del logro que el grupo control.

8

Marco teórico

Importancia de la matemática

Existe un consenso mundial sobre la importancia del aprendizaje de la matemática

y de su aplicación en la vida cotidiana de cada estudiante. En ese sentido, uno de los

aprendizajes que plantea el perfil de egreso en el Currículo Nacional es: “El estudiante

interpreta la realidad y toma decisiones a partir de conocimientos matemáticos que aporten

a su contexto”. Éste aprendizaje exige al estudiante poner en juego capacidades como: el

análisis de la información para entender lo que ocurre en su contexto, poner en práctica

sus estrategias y conocimientos matemáticos en diversas situaciones, elaborar

argumentos, hacer uso del lenguaje matemático para comunicar sus ideas, y hacer uso de

variados recursos y representaciones. Para el logro de este aprendizaje, la enseñanza de

la matemática debe promover el desarrollo de las siguientes competencias: Resuelve

problemas de cantidad, resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio,

resuelve problemas de forma, movimiento y localización, resuelve problemas de gestión de

datos e incertidumbre,

Por otro lado, el Ministerio de Educación (2019) señala que uno de los cinco

aprendizajes hacia el bicentenario es la “Resolución de problemas”; este desafío demanda

que las instituciones educativas prioricen y promuevan su aprendizaje de forma

transversal en todos los escenarios educativos, porque el conocimiento matemático

también contribuye en el desarrollo de la ciudadanía, ya que brinda al estudiante las

herramientas para indagar, analizar, organizar y sistematizar información, interpretar su

entorno, interactuar, tomar decisiones y resolver problemas en diferentes situaciones,

utilizando diversas estrategias.

En esta línea podemos afirmar que el propósito de la matemática no se limita al

aprendizaje productivo de contenidos conceptuales y procedimentales, sino que trasciende

los conocimientos factuales exigiendo a los estudiantes que solucionen o planteen nuevos

problemas, utilizando diversos recursos, ponga en práctica su razonamiento lógico y

estratégico, explique sus resultados usando el lenguaje matemático. Frente a estos

desafíos y retos que se plantea la educación peruana, ¿cuál debe ser el rol de la escuela

y hacia donde deben encaminar sus esfuerzos los docentes?. Desde nuestra postura

consideramos que la resolución de problemas es el eje central de la estrategia de

enseñanza , en concordancia con lo expuesto consideramos fundamental que el docente

lea y reflexione críticamente sobre la necesidad de hacer de la matemática un aprendizaje

para la vida, comprenda el perfil de egreso y su relación con las competencias y

9

capacidades del área de matemática, sino se da este paso fundamental, ello será una

limitante para la implementación de la propuesta.

Enfoque centrado en la resolución de problemas

El Ministerio de Educación señala: “el marco teórico y metodológico que orienta el proceso

de enseñanza y aprendizaje corresponde al enfoque Centrado en la resolución de

problemas” (2016, p 231). Sus principales características son:

La matemática no es estática, es cambiante. Es un constructo cultural dinámico,

que se alimenta de las experiencias cotidianas y saberes de las comunidades.

Toda acción pedagógica que busca desarrollar aprendizajes matemáticos debe

tener como escenario diversas situaciones de resolución de problemas, éstas se agrupan

de la siguiente forma: de cantidad; e regularidad, equivalencia y cambio; de forma,

movimiento y localización; y de gestión de datos e incertidumbre, los cuales pueden darse

en diversos contextos: familiares, escolares, lúdicos, etc.

La situación problemática presentada a los estudiantes debe generar en ellos retos

o desafíos, sentir la necesidad de superar las dificultades, ya que de esta manera les

demandará realizar procesos de indagación y reflexión. Durante este proceso van

construyendo y reconstruyendo sus saberes, vinculan diferentes contenidos matemáticos.

Los problemas planteados pueden ser creados por los propios estudiantes o

presentados por el docente. En ambos casos debe promoverse la creatividad.

Las emociones activan el deseo por resolver el problema, las actitudes predisponen

a resolverlo, las creencias que trae el estudiante le sirven como experiencia previa, en

suma son fuerzas que motivan al estudiante a hallar diversos caminos para resolver el

problema, por lo tanto estos factores se deben tener en cuenta en el proceso de enseñanza

y aprendizaje.

Se debe promover la autorregulación del proceso de aprendizaje y la reflexión sobre

sus aciertos y dificultades que se dieron en el proceso de resolución de problemas, de esta

manera se va generando la autonomía.

La resolución de problemas es el escenario para el aprendizaje de cualquier

contenido matemático, es decir debemos partir de situaciones cotidianas donde se utilice

el contenido matemático a desarrollar y a partir de ahí generar en el estudiante la necesidad

de abordarlos y aprenderlos.

10

La resolución de problema según George Polya

En la presente investigación “El Programa Pienso”, se elaboró teniendo en cuenta el

proceso de resolución de problema propuesto por G. Polya (1965). La propuesta de Polya

presenta cuatro pasos para resolver problemas:

Comprender el problema

Concepción de un plan

Ejecución del plan

Visión retrospectiva (examinar la solución obtenida)

Comprender el problema

Polya, 1965, sostiene que “El alumno debe de comprender el problema. Pero no solo debe

comprenderlo, sino también debe de desear resolverlo. Si hay falta de comprensión o de

interés por parte del alumno, no siempre es su culpa; el problema debe de escogerse

adecuadamente”. (p.28).

Para lograr la comprensión del problema, primero se tiene que visualizar el

problema como un todo, de tal manera que su propósito quede grabado en la mente del

estudiante. Para luego realizar un análisis de los detalles del problema, claro está, sin

perder la visión del todo. Para ello se aísla las principales partes del problema: la incógnita,

los datos y las condiciones. Luego se analiza cada una de ellas independientemente, para

luego establecer conexiones entre ellas. Otro aspecto importante, no solo es la

comprensión del problema, sino también que el estudiante debe desear resolverlo, es por

ello que el problema debe escogerse adecuadamente, ni muy fácil ni muy difícil. Además,

el docente debe dedicar un cierto tiempo a presentar el problema de una manera natural e

interesante. Finalmente, el docente debe comprobar de diferentes maneras que el

estudiante a comprendido el problema con las siguientes acciones:

Pidiéndole que exprese el problema con sus propias palabras (parafraseo).

Realizando preguntas tales como: ¿Cuál es la incógnita? o ¿Qué se pide encontrar?

¿Cuáles son los datos? ¿Cuál es la condición?, con el fin de conocer si el estudiante

identifica las principales partes del problema.

Para una mejor comprensión del problema, es imprescindible hacer una figura o un

esquema del problema, en donde se anotará las relaciones que existen entre la pregunta

los datos, y las condiciones. La visualización de esta representación permitirá una mejor

interpretación, contribuyendo de esta manera a una mejor comprensión del problema.

11

Trazar un plan para resolverlo.

Tenemos un plan cuando sabemos, qué cálculos, qué razonamientos

o construcciones habremos de efectuar para determinar la

incógnita… De hecho, lo esencial en la solución de un problema es

el concebir la idea de un plan. Esta idea puede tomar forma poco a

poco, o bien, después de ensayos aparentemente infructuosos y de

un periodo de duda, se puede tener de pronto una idea brillante.

(Polya, 1965, p.30)

Durante la segunda fase el alumno tiende a conocer, experimentar su

entorno. Esta es sin duda la fase más importante, pues el alumno empleará todo el

bagaje de conocimientos y estrategias con que cuenta para la solución óptima del

problema. Esta fase depende de la base de conocimientos que posea el estudiante.

Es importante que el maestro guie al alumno para que llegue a formular una idea,

inducirlo a recordar y relacionar el problema nuevo con alguno anterior. Concebir

una idea se hace difícil cuando los conocimientos previos son pobres o si el

problema no es de relevancia para el niño.

Puig y Cerdán (1995) denominan a esta fase traducción, la razón que

argumentan es que este momento, crucial, de la resolución de problemas consiste

en el paso del enunciado verbal a la expresión aritmética correspondiente.

Existen algunas preguntas que puede hacerse el alumno: ¿me he

encontrado con un problema semejante?, ¿he encontrado un problema relacionado

con este?, ¿puedo enunciarlo de una forma distinta?, ¿puedo plantearlo de forma

distinta?

Poner en práctica el plan

Poner en pie un plan, concebir la idea de la solución, ello no tiene

nada de fácil. Hace falta para lograrlo, los conocimientos ya

adquiridos, buenos hábitos de pensamiento y concentración. Es

mucho más fácil llevar a cabo el plan. Para ello lo que se requiere

sobre todo es paciencia. Si el alumno ha concebido realmente su

plan, aunque un tanto ayudado, entonces no lo perderá tan

fácilmente. No obstante, el profesor debe insistir en que el alumno

verifique cada paso (Polya, 1965, p.33).

12

Luego de haber pensado en un plan, es decir, el camino a seguir, se procede a

ejecutar la estrategia de solución y dar solución a su problema. Pero si el estudiante

observa que el camino elegido no lo lleva a ninguna solución, en este momento puede

decidir regresar al paso anterior y pensar en otro plan para luego poner en práctica esta

nueva estrategia.

Para ejecutar un plan, son necesarios algunos conocimientos adquiridos

previamente, como el hábito del pensamiento y la concentración. Debe además utilizar

estrategias para realizar operaciones y demostraciones.

Visión retrospectiva (Examinar la solución obtenida)

Un buen profesor debe comprender y hacer comprender a sus alumnos que

ningún problema puede considerarse completamente terminado. Siempre

queda algo por hacer; mediante un estudio cuidadoso y una cierta

concentración, se puede mejorar cualquier solución, en todo caso, siempre

podemos mejorar nuestra comprensión de la solución (Polya, 1965, p 35)

En esta fase se reconsidera la solución, reexaminar el resultado y el camino que

condujo a ella, son actividades que consolidan los conocimientos y desarrollan habilidades

en los estudiantes para la resolución de problemas.

Actividades que se pueden realizar en esta fase:

Actividad 1: Verificar el resultado.

El estudiante ha llevado a cabo su plan. Es recomendable verificar. Responde a las

siguientes preguntas ¿Puede verificar el resultado? ¿Puede verificar el razonamiento?

Actividad 2: Buscar otra forma de resolver el problema como vía de verificación

del resultado. Realizamos la siguiente pregunta ¿Puede obtener el resultado de un modo

distinto?

Actividad 3: Aplicar las estrategias aprendidas en otros problemas.

Las cuatro fases del proceso por el cual un individuo atraviesa al momento de

resolver un problema pueden

13

Figura 1: Secuencia didáctica para trabajar la resolución de problemas. (Ministerio de

educación, 2006, p. 14)

Problemas matemáticos.

La resolución de problemas es una actividad esencial del hombre que se encuentra

presente en el mundo real y a través del cual se experimente la utilidad de las matemáticas

y conlleva al desarrollo del razonamiento y pensamiento matemático.

Definición:

Un aporte fundamental de Polya (1965) es definición de resolución de problema: Resolver

un problema es encontrar un camino allí donde no se conocía previamente camino alguno,

encontrar la forma de salir de una dificultad, de sortear un obstáculo, conseguir el fin

deseado, que no se consigue de forma inmediata, utilizando los medios adecuados. (p. 54).

En otras palabras, Polya señala que, para solucionar un problema es necesario

contar con las herramientas necesarias y para eso la persona tiene que crear sus propias

estrategias. Así mismo, Isoda y Olfos, 2009 (citado por Ministerio de Educación 2015)

afirmó:

El verdadero problema es aquel que pone a los estudiantes en una situación

nueva, ante la cual no disponen de procedimientos inmediatos para su

resolución. Por ende, un problema se define en cuanto a su relación con el

sujeto que lo enfrenta y no en cuanto a sus propiedades intrínsecas; es un

reactivo que involucra a los estudiantes en una actividad orientada a la

abstracción, la modelación, la formulación, la discusión, etc. (p. 88).

14

Luceño (1999) sostiene: “La resolución de problemas es una actividad esencial del

hombre que se encuentra presente en el mundo real y a través del cual se experimenta la

utilidad de las matemáticas y conlleva al desarrollo del razonamiento y pensamiento

matemático” (p. 56).

Fernández (2000) señala que:

La resolución de problemas tiene como finalidad el desarrollo del

pensamiento y razonamiento lógico, y que debido al significativo número de

estudiantes que realizan la actividad de resolución de problemas y no

muestran un desarrollo acorde con la finalidad propuesta, se puede deducir

que probablemente lo que se resuelve no son verdaderos problemas

matemáticos.

Problemas aditivos

Son aquellos que implican la adición y sustracción para su resolución. Esto

se debe a que la adición y la sustracción son operaciones inversas y que la

sustracción es considerada como un caso particular de la adición. Los

problemas aditivos se clasifican según las categorías semánticas que

agrupan situaciones similares y que responden a los esquemas mentales

que utiliza el resolutor. Casajús (2005)

Tipos de problemas aditivos:

A continuación, pasamos a explicar con más detalle los problemas aditivos por ser una de

las variables de la presente investigación

Cambio o transformación

En la investigación de Casajús (2005) el enunciado verbal de cambio, presentándose en

diversas situaciones del aumento o disminución en una cantidad en una secuencia de

tiempo. Consta de tres estados: Inicio, cambio y final. La incógnita puede estar en

cualquiera de estos tres estados.

En el problema, hay una acción que es la disminución de la cantidad inicial y se

debe hallar la cantidad final (¿Cuánto queda?). Este es un problema de transformación o

cambio. Se llama así porque el enunciado final puede ser mayor o menor que el inicial.

15

Combinación o composición

Son problemas en las que se contemplan las combinaciones que se dan entre dos partes

y el todo que se forma al reunirse. Se trata de problemas en las que se dan dos cantidades.

En los problemas de combinación se puede preguntar por el todo restante de reunir

las dos partes. O por una u otra de las partes. Conociendo los restantes y el todo. En el

problema 1 hay que unir dos cantidades para encontrar el total de aves. Es un problema

de composición, en la que hay que unir o separar cantidades. Casajús (2005)

Comparación

Los problemas de comparación son aquellas en las que se compara dos cantidades y la

diferencia que existe entre ellas, de las dos cantidades una de las cantidades es la referente

y la otra es la comparada. La diferencia es la que se establece entre ambas.

En los problemas de comparación la interrogante a plantear esta en función a si se

conoce ambas cantidades, por la cantidad que se compara cuando se conoce el referente

y la diferenciación, o por la cantidad concerniente si se conoce entre la diferencia y la

comparada.

En el problema 3 se requiere hallar la diferencia entre una cantidad de referencia

(edad de José) y otra comparada (edad de Rosa). Es un problema de comparación, ya que

implica contrastar dos cantidades para encontrar la diferencia entre ellas. Se puede

presentar seis casos. Casajús (2005).

Igualación

Los problemas de igualación son aquellas en las que se reúne los tipos de

problemas que contiene dos diferentes cantidades y se modifica, una de ellas aumentando

o disminuyendo hasta poder encontrar igual a la otra. De las dos cantidades, una de ellas

es la cantidad a igualar y la otra cantidad referente. La última formación que se produce es

una de las cantidades es la igualación. Casajús (2005).

Categorías y tipología en problemas aditivos.

Las categorías mencionadas anteriormente a su vez se subdividen en diferentes

tipos de problemas es así que Carpenter y Moser (citado en Puente, 1994) señala que los

problemas aditivos de Cambio, combinación, comparación e igualación, se subdividen en

subtipos cuyo nivel de dificultad diferirá dependiendo de la ubicación de la incógnita. En

tercer grado se considera los siguientes:

16

Pedro tenía 7 soles. Luego le dan 6 soles. ¿Cuántos soles tiene ahora?

Karen tiene 9 manzanas. De las cuales se come tres manzanas ¿Con cuántas manzanas

le quedan?

Pedro tenía 12 carritos. Lola le dio algunos carritos. Ahora tiene 17 carritos ¿Cuántos

carritos le dio Lola?

Lucas tenía 13 canicas. Le dio algunas a Néstor. Ahora tiene 8 canicas ¿Cuántas

canicas le dio a Néstor?

Cambio: Se subdivide en seis subtipos Carpenter y Moser (citado en Puente,

1994):

Cambio 1: Se hace crecer a la cantidad inicial y se pregunta por la cantidad final.

Cambio 2: Se hace disminuir la cantidad inicial y se pregunta por la cantidad final.

Cambio 3: Se inicia de una cantidad comenzar, luego se produce la transformación

y se llega a una cantidad concluida conocida y mayor que la inicial. Se consulta por la

transformación.

Cambio 4: Se comienza de un valor inicial, luego se produce una transformación,

posteriormente se llega a una cantidad final y menor que la inicial. Se consulta por la

transformación.

Combinación

Se subdivide en seis subtipos Carpenter y Moser (citado en Puente, 1994):

Combinación 1: Es un problema donde se conoce las dos partes y se pregunta por

el todo.

Combinación 2: En este problema se conoce el todo y se pregunta por una de las

partes.

En nuestro salón de clase hay 20 alumnos, 14 de ellos son varones ¿cuántas son mujeres?

Pedro tiene 10 camioncitos y José 8 trompos. ¿Cuántos juguetes tienen los dos juntos?

17

Cesar tiene 8 caramelos. Manolo tiene 13 chocolates. ¿Cuántos dulces tiene manolo más

que César?

Néstor tiene 15 plátanos. Carlos tiene 9 naranjas. ¿Cuántas frutas tiene Carlos menos que

Néstor?

Carola tiene 11 años. Juan tiene 3 años mayor que Carola. ¿Cuántos años tiene Juan?

Ana tiene 8 lápices. Verónica tiene 3 lápices menos que Ana. ¿Cuántos lápices tiene

Verónica?

Javier tiene 15 cuadernos. Walter tiene 11 libros. ¿Cuántos libros es lo que debe

encontrar Walter para tener muchos como Javier?

Comparación

Se subdivide en seis subtipos Carpenter y Moser (citado en Puente, 1994): En tercer grado

se considera los siguientes:

Comparación 1: En este problema se presentan dos cantidades o valores, se

pregunta por la diferencia y en el sentido del que tiene más. Se considera un problema de

restar.

Comparación 2: Se presentan dos cantidades y se pregunta por la diferencia “de

menos” que tiene la cantidad menor con respecto a la mayor.

Comparación 3: Se conoce la cantidad comparada conociendo la referente y la

diferencia en más de ésta. Se pregunta por la cantidad comparada.

Comparación 4: Se conoce la cantidad referente y la diferencia en menos. Se

pregunta por la cantidad comparada.

Igualación

Se subdivide en seis subtipos Carpenter y Moser (citado en Puente, 1994): En

tercer grado se considera los siguientes:

Igualación 1, (IG1): Se reconocen cantidades a igualar y la referente, se consulta

cuánto hay que incrementar (igualación) en la primera para alcanzar la segunda. Es un

problema de ejecutar una restar.

18

Igualación 2, (IG2): Se conocen las dos cantidades a igualar. Se pregunta por la

disminución de la cantidad mayor para ser igual a la menor.

Factores que intervienen en la resolución de problemas.

Ramírez (2007) afirma que los factores que interviene en la solución de problemas son:

Existen muchos factores condicionantes el nivel de complejidad, la forma de

resolución, y la estructura que presentan los problemas aditivos.

El conocimiento de los distintos tipos de problemas aditivos que tiene el docente,

su comprensión de cada uno de ellos, condiciona la disponibilidad de más diversidad de

problemas para plantear a sus alumnos.

El contexto del problema es importante considerarlo, ya que los problemas que

incluyen elementos reales y concretos de la vida cotidiana del estudiante, son más

significativos y por ende fáciles de resolver.

La ubicación de la incógnita: Los problemas en los que la incógnita se presenta en

el resultado son más sencillos que aquellos en los que se ubica en otro lugar del problema.

La utilización de material concreto propicia la comprensión y resolución de

problemas aditivos.

La oportunidad que se brinda a los estudiantes de usar sus recursos espontáneos,

como el conteo de los dedos, es favorable.

Las preguntas, datos y respuestas al plantear los problemas aditivos; además de la

presentación de una situación real de la vida cotidiana, facilita su resolución.

Técnicas/estrategias a utilizar en la resolución de problemas en el programa.

Se considera que las estrategias “son métodos generales de resolución de problemas.

Constituyen ayudas para la comprensión del problema y sugieren vías o caminos para

alcanzar una solución. Permite llegar a la solución de un problema partiendo del enunciado

del mismo”. (Luceño, 1999, p. 49)

Luceño (1999) sostiene que:

El aprendizaje de técnicas y estrategias de resolución de problemas ayuda

a los estudiantes a abordar, comprender y orientar de una forma eficaz sus

recursos en la resolución de problemas, además permite organizar el

pensamiento de una forma más sistemática y eficaz, existe una relación

directa entre el uso de estrategias y el éxito en la resolución de problemas.

19

Reys (citado por Luceño, 1999) señala que “la enseñanza de estrategias es útil para

abordar los problemas, además también es importante que estas estrategias sean

aprendidas o deducidas con la guía del profesor y no como recetas o listado de

instrucciones”. Existen varias técnicas para la resolución de problemas.

Técnica del modelado

Luceño (1999) indica que:

La técnica del modelado es representar gráficamente las relaciones

fundamentales que se dan en el enunciado de un problema. El propósito es

establecer la relación que existe entre los datos y la pregunta de la situación

problemática, despojados de elementos innecesarios o términos no

matemáticos que dificultan la comprensión. Para el modelado se utilizan

esquemas y gráficos que van a permitir observar con mayor claridad los

componentes del enunciado del problema y las relaciones que se establecen

entre ellas, lo cual va a facilitar vías de solución.

El papel del maestro como guía es respetar las representaciones de los

estudiantes, puesto que estos obedecen a una particular manera de pensar,

sin embargo esto no quita que el profesor pueda reorientar cuando los

estudiantes tengan dificultad a la hora de representar las situaciones

problemáticas con ideas generales, las cuales deben ser cuidadosamente

trabajadas, y una vez socializadas pasaran a formar parte de los recursos o

habilidades a utilizar en la resolución de problemas, cuando el estudiante lo

precise necesario. (Luceño, 1999)

Dentro de las técnicas de modelación más utilizada en Educación primaria, para la

resolución de problemas aditivos de enunciado verbal son las lineales y las conjuntistas.

Los modelos lineales.

Luceño (1999) señala que este modelo se utiliza generalmente cuando en el problema hay

solo una solo una dimensión. Generalmente se aplica en problemas de combinación 1 y 2

(problemas de parte todo).

20

Los modelos lineales pueden realizarse utilizando representaciones pictóricas o

gráficas. Por ejemplo: en una caja hay 6 caramelos y en otra 4. ¿Cuántos caramelos hay

en las dos cajas?

Hay una sola magnitud un juego: caramelos. Se ha elegido una representación

lineal pictórica.

Esta forma de representación tiene sus limitaciones ya que si las cantidades son

grandes es difícil su utilización. Es adecuado su uso con los niños más pequeños y con

alumnos con necesidades educativas y cuando el límite de la numeración y el cálculo es

bajo. (Limite 20 por ejemplo).

Juan y Pedro tienen 50 figuras. Pedro tiene 35. ¿Cuántas figuras tiene Juan?

En estos problemas se observa el uso relativo de las partes y el todo.

(Juan y Pedro eran partes, la suma de ambos es el total)

Luis tenía algunos trompos y su papá le regala 20 trompos por su cumpleaños.

Ahora tiene 30. ¿Cuántos trompos tenía antes?

¿ ? 20

45

50

35 ¿ ?

6 4

21

Santiago tiene 18 carritos y Jaime 12. ¿Cuántos le falta a Jaime para tener tantos

como Santiago?

Los modelos conjuntistas.

Luceño (1999) afirma que los modelos conjuntista son apropiados cuando la

información se refiere a una propiedad que cumplen los elementos de un conjunto.

En un salón de clase hay 38 alumnos, 15 son niños. ¿Cuántas niñas hay en el

salón?

Dificultades en la resolución de problemas matemáticos.

De acuerdo a lo que señala Mialaret (1986) las dificultades que se presentan en la

resolución de problemas son:

Pedro tiene 19 soldaditos. María tiene 12 muñecas. ¿Cuántos soldaditos debe perder Pedro

tantos como muñecas tiene María?

38

15 ¿ ?

18 – 12 = 18

12

¿ ?

22

El problema en sí y en su aspecto externo: la forma en que se presenta el

enunciado es uno de los factores de éxito o de fracaso del alumno. En primer lugar las

palabras utilizadas por los profesores, a menudo, no son comprendidas por todos los

alumnos. Otros aspectos sobre el que se ha de incidir es el de la forma general del

enunciado, es decir, la importancia de cómo se haga este enunciado será determinante.

Imposibilidad del alumno de extender fácilmente sus esquemas lógicos ante

unas situaciones cada vez más amplias: ciertos problemas parecen, a los adultos, una

simple suma de problemas elementales y si el alumno debe resolver cada uno de estos

problemas simples, sabrá resolver el general. En términos matemáticos si sabe resolver el

problema A y el problema B deberá resolver el problema A + B. Desafortunadamente esto

no es así y, en consecuencia al encontrar dos dificultades se generan una dificultad

superior a la suma.

Esta imposibilidad de extender fácilmente sus esquemas lógicos está unida a otro

hecho:

La carencia de movilidad intelectual: Este es un punto sobre el que Piaget ha

insistido mucho y ha demostrado perfectamente, que la evolución de la inteligencia va

llevando al niño hacia una mayor reversibilidad del pensamiento. Esta falta de movilidad se

manifiesta también con ciertas dificultades relacionadas con la generalización que puede

parecer evidente y no serlo para el alumno. El error está pues, en el enfoque pedagógico,

en partir de lo que consideramos evidente y no lo es sin pensar que el niño utiliza de forma

diferencial tanto los signos como el espacio, el tiempo, las sucesiones.

Otra consecuencia de esta falta de soltura del pensamiento infantil es la

imposibilidad de practicar, en el plano mental, la conducta del rodeo, es decir encontrar la

solución de un problema justamente a partir de los datos hallando lo que falta para poder

establecer las relaciones. Para razonar matemáticamente es preciso hacerlo en el plano

de las hipótesis y esto no siempre es fácil. Por último, constatamos los posibles problemas

derivados de:

Organización del desarrollo temporal: que puede ponerse en evidencia ante ciertos

problemas ya que, en muchos casos es preciso ordenar los elementos y comprender las

relaciones causales.

Por último, constatamos que, a menudo estas dificultades de reversibilidad,

insuficiente dominio en el manejo del lenguaje, la expresión la dificultad en la toma de

conciencia de los mecanismos psíquicos que entran en juego tanto en la búsqueda como

23

en la comprensión de la solución pueden dificultar que el alumno, aunque haya encontrado

la solución, no lo sepa explicar correctamente.

Aportes de Lev Vygotsky al aprendizaje .

Lev Vygotsky, creador de la escuela psicológica denominada histórica-cultural, hace un

estudio de los fenómenos psíquicos desde la base del materialista dialéctico y plantea que

los procesos psicológicos son producto del hombre como ser material que tiene un cerebro,

pero a la vez como producto de la influencia de su medio social. Es decir que el lenguaje,

el pensamiento, la inteligencia, etc., son una función del cerebro que se hace realidad solo

en interacción con su medio social. Vygotsky, plantea que la formación de lo psíquico en el

hombre se da en dos dimensiones: primero en el plano social (interpsicológico), es decir

en la interacción que tiene el sujeto con los demás y luego en el plano individual

(intrapsicológico), es decir en el mundo interno del sujeto, de ahí se concluye que lo

interpsíquico se hace intrapsíquico, ello explica el desarrollo psíquico del hombre. Por lo

tanto todo proceso psíquico se forma primero en la interacción del hombre con su medio

social luego se interioriza modificando las estructuras internas y reestructurándola, de ahí

la importancia de la influencia del medio social. Por lo tanto, la educación formal constituye

un elemento rector del desarrollo psicológico del educando, es decir orienta la formación

de la personalidad del futuro ciudadano, forma el tipo de ser humano que el sistema social

necesita: hombres reflexivos, crítico y creadores o hombres contemplativos, pasivos y

reproductores de conocimiento.

La concepción de aprendizaje y desarrollo que plantea Vigotski se contrapone con

la concepción biologista de Jean Piagiet, uno de los teóricos sobre el que se sostiene el

enfoque constructivista. Piagiet, sostiene que la educación debe estar supeditada al

desarrollo del niño, es decir que se debe tener en cuenta el desarrollo de las estructuras

psicológicas actuales para determinar el aprendizaje.

A diferencia de los planteamientos de Gian Piagiet, en el enfoque histórico cultural

creado por Lev Vygotsky, se propone que no solo se debe considerar el desarrollo actual

del educando, sino que se debe tomar en cuenta sus potencialidades. Es decir se debe

tomar en cuenta la zona de desarrollo próximo de los niños, para que con la influencia de

un mediador pueda lograr su máximo desarrollo, que por sí solo no lograría. En la escuela

el mediador del aprendizaje está representado fundamentalmente por el rol docente.

De ahí se desprende la importancia del rol del docente como “mediador en el

proceso de enseñanza aprendizaje”, quien es responsable de organizar, estructurar y

24

orientar el proceso pedagógico que ha de conducir al desarrollo de sus estudiantes,

hablando en un sentido metafórico es quien construirá el andamiaje por donde se guiaran

a los aprendices en el proceso de su aprendizaje.

Solo con la influencia del docente, los niños pueden superar su nivel de desarrollo

real y alcanzar su nivel de desarrollo próximo por ello se concibe el aprendizaje como un

proceso social y no individual, y que necesariamente tiene que tener un carácter

desarrollador de las potencialidades humanas.

En el sistema de actividades de aprendizaje que propone la autora para desarrollar

la resolución de problemas aditivos; el docente cumple un rol fundamental como mediador

del aprendizaje, porque si bien es cierto que los estudiantes cumplen un rol protagónico en

la actividad, la intervención del docente le ayuda a construir sus conocimientos más allá de

sus propias posibilidades.

Programa “Pienso”

Características:

La propuesta didáctica de la resolución de los problemas ofrece a los profesores de

primaria, una secuencia estructurada de 10 sesiones diseñada con estrategias para la

enseñanza en el aprendizaje de la resolución de problemas.

Las sesiones han sido planteadas considerando la complejidad de los problemas,

están organizadas teniendo en cuenta el proceso de aprendizaje: actividades de inicio,

actividades de desarrollo y actividades de cierre.

Se iniciará las sesiones con actividades significativas a partir de la cual se

plantearan las situaciones problemáticas.

Los juegos o actividades propuestas son de interés de los niños y con fines de

rescatar los saberes previos.

Estructura de la actividad

Inicio: Se plantea una actividad de lectura, de canto o de juego con la finalidad de despertar

el interés de los estudiantes y recoger los saberes previos, con la finalidad de diagnosticar

los conocimientos que los alumnos poseen. Se plantea el propósito de la sesión.

Desarrollo: La resolución de problemas se realiza de acuerdo al modelo propuesto

por Polya, el cual fundamenta que la resolución adecuada de problemas se realiza en

cuatro pasos:

25

Comprendo el problema.

Pienso en un plan.

Ejecuto el plan.

Visión retrospectiva.

En este sentido, una vez que se presenta la situación problemática el primer paso

para darle solución es comprenderlo. Es por ello que se anima a los estudiantes lean solos

y en completo silencio, luego se pide conversen con su compañero, solicitando que se

narren la situación problemática en forma global, es decir, que tengan una noción del todo,

posteriormente que identifiquen las partes, es decir, los datos y la pregunta, incidiendo

sobre todo en la interrogante que deben de resolver. Cuando esto no es posible, entonces

interviene el maestro, quien, a través de interrogantes, ayudará al estudiante reorganicen

sus ideas y logren salir exitosos en esta fase tan importante y determinante para la

resolución de problemas. Por ello, es conveniente que se emplee el tiempo necesario

considerando que de acuerdo a las investigaciones otro de los males que afecta a los

estudiantes es la baja comprensión lectora.

El segundo paso, una vez que haya identificado el todo y las partes de la situación

problemática, se busca que el estudiante elija la forma o el material que va emplear para

representar en forma concreta el problema, es por ello que el maestro debe tener a su

alcance, un conjunto de materiales estructurados y no estructurados.

En el tercer paso el niño representa el problema con el material elegido, en esta

fase el estudiante debe establecer en la representación una relación entre los datos y la

pregunta del problema. Si el niño no logra dicha representación, el maestro interviene

guiando al niño a través de preguntas para que establezca esa conexión tan importante.

Después, que el niño logró establecer las relaciones, entre las partes del problema,

está en condiciones de darle solución, esta solución en un inicio se realiza utilizando el

conteo del material concreto o el conteo de la representación de una imagen dibujada,

posteriormente cuando el niño logre afianzar esta habilidad, es decir de la representación

o esquematización, se le solicitará que emplee el algoritmo pertinente con la siguiente

consigna: “De que otra manera podríamos expresar lo que has hecho usando números”.

En esta fase también se comprueba los resultados, ¿es coherente el resultado?

Se lee nuevamente el problema, pero ya no se lee la pregunta sino se complementa

con la respuesta obtenida.

26

Finalmente, llegamos a la última fase. En esta fase se trata de que el estudiante

reflexione el proceso que siguió en la resolución del problema. ¿Qué hizo después que se

le presentó la situación problemática? (Leer, elegir un material gráfico, representar en el

material la relación datos y preguntas, dar la solución, comprobarla).

En esta fase también es importante que el estudiante examine de que otra forma se

pudo representar y resolver el problema es allí importante que los niños se enriquezcan de

los diferentes grupos, mediante la socialización de las estrategias empleadas, de esta

manera los estudiantes afirmarán sus estrategias o podrán adoptar otra expuesta por sus

compañeros, al cual consideren que se adapta mejor a sus características. Todas estas

experiencias van constituyéndose en saberes previos que va a permitir a los estudiantes

tener mayores herramientas para enfrentarse a problemas más complejos.

Cierre: En este momento de la sesión la docente acompaña a los alumnos para

sacar conclusiones a partir de la experiencia vivida.

También se plantea otras situaciones problemáticas considerando también los

aprendizajes obtenidos en las sesiones anteriores.

Objetivo e hipótesis

Objetivo general

Determinar diferencias significativas en de resolución de problemas aditivos entre los

grupos experimental y control antes y después de la aplicación del programa “Pienso” en

los estudiantes del 3° grado de primaria del Callao.

Objetivos Específicos

Establecer diferencias significativas en la forma de resolver problemas aditivos de Cambio

entre el grupo experimental yo control antes y después de la aplicación del programa

“Pienso”, en los estudiantes del 3° grado de primaria del Callao.

Establecer diferencias significativas en la resolución de problemas aditivos de

Combinación entre el grupo experimental y el grupo control antes y después de la

aplicación del programa “Pienso”, en los estudiantes del 3° grado de primaria del Callao.


Comparación entre el grupo experimental y el grupo control antes y después de la

aplicación del programa “Pienso”, en los estudiantes del 3° grado de primaria del Callao.

27


Igualación entre el grupo experimental y el grupo control antes y después de la aplicación

del programa “Pienso”, en los estudiantes del 3° grado de primaria del Callao.

Hipótesis General

Hi En el grupo experimental se observa una mejora significativa en la resolución de

problemas aditivos frente al grupo control después de la aplicación del programa “Pienso”

en estudiantes del 3° grado de primaria del Callao.

Hipótesis Específicas:

H1 En el grupo experimental se observa una mejora significativa en la resolución

de problemas aditivos de Cambio frente al grupo control después de la aplicación del

programa “Pienso” en los estudiantes del 3° grado de primaria del Callao.


de problemas aditivos de Combinación frente al grupo control después de la aplicación del



de problemas aditivos de Comparación frente al grupo control después de la aplicación del



de problemas aditivos de Igualación frente al grupo control después de la aplicación del


28

Marco metodológico

Metodología

El estudio es cuantitativo, en referencia a la metodología, ya que busca probar la efectividad

del programa “Pienso” sobre la resolución de problemas matemáticos aditivos

considerando los valores arrojados por una prueba, cuyos resultados fueron analizados

estadísticamente. (Hernández, Fernández y Baptista, 2014).

Tipo de estudio

Los objetivos del estudio se orientan a una investigación aplicada, cuyo propósito es dar

solución a situaciones o problemas concretos e identificables.

Por su alcance es explicativa porque busca conocer la relación entre el programa “Pienso”

y la resolución de problemas aditivos en términos de causa-efecto. (Hernández, Fernández

y Baptista, 2014).

Diseño

Hernández, Fernández, y Baptista (2014) considera que una investigación experimental

de diseño Cuasiexperimental con pre-prueba y post-prueba a dos grupos intactos. El

siguiente esquema corresponde a este tipo de diseño.

GE 01 x 02

GC 03 - 04

En donde:

GE : Grupo experimental

GC : Grupo control

01 : Pre- prueba del grupo experimental

X : Experimento

02 : Post-prueba del grupo experimental

03 : Pre- prueba del grupo control

- : Ausencia de experimento

04 : Post-prueba del grupo control

29

Variables

En la presente investigación el objetivo general es determinar diferencias significativas en

la implementación de problemas matemáticos aditivos entre el grupo experimental y control

antes y después de la aplicación del programa “Pienso” en los estudiantes del tercer grado

de primaria. Es por ello que esta investigación presente dos variables:

Variable independiente: Programa “Pienso”

Variable dependiente: Resolución de problemas matemáticos aditivos

Definición Conceptual

Variable Independiente: Programa “Pienso”.

Conjunto coherente de sesiones de aprendizaje, para que el niño comprenda los

conceptos de la adición y sustracción, en cuyo desarrollo, se respeta el pensamiento lógico

del estudiante. Se desarrolla siguiendo el modelo de Polya.

Variable Dependiente: Resolución de problemas matemáticos aditivos.

Se denominan problemas aditivos a aquellos en los que en su resolución entran a

formar parte dos operaciones: suma y resta, tanto sean de una etapa (para su resolución

solo requiere una sola operación) o de más de una etapa (dos o más operaciones). Casajús

(2005)

Definición operacional

Variable Independiente: Programa “Pienso”.

El programa “Pienso” desarrolla el proceso constructivo en la adquisición de

conocimientos de la resolución de problemas matemáticos aditivos, Consta de 10 sesiones,

en las cuales, se busca la comprensión de los conceptos de la adición y sustracción

Casajús (2005).

Variable Dependiente: Resolución de problemas matemáticos aditivos.

La variable dependiente Resolución de problemas matemáticos aditivos será

medida a través de una prueba conformada por 16 problemas matemáticos aditivos los

cuales están constituidos por 4 dimensiones: Cambio, combinación, comparación, e

Igualación. Casajús (2005).

30

Tabla 1 Operacionalización de la variable: Problemas matemáticos aditivos.

Población y muestra

Población

La población estuvo conformada por 70 estudiantes niños y niñas, con edades que oscilan

entre 8 y 9 años, del tercer grado de primaria de la Institución Educativa N°5011.

Muestra

La muestra estuvo conformada por 52 estudiantes. Las edades se encuentran en el rango de

entre 8 y 9 años. La muestra está constituida por dos grupos: control y experimental. El

grupo control está constituido por 26 estudiantes y el grupo experimental está constituido

por 26 estudiantes.

VARIABLE DIMENSIONES INDICADORES ITEMS INSTRUMENTO

Resolución de

problemas aditivos

Problemas aditivos de cambio

Elaboración de representaciones concretas, pictóricas, con gráficos y simbólicas de los significados de agregar y quitar.

1, 6, 11, 12

Pretest y Postest Prueba de resolución de problemas aditivos

Problemas aditivos de

combinación

Elaboración de representaciones concretas, pictóricas, con gráficos y

simbólicas de los significados de

combinar.

7, 8, 10, 14


Comparación

Elaboración de representaciones

concretas, pictóricas, con gráficos y simbólicas de los significados de

comparar.

4, 5, 9, 13


Igualación

Elaboración de representaciones

concretas, pictóricas, con gráficos y

simbólicas de los significados de igualar.

2, 3, 15, 16

31

Tabla 2

Estudiantes del grupo experimental considerando el sexo

Cantidad %

Masculino 17 35%

Femenino 9 65%

Total 26 100%

Tabla 3

Estudiantes del grupo control considerando el sexo

Sexo Cantidad %

Masculino 18 67%

Femenino 8 33%

Total 26 100%

Muestreo

El muestreo (52 estudiantes) fue realizada por un procedimiento no probabilístico de tipo

intencional o de conveniencia, al respecto, Hernández, Fernández y Baptista (2014) señala

que estas muestras están formadas por los casos disponibles a los cuales se tiene acceso.

Esta elección se debió al diseño de la investigación lo cual es sostenido por Hernández, et.al.

(2004, p.151) “En los diseños cuasiexperimentales, los sujetos no se asignan al azar a los

grupos , sino que dichos grupos ya están conformados antes del experimento: son grupos

intactos”

Técnicas e instrumentos de recolección de datos

En nuestra investigación para poder recolectar información utilizamos dos técnicas: La

técnica bibliográfica y la técnica escrita.

La técnica bibliográfica, nos permitió afianzar la información necesaria sobre la

resolución de problemas aditivos, para esto se utilizaron, tesis, libros, revistas e información

virtual, siendo registradas la información resumida en fichas de trabajo para luego ser

sistematizados.

La técnica escrita, que utilizamos fue una prueba escrita, con este instrumento se

recolectó datos antes y después de la aplicación del programa. El instrumento se elaboró

basado en las dimensiones e indicadores de la variable dependiente.

32

Tabla 4

Ficha Técnica del Cuestionario sobre Problemas matemáticos aditivos.

Tipo : Prueba de medición. Propósito : Evaluar la solución de problemas matemáticos aditivos Usuarios : Estudiantes de 8 y 9 años Administración : En forma colectiva Duración : 45 minutos N° de enunciados : 16 Puntuación : Cada problema ha sido puntuado con 0 ó 1. Se califica 1 cuando su respuesta es acertada y 0 cuando la respuesta es incorrecta o no responde.

Nota: Adaptado de Paevso (problemas aritméticos verbales de una sola operación). Autor:

Aguilar, M. (2000).

La prueba que presentamos responde a una adaptación del “PAEVSO” (problemas

aritméticos verbales de una sola operación) del autor Manuel Aguilar Villagrán.

La prueba consta de 16 problemas matemáticos aditivos, estructuradas en 4 dimensiones:

Cambio, Combinación, Comparación e igualación

Validez

Según Hernández, Fernández y Baptista. (2014) la validez “se refiere al grado en que un

instrumento mide realmente la variable que pretende medir.” En el presente programa se

determinó mediante la opinión de tres expertos quienes adecuaron los ítems del

instrumento de evaluación; determinando los expertos que el instrumento goza de

suficiencia.

Confiabilidad

En el grado de confiabilidad.se utilizó la prueba de confiabilidad de KR- 20 para determinar

la consistencia interna. Según Hernández, Fernández y Baptista (2014) “la confiabilidad de

un instrumento de medición se refiere al grado en su aplicación repetida al mismo individuo

objeto produce resultados iguales”. Esta se determinó en una muestra piloto integrado por

30 estudiantes de la Institución Educativa “San Pedro” integrante de la misma comunidad,

Ciudad del Pescador. Se obtuvo un índice de 0.85 que determina una alta confiabilidad.

33

Método de análisis de datos

Se utilizaron tablas de frecuencia, tablas con medida de tendencia central: media y

desviación estándar del pretest y post-test del grupo control y grupo experimental.

Además, se utiliza la estadística inferencial para el contrastar la hipótesis por lo cual se

determinó primero si los datos tienen o no una distribución normal, para el análisis e

interpretación de la información mencionada se hará uso de las medidas y procedimientos

estadísticos procesados con el paquete estadístico SPSS 20.0.

34

Resultados

Presentación y análisis de resultados

Tabla 5

Aplicación en el programa “Pienso” para la resolución en los problemas aditivos de cambio, en los estudiantes del 3º de primaria del Callao

Indicador Grupo control (n=26) Grupo experimental (n=26)

Frecuencia Porcentaje Frecuencia Porcentaje

Pretest

Inicio 22 84,6 22 84,6

En proceso 0 0 1 3.8

Logro previsto 4 15,4 3 11,5

Logro destacado 0 0 0 0

Media 9,61 8,84

Desviación estándar 3,13 3,55

Postest

Inicio 21 80,8 9 34,6

En proceso 0 0 0 0


Logro destacado 0 0 1 3,8

Media 9,80 13,07


Figura 2. Diagrama de Caja 1 – Resolución de problemas aditivos de cambio. Fuente: Elaboración propia.

35

De la tabla 5 y figura 2, los resultados en el pretest del grupo control muestran que, el

84,6% de los estudiantes de encuentran en un nivel de inicio en la resolución de los

problemas aditivos de cambio, el 15,4% alcanzó el nivel en los lgros previsto, mientras

tanto en el grupo experimental muestran resultados iguales, el 84,6% de los estudiantes se

encuentran en un nivel de inicio en la resolución de problemas aditivos de cambio, el 3,8

se encuentra en proceso el 11,5% alcanzó el nivel de logro previsto.

Así mismo los resultados del postest del grupo control evidencian que, el 80,8%

enfocados a los estudiantes de encuentran en un nivel de inicio en la resolución de

problemas aditivos de cambio, el 19,2% alcanzó el nivel de logro previsto, mientras tanto

en el grupo experimental evidencian que, el 34,6% de los estudiantes de encuentran en un

nivel de inicio en la resolución de los problemas aditivos de cambio, solo el 61,5% alcanzó

el nivel de logro previsto el 3,8% de los mismos alcanzó el logro muy destacado.

Finalmente, los estudiantes del tercer grado de primaria de una institución educativa

del Callao, en el pretest, el grupo control obtuvo una media de 9,61 y el grupo experimental

una media similar de 8,84 , en cambio en el postest, el grupo de control obtuvo una media

de 9,80 y el grupo experimental una media mucho más superior de 13,07 en la resolución

de problemas matemáticos aditivos de Cambio.

Tabla 6

Aplicación del programa “Pienso” en la resolución de los problemas aditivos de

combinación, en los estudiantes del 3º grado de primaria del Callao.



Pretest

Inicio 22 84,6 24 92,3

En proceso 0 0 0 0



Media 7,88

7,50


Postest

Inicio 21 80,8 7 26,9

En proceso 0 0 0 0



Media 9,23

13,84

36


Figura 3. Diagrama de caja 2 – Resultados de problemas aditivos de combinación.

Fuente: Elaboración propia.

De la tabla 6 y figura 3, los resultados del pretest del grupo control muestran que, el 84,6%

de los estudiantes de encuentran en un nivel de inicio sobre la resolución en los problemas

aditivos de combinación, el 15,4% alcanzó el nivel de logro previsto, mientras tanto el grupo

experimental muestran que, el 92,3% de los alumnos de encuentran en un nivel de inicio

en la resolución de los problemas aditivos de combinación, el 7,7% alcanzó el nivel de logro

previsto.

Así mismo los resultados del postest del grupo control evidencian que, el 80,8% de

los estudiantes de encuentran en un nivel de inicio en la resolución de problemas aditivos

de combinación, el 19,2% alcanzó el nivel de logro previsto, mientras que el grupo

experimental evidencian que, el 26,9% de los estudiantes de encuentran en un nivel del

37

inicio en la resolución de problemas aditivos de combinación, el 69,2% alcanzó el nivel de

logro previsto y el 3,8% de los mismos alcanzó el logro esperado.

Finalmente, los estudiantes del 3er grado de primaria de una centro educativo del

Callao, en el pretest, el grupo control obtuvo una media de 7,88 y el grupo experimental

una media similar de 7,50, en cambio en el postest, el grupo control obtuvo una media de

9,23 y el grupo experimental una media mucho más superior de 13,84 para la resolución

de ejercicio matemáticos aditivos de combinación.

Tabla 7

Aplicación al programa “Pienso” en la resolución de problemas aditivos de comparación,

en los estudiantes del 3º grado de primaria del Callao.



Pretest

Inicio 23 88,46 21 80,77

En proceso 1 3,85 3 11,54



Media 7,69

8,07


Postest

Inicio 21 80,8 4 15,4

En proceso 1 3,8 0 0


Logro destacado 5 19,2

Media 9,42

15,19


38

Figura 4. Diagrama de caja 3 – Resultados de problemas aditivos comparación. Fuente: Elaboración propia.


88,46% de los estudiantes de encuentran en un nivel de inicio en la resolución de

problemas aditivos de comparación, el 3,85% se encuentra en proceso y el 7,69% alcanzó

el nivel de logro previsto, mientras tanto en otro grupo experimental muestran que, el

80,77% de los alumnos se encuentran en un nivel de inicio en la resolución de problemas

aditivos de comparación, el 11,54% se encuentra en proceso y el 7,69% alcanzó el nivel

de logro previsto.

Así mismo los resultados del postest del grupo control evidencian que, el 80,8% de los

estudiantes de encuentran en un nivel de inicio en la resolución de problemas aditivos de

comparación, el 3,8% se encuentra en proceso y el 15,4% alcanzó el nivel de logro previsto,

mientras que en el grupo experimental evidencian que, el 15,4% de los estudiantes de

encuentran en un nivel de inicio en la resolución de problemas aditivos de comparación,

el 65,4% alcanzó el nivel de logro previsto y el 19,2% de los mismos alcanzó el logro

destacado.

39

Finalmente, los estudiantes del tercer grado de primaria de una institución educativa del

Callao, en el pretest, el grupo control obtuvo una media de 7,69 y el grupo experimental


9,42 y el grupo experimental una media mucho más superior de 15,19 en la resolución de

problemas matemáticos aditivos de comparación.

Tabla 8

Aplicación del programa “Pienso” en la resolución de problemas aditivos de

igualación, en los estudiantes del 3º grado de primaria del Callao.



Pretest

Inicio 23 88,5 23 88,5

En proceso 0 0 0 0



Media 7,69

7,69


Postest

Inicio 15 57,7 8 30,8

En proceso 0 0 0 0


Logro destacado 1 3,8 5 19,2

Media 11,15

14,23


40

Figura 5. Diagrama de caja 4 - Resultados de problemas aditivos igualación.



88,5% de los estudiantes de encuentran en un nivel de inicio en la resolución de problemas

aditivos de igualación, el 11,5% alcanzó el nivel de logro previsto, mientras que en el grupo

experimental muestran resultados iguales, el 88,5% de los estudiantes de encuentran en

un nivel de inicio en la resolución de problemas aditivos de igualación, el 11,5% alcanzó el

nivel de logro previsto.


los estudiantes de encuentran en un nivel de inicio en la resolución de problemas aditivos

de igualación, el 38,5% alcanzó el nivel de logro previsto y el 3,8% alcanzó el nivel de logro

destacado, mientras que en el grupo experimental evidencian que, el 30,8% de los

estudiantes de encuentran en un nivel de inicio en la resolución de problemas aditivos de

41

igualación, el 50,0% alcanzó el nivel de logro previsto y el 19,2% de los mismos alcanzó el

logro destacado.





problemas matemáticos aditivos de igualación.

Tabla 9 Aplicación en el programa “Pienso” en la resolución de problemas aditivos, en los estudiantes del 3º grado de primaria del Callao.

Indicador Grupo control (n=26) Grupo experimetal (n=26)


Pretest

Inicio 22 84,6 22 85

En proceso 3 11,5 4 15

Logro previsto 1 3,8 0 0


Media 8,34

8,15


Postest

Inicio 19 73,1 4 15,4

En proceso 5 19,2 3 11,5



Media 10,07

14,11


42

Figura 6. Diagrama de caja 5 – Resolución de problemas aditivos.


De la tabla 10 y figura 6, los resultados en nuestro pretest de este grupo control muestran

que, el 84,6% de los alumnos de encuentran en un nivel de comienzo en la resolución de

problemas aditivos, el 11,5% se encuentran en proceso y el 3,8% alcanzó el nivel de un

logro previsto, mientras tanto en el otro grupo considerado experimental muestran

resultados similares, el 84,6% de los estudiantes de encuentran en un nivel de inicio en la

respuesta de problemas aditivos, el 11,5% se encuentran en proceso y el 3,8% alcanzó el

nivel de logro previsto.


los estudiantes de encuentran en un nivel de inicio en la resolución sobre los problemas

aditivos, el 19,2% se encuentra en proceso y el 7,7% alcanzó el nivel de logro previsto,

mientras que en el otro grupo experimental evidencian que, el 15,4% de los alumnos de

43

encuentran en un nivel de inicio en la resolución de problemas aditivos, el 11,5% se

encuentra en proceso, el 69,2% alcanzó el logro proyectado y el 3,8% de los mismos

alcanzó el logro alto considerándose destacado.





problemas matemáticos aditivos.

Prueba de hipótesis

Antes poder elegir el estadígrafo o la prueba adecuada, se determinó primero la prueba de

bondad de ajuste, para tal efecto se realizó la prueba normalidad de Shapiro-Wilks que es

una prueba para muestras pequeñas (n < 50).

Hipótesis nula: Los puntajes de la resolución de problemas aditivos y sus dimensiones no

tienen distribución normal.

Hipótesis alterna: Los puntajes de la resolución de problemas aditivos y sus dimensiones

tienen distribución normal.

44

Tabla 10

Prueba de normalidad de los datos

Variable / dimensión

Shapiro-Wilk

Prueba a utilizar Control Experimental

Estadístico gl Sig. Resultado Estadístico Gl Sig. Resultado

Pre

test

Resolución de

problemas aditivos

,957 26 ,334 Normal ,896 26 ,012 No normal U de Mann Whitney

Cambio ,779 26 ,000 No normal ,795 26 ,000 No normal U de Mann Whitney

Combinación ,828 26 ,001 No normal ,718 26 ,000 No normal U de Mann Whitney

Comparación ,830 ,001 No normal ,759 ,000 No normal U de Mann Whitney

Igualación ,869 26 ,003 No normal ,722 26 ,000 No normal U de Mann Whitney

Po

stes

t

Resolución de

problemas aditivos

,847 26 ,001 No normal ,855 26 ,002 No normal

U de Mann Whitney

Cambio ,796 26 ,000 No normal ,774 26 ,000 No normal U de Mann Whitney

Combinación ,806 26 ,000 No normal ,682 26 ,000 No normal U de Mann Whitney

Comparación ,831 ,001 No normal ,762 ,000 No normal U de Mann Whitney

Igualación ,856 26 ,002 No normal ,857 26 ,002 No normal U de Mann Whitney

*. Esto es un límite inferior de la significación verdadera.

a. Corrección de significación de Lilliefors

De la tabla 10, se contempla que, la variable resolución de problemas aditivos y sus

dimensiones en el grupo control y grupo experimental, en el pretest y postest provienen de

una distribución no normal, ya que los valores de la significancia observada (sig) son

menores a la significancia teórica α = ,05; por lo que se rechaza la normalidad de los datos.

Por lo tanto, la contratación de la hipótesis se realizó por medio de la prueba de U de Mann-

Whitney.

Hipótesis general

Hipótesis de investigación.

En el grupo experimental se observa una mejora significativa en la resolución de problemas

aditivos frente al grupo de control después de la implementación del programa “Pienso” en

los alumnos del 3° grado de primaria del Callao.

45

Hipótesis estadística.

H0 : La aplicación del programa “Pienso” no mejora de manera significativa la

resolución de problemas aditivos, en los estudiantes del 3º grado de primaria del

Callao.

H1 : La aplicación del programa “Pienso” mejora de manera significativa la resolución

de problemas aditivos, en los estudiantes del 3º grado de primaria.

Nivel de significancia: El nivel de significancia teórica es α = 0.05, que

corresponde a un nivel de confiabilidad del 95%.

Tabla 11

Prueba de la comparación de medias para muestras independientes de resolución de

problemas aditivos.

Estadísticos de pruebaa

Test Indicador

Resultado

Problemas aditivos

Pre test U de Mann-Whitney 315,000

W de Wilcoxon 666,000

Z -,428

Sig. asintótica (bilateral) ,669

Post test U de Mann-Whitney 78,500


Z -4,800


a. Variable de agrupación: Grupo

Se observa la solución en los problemas aditivos, en los alumnos del 3º grado de primaria

del Callao, no es diferente al 95% de confiabilidad de acuerdo a la prueba no paramétrica

U Mann-Whitney, tanto para el grupo control y experimental del pretest.

Así mismo, la resolución de problemas aditivos, a los estudiantes del 3º grado de

primaria del Callao, está muy diferente al 95% de confiabilidad muy en contraste a la prueba

no paramétrica U Mann-Whitney, tanto como para el grupo control y experimental del

postest. Por lo que, los estudiantes de dicho grupo experimental llegaron a presentar

mejores resultados en sus puntajes de resolución de problemas aditivos (Promedio =

14,11) después de la aplicación del programa “Pienso”, respecto a los estudiantes del

grupo control (Promedio = 10,07).

46

Por lo tanto, teniendo en cuenta el valor de significancia observada en el postest p

= ,000 es muy menor al valor de significación teórica α = ,05 se rechaza la hipótesis nula.

Se puede inferir que, la aplicación del programa “Pienso” mejora significativamente en la

resolución de problemas aditivos, en los estudiantes del 3º grado de primaria del Callao.

Por lo tanto se rechaza la hipótesis nula.

Hipótesis especifica 1



aditivos de Cambio frente al grupo control después de la utilización del programa “Pienso”

en todos los estudiantes del 3° grado de primaria del Callao.



resolución de los problemas aditivos de Cambio, en los estudiantes del 3º grado de


H1 : La implementación del programa “Pienso” mejora de manera significativa la

resolución de problemas aditivos de Cambio, en los estudiantes del 3º grado de




Tabla 12

Prueba de comparación de medias para muestras independientes de resolución de

problemas aditivos de Cambio.


Test Indicador Resultado Cambio



Z -,894




Z -3,256



47

Se observa la resolución de los problemas aditivos de Cambio, en los estudiantes del 3º

grado de primaria del Callao, no es diferente al 95% de confiabilidad de acuerdo a la prueba

no paramétrica U Mann-Whitney, tanto para el grupo control y experimental del pretest.

Así mismo, la resolución de problemas los aditivos de Cambio, en los alumnos del

3º grado de primaria del Callao, es distinto al 95% de confiabilidad estando de acuerdo a

la prueba no paramétrica U Mann-Whitney, usándose para el grupo control y el grupo

experimental del postest. Por lo que, los alumnos del grupo experimental tuvieron mejores

resultados en sus puntajes de resolución de problemas aditivos de Cambio (Promedio =

13,07) después de la aplicación del programa “Pienso”, respecto a los estudiantes del

grupo control (Promedio = 9,80).

En tal sentido, el valor de significación observada en el postest p = ,001 es menor

al valor de significación teórica α = ,05 se rechaza la hipótesis nula. Se puede inferir que,

la aplicación del programa “Pienso” mejora significativamente en la resolución de

problemas aditivos de Cambio, en los estudiantes del 3º grado de primaria del Callao. Por

lo tanto se rechaza la hipótesis nula.




aditivos de Combinación frente al grupo control después de la aplicación del programa

“Pienso” en los alumnos 3° grado de primaria del Callao.



resolución de los problemas aditivos de Combinación, en los estudiantes del 3º

grado de primaria del Callao.


de problemas aditivos de Combinación, en los estudiantes del 3º grado de primaria

del Callao.



48

Tabla 13


problemas aditivos de Combinación.


Test Indicador

Resultado

Combinación



Z -,316




Z -4,263



Se observa la resolución de problemas aditivos Combinación, en los estudiantes del 3º



Así mismo, la resolución de problemas aditivos de Combinación, en los estudiantes

del 3º grado de primaria del Callao, es diferente al 95% de confiabilidad de acuerdo a la

prueba no paramétrica U Mann-Whitney, tanto para el grupo control y experimental del

postest. Por lo que, los estudiantes del grupo experimental obtuvieron mejores resultados

en sus puntajes de resolución de problemas aditivos de Combinación (Promedio = 13,84)

después de la aplicación del programa “Pienso”, respecto a los estudiantes del grupo

control (Promedio = 9,23).

En consecuencia, como el valor de significación observada en el postest p = ,000

es menor al valor de significación teórica α = ,05 se rechaza la hipótesis nula. Se puede

inferir que, la aplicación del programa “Pienso” mejora significativamente en la resolución

de problemas aditivos de Combinación, en los estudiantes del 3º grado de primaria del

Callao. Por lo tanto se rechaza la hipótesis nula.

49




aditivos de Comparación frente al grupo control después de la aplicación del programa

“Pienso” en los estudiantes 3° grado de primaria del Callao.



resolución de problemas aditivos de Comparación, en los estudiantes del 3º grado

de primaria del Callao.


de problemas aditivos de Comparación, en los estudiantes del 3º grado de primaria

del Callao.



Tabla 14


problemas aditivos de Comparación.


Test Indicador

Resultado

Comparación



Z -,363




Z -4,643



Se observa la resolución de problemas aditivos de Comparación, en los estudiantes del 3º



50

Así mismo, la resolución de problemas aditivos de Comparación, en los estudiantes

del 3º grado de primaria del Callao, es diferente al 95% de confiabilidad de acuerdo a la

prueba no paramétrica U Mann-Whitney, tanto para el grupo control y experimental del

postest. Por lo que, los estudiantes del grupo experimental obtuvieron mejores resultados

en sus puntajes de resolución de problemas aditivos de Comparación (Promedio = 14,11)

después de la aplicación del programa “Pienso”, respecto a los estudiantes del grupo

control (Promedio = 10,07).

En este aspecto, como el valor de significación observada en el postest p = ,000 es

menor al valor de significación teórica α = ,05 se rechaza la hipótesis nula. Se puede inferir

que, la aplicación del programa “Pienso” mejora significativamente en la resolución de

problemas aditivos de Comparación, en los estudiantes del 3º grado de primaria del Callao.

Por lo tanto se rechaza la hipótesis nula.


Hipótesis de investigación.´


aditivos de Igualación frente al grupo de control después de la aplicación del programa

“Pienso” en los estudiantes del 3° grado de primaria del Callao.



resolución de problemas aditivos de Igualación, en los estudiantes del 3º grado de



de problemas aditivos de Igualación, en los estudiantes del 3º grado de primaria del

Callao.



51

Tabla 15


problemas aditivos de Igualación.


Test Indicador

Resultado

Igualación



Z -,160




Z -2,457



Se observa la resolución de problemas aditivos de Igualación, en los estudiantes del 3º



Así mismo, la resolución de problemas aditivos de Igualación, en los estudiantes

del 3º grado de primaria del Callao, es muy distinto al 95% de confiabilidad de acuerdo a

la prueba no paramétrica U Mann-Whitney, considerando para el grupo control y el

experimental del postest. Por lo que, los integrantes del grupo experimental concluyeron

mejores resultados en sus puntajes de resolución de problemas aditivos de Igualación

(Promedio= 15,19) después de la aplicación del programa “Pienso”, respecto a los

estudiantes del grupo control (Promedio = 9,42).

De acuerdo con esto, mostrando el valor de significación observado en el postest p

= ,014 es menor al valor de significación teórica α = ,05 se rechaza la hipótesis siendo nula.

Se puede inferir que, la aplicación del programa “Pienso” mejora significativamente en la

resolución de problemas aditivos de Igualación, en los alumnos del 3º grado de primaria

del Callao. Por lo tanto se rechaza la hipótesis nula.

52

Discusión de resultados, conclusiones y sugerencias

Discusión

El objetivo planteado en la investigación fue la de determinar diferencias significativas en

la resolución de problemas matemáticos aditivos entre el grupo experimental y el grupo

control antes y después de la aplicación del programa “Pienso”.

Los resultados obtenidos han conducido en términos generales a establecer que el

Programa “Pienso” ha sido efectivo en la mejora de la resolución de problemas aditivos de

los estudiantes de 3° de primaria, porque los estudiantes del grupo control y el grupo

experimental han partido en similares condiciones en la resolución de problemas aditivos,

pero después de la aplicación del programa se determina diferencias significativas

estadísticamente al comparar las medias del grupo experimental con el grupo control, a

favor del grupo experimental,

Pensamos que la mejora en la resolución de problemas aditivos, es decir, en la

resolución de problemas de Cambio, Combinación, Comparación e Igualación, pueden ser

debidos a varios factores, uno de los cuales es que en el desarrollo del programa se

priorizó fundamentalmente:

La comprensión del problema, es decir que en esta fase se desarrolló estrategias

de comprensión lectora, estrategias de representación a fin de que el niño y niña

comprenda el sentido del problema y de esta manera identificar la lógica del problema, esta

interiorización del problema le va a permitir elaborar una representación mental,

considerando que los problemas aditivos de Cambio, Combinación, Comparación e

Igualación presentan una determinada estructura, lo señalado anteriormente se sustenta

en la propuesta de Polya (1965) señala que para lograr la comprensión del problema,

primero se tiene que visualizar el problema como un todo, de tal manera que su propósito

quede grabado en la mente del estudiante, para luego realizar un análisis de los detalles

del problema, claro está, sin perder la visión del todo, para ello se aísla las principales

partes del problema: la incógnita, los datos y las condiciones. Luego se analiza cada una

de ellas independientemente, para luego establecer conexiones entre ellas, lo cual

concuerda con lo señalado por Casajús (2005) afirmó que la lectura analítica y la

reformulación del problema: permite conocer las partes y las relaciones entre los elementos

del problema. La reformulación a su vez exige el desarrollo del proceso de síntesis, unión

de las partes analizadas y diferenciadas en un todo más comprensible para el alumno, así

mismo concuerda con la investigación realizada por Canacho (2017) quien concluye en su

53

investigación que existe una estrecha relación entre la comprensión lectora y la efectividad

en la resolución de problemas.

Después de que el niño ha identificado el todo y las partes del problema, otro de los

aspectos relevantes desarrollados en el programa es que el niño identifique un plan para

resolver el problema. En esta fase se brindó diversos materiales estructurados y no

estructurados, a fin de que el estudiante desarrolle diversas estrategias para representar

el problema, este momento fue desarrollado con un acompañamiento grupal e individual,

considerando que los estudiantes presentaban poca experiencia en la resolución de

problema. Lo anterior se sustentado por Polya (1995) quien señala que durante la segunda

fase el alumno comienza a explorar la situación. Esta es sin duda la fase más importante,

pues el alumno empleará todo el bagaje de conocimientos y estrategias con que cuenta

para la solución óptima del problema. Esta fase depende de la base de conocimientos que

posea el estudiante. Es importante que el maestro guie al alumno para que llegue a

formular una idea, inducirlo a recordar y relacionar el problema nuevo con alguno anterior.

Concebir una idea se hace difícil cuando los conocimientos previos son pobres o si el

problema no es de relevancia para el niño.

También , el programa ha contribuido en la mejorar la resolución de problemas,

después de la aplicación es que en la ejecutar del plan, los estudiantes utilizaron diversos

estrategias, utilizando materiales estructurados, no estructurados, lo cual se relaciona con

la investigación realizada por Flores (2017),quien aplico el programa denominado MADI

material didáctico, con lo cual se confirma que el material didáctico resulta ser un apoyo

fundamental para que el estudiante represente la situación problemática, mejorando su

comprensión. Otro de los aspectos que ha permitido que se mejore los logros de

aprendizaje en la resolución de problemas es la utilización de juegos, a través de rondas y

canciones lo cual se relaciona con lo hallado por De la Cruz (2017), quien desarrollo un

programa para mejorar la resolución de problemas PAEV, a través de estrategias lúdicas

como el juego.

Asimismo, otro de los factores que han contribuido es el acompañamiento, a los

estudiantes, en el análisis de la solución obtenida. Tal como lo señala Polya (1965) Cuando

se ha obtenido una solución, se ingresa a la cuarta fase, en la que se efectúa una reflexión

acerca del proceso de la solución. Se hace una verificación de la solución y puede

modificarse el problema o generalizar los resultados en función sus reflexiones, lo cual

concuerda con lo hallado por De la Cruz (2017), quien sostiene en su investigación que la

54

reflexión de los estudiantes sobre los procesos realizados permitió, la mejora en la

resolución de problemas

Los resultados obtenidos por ambos grupos: control y experimental, en los

problemas aditivos de Cambio, Combinación, Comparación e Igualación en el pretest,

reafirman las cifras señaladas por el Ministerio de Educación, obtenidas en los informes de

la Evaluación Censal de Estudiantes (ECE) del año 2016, donde el 69,9% evidenció un

nivel de logro bajo en el aprendizaje de la matemática.

Por otro lado, los resultados obtenidos nos permiten contrastar nuestra primera

hipótesis, en el grupo experimental se observa una mejora significativa en la resolución de

problemas aditivos de Cambio frente al grupo control después de la utilización del programa

“Pienso” en los estudiantes del 3° grado de primaria del Callao. Los resultados coinciden

con los hallazgos obtenidos por Astola, Salvador y Vera (2012), en donde señala que

después de la aplicación del programa “GPA-RESOL”, los problemas de cambio 1 y 2

fueron resueltos con mayor facilidad por presentar resultado desconocido cuya acción es

el incremento y el decremento, además señala que en problemas de cambio 5, los

estudiantes presentaron dificultades en problemas, cabe señalar que en el programa

“Pienso” no se ha considerado los problemas de cambio 5, debido a que de acuerdo a la

propuesta de las Rutas de aprendizaje (2015),señalados en el marco teóricos, dichos

problemas corresponderían a estudiantes de cuarto grado.

Con respecto a la hipótesis específica 2 se señala que en el grupo experimental se

observa una mejora significativa en la resolución de problemas aditivos de Combinación

frente al grupo control después de la aplicación del programa “Pienso” en los estudiantes

3° grado de primaria del Callao. Dichos resultados coinciden con los obtenidos por Flores

(2017) quien hallo resultados significativos con la aplicación del programa MADI- material

didáctico, el cual señalo que tiene un efecto significativo en la mejora de resolución de

problemas en la dimensión de combinación.

Asimismo, con respecto a la hipótesis específica 3 se menciona que en el grupo

experimental se observa una mejora significativa en la resolución de problemas aditivos de

Comparación frente al grupo control después de la aplicación del programa “Pienso” en los

estudiantes 3° grado de primaria del Callao. Lo cual se asemeja a los resultados obtenidos

por Méndez y Torres (2016), quienes han mejorado significativamente la capacidad de

55

resolución de problemas aritméticos aditivos de comparación señalan con la utilización del

método heurístico de Polya.

Por último, la hipótesis específica 4 señala que en el grupo experimental se observa

una mejora significativa en la resolución de problemas aditivos de Igualación frente al grupo

control después de la aplicación del programa “Pienso” en los estudiantes del 3° grado de

primaria del Callao, lo cual coincide por lo hallado por Vargas (2018), quien encontró

mejoras en la resolución de problemas de la dimensión igualación, después de la utilización

de materiales concretos no estructurados.

56

Conclusiones

Primera: En general se ha determinado que el grupo experimental y el grupo control

partieron en similares condiciones en la resolución de problemas aditivos. Asimismo, se

ha determinado que después de la aplicación del programa existen diferencias

significativas en ambos grupos a favor del grupo experimental, estos datos confirmaría la

eficacia del programa “Pienso”

Segunda: Se estableció que los estudiantes del grupo experimental como también el grupo

control partieron en similares condiciones en la de resolución de problemas de Cambio.

Después de la ejecución del, programa “Pienso”, se determinó diferencias significativas en

los promedios de la resolución de problemas de cambio a favor del grupo experimental.

Se concluye que los estudiantes del grupo experimental mejoran la resolución de

problemas matemáticos de Cambio después de la aplicación del programa “Pienso”.

Tercera: Se estableció que los estudiantes del grupo experimental y grupo control partieron

en similares condiciones en la resolución de problemas de Combinación. Después de la

aplicación del programa “Pienso”, los valores promedios del grupo experimental difieren

significativamente de los promedios del grupo control, a favor del grupo experimental. Se

concluye que los estudiantes del grupo experimental mejoran la resolución de problemas

matemáticos de Combinación después de la implementación del programa “Pienso”.

Cuarta: Se estableció que los estudiantes del grupo experimental y del grupo control

partieron en similares condiciones en la resolución de problemas de Comparación.

Después de la aplicación del, programa “Pienso”, se determinó diferencias significativas en

los promedios de la resolución de problemas de Comparación a favor del grupo

experimental. Se concluye que los estudiantes del grupo experimental mejoran la

resolución de problemas matemáticos de Comparación después de la aplicación del

programa “Pienso”.

Quinta: Se estableció que los estudiantes del grupo experimental como también del grupo

control partieron en similares condiciones en la capacidad de resolución de los problemas

de Igualación. Después de la implementación del, programa “Pienso”, se determinó

diferencias significativas en los promedios en la resolución de problemas de Igualación a

favor del grupo experimental. Se concluye que los estudiantes del grupo experimental

mejoran la resolución de problemas matemáticos de Igualación después de la aplicación

del programa “Pienso”.

57

Sugerencias

Primera: Realizar investigaciones de tipo experimental del programa “Pienso” con una

muestra mayor elegida de manera aleatoria que permita tener mayores generalizaciones

de los resultados.

Segunda: Continuar investigando sobre la temática para identificar otros factores de la

enseñanza aprendizaje de la matemática que dificultan su comprensión.

Tercera: Desarrollar la metodología del programa “Pienso” en problemas aditivos en

estudiantes del Cuarto ciclo.

Cuarta: Desarrollar la metodología del programa “pienso” en resolución de problemas

multiplicativos en estudiantes de Tercer ciclo y cuarto ciclo.

Quinta: Socializar los resultados en eventos científicos para enriquecer la propuesta.

58

Referencias

Astola, S (2012). Efectividad del programa GPR-RESOL en el incremento del nivel de

logro en la resolución de problemas aritméticos en estudiantes de segundo grado

de primaria de dos instituciones educativas del distrito de San Luis. (Tesis de

Maestría). Perú: Pontificia Universidad Católica del Perú.

Aguilar, M. (2000). Aplicación de una estrategia de resolución de problemas matemáticos

en niños, Cádiz. Revista de Psicología General y Aplicada., 53 (1), p. 63-83.

Recuperado 15 de febrero de 2018, de

http.//dialnet.unirioja.es/servlet/fichero_articulo?codigo=2356828&orden.

Bruner, J. (1988). Desarrollo cognitivo y educación. Madrid: Morata.

Canacho, P. (2017). Comprensión lectora en la resolución de problemas matemáticos en

estudiantes del VI ciclo de a I.E Nuestra Señora del Buen Consejo de Breña. (Tesis

de Maestría). Perú: Universidad Cesar Vallejo. Lima.

Cardona, A. (2019). El aprendizaje cooperativo como estrategia didáctica para el

desarrollo de habilidades en la solución de problemas contextualizados con

situaciones aditivas para estudiantes de grado 5°.(Tesis Maestria). Colombia:

Pontifica Universidad Javeriana.

Casajús, A. (2005). La resolución de problemas aritmético-verbales por alumnos con Déficit

de Atención con Hiperactividad (TDAH). (Tesis Doctoral). España: Universidad de

Barcelona. Recuperado de: http://www.tdx.cat/handle/10803/1311. Consultado el 18

de setiembre de 2018.

Corpus (2017). Influencia del material concreto no estructurado en la resolución de

problemas aditivos en los estudiantes de primer grado de primaria de la I.E 3079

en el 2017. (Tesis de Maestría). Perú: Universidad Cesar Vallejo.

De la Cruz, O. (2017). La cajita mágica en resolución de problemas aritméticos de

enunciado verbal (PAEV) en estudiantes de una Institución de ATE. 2017. (Tesis de

Maestría). Perú: Universidad Cesar Vallejo.

Fernández, J. (2000). Técnicas creativas para la resolución de problemas matemáticos.

Barcelona: Escuela española.

García, O. (2014). Solución de problemas matemáticos de suma y resta en alumnos con

dificultades para aprender. Atenas, vol. 2, no. 26, pp. 38-53.

http://www.dialnet.unirioja.es/servlet/fichero_articulo?codigo=2356828&orden

http://www.tdx.cat/handle/10803/1311

59

Hernández, J. (1997). Sobre habilidades en la resolución de problemas aritméticos verbales,

mediante el uso de dos sistemas de representación yuxtapuestos. (Tesis Doctoral).

España: Universidad de Laguna.

Flores, (2017). Programa Madi en la resolución de problemas aditivos en estudiantes de

primaria, institución educativa 162 san juan de Lurigancho, Tesis para optar el grado

de Maestría. Universidad Cesar Vallejo. Lima.

Hernández. R, Fernández, C. y Baptista, P. (2014). Metodología de la investigación. 6ta. Ed.

México: Mc Graw Hill.

Labinowics L. (1982). Introducción a Piaget. México: Fondo educativo internacional.

Luceño, J. (1999). La Resolución de problemas aritméticos en el aula. Málaga: Aljibe

Méndez y Torres (2016). Resolución de problemas aritméticos aditivos, aplicando el método

heurístico de Polya en estudiantes de 2° grado. Tesis para optar el grado de Maestría.

Universidad Cesar Vallejo. Lima.

Mialaret, G. (1986). La matemática como se aprende como se enseña. Madrid: Visor Libros

Ministerio de Educación. (2017). Curriculo Nacional. Lima: MED.

Ministerio de Educación. (2015). Rutas del aprendizaje: ¿Qué y cómo aprenden nuestros

niños y niñas?. Lima: MED.

Ministerio de Educación. (2015) ¿Qué y cómo aprenden nuestros niños y niñas? Rutas del

aprendizaje 2015 IV ciclo. Quad/Graphics. Lima.

Ortega, J. (2018). Proyecto de aula para contribuir a la resolución de problemas aditivos a

través de la comprensión lectora. Tesis de maestría. Colombia: Universidad

Nacional de Colombia.

Piaget. J. (1981). Psicología del niño. Madrid: Morata S.A (10ma edición)

Puente, A. (1994). Estilos de aprendizaje y enseñanza. Madrid. CEPE

60

Puente, A. (1998). Cognición y aprendizaje. Madrid. Pirámide

Puig, L., y Cerdan, F. (1995). Problemas aritméticos escolares. Madrid: Síntesis.

Polya, G. (1965). Como plantear y resolver problemas. México. Trillas

Ramírez, M. (2007) Estrategias didácticas para una enseñanza centrada en la resolución

de problemas. Tesis para optar el grado de doctor en educación. Lima: Facultad de

Educación. UNMSM.

Rodríguez, L. (2004). La teoría del aprendizaje significativo. Recuperado de:

http://cmc.ihmc.us/papers/cmc2004-290.pdf. Extraído el 15 de setiembre del 2018.

Sánchez, H. (2006). Metodología y diseño en la investigación científica. Perú: Visión.

Torres, A. (2010).Conocimientos pedagógicos para la práctica y evaluación. Editorial:

Rubiños. Ediciones - Lima

Vallés, A. (1998). Resolución de problemas. Valencia: Promolibros.

Vargas, (2018). Influencia del material concreto no estructurado en la resolución de

problemas aditivos en los estudiantes de primer grado de primaria de la I.E 3079 en

el 2017, Tesis para optar el grado de Maestría. Universidad Cesar Vallejo. Lima.

Anexo 1: Matriz de Consistencia

MATRIZ DE CONSISTENCIA

PROBLEMA OBJETIVOS HIPÓTESIS VARIABLES E INDICADORES

Problema principal:

¿Qué efectos produce la

aplicación del programa “Pienso” en la resolución de

problemas aditivos, en los

estudiantes del 3º grado de

primaria del Callao?

Problemas secundarios:


aplicación del programa

“Pienso” en la resolución de

problemas matemáticos aditivos de Cambio, en los



?

Objetivo general:

Determinar diferencias

significativas en la resolución de problemas

aditivos entre el grupo

experimental y el grupo

control antes y después de la aplicación del

programa “Pienso” en

los estudiantes 3º grado

de primaria del Callao

Objetivos específicos:

1. Establecer

diferencias

significativas en la resolución de problemas

aditivos de Cambio

entre el grupo

experimental y el grupo control antes y después

de la aplicación del

programa “Pienso”, en

los estudiantes del 3° grado de primaria del

Callao.

2. Establecer diferencias

significativas en la


aditivos de

Hipótesis general:

Hi En el grupo

experimental se observa una mejora significativa

en la resolución de

problemas aditivos

frente al grupo control después de la aplicación

del programa “Pienso”

en los estudiantes del 3°

grado de primaria del

Callao.

Hipótesis específicas:

H1 En el grupo



problemas aditivos de

Cambio frente al grupo control después de la


“Pienso” en los

estudiantes del 3° grado


Variable 1: Programa : Pienso

Variable 2: Resolución de problemas matemáticos aditivos.

Dimensiones Indicadores Ítems

Escala de

valores

Niveles

o

rangos

Problemas aditivos de cambio


combinación


Comparación

Problemas aditivos de Igualación

Resuelve situaciones de

incremento decremento que

se produce en la cantidad de

objetos de una colección al

agregar o quitar con soporte

concreto gráfico y simbólico,

Resuelve situaciones referidas

a juntar y separar una de las

partes de un todo, mediante

soporte concreto, gráfico y

simbólico.


a comparar dos cantidades,

con soporte concreto, gráfico

y simbólico.


a igualar dos cantidades de

objetos, conociendo una de

ellas y la diferencia entre

ambas, con soporte concreto,

gráfico y simbólico.

CAMBIO

1, 6, 10, 11

COMBINACION

7, 8,10,14

COMPARACION

4, 5, 9, 13

IGUALACION

2, 3, 15, 16

Nominal



“Pienso” en la resolución de

problemas matemáticos aditivos de Combinación, en

los estudiantes de 3º grado de




problemas matemáticos

aditivos de Comparación, en los estudiantes del 3º grado de


Combinación entre el

grupo experimental y el

grupo control antes y después de la aplicación

del programa “Pienso”,

en los estudiantes 3°


Callao.

3. Establecer

diferencias significativas en la


aditivos de

Comparación entre el grupo experimental y el

grupo control antes y

después de la aplicación

del programa “Pienso”,

en los estudiantes del 3º

grado del Callao.

4. Establecer

diferencias

significativas en la

resolución de problemas aditivos de Igualación

entre el grupo

experimental y el grupo

control antes y después de la aplicación del

programa “Pienso”, en

los estudiantes del 3º

grado de primaria de la

I.E. N°5011 del Callao

en el 2015.

H2 En el grupo

experimental se observa

una mejora significativa

en la resolución de problemas aditivos de

Combinación frente al

grupo control después

de la aplicación del programa “Pienso” en

los estudiantes 3° grado


H3 En el grupo



problemas aditivos de Comparación frente al


de la aplicación del

programa “Pienso” en los estudiantes 3° grado


H4 En el grupo experimental se observa

una mejora significativa


problemas aditivos de



problemas matemáticos

aditivos de Igualación, en los



Igualación frente al


de la aplicación del programa “Pienso” en

los estudiantes del 3°


Callao.

TIPO Y DISEÑO DE

INVESTIGACIÓN

POBLACIÓN Y

MUESTRA

TÉCNICAS E

INSTRUMENTOS

ESTADÍSTICA A UTILIZAR

TIPO:

De acuerdo a su alcance es

explicativa porque busca

conocer la relación entre el programa “Pienso” y la


aditivos en términos de causa-

efecto. (Hernández,

Fernández y Baptista, 2014)

DISEÑO: Cuasi

experimental

MÉTODO: De acuerdo al

enfoque el presente estudio es

cuantitativo, ya que busca probar la efectividad del

programa “Pienso” sobre la


matemáticos aditivos en base

de los resultados de una

prueba y su análisis

estadístico. (Hernández,

Fernández y Baptista, 2014)

POBLACIÓN:

La población estuvo conformada por 70 estudiantes del tercer grado de primaria de la Institución Educativa N°5011. Muestra La muestra estuvo conformada por 52 estudiantes Las edades se encuentran en el rango de 8 y 10 años. La muestra está constituida por dos grupos: Grupo control y grupo experimental. El grupo control está constituido por 26 estudiantes y el grupo experimental está constituido por 26 estudiantes-

Variable 1: Programa

“Pienso”

Variable2: Resolución

de problemas aditivos

Instrumentos:

Autor: Manuel Aguilar

Villagrán

Año: 2000

Propósito: Evaluar la resolución de problemas

matemáticos

Aditivos

Usuarios: Estudiantes de

8 y 9 años.

Administración: En

forma colectiva

Duración: 45 minutos

DESCRIPTIVA:

Para realizar la descripción de los datos se utilizó: tablas de frecuencia,

tablas con medida de tendencia central: media y desviación estándar del

pretest y post-test del grupo control y grupo experimental.

INFERENCIAL:

Además, se utiliza la estadística inferencial para el contrastar la hipótesis

por lo cual se determinó primero si los datos tienen o no una distribución

normal, para el análisis e interpretación de la información mencionada se

hará uso de las medidas y procedimientos estadísticos procesados con el

paquete estadístico SPSS 20.0

Muestreo: El muestreo fue realizado por un procedimiento no probabilístico por conveniencia.

N° de enunciados : 16

Puntuación: Cada

problema ha sido

puntuado con 0 ó 1.

Se califica 1 cuando su

respuesta es acertada y 0 cuando la respuesta es

incorrecta o no responde

:

Anexo 2: Instrumento de recolección de datos

Estimado estudiante:

El presente cuestionario corresponde a una prueba de conocimientos sobre el área de matemáticas,

tiene como propósito conocer el nivel de resolución de problemas, por lo que agradeceré que

responda todas las preguntas propuestas.

Nombre:…………………………………………….......Sección:………..Edad:………

Fecha:……………….

1. Daniel tienes 156 soles. Su padre le da 125 ¿Cuántos soles tiene ahora?

A. 281

B. 31

C. 21

2. María tiene 15 figuras. Inés tiene 12 ¿Cuántas figuras más debe tener Inés para tener lo

mismo que María?

A. 27

B. 10

C. 3

3. Nicolás tiene 7 soles. Roberto tiene 5. ¿Cuántos soles se tiene que gastar Nicolás para tener

los mismos que Roberto?

A. 12

B. 2

C. 35

4. Luis tiene 17 plátanos. Pedro 9 naranjas ¿Cuántas frutas tiene Carlos menos que Pedro?

A. 12

B. 26

C. 8

5. En el colegio hay 624 chicas y 234 chicos. ¿Cuántas chicas hay más que chicos?

A. 858

B. 390

C. 310

6. Yo tenía 248 soles. Me gaste 115. ¿Cuántos soles me quedaron?

A. 133

B. 363

C. 123

7. Juan tiene 18 trompos y Luis 12 camiones. ¿Cuántos juguetes tienen los dos juntos?

A. 30

B. 20

C. 6

8. Yo tengo 7 caramelos. 3 son de menta y los demás son de fresa. ¿Cuántos caramelos son de

fresa?

A. 10

B. 4

C. 21

PRUEBA DE RESOLUCION DE PROBLEMAS ADITVOS

SEGUNDO DIA

Estimado estudiante:

El presente cuestionario corresponde a una prueba de conocimientos sobre el área de matemáticas,

tiene como propósito conocer el nivel de resolución de problemas, por lo que agradeceré que

responda todas las preguntas propuestas.

Nombre:…………………………………………….......Sección:………………..Edad:…

Fecha:……………….

9. Si sección de tercer grado tienes 164 libros. La sección de segundo grado tiene 32 libros

más que la sección de tercer grado. ¿Cuántos libros tiene la sección de segundo grado?

Comparación 3

A. 132

B. 112

C. 196

10. En una granja hay 262 patos y 234 gallinas ¿Cuántas aves hay en la granja?

A. 22

B. 28

C. 496

11. Tenía 58 figuras. Después de jugar gané algunas. Ahora tengo 97. ¿Cuántas figuras gané?

Cambio 3

A. 155

B. 39

C. 41

12. Yo tenía 153 soles. Gaste algunos soles en comprar caramelos. Ahora tengo 94 soles.

¿Cuánto dinero me gasté?

A. 51

B. 547

C. 59

13. Juan tiene 16 revistas. Ana tiene 7 menos que él. ¿Cuántos libros tiene Ana?

A. 23

B. 9

C. 11

14. En el colegio hay 564 alumnos. 315 de estos alumnos son niñas. ¿Cuántos son niños?

Combinación 2

A. 249

B. 879

C. 251

15. Juan tiene 259 soles. Andrés tiene 193 soles. ¿Cuántos soles más tienes que tener Andrés

para tener la misma que Juan?

A. 66

B. 451

C. 46

16. Inés tiene 162 figuras. María tiene 144. ¿Cuántos figuras tiene que perder Inés para tener los

mismos que María?

A. 306

B. 18

C. 12

Anexo 3: Certificado de validez

Anexo 4: Matriz de datos

Grupo control Pretest

Cambio Combinación Comparación Igualación . Cambio 1 Cambio 2 Cambio 3 Cambio 4 Combinacion

1 Combinacion

2 Combinacion

1 Combinacion

2 Comparcion

1 Comparcion

2 Comparcion

3 Comparcion

4 Igualacion 1 Igualacion 2 Igualacion 1 Igualacion 2

Ítem1 Ítem6 Ítem11 Ítem12 D1 Ítem7 Ítem8 Ítem10 Ítem14 D2 Ítem4 Ítem5 Ítem9 Ítem13 D3 Ítem2 Ítem3 Ítem15 Ítem16 D4 Var 1 1 0 0 2 0 1 0 0 1 1 0 0 1 2 1 1 0 0 2 7

1 1 1 0 3 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 6

1 1 0 0 2 1 0 1 1 3 1 1 0 0 2 1 0 1 1 3 10

0 1 0 1 2 0 0 0 1 1 1 0 0 1 2 1 0 0 0 1 6

1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 4

1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 2 1 0 1 0 2 6

1 1 0 0 2 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 5

0 0 1 1 2 1 1 0 1 3 1 0 0 0 1 0 1 0 1 2 8

1 1 0 0 2 0 0 1 0 1 0 1 0 1 2 1 1 1 0 3 8

1 1 0 0 2 1 0 0 1 2 1 0 1 0 2 1 0 0 0 1 7

0 1 0 0 1 1 1 0 0 2 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 5

1 1 1 0 3 1 0 1 1 3 0 1 1 1 3 1 0 1 0 2 11

1 1 0 1 3 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 6

1 1 0 0 2 1 0 0 0 1 1 0 1 0 2 1 1 0 0 2 7

0 0 1 0 1 1 1 0 0 2 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 5

1 1 0 0 2 1 0 0 1 2 1 0 1 0 2 1 0 0 0 1 7

1 1 0 0 2 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3

1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 2 5

0 1 0 1 2 1 0 0 1 2 1 1 0 1 3 1 1 0 0 2 9

1 0 1 0 2 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 4

1 1 0 0 2 1 1 0 0 2 1 0 0 0 1 0 1 1 0 2 7

1 1 0 1 3 1 0 0 1 2 1 1 0 1 3 1 0 0 0 1 9

1 0 1 0 2 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 2 5

0 1 0 0 1 1 0 0 1 2 0 1 1 0 2 0 0 0 1 1 6

1 0 0 1 2 1 0 1 1 3 1 0 0 0 1 1 0 1 0 2 8

1 1 0 0 2 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 3 7

Grupo Experimental Pretest

Cambio Combinación Comparación Igualación Cambio 1 Cambio 2 Cambio 3 Cambio 4

Combinacion 1

Combinacion 2

Combinacion 1

Combinacion 2

Comparcion

1 Comparcion

2 Comparcion

3 Comparcion

4 Igualacion 1 Igualacion 2 Igualacion 1 Igualacion 2

Ítem1 Ítem6 Ítem10 Ítem11 D1 Ítem7 Ítem8 Ítem10 Ítem14 D2 Ítem4 Ítem5 Ítem9 Ítem13 D3 Ítem2 Ítem3 Ítem15 Ítem16 D4 Var

0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 4

1 0 1 0 2 1 0 1 0 2 1 1 0 0 2 0 0 1 0 1 7

1 1 0 0 2 0 0 0 1 1 1 0 1 0 2 1 0 0 1 2 7

0 1 1 0 2 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 5

1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 4

1 1 1 0 3 1 0 1 0 2 1 1 1 0 3 1 0 1 0 2 10

0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 4

1 0 1 0 2 1 1 1 0 3 1 1 1 0 3 1 1 1 0 3 11

1 1 0 0 2 1 0 1 0 2 1 0 0 0 1 1 0 0 1 2 7

1 1 0 0 2 0 0 0 1 1 1 0 1 0 2 0 1 1 0 2 7

0 0 1 0 1 1 0 0 1 2 0 1 0 0 1 1 0 1 1 3 7

1 0 0 1 2 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 5

1 1 0 0 2 1 0 1 0 2 1 1 0 0 2 1 0 1 1 3 9

0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 2 0 1 0 0 1 5

1 1 1 0 3 1 0 1 1 3 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 8

0 1 0 1 2 1 0 0 0 1 1 0 1 0 2 1 0 0 0 1 6

1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 4

0 0 1 1 2 1 0 0 1 2 0 1 0 0 1 0 1 0 1 2 7

1 1 0 1 3 0 1 1 0 2 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 7

0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 2 1 0 1 0 2 6

0 0 0 1 1 0 1 0 1 2 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 5

1 1 0 0 2 1 0 0 0 1 1 1 0 0 2 1 1 0 0 2 7

0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 4

1 1 0 1 3 1 0 1 0 2 1 1 1 0 3 1 0 0 1 2 10

1 1 0 0 2 1 0 0 0 1 1 0 0 1 2 1 0 0 0 1 6

0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 2 0 1 0 0 1 5

Grupo control Postest

Cambio Combinación

Comparación Igualación

Cambio 1 Cambio 2 Cambio 3 Cambio 4 Combinacion

1 Combinacion

2 Combinacion

1 Combinacion

2

Comparcion 1

Comparcion 2

Comparcion 3

Comparcion 4

Igualacion 1 Igualacion 2 Igualacion 1 Igualacion 2

Ítem1 Ítem6 Ítem11 Ítem12 D1 Ítem7 Ítem8 Ítem10 Ítem14 D2

Ítem4 Ítem5 Ítem9 Ítem13 D3 Ítem2 Ítem3 Ítem15 Ítem16 D4 VAR 1 0 0 1 2 0 0 1 0 1 1 1 0 1 3 1 0 1 0 2 8

1 1 0 0 2 1 0 1 0 2 1 0 0 0 1 0 1 1 0 2 7

0 1 1 1 3 1 0 1 1 3 0 1 1 0 2 1 0 1 1 3 11

1 0 0 1 2 0 1 0 0 1 1 1 0 1 3 1 1 0 0 2 8

1 1 1 0 3 1 1 0 0 2 1 0 0 0 1 1 0 1 0 2 8

0 1 0 0 1 1 0 1 0 2 0 1 1 0 2 0 0 0 1 1 6

1 1 0 0 2 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 3 7

1 0 0 0 1 1 1 0 0 2 0 0 0 1 1 1 0 1 0 2 6

0 1 1 1 3 1 0 1 1 3 1 1 1 1 4 0 1 1 1 3 13

1 1 1 0 3 0 1 0 1 2 1 1 0 0 2 1 1 0 0 2 9

1 1 0 0 2 1 0 1 0 2 1 0 0 1 2 1 1 1 0 3 9

0 1 1 0 2 0 1 0 1 2 0 1 1 0 2 1 0 0 1 2 8

1 1 0 0 2 1 0 1 0 2 0 1 0 0 1 0 1 1 1 3 8

0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 6

1 0 1 0 2 1 0 1 0 2 1 0 0 1 2 0 1 1 0 2 8

0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 3 1 1 0 0 2 7

1 1 1 0 3 0 1 1 1 3 1 0 0 0 1 1 0 1 1 3 10

1 1 0 0 2 1 0 1 0 2 0 0 1 1 2 0 1 0 0 1 7

0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 3 6

1 0 0 0 1 0 1 1 0 2 1 0 0 1 2 1 1 1 0 3 8

0 1 1 0 2 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 3 7

1 1 0 0 2 1 0 1 1 3 1 1 0 0 2 0 0 1 0 1 8

1 0 1 0 2 0 1 0 0 1 0 1 1 0 2 1 1 1 1 4 9

0 1 0 1 2 0 0 1 0 1 1 0 0 1 2 0 0 1 0 1 6

1 0 0 0 1 1 1 0 1 3 1 1 1 0 3 1 1 1 0 3 10

0 1 1 0 2 0 0 1 0 1 1 0 0 1 2 0 0 0 1 1 6

Grupo experimental Postest

Cambio Combinación Comparación Igualación Cambio 1 Cambio 2 Cambio 3 Cambio 4 Combinación

1 Combinación

2 Combinación

1 Combinación

2 Comparación

1 Comparación

2 Comparación

3 Comparación

4 Igualación 1 Igualación 2 Igualación 1 Igualación 2

Ítem1 Ítem6 Ítem11 Ítem12 D1 Ítem7 Ítem8 Ítem10 Ítem14 D2 Ítem4 Ítem5 Ítem9 Ítem13 D3 Ítem2 Ítem3 Ítem15 Ítem16 D4 VAR

1 0 1 1 3 1 1 1 0 3 1 1 1 0 3 1 0 1 1 3 12

1 1 0 1 3 1 1 0 1 3 1 0 1 1 3 1 1 0 1 3 12

0 1 1 0 2 0 1 1 1 3 1 1 1 0 3 0 1 1 1 3 11

1 0 1 0 2 0 1 0 1 2 0 0 1 1 2 1 0 1 0 2 8

1 1 1 0 3 1 0 1 1 3 1 1 1 0 3 1 1 1 0 3 12

1 0 1 1 3 1 1 1 0 3 1 1 1 1 4 1 1 1 1 4 14

0 1 0 0 1 0 1 0 1 2 1 1 0 0 2 1 0 0 1 2 7

1 0 1 1 3 1 1 1 0 3 0 1 1 1 3 1 1 1 1 4 13

1 1 1 0 3 1 1 0 1 3 1 1 1 1 4 1 1 0 1 3 13

1 0 1 1 3 0 0 1 1 2 1 1 1 0 3 1 1 1 0 3 11

1 1 0 0 2 1 1 1 0 3 1 0 1 1 3 1 0 0 1 2 10

0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 1 1 1 1 4 0 1 1 1 3 13

1 0 1 0 2 1 0 0 1 2 1 1 1 0 3 1 1 0 1 3 10

1 1 1 0 3 1 1 1 0 3 1 0 1 1 3 1 1 1 1 4 13

0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 1 1 1 0 3 1 0 1 1 3 12

1 1 0 0 2 1 1 1 0 3 1 1 0 1 3 0 1 0 0 1 9

1 0 1 1 3 1 1 0 1 3 1 1 1 0 3 1 0 1 1 3 12

1 1 1 1 4 1 1 0 0 2 0 1 1 1 3 1 1 1 1 4 13

1 1 0 1 3 0 1 1 1 3 1 1 1 0 3 0 1 1 1 3 12

1 1 1 0 3 0 1 1 1 3 1 0 1 1 3 1 0 1 0 2 11

0 0 1 0 1 1 1 0 1 3 1 1 0 0 2 0 1 0 1 2 8

1 1 1 0 3 1 1 1 0 3 0 1 1 1 3 1 1 1 1 4 13

0 1 1 1 3 0 0 1 1 2 1 1 1 1 4 1 1 0 1 3 12

1 0 0 1 2 1 1 1 0 3 1 1 1 1 4 1 1 1 0 3 12

0 1 1 1 3 1 1 1 1 4 1 1 1 0 3 0 0 1 1 2 12

1 1 0 0 2 0 1 0 1 2 1 1 0 0 2 0 1 0 1 2 8

Anexo 5: Programa Pienso

PROGRAMA

“PIENSO”

Título de la sesión Nº 1: Visitando a la abuela

Propósito:

En esta sesión, se espera que los estudiantes resuelvan problemas aditivos de cambio , utilizando

las fases de Polya.

Aprendizajes esperados:

ÁREAS

COMPETENCIAS

CAPACIDADES INDICADORES

Ma

tem

áti

ca

Actuar y piensa

matemáticamente en

situaciones de cantidad

-Matematiza

situaciones

-Comunica y

representa ideas

matemáticas.

-Elabora y usa

diferentes estrategias.

-Razona y argumenta

generando ideas

matemáticas.

Plantea relaciones entre los

datos en problemas de agregar

y quitar expresándolo en un

modelo de solución aditiva.

Secuencia didáctica de la sesión:

Momentos de

la sesión Actividades de aprendizaje

Inicio

Se muestra a los estudiantes imágenes de una casita, explicamos, que es la

casita de la abuela donde se hospedan todos sus hijos, nietos y biznietos en

la temporada de vacaciones.

Se recoge los saberes previos: presentamos a los estudiantes situaciones

donde se emplee palabras que tengan como significado aumento de una

cantidad, por ejemplo: agregar, añadir, incrementar, etc., con la finalidad de

conocer si los estudiantes tienen noción de la adición como un proceso

aumentativo.

-Se presenta la siguiente situación:

En la casa de la abuela hay 5 habitaciones, y se construyen 4

habitaciones más.

Se realiza las siguientes preguntas:

¿Qué entienden cuando se dice construyen más habitaciones?

Al final ¿Las habitaciones han aumentado o disminuido?

-Presentamos otra situación

“En la casa de la abuela viven 7 nietos y llegan 6 nietos”

¿Qué entienden cuando se dice llegan 6 nietos?

¿Al final habrá más nietos o menos nietos?

¿Los nietos han aumentado o disminuido?

Se comunica el propósito de la sesión. Hoy aprenderán a resolver

problemas en donde se agregan cantidades, utilizando la imagen de la casita

de la abuela.

Proponemos las siguientes normas de convivencia a trabajar:

-Pedir la palabra para hablar.

-Prestar atención a las explicaciones.

Desarrollo

Se gestiona y acompaña para el logro del aprendizaje propuesto.

Presentamos el siguiente problema.

En la casita de la abuela hay 11 niños, llegan 6 niños de visita.

¿Cuántos niños hay ahora?

Comprendiendo el problema

Se induce a los estudiantes a la comprensión del problema mediante la

interrogación del texto, luego se refuerza la comprensión con una

representación vivencial con el fin que el estudiante represente

gráficamente.

Interrogando el texto:

Leen el problema en forma individual.

Leen el problema con la guía de la profesora.

Responden las siguientes preguntas:

¿De qué se trata el problema?

¿De quién o qué se habla en el problema?

¿Cuántos niños había al inicio?

¿Cuántos niños llegaron?

¿Los niños han aumentado o disminuido?

¿Qué es lo que me piden o qué es lo que debo

encontrar?

Después…….

Pedimos a los estudiantes que cierren sus ojos y cuenten el

problema.

Representación vivencial

Se guía en la representación gráfica.

Pienso en un plan

Se forma grupos de dos y se motiva a los estudiantes a buscar estrategias

que conlleven a resolver el problema mediante el uso de diversos

materiales concretos. Materiales que el docente pondrá a disposición de los

estudiantes.

Ejecuto el plan

Se motiva que apliquen la estrategia pensada utilizando el material elegido

representado desde lo concreto a lo simbólico.

Los estudiantes utilizan los materiales de su elección y representan el

problema con ayuda de la imagen “La casita de la abuela” de manera

concreta (Por ejemplo, los estudiantes podrían hacer su representación

usando semillas o los cubitos del material base diez, etc.) y resuelven el

problema.

Se realiza preguntas para guiar al estudiante en su representación de

manera concreta:

¿Cuántos niños había al inicio?

¿Qué paso después?

Los niños que había al inicio ¿han aumentado o han disminuido?

¿Qué haremos para encontrar la respuesta?

¿De qué otra forma lo podemos resolver?

Pedimos a los grupos que realicen su representación gráfica en un papelote

y expliquen cómo lo han resuelto.

Socializan sus estrategias: Se invita al aula clase para analizar las

diferentes formas de solución del problema ¿Habrá otra forma de

resolverlo?

Visión retrospectiva (Reflexiono la solución obtenida)

El docente realiza preguntas que inducen al estudiante a analizar sus

respuestas, y a comentar los pasos que realizaron para llegar a la respuesta,

si tuvieron dificultades en algún momento y cómo lo superaron.

Cierre

Se fija lo aprendido

Se concluye con los estudiantes:

“Si a una cantidad inicial se agrega o añade otra cantidad, para

hallar el total se debe contar las dos cantidades, y esta cantidad será

mayor que la inicial”.

Meta cognición:

¿Qué aprendieron hoy?

¿Para qué nos servirá lo aprendido?

¿En qué circunstancias podremos aplicar lo aprendido?

Revisamos con los estudiantes el cumplimiento de las normas acordadas al

inicio de la sesión.

¿Se cumplieron las normas propuestas?

¿Cómo podemos mejorar el cumplimiento de las normas?

Tarea o

trabajo en

casa

Crea dos problemas relacionados a lo aprendido y lo resuelve.

Evaluación

Resuelven ficha sobre resolución de problemas.

Recursos Material concreto: semillas, cubitos de base 10, etc.

Papelotes.

Siluetas de niños.

Silueta de casita de la abuelita.

“PIENSA” Y RESUELVE LOS SIGUIENTES PROBLEMITAS

1. En el hospedaje hay 4 huéspedes. ¿Cuántos huéspedes faltan para que el hospedaje esté

lleno?

2. En el hospedaje hay 7 huéspedes y llegan 9 huéspedes más. ¿Cuántos huéspedes hay

ahora?

Título de la sesión Nº 2: Los huevos de la gallina Turuleca.

Propósito:

Que los estudiantes resuelvan problemas aditivos de cambio 2, utilizando las fases de Polya.


ÁREAS

COMPETENCIAS


Ma

tem

áti

ca

Actuar y piensa

matemáticamente en


-Matematiza

situaciones

-Comunica y

representa ideas

matemáticas.

-Elabora y usa

diferentes estrategias.

-Razona y argumenta

generando ideas

matemáticas.

Plantea relaciones entre los datos

en problemas de agregar y quitar.

expresándolo en un modelo de

solución aditiva.


Momentos de


Inicio

Entonamos la canción: “La gallina Turuleca”

La Gallina Turuleca

Entonan la canción “La gallina Turuleca”

Responden a:

¿De qué habla la canción?

¿Qué pasa si se rompen algunos huevos?

La cantidad ¿ha aumentado o disminuido?

Se recoge los saberes previos:

¿Qué significa hay menos?

Comunica el propósito de la sesión. Hoy aprenderán a resolver problemas

cuando hay una disminución.

Recordamos las normas para el trabajo del día.

Desarrollo


Manteniendo un grupo de dos estudiantes, la docente plantea los siguientes

problemas.


Comprendo el problema

Leen el problema en forma individual

Leen el problema con la guía de la profesora

Responden oralmente las siguientes preguntas

La gallina Turuleca ha puesto 13 huevos. Si se rompen 8

huevos . ¿Cuántos huevos hay ahora?

¿De qué se trata el problema?


¿Cuántos huevos puso la gallina?

¿Cuántos huevos se rompieron?

¿Los huevos han aumentado o disminuido?

Pienso en un plan

Se promueve que busquen estrategias, se les pide que elijan que material

puede simular a los nietos

¿ Cómo podemos representar el problema haciendo uso de la casita de la

abuela?

Ejecuto el plan

Se les motiva para que apliquen la estrategia elegida representado desde lo

concreto a lo simbólico.

Se va guiando en la representación concreta, gráfica y simbólica,

a través de preguntas:

¿Cuántos huevos había al inicio?

……………………………

¿Cuántos huevos se rompieron?

…………………………..

¿Los huevos han aumentado o han disminuido?

…………………………

¿Qué realizaremos para conocer la respuesta?

……………………………………….

Los estudiantes aplican diferentes estrategias siendo propias para resolver el

problema propuesto.

Los estudiantes en forma libre dan respuesta al problema o realizan la

representación simbólica.

Socializan sus estrategias: Se invita al aula clase para saber cómo lo

resolvieron los otros grupos. ¿Habrá otra forma de resolverlo?


El docente realiza preguntas que dirigen al estudiante a analizar sus

respuestas, y a contar los pasos que realizaron para llegar a la respuesta, si

tuvieron dificultades en algún momento y como lo superaron

.

Cierre



“Si en la cantidad de objetos hay se produce una disminución, para

hallar lo que queda debemos quitar lo que disminuyo a la cantidad

inicial”.

Meta cognición:







Tarea o

trabajo en

casa


Evaluación


Recursos Siluetas De la gallina Turuleca

Video de la gallina Turuleca.


1. En el campo de la Raquel se cosechan 567 manzanas el viernes y 279 el sábado.

¿Cuántas manzanas se cosechan en los dos días?

2. En un rebaño hay 170 ovejas. El dueño vende 51.

¿Cuántas ovejas quedan en el rebaño?

3. Rodrigo está leyendo un libro de 263 páginas. Si ya ha leído 129 páginas. ¿Cuántas páginas

le faltan por leer?

4. El panadero elabora 366 panes. Si vende 143 ¿Cuánto le queda por vender

Título de la sesión Nº 3: Juntamos a los animalitos del rancho

Propósito:

En esta sesión, se espera que los estudiantes resuelvan problemas aditivos de combinación 1,

utilizando las fases de Polya.

Aprendizaje esperado:

ÁREAS

COMPETENCIAS


Ma

tem

áti

ca

Actuar y piensa

matemáticamente en


-Matematiza

situaciones

-Comunica y

representa ideas

matemáticas.

-Elabora y usa

diferentes

estrategias.

-Razona y

argumenta

generando ideas

matemáticas.

Plantea relaciones entre los datos en

problemas de agregar y combinar.


solución aditiva.


Proceso de

aprendizaje Actividades de aprendizaje

Inicio

Mostramos diversos animalitos de una granja. (Vacas, burros, pavo,

conejo, pato, caballo). Luego mostramos imágenes de dos corrales.

Entonamos la canción: “Mi Rancho Bonito”

MI RANCHO BONITO

Entonan la canción mi rancho Bonito

Responden a:

¿De qué habla la canción?

¿Qué animalitos hay en la granja?

Se recoge los saberes previos:

presentamos a los estudiantes

situaciones que impliquen la

reunión de dos sub conjuntos para formar una totalidad.

En una granja existen 4 vacas, 2 burros, 3 pavos y 2 patos representados en

siluetas. José ha construido dos corrales ¡Ayúdale a colocar quienes deben

ir juntos!

¿Qué animales haz juntado en un corral?

¿Qué animales haz juntado en el otro corral?

¿Por qué?

¿Qué significa juntar?


juntando grupos.

Recordamos las normas para el trabajo del día.

- Respeta la participación de sus compañeros

Desarrollo


Se les plantea el siguiente problema.

En la granjita hay 5 patos, 3 vacas y 4 gallinas. ¿Cuántas

aves hay?


Se acompaña a los estudiantes a la comprensión del problema mediante la


representación vivencial o representar gráfica para fortalecer la su

comprensión.

Interrogación del texto:



Responden las siguientes preguntas:


¿Qué animalitos hay en la granja?

¿Cuál es la pregunta del problema?

Después…….

Pedimos a los estudiantes que cuenten el problema para determinar

su nivel de comprensión.

Representación vivencial

Se induce a los estudiantes a representar a los animales con ayuda

de máscaras de animales y junten a los animales que son aves.

Representan el problema en forma gráfica

Pienso en un plan

Se forma grupos de dos y se acompaña a los estudiantes en la búsqueda de

estrategias que conlleven a resolver el problema mediante el uso de

diversos materiales concretos. Materiales que el docente pondrá a

disposición de los estudiantes.

Ejecuto el plan




problema de manera concreta (Por ejemplo, los estudiantes podrían hacer

su representación usando semillas o los cubitos del material base diez, etc.)

y resuelven el problema.

¿

Se va guiando en la representación concreta, gráfica y

simbólica, a través de preguntas:

¿Cuál es la pregunta del problema?

¿Qué datos son necesarios?

¿Qué haremos para encontrar la respuesta? (Se espera que los

estudiantes digan “juntar”)

Los estudiantes ejecutan sus estrategias haciéndolas propias para

resolver el problema presentado.

…………………………………..

Socializan sus estrategias: Se invita al aula clase para saber cómo

lo resolvieron los otros grupos. ¿Habrá otra forma de resolverlo?


Se realizan preguntas que inducen al estudiante analizar sus posibles

respuestas, y a compartir qué tipo de estrategias utilizaron, como también si

tuvieron dificultades en algún momento y como lo superaron.

¿Porque algunos niños sumaron todos los datos?

¿Qué debemos hacer para evitar esos errores?

Cierre



“Para resolver problemas sobre juntar dos grupos (sub grupos) en

un grupo más grande se cuentan todos los elementos para obtener

la cantidad total del grupo.”

Metacognición:







Tarea o

trabajo en

casa


Evaluación Resuelven ficha sobre resolución de problemas.

Recursos Siluetas de animales.

PIENSA Y RESUELVE LOS SIGUIENTES PROBLEMITAS

1. En la granja hay 8 gallinas, 2 ovejas y 5 pollitos. ¿Cuántas aves hay?

2. Bruno, el perro de Rocío, tiene 13 huesitos, si ya se ha comido 8 huesitos. ¿Cuántos huesitos

le faltan por comerse?

3. En la mesa hay 14 plátanos, 3 panes con mermelada y 7 manzanas. ¿Cuántas frutas hay?

4. La foca Fati, tiene 3 años de edad, vive en el zoológico y es muy glotona; come 7 peces el

lunes y el martes come 5 peces ¿Cuántos peces come en total?

Título de la sesión Nº 4: Número secreto

Propósito:

En esta sesión, se espera que los estudiantes resuelvan problemas aditivos de cambio 3, utilizando

las fases de Polya.


ÁREAS

COMPETENCIAS


Ma

tem

áti

ca

Actuar y piensa

matemáticamente en


-Matematiza

situaciones

-Comunica y

representa ideas

matemáticas.

-Elabora y usa

diferentes

estrategias.

-Razona y

argumenta

generando ideas

matemáticas.


en problemas agregar y quitar.


solución aditiva.

Secuencia didáctica de la sesión

Momentos de


Inicio

Se presenta al estudiante el juego de “El número secreto”

En grupo de dos sacan tarjetas con un número: Por ejemplo, el 5, luego lo

muestra. Después saca una carta secreta y ahora tiene 8.

Recoge lo saberes previos

¿Cuál es el valor de la carta secreta?

¿La carta secreta hizo que aumente o disminuya?

¿Cuál fue la cantidad inicial?, ¿Qué cantidad se aumentó? (carta secreta),

Comunica cual es el fin de la sesión. Hoy se aprenderá a resolver

problemas descubriendo el número secreto

Desarrollo




Se motiva a los estudiantes a la comprensión del problema mediante

preguntas del texto, luego se refuerza la comprensión con una

representación.

Preguntas para comprender el problema:



Planteamos algunas preguntas que puedan ayudar a la comprensión

del problema:


¿Qué carta saco lucho al inicio?

¿Qué paso después?

¿Qué paso al final?

Vuelvo a leer el problema

.

Lucho sacó una carta de número 12, luego sacó la carta secreta. Ahora tiene 16 puntos. ¿Cuántos puntos tenía la carta secreta?

Después…….

Pedimos a los estudiantes que narren el problema con sus propias

palabras

Graficamos para asegurar la comprensión.

Pienso en un plan

Se forma grupos de dos y se acompaña a los estudiantes a buscar




Ejecuto el plan




problema de manera concreta

Se va guiando a través de preguntas:

En un inicio saco la carta (12)

Luego sacó la carta secreta, con los que llegó a tener (16)

¿Cuál es el valor de la carta secreta?

Socializan sus estrategias: Se invita al aula clase para a analizar

las diferentes formas de solución del problema.


El docente ejecuta preguntas que dirigen al estudiante a reflexionar sus

respuestas, y a compartir los pasos que realizaron para llegar a la respuesta,

si tuvieron dificultades en algún momento y como lo superaron


Cierre

Se concluye con los estudiantes: (De acuerdo a las estrategias

desarrolladas por los estudiantes)

Si a una cantidad inicial se le aumenta otra cantidad desconocida, y

luego se nos da la cantidad final. La cantidad desconocida se puede

hallar completando hasta llegar a la cantidad final.

También la respuesta se puede hallar restando a la cantidad final la

cantidad inicial.

Resuelven otros problemas.

Meta cognición:







Tarea o

trabajo en

casa



Recursos Cartas


1. Tobi, el perro de Rosa, tenia 89 galletitas .Después encuentra algunas galletitas. Ahora tiene 125

¿Cuántos galletitas encontró?

2. En un rebaño hay 125 ovejas. El dueño vende 90. ¿Cuantas ovejas quedan en el rebaño?

3. En un autobús hay 70 personas. En el paradero próximo suben algunos. Ahora hay 98

pasajeros. ¿Cuántos pasajeros subieron?

4. Tenía 130 pajaritos en una jaula, luego me regalaron 20 loritos y 50 pajaritos. ¿Cuántos

pajaritos tengo ahora?

Título de la sesión Nº 5: Cazando ratones glotones.

Propósito:

En esta sesión, se espera que los estudiantes resuelvan problemas aditivos de cambio 4, utilizando

las fases de Polya.


ÁREAS

COMPETENCIAS


Ma

tem

áti

ca

Actuar y piensa

matemáticamente en


-Matematiza

situaciones

-Comunica y

representa ideas

matemáticas.

-Elabora y usa

diferentes

estrategias.

-Razona y

argumenta

generando ideas

matemáticas.


en problemas agregar y quitar.


solución aditiva.

Secuencia didáctica de la sesión

Proceso de


inicio

Se muestra máscaras de ratoncitos y se narra la pequeña historia.

Ratoncitos glotones

Pedro, Flor, Dino y Lázaro son unos graciosos ratoncitos.

Ellos recolectan quesitos en la feria, pero ohhhh, tienen que esconderse

porque han visto a un lindo gatito.

Recoge lo saberes previos mediante el siguiente juego:

Presentamos una bolsa con quesitos,

Los estudiantes cuentan cuantos quesitos hay, luego sacamos un puñadito

de quesitos.

Preguntamos:

¿Qué pasó con los quesitos de la bolsa? ¿Han aumentado? ¿Han

disminuido? ¿Qué puedes hacer para saber cuánto sacaste?

Se juega al gato y al ratón


descubriendo que cantidad se disminuyó en total.

Desarrollo



Se acompaña a los estudiantes a la comprensión del problema mediante la


representación vivencial con el fin de que el estudiante pueda representar

gráficamente su comprensión.


Lee el estudiante en forma individual

Lee con la guía de la profesora

Había 15 ratones. El gato atrapó a algunos. Ahora hay 9. ¿Cuántos

ratones atrapó el gato?

GATO Y RATÓN-

Se colocan todos los jugadores cogidos de las manos,

formando una cadena en círculo. Hay dos participantes

que no forman parte de la cadena situándose uno dentro

del círculo que hará de “ratón” y el otro se situará fuera

que es el que hará de gato.

El juego consiste en que el gato tiene que coger al ratón,

éste tiene que escapar pasando por debajo de los brazos

de los que forman la cadena. Los que forman la cadena,

cuando vaya a pasar el ratón, levantaran los brazos para

facilitarle el paso y los bajaran cuando intente pasar el

gato.


del problema.

¿De qué trata el problema?

¿Qué sé?

¿Qué me preguntan? …….

Se guía en la representación gráfica.

Pienso en un plan




estudiantes.

Ejecuto el plan



Se guía a los estudiantes invitándole a colocar material concreto de

acuerdo a como indica el problema.

En un inicio había 15 ratones (se representa con material concreto y

se rodea con una lanita).

Luego ¿Qué pasó?

“El gato atrapó a algunos” ¿Sabemos cuánto?

Al final llegó a tener 9 quesitos

Da respuesta al problema.

Socializan sus estrategias: Se invita al aula clase para dar a

conocer como resolvieron el problema.





Cierre



“Si a una cantidad que se tiene se les disminuye una cantidad

desconocida, obteniendo una cantidad final, para hallar la cantidad

desconocida, se puede saber completando a la cantidad final hasta

llegar a la cantidad inicial.

O también o restando a la cantidad que se tenía la cantidad final”.

Resuelven otros problemas.

Meta cognición:







Tarea o

trabajo en

casa


Evaluación


Recursos Siluetas de quesos.


1. Pepe tenía 80 trocitos de queso. Lázaro le regala algunos quesitos.

Ahora tiene 91 trocitos. ¿Cuántos trocitos de queso le regalo Lázaro?

2. En un autobús hay 25 personas. En el paradero próximo siguiente bajan algunos. Ahora hay

6 pasajeros. ¿Cuántos pasajeros bajaron?

3. En un rebaño hay 120 ovejas. El granjero compra algunas ovejas más.

Ahora hay 159. ¿Cuantas ovejas compró?

4. Tenía 83 pajaritos en una jaula. Después que por descuido se escaparon algunos me quedaron

35.¿Cuántos se escaparon?

Título de la sesión Nº 6: Preparando ensalada de frutas

Propósito:

En esta sesión, se espera que los estudiantes resuelvan problemas aditivos de combinación 2,



ÁREAS

COMPETENCIAS


Ma

tem

áti

ca

Actuar y piensa

matemáticamente en


-Matematiza

situaciones

-Comunica y

representa ideas

matemáticas.

-Elabora y usa

diferentes

estrategias.

-Razona y

argumenta

generando ideas

matemáticas.


en problemas agregar y combinar


solución aditiva.

.


Momentos de


Inicio

Se recoge saberes previos a través de la dinámica “Ensalada de frutas”

Los estudiantes reciben un cartelito de la fruta que han traído y se realiza la

dinámica ensalada de frutas: vamos a preparar ensalada de fresas….(se

movilizan las fresas), vamos a preparar ensalada de manzanas ….(se

movilizan las manzanas), vamos a preparar ensalada de frutas ….(se

movilizan todos).

Preguntamos:

¿Por qué en un momento se movilizaron algunos y porque en otro

momento se movilizaron todos?

¿Qué significa parte? ¿Qué significa todo?

Recoge los saberes previos sobre acciones relacionada a la noción de parte

todo, presentando situaciones

Encerramos a todas las frutas (niños) en una cuerda y preguntamos que

vendrían a ser ellos …….Las frutas (el total)

Y las manzanas……. ( una parte)

Y las mandarinas……( otra parte)

Y si juntamos nuevamente a las frutas ( el todo)


hallando la parte de un todo.

Recordamos la norma de trabajo del día:

Trabajo en equipo

Desarrollo


Se plantea el siguiente problema.


Se acompaña a los estudiantes a la comprensión del problema

mediante la interrogación del texto, luego se refuerza la

comprensión con una representación vivencial con el fin de que el

estudiante pueda representar gráficamente para fortalecer la su

comprensión.

En el grupo de José hay 12 frutas, 5 son manzanas

y el resto plátanos ¿Cuántos plátanos hay?


¿De qué se habla en el problema?

¿Qué se dice del grupo de José?

¿Todas las frutas del grupo de José son manzanas?

¿Todas las frutas del grupo de José son plátanos?

¿Qué es lo que me piden o que es lo que tengo que encontrar?

Representamos el problema para fortalecer la comprensión.

Pienso en un plan




estudiantes.

Ejecuto el plan







¿

Se va guiando en la representación concreta, grafica y


Se invita al estudiante a representar con las frutas lo que tiene José.

Se guía con preguntas:

¿Cuántas frutas tiene José?

Luego, ¿Qué dice el problema? “5 son manzanas”

¿Cómo lo podemos representar?

¿Qué me pide hallar el problema?

Da la respuesta.

…………………………………..







Cierre


Se concluye con los estudiantes a partir de la experiencia vivida.

” Para resolver problemas donde me dan el todo y una de las partes,

la otra parte lo puedo saber, completando hasta tener el todo.

También se puede hallar la respuesta restando el todo y la parte que

conozco.

Metacognición:







Tarea o

trabajo en

casa


Evaluación


Recursos Frutas

Siluetas de frutas.


1. En una canasta hay 17 frutas entre plátanos y manzanas. Si 6 son manzanas

¿Cuánto son plátanos?

2. En la juguería de “Don Pedro” hay 15 papayas, 30 zanahorias ,40 manzanas

y 20 betarragas. ¿Cuántas frutas hay?

3. En una granja de Yola hay 200 animalitos entre ovejas y vacas. Si 80 son ovejas

¿Cuántos son vacas?

4. En una colmena había 125 abejas fabricando miel, algunas se fueron a buscar flores.

Ahora hay 120. ¿Cuántas abejas se fueron a buscar flores?

Título de la sesión Nº 7: Jugando a igualar

Propósito:

En esta sesión, se espera que los estudiantes resuelvan problemas aditivos de igualación 1,



ÁREAS

COMPETENCIAS


Ma

tem

áti

ca

Actuar y piensa

matemáticamente en


-Matematiza

situaciones

-Comunica y

representa ideas

matemáticas.

-Elabora y usa

diferentes

estrategias.

-Razona y

argumenta

generando ideas

matemáticas.


en problemas agregar e igualar.


solución aditiva.


Momentos

de la sesión Actividades de aprendizaje

Inicio

Se realiza el juego utilizando chipitaps

Los estudiantes comparten los juegos que realizan con este material

Se propone que se formen dos equipos.

Cada equipo tiene un color. El equipo rojo y el equipo amarillo.

Luego concursan a lanzar chipitaps dentro de una caja o círculo dibujado en el

piso.

Los equipos lanzan la chapita dentro de la caja o circulo dibujado en el patio.

Se recoge saberes previos a través del juego

Se cuentan los chipitaps de cada caja. Según el caso se pregunta ¿Cuántos

chipitaps necesitan el equipo rojo para tener tantos como el equipo amarillo?

¿Qué significa la palabra “TANTOS COMO”?

¿Qué ejemplos podemos proponer con la palabra “TANTOS COMO”?

Comunica el propósito de la sesión: El día de hoy aprenderemos a resolver

problemas igualando.

Desarrollo

Se gestiona y acompaña para el logro del aprendizaje propuesto?

Presentamos el siguiente problema





gráficamente:

El equipo de Pedro lanzó dentro de su círculo 8 chipitaps y el

grupo de María 12 chipitaps

¿Cuántos chipitaps le falta al equipo de Pedro para tener tantas

como el equipo de María?

Interrogando al texto.

Leen el problema en forma individual

Leen el problema con la guía de la profesora

¿De quién se habla en el problema?

¿Cuántas chipitaps lanzo el equipo de Pedro y el equipo de María?

Expresa con tus palabras el problema.

Después pedimos a los estudiantes que cuenten el problema. a sus

compañeros

Represento el problema para fortalecer la comprensión

Pienso en un plan

Se forma grupos de dos y se acompaña a los estudiantes a buscar estrategias

que conlleven a resolver el problema mediante el uso de diversos materiales

concretos. Materiales que el docente pondrá a disposición de los estudiantes.

Ejecuto el plan



Se va guiando en la representación a través de preguntas:

¿Cuántos lanzó el equipo de Pedro?

¿Cuánto lanzo el equipo de María ?

¿Qué haremos para encontrar lo que le falta al equipo de Pedro pata

tener tantos como el equipo de María?


Socializan sus estrategias: Se invita al aula clase para saber cómo lo

resolvieron los otros grupos. ¿Habrá otra forma de resolverlo?



respuestas, y a compartir los pasos que realizaron para llegar a la respuesta, si

tuvieron dificultades en algún momento y como lo superaron.

Cierre



” Para hallar la diferencia entre dos cantidades, y saber ¿Cuántos

hay más? se separa la diferencia”.

Metacognición:







Tarea o

trabajo en

casa


Evaluación


Recursos Chipitaps


1. En el campeonato de fútbol Alianza ha obtenido 150 puntos y la “U” 100.

¿Cuántos puntos tendrá que obtener Alianza para tener tantos puntos como la “U"?

2. Pepe tenía 130 trocitos de queso. Lalo le regala algunos quesitos.

Ahora tiene 190 trocitos. ¿Cuántos trocitos de queso le regalo Lalo?

Título de la sesión Nº 8: La comida del pájaro Samuel y de sus amigos

Propósito:

En esta sesión, se espera que los estudiantes resuelvan problemas aditivos de igualación 2,



ÁREAS

COMPETENCIAS


Ma

tem

áti

ca

Actuar y piensa

matemáticamente en


-Matematiza

situaciones

-Comunica y

representa ideas

matemáticas.

-Elabora y usa

diferentes

estrategias.

-Razona y

argumenta

generando ideas

matemáticas.


en problemas agregar e igualar


solución aditiva.


Proceso de


Actividades

iniciales

Leemos el siguiente texto

Todo sobre Samuel

Mi nombre es Samuel el pájaro.

Yo vivo en el árbol de una granja

Yo como insectos semillas y gusanos.

Puedo volar muy rápido.

También puedo silbar una canción.

Mi amiga es la gallina Catalina, ella llama

a sus pollitos, les da semillas, insectos, gusanitos y muchos besitos.

Recoge saberes previos a partir de la siguiente situación: Si los pollitos

tienen para su comida 7 semillas y 9 gusanos. ¿Qué debería hacer los

pollitos para tener tantas semillas como gusanos?

¿Qué significa tener tantos cómo?

¿Qué ejemplos podríamos presentar con esta palabra?

Comunica el objetivo de la sesión. Hoy comprenderán a resolver

problemas igualando

Actividades

de desarrollo

Se gestiona y acompaña para el logro de aprendizajes propuesto

Presentamos el siguiente problema





gráficamente.


Lee el problema en forma individual

Lee con la guía del profesor

El pájaro Samuel tiene en su plato 16 gusanitos. Los pollitos

tienen en su plato 9 gusanitos. ¿Cuántos gusanitos se debe comer

el pájaro Samuel para tener tantos como los pollitos?


del problema.

¿De quién habla en el problema?

¿Qué nos dice del pájaro Samuel?

¿Qué nos dice de los pollitos?

Cuento el problema con mis propias palabras

Representa el problema utilizando gráficos

Pienso en un plan

Se forma grupos de dos y se induce a los estudiantes a buscar estrategias

que conlleven a resolver el problema mediante el uso de diversos materiales

concretos. Materiales que el docente pondrá a disposición de los

estudiantes.

Ejecuto el plan



Se va guiando en la representación concreta, gráfica y


¿Cuántos gusanos tiene el pájaro Samuel?

¿Cuántos gusanos tienen los pollitos?

¿Cómo se podrán igualar (tener tantos como) las dos cantidades?



El docente concreta varias preguntas que direccionan al estudiante a

reflexionar sobre sus respuestas, y a comparten los pasos que realizaron

para llegar a la respuesta, si tuvieron dificultades en algún momento y como

lo superaron

Cierre



” Para hallar la diferencia entre dos cantidades, y saber ¿Cuántos?

se tiene que retirar para igualarlos, se separa la diferencia y se

cuenta”.

Metacognición:







Tarea o

trabajo en

casa


Evaluación


Recursos Siluetas de gusanitos.


1. Lucho tiene 60 kg y juan72 kg. ¿Cuántos kilogramos debe bajar Juan

para tener tantos kilogramos como Pedro?

2. Dino tenía 18 trocitos de queso. Lázaro tiene 25 trocitos de queso.

¿Cuántos trocitos de queso se debe comer Lázaro para tener tantos como Dino?

Título de la sesión Nº 9: Reciclando

Propósito:

En esta sesión, se espera que los estudiantes resuelvan problemas aditivos de comparación



ÁREAS

COMPETENCIAS


Ma

tem

áti

ca

Actuar y piensa

matemáticamente en


-Matematiza

situaciones

-Comunica y

representa ideas

matemáticas.

-Elabora y usa

diferentes

estrategias.

-Razona y

argumenta

generando ideas

matemáticas.


en problemas agregar y comparar


solución aditiva.

.


Proceso de


Actividades

iniciales

En el patio se forman grupos de seis

estudiantes, los estudiantes tienen la

consigna de buscar las tapas de las botellas

para hacer entrega a la comisión de reciclaje

y contribuir con la conservación del medio

ambiente.

Se recoge saberes previos a partir de la siguiente pregunta:

Se cuenta las tapas recolectadas por los equipos

¿Cuántas tapas recogió el grupo amarillo?

¿Cuántas tapas recogió el grupo azul?

¿Cuántos más recogieron el grupo azul qué el grupo amarillo?

¿Cuál es el significado de la palabra más en esta situación?

( en cuanto le gana)


comparando

Proponemos dos o tres normas para el desarrollar un trabajo que nos

permita lograr el propósito del día.

Actividades de

desarrollo









Guiamos a los estudiantes formulando preguntas


¿Cuántas tapa rosca ha obtenido el equipo Amarillo y Blanco?

¿Quién ha obtenido más? ¿Quién ha obtenido menos?

Expresa lo entendido del problema con sus propios términos.

Si el equipo Amarillo ha obtenido 15 tapa rosca y el equipo

Blanco ha obtenido 12 tapa rosca.

¿Cuántas tapa roscas ha obtenido más el equipo Amarillo

que el equipo Blanco?

Realizan la representación para fortalecer la comprensión

EQUIPO Amarillo

EQUIPO Blanco

Pienso en un plan

Se forma grupos de dos y se acompaña a los estudiantes a buscar




Ejecuto el plan



Se va guiando en la representación, a través de preguntas:

¿Cuántos ha obtenido el grupo Amarillo?

……………………………

¿Cuánto ha obtenido el grupo Blanco ?

…………………………..

…………………………

¿Qué haremos para saber cuánto más tiene el grupo Amarillo que

el grupo Blanco?

……………………………………….







para llegar a la respuesta, si tuvieron dificultades en algún momento y

como lo superaron

Cierre




hay más? se separa la diferencia y se cuenta ”.

Metacognición:







Tarea o

trabajo en

casa


Evaluación


Recursos Siluetas de tapas rosca.


1. El edificio donde vive Jaime tiene 7 pisos y el edificio donde vive Luciana tiene 4 pisos,

¿Cuántos pisos más tiene el edificio donde vive Jaime que el edificio donde vive Luciana?

2. Un lapicero mide 9 cm y un lápiz 4 cm. ¿Cuántos centímetros más mide el lapicero que el lápiz?

Título de la sesión Nº 10: Historia de conejos

Propósito:

En esta sesión, se espera que los estudiantes resuelvan problemas aditivos de comparación .

Utilizando las fases de Polya.


ÁREAS

COMPETENCIAS


Ma

tem

áti

ca

Actuar y piensa

matemáticamente en


-Matematiza

situaciones

-Comunica y

representa ideas

matemáticas.

-Elabora y usa

diferentes

estrategias.

-Razona y

argumenta

generando ideas

matemáticas.

Plantea relaciones entre los datos en

problemas agregar y comparar


solución aditiva.


Momentos de


Inicio

Se presenta el siguiente texto

Una historia de conejos

Los conejos están muy preocupados porque se les está acabando las

zanahorias y no encuentran más. Un día, se reunieron y decidieron fabricar

una máquina que solucione los problemas de la escasez de zanahorias.

Entonces Cucho, Lucho, Tucho y Pucho pusieron a juego todo su ingenio

y construyeron la maquina tan deseada.

Se recoge saberes previos a partir de la siguiente pregunta:

Tucho fabrica 12 zanahorias Cucho 10 zanahorias. ¿Cuántas zanahorias

menos ha fabricado Cucho que Tucho?

¿Cuál es el significado de la palabra menos en esta situación?


comparando

Proponemos dos o tres normas para el desarrollar un trabajo que nos

permita lograr el propósito del día.

Desarrollo

Comprendiendo el problema.








Pucho tiene 12 zanahorias. Tucho tiene 9 zanahorias.

¿Cuántas zanahorias tiene Tucho menos que Pucho?


del problema.


¿Qué nos dice de Pucho?

¿Qué nos dice de Tucho?

Expresa el problema con sus propias palabras.

Realizan la representación para fortalecer la comprensión.

Representan las zanahorias de Lucho y Pucho.

LUCHO:

PUCHO:

Pienso en un plan

Se forma grupos de dos y se induce a los estudiantes a buscar estrategias



estudiantes.

Ejecuto el plan







¿

Se va guiando en la representación a través de preguntas:

¿Cuántos zanahorias tiene Pucho?

……………………………

¿Cuántas zanahorias tiene Tucho?

…………………………..

…………………………

¿Qué haremos para saber cuantas zanahorias tiene menos Tucho

que Pucho.?

……………………………………….







para llegar a la respuesta, si tuvieron dificultades en algún momento y

como lo superaron

Cierre



hay menos? se separa la diferencia y se cuenta ”.

Metacognición:


¿Para que nos servirá lo aprendido?





Tarea o

trabajo en

casa



Recursos Siluetas de zanahorias.


1. Miguel pesa 50 kilos y Pedro pesa 30 kilos ¿Cuántos kilos menos tiene Pedro que Miguel?

2. Luisa tiene 150 soles. Any tiene 80 soles. ¿Cuántos soles menos tiene Any que Luisa?

Efectos del programa “Pienso” en la resolución de problemas...

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